108 年 國立高雄大學金融管理學系碩士班《財務管理》

本題考驗投資人對「投資回收期」（Payback Period, PP）概念的理解。投資回收期是指公司回收其初始投資所需的時間。

• 初始投資（Initial Investment）：回收期與初始投資成正比。初始投資越高，回收期越長。因此，選項 (a) 錯誤。

本題考驗對「敏感度分析」（Sensitivity Analysis）的理解。敏感度分析是一種用來評估專案或投資的風險的方法，它探討當某一個或多個關鍵變數發生變動時，對專案的淨現值（NPV）或內部報酬率（IRR）等財務指標所造成的影響。

• 選項 (a) 描述的是情境分析（Scenario Analysis）的一種變體，或者稱為單一變數分析，但其重點是改變「要求報酬率」，這通常是情境分析的一部分。

本題考驗對「擴張選擇權」（Option to Expand）在專案評估中的作用的理解。擴張選擇權是指在專案初始階段，公司擁有在未來根據市場情況決定擴大專案規模的權利，但沒有義務。

• 擴張選擇權是一種「選擇權」（option），它為公司提供了未來的靈活性。如果專案表現良好，市場需求旺盛，公司可以行使擴張權，增加未來的現金流入，從而提高專案的價值。
• 然而，行使擴張權通常需要額外的投資，這會在未來產生額外的成本。

本題考驗對資本資產定價模型（CAPM）在評估單一專案時的應用，特別是當專案的系統性風險（beta）與公司整體 beta 不同時。

• CAPM 的核心是 $\text{E}(R_i) = R_f + \beta_i (\text{E}(R_m) - R_f)$，其中 $\beta_i$ 代表資產 $i$ 的系統性風險。
• 當公司同時經營多種業務（multi-product firm），且某一個新專案的風險特性（beta）與公司的整體平均 beta 不同時，若仍使用公司的整體 beta 來折現該專案的現金流，將會導致錯誤的決策。

本題考驗對 Modigliani-Miller (MM) 理論在無稅情況下的命題一（Proposition I）關鍵假設的理解。

MM 理論的核心是無差異性原理（Arbitrage Principle），即在完美資本市場下，公司的價值僅取決於其經營活動產生的現金流，而與其資本結構（債務與股權的比例）無關。

MM 命題一（無稅）指出：在完美資本市場且無稅負的情況下，公司的總價值 $V_L$ 等於其股權價值 $S_L$ 加上債務價值 $B$，且 $V_L = S_L + B$。更重要的是，公司的總價值 $V_L$ 與其資本結構無關，等於無負債公司（unlevered firm）的價值 $V_U$。即 $V_L = V_U$。

本題考驗對最佳資本結構（Optimal Capital Structure）的理解。最佳資本結構是指能夠使公司價值最大化（或綜合成本最小化）的債務與股權的比例。

• 在無稅的情況下，MM 理論認為資本結構與公司價值無關，因此不存在一個特定的「最佳」資本結構，任何比例都是一樣的。
• 然而，現實世界中存在稅負。債務的利息支出在許多國家是可以抵稅的，這使得債務具有「稅盾」（tax shield）效益，從而降低了公司的加權平均資本成本（WACC）。
• 因此，在有稅負的環境下，增加債務比例可以降低 WACC，但同時也會增加財務困境成本（financial distress costs），如破產風險、代理成本等。

本題考驗對股東與債權人之間因利益衝突而產生的「代理成本」（Agency Costs）的理解，特別是股東採取損害債權人利益的行為時。

股東與債權人之間的主要衝突之一是風險偏好差異。股東（尤其是股權比例較高的股東）可能傾向於採取高風險的投資策略，因為如果投資成功，他們將獲得全部收益（由於股權的有限責任）；而如果投資失敗，損失主要由債權人承擔（因為債權人有優先求償權）。此外，股東也可能傾向於在公司現金充裕時，將資金以股息形式分配給自己，而留下較少資金用於償還債務或再投資，這也會增加債權人的風險。

核心觀念

本題測驗股利政策中的股利資訊內涵假說（Information Content of Dividends Hypothesis），亦即股利訊號理論（Signaling Theory of Dividends）。

• 資訊不對稱（Information Asymmetry）：公司管理階層比外部投資人更清楚公司的真實營運狀況與未來獲利前景。
• 股利僵固性（Dividend Stickiness）與承諾效果：根據 Lintner 股利模型，管理當局不願意輕易調高股利，除非確信未來盈餘足以支撐更高的股利發放水準；同時公司極力避免未來因資金不足而被迫減發股利，因為股利調降通常會引發市場極大的負面反應。
• 訊號效果：提高常態性現金股利被市場解讀為昂貴且可信的訊號（Credible Signal），傳遞出管理階層對公司未來長期且持續的盈餘前景具有高度信心。

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解題方法

分析股利政策時，應先釐清題目所指為「發放型態（常態現金股利增發）」之「訊號效果（Signaling Effect）」：

1. 若公司只是獲得一次性的暫時現金，應透過「特別股利（Special Dividends）」或「股票買回（Stock Repurchases）」發放，而非調升具有長期承諾性質的常態股利。
2. 常態股利具有向下僵固性，因此管理階層只有在預期「未來長期持續性盈餘（Future Permanent Earnings）」強勁且足以支撐時，才會正式提高股利水準。因此，股利增加對市場而言是正面的營運前景訊號。

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選項分析

• a. 錯誤。
  若公司僅擁有一筆一次性或暫時性的超額現金（One-time surplus of cash），通常會採用特別股利（Special Dividend）或股份買回（Share Repurchase）的方式分配給股東，以避免拉高市場對未來常態股利的預期。

核心觀念

可轉換公司債的價值至少等於以下兩者之較大者：

1. 純債券價值（straight-bond value）：假設不可轉換，依同類非可轉換公司債的市場殖利率折現。
2. 轉換價值（conversion value）：立即轉換股票所得的價值。

因此：

$$\text{可轉換公司債價值} \geq \max(\text{純債券價值},\text{轉換價值})$$

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解題方法

一、計算純債券價值

每年票息為：

$$C=1{,}000\times 8\%=80$$

市場殖利率為 $9\%$，距到期 $15$ 年，到期償還面額 $1{,}000$ 元。

純債券價值為票息年金現值加上面額現值：

$$P_B = 80\left[\frac{1-(1.09)^{-15}}{0.09}\right] + \frac{1{,}000}{(1.09)^{15}}$$

計算得：

$$P_B\approx 80(8.0607)+1{,}000(0.2745)$$ $$P_B\approx 644.86+274.53 =919.39$$

因此，若不考慮轉換權，該債券至少值約：

$$\boxed{919.39}$$

二、計算轉換價值

轉換價值為轉換比率乘以股票市價：

$$P_C = 40\times 20.875 =835$$

因此立即轉換可取得股票價值 $835$ 元。

三、取兩者較大值

$$\text{可轉換公司債最低價值} = \max(919.39,835) =919.39$$

本題考驗對修正內部報酬率（Modified Internal Rate of Return, MIRR）的理解。MIRR 是一種用來克服傳統內部報酬率（IRR）在處理非傳統現金流量（例如，現金流量符號改變多次）時可能出現的兩個主要問題的指標：

1. 多重 IRR 問題 (Multiple IRR Problem)：當現金流量序列有多次符號改變時，可能存在多個 IRR。
2. 再投資率假設 (Reinvestment Rate Assumption)：IRR 假設中間現金流量是以 IRR 本身進行再投資，這在實務上可能不切實際。

MIRR 的計算方式是：

1. 將所有負現金流量（投資）以公司的融資成本（cost of capital 或 discount rate）貼現至期初。
2. 將所有正現金流量（現金流入）以公司的融資成本（cost of capital 或 discount rate）複利計算至期末。
3. 計算使得期初的總投資現值等於期末的總現金流入複利值的利率，這個利率就是 MIRR。

MIRR 的計算公式為：

核心觀念

本題考查拋補利率平價（Covered Interest Parity, CIP）：在匯率與利率均已鎖定、沒有匯率風險的情況下，投資於兩國無風險資產的報酬應一致，否則會產生套利機會。

題目的匯率報價為「每美元值多少新台幣」，即 $S_0=31.11\ \text{NTD/USD}$。此報價下，一年期遠期匯率為：

$$F_1=S_0\frac{1+r_{NTD}}{1+r_{USD}}$$

其中新台幣是報價貨幣，美元是基礎貨幣。

解題方法

比較兩種一年期投資：

• 以 $S_0$ 新台幣換成 1 美元，投資美元一年後取得 $1+r_{USD}$ 美元，再以遠期匯率換回新台幣，取得 $F_1(1+r_{USD})$ 新台幣。
• 將 $S_0$ 新台幣直接投資一年，取得 $S_0(1+r_{NTD})$ 新台幣。

依拋補利率平價，兩種投資的期末新台幣金額相等：

$$F_1(1+r_{USD})=S_0(1+r_{NTD})$$

因此：

核心觀念

本題測驗國際財務管理中的**「跨國投資報酬率（Foreign Investment Rate of Return）」**之計算。
當本國投資人將本國貨幣換成外幣投資於外國資產，期滿後再將外幣本利和換回本國貨幣時，該投資人的本國貨幣實質年報酬率受兩大因素決定：

1. 外幣資產報酬率（Asset Return in Foreign Currency, $R_f$）
2. 匯率變動率（Currency Appreciation / Depreciation, $e$）

其精確報酬率公式為：

$$1 + R_{\text{home}} = (1 + R_f)(1 + e)$$

或直接以現金流量之終值與初值計算：

$$R_{\text{home}} = \frac{\text{期末換回之本國貨幣金額} - \text{期初投入之本國貨幣金額}}{\text{期初投入之本國貨幣金額}}$$

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解題方法

本題可以直接追蹤投資人的現金流量（Cash Flow Approach）進行求解：

步驟一：記錄期初現金流量（$t = 0$）

• 投資人起始擁有歐元資金：€1,000,000
• 換得英鎊金額：£698,500
• （此時隱含的初始即期匯率為 $S_0 = \frac{698,500}{1,000,000} = 0.6985\text{ \pounds/€}$）

步驟二：計算一年後外幣資產終值（$t = 1$）

• 一年後，投資人持有的英鎊本利和累積為：£736,170

步驟三：期末將外幣換回歐元

• 題目給定一年後的匯率為 $0.78\text{ pounds per euro}$（即 $1\text{ €} = 0.78\text{ \pounds}$）。
• 將 £736,170 換回歐元的金額為：

$$\text{期末歐元價值} = \frac{736,170}{0.78} = 943,807.69\text{（歐元）}$$

步驟四：計算以歐元計價的年報酬率（Euro Rate of Return）

$$R_€ = \frac{943,807.69 - 1,000,000}{1,000,000} = \frac{-56,192.31}{1,000,000} \approx -0.056192 = -5.62\%$$

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選項分析

• a. 8.26%（錯誤）：
  若誤將期末英鎊兌換歐元算成乘上匯率 $0.78$ 或是匯率報價方向倒置，會算出正報酬率，與實質虧損不符。

核心觀念

本題考查名目利率、實質利率與通貨膨脹率之間的關係。

依費雪方程式（Fisher Equation）：

$$1+i=(1+r)(1+\pi)$$

其中：

• $i$：名目利率
• $r$：實質利率
• $\pi$：通貨膨脹率

因此，實質利率公式為：

$$r=\frac{1+i}{1+\pi}-1$$

解題方法

題目給定：

$$i=3.2\%=0.032$$ $$\pi=1.7\%=0.017$$

代入公式：

$$r=\frac{1.032}{1.017}-1$$ $$r=\frac{1.032-1.017}{1.017} =\frac{0.015}{1.017} \approx 0.01475$$

換算為百分比：

$$r\approx 1.475\%\approx 1.47\%$$

因此正確答案為 a. 1.47%。

在低通貨膨脹率下，也可使用近似公式：

$$r\approx i-\pi=3.2\%-1.7\%=1.5\%$$

核心觀念

本題考查公司理財中的**優先認股權（Preemptive Rights）與現金增資認股（Rights Offering）**機制。

1. 優先認股權之目的：保障既有股東維持其在公司的**持股比例（Proportionate Ownership）**不被稀釋，同時保護既有股東的投票權與財富價值。
2. 認購新股所需權利數（$N$）：
   在典型認股權發行中，股東每持有 1 股普通股可獲得 1 個認股權（Right）。每認購 1 股新股所需的權利數（$N$）計算公式為：
   $N = \frac{\text{增資前已發行總股數（Old Shares Outstanding）}}{\text{增資預計發行之新股數（New Shares to be Issued）}}$
3. 股東可認購之新股數量：
   $\text{可認購新股數} = \frac{\text{股東擁有之權利數}}{N} = \text{增資預計發行之新股數} \times \left( \frac{\text{股東持有之舊股數}}{\text{增資前已發行總股數}} \right)$

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解題方法

方法一：利用認購比率（權利數）計算

1. 計算認購一股新股所需的權利數（$N$）：
   公司原有流通在外股數為 $50,000,000$ 股，預計增資發行 $5,000,000$ 股新股：
   $N = \frac{50,000,000}{5,000,000} = 10$
   這代表股東每持有 10 股舊股（獲得 10 個認股權），即可認購 1 股新股。

2. 計算該股東可認購的新股數：
   該股東持有 $500,000$ 股，因此擁有 $500,000$ 個認股權：
   $\text{可認購新股數} = \frac{500,000}{10} = 50,000 \text{ 股}$

核心觀念

可轉換公司債持有人是否應轉換，取決於「轉換後取得股票的市值」是否至少等於購買該債券所付出的成本。

本題的轉換比率為 100 股，債券買入價格為 $975。因此，損益兩平的最低股價為：

$$\text{最低轉換股價} = \frac{\text{可轉換債券買入價格}}{\text{轉換可取得股數}}$$

解題方法

購入可轉換公司債的成本為 $975；若轉換，將取得 100 股股票。

設最低願意轉換的股價為 $P$，則轉換所得股票市值為：

$$100P$$

在損益兩平時，股票市值恰好等於債券購入成本：

$$100P=975$$

因此：

$$P=\frac{975}{100}=9.75$$

當股價達到 $9.75 時，轉換後股票價值為：

$$100\times 9.75=975$$

恰好補回原本購買可轉換公司債的成本；股價高於 $9.75 時，轉換才會產生正的資本利得。

本題考驗對企業組織形式和合併類型（特別是合資）的理解。

題目描述的情境是：

• 兩個獨立的公司 X 和 Y 各自投入 2000 萬美元，共同成立一個新的實體 Z。
• 這個新的實體 Z 的運營活動（研發）是為了 X 和 Y 的共同利益服務。

這種結構最符合「合資」（Joint Venture）的定義。

• 合資 (Joint Venture, JV)：是指兩個或兩個以上的獨立公司為了共同的商業目的而聯合起來，共同投入資源、分擔風險和利潤，通常會成立一個新的實體。這個新的實體 Z，以及其研發活動為 X 和 Y 服務，正是合資的典型特徵。
• 私募交易 (Going-private transaction)：是指一家上市公司透過收購其股票，使其股票不再公開交易，成為非上市公司。這與題目的描述不符。

本題考驗對選擇權（Option）定價因素的理解。選擇權的價值（特別是歐式選擇權，其價值計算較為直接）主要取決於以下幾個關鍵因素：

1. 標的資產價格 (Stock Price)：這是最直接的影響因素。對於買權（Call Option），股價上漲，買權價值增加；股價下跌，買權價值減少。對於賣權（Put Option），股價下跌，賣權價值增加；股價上漲，賣權價值減少。
2. 履約價格 (Exercise Price)：這是選擇權持有人可以買入（買權）或賣出（賣權）標的資產的價格。對於買權，履約價格越低，價值越高；對於賣權，履約價格越高，價值越高。
3. 標的資產價格的變異性 (Variability of the Stock Price)：通常用股票的波動率（Volatility）來衡量。波動率越高，選擇權的價值（無論是買權還是賣權）越高，因為波動性越大意味著價格大幅上漲或下跌的可能性增加，為選擇權持有人帶來更大的潛在收益機會，而其損失是有限的（最多為支付的權利金）。
4. 剩餘到期時間 (Time to Maturity)：到期時間越長，選擇權的價值越高。

核心觀念

本題考查投資組合的期望報酬率。由兩檔股票組成的投資組合，其期望報酬率等於各股票期望報酬率依投資權重加權平均：

$$E(R_p)=w_{TSM}E(R_{TSM})+w_{CO}E(R_{CO})$$

且全部資金投資於 TSM 與 CO，因此：

$$w_{TSM}+w_{CO}=1$$

其中：

• $E(R_p)=9.5\%$：投資組合期望報酬率
• $E(R_{TSM})=10\%$
• $E(R_{CO})=8\%$

解題方法

設股票 CO 的投資權重為 $w$，則股票 TSM 的權重為 $1-w$。

代入投資組合期望報酬率公式：

$$9.5\%=(1-w)(10\%)+w(8\%)$$

展開：

$$9.5\%=10\%-10\%w+8\%w$$ $$9.5\%=10\%-2\%w$$

移項得：

$$2\%w=0.5\%$$

因此：

$$w=\frac{0.5\%}{2\%}=0.25=25\%$$

所以股票 CO 的投資權重為 $25\%$。

選項分析

• a. 75%：錯誤。
  $75\%$ 是股票 TSM 的權重，而不是股票 CO 的權重。此時投資組合報酬率為：

  $$75\%(10\%)+25\%(8\%)=9.5\%$$

本題考驗對投資組合標準差（風險）影響因素的理解。投資組合的標準差衡量其總風險，包括系統性風險和非系統性風險。標準差增加意味著風險增加。

我們需要分析每個選項對投資組合總風險的影響：

a. 用台灣政府債券替換風險資產：台灣政府債券通常被認為是低風險或無風險資產。用低風險資產替換風險資產，會降低投資組合的總風險（標準差）。因此，此選項錯誤。

b. 用國庫券（Treasury Bills）替換短期債券：國庫券通常比一般短期債券的風險更低（特別是信用風險）。用風險更低的資產替換，會降低投資組合的標準差。因此，此選項錯誤。

核心觀念

本題考查貨幣市場證券（money market securities）的基本特徵。貨幣市場是進行短期資金融通的市場，交易標的通常具有以下特性：

1. 面額大：通常以大面額發行，主要供銀行、企業、政府及機構投資人交易。
2. 到期期間短：原始到期期間通常少於一年。
3. 違約風險低：發行人多為政府、金融機構或信用良好的大型企業。
4. 現金流量依契約決定：屬於債務性證券，投資人可依契約或發行條件確定本金、利息或到期收款金額。

因此，四項敘述皆符合貨幣市場證券的特徵。

解題方法

逐項對照貨幣市場證券的定義即可：

$$\text{貨幣市場證券} = \text{大面額} + \text{一年內到期} + \text{低違約風險} + \text{契約決定的現金流量}$$

題目中的 I、II、III、IV 全部正確，因此選擇包含四項的選項。

選項分析

• a. I, III, and IV

  錯誤。I、III、IV 確實是貨幣市場證券的特徵，但 II「到期期間少於一年」也是貨幣市場證券的核心定義，不能排除。

• b. I, II, III, and IV

本題考驗對資本資產定價模型（CAPM）的應用，特別是從已知報酬率、市場報酬率和無風險利率反推 beta 值。

CAPM 的公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
其中：

• $E(R_i)$ 是資產 $i$ 的預期報酬率（在此為股權成本 Cost of Equity）。
• $R_f$ 是無風險利率。
• $E(R_m)$ 是市場的預期報酬率。
• $\beta_i$ 是資產 $i$ 的 beta 值。

題目給定：

• NUK Corporation 的股權成本 $E(R_i) = 8.4\% = 0.084$。
• 市場的預期報酬率 $E(R_m) = 10\% = 0.10$。
• 無風險利率 $R_f = 5\% = 0.05$。

本題考驗對加權平均資本成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）的計算。WACC 是公司整體資本成本的衡量標準，它結合了股權和債務的成本，並根據它們在公司總資本結構中的比例進行加權。

WACC 的計算公式為：
$\text{WACC} = w_e \times R_e + w_d \times R_d \times (1 - T)$
其中：

• $w_e$ 是股權在總資本中的權重。
• $R_e$ 是股權成本 (Cost of Equity)。
• $w_d$ 是債務在總資本中的權重。
• $R_d$ 是債務的稅前成本 (Pre-tax Cost of Debt)。
• $T$ 是企業所得稅率。
• $R_d \times (1 - T)$ 是債務的稅後成本 (After-tax Cost of Debt)。

題目給定：

• 公司總價值 (Total Value) = $500,000。
• 債務價值 (Value of Debt) = $300,000。
• 債務的稅後成本 (After-tax Cost of Debt) = 9% = 0.09。
• 股權成本 (Cost of Equity) $R_e = 14\% = 0.14$。

首先，我們需要計算股權價值和債務價值在總資本中的權重。

1. 計算股權價值 (Value of Equity)：
   總價值 = 股權價值 + 債務價值

核心觀念

本題的核心在於企業併購（M&A）中的「綜效」（Synergy, $\Delta V$）定義與計算。

1. 綜效（Synergy）之定義：
   併購綜效是指兩家公司合併後的整體價值，超過兩家公司各自獨立存在時價值之總和的增額價值（即「$1 + 1 > 2$」的效應）：

   $$\text{Synergy } (\Delta V) = V_{AB} - (V_A + V_B)$$

   其中：

   • $V_{AB}$：合併後新公司的總價值（Combined Value）。
   • $V_A$：目標公司（Target Firm A）合併前的獨立市場價值（Stand-alone Value）。
   • $V_B$：收購公司（Acquiring Firm B）合併前的獨立市場價值。

2. 觀念釐清（綜效 vs. 併購淨現值 vs. 收購溢價）：

   • 綜效（Synergy, $\Delta V$）：合併創造出的總經濟價值增加量。
   • 收購溢價（Acquisition Premium）：收購方支付給被收購方股東超出其獨立市價的金額： $$\text{Premium} = \text{Purchase Price} - V_A$$
   • 收購方之併購淨效益（NPV to Firm B）：收購方所能分配到的淨收益（綜效扣除支付的溢價）： $$\text{NPV}_B = \text{Synergy} - \text{Premium} = V_{AB} - V_B - \text{Purchase Price}$$

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解題方法

步驟一：整理題目已知條件

• Firm B 獨立價值：$V_B =$$450
• Firm A 獨立市場價值：$V_A =$$375

本題考驗對「流動資產」（Current Assets）的定義和計算。流動資產是指公司在一年內或一個營運週期內，預期可以變現或消耗的資產。

在題目中，我們需要識別哪些項目屬於流動資產：

• 存貨 (Inventory)：這是公司為銷售而持有的商品或原材料，預計在一個營運週期內出售，因此是流動資產。金額為 $300。
• 固定資產 (Fixed Assets)：如廠房、設備等，其使用壽命超過一年，屬於非流動資產。金額為 $600。
• 應收帳款 (Accounts Receivable)：是公司因銷售商品或提供服務而應收客戶的款項，預計在短期內收回，因此是流動資產。金額為

本題考驗對證券市場線（Security Market Line, SML）的定義、斜率和圖示的理解。

a. SML 的斜率

證券市場線（SML）是資本資產定價模型（CAPM）的圖形表示。它描述了資產的預期報酬率與其系統性風險（beta 值）之間的線性關係。

SML 的數學公式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$
其中：

• $E(R_i)$ 是資產 $i$ 的預期報酬率（縱軸）。
• $\beta_i$ 是資產 $i$ 的 beta 值（橫軸）。
• $R_f$ 是無風險利率。
• $E(R_m)$ 是市場的預期報酬率。
• $(E(R_m) - R_f)$ 是市場風險溢價（Market Risk Premium）。

這條線的斜率是縱軸變量與橫軸變量之比的變化量。
$\text{Slope} = \frac{\Delta E(R_i)}{\Delta \beta_i}$
從 SML 的公式可以看出，當 $\beta_i$ 變化一個單位時，預期報酬率 $E(R_i)$ 的變化量就是 $(E(R_m) - R_f)$。
因此，SML 的斜率就是市場風險溢價。

SML 的斜率 = $E(R_m) - R_f$ (市場風險溢價)

SML 的圖示

SML 是一條從無風險利率 ($R_f$) 開始，向上傾斜的直線。

• 橫軸 (X-axis)：代表資產的 Beta 值 ($\beta$)。Beta 值衡量資產相對於市場的系統性風險。Beta = 1 表示資產的風險與市場相同；Beta > 1 表示風險高於市場；Beta < 1 表示風險低於市場；

本題考驗對證券市場線（SML）斜率影響因素的理解。

如前一小題所述，SML 的斜率由市場風險溢價決定：
$\text{Slope of SML} = E(R_m) - R_f$
其中：

• $E(R_m)$ 是市場的預期報酬率。
• $R_f$ 是無風險利率。

因此，影響 SML 斜率的因素就是影響市場風險溢價的因素。具體來說：

1. 市場的預期報酬率 ($E(R_m)$)：

   • 如果投資者對市場整體未來表現的預期提高，預期市場報酬率 $E(R_m)$ 就會上升。
   • 如果市場風險偏好發生變化（例如，在經濟繁榮時期，投資者更願意承擔風險，可能推高 $E(R_m)$；在經濟衰退或危機時期，風險規避情緒增加，可能降低 $E(R_m)$）。

2. 無風險利率 ($R_f$)：

   • 無風險利率主要受貨幣政策（如央行升息或降息）和整體經濟環境的影響。

核心觀念

證券市場線（Security Market Line, SML）描述投資人要求報酬率與系統風險 $\beta$ 之間的關係，其方程式為：

$$E(R_i)=R_f+\beta_i\left[E(R_m)-R_f\right]$$

其中：

• $E(R_i)$：證券 $i$ 的必要報酬率
• $R_f$：無風險利率
• $\beta_i$：證券的系統風險
• $E(R_m)-R_f$：市場風險溢酬，也是 SML 的斜率

因此：

• SML 的截距為 $R_f$
• SML 的斜率為 $E(R_m)-R_f$

解題方法

要判斷 SML 是否平行移動，關鍵是觀察其斜率是否改變。

若無風險利率與市場預期報酬率同時變動相同幅度，例如兩者都增加 $\Delta$，則：

$$R_f'=R_f+\Delta$$ $$E(R_m)'=E(R_m)+\Delta$$

新的市場風險溢酬為：

$$E(R_m)'-R_f' = \left[E(R_m)+\Delta\right]-\left[R_f+\Delta\right] = E(R_m)-R_f$$

核心觀念

本題的核心考點為選擇權基本交易策略中的**保護性賣權（Protective Put / Married Put）**損益分析。

1. 保護性賣權定義：投資人持有現貨標的（Long Stock），因預期短期內有下跌風險（Bearish），同時買進該標的的看跌期權／賣權（Long Put）。
2. 策略特性：
   • 下檔風險有限：當股價大幅下跌時，可透過執行賣權將股票以履約價賣出，將最大損失鎖定。
   • 上檔獲利無限：若股價不跌反漲，僅損失期初支付的權利金，現貨仍可享有上漲利益。
3. 投資組合損益（Net Profit/Loss）組成： $$\text{總淨損益} = \text{股票現貨損益} + \text{賣權部位淨損益}$$

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解題方法

1. 整理題目已知條件

• 股票現貨期初市價：$S_0 =$$76
• 股票持有數量：$Q = 100\text{ 股}$
• 賣權履約價格（Strike Price）：$K =$$75
• 賣權總權利金：$300（每股權利金 $P =$$$300 / 100 =$$3）
• 到期時股票市價：$S_T =$$68

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2. 計算步驟

【方法一：個別部位損益加總法】

1. 計算股票部位損益（$\Pi_{\text{Stock}}$）：

   $$\Pi_{\text{Stock}} = (S_T - S_0) \times Q$$ $$\Pi_{\text{Stock}} = (68 - 76) \times 100 = -\$800$$

2. 計算賣權部位淨損益（$\Pi_{\text{Put}}$）：
   由於到期時股價 $S_T =$$$68 < K =$$75，處於價內（In-the-Money），投資人選擇履約。

   • 賣權到期總回報（Payoff）： $$\text{Payoff} = \max(K - S_T, 0) \times Q = (75 - 68) \times 100 = \$700$$
   • 扣除期初支付之權利金，賣權淨損益為： $$\Pi_{\text{Put}} = \text{Payoff} - \text{Premium} = \$700 - \$300 = +\$400$$

3. 計算整體投資組合淨損益（$\Pi_{\text{Portfolio}}$）：

核心觀念

本題考查「買進賣權（long put）」的到期損益與損益兩平點。

買進賣權的到期支付為：

$$\max(K-S_T,0)$$

其中：

• $K$：履約價格，本題為 $75$
• $S_T$：到期時股票市價
• 每股權利金為 $\frac{300}{100}=$ $3$

買方一開始支付權利金，因此買進賣權的每股淨損益為：

$$\max(K-S_T,0)-P$$

其中 $P$ 為每股權利金。

解題方法

Tom 買進履約價格為 $75$ 的賣權，每股支付權利金 $3$。在損益兩平點，賣權的到期價值必須剛好補回支付的權利金：

$$75-S_T=3$$

因此：

$$S_T=75-3=72$$

以總金額驗算：

• 到期股價為 $72$ 時，每股賣權價值為 $75-72=$ $3$
• 100 股賣權總價值為 $3\times100=$ $300$
• 恰好等於 Tom 支付的權利金 $300$

故此時賣權交易的淨損益為零。

賣權淨損益也可表示為：