108 年 國立高雄大學金融管理學系碩士班《經濟學》

此題為典型的 Cournot duopoly 模型。核心概念是兩家廠商在追求利潤極大化的過程中，會考慮對方的產量，並預期對方會維持其產量不變，進而決定自己的最適產量，最終達到納許均衡。

解題步驟如下：

1. 求個別廠商的利潤函數：
   廠商 i 的利潤 $\pi_i = P \cdot q_i - C(q_i)$。
   已知 $P = 120 - (q_1 + q_2)$，廠商 i 的總成本為 $C(q_i) = 30q_i$。
   因此，廠商 i 的利潤函數為：
   $\pi_1 = (120 - q_1 - q_2)q_1 - 30q_1 = 120q_1 - q_1^2 - q_1q_2 - 30q_1 = 90q_1 - q_1^2 - q_1q_2$
   $\pi_2 = (120 - q_1 - q_2)q_2 - 30q_2 = 120q_2 - q_1q_2 - q_2^2 - 30q_2 = 90q_2 - q_2^2 - q_1q_2$

2. 求個別廠商的反應函數 (Reaction Function)：
   廠商 i 追求利潤極大化，將其利潤函數對自己的產量 $q_i$微分並令導函數為零。
   對於廠商 1：
   $\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 90 - 2q_1 - q_2 = 0$
   $2q_1 = 90 - q_2$

此題在比較不同的市場結構。關鍵在於理解各市場結構的定義與特徵，特別是完全競爭市場的獨特性。

各市場結構特徵比較：

• 完全競爭 (Perfect Competition)：大量買賣者，產品同質，資訊完全，自由進出。廠商為價格接受者 (price taker)。
• 獨占 (Monopoly)：單一賣者，產品無替代品，進入障礙高。廠商為價格制定者 (price maker)。
• 寡占 (Oligopoly)：少數賣者，產品同質或異質，進入有一定障礙，廠商行為具有策略性。
• 獨占性競爭 (Monopolistic Competition)：大量賣者，產品異質，進入障礙低。

選項分析：
(a) Producers' ability to set price (生產者訂價能力)：
* 完全競爭：廠商是價格接受者，無訂價能力。
* 獨占、寡占、獨占性競爭：廠商通常具有不同程度的訂價能力。
此點是完全競爭與其他市場結構最顯著的差異。

(b) Profit maximization condition (利潤極大化條件)：
所有市場結構下的廠商，追求利潤極大化的基本條件都是邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC)。

此題在比較單一價格獨占 (uniform pricing) 與完全差別訂價 (perfect price discrimination) 對於無謂損失 (deadweight loss, DWL) 的影響。核心概念是獨占者在不同訂價策略下，其產量與消費者剩餘、生產者剩餘的分配，以及社會總剩餘的效率。

解題步驟：

1. 計算單一價格獨占下的產量、價格與無謂損失：
   • 逆需求函數：$P = 100 - Q$
   • 邊際成本：$MC = 20$ (常數)
   • 總成本：$TC = 20Q$ (無固定成本)
   • 邊際收益 (MR)：對於線性需求函數，MR 的斜率是需求曲線斜率的兩倍。$MR = 100 - 2Q$。
   • 利潤極大化條件：$MR = MC$
     $100 - 2Q = 20$
     $2Q = 80$
     $Q_{mono} = 40$
   • 市場價格：$P_{mono} = 100 - Q_{mono} = 100 - 40 = 60$。
   • 無謂損失 (DWL)：在單一價格獨占下，社會福利損失的三角形，其頂點是獨占產量處，底邊是從獨占價格到需求曲線的垂直距離。更精確地說，DWL 是指當獨占者選擇的產量小於社會最適產量時，由需求曲線下方、獨占產量左側、邊際成本曲線與需求曲線之間所圍成的區域。
     社會最適產量發生在 $P = MC$ 時：$100 - Q = 20 \implies Q_{social} = 80$。
     DWL 的範圍是從 $Q=0$ 到 $Q=40$ 之間，需求曲線與 MC 之間的差距。

核心觀念

本題考「風險態度」：將一筆確定金額與一個有風險的投資相比較。風險態度由效用函數的形狀決定：

• 風險趨避：效用函數凹，偏好確定金額勝過同等期望值的風險投資。
• 風險中立：效用函數線性，只比較期望值。
• 風險愛好：效用函數凸，偏好風險投資勝過同等期望值的確定金額。

解題方法

投資成本為 $50，投資後有一半機率得到 $100、一半機率得到 $0。投資的期望價值為：

$$E(V)=0.5(100)+0.5(0)=50$$

因此，這是一項期望價值等於成本的公平賭局。若不投資，Bob 可保有確定的 $50；若投資，則承受得到 $100 或 $0 的風險。

風險趨避者會偏好確定的 $50，不會選擇這項期望價值相同的風險投資。既然題目指出 Bob 投資，可判定他不是風險趨避者。

此題在考驗對生產函數、邊際生產力 (Marginal Productivity, MP) 和平均生產力 (Average Productivity, AP) 的理解。需要根據給定的生產函數，計算並分析 MP 和 AP 的特徵。

生產函數：$q = 0.2 \cdot L$
其中，$q$ 是產量（英畝），$L$ 是勞動投入（小時）。

1. 計算邊際生產力 (MP)：
   邊際生產力是產量對勞動投入的導數。
   $MP_L = \frac{dq}{dL} = \frac{d(0.2L)}{dL} = 0.2$
   Joey 的邊際生產力是常數 0.2。

2. 計算平均生產力 (AP)：
   平均生產力是總產量除以勞動投入。
   $AP_L = \frac{q}{L} = \frac{0.2L}{L} = 0.2$
   Joey 的平均生產力也是常數 0.2。

3. 分析各選項：
   (a) Joey's marginal productivity equals his average productivity.
   $MP_L = 0.2$ 且 $AP_L = 0.2$。兩者相等。

此題是關於賽局理論 (Game Theory) 中的支付矩陣 (Payoff Matrix) 和優勢策略 (Dominant Strategy)。需要分析其中一個參與者 (Firm B) 的策略選擇。

支付矩陣內容：
Firm A 選擇：Advanced, Basic
Firm B 選擇：Advanced, Basic

支付值 (Firm A, Firm B)：

• A: Advanced, B: Advanced => (20, 20)
• A: Advanced, B: Basic => (30, 50)
• A: Basic, B: Advanced => (50, 10)
• A: Basic, B: Basic => (10, 30)

優勢策略是指無論對方選擇什麼策略，對該參與者而言都是最佳策略。我們需要分析 Firm B 的策略選擇。

核心觀念

Nash equilibrium（Nash 均衡）是指：在其他參與者策略固定下，任何一方都沒有誘因單方面改變策略。

本題以四個純策略組合判斷。依圖可列出 payoff matrix（括號內依序為 Firm A、Firm B 的報酬）：

$$\begin{array}{c|cc} & B：進階電腦 & B：基本電腦\\ \hline A：進階電腦 & (20,20) & (30,50)\\ A：基本電腦 & (50,30) & (10,10) \end{array}$$

解題方法：逐一找最佳回應

1. Firm B 生產進階電腦時：

$A：進階電腦得20,\qquad A：基本電腦得50$

因此 Firm A 的最佳回應是生產基本電腦。

2. Firm B 生產基本電腦時：

$A：進階電腦得30,\qquad A：基本電腦得10$

因此 Firm A 的最佳回應是生產進階電腦。

3. Firm A 生產進階電腦時：

$B：進階電腦得20,\qquad B：基本電腦得50$

因此 Firm B 的最佳回應是生產基本電腦。

核心觀念

Nash equilibrium（納許均衡）是指：在其他參賽者策略固定下，任何一方單獨改變策略，都無法提高自己的報酬。

圖中各格報酬依序表示 $(A,B)$：

	B：Advanced	B：Basic
A：Advanced	$(20,20)$	$(50,30)$
A：Basic	$(30,50)$	$(10,10)$

解題方法

逐一比較雙方在不同策略下的報酬：

• 若 B 選 Advanced，A 選 Basic 可得 $30$，高於選 Advanced 的 $20$。
• 若 B 選 Basic，A 選 Advanced 可得 $50$，高於選 Basic 的 $10$。
• 若 A 選 Advanced，B 選 Basic 可得 $30$，高於選 Advanced 的 $20$。
• 若 A 選 Basic，B 選 Advanced 可得 $50$，高於選 Basic 的 $10$。

因此，$(A：Basic,\ B：Advanced)$ 中，雙方都沒有單獨偏離的誘因，構成 Nash equilibrium。

選項分析

此題考驗對契約曲線 (Contract Curve) 的理解，以及在 Edgeworth Box 中的幾何表示。契約曲線是所有效率的配置點的集合，在這些點上，兩個人無法透過交換來同時改善各自的效用。

Edgeworth Box 的幾何特徵：

• Edgeworth Box 的兩個人（Al 和 Bruce）的無異曲線 (Indifference Curves) 會相互交叉。
• 效率的配置點 (Efficient Allocations) 發生在兩人的無異曲線相切的地方，即邊際替代率 (MRS) 相等。
• 契約曲線是所有這些相切點的連接線。

此題考驗對 Edgeworth Box 中交易 (Trade) 和均衡點 (Equilibrium Points) 的理解。當初始稟賦 (Endowment) 給定時，交易的結果是效率點，也就是契約曲線上的點。

Edgeworth Box 的分析：

• 圖中的點 a 是初始稟賦點。
• 交易發生在兩個人之間，目的是要達到一個更好的配置點，即各自的無異曲線都向右上移動（效用增加）。
• 交易的結果（即交換後的配置點）必須是效率點，也就是契約曲線上的點。
• 在圖中，點 b 和點 d 是契約曲線上的點（效率點）。

此題考驗對 IS-LM 模型中 LM 曲線斜率的推導。LM 曲線代表貨幣市場達到均衡時，所得 (Y) 與利率 (r) 之間的關係。

LM 曲線的均衡條件是貨幣供給等於貨幣需求：
$M/P = L(Y, r)$
其中，貨幣需求函數為 $L(Y, r) = 0.4Y - 200r$。

LM 曲線的斜率是利率 (r) 相對於所得 (Y) 的變化率，即 $\frac{dr}{dY}$。
我們可以從貨幣市場均衡方程推導出 r 與 Y 的關係：

核心觀念

本題考的是貨幣市場均衡與 LM 曲線的移動。

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=0.5Y-100r$$

其中：

• $\frac{M}{P}$：實質貨幣供給
• $Y$：所得
• $r$：利率
• $0.5Y-100r$：實質貨幣需求

LM 曲線表示在不同利率下，使貨幣市場達到均衡的所得與利率組合。

當實質貨幣供給增加時，在相同利率下，經濟體需要有更高的所得，才能提高貨幣需求並重新達成均衡。因此，LM 曲線會向右移動。

解題方法

固定利率 $r$，比較實質貨幣供給增加前後的所得變化。

原本的貨幣市場均衡為：

$$\frac{M}{P}=0.5Y-100r$$

若實質貨幣供給增加 $200$，則在相同利率下：

$$\frac{M}{P}+200=0.5Y'-100r$$

原均衡式為：

$$\frac{M}{P}=0.5Y-100r$$

兩式相減：

$$200=0.5(Y'-Y)$$

因此：

$$Y'-Y=\frac{200}{0.5}=400$$

所以，在任何給定利率下，LM 曲線上的所得增加 $400$，LM 曲線向右移動 $400$。

也可直接將 LM 曲線改寫為所得與利率的關係：

$$Y=2\frac{M}{P}+200r$$

當 $\frac{M}{P}$ 增加 $200$ 時：

$$\Delta Y=2(200)=400$$

選項分析

此題考驗對 IS 曲線移動的理解，特別是稅收變動對 IS 曲線移動幅度的影響。IS 曲線代表產品市場的均衡，其移動幅度取決於乘數效應 (Multiplier Effect)。

IS 曲線的移動是由於總需求 (AD) 的變化，而總需求又受到政府支出 (G)、稅收 (T) 和消費 (C) 等因素的影響。
IS 曲線的方程通常可以表示為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G$。
其中，消費函數 $C(Y-T)$ 意味著消費取決於可支配所得 $(Y-T)$。
設消費函數為 $C = c_0 + c(Y-T)$，其中 $c$ 是邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC)。
政府減稅 $\Delta T < 0$。
IS 曲線的移動幅度由支出乘數決定。
當政府支出 G 增加 $\Delta G$ 時，IS 曲線向右移動 $\Delta Y = \frac{1}{1-c} \Delta G$。
當稅收 T 減少 $\Delta T$ 時，可支配所得增加 $\Delta(Y-T) = -\Delta T$。
這會導致消費增加 $\Delta C = c \cdot (-\Delta T)$。
所以，IS 曲線向右移動的幅度是 $\Delta Y = \frac{c}{1-c} (-\Delta T)$。

核心觀念

本題考查「實質匯率」的定義與百分比變動計算。

若名目匯率 $E$ 定義為「一單位本國貨幣可兌換的外國貨幣數量」，則實質匯率為：

$$\varepsilon=E\cdot\frac{P}{P^*}$$

其中：

• $E$：名目匯率
• $P$：本國物價水準
• $P^*$：外國物價水準
• $\varepsilon$：實質匯率

因此，實質匯率的百分比變動近似為：

$$\%\Delta\varepsilon \approx \%\Delta E+\%\Delta P-\%\Delta P^*$$

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解題方法

題目給定：

$$\%\Delta E=-8\%$$ $$\%\Delta P=+3\%$$ $$\%\Delta P^*=+2\%$$

代入實質匯率變動公式：

$$\%\Delta\varepsilon \approx -8\%+3\%-2\%$$ $$\%\Delta\varepsilon\approx -7\%$$

負號代表實質匯率下降，因此實質匯率將下降約 $7\%$。

若採用精確計算，令原本各變數均為 $1$，則：

$$\varepsilon_0=1\cdot\frac{1}{1}=1$$

變動後：

此題考驗對購買力平價 (Purchasing Power Parity, PPP) 理論的理解，特別是相對 PPP (Relative PPP)。相對 PPP 闡述了在固定實質匯率下，名目匯率的變動應當抵銷兩國的通貨膨脹差異。

相對 PPP 的公式為：
$\%\Delta E + \%\Delta P_{domestic} = \%\Delta P_{foreign}$
或者，如果實質匯率不變，則名目匯率的變動等於兩國的通貨膨脹差異。
$\%\Delta E = \%\Delta P_{foreign} - \%\Delta P_{domestic}$

這裡，美國是國內，日本是國外。
$\%\Delta P_{US} = +4\%$ (通貨膨脹率)
$\%\Delta P_{Japan} = +2\%$ (通貨膨脹率)
實質匯率不變，表示 $\%\Delta RER = 0$。

我們需要找出美元對日圓的名目匯率變動。
設 E 為美元對日圓的名目匯率（例如，1 美元 = X 日圓）。
$\%\Delta E_{USD/JPY} = \%\Delta P_{Japan} - \%\Delta P_{US}$
$\%\Delta E_{USD/JPY} = 2\% - 4\% = -2\%$。

$\%\Delta E_{USD/JPY} = -2\%$ 表示美元對日圓的名目匯率下跌 2%。
這意味著 1 美元可以兌換的日圓減少了 2%。
例如，原先 1 USD = 100 JPY。

此題考驗對貨幣市場衝擊如何影響總體經濟變數的理解，特別是貨幣需求減少對總體需求曲線的影響。

貨幣市場的均衡利率是由貨幣供給 (Ms) 和貨幣需求 (Md) 決定的。
LM 曲線代表貨幣市場的均衡，其方程為 $M/P = L(Y, r)$。
如果貨幣需求減少 (Md 下降)，在給定的貨幣供給量下，為了使貨幣市場重新達到均衡，利率 r 必須下降。
或者，我們可以用 LM 曲線的移動來分析：
LM 曲線表示在不同所得 Y 和利率 r 的組合下，貨幣市場達到均衡。
方程為 $r = \frac{0.L(Y)}{k} - \frac{1}{k} \frac{M}{P}$，其中 $L(Y,r)$ 是貨幣需求函數。
如果貨幣需求函數的某個參數（例如，與 Y 相關的項或與 r 相關的項的係數）發生變化，導致貨幣需求減少。
例如，如果貨幣需求函數變為 $L'(Y,r) < L(Y,r)$。
從 $r = \frac{0.L(Y)}{k} - \frac{1}{k} \frac{M}{P}$，如果 $L(Y,r)$ 減少，則對於給定的 Y 和 M/P，r 會下降。

此題考驗對供給衝擊 (Supply Shock) 的理解，特別是「有利的供給衝擊」(Favorable Supply Shock)。

供給衝擊是指影響總體經濟總供給的意外事件。

• 有利的供給衝擊 (Favorable Supply Shock)：導致生產成本下降，總供給曲線 (AS) 右移，從而使物價水平下降，產出增加。
• 不利的供給衝擊 (Adverse Supply Shock)：導致生產成本上升，總供給曲線 (AS) 左移，從而使物價水平上升，產出下降。

選項分析：
(a) the Fed decreases the money supply：這是貨幣政策，會影響總體需求 (AD) 曲線，使 AD 左移，導致物價和

此題考驗對有利供給衝擊 (Favorable Supply Shock) 在短期內對總體經濟變數的影響。

有利的供給衝擊會導致總供給曲線 (AS) 向右移動。
在短期總體供需模型 (Short-Run Aggregate Supply and Aggregate Demand, SRAS-AD) 中：

• 總供給曲線 (SRAS) 右移。
• 總需求曲線 (AD) 保持不變。
• 新的均衡點會出現在 AD 曲線與右移後的 SRAS 曲線的交點。

結果：

• 物價水平 (Price Level, P) 下降。
• 總產出 (Output, Y) 上升。

選項分析：
(a) both prices and output to rise：這是由於 AD 右移造成的，不是有利供給衝擊。
(b) prices to fall and output to rise：這與我們對有利供給衝擊的分析一致。
(c) prices to rise and output to fall：這是由於不利供給衝擊 (AS 左移) 或 AD 左移造成的。

此題考驗對勞動市場模型中失業率、就業率、分離率和均衡失業率的理解。

已知：

• 失業率 (u) = 0.15 (當前)
• 就業率 (f) = 0.09 (找到工作的機率，即失業人口找到工作的比率)
• 分離率 (s) = 0.01 (失業人口中，找到工作的人數佔失業人口的比例；或者說，就業人口中，離職的人數佔就業人口的比例。這裡題目定義為「rate of job separation」，通常是指就業人口變成失業人口的比率）。
  Let's assume separation rate $s$ is the fraction of employed workers who lose their jobs each period.
  Let's assume finding rate $f$ is the fraction of unemployed workers who find jobs each period.
  The number of unemployed people is $U$. The number of employed people is $E$. Total labor force $L = U + E$.
  Unemployment rate $u = U/L$. Employment rate $e = E/L = 1-u$.
  Change in unemployment $\Delta U = sE - fU$
  In steady state (equilibrium), $\Delta U = 0$, so $sE = fU$.
  $s(L-U) = fU$
  $sL - sU = fU$
  $sL = (s+f)U$
  $U/L = s/(s+f)$
  Equilibrium unemployment rate $u_{eq} = s/(s+f)$.

此題考驗對國際經濟衝擊如何影響單一國家（美國）總體經濟變數和 IS 曲線的理解。

歐洲經濟衰退意味著歐洲的總體需求和總體產出下降。
美國作為一個開放經濟體，會受到外國經濟狀況的影響。
歐洲經濟衰退會導致：

1. 美國對歐洲的出口下降：因為歐洲的購買力下降。
2. 美國的總體需求 (AD) 下降：出口是總體需求的一部分。當出口下降時，總體需求減少。
3. IS 曲線左移：IS 曲線代表產品市場的均衡，其方程為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G + (X-M)$。當出口 (X) 下降時，總體需求下降，IS 曲線向左移動。

因此，美國經歷的是一個負面的總體需求衝擊 (negative aggregate demand shock)，並且 IS 曲線向左移動。

核心觀念

本題考查：

• 等產量線上的投入組合；
• 成本極小化條件；
• 短期資本固定與長期投入皆可調整的差異。

成本極小化的切線條件為：

$$\frac{MPL}{MPK}=\frac{w}{r}$$

已知：

$$MPL=\frac{1}{L},\qquad MPK=\frac{1}{K}$$

因此：

$$\frac{MPL}{MPK} =\frac{1/L}{1/K} =\frac{K}{L}$$

又因為 $MPL=1/L$、$MPK=1/K$，生產函數可寫成：

$$q=\ln L+\ln K+C$$

在同一條 $q=100$ 等產量線上，$LK$ 為固定值。由題目給定的原成本極小化點 $(L,K)=(5,10)$：

$$LK=5\times 10=50$$

所以本題的等產量限制為：

$$LK=50$$

解題方法

新租金由 $r=25$ 上升至 $r=100$，工資仍為 $w=50$。

一、短期成本

短期內資本數量固定於原來的：

$$K=10$$

為維持每天生產 100 磅椒鹽脆餅，必須位於同一條等產量線上：

$$LK=50$$

代入 $K=10$：

$$10L=50$$ $$L=5$$

短期總成本為：

$$C_{SR}=wL+rK$$ $$C_{SR}=50(5)+100(10)$$ $$C_{SR}=250+1000=1250$$

此題要求比較政府支出增加在凱因斯交叉模型 (Keynesian-cross Model) 和 IS-LM 模型中對產出的影響。

(a) 凱因斯交叉模型 (Keynesian-cross Model) 的圖示

• 模型假設：在凱因斯交叉模型中，總支出 (AE) 等於總產出 (Y)。總支出由消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX) 組成。在簡單凱因斯交叉模型中，通常假設投資、政府支出和淨出口是外生變數（不隨 Y 變動）。消費取決於可支配所得，即 $C = c_0 + c(Y-T)$，其中 $c$ 是邊際消費傾向 (MPC)。
• 均衡：均衡發生在總支出曲線 (AE) 與 45 度線（代表 $Y = AE$）的交點。
• 政府支出增加的影響：政府支出 G 增加，會導致總支出曲線 AE 向上移動。
• 圖示：
  • 橫軸為產出 (Y)，縱軸為總支出 (AE)。
  • 畫一條 45 度線。
  • 畫一條初始的總支出曲線 $AE_1 = C_1 + I + G_1 + NX$。
  • 畫一條新的總支出曲線 $AE_2 = C_1 + I + G_2 + NX$，其中 $G_2 > G_1$。由於 I, G, NX 是外生決定的，AE 曲線的斜率等於 MPC (c)，並且 $AE_2$ 比 $AE_1$ 向上移動了 $\Delta G$ 的垂直距離。
  • 初始均衡點 $E_1$ 是 $AE_1$ 與 45 度線的交點，對應產出為 $Y_1$。
  • 新的均衡點 $E_2$ 是 $AE_2$ 與 45 度線的交點，對應產出為 $Y_2$。
  • 產出的增加 $\Delta Y = Y_2 - Y_1$。
• 結論：政府支出增加 $\Delta G$ 會導致產出增加 $\Delta Y = \frac{1}{1-c} \Delta G$。

(b) IS-LM 模型中的圖示

• 模型假設：IS-LM 模型結合了產品市場 (IS 曲線) 和貨幣市場 (LM 曲線) 的均衡。
  • IS 曲線：代表產品市場的均衡，描述了利率 r 和產出 Y 的關係。通常 IS 曲線向下傾斜。其方程為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX$。
  • LM 曲線：代表貨幣市場的均衡，描述了利率 r 和產出 Y 的關係。通常 LM 曲線向上傾斜。其方程為 $M/P = L(Y, r)$。
• 均衡：初始均衡點是 IS 和 LM 曲線的交點 $(Y_1, r_1)$。
• 政府支出增加的影響：政府支出 G 增加，會直接增加總需求。在 IS 曲線的定義中，G 是外生變數。當 G 增加時，對於任何給定的利率 r，總產出 Y 都會增加。因此，IS 曲線向右移動。
• 圖示：
  • 橫軸為產出 (Y)，縱軸為利率 (r)。
  • 畫一條向右下方傾斜的 IS 曲線 ($IS_1$) 和一條向右上方傾斜的 LM 曲線。