108 年 國立高雄大學經營管理研究所乙組《經濟學》

本題考驗對「正常財」(Normal Good) 的定義理解。正常財的定義是指當消費者所得增加時，對該財貨的需求量也會隨之增加。需求法則指出，在其他條件不變的情況下，商品價格上漲，需求量會下降；反之，價格下跌，需求量會上升。這描述了需求曲線的斜率。

本題在測試對生產函數 (Production Function) 定義的理解。生產函數是經濟學中描述生產過程的核心概念，它量化了在特定技術水平下，投入的生產要素 (inputs) 與產出 (output) 之間的關係。

本題在探討外部性 (externality) 的管制政策，特別是「標準與收費制」(standards and charges system)，及其政策目標。外部性是指某個經濟主體對另一個經濟主體造成的影響，而該影響並未在市場價格中得到反映。當存在負外部性（如污染）時，私人邊際成本 (private marginal cost, PMC) 會低於社會邊際成本 (social marginal cost, SMC)，導致產量或活動水準超過社會最適水準。

本題考驗對「規模報酬」(Returns to Scale) 概念的理解。規模報酬是描述當所有生產要素投入量等比例增加時，總產出的變動情況。

• 規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS): 當所有投入量增加一倍，產出增加的比例大於一倍。

本題探討最低工資 (minimum wage) 對勞動市場的影響，特別是在勞動供給曲線向上傾斜的情況下。

勞動供給曲線向上傾斜表示，為了吸引更多勞動力，雇主必須支付更高的工資。當政府實施最低工資時，如果最低工資水準高於市場均衡工資，就會產生勞動市場的變化。

• 選項 A (將誘導更高的勞動供給): 最低工資通常是設定一個價格下限。如果最低工資高於市場均衡工資，它會鼓勵更多人進入勞動市場，即勞動供給量會增加。這與向上傾斜的供給曲線是一致的。
• 選項 B (甚至可能增加就業): 這是較為複雜的討論。在傳統的單一市場模型中，如果最低工資設定在均衡點之上，通常會導致失業（勞動供給大於勞動需求）。然而，在某些特定情況下（例如，勞動市場存在買方壟斷，或最低工資能夠提高勞動生產力、減少員工流動率），最低工資的提高反而可能增加就業。題目並未給出這些特定情境，但「可能」(may even) 使得此選項成立。
• 選項 C (總是會減少就業): 這是在許多標準經濟學模型中的普遍結論，但「總是」(always) 這個詞過於絕對。

本題探討風險 (risk) 與機率分配 (probability distribution) 中變異數 (variance) 的關係。在經濟學和決策理論中，風險通常與結果的不確定性相關。

變異數是衡量一組數據（在此指機率分配中的結果）相對於其平均值（預期值）的離散程度或分散程度的統計量。

• 高變異數 表示數據點離平均值較遠，分佈較廣。
• 低變異數 表示數據點離平均值較近，分佈較集中。

本題考驗對「機會成本」(Opportunity Cost) 的理解。機會成本是指為了得到某種東西而放棄的、最有價值的其他東西。在經濟學中，成本不僅僅是貨幣支出，更重要的是為達到某個目標而放棄的其他最佳替代方案的價值。

當企業家 Allen 用自己的錢投資於資本設備時：

• 貨幣成本 (Monetary Cost): 他確實花費了自己的錢，這是一種顯性的貨幣成本。

本題考驗對賽局理論 (Game Theory) 中「優勢策略」(Dominant Strategy) 的定義。

優勢策略是指，在一個賽局中，無論對手採取何種策略，對該玩家而言，這個策略都是最佳的。換句話說，這個策略能為該玩家帶來比其他任何策略都好的結果，不管對手怎麼出招。

• 選項 A: 描述的是一種合作結果，可能需要雙方都採取某種策略，但不一定是優勢策略。優勢策略是單方面的最佳選擇。

本題考驗利潤極大化 (profit maximization) 的條件，特別是針對生產兩種商品的情況。

利潤極大化的基本原則是「邊際收益等於邊際成本」(Marginal Revenue = Marginal Cost, MR=MC)。對於生產單一產品的廠商，是在該產品的 MR 等於 MC 時達到利潤極大。

當廠商生產兩種商品（假設為商品 X 和商品 Y）時，且這兩種商品在消費上可能有關聯（但這與生產決策的邊際條件關係不大，主要影響需求曲線），廠商需要同時考慮兩種商品的生產。

本題探討「無約束極大化問題」(Unconstrained Maximization Problem) 的基本概念。無約束極大化問題是指在沒有任何限制條件的情況下，尋找使某個目標函數達到極大值（或極小值）的決策變數值。

在經濟學中，決策者通常追求的是「淨效益」(Net Benefit) 的極大化，而淨效益定義為總收益 (Total Benefit) 或總效用 (Total Utility) 減去總成本 (Total Cost)。
淨效益 = 總收益 - 總成本

本題在探討生產理論中，衡量生產要素替代彈性的概念。題目描述的情境是，當資本 (capital) 變貴而勞動 (labor) 變便宜時，生產者會傾向於用勞動替代資本。這涉及到技術上允許這種替代的可能性，以及這種替代的難易程度。

衡量生產者在生產過程中，能夠多自由地調整投入要素的組合以應對要素相對價格變化的指標，就是「要素替代彈性」(Elasticity of Substitution, ES)。

• 選項 A (Homothetic production function): 同質生產函數是指在不同規模下，邊際技術替代率 (MRTS) 保持不變，這與要素相對價格變化時的替代自由度無關。

本題屬於委託-代理問題 (Principal-Agent Problem) 的應用，探討委託人 (principal) 在權衡成本與收益後，傾向於何種代理人 (agent) 的努力水準。

我們需要比較兩種情況：代理人付出高努力 (high effort) 與付出低努力 (low effort)。

情況一：代理人付出高努力 (High Effort)

• 預期收入 (Expected Revenue) = $62,000
• 為使代理人付出高努力，所需支付的最低報酬 (Payment for High Effort) = $40,000
• 委託人的淨利潤 (Principal's Profit) = 預期收入 - 支付給代理人的報酬
  = $62,000 -$40,000 =

本題考驗對技術進步 (technological progress) 如何影響市場均衡價格與數量的理解。

題目描述了一項能夠降低農產品結冰點的創新技術，這將減少農產品因霜害而損失的比例，從而使農民能夠生產出更多可銷售的農產品。這項技術本質上是提高了生產效率，降低了生產成本。

在農產品市場（例如馬鈴薯市場）中，生產成本的降低通常會導致供給曲線的右移。

本題考驗對「需求價格彈性」(Price Elasticity of Demand) 的理解，特別是「非彈性需求」(Inelastic Demand)。

需求價格彈性 ($E_d$) 的定義是：
$E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}$
其中 $\%\Delta Q_d$ 是需求量變動的百分比，$\%\Delta P$ 是價格變動的百分比。

• 非彈性需求 (Price Inelastic Demand): 指的是需求量對價格變動的反應較小，即 $|E_d| < 1$。這意味著價格變動的百分比大於需求量變動的百分比。

現在我們逐一分析選項：

• 選項 A: 「價格變動不影響需求量」(changes in price do not affect the quantity of gasoline demanded)。這是「完全無彈性」(perfectly inelastic) 的情況，即 $|E_d| = 0$。非彈性需求 (inelastic demand) 僅表示反應較小，而不是完全沒有反應。所以 A 是錯誤的。
• 選項 B: 「如果汽油銷售量因降價而增加，則消費者在汽油上的總支出將會減少。

本題考驗在完全競爭市場中，廠商決定聘僱要素（如勞動力）數量的利潤極大化條件。

利潤極大化的基本原則是：邊際收益等於邊際成本 (MR=MC)。當廠商考慮聘僱一個額外的要素單位時，它需要比較這個額外單位帶來的額外收益與額外成本。

• 額外收益 (Marginal Revenue Product, MRP): 聘僱最後一個要素單位所能帶來的總收入的增加量。對於完全競爭廠商，MRP 等於該要素的邊際產量 (Marginal Product, MP) 乘以產品的價格 (P)，即 $MRP = MP \times P$。在完全競爭市場中，$P$ 是外生給定的，且 $P$ 也等於該產品的邊際收益 $MR_Q$。
• 額外成本 (Marginal Cost, MC): 聘僱最後一個要素單位所增加的總成本。對於要素市場也是完全競爭的廠商，這就是要素的價格 (Price of Input, w)，即 $MC = w$。

因此，利潤極大化的條件是：聘僱該要素的邊際收益產品等於其價格。
$MRP = w$
$MP \times P = w$

現在我們分析選項：

規模經濟 (Economies of Scale)

規模經濟是指，當一個企業的生產規模擴大時，其平均總成本 (Average Total Cost, ATC) 卻下降的現象。換句話說，生產的數量越多，平均下來生產每一單位產品的成本就越低。規模經濟的產生原因主要有：

1. 固定成本的分攤 (Spreading of Fixed Costs): 隨著產量增加，固定成本（如廠房、設備、研發費用）可以分攤到更多的生產單位上，使得平均固定成本下降。
2. 專業化與分工 (Specialization and Division of Labor): 大型企業可以讓員工專注於特定任務，提高效率和熟練度。
3. 技術優勢 (Technological Advantages): 大規模生產可能可以使用更有效率、更自動化的設備，這些設備的邊際成本較低，但固定成本較高，因此只有在產量達到一定規模時才能顯現其優勢。
4. 購買力 (Bargaining Power): 大型企業在採購原材料時，由於購買量大，通常能獲得更優惠的價格。

範疇經濟 (Economies of Scope)

範疇經濟是指，當一個企業生產多種產品或提供多種服務時，其生產這些產品或服務的總成本，低於分別由不同企業生產或提供的總成本。簡而言之，生產多樣化可以降低總體成本。範疇經濟的產生原因主要有：

1. 共用資源 (Sharing of Resources): 企業可以共用生產設施、研發能力、銷售網絡、品牌聲譽、管理經驗等。例如，一家汽車製造商可以利用其引擎技術生產汽車和卡車。
2. 生產上的連帶關係 (Production Synergies): 某些產品的生產過程可能產生副產品，或者一種產品的生產可以為另一種產品提供投入。
3. 行銷與品牌效應 (Marketing and Brand Synergies): 統一的品牌形象和行銷策略可以降低為不同產品推廣的成本。
4. 知識與技術的轉移 (Knowledge and Technology Transfer): 在不同產品線之間轉移和應用知識與技術。

規模經濟與範疇經濟的比較與差異

| 特徵 | 規模經濟 (Economies of Scale) | 範疇經濟 (Economies of Scope)

本題要求解釋根據展望理論 (Prospect Theory)，消費者為何會呈現「S型」的效用函數，以解釋其購買火災保險與彩券的行為。

展望理論由 Kahneman 和 Tversky 提出，用以描述人們在不確定性下的決策行為，與傳統期望效用理論 (Expected Utility Theory) 不同。展望理論的核心概念有：

1. 參照點 (Reference Point): 人們的決策是基於相對於某個參照點的得失來評估的，而不是基於財富的絕對水平。
2. 損失厭惡 (Loss Aversion): 人們對損失的感受比對同等金額收益的感受更強烈。也就是說，損失帶來的痛苦大於收益帶來的快樂。
3. 風險態度隨參照點而異:
   • 在收益區域 (Gain Domain): 人們通常是「風險厭惡」的。對於一個確定的收益，他們更傾向於接受一個較小的確定收益，而不是冒險去博取一個較大的預期收益，因為他們害怕失去這個確定的收益。這意味著在收益區域，效用函數是凹向下的 (concave)。
   • 在損失區域 (Loss Domain): 人們通常是「風險偏好」的。對於一個確定的損失，他們更傾向於冒險去博取一個較小的預期損失，而不是接受一個較大的確定損失，因為他們害怕承受這個確定的、較大的損失。這意味著在損失區域，效用函數是凸向上的 (convex)。

S型效用函數的解釋：

圖 1 顯示的「S型」效用函數，其縱軸為「價值」(Value)，橫軸為「結果」(Outcome)。參照點 (Reference Point) 被設定為零。

• 購買火災保險 (Household Fire Insurance):
  • 火災保險是一種對抗潛在損失的工具。對於大多數人來說，家園被火燒毀是一個巨大的潛在損失。
  • 購買保險的行為，是從一個確定的、較小的損失（支付保險費）來規避一個潛在的、巨大的損失（房屋被燒毀）。
  • 在損失區域，人們是風險偏好的。然而，保險的購買可以被看作是一種「風險規避」行為。

本題是賽局理論中的一個兩階段賽局問題，需要分析混合策略納許均衡 (Mixed Strategy Nash Equilibrium, MSNE)。賽局參與者有消費者 (Consumer) 和賣方 (Seller)，各自有兩種策略。

賽局設定：

• 玩家: 消費者 (Consumer), 賣方 (Seller)
• 消費者策略集: {今日購買 (Buy today), 明日購買 (Buy tomorrow)}
• 賣方策略集: {今日出售 (Sale today), 明日出售 (Sale tomorrow)}
• 支付矩陣 (Table 1):
  • (Buy today, Sale today): Consumer (K, 1), Seller (K, 1) -> 這裡的支付應該是 (Consumer, Seller) 的形式。根據標準賽局表示法，應為 (K, 1) 表示消費者得 K，賣方得 1。
  • (Buy today, Sale tomorrow): Consumer (0, 0), Seller (0, 0)
  • (Buy tomorrow, Sale today): Consumer (0, 0), Seller (0, 0)
  • (Buy tomorrow, Sale tomorrow): Consumer (1, K), Seller (1, K)

假設消費者的支付是第一個數字，賣方的支付是第二個數字。
所以支付矩陣應為：

其中 $K \ge 1$。

尋找混合策略納許均衡 (MSNE):

在混合策略納許均衡中，每個玩家的策略是隨機選擇的，並且使得對手在期望收益上無差異。

設：

• 消費者選擇 "Buy today" 的機率為 $p$，則選擇 "Buy tomorrow" 的機率為 $1-p$。
• 賣方選擇 "Sale today" 的機率為 $q$，則選擇 "Sale tomorrow" 的機率為 $1-q$。

1. 賣方的無差異條件 (Seller's Indifference Condition):
賣方在期望收益上必須無差異，才能讓消費者願意混合策略。
賣方選擇 "Sale today" 的期望收益 $E(S, \text{Sale today}) = p \times 1 + (1-p) \times 0 = p$
賣方選擇 "Sale tomorrow" 的期望收益 $E(S, \text{Sale tomorrow}) = p \times 0 + (1-p) \times K = (1-p)K$

為了使賣方無差異（即 $E(S, \text{Sale today}) = E(S, \text{Sale tomorrow})$），我們有：
$p = (1-p)K$
$p = K - pK$
$p + pK = K$
$p(1+K) = K$

本題要求計算在混合策略納許均衡 (MSNE) 下，消費者 (Consumer) 和賣方 (Seller) 的最適效用 (optimal utilities)。

我們已經從 Part (1) 得到 MSNE 的機率：

• 消費者選擇 "Buy today" 的機率 $p = \frac{K}{1+K}$
• 消費者選擇 "Buy tomorrow" 的機率 $1-p = \frac{1}{1+K}$
• 賣方選擇 "Sale today" 的機率 $q = \frac{1}{K+1}$
• 賣方選擇 "Sale tomorrow" 的機率 $1-q = \frac{K}{1+K}$

在 MSNE 中，由於玩家處於無差異狀態，他們選擇任何策略組合（只要是他們自己的混合策略組合）所期望的收益都是相同的。因此，我們可以計算任一玩家在對方採取其 MSNE 機率時的期望效用。

1. 計算消費者的期望效用 (Expected Utility of Consumer, $E[U_C]$):
由於消費者在對方（賣方）採取 MSNE 機率 $q = \frac{1}{K+1}$ 時無差異，我們可以計算消費者選擇任一純粹策略的期望收益。

• 消費者選擇 "Buy today" 的期望收益：
  $E[U_C | \text{Buy today}] = q \times K + (1-q) \times 0 = qK = \frac{1}{K+1} \times K = \frac{K}{K+1}$
• 消費者選擇 "Buy tomorrow" 的期望收益：

本題是一個帶約束的二次函數最大化問題，可以使用拉格朗日乘數法 (Lagrangian Multiplier Method) 或代入法 (Substitution Method) 來求解。題目提示了使用拉格朗日乘數法，但代入法在此也相當簡單。

方法一：代入法 (Substitution Method)

1. 從約束式中表達一個變數：
   從約束式 $x_1 + x_2 = 5$，我們可以得到 $x_2 = 5 - x_1$。

2. 將此表達式代入目標函數：
   目標函數 $y = ax_1^2 + bx_2^2$ 變為：
   $y(x_1) = ax_1^2 + b(5 - x_1)^2$

3. 對 $x_1$ 求導並令其等於零，以找到極值點：
   $y'(x_1) = \frac{d}{dx_1} [ax_1^2 + b(5 - x_1)^2]$
   $y'(x_1) = 2ax_1 + 2b(5 - x_1)(-1)$
   $y'(x_1) = 2ax_1 - 2b(5 - x_1)$
   $y'(x_1) = 2ax_1 - 10b + 2bx_1$
   $y'(x_1) = (2a + 2b)x_1 - 10b$

   令 $y'(x_1) = 0$：
   $(2a + 2b)x_1 - 10b = 0$
   $(2a + 2b)x_1 = 10b$
   $x_1 = \frac{10b}{2a + 2b} = \frac{5b}{a+b}$

4. 計算 $x_2$：
   $x_2 = 5 - x_1 = 5 - \frac{5b}{a+b} = \frac{5(a+b) - 5b}{a+b} = \frac{5a + 5b - 5b}{a+b} = \frac{5a}{a+b}$

5. 驗證是最大值還是最小值：
   我們需要計算二階導數 $y''(x_1)$。
   $y''(x_1) = \frac{d}{dx_1} [(2a + 2b)x_1 - 10b] = 2a + 2b$
   由於 $a > 0$ 且 $b > 0$，所以 $2a + 2b > 0$。
   二階導數為正，表示我們找到的是一個局部最小值點，而不是最大值點。

   問題分析： 題目要求「最大值」，但二次函數 $y = ax_1^2 + b(5-x_1)^2$ 在 $a>0, b>0$ 的情況下，其形狀是開口向上的拋物線，在有約束條件下的區間內，最大值會出現在區間的端點。

   約束條件 $x_1 + x_2 = 5$ 並且 $x_1, x_2$ 通常是非負的（雖然題目沒明確說明，但標準情況下如此）。假設 $x_1 \ge 0, x_2 \ge 0$，則 $0 \le x_1 \le 5$。
   我們需要在區間 $[0, 5]$ 上尋找最大值。
   由於我們找到的臨界點 $x_1 = \frac{5b}{a+b}$ 是最小值點，所以最大值一定出現在區間的端點 $x_1=0$ 或 $x_1=5$。

   • 情況 1: $x_1 = 0$
     則 $x_2 = 5 - 0 = 5$。
     目標函數值 $y = a(0)^2 + b(5)^2 = 25b$。

   • 情況 2: $x_1 = 5$
     則 $x_2 = 5 - 5 = 0$。
     目標函數值 $y = a(5)^2 + b(0)^2 = 25a$。

   最大值取決於 a 和 b 的相對大小：

   • 如果 $a > b$，則 $25a > 25b$，最大值為 $25a$。
   • 如果 $b > a$，則 $25b > 25a$，最大值為 $25b$。
   • 如果 $a = b$，則 $25a = 25b$，最大值為 $25a$ (或 $25b$)。

   所以，最大值是 $\max(25a, 25b) = 25 \max(a, b)$。

方法二：拉格朗日乘數法 (Lagrangian Multiplier Method)

1. 建立拉格朗日函數：
   目標函數 $f(x_1, x_2) = ax_1^2 + bx_2^2$
   約束條件 $g(x_1, x_2) = x_1 + x_2 - 5 = 0$

   拉格朗日函數 $L(x_1, x_2, \lambda) = f(x_1, x_2) - \lambda g(x_1, x_2)$
   $L(x_1, x_2, \lambda) = ax_1^2 + bx_2^2 - \lambda(x_1 + x_2 - 5)$

2. 求一階偏導數並令其等於零：
   $\frac{\partial L}{\partial x_1} = 2ax_1 - \lambda = 0 \quad \Rightarrow 2ax_1 = \lambda \quad (1)$
   $\frac{\partial L}{\partial x_2} = 2bx_2 - \lambda = 0 \quad \Rightarrow 2bx_2 = \lambda \quad (2)$
   $\frac{\partial L}{\partial \lambda} = -(x_1 + x_2 - 5) = 0 \quad \Rightarrow x_1 + x_2 = 5 \quad (3)$

3. 解方程組：
   從 (1) 和 (2) 得：$2ax_1 = 2bx_2 \quad \Rightarrow ax_1 = bx_2$。
   如果 $a, b > 0$，則 $x_1 = \frac{b}{a}x_2$。
   將此代入 (3)：
   $\frac{b}{a}x_2 + x_2 = 5$
   $x_2 \left(\frac{b}{a} + 1\right) = 5$
   $x_2 \left(\frac{b+a}{a}\right) = 5$
   $x_2 = \frac{5a}{a+b}$

   然後計算 $x_1$：
   $x_1 = 5 - x_2 = 5 - \frac{5a}{a+b} = \frac{5(a+b) - 5a}{a+b} = \frac{5a + 5b - 5a}{a+b} = \frac{5b}{a+b}$

   這組解 $(x_1^*, x_2^*) = (\frac{5b}{a+b}, \frac{5a}{a+b})$ 是使拉格朗日函數取得極值的點。
   將此代入目標函數：

此題為一個帶約束的優化問題，但題目本身（目標函數和約束條件）在提供的頁面中缺失，僅有提示「使用拉格朗日乘數法」。