114 年 國立高雄大學財務金融學系碩士班：經營管理組《經濟學》

本題考驗消費者理論中，所得效果（income effect）的大小比較。所得效果的大小取決於該財貨在消費者總支出中所佔的比例，以及該財貨的所得彈性。

核心觀念

本題考「消費者剩餘」（consumer surplus, $CS$）。消費者剩餘是消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額總和，圖形上等於需求曲線、實際市場價格線與縱軸所圍成的面積。

線性需求下，消費者剩餘為三角形面積：

其中：

• 底：均衡數量 $Q$
• 高：最高願付價格與市場價格之差

解題方法

題目給定需求函數：

並給定價格 $P=5$。代入需求函數：

所得數量為負數，沒有經濟意義。因為正常的需求數量不能小於 $0$，而此需求函數的最高願付價格為 $P=1$；當市場價格為 $5$ 時，價格已高於需求曲線的價格截距，消費者不會購買蘋果，因此無法依題目所列選項計算出正的消費者剩餘。

本題選項顯示題目中的需求函數應為常見設定：

在此合理假設下，當 $P=5$ 時：

最高願付價格為 $10$，實際價格為 $5$，因此消費者剩餘為：

本題考驗時間偏好與利率的概念。銀行提供 10% 的利率，代表將現期（current period）的資金存入銀行，下一期（future period）可以得到本金加上 10% 的利息。

假設你現在犧牲 $C_0$ 的現期消費，將這筆錢存入銀行。
銀行支付的利率為 $r = 10\% = 0.1$。
存款期間為 1 期。
那麼，在下一期，你將會收到本金加上利息，即 $C_0 \times (1 + r)$。

核心觀念

本題考查生產函數的「規模報酬」（returns to scale）。

若將所有投入要素按相同比例放大，觀察產出增加的比例：

• 規模報酬遞增：投入增加一倍，產出增加超過一倍。
• 規模報酬固定：投入增加一倍，產出也增加一倍。
• 規模報酬遞減：投入增加一倍，產出增加少於一倍。

以生產函數 $Q=f(L,K)$ 為例，若所有投入增加 $t$ 倍，則：

這表示生產函數具有規模報酬遞減。

解題方法

題目問：在規模報酬遞減下，若要使產出增加一個特定比例，投入需要如何變動？

假設原本投入為 $(L,K)$，產出為：

若投入全部增加 $t$ 倍，產出變為：

由於生產函數具有規模報酬遞減：

因此，投入增加 $t$ 倍時，產出增加幅度小於 $t$ 倍。

若希望產出增加 $t$ 倍，即：

投入就不能只增加 $t$ 倍，必須提高投入倍數，使規模報酬遞減所造成的產出不足得到補償。因此，投入必須以超過產出目標比例的幅度增加。

所以，正確敘述是：需要所有投入要素以超過比例增加。

選項分析

A. requires a less-than-proportional growth in all inputs.

本題考驗判斷生產函數的規模報酬（returns to scale）。對於生產函數 $Q = f(K, L)$，若將所有投入要素 $K$ 和 $L$ 同比例乘以一個常數 $\lambda > 1$，觀察產出 $Q$ 的變化：

• 如果 $f(\lambda K, \lambda L) > \lambda f(K, L)$，則為規模報酬遞增 (Increasing Returns to Scale, IRS)。
• 如果 $f(\lambda K, \lambda L) = \lambda f(K, L)$，則為規模報酬固定 (Constant Returns to Scale, CRS)。
• 如果 $f(\lambda K, \lambda L) < \lambda f(K, L)$，則為規模報酬遞減 (Decreasing Returns to Scale, DRS)。

對於形式為 $Q = K^\alpha L^\beta$ 的柯布-道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas production function），其規模報酬取決於指數和 $\alpha + \beta$：

• 若 $\alpha + \beta > 1$，則為 IRS。
• 若 $\alpha + \beta = 1$，則為 CRS。
• 若 $\alpha + \beta < 1$，則為 DRS。

我們來逐一檢驗選項：
A. $Q = K^{1/2}L^{1/2}$
指數和為 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$。這是 CRS。
驗證：$f(\lambda K, \lambda L) = (\lambda K)^{1/2}(\lambda L)^{1/2} = \lambda^{1/2}K^{1/2}\lambda^{1/2}L^{1/2} = \lambda^{(1/2+1/2)}K^{1/2}L^{1/2} = \lambda^1 Q = \lambda Q$。

B. $Q = K^{1/2}L^{2/3}$
指數和為 $\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$。

核心觀念

本題考查個體經濟學中生產與成本理論的關鍵概念——最低效率規模（Minimum Efficient Scale, MES）。

1. 定義：
   最低效率規模（MES）是指廠商在長期下，能夠達到長期平均總成本（Long-Run Average Cost, LRAC）最低點所對應的最小產出水準。
2. 規模經濟與不經濟：
   • 當產出小於 MES 時，LRAC 隨產量增加而下降，廠商享有規模經濟（Economies of Scale）。
   • 當 LRAC 達到最低點並維持水平時，屬於規模報酬不變（Constant Returns to Scale）。
   • 當產量超過一定水準導致 LRAC 上升時，出現規模不經濟（Diseconomies of Scale）。
   • MES 代表廠商充分耗盡「規模經濟」所必需達到的最低產量門檻。

解題方法

從概念本質切入：

1. 時間維度：MES 屬於**長期（Long-Run）**分析概念，因為在長期所有生產要素均可調整，廠商得依需求選擇最適工廠規模，探討的是 LRAC 曲線。
2. 成本指標：MES 衡量的是單位成本的最小化，對應的是**長期平均成本曲線（Long-Run Average Cost Curve, LRAC）**的最低點，而非邊際成本或變動成本。
3. 比對題目敘述：「The minimum efficient scale of production is the level of production required for the...」，此處缺漏的正是使長期平均（成本）曲線達到最低點（long run average [cost] curve to reach its minimum）。

選項分析

本題考驗供給彈性（elasticity of supply）的計算。供給彈性衡量價格變動時，供給量變動的敏感程度。

供給函數為 $P = Q$。
我們也可以將其寫成 $Q_s = P$。
供給彈性的公式為：
$E_s = \frac{\% \Delta Q_s}{\% \Delta P} = \frac{\frac{\Delta Q_s}{Q_s}}{\frac{\Delta P}{P}} = \frac{\Delta Q_s}{\Delta P} \times \frac{P}{Q_s}$

首先，我們需要計算 $\frac{\Delta Q_s}{\Delta P}$，這是供給曲線的斜率的導數。

本題考驗完全差別取價（perfect price discrimination）與單一價格壟斷（single-price monopoly）的比較，以及對消費者和生產者福利的影響。

首先，我們分析這個完全差別取價的壟斷者。
需求曲線：$P = 10 - Q$
邊際成本 (MC)：0 (題目給定)
固定成本 (FC)：12

完全差別取價的情況：
一個完全差別取價的壟斷者會對每一單位商品收取消費者願意支付的最高價格。這意味著，壟斷者的邊際收益曲線（MR）實際上就是市場需求曲線 $P = 10 - Q$。
壟斷者會生產直到邊際收益等於邊際成本為止。
$MR = MC$
$10 - Q = 0$
$Q^* = 10$
此時的總產量為 10。

單一價格壟斷的情況：
對於單一價格壟斷者，其邊際收益曲線為需求曲線的一半斜率。
需求曲線：$P = 10 - Q$
邊際收益曲線：$MR = 10 - 2Q$
壟斷者會在 $MR = MC$ 的點進行生產：
$10 - 2Q = 0$
$2Q = 10$
$Q^{mono} = 5$
此時的總產量為 5。

現在我們來評估兩個陳述：

陳述 1：In this case consumers are better off as a group because more of the product is produced.

• 在完全差別取價下，產量為 $Q^* = 10$。
• 在單一價格壟斷下，產量為 $Q^{mono} = 5$。
• 顯然，完全差別取價下生產的產品更多 ($10 > 5$)。
• 消費者剩餘（Consumer Surplus）衡量的是消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額。
  • 在完全差別取價下，壟斷者會向每個消費者收取他們願意支付的最高價格。理論上，所有消費者剩餘都被轉化為生產者的額外利潤。因此，消費者剩餘為 0。

本題考驗 Bertrand 模型下的價格競爭。

Bertrand 模型假設市場上有兩個或多個企業，生產同質性產品，並且它們同時競爭價格。消費者會選擇購買價格最低的產品。

在這個模型中，兩家公司（A 和 B）生產同質性產品，且邊際成本 (MC) 均為 10，且為常數。
在 Bertrand 模型中，由於企業會不斷地降價以爭奪消費者，最終的均衡價格會下降到等於邊際成本。

想像一下這個過程：

1. 如果 A 定價高於 B，所有消費者都會購買 B 的產品。B 會獲得全部市場。
2. 如果 B 定價高於 A，所有消費者都會購買 A 的產品。A 會獲得全部市場。
3. 如果 A 和 B 定價相同，且高於 MC (例如 $P_A = P_B = 15$)，那麼它們會分享市場，但任何一方都有誘因稍微降低價格（例如 A 將價格降到 14.99），以獨佔整個市場。

本題考驗勞動市場的決策，即公司應如何決定僱用多少勞工。公司僱用勞工的決策原則是，當僱用一個額外單位的勞工所帶來的收益等於其成本時，就停止僱用。

對於一家追求利潤最大化的公司，它會僱用勞工直到邊際產值（Value of Marginal Product, VMP）等於邊際要素成本（Marginal Factor Cost, MFC）。
在勞動市場是競爭性的情況下，MFC 等於工資率（Wage, W）。
邊際產值 (VMP) 是指額外僱用一個勞工所增加的產值，計算方式為：VMP = 邊際產量 (MPL) × 產品價格 (P)。

題目給定的資訊：

• 產品價格 (P) = $20
• 僱用的勞工人數 = 20
• 最後一個單位勞工的邊際產量 (MPL) = 10
• 每位工人的工資 (W) = $40

核心觀念

本題考的是「部分準備銀行制度」（fractional-reserve banking system）中的貨幣創造機制。

銀行不必將所有存款全額保留為準備金，只需依照法定準備率保留部分準備金，其餘資金可用於放款。放款所得通常又會存回銀行，形成新的存款，使銀行體系中的「活期存款」總額擴張。

若法定準備率為 $r$，在沒有現金流失、銀行沒有超額準備，且存款反覆回存的簡化假設下，存款乘數為：

因此，最初增加的每一單位銀行準備金，能支持多倍的需求存款（demand deposits）。

解題方法

判斷銀行是否「創造貨幣」，關鍵在於分辨：

1. 銀行是否透過放款創造新的存款？
2. 該機制是否使貨幣供給中的需求存款增加？

例如，銀行收到 100 單位的新準備金，法定準備率為 20%，銀行只需保留 20 單位，便可貸出 80 單位。借款人支出後，這 80 單位又可能存入銀行，成為另一家銀行的準備金與存款基礎。經過多輪放款與回存，銀行體系的需求存款總額可擴大至：

所以，部分準備制度的重點是「少量準備金支持多倍存款」，而不是銀行自行印製紙鈔。

選項分析

• A. each dollar of reserves generates many dollars of demand deposits.

  正確。部分準備銀行只保留存款的一部分作為準備金，其餘部分用於放款。放款資金再度存入銀行後，會形成新的需求存款，透過存款乘數使每一單位準備金支持多單位需求存款。這正是銀行創造貨幣的主要機制。

• B. banks have the legal authority to issue new currency.

本題考驗資本市場的供需分析，特別是當資本的邊際產量發生變化時，對資本的實際租賃價格（real rental price of capital）的影響。

假設資本存量（capital stock）是固定的，這意味著資本的供給是完全缺乏彈性的（垂直線）。
當資本的邊際產量（Marginal Product of Capital, MPK）對於任何給定的資本量都提高時，這代表資本的生產力增強了。

在一個競爭性的資本市場中，資本的實際租賃價格（$r$）由資本的邊際產值（Value of Marginal Product of Capital, VMPK）決定。VMPK = MPK × 產品價格 (P)。
由於題目說「提高 MPK」，並且假設產品價格 P 不變（題目沒有提及價格變化，通常假設為常數），那麼資本的邊際產值 (VMPK) 也會提高。

核心觀念

本題考查金融經濟學與總體經濟學中經典的效率市場假說（Efficient-Market Hypothesis, EMH）。

1. 定義：
   根據尤金·法瑪（Eugene Fama）提出的效率市場假說，資產價格已經充分且即時地反映了所有現有可得的相關資訊（available information）。
2. 隨機漫步（Random Walk）與價格變動機制：
   因為現有資訊已經完全反映在當前股價中，所以未來的股價變動（changes in stock prices）只會由「未預期到的新資訊（news / unanticipated information）」所驅動。由於新消息本質上具有不可預測性，因此股價變動遵循隨機漫步，無法利用現有資訊進行預測。
3. 理性與經濟基本面：
   EMH 建立在理性預期（rational expectations）與無套利機會的基礎上。市場參與者會理性處理資訊，使資產價格成為資產未來現金流量貼現價值的無偏估計，即資產價格是對其背後「經濟基本面（economic fundamentals）」的理性反映。

解題方法

從效率市場假說的核心假定進行判斷：

1. 理性與基本面：效率市場排除非理性的群眾心理（如凱因斯所謂的「動物本能」或非理性的樂觀／悲觀潮），主張價格由基本面資訊理性決定。
2. 不可預測性：既然現有資訊已經完全反映在價格中，投資人就「不可能」單純依賴既有資訊來持續預測股價未來的變動並獲取超額報酬。

因此，股價變動是對底層經濟基本面變動的理性反映。

選項分析

本題考驗真實業務循環理論（Real Business Cycle Theory, RBC）中的勞動供給決策。

真實業務循環理論認為，經濟週期（如繁榮和衰退）主要是由生產力衝擊（productivity shocks）引起的。這些衝擊會影響總體生產函數，進而影響勞動的需求和供給，並導致總體經濟的波動。

根據 RBC 理論，當經濟處於繁榮期（boom）時，通常伴隨著生產力的提高。這種生產力的提高會導致勞動的邊際產值 (VMPL) 上升。
由於勞動的邊際產值上升，這會增加對勞動的需求。
同時，RBC 理論假設工人會根據勞動的邊際產值（或工資率）來決定他們願意工作的時間。當工資率（或預期未來工資率）暫時性地升高時，工人會面臨一個「替代效果」（substitution effect）和「所得效果」（income effect）。

本題考驗 Modigliani 的生命週期假說（Life-Cycle Hypothesis, LCH）。LCH 認為，個人會規劃其一生的消費，以在整個生命週期內實現平穩的消費水平。

LCH 的核心觀點是，個人會根據其預期的生命總收入和剩餘的生命年數來決定當期消費。

題目設定了幾個重要條件：

1. 消費者希望「每年消費相等」（equal consumption in every year）。
2. 利率為零（interest rate is zero）。這意味著沒有利息收入或借貸成本，儲蓄和未來的收入的現值相等。
3. 我們關注的是「財富的邊際消費傾向」（marginal propensity to consume out of wealth）。財富（wealth）在這裡可以理解為累積的資產，是過去儲蓄的總和。

在利率為零且消費相等的前提下，消費者會將其一生預期獲得的總收入（或總財富）平均分配到剩餘的生命年數中。

令：

• $C$ 為每年消費金額。
• $W$ 為當期財富（總資產）。
• $Y^P$ 為預期未來一生總收入（不含現有財富）。
• $N$ 為剩餘生命年數。

在利率為零的情況下，總的可支配資源為 $W + Y^P$。
為了實現每年消費相等，每年的消費 $C = \frac{W + Y^P}{N}$。

本題考驗凱因斯流動性偏好理論（Keynes's Liquidity Preference Theory）對利率的影響。

流動性偏好理論認為，利率是人們對持有貨幣（流動性）的偏好與市場上可用的貨幣供給量之間相互作用的結果。人們持有貨幣有三種動機：交易動機（transactions motive）、預防動機（precautionary motive）和投機動機（speculative motive）。

在投機動機方面，人們會根據對未來利率的預期來決定持有多少貨幣。當利率較高時，持有債券（或類似資產）比持有貨幣更有吸引力，因為債券價格與利率成反比，高利率意味著低債券價格，未來價格上漲（利率下降）的空間大，反之亦然。因此，當利率高時，人們傾向於持有較少的貨幣；當利率低時，人們傾向於持有較多的貨幣。

本題考驗 IS-LM 模型中，消費儲蓄變化對 IS 曲線的影響。

IS 曲線代表產品市場的均衡，即總產出 (Y) 等於總需求 (AD)。總需求由消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX) 組成：$Y = C + I + G + NX$。

消費函數通常表示為 $C = c_0 + c_1(Y - T)$，其中 $c_0$ 是自發性消費，$c_1$ 是邊際消費傾向 (MPC)，$(Y - T)$ 是可支配所得。
儲蓄 (S) 是可支配所得中未被消費的部分：$S = (Y - T) - C = (Y - T) - [c_0 + c_1(Y - T)] = (1 - c_1)(Y - T) - c_0$。
令邊際儲蓄傾向 (MPS) 為 $s_1 = 1 - c_1$。則 $S = s_1(Y - T) - c_0$。

題目說「consumer saving for any given level of income」增加。這意味著，在任何給定的可支配所得水平下，人們儲蓄的比例增加。這可以通過兩種方式實現：

1. 邊際消費傾向 (MPC, $c_1$) 下降，導致邊際儲蓄傾向 (MPS, $s_1$) 上升。
2. 自發性消費 ($c_0$) 下降，導致自發性儲蓄增加。

在 IS-LM 模型中，IS 曲線的斜率取決於 MPC（或 MPS），以及投資和政府支出對利率的敏感度。IS 曲線的移動則是由於自發性總需求的變化。

本題考驗資本的邊際產量（Marginal Product of Capital, MPK）與資本存量水平的關係，以及其對經濟增長的影響。

題目指出：

1. 兩個經濟體（Highland 和 Lowland）是相同的，除了「每人平均資本存量」（capital per worker）在 Highland 高於 Lowland。
2. 兩國的生產函數都呈現「資本的邊際產量遞減」（diminishing marginal product of capital）。這意味著，當其他生產要素（如勞動）固定時，每增加一個單位的資本，產出的增加量會越來越少。

核心觀念

本題考查實質匯率變動對國際貿易的影響。

實質匯率反映「本國商品相對於外國商品的價格」。在本題採用的通常定義下，實質匯率上升表示本國商品相對變貴，也就是本國貨幣實質升值。

因此：

• 外國人購買本國商品的成本上升，出口減少。
• 本國居民購買外國商品相對便宜，進口增加。

可表示為：

其中 $X$ 代表出口，$M$ 代表進口。

解題方法

判斷實質匯率上升對貿易量的影響，可依序掌握三個步驟：

1. 實質匯率上升，代表本國商品相對外國商品變貴。
2. 外國消費者會減少購買本國商品，因此出口下降。
3. 本國消費者會增加購買相對便宜的外國商品，因此進口上升。

從總體經濟的淨出口公式來看：

出口下降且進口上升，會使淨出口減少：

選項分析

• A. exports will decrease but imports will be unaffected.

本題考驗貨幣供給的定義，特別是信用卡（credit cards）在貨幣供給中的地位。

貨幣供給通常根據不同的衡量標準（如 M1, M2）來定義。

• M1 通常包括：流通中的現金（currency in circulation）、旅行支票、支票存款（demand deposits）和其他可開支票的存款帳戶。M1 強調的是交易媒介的功能，即最容易用於支付的貨幣形式。
• M2 通常包括：M1 的所有項目，再加上儲蓄存款、小額定期存款、貨幣市場基金等。M2 強調的是更廣泛的貨幣概念，包括交易媒介和一些價值儲藏的功能。

信用卡 (Credit Cards) 本身並不是貨幣。信用卡是一種信貸工具，允許持卡人延遲支付。當你使用信用卡購物時，你實際上是向發卡機構（銀行）借款，而不是直接使用貨幣。

本題考驗風險偏好（risk preference）的判斷，利用效用函數和期望效用（expected utility）的概念。

首先，我們需要理解風險偏好的定義：

• 風險厭惡 (Risk Averse)： 期望效用小於確定效用。即 $E[U(X)] < U(E[X])$。其效用函數是凹函數（concave function）。
• 風險中性 (Risk Neutral)： 期望效用等於確定效用。即 $E[U(X)] = U(E[X])$。其效用函數是線性的。
• 風險愛好 (Risk Lover)： 期望效用大於確定效用。即 $E[U(X)] > U(E[X])$。其效用函數是凸函數（convex function）。

我們需要計算在兩種情況下的效用：

1. 持有自行車（有風險）：
   • 有 25% 的機率自行車被偷，此時擁有的金錢為 $100 - 100 = 0$ (假設自行車價值 100，被偷後剩下 0)。
   • 有 75% 的機率自行車未被偷，此時擁有的金錢為 $100$ (假設賣掉自行車換取現金)。
   • 期望的貨幣金額 $E[Money_{\text{bike}}] = 0.25 \times 0 + 0.75 \times 100 = 75$。
   • 期望效用 $E[U(\text{bike})] = 0.25 \times U(0) + 0.75 \times U(100)$。
   • 效用函數為 $U(M) = \sqrt{M}$。
   • $E[U(\text{bike})] = 0.25 \times \sqrt{0} + 0.75 \times \sqrt{100} = 0.25 \times 0 + 0.75 \times 10 = 7.5$。

本題考驗總體經濟學中的產品市場均衡，主要涉及國民儲蓄（national saving）和投資（investment）的關係，以及均衡利率（equilibrium interest rate）的決定。

我們已知以下資訊：

• GDP (Y) = 5,000
• 消費函數 (C) = $1,200 + 0.3(Y – T) – 50 r$
• 投資函數 (I) = $1,500 – 50r$
• 稅收 (T) = 1,000
• 政府支出 (G) = 1,500

第一部分：計算均衡利率 r

在一個封閉經濟體系中（題目未提及淨出口，通常假設為零），產品市場的均衡條件是總產出等於總需求，即 $Y = C + I + G$。
同時，我們也可以從儲蓄與投資的角度來分析均衡。國民儲蓄 (National Saving, S) 是由個人儲蓄 (Private Saving, $S_p$) 和政府儲蓄 (Public Saving, $S_g$) 組成的。
$S = S_p + S_g$
個人儲蓄 $S_p = Y - T - C$
政府儲蓄 $S_g = T - G$
所以，國民儲蓄 $S = (Y - T - C) + (T - G) = Y - C - G$。

在產品市場均衡時，總國民儲蓄等於總投資：$S = I$。

我們首先計算國民儲蓄 S 的表達式：
$S = Y - C - G$
將 C 的函數代入：
$S = Y - [1,200 + 0.3(Y – T) – 50 r] - G$
$S = Y - 1,200 - 0.3(Y - T) + 50 r - G$

將已知數值代入 Y, T, G：
$S = 5,000 - 1,200 - 0.3(5,000 - 1,000) + 50 r - 1,500$
$S = 5,000 - 1,200 - 0.3(4,000) + 50 r - 1,500$
$S = 5,000 - 1,200 - 1,200 + 50 r - 1,500$
$S = 5,000 - 3,900 + 50 r$
$S = 1,100 + 50 r$