111 年 國立成功大學政治經濟研究所《經濟學》

此題考查的是經濟學中的「委託-代理問題」（Principal-Agent Problem）。委託-代理問題的核心在於，一方（委託人，principal）將任務委託給另一方（代理人，agent）去執行，但由於資訊不對稱（代理人擁有比委託人更多的資訊，或其行為難以被完全監測）和利益衝突，代理人的行為可能與委託人的利益不完全一致，導致委託人無法確保代理人完全按照其意願行事，尤其是在合約無法涵蓋所有情況（即存在不完備合約）時。

核心概念：

• 委託人 (Principal)：將任務委託出去的一方，希望代理人達成特定目標。
• 代理人 (Agent)：接受委託並執行任務的一方。
• 資訊不對稱 (Asymmetric Information)：代理人比委託人知道更多關於其自身行為或任務執行情況的資訊。
• 道德風險 (Moral Hazard)：由於資訊不對稱，代理人在執行任務過程中，可能會採取對自己有利但對委託人不一定有利的行為，而這些行為難以被委託人察覺或約束。
• 不完備合約 (Incomplete Contract)：合約無法預測和涵蓋所有可能發生的情況，尤其是在結果難以量化或行為難以監測時。

解題思路：
對於每一小題，我們需要識別出委託人、代理人，以及他們各自關心的方面，並說明合約為何無法完全涵蓋這些方面。

a. A company hires a security guard to protect its offices.

• 委託人 (Principal)：公司（企業）。
• 代理人 (Agent)：保全人員（Security Guard）。
• 公司關心的方面：辦公室的安全，防止財物損失、破壞或未經授權的進入。公司希望保全人員盡職盡責，時刻保持警惕，有效阻止潛在的威脅。
• 保全人員關心的方面：獲得報酬（薪資），並在履行職責的同時，盡量減少自身的勞動強度和風險（例如，希望少巡邏、少處理麻煩事、在安全的情況下工作）。
• 合約無法涵蓋的方面：
  • 警惕性與努力程度：公司很難精確衡量保全人員在每個時刻的警惕程度或實際付出的努力。保全人員可能在某些時候偷懶、打瞌睡或分心，而公司不一定能及時發現。
  • 應對突發事件的判斷：對於如何最佳地應對各種潛在的威脅（如可疑人員、火災、闖入等），保全人員的判斷能力和反應速度，以及其判斷是否總是符合公司的最佳利益，很難在合約中明確規定並量化。例如，遇到輕微騷擾時，保全人員可能選擇忽視以避免麻煩，但這可能對公司造成潛在風險。

核心觀念

本題考查 Bertrand 價格競爭模型。兩家廠商生產同質商品，消費者只向價格較低者購買，因此價格較低的廠商取得全部市場需求；價格相同時，市場需求平均分配。

每袋生產成本為 10，因此廠商利潤為：

$$\pi_i=(p_i-10)q_i$$

其中 $p_i$ 為廠商 $i$ 的價格，$q_i$ 為其銷售量。

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a. 廠商的 payoff functions

令 $i,j\in\{1,2\}$ 且 $i\ne j$。市場總需求為：

$$Q=100-\min\{p_i,p_j\}$$

依兩家廠商的價格關係，廠商 $i$ 的需求量為：

$$q_i(p_i,p_j)= \begin{cases} 100-p_i, & p_i<p_j,\\[4pt] \dfrac{100-p_i}{2}, & p_i=p_j,\\[8pt] 0, & p_i>p_j. \end{cases}$$

因此，廠商 $i$ 的 payoff，即利潤函數為：

$$\pi_i(p_i,p_j)= \begin{cases} (p_i-10)(100-p_i), & p_i<p_j,\\[4pt] \dfrac{(p_i-10)(100-p_i)}{2}, & p_i=p_j,\\[8pt] 0, & p_i>p_j. \end{cases}$$

具體而言：

$$\pi_1(p_1,p_2)= \begin{cases} (p_1-10)(100-p_1), & p_1<p_2,\\[4pt] \dfrac{(p_1-10)(100-p_1)}{2}, & p_1=p_2,\\[8pt] 0, & p_1>p_2, \end{cases}$$ $$\pi_2(p_1,p_2)= \begin{cases} 0, & p_2>p_1,\\[4pt] \dfrac{(p_2-10)(100-p_2)}{2}, & p_2=p_1,\\[8pt] (p_2-10)(100-p_2), & p_2<p_1. \end{cases}$$

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b. 均衡價格

均衡價格為：

$$p_1^*=p_2^*=10$$

推導如下。

第一步：兩家價格相同且高於邊際成本時，不可能是均衡

假設：

$$p_1=p_2=p>10$$

此時兩家各取得一半市場需求，單家利潤為：

$$\pi_i=\frac{(p-10)(100-p)}{2}$$

若廠商 $i$ 將價格稍微降至 $p-\varepsilon$，其中 $\varepsilon>0$ 且很小，便能取得全部市場需求，利潤變為：

$$\pi_i'=(p-\varepsilon-10)(100-p+\varepsilon)$$

此題考查國際貿易中的消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS)、生產者剩餘 (Producer Surplus, PS) 以及關稅 (Tariff) 的影響。台灣作為一個小型開放經濟體，其國內市場的供需關係與國際市場的價格互動，將決定其進出口量。

核心概念：

• 國內需求曲線 (Domestic Demand Curve, $P_d$)：描述在不同價格下，國內消費者願意購買的數量。
• 國內供給曲線 (Domestic Supply Curve, $P_s$)：描述在不同價格下，國內生產者願意生產的數量。
• 國內市場均衡價格 (Domestic Equilibrium Price)：當國內供給等於需求時的價格。
• 世界價格 (World Price, $P_w$)：國際市場上商品的價格。
• 進口 (Import)：當國內價格高於世界價格時，從國外購買。
• 出口 (Export)：當國內價格低於世界價格時，向國外出售。
• 消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS)：消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額的總和。在圖形上是需求曲線下方、價格線上方所圍成的區域。
• 生產者剩餘 (Producer Surplus, PS)：生產者實際獲得的價格與最低願意接受的價格之間的差額的總和。在圖形上是供給曲線上方、價格線下方所圍成的區域。
• 關稅 (Tariff)：政府對進口商品徵收的稅。
• 關稅的影響：提高進口商品價格，減少進口量，增加國內產量，減少消費量，影響消費者和生產者剩餘，並為政府帶來稅收。

解題思路：
我們需要先確定沒有貿易時的國內均衡點，然後將世界價格引入，分析進出口情況，計算 CS 和 PS。最後，引入關稅，重新分析市場情況和政府稅收。

已知條件：

• 國內需求：$P_d = 50 - 3Q_d$
• 國內供給：$P_s = 2 + Q_s$
• 世界價格：$P_w = 5$ (百萬美元)

a. Initially, what is the number of yachts that Taiwan imports/exports? How many yachts are made domestically in Taiwan? (10%)

首先，我們需要確定國內的均衡價格和數量（即沒有貿易時的情況）。
國內均衡發生在 $P_d = P_s$ 且 $Q_d = Q_s = Q$。
$50 - 3Q = 2 + Q$
$48 = 4Q$
$Q = 12$
國內均衡價格 $P = 2 + 12 = 14$。
所以，沒有貿易時，台灣國內市場的均衡價格是 14 百萬美元，均衡數量是 12 艘。

現在，我們將世界價格 $P_w = 5$ 百萬美元引入。
由於世界價格 (5) 低於國內的均衡價格 (14)，台灣將會是一個 進口國。
進口量 = 國內需求量 - 國內供給量，在世界價格 $P_w = 5$ 下計算。

計算此時的國內需求量 $Q_d$：
$P_w = 50 - 3Q_d$
$5 \implies 5 = 50 - 3Q_d$
$3Q_d = 45$
$Q_d = 15$ 艘。

計算此時的國內供給量 $Q_s$：
$P_w = 2 + Q_s$
$5 \implies 5 = 2 + Q_s$
$Q_s = 3$ 艘。

結論：

• 台灣將會 進口：進口量 $= Q_d - Q_s = 15 - 3 = 12$ 艘。
• 在世界價格 5 下，台灣 國內生產 的遊艇數量為 $Q_s = 3$ 艘。

b. What is the consumer surplus? What is the domestic producer surplus? (10%)

在開放貿易（世界價格 $P_w = 5$）下計算 CS 和 PS。
此時的價格線為 $P = 5$。

消費者剩餘 (CS)：
消費者剩餘是需求曲線下方、價格線 (5) 上方、以及數量軸（或最大支付意願點）圍成的區域。
需求曲線為 $P_d = 50 - 3Q_d$。當 $Q_d=0$ 時，$P_d=50$ (最大支付意願)。
CS 是由價格 5 到 50 之間，需求曲線下方所圍成的三角形面積。
CS = $\frac{1}{2} \times (\text{最大支付意願} - P_w) \times Q_d$
CS = $\frac{1}{2} \times (50 - 5) \times 15$

第 4 題　名詞解釋

(1) Free-rider problem（搭便車問題）

核心觀念

搭便車問題是指：某項財貨或服務具有「非排他性」時，個人即使不付費，也能享受其利益，因此有誘因隱瞞真實需求、拒絕分攤成本，等待他人支付後再享受成果。

公共財具有：

1. 非敵對性（non-rivalry）：一人使用不會減少他人可使用的數量。
2. 非排他性（non-excludability）：難以阻止未付費者使用。

在此情況下，個人的最佳策略可能是「不付費但享受公共財」，導致市場供給不足。

解題方法

判斷搭便車問題可依序掌握：

$$\text{難以排除使用者} \;\Rightarrow\; \text{不付費仍能受益} \;\Rightarrow\; \text{個人缺乏自願付費誘因} \;\Rightarrow\; \text{公共財供給不足}$$

公共財的社會最適條件為各人的邊際願付價格總和等於邊際成本：

$$\sum_i MB_i = MC$$

但由於個人可能隱瞞真實偏好，市場無法正確聚合各人的邊際利益，最後供給量通常低於社會最適數量。

例子與常見陷阱

國防、治安、路燈等屬於典型例子。每位居民都能從國防中受益，但個別居民不繳稅並不會立刻失去國防保護，因此產生搭便車誘因。

搭便車問題不是指「任何免費使用」；其關鍵在於財貨的非排他性，以及個人不付費仍可受益所造成的集體供給困難。

【答案】搭便車問題是指個人在無法被排除使用公共財時，選擇不付費卻享受利益，造成自願付費不足與公共財供給低於社會最適水準的現象。

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(2) Risk aversion（風險趨避）

核心觀念

風險趨避是指：在期望所得相同的情況下，個人偏好確定所得，而不偏好具有不確定性的所得。

設個人的財富為 $W$，效用函數為 $u(W)$。若：

$$u''(W)<0$$

則效用函數為嚴格凹函數，代表個人具有風險趨避性。

根據 Jensen 不等式：

$$u(E[W])>E[u(W)]$$

其中：

• $u(E[W])$：取得期望財富確定結果的效用；
• $E[u(W)]$：承擔風險時的期望效用。

因此，風險趨避者偏好「確定取得期望財富」，而非承擔具有相同期望值的風險。

解題方法

判斷風險趨避可使用三個等價條件：

1. 效用函數為凹函數：

   $u''(W)<0$

2. 確定性等值低於期望財富：

   $CE<E[W]$

3. 風險溢酬為正：

   $RP=E[W]-CE>0$

其中確定性等值 $CE$ 定義為：

$$u(CE)=E[u(W)]$$

風險溢酬 $RP$ 是個人為消除風險，願意放棄的所得金額。風險趨避者願意支付保險費，以換取確定的財富結果。

例子與常見陷阱

假設有兩種選擇：

• 確定取得 $100$；
• 以各 $50\%$ 的機率取得 $50$ 或 $150$。

兩者的期望所得皆為：

$$E[W]=100$$

但風險趨避者會偏好確定取得 $100$，因為凹函數滿足：

$$u(100)>\frac{1}{2}u(50)+\frac{1}{2}u(150)$$

風險趨避不等於「完全不能接受風險」。只要風險所帶來的預期報酬足夠高，風險趨避者仍可能接受風險。