108 年 國立中央大學產業經濟研究所產業經濟組《經濟學》

本題主要在考驗對效用函數、風險態度、確定等值、風險溢價等基本經濟學概念的理解與計算。

核心觀念：

1. 確定等值 (Certainty Equivalent, CE)：指一個人在面對風險時，願意放棄風險，而選擇獲得某個確定金額的效用，該確定金額即為確定等值。其定義為 $u(CE) = E[u(w)]$。
2. 風險態度 (Risk Attitude)：由效用函數的二階導函數判斷。
   • 若 $u''(w) > 0$，為風險愛好者 (Risk Loving)。
   • 若 $u''(w) = 0$，為風險中立者 (Risk Neutral)。
   • 若 $u''(w) < 0$，為風險厭惡者 (Risk Averse)。
3. 風險溢價 (Risk Premium, RP)：指風險愛好者為了規避風險，願意支付的最大金額。其定義為 $RP = E[w] - CE$。

解題過程：
給定效用函數 $u(w) = w^2$，以及一個機率分佈：有 0.5 的機率獲得 $w=2$，有 0.5 的機率獲得 $w=0$。

首先計算期望所得 $E[w]$：
$E[w] = 0.5 \times 2 + 0.5 \times 0 = 1$

接著計算期望效用 $E[u(w)]$：
$E[u(w)] = 0.5 \times u(2) + 0.5 \times u(0)$
$E[u(w)] = 0.5 \times (2^2) + 0.5 \times (0^2)$
$E[u(w)] = 0.5 \times 4 + 0.5 \times 0$
$E[u(w)] = 2$

核心觀念

本題考查兩種寡占價格決策：

1. 依序決策（Stackelberg 型）：廠商 1 先決定價格，廠商 2 觀察 $p_1$ 後再決定 $p_2$。解法是先求廠商 2 的反應函數，再將其代回廠商 1 的利潤函數，以逆向歸納法求解。
2. 同時決策（Nash equilibrium）：兩家廠商同時選擇價格，各自將對方價格視為既定，求其最佳反應函數，再找兩條反應函數的交點。

利潤極大化的一階條件為：

$$\frac{\partial \pi_i}{\partial p_i}=0$$

並以二階條件確認極大值：

$$\frac{\partial^2 \pi_i}{\partial p_i^2}<0$$

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（a）廠商 2 的價格由廠商 1 的價格決定

第一步：求廠商 2 的反應函數

廠商 2 在觀察到 $p_1$ 後，選擇 $p_2$ 使利潤最大：

$$\pi_2(p_1,p_2)=20p_2-p_2^2+p_1p_2$$

對 $p_2$ 微分：

$$\frac{\partial \pi_2}{\partial p_2} =20-2p_2+p_1$$

令一階導數等於零：

$$20-2p_2+p_1=0$$

因此廠商 2 的反應函數為：

$$p_2=10+\frac{1}{2}p_1$$

二階導數為：

$$\frac{\partial^2\pi_2}{\partial p_2^2}=-2<0$$

故此反應函數確實使廠商 2 的利潤達到最大。

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第二步：廠商 1 預期廠商 2 的反應

廠商 1 先選擇 $p_1$，並知道廠商 2 會依照

$$p_2=10+\frac{1}{2}p_1$$

來決定價格。因此廠商 1 的利潤函數變為：

$$\begin{aligned} \pi_1 &=20p_1-p_1^2+p_1p_2\\ &=20p_1-p_1^2+p_1\left(10+\frac{1}{2}p_1\right)\\ &=30p_1-\frac{1}{2}p_1^2 \end{aligned}$$

對 $p_1$ 微分：

$$\frac{d\pi_1}{dp_1}=30-p_1$$

令其等於零：

$$30-p_1=0 \quad\Rightarrow\quad p_1^*=30$$

二階導數為：

$$\frac{d^2\pi_1}{dp_1^2}=-1<0$$

故 $p_1=30$ 為利潤極大時的價格。

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第三步：求廠商 2 的價格

將 $p_1^*=30$ 代入廠商 2 的反應函數：

$$p_2^*=10+\frac{1}{2}(30)=25$$

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第四步：計算兩家廠商的利潤

廠商 1 的利潤：

$$\begin{aligned} \pi_1^* &=20(30)-(30)^2+(30)(25)\\ &=600-900+750\\ &=450 \end{aligned}$$

廠商 2 的利潤：

$$\begin{aligned} \pi_2^* &=20(25)-(25)^2+(30)(25)\\ &=500-625+750\\ &=625 \end{aligned}$$

因此，依序決策下：

$$\boxed{p_1^*=30,\quad p_2^*=25}$$

本題考驗對關稅 (tariff) 影響的分析，並要求分別運用局部均衡分析 (Partial Equilibrium Analysis) 與一般均衡分析 (General Equilibrium Analysis) 兩種方法。

核心觀念：

1. 局部均衡分析 (Partial Equilibrium Analysis)：僅考慮單一市場的供需變化及其對該市場價格和數量的影響，假設其他市場的價格和變數不受影響。通常用於分析單一產品市場的政策效果。
2. 一般均衡分析 (General Equilibrium Analysis)：考慮所有市場之間的相互關聯性，分析一項政策或衝擊如何影響所有市場的價格和數量，以及這些市場之間的互動如何傳導至整體經濟。
3. 關稅 (Tariff)：進口商品在進入國內市場時，由進口國政府對進口商品所課徵的稅。關稅會提高進口商品的價格，減少進口量，同時也可能影響國內生產者的產量和國內消費者的消費。
4. 經濟效果 (Economic Effects)：包括對消費者剩餘 (Consumer Surplus)、生產者剩餘 (Producer Surplus)、政府稅收 (Government Revenue) 以及總福利 (Total Welfare) 的影響，以及對貿易量、國內產量、國內消費量、價格等變數的影響。

解題過程：
假設美國 (US) 和中國 (China) 互徵關稅，且兩國生產農產品 (agricultural products) 和製成品 (manufacturing products)。我們需要分析關稅對兩國經濟的影響。

(a) 局部均衡分析 (Partial Equilibrium Analysis)
局部均衡分析通常聚焦於單一市場。在此，我們可以選擇分析美國對中國農產品或製成品加徵關稅，或中國對美國農產品或製成品加徵關稅。我們以美國對中國的製成品加徵關稅為例進行分析。

假設美國是進口國，中國是出口國，製成品是關稅的標的。

1. 市場設定：分析美國製成品市場。假設美國是製成品的主要進口國，而中國是主要出口國。
2. 導入關稅：美國對從中國進口的製成品加徵關稅。
3. 影響分析：
   • 價格：關稅將提高美國市場上製成品的價格。國內生產的製成品價格可能也會因市場價格上升而略微提高，但進口製成品的價格（含關稅）將顯著上升。
   • 進口量：關稅導致進口製成品價格上升，將減少美國的製成品進口量。
   • 國內生產：進口價格上升，國內生產者相對更具競爭力，因此美國國內製成品的生產量可能會增加。
   • 國內消費量：製成品總體價格上升，美國國內的製成品消費量將會減少。
   • 消費者剩餘 (CS)：由於價格上升，美國消費者的消費者剩餘將減少。
   • 生產者剩餘 (PS)：由於國內生產增加且價格可能上升，美國生產者的生產者剩餘將增加。
   • 政府稅收 (Government Revenue)：美國政府將從進口製成品中獲得關稅收入。稅收收入 = 關稅稅率 × 進口量。
   • 總福利 (Total Welfare)：美國的總福利變化是 CS 變動 + PS 變動 + 政府稅收。通常，關稅會導致無謂損失 (deadweight loss)，即總福利的淨損失，因為部分交易（原本可以發生的、對消費者有利但對生產者不利的交易）因為關稅而未能發生。
   • 對中國的影響：局部均衡分析無法直接分析對中國的影響（例如中國的生產者剩餘、就業等），除非我們獨立地分析中國的出口市場。

其他可能的局部分析：

• 分析中國對美國農產品加徵關稅：這會影響美國農產品的出口市場，導致美國農產品價格下降、出口量減少，美國農民的生產者剩餘減少，消費者剩餘增加，但可能產生無謂損失。
• 分析兩國的報復性關稅：如果美國對中國製成品加徵關稅，中國可能對美國農產品加徵關稅。這將在兩個獨立的市場分析中進行，例如美國製成品市場和中國農產品出口市場。

局部均衡分析的優點是簡潔易懂，但忽略了市場間的相互作用。

(b) 一般均衡分析 (General Equilibrium Analysis)
一般均衡分析需要考慮兩國、兩種產品之間的相互影響。

本題考驗對貨幣政策 (Monetary Policy)，特別是聯準會 (Federal Reserve, Fed) 升息 (raising the fund rate) 的原因及經濟效果的理解。

核心觀念：

1. 聯準會 (Federal Reserve, Fed)：美國的中央銀行，負責制定和執行貨幣政策。
2. 聯邦基金利率 (Federal Funds Rate)：銀行間隔夜拆借的利率，是聯準會最常調整的貨幣政策工具。聯準會透過公開市場操作等方式影響此利率。
3. 升息 (Raising the Fund Rate)：提高目標聯邦基金利率，屬於緊縮性貨幣政策 (Contractionary Monetary Policy)。
4. 貨幣政策目標：聯準會的雙重使命是促進充分就業 (maximum employment) 和維持物價穩定 (price stability)。
5. 經濟效果：緊縮性貨幣政策旨在抑制經濟過熱，控制通貨膨脹，但可能導致經濟成長放緩、失業率上升。

解題過程：
2018 年，美國聯準會確實進行了四次升息。

升息的原因 (Reasons for Raising the Fund Rate)：
聯準會升息的主要原因是為了實現其雙重使命，特別是維持物價穩定，並應對當時美國經濟的狀況：

1. 經濟成長穩健 (Solid Economic Growth)：2018 年美國經濟表現相對強勁。GDP 成長率保持在較高水平，就業市場持續改善，失業率處於歷史低點。穩健的經濟成長是升息的基礎，表明經濟有能力承受較高的利率。
2. 通膨壓力 (Inflationary Pressure)：儘管當時的通膨率並未顯著超出 2% 的目標，但有跡象顯示通膨可能緩慢上升，尤其是在勞動力市場緊張的情況下。為了防止通膨預期升溫或實際通膨超過目標，聯準會提前採取緊縮措施是常見的貨幣政策操作。
3. 勞動力市場緊張 (Tight Labor Market)：失業率接近或低於預期的自然失業率水平，薪資壓力逐漸顯現。這可能導致成本推動型通膨的壓力。
4. 預防經濟過熱 (Preventing Economic Overheating)：在經濟擴張的後期，為了避免經濟過度繁榮導致資產泡沫或難以控制的通膨，聯準會會逐步收緊貨幣政策。
5. 貨幣政策正常化 (Monetary Policy Normalization)：自 2008 年金融危機以來，聯準會長期實施超低利率政策。隨著經濟復甦，聯準會需要逐步將利率恢復到一個「中性」水平，以備將來經濟衰退時有降息空間。2018 年的升息是這一正常化進程的一部分。