108 年 國立臺北大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

本題旨在探討美國聯準會升息對美國總體經濟及國際金融市場的影響。升息作為一種緊縮性貨幣政策，其影響層面廣泛，可從國內消費、投資、以及國際貿易、匯率等角度進行分析。

核心觀念：

1. 機會成本 (Opportunity Cost)： 利率上升代表借貸成本增加，同時也提高了持有貨幣或進行消費的機會成本。
2. 跨期最適行為 (Intertemporal Choice)： 在現代總體經濟學模型中，個人與企業的決策（如消費、儲蓄、投資）是跨期的，利率是影響跨期決策的重要因素。
3. 國際金融 (International Finance)： 利率差異會影響國際資本移動、匯率，進而影響進出口。

分析：

1. 對美國境內投資的影響：

   • 機會成本： 利率上升提高了企業借款投資的成本。同時，將資金存入銀行或購買債券的報酬率提高，使得企業將資金用於實質投資的機會成本增加。
   • 跨期最適行為： 企業在決定投資時會考慮未來的預期報酬與當前的借貸成本。利率上升，未來預期報酬的現值會下降，因此會抑制投資意願。
   • 模型佐證： 在標準的IS-LM模型或新凱因斯模型中，利率是投資的負相關函數。升息會導致LM曲線左移，利率上升，進而減少投資。

2. 對美國境內消費的影響：

   • 機會成本： 利率上升提高了消費的機會成本（將資金用於消費意味著放棄了更高的儲蓄回報）。
   • 跨期最適行為： 對於消費者而言，利率上升意味著儲蓄的誘因增加，未來可支配所得的現值增加。這會鼓勵消費者延後消費，增加儲蓄，從而減少當期消費。
   • 模型佐證： 在生命週期假說或恆常所得假說下，消費者會平滑消費。利率上升會增加儲蓄的吸引力，導致當期消費減少。

本題要求利用一個包含調整成本的資本累積模型，分析政府的獎勵投資（租稅減免）政策對廠商投資行為的影響。

核心觀念：

1. 資本累積 (Capital Accumulation)： 廠商透過投資來增加資本存量，資本存量影響未來產出。
2. 投資調整成本 (Investment Adjustment Costs)： 快速增加資本（即高投資）的成本較高，體現了投資的慣性或摩擦。
3. 動態優化 (Dynamic Optimization)： 廠商在多期內追求利潤最大化，需要考慮當期與未來決策的關聯性。
4. 租稅政策的影響： 稅率的變動如何影響廠商的決策。

模型設定：

• 廠商的期末資本存量 $k_{t+1}$ 與期初資本存量 $k_t$ 及投資 $I_t$ 的關係為：
  $k_{t+1} = k_t + I_t$ （因為資本折舊率為零）
• 期初資本 $k_t$ 產生的稅後產出為 $(1-t)f(k_t)$。
• 期初資本 $k_t$ 的價格為 1。
• 期初資本 $k_t$ 的投資成本為 $I_t + \phi(I_t)$。
• 實質利率為常數 $r$。

廠商利潤最大化問題：
廠商追求的目標是最大化未來所有期稅後利潤的現值總和。假設廠商無限期經營，其價值函數 $V(k_t)$ 為：
$V(k_t) = \max_{I_t \ge 0} \left\{ (1-t)f(k_t) - I_t - \phi(I_t) + \frac{1}{1+r} V(k_{t+1}) \right\}$
將 $k_{t+1} = k_t + I_t$ 代入：
$V(k_t) = \max_{I_t \ge 0} \left\{ (1-t)f(k_t) - I_t - \phi(I_t) + \frac{1}{1+r} V(k_t + I_t) \right\}$
對 $I_t$微分，並令其等於零，得到一階條件：
$-1 - \phi'(I_t) + \frac{1}{1+r} V'(k_t + I_t) = 0$
由價值函數的定義，我們知道 $V'(k_t)$ 代表在期初擁有額外一單位資本的邊際價值。根據Bellman方程的性質，我們可以推導出：
$V'(k_t) = (1-t)f'(k_t) + \frac{1}{1+r} V'(k_{t+1})$
將此代入一階條件，並考慮 $k_{t+1} = k_t + I_t$，我們得到：
$-1 - \phi'(I_t) + \frac{1}{1+r} \left[ (1-t)f'(k_{t+1}) + \frac{1}{1+r} V'(k_{t+2}) \right] = 0$
更一般地，我們可以將此推導至未來期數，並得到一個類似於Q理論的結構。
令 $q_t = \frac{1}{1+r} V'(k_{t+1})$。則 $V'(k_t) = (1-t)f'(k_t) + \frac{1}{1+r} q_t (1+r) = (1-t)f'(k_t) + q_{t+1}$。
一階條件可以寫成：
$-1 - \phi'(I_t) + q_t = 0$
$\phi'(I_t) = q_t - 1$
其中 $q_t$ 是未來邊際資本價值的現值。
另外，我們也有 $q_t$ 的動態方程：

本題要求運用 Kuhn-Tucker Conditions 來推導 Tobin q 及其動態，並解釋其經濟直覺。

核心觀念：

1. Kuhn-Tucker Conditions (KT Conditions)： 用於求解帶有不等式約束的非線性規劃問題。在此模型中，投資 $I_t \ge 0$ 是一個非負約束。
2. Tobin's q： 定義為企業市場價值與其資本重置成本之比，用來衡量投資的邊際價值。
3. 動態優化與邊際分析： 廠商在多期內進行決策，需要考慮邊際收益與邊際成本。

模型設定與 KT Conditions 推導：
延續上一題的模型：
廠商價值函數： $V(k_t) = \max_{I_t \ge 0} \left\{ (1-t)f(k_t) - I_t - \phi(I_t) + \frac{1}{1+r} V(k_t + I_t) \right\}$
限制條件： $I_t \ge 0$

令 Lagrangian 為：
$L(I_t, \lambda_t) = (1-t)f(k_t) - I_t - \phi(I_t) + \frac{1}{1+r} V(k_t + I_t) - \lambda_t I_t$
其中 $\lambda_t \ge 0$ 是對 $I_t \ge 0$ 的 Lagrange multiplier。

Kuhn-Tucker Conditions 包括：

1. 一階條件 (Stationarity)： 對 $I_t$ 微分並令其為零。
   $\frac{\partial L}{\partial I_t} = -1 - \phi'(I_t) + \frac{1}{1+r} V'(k_t + I_t) - \lambda_t = 0$
2. 互補鬆弛性 (Complementary Slackness)：
   $\lambda_t I_t = 0$
3. 約束條件 (Primal Feasibility)：
   $I_t \ge 0$
   $\lambda_t \ge 0$

推導 Tobin's q：
令 $q_t = \frac{1}{1+r} V'(k_t + I_t)$。注意，這裡的 $q_t$ 是在期初決策時，對期末資本 $k_{t+1}$ (即 $k_t+I_t$) 的邊際價值。

一階條件寫成：
$-1 - \phi'(I_t) + q_t - \lambda_t = 0$
$q_t - 1 = \phi'(I_t) + \lambda_t$

互補鬆弛性 $\lambda_t I_t = 0$ 告訴我們：

• 情況一：$I_t > 0$ (廠商進行投資)
  此時 $\lambda_t = 0$。
  則 $q_t - 1 = \phi'(I_t)$。
  這表示當廠商決定進行投資時，投資的邊際調整成本 $\phi'(I_t)$ 等於其邊際收益 $q_t - 1$。這裡的 $q_t - 1$ 可以理解為，每增加一單位投資所帶來的未來價值 $q_t$ 減去當期為獲得這一單位投資所付出的額外成本 1 (因為投資的價格是1)。

• 情況二：$I_t = 0$ (廠商不進行投資)
  此時 $\lambda_t \ge 0$。
  則 $q_t - 1 = \phi'(0) + \lambda_t$。
  由於 $\phi(0)=0$ 且 $\phi'(I_t)>0$，通常假設 $\phi'(0)=0$。
  所以，當 $I_t=0$ 時，$q_t - 1 = \lambda_t \ge 0$，即 $q_t \ge 1$。
  這表示當廠商不投資時，其對未來資本的邊際評估 $q_t$ 必須至少等於 1 (加上非負的 $\lambda_t$)。如果 $q_t < 1$，廠商會因為投資的邊際成本（即使為零）大於其邊際收益而選擇不投資。

Tobin's q 的定義：
在標準的 Tobin's q 定義中，q 是市場價值與資本重置成本的比率。在此模型中，我們可以將 $q_t$ 解釋為一種「預期」的 Tobin's q。
嚴格來說，Tobin's q 的傳統定義是：
$q = \frac{\text{Firm's Market Value}}{\text{Capital Stock's Replacement Cost}}$
在此模型中，由於我們關注的是投資決策，我們可以將 $q_t$ 定義為：

本題旨在評估2009年台灣消費券政策對國民所得的影響，並探討其實際效果與原因。

核心觀念：

1. 凱因斯乘數 (Keynesian Multiplier)： 政府支出或移轉性支付增加，會透過連鎖效應（消費、生產、所得）對國民所得產生倍數於初始變動的影響。
2. 邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC)： 消費支出佔可支配所得變動的比例。
3. 消費券的特性： 消費券是一種移轉性支付，其效果可能與現金不同。

模型分析：

1. 計算國民所得的增加量（凱因斯乘數模型）：

   • 總消費券發放金額： NT$ 857 億元。
   • 每人獲得金額： NT$ 3,600 元。
   • 邊際消費傾向 (MPC)： 0.6。
   • 邊際儲蓄傾向 (MPS)： $1 - MPC = 1 - 0.6 = 0.4$。

   在最簡單的凱因斯模型中，政府的移轉性支付（如消費券）會增加人們的可支配所得，進而引發消費。假設消費券的總金額 857 億元全部被用於消費（即MPC=0.6，MPS=0.4，所有人都將消費券用於消費，沒有用於儲蓄或償還債務，且所有消費券都能被有效使用），則：

   • 初始消費增加量 (ΔC)： 857 億元。
   • 凱因斯乘數 (Multiplier, k)： $k = \frac{1}{1 - MPC} = \frac{1}{MPS}$
     $k = \frac{1}{1 - 0.6} = \frac{1}{0.4} = 2.5$
   • 國民所得的總增加量 (ΔY)： $\Delta Y = k \times \Delta C$
     $\Delta Y = 2.5 \times 857 \text{ 億元} = 2142.5 \text{ 億元}$

   模型分析說明： 凱因斯乘數模型認為，當政府發放消費券時，這筆錢會直接進入消費者的手中。由於邊際消費傾向是0.6，消費者會將其中60%用於消費，這筆新增的消費又會成為下一輪的所得，其中60%又會被用於消費，如此循環下去。這個初始消費的增加，會透過連鎖效應，對國民所得產生倍數的擴張。

   經濟直覺： 想像一下，政府給了你 3600 元，你拿去買東西。你的消費讓店家賺到了錢，店家再拿這些錢的一部分去消費或投資，又帶動了更多的經濟活動。這個過程像漣漪一樣不斷擴散，最終對整體經濟的刺激效果，會大於最初發放的 857 億元。乘數 2.5 表示，每發放 1 元的消費券，最終能帶動 2.5 元的國民所得增加。

本題主要探討外匯存底的定義、累積機制、與國家財富的關係，以及動用外匯存底支應公共建設的影響。

核心觀念：

1. 外匯存底 (Foreign Exchange Reserves)： 一國中央銀行持有的外幣資產，是國際支付能力的重要指標。
2. 國家財富 (National Wealth)： 一國所有可支配的資產總和，包括國內實體資產、金融資產以及對外淨資產。
3. 國際收支 (Balance of Payments)： 記錄一國與其他國家間的經濟交易。
4. 貨幣政策與匯率政策： 中央銀行干預外匯市場以影響匯率。

分析：

1. 何謂外匯存底？
   外匯存底是指一國中央銀行（在台灣是中央銀行）所持有的、以外幣計價的金融資產。這些資產通常包括：

   • 外幣現金。
   • 外國政府或金融機構發行的債券（如美國國債、德國國債等）。
   • 外國銀行存款。
   • 黃金（雖然有時黃金不計入廣義的外匯存底，但常被視為重要的儲備資產）。
     外匯存底是國家償付國際債務、穩定匯率、應對國際金融危機的重要緩衝。

2. 外匯存底如何累積？
   外匯存底的累積主要來自國際收支中的某些項目：

   • 貿易順差 (Trade Surplus)： 當一國出口金額大於進口金額時，外匯會流入。例如，台灣是出口導向經濟體，長期有龐大的貿易順差，是外匯存底累積的主要來源。
   • 資本流入 (Capital Inflows)： 外國投資者將資金匯入本國進行投資（如直接投資 FDI 或證券投資），若中央銀行在外匯市場上買入這些外匯以防止本國貨幣過度升值，則會增加外匯存底。
   • 經常帳順差 (Current Account Surplus)： 除了貿易順差，還包括服務貿易順差、所得順差（如海外投資收益）和移轉順差。
   • 央行在外匯市場的干預： 當中央銀行認為本國貨幣匯率被低估或過度升值時，可能會在外匯市場上買賣外匯。若央行為了防止本國貨幣升值而買入外匯，則外匯存底會增加。

3. 外匯存底與國家財富的關係？

   • 外匯存底是國家財富的一部分，但不是全部。 國家財富是一個更廣泛的概念，包括一個國家所有居民擁有的總資產（實體資產如土地、廠房、設備，以及金融資產如股票、債券、存款等）減去其對外負債後的淨值。

本題要求分析台灣基本工資調漲政策（月薪 NT$23,100，時薪 NT$150）對勞動市場的影響，並輔以圖形說明。

核心觀念：

1. 勞動市場模型： 勞動市場的均衡由勞動供給與勞動需求決定。
2. 最低工資 (Minimum Wage)： 政府設定的勞動價格（工資）下限。
3. 供需分析： 分析價格管制（最低工資）對市場均衡的影響。

勞動市場模型與圖形說明：

我們假設一個標準的勞動市場模型，其中：

• 橫軸 (X-axis)： 勞動供給量 (Labor Supply) 或 勞動需求量 (Labor Demand)，通常以人數或工時計。
• 縱軸 (Y-axis)： 實質工資率 (Real Wage Rate)，在此為基本工資。

圖形：

1. 勞動需求曲線 (Labor Demand Curve, $L_D$)： 向下傾斜。代表企業願意僱用勞工的數量隨著實質工資率的提高而減少，因為工資是生產成本的一部分，工資越高，企業僱用越少。
2. 勞動供給曲線 (Labor Supply Curve, $L_S$)： 向上傾斜。代表願意提供勞動的勞工數量隨著實質工資率的提高而增加，因為工資越高，工作越有吸引力。
3. 均衡點 (Equilibrium Point, E)： 勞動需求曲線與勞動供給曲線的交點。在此點，工資率為均衡工資 ($W_e$)，僱用量為均衡勞動量 ($L_e$)。此時，勞動市場達到供需平衡，沒有失業問題（或只有摩擦性失業）。

最低工資的影響：
假設政府設定的最低工資 ($W_{min}$) 高於均衡工資 ($W_e$)。

• 在圖形上： 畫一條水平線，表示最低工資 $W_{min}$，且 $W_{min} > W_e$。

• 對勞動需求的影響：
  當工資率被設定在 $W_{min}$ 時，企業僱用的勞動量會減少。沿著勞動需求曲線 $L_D$ 找到 $W_{min}$ 對應的點，其勞動需求量為 $L_D(W_{min})$。由於 $W_{min} > W_e$，所以 $L_D(W_{min}) < L_e$。這表示提高最低工資會導致企業減少僱用。

• 對勞動供給的影響：
  當工資率被設定在 $W_{min}$ 時，願意提供勞動的勞工數量會增加。沿著勞動供給曲線 $L_S$ 找到 $W_{min}$ 對應的點，其勞動供給量為 $L_S(W_{min})$。由於 $W_{min} > W_e$，所以 $L_S(W_{min}) > L_e$。這表示提高最低工資會吸引更多人願意工作。

• 結果：

  • 失業 (Unemployment)： 由於勞動供給量 $L_S(W_{min})$ 大於勞動需求量 $L_D(W_{min})$，兩者之間的差額 ($L_S(W_{min}) - L_D(W_{min})$) 就是由於最低工資政策而產生的額外失業。這些失業可以分為兩部分：
    1. 原本在均衡點 $L_e$ 以下，但因工資提高而失去工作的人。

本題要求運用凱因斯的流動性偏好理論，分析美國量化寬鬆貨幣政策 (Quantitative Easing, QE) 對利率的影響。

核心觀念：

1. 流動性偏好理論 (Liquidity Preference Theory)： 由凱因斯提出，認為利率是由貨幣市場的供給與需求所決定的。
2. 貨幣需求 (Money Demand)： 包含交易性需求、預警性需求和投機性需求。
3. 貨幣供給 (Money Supply)： 由中央銀行控制。
4. 量化寬鬆 (Quantitative Easing, QE)： 一種非常規的貨幣政策工具，中央銀行透過購買長期證券等方式，向市場注入大量流動性，以降低長期利率和刺激經濟。

流動性偏好理論與利率決定：
根據流動性偏好理論，利率是貨幣供給與貨幣需求曲線的交點決定的。

• 貨幣需求曲線 ($M^d$)： 通常是向下傾斜的，表示隨著利率下降，人們持有貨幣的機會成本降低，因此對貨幣的需求增加。
• 貨幣供給曲線 ($M^s$)： 在傳統模型中，通常被視為一條垂直線，表示貨幣供給量由中央銀行決定，與利率無關。

量化寬鬆 (QE) 的影響：
量化寬鬆政策本質上是中央銀行大幅度地增加貨幣供給。

1. 貨幣供給的擴張：
   QE 政策透過購買長期政府債券、抵押貸款擔保證券 (MBS) 等資產，將這些資產從商業銀行或金融機構手中買入，並以央行準備金的形式向市場注入資金。這會顯著增加金融體系的流動性，也就是擴大了廣義的貨幣供給。
   在貨幣市場圖形中，這相當於將原本垂直的貨幣供給曲線 $M^s$ 大幅度地向右移動。

2. 對利率的影響：

   • 傳統貨幣市場圖形： 當貨幣供給曲線 $M^s$ 向右移動時，與向下傾斜的貨幣需求曲線 $M^d$ 相交於一個更低的利率點。這表明，貨幣供給的增加會導致利率下降。
   • 投機性貨幣需求： 凱因斯認為，人們持有貨幣的投機性需求與利率負相關。當利率很低時，人們預期未來利率可能上升（導致債券價格下跌），因此持有貨幣的機會成本很低，對貨幣的需求（特別是投機性需求）就會增加。

本題要求分析美國2017年《減稅與工作機會法案》(TCJA) 對美國勞動市場的影響，該法案包含調降個人及企業所得稅。

核心觀念：

1. 勞動市場模型： 勞動供給與勞動需求的交互作用決定均衡工資與就業量。
2. 稅制改革的影響： 稅率的變動會影響勞動的稅後報酬（對勞動供給）和企業的勞動成本（對勞動需求）。
3. 個人所得稅： 影響勞動者的稅後所得，進而影響勞動供給。
4. 企業所得稅： 影響企業的利潤，進而影響對勞動的需求。

分析方法：
我們將分別從個人所得稅調降和企業所得稅調降兩個方面，利用勞動市場模型進行分析。

一、 個人所得稅調降對勞動市場的影響：

• 模型設定：

  • 勞動需求曲線 ($L_D$)：向下傾斜，取決於勞動的邊際生產力與實質工資。
  • 勞動供給曲線 ($L_S$)：向上傾斜，取決於勞動者在稅後所獲得的實質報酬。
  • 均衡點：勞動需求與勞動供給的交點，決定均衡實質工資 ($W_e$) 與均衡就業量 ($L_e$)。

• 個人所得稅調降的機制：
  TCJA 法案大幅調降了個人所得稅率，特別是針對企業高管和高收入群體。這意味著勞動者從每單位勞動中獲得的稅後報酬（實質淨所得）增加了。

• 對勞動供給的影響：

  • 替代效果 (Substitution Effect)： 稅後工資的提高，使得工作的機會成本（放棄閒暇的成本）上升。這會促使勞動者增加工作時間，減少閒暇。
  • 所得效果 (Income Effect)： 稅後所得的增加，使得勞動者變得更富裕。他們可能會選擇減少工作時間，增加閒暇，因為他們可以用較少的工作來維持或提高他們的生活水平。
  • 總體效應： 替代效果會增加勞動供給，而所得效果會減少勞動供給。通常認為，對於大多數人來說，替代效果可能略大於所得效果，尤其是在稅率較低或中等收入水平時。因此，個人所得稅調降傾向於增加勞動供給。
  • 圖形表示： 勞動供給曲線 $L_S$ 會向右移動。

• 對勞動需求的影響：
  個人所得稅的調降主要影響勞動者的稅後報酬，而不是企業僱用勞工的直接成本（企業的勞動成本通常是名目工資）。因此，個人所得稅調降對勞動需求的直接影響較小，除非高收入者因所得增加而產生了新的消費或投資需求，間接影響企業對勞動的需求。但從短期模型來看，影響較為間接。

• 總體影響（個人所得稅）：
  若個人所得稅調降主要增加了勞動供給（替代效果大於所得效果），則勞動供給曲線右移。在勞動需求不變的情況下，這會導致均衡實質工資下降，而均衡就業量增加。

二、 企業所得稅調降對勞動市場的影響：

• 企業所得稅調降的機制：
  TCJA 法案將美國企業所得稅率從 35% 大幅調降至 21%。這直接降低了企業的經營成本（稅前利潤中的稅收部分減少），增加了企業的稅後利潤。