112 年 國立成功大學財務金融研究所《經濟學》

此題考察純賣方獨占（pure monopsonist）在勞動市場的決策。純賣方獨占者面對勞動供給曲線（SL），其邊際要素支出（Marginal Expenditure, ME）曲線會高於勞動供給曲線（AE，此處代表平均要素支出 Average Expenditure）。為了最大化利潤，純賣方獨占者會選擇使邊際要素支出（ME）等於邊際收益產品（Marginal Revenue Product, MRP）的勞動雇用量。此時的工資率由勞動供給曲線（SL）決定。

此題考察工會在勞動市場上行使獨占權力以最大化經濟租（economic rent）的決策。圖中，SL 為勞動供給曲線，DL 為勞動需求曲線（即邊際收益產品 MRP）。工會作為勞動市場的獨占者，會將工資率設定在一個高於自由市場均衡工資的水平，並限制勞動供給量。

經濟租（economic rent）在此情境下，是指勞動者從事該工作所獲得的超額報酬，即支付給勞動者的總工資與將這些勞動者用於其他最佳替代用途（在此由勞動供給曲線 SL 所代表的最低可接受工資）之間的差額。

工會希望最大化經濟租，意味著工會希望最大化總工資支付與總最低可接受工資支付之間的差額。假設工會設定工資為 $W_3$，則勞動雇用量為 $L_1$。此時，總工資支付為 $W_3 \times L_1$。而為使 $L_1$ 個勞動者願意工作，他們最低可接受的總工資為 SL 曲線下，從 0 到 $L_1$ 的面積。因此，最大化經濟租的目標，就是最大化 $W_3 \times L_1$ 減去 SL 曲線下從 0 到 $L_1$ 的面積。

然而，題目問的是「To maximize economic rent, the labor union will agree to wage rate」。工會作為獨占者，會選擇一個工資率，使得在這個工資率下，勞動需求（DL）與勞動供給（SL）之間的差額最大化。此時，工會將勞動供給限制在 $L_1$。

此題考察工會在勞動市場上行使獨占權力以最大化總工資支付（total wages paid）的決策。總工資支付等於工資率乘以雇用勞動的數量，即 $W \times L$。

在圖中，SL 為勞動供給曲線，DL 為勞動需求曲線。工會作為勞動市場的獨占者，會選擇一個工資率，並在此工資率下，工人願意提供的勞動量（由 SL 曲線決定）成為實際的雇用量。然而，題目問的是「To maximize total wages paid to workers」。這意味著工會需要找到一個點 $(W, L)$，使得 $W \times L$ 最大。

如果工會設定工資為 $W_0$（完全競爭市場下的均衡工資），則雇用量為 $L_3$。總工資支付為 $W_0 \times L_3$。
如果工會設定工資為 $W_1$，則雇用量為 $L_3$ (因為工會可以限制供給)。此時總工資支付為 $W_1 \times L_3$。
如果工會設定工資為 $W_2$，則雇用量為 $L_2$。總工資支付為 $W_2 \times L_2$。
如果工會設定工資為 $W_3$，則雇用量為 $L_1$。總工資支付為 $W_3 \times L_1$。

我們需要比較 $W_0 \times L_3$, $W_1 \times L_3$, $W_2 \times L_2$, $W_3 \times L_1$ 的大小。
在圖中，DL 曲線代表了勞動的需求，也就是邊際收益產品（MRP）。純賣方獨占者會選擇使 ME = MRP 的點，但工會卻是勞動市場的獨占者，他們有權設定工資。

傳統上，工會在勞動市場上扮演的角色是：

1. 獨占者：工會將工資設定在一個高於自由市場均衡工資的水平，並限制勞動供給。此時，工會的決策點是 ME = MRP。
2. 獨占買者（Monopsonist）：工會與雇主協商，將工資設定在一個低於完全競爭均衡工資的水平。

此題描述為「A labor union is exercising monopoly power in the labor market」，意指工會扮演的是勞動市場的供給方獨占者。因此，工會會決定一個工資率 $W$，並在此工資率下，勞動者願意提供的勞動量為 $L$，而雇主願意雇用的勞動量由 DL 曲線決定。為了最大化總工資支付，工會會選擇一個工資率 $W$，使得 $W \times L$ 最大，其中 $L$ 是由 SL 曲線在該工資率下的供給量。

然而，圖中 DL 曲線是需求曲線，SL 曲線是供給曲線。如果工會扮演的是供給方獨占者，它會設定一個工資率，並讓勞動者在此工資率下提供勞動。雇主會在此工資率下雇用勞動，直到 DL 曲線與該工資率的交點。

但題目中的圖顯示，DL 是勞動需求曲線，SL 是勞動供給曲線。
若工會設定工資為 $W_3$，則勞動供給為 $L_1$。雇主願意支付的最高工資為 DL 曲線上的點，對應 $L_1$ 的 MRP。
如果工會要最大化總工資支付 $W \times L$，則需考慮 SL 和 DL 的交點。
圖中，DL 和 SL 的交點是 $(W_0, L_3)$，這是完全競爭市場下的均衡。
如果工會設定工資為 $W_3$，雇用量為 $L_1$。總工資支付為 $W_3 \times L_1$。
如果工會設定工資為 $W_2$，雇用量為 $L_2$。總工資支付為 $W_2 \times L_2$。
如果工會設定工資為 $W_1$，雇用量為 $L_3$。總工資支付為 $W_1 \times L_3$。

最大化總工資支付 $W \times L$ 的目標，是在 SL 和 DL 曲線之間尋找一個點，使得 $W \times L$ 最大。
在圖中，DL 是需求曲線，SL 是供給曲線。
如果工會將工資設定在 $W_3$，則供給為 $L_1$。雇主會根據 DL 曲線來雇用，但此時 DL 上的點對應的 MRP 會高於 $W_3$。
如果工會設定工資為 $W_2$，則供給為 $L_2$。雇主會根據 DL 曲線來雇用，DL 上的點對應的 MRP 會高於 $W_2$。

此題考察嚴格素食者（strict vegetarian）的無異曲線（indifference curves）形狀。嚴格素食者完全不食用牛肉（beef），因此牛肉對其效用是負面的。然而，他們會食用植物性肉類替代品（Beyond Meat）。

無異曲線代表消費者在不同商品組合下，獲得相同總效用的軌跡。
假設橫軸為牛肉（Beef），縱軸為 Beyond Meat。

嚴格素食者完全不吃牛肉。因此，無論他們消費多少 Beyond Meat，只要消費一點點牛肉，都會使其效用急劇下降，或者說，他們對於任何含有牛肉的組合都無法忍受。
換句話說，對於嚴格素食者來說，牛肉是「壞商品」（bad good），而 Beyond Meat 是「好商品」（good good）。

此題考察政府實施有效價格上限（effective price ceiling）對競爭市場的影響。

價格上限是政府設定的商品最高售價。當價格上限設定在低於市場均衡價格時，它就是「有效」的。
在一個競爭市場中，價格由供給和需求共同決定。均衡價格是供給量等於需求量時的價格。

當政府實施一個有效的價格上限（即低於市場均衡價格的最高售價）時：

1. 對供給方而言：由於廠商被禁止以高於價格上限的價格出售商品，這降低了他們銷售商品的預期收入，因此生產和供給的意願會下降。

此題考察生產函數（production function）的定義與內涵。

陳述 I：「生產函數描述了當企業有效率地運作時，在技術上可行的是什麼。」
生產函數定義了在給定的投入要素下，可以生產出的最大產出量。它反映了技術水平，並假設企業追求效率，即在給定的投入下最大化產出，或在給定的產出下最小化投入。因此，陳述 I 是正確的。

核心觀念

本題考察短期成本曲線之間的幾何關係，核心是以下三條曲線的最低點（minima）位置：

• $AC$（平均總成本）：$AC = \dfrac{TC}{Q} = \dfrac{VC + FC}{Q} = AVC + AFC$
• $AVC$（平均變動成本）：$AVC = \dfrac{VC}{Q}$
• $AFC$（平均固定成本）：$AFC = \dfrac{FC}{Q}$（嚴格遞減，趨近於 0）
• $MC$（邊際成本）：$MC = \dfrac{d(TC)}{dQ} = \dfrac{d(VC)}{dQ}$

兩條關鍵定理：

$MC = AVC \text{ 時，}AVC \text{ 在最低點}$

$MC = AC \text{ 時，}AC \text{ 在最低點}$

這兩條定理的代數證明如下（以 $AVC$ 為例）：

$\frac{d(AVC)}{dQ} = \frac{d}{dQ}\!\left(\frac{VC}{Q}\right) = \frac{MC \cdot Q - VC}{Q^2} = \frac{MC - AVC}{Q}$

令上式等於零 $\Rightarrow MC = AVC$，即 $AVC$ 最低點發生在 $MC = AVC$ 處。同理，$AC$ 最低點發生在 $MC = AC$ 處。

命題一（Statement I）逐一分析

命題一：$AC$ 與 $AVC$ 的最低點出現在同一產量。

命題一為假（False）。

由恆等式：

$AC = AVC + AFC$

$AFC = FC/Q > 0$ 且嚴格遞減（固定成本除以愈來愈大的產量）。

• $AVC$ 最低點：$MC = AVC$，設此產量為 $Q_1$。
• $AC$ 最低點：$MC = AC = AVC + AFC$，設此產量為 $Q_2$。

在 $Q_1$ 時，$MC = AVC$，但 $AC = AVC + AFC > AVC = MC$，故此時 $MC < AC$，表示 $AC$ 仍在下降，尚未到達最低點，即 $Q_2 > Q_1$。

$Q_{AVC,\min} < Q_{AC,\min}$

直覺說明：隨著產量增加，$AFC$ 持續下降，即使 $AVC$ 已開始上升，$AFC$ 下降的效果仍可拉著 $AC$ 繼續往下，所以 $AC$ 的最低點必然落在 $AVC$ 最低點的右側（產量更大處）。兩曲線最低點不在同一產量，命題一為假。

命題二（Statement II）逐一分析

此題考察 1995-2000 年互聯網泡沫（Internet bubble）的成因。互聯網泡沫是指在 1990 年代後期，與互聯網相關的公司股票價格急劇上漲，然後在 2000 年初崩盤的現象。

這種泡沫的形成通常是多種因素共同作用的結果。

• A) 股價會持續上漲（would keep rising）：這是投機行為和羊群效應（herd behavior）的典型特徵。投資者相信股價會繼續上漲，因此願意以高價買入，進一步推高股價，形成自我實現的預期。
• B) 被基本面所證實（were justified by fundamentals）：在泡沫形成初期，許多人相信這些互聯網公司的商業模式具有革命性，並且將會帶來巨大的利潤，從而認為高股價是合理的。這種信念，即使後來被證明是錯誤的，也是泡沫形成過程中的一個重要組成部分。
• C) 可能是暫時的但確定的（were probably temporary but certain）：這個選項的表述比較模糊。如果理解為「即使股價上漲是暫時的，但投資者確信自己能在高點賣出獲利」，那麼這也可能是泡沫形成的原因之一，即參與者認為自己能及時退出。或者，如果理解為「泡沫的形成是確定的，但其持續時間可能是暫時的」，這也反映了一種對市場趨勢的判斷。然而，選項 A 和 B 更為直接地描述了泡沫形成的核心原因。

綜合來看，互聯網泡沫的形成是由於市場參與者對互聯網公司未來盈利能力過於樂觀的預期，相信股價會持續上漲，並且在一定程度上認為這些高股價有基本面的支持。選項 A 和 B 是最核心的原因。

此題考察標準消費者行為模型（standard model of consumer behavior）為何不包含「經驗法則」（rules of thumb）。

標準消費者行為模型，也稱為理性選擇模型（rational choice model），其核心假設是消費者是理性的、追求效用最大化，並且擁有完全的資訊。

• 理性（Rationality）：消費者能夠做出一致的決策，其偏好是完備的（complete）、遞移的（transitive）且連續的（continuous）。
• 效用最大化（Utility Maximization）：消費者在預算約束下，選擇能夠使其總效用最大的商品組合。
• 完全資訊（Perfect Information）：消費者了解所有商品的信息，包括價格、質量、用途，以及這些信息對其效用的影響。

「經驗法則」（rules of thumb）是一種簡化的決策規則，例如「買最便宜的」或「總是選擇知名品牌」。這些規則在現實生活中很常見，因為獲取和處理所有信息可能成本很高，或者消費者時間有限。然而，經驗法則並不保證總是能做出最佳的決策，它們可能導致系統性的偏差（biases）。

現在我們分析選項：

• A) 模型偏見反對硬性規則（the model is biased against hard rules）：這句話的含義不明確。標準模型確實依賴於精確的計算和優化，而不是「硬性規則」。

此題考察逆選擇（adverse selection）在健康保險市場中的應用。逆選擇是指在資訊不對稱的情況下，風險較高的一方更有可能參與某項交易，而保險公司難以區分高風險和低風險的客戶。

Jimmy 的情況（60 歲、男性、吸煙、超重、高血糖、飲酒過量）明顯屬於高風險人群。
在健康保險市場中，如果保險公司試圖為所有客戶設定相同的保費，而這個保費是基於「平均風險」計算的，那麼：

• 低風險客戶：會發現保費高於他們實際的風險，因此他們購買保險的意願會降低，甚至可能退出市場。
• 高風險客戶：會發現保費低於他們實際的風險，因此他們購買保險的意願會大大增加。

這就是逆選擇的後果：保險公司傾向於吸引到高風險客戶，而低風險客戶則退出，導致保險池的平均風險升高，保費也需要進一步提高，形成惡性循環。

現在分析選項：

• A) Jimmy is less likely to buy health insurance than the average person, because the average person's policy premiums will be based on his risk, not the average risk.
  • Jimmy 的風險顯然高於平均。如果保費是基於「他的風險」，那麼保費會很高。但是，題目說的是「因為平均人的保費將基於他的風險，而不是平均風險」，這句話本身有點矛盾。更重要的是，逆選擇的結果是高風險者更有可能購買。

此題考察談判（negotiation）的類型，特別是在消費者與賣方之間的價格談判。

首先分析情境：

• 你的價值（Buyer's Value）：$50000。這代表你認為這束花對你來說的最高價值。
• 賣方的成本（Seller's Cost）：$20000。這代表花店生產這束花的最低價格。
• 最終成交價（Final Price）：$25000。

從這個情境可以看出：

• 你的消費者剩餘（Consumer Surplus, CS）：你的價值 - 成交價 = $50000 -$25000 = $25000。
• 賣方的生產者剩餘（Producer Surplus, PS）：成交價 - 賣方成本 = $25000 -$20000 = $5000。
• 總剩餘（Total Surplus）：CS + PS = $25000 +$5000 = $30000。

現在分析選項：

• A) 非合作賽局（a noncooperative game）：非合作賽局是指參與者之間不能進行有約束力的協商或簽訂協議，每個人都追求自身利益最大化。談判本身，尤其是價格談判，通常可以被看作是一種賽局。從某種意義上說，買賣雙方在價格上存在利益衝突（買家想低價，賣家想高價），這具有非合作賽局的特徵。
• B) 合作賽局（a cooperative game）：合作賽局是指參與者可以通過協商、達成協議，並共同分享收益。在這個情境中，買賣雙方通過談判達成了一個價格，這個價格使得雙方都獲得了剩餘（你獲得 $25000 的 CS，花店獲得$5000 的 PS）。這種達成協議並共同創造和分享剩餘的過程，具有合作賽局的特徵。
• C) 等和賽局（a constant sum game）：等和賽局是指所有參與者收益的總和為一個常數。也就是說，一方的收益增加必然意味著另一方的收益減少，沒有淨收益的產生或消失。在這個情境中，總剩餘是 $30000（CS + PS）。這不是一個等和賽局，因為買賣雙方可以通過談判創造剩餘（如果成交價在$20000 到 $50000 之間，總剩餘都是$30000）。例如，如果成交價是 $20000，PS=0，CS=30000，總和30000。如果成交價是$50000，CS=0，PS=30000，總和30000。

此題考察不同成交價格對消費者剩餘（CS）和生產者剩餘（PS）總和的影響。

情境：

• 買方價值（Buyer's Value, BV）= $50000
• 賣方成本（Seller's Cost, SC）= $20000
• 成交價 1 (P1) = $25000
• 成交價 2 (P2) = $35000

在成交價 P1 = $25000 時：

• 消費者剩餘 (CS1) = BV - P1 = $50000 -$25000 = $25000
• 生產者剩餘 (PS1) = P1 - SC = $25000 -$20000 = $5000
• 總剩餘 (Total Surplus 1) = CS1 + PS1 = $25000 +$5000 = $30000

核心觀念

本題考的是實質商業循環理論（Real Business Cycle Theory, RBC） 框架下，技術進步（technology shock）引發的景氣擴張對**消費（consumption）**的影響，核心涉及以下三個面向：

1. 所得效果（Income Effect）：技術進步提高生產力，實質產出增加，家計單位的終身財富（lifetime wealth）上升，消費傾向增加。
2. 跨期替代效果（Intertemporal Substitution Effect）：利率（$r$）的變動影響當期消費相對於未來消費的相對「價格」，當實質利率上升，消費者傾向延後消費（降低當期消費、增加儲蓄）。
3. 技術衝擊對實質利率的影響方向：這是本題的關鍵判斷點。

相關理論架構：

代表性家計單位在兩期模型中極大化效用：

$\max_{C_1, C_2} \; U(C_1) + \beta U(C_2)$

受限於跨期預算限制：

$C_1 + \frac{C_2}{1+r} = W_1 + \frac{W_2}{1+r}$

其中 $r$ 為實質利率，$W_1, W_2$ 為各期所得。

解題方法

切入點：分析技術進步對利率的影響方向，再判斷所得效果與替代效果的合力。

Step 1：技術進步對產出與實質利率的效果

在 RBC 模型中，正向技術衝擊（positive technology shock）發生時：

• 生產函數 $Y = A \cdot F(K, L)$ 中，全要素生產力 $A$ 上升。
• 資本的邊際產出（MPK）隨之上升：$\text{MPK} = A \cdot F_K(K, L) \uparrow$。
• 廠商的投資需求增加，推動均衡實質利率上升：$r \uparrow$。

Step 2：實質利率上升對消費的雙重效果

Step 3：合力方向

兩種效果方向相反，消費究竟上升還是下降，取決於哪個效果較強：

$\Delta C \;\begin{cases} > 0 & \text{若所得效果} > \text{跨期替代效果} \\ < 0 & \text{若所得效果} < \text{跨期替代效果} \\ = 0 & \text{若兩者相等} \end{cases}$

選項分析

選項 A）消費因所得效果而上升（tend to rise due to the income effect）

核心觀念

本題考查 Solow 成長模型（Solow Growth Model） 中「過渡動態（transition dynamics）」的核心機制：在趨向穩態（steady state）的過程中，每人資本的成長率究竟與哪些變數呈正相關。

必備公式：每人資本的動態方程式（capital accumulation equation per worker）

$\dot{k} = sf(k) - (n + \delta)k$

兩邊同除以 $k$，得到每人資本的成長率：

$\frac{\dot{k}}{k} = s \cdot \frac{f(k)}{k} - (n + \delta)$

其中：

• $k$：每人資本（capital per worker）
• $s$：儲蓄率（savings rate）
• $f(k)$：每人產出（output per worker），滿足 $f'(k) > 0$、$f''(k) < 0$（報酬遞減）
• $n$：人口成長率
• $\delta$：折舊率
• $\frac{f(k)}{k}$：資本的平均產品（APK, Average Product of Capital）

解題方法

切入點：分析 $\frac{\dot{k}}{k}$ 如何隨各個變數變動。

由於 $f(k)$ 具有資本報酬遞減（$f''(k) < 0$），當 $k$ 上升時，$\frac{f(k)}{k}$（APK）是嚴格遞減的。

直覺驗證：以 Cobb-Douglas 生產函數 $f(k) = Ak^\alpha$（$0 < \alpha < 1$）為例：

$\frac{\dot{k}}{k} = sAk^{\alpha - 1} - (n + \delta)$

由於 $\alpha - 1 < 0$，$k$ 愈大，$k^{\alpha-1}$ 愈小，成長率愈低。

這是 Solow 模型「條件式收斂（conditional convergence）」的核心：起點資本愈少（距穩態愈遠），成長率愈高；起點資本愈多（距穩態愈近），成長率愈低。

選項分析

選項 A）初始每人資本 $k(0)$

在正常過渡動態下（假設 $k(0) < k^*$），由上式：

$\frac{\partial}{\partial k}\left(\frac{\dot{k}}{k}\right) = s \cdot \frac{d}{dk}\left(\frac{f(k)}{k}\right) < 0$

因為 APK 隨 $k$ 遞減，故 $k(0)$ 愈大，成長率反而愈小，兩者呈負相關。

選項 A 錯誤。

選項 B）$\Delta k / k$（每人資本的增量率）

選項 B 寫作「$Ak/k$」，在試題排版中「A」代表 $\Delta$（差分符號），即 $\Delta k / k$。

此題考察菲利浦曲線（Phillips Curve）的含義。傳統的菲利浦曲線描述了失業率與通貨膨率之間的負相關關係。然而，現代的菲利浦曲線（例如，結合了預期和供應衝擊的）則將產出水平（或失業率的逆向指標）與通貨膨率聯繫起來。

在標準的菲利浦曲線模型中（例如，短期菲利浦曲線，SRPC），當產出水平高於潛在產出水平時，意味著經濟處於過熱狀態。這會導致：

1. 勞動力市場緊張：企業為了爭奪有限的勞動力，不得不提高工資。
2. 工資-物價螺旋：工資上漲會增加企業的生產成本，企業將這些成本轉嫁給消費者，導致物價上漲（通貨膨脹）。同時，預期通膨也會上升，進一步推高工資要求，形成一個自我強化的循環。
3. 產出與通膨的關係：因此，當產出水平（Output）高於潛在產出（Potential Output）時，會伴隨著通貨膨脹率（Inflation）的上升。反之，當產出水平低於潛在產出時，經濟處於衰退，失業率高，工資壓力減小，通膨率會下降。

題目問的是「an increase in the level of output is associated with」。

• A) an increase in the expected inflation.
  • 產出增加（經濟過熱）通常會導致實際通膨上升，這反過來會影響預期通膨。但更直接的關聯是實際通膨的上升。

核心觀念

本題考查 IS-MP-PC 模型（亦稱 IS-LM-PC 模型）中，長期潛在產出（long-run level of output，$\bar{Y}$）變動對模型內各曲線位置的影響。

需掌握以下三條曲線的結構：

其中 $\bar{Y}$ 是長期潛在產出（自然產出水準）。

將 IS 與 MP 聯立消去 $r$，得到 AD 曲線（在 $(Y,\pi)$ 平面）：

PC 曲線本身即為模型的 AS（短期總供給）曲線（在 $(Y,\pi)$ 平面）：

解題方法

切入點：分別檢視 $\bar{Y}$ 出現在哪條方程式中，判斷曲線是否移動，以及移動方向。

步驟一：檢查 AS 曲線（PC 曲線）

AS 曲線方程式：

$\pi = \pi^e + \bar{v}(Y - \bar{Y})$

當 $\bar{Y}$ 減少（$\Delta\bar{Y} < 0$）：

對任意固定產出水準 $Y$，輸出缺口 $(Y - \bar{Y})$ 擴大（因為 $\bar{Y}$ 縮小，差值增大），因此通膨率 $\pi$ 在相同的 $Y$ 下升高。

以幾何方式理解：AS 曲線是在 $(Y, \pi)$ 平面上一條正斜率直線，其橫截距位於 $Y = \bar{Y}$（當 $\pi = \pi^e$ 時），$\bar{Y}$ 左移代表整條曲線向左平移，在 $(Y,\pi)$ 平面的等 $Y$ 截面上，$\pi$ 值提高，即 AS 曲線向上移動（upward shift）。

步驟二：檢查 AD 曲線

AD 曲線方程式：

$Y = \bar{A} - \bar{b}\bar{m}(\pi - \bar{\pi})$

核心觀念

本題考的是 Lucas 不完全資訊模型（Price Misperception Model） 與 正向技術衝擊（Positive Technology Shock） 的交互效果。

關鍵模型為 Lucas 總供給曲線（Lucas Supply Curve）：

$Y = Y_n + b(P - P^e), \quad b > 0$

其中 $Y_n$ 為自然產出水準，$P$ 為實際物價水準，$P^e$ 為事前預期物價水準。此模型的核心意涵：當實際物價低於預期物價（$P < P^e$），供給者會誤以為自家產品的「相對價格」下跌，因而減少生產與勞動供給，導致實際產出低於自然水準。

此外需掌握正向技術衝擊的標準效果：

• 生產函數上移 → 勞動邊際產出（$MPL$）上升 → 勞動需求右移
• 總供給曲線右移 → 均衡產出上升、均衡物價下降

解題方法

分兩步比較：先確認「無 price misperception（完全資訊）」下的結果，再加入 misperception 分析偏差方向。

Step 1：完全資訊下的正向技術衝擊

• 技術進步使自然產出由 $Y_n^{old}$ 上升至 $Y_n^{new}$。
• 總供給右移，物價下降至新均衡 $P^*$。
• 因勞動者擁有完全資訊，$P^e = P^*$，故 $Y = Y_n^{new}$，產出完全調整至新的（更高的）自然水準。
• 勞動者正確認知實質工資上升，勞動供給相應增加。

Step 2：加入 Price Misperception

• 正向技術衝擊使實際物價 $P$ 下降，但該衝擊若非事前預期，則 $P^e$ 維持在衝擊前的較高水準，不會隨 $P$ 同步下調。
• 此時 $P < P^e$，代入 Lucas 供給曲線：$Y = Y_n^{new} + b(\underbrace{P - P^e}_{<\,0}) < Y_n^{new}$。
• 勞動者觀察到名目工資或產品價格下跌，卻無法完美區分「一般物價水準下降」與「自身相對價格下降」。根據訊號擷取（signal extraction），他們會將部分跌幅誤判為相對價格下跌，從而低估自身實質工資的上升幅度。
• 結果：勞動供給增加的幅度小於完全資訊下應有的增加量；產出雖仍高於舊的 $Y_n^{old}$，但低於新的 $Y_n^{new}$。

選項分析

選項 A：output or GDP to fall by more than it would without price misperception — ✘ 錯誤

核心觀念
本題測驗的是 新凱恩斯（New‑Keynesian）宏觀模型 與實證資料之間的關係。
新凱恩斯模型的核心假設包括：

1. 價格黏性（Sticky Prices）：名義價格調整受到卡爾曼（Calvo）機制限制，導致短期內名義價格不會立即隨需求變動而變動。
2. 貨幣政策傳導：貨幣供給（或名義利率）是唯一的外生衝擊，影響產出與通膨。
3. 產出與勞動投入的關係：產出 $Y$ 由勞動 $L$ 與技術 $A$ 組成 $Y = A L$，因此 平均勞動產出（Average Product of Labour, $AP_L = Y/L = A$） 與技術水平同向變動。
4. 實證循環變數的典型特徵（根據美國、歐洲等先進國家的季度資料）
   • 名義貨幣供給或貨幣餘額（如 M2） 與產出同向（pro‑cyclical）。
   • 物價指數 正向（pro‑cyclical） 或至少不顯著逆向。
   • 平均勞動產出 正向（pro‑cyclical），因技術衝擊與需求衝擊多為正相關。

掌握以上概念，即可判斷選項的正確與否。

解題方法

1. 辨識模型內部預測：根據新凱恩斯模型的結構，列出每個變數在循環中的理論趨勢。
2. 對照實證文獻：檢視常見的宏觀循環資料（如 Ravn‑Harvey 1999、Christiano‑Eichenbaum‑Friedman 2020）所報告的變數相關性。
3. 逐一比較選項敘述：若選項的「理論」與「資料」描述皆符合上述兩步驟，則該選項成立；否則即為錯誤。
4. 檢查選項內部矛盾：若同一選項內出現「X is pro‑cyclical and X is weakly pro‑cyclical」，在此題的判斷標準下視為「理論與資料皆同向」的不同描述，需比對實證強度；若描述與已知實證不符，則直接判為錯誤。

選項分析

此題考察在名目工資黏性（sticky nominal wages）的條件下，貨幣供給增加對實質經濟變數的影響。這是新凱因斯模型的一個基本結果。

模型假設：

• 名目工資黏性：名目工資不會立即隨著市場條件變化而調整。
• 貨幣供給增加：中央銀行通過公開市場操作或其他方式增加貨幣供給。

影響過程：

1. 貨幣供給增加：導致貨幣供給曲線（MP 曲線）向右移動，或者在 IS-MP 模型中，M 增加，i 下降（如果貨幣供給外生）。
2. 利率下降：貨幣供給增加通常會導致名目利率下降。
3. 總需求增加：較低的利率會刺激投資和消費，從而增加總需求（AD 曲線右移）。
4. 價格水平上升：總需求增加會導致價格水平（P）上升。
5. 名目工資黏性：由於名目工資 W 是黏性的，它不會立即隨 P 的上升而調整。
6. 實質工資下降：實質工資（w/P）= 名目工資 W / 價格水平 P。由於 W 黏性不變，而 P 上升，因此實質工資 (w/P) 下降。
7. 勞動需求增加：企業根據實質工資來決定勞動需求。

核心觀念

• 勞動供給模型：消費者同時選擇「休閒」$l$ 與「消費」$c$，受限於預算約束

$c = w(1-\tau) (h-l) + G$

其中 $w$ 為名目工資，$\tau$ 為勞動所得邊際稅率，$h$ 為總可支配時間，$G$ 為政府轉移（此題僅關注稅率變動）。

• 勞動供給的變化可分解為 替代效應（Substitution Effect）與 收入效應（Income Effect）。
• 斯魯茨基方程式（Slutsky equation）

其中 $w_{net}=w(1-\tau)$，$I$ 為實質收入。

解題方法

1. 判斷替代效應的方向
   • 稅率上升使得 勞動的實質報酬下降（$w_{net}$ 下降），勞動相對於休閒變得「更貴」→ 勞動供給減少。故替代效應 為負向（$\Delta L_{sub}<0$）。
2. 判斷收入效應的方向
   • 稅率上升等同於實質收入下降。若勞動是 正常財（大多數勞動者皆為正常財），收入降低會激勵 增加勞動以補足收入，即 收入效應正向（$\Delta L_{inc}>0$）。
3. 比較兩個效應的大小
   • 勞動供給的淨變化為「負的替代效應」與「正的收入效應」之和。
   • 若 負的替代效應的絕對值 大於 正的收入效應，淨變化為負 → 勞動供給下降。

此題考察消費者理論，包括無異曲線、預算約束線、效用最大化條件以及價格變動對消費者選擇和效用的影響。

a. Sketch a set of two indifference curves for Tom in his consumption of A and B. (3%)

Tom 的效用函數為 $U = 3AB^2$。這是一個準線性效用函數（Quasi-linear utility function），其中商品 B 的效用是二次的，而商品 A 的效用是線性的（在 A 的係數上）。然而，由於 A 和 B 都是正的，且效用函數的形式是 $U=f(A)g(B)$，其中 $f(A)=3A$ 和 $g(B)=B^2$。這是一個標準的柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）形式的變體，但更準確地說，它是一個「準線性」函數，因為其中一個變數的指數是 1。

無異曲線的形狀取決於邊際替代率（MRS）。
MRS$_ {AB}$ = MU$_A$ / MU$_B$ = $(3B^2) / (3A \times 2B) = B / (2A)$。
MRS 是遞減的，這意味著無異曲線是凸向原點的。

為了繪製兩條無異曲線，我們需要選擇兩個不同的效用水平。
假設第一條無異曲線對應的效用水平是 $U_1$。例如，假設 Tom 選擇消費 $A=10, B=10$。
那麼 $U_1 = 3 \times 10 \times 10^2 = 3000$。
這條無異曲線的方程是 $3AB^2 = 3000$，即 $AB^2 = 1000$。

假設第二條無異曲線對應的效用水平是 $U_2 > U_1$。例如，假設 Tom 選擇消費 $A=10, B=15$。
那麼 $U_2 = 3 \times 10 \times 15^2 = 3 \times 10 \times 225 = 6750$。
這條無異曲線的方程是 $3AB^2 = 6750$，即 $AB^2 = 2250$。

繪圖要點：

• 橫軸代表商品 A，縱軸代表商品 B。
• 無異曲線是凸向原點的。
• 效用水平越高的無異曲線，離原點越遠。
• 兩條無異曲線不相交。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
（圖示：繪製兩條凸向原點的曲線，一條在另一條之上，代表不同的效用水平。）

b. Write the expression for Tom 's budget constraint. Graph the budget constraint and determine its slope. (4%)

預算約束線（Budget Constraint）表示在給定的收入和商品價格下，消費者能夠購買的所有商品組合。
設 Tom 的收入為 $I$，商品 A 的價格為 $P_A$，商品 B 的價格為 $P_B$。
則預算約束線的表達式為：
$P_A \times A + P_B \times B = I$

根據題目：
$P_A = 100$
$P_B = 50$
$I = 5000$

所以，Tom 的預算約束線表達式為：
$100A + 50B = 5000$

我們可以將其簡化：
$2A + B = 100$

繪製預算約束線：

• 橫軸代表商品 A，縱軸代表商品 B。
• 預算約束線是一條直線。
• 找出兩個極點：
  • 當 $A=0$ 時，$B = 100$。點為 (0, 100)。
  • 當 $B=0$ 時，$2A = 100 \Rightarrow A = 50$。點為 (50, 0)。
• 連接這兩點，得到預算約束線。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
（圖示：繪製一條從縱軸截距 100 到橫軸截距 50 的直線。）

確定斜率：
預算約束線的斜率表示用一種商品替代另一種商品時，價格的比率。
從方程 $2A + B = 100$ 中，解出 B：
$B = 100 - 2A$
斜率是 $-2$。

斜率也可以通過價格比率計算：
Slope = $-P_A / P_B = -100 / 50 = -2$。
斜率為 $-2$。

c. Determine the A, B combination which maximizes Tom's utility, given his budget constraint. Show his optimum point on a graph. (Partial units for the quantities are possible.) (Note: $MUB = 6AB$ and $MUA = 3B^2$) (4%)

效用最大化條件是邊際替代率（MRS）等於價格比率（或預算約束線的斜率）。
MRS$_ {AB}$ = MU$_A$ / MU$_B$
題目給出的 MU 值似乎是錯誤的，或者與效用函數 $U = 3AB^2$ 不符。
我們根據 $U = 3AB^2$ 計算邊際效用：
MU$_A = \frac{\partial U}{\partial A} = 3B^2$
MU$_B = \frac{\partial U}{\partial B} = 3A \times 2B = 6AB$