112 年 國立成功大學會計學研究所甲組《成本與管理會計》

核心觀念

本題測驗聯合成本（Joint Costs）分配方法中的固定毛利率淨變現價值法（Constant Gross-Margin Percentage NRV Method）。

1. 基本原理

此方法假設所有聯合產品在最終銷售時均享有相同之毛利率。因此，先由所有產品的「總預期最終銷貨價值」與「全部成本（聯合成本加計分離成本）」計算出全公司整體的總毛利率，再倒推各個別產品應負擔之總成本，最後扣除各產品的分離成本，即得出應分攤之聯合成本。

2. 計算程序三步驟

1. 計算整體最終總銷貨價值與總成本：
   • 銷貨價值必須以**生產量（Production Quantity）**為基礎（而非銷售量），因為成本分攤屬於產品存貨成本衡量範疇。
2. 計算整體毛利率（Overall Gross-Margin Percentage）： $$\text{整體毛利率} = \frac{\text{最終總銷貨價值} - (\text{總聯合成本} + \text{總分離成本})}{\text{最終總銷貨價值}}$$
3. 倒算個別產品之總成本並扣除分離成本： $$\text{個別產品總成本} = \text{個別產品最終銷貨價值} \times (1 - \text{整體毛利率})$$ $$\text{個別產品分攤之聯合成本} = \text{個別產品總成本} - \text{個別產品分離成本}$$

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解題方法

第一步：計算最終總銷貨價值（以生產量為基礎）

• 奶油（Butter Cream, BC）：$13,500\text{ 加侖} \times$$$5.00 =$$67,500
• 煉乳（Condensed Milk, CM）：$13,000\text{ 加侖} \times$$$8.50 =$$110,500
• 最終總銷貨價值： $$\$67,500 + \$110,500 = \$178,000$$

第二步：計算生產總成本（聯合成本＋分離成本）

• 總聯合成本：$52,640
• 總分離成本：$$12,500 +$$$35,600 =$$48,100
• 生產總成本： $$\$52,640 + \$48,100 = \$100,740$$

第三步：計算整體毛利率

• 全公司總毛利：$$178,000 -$$$100,740 =$$77,260
• 整體毛利率： $$\text{整體毛利率} = \frac{\$77,260}{\$178,000} \approx 43.4045\%$$

核心觀念

本題測驗存貨管理決策中的**經濟訂購量模型（Economic Order Quantity, EOQ）與存貨相關總成本（Relevant Inventory Costs）**之計算。

1. 決策單位一致性：題目訂購與運送是以「包（package）」為單位，因此所有參數（需求量、單位進貨成本、單位持有成本）皆須統一換算為「每包」之數據。
2. 存貨相關持有成本（Carrying Costs）：包含「實體持有成本（保險、倉儲搬運、損耗等）」與「資金積壓之機會成本（Required Rate of Return $\times$ 單位進貨成本）」。
3. 全年相關訂購成本（Annual Relevant Ordering Costs）： $$\text{全年訂購成本} = \text{全年訂購次數} \times \text{每次訂購成本} = \frac{D}{Q} \times S$$ 在最佳經濟訂購量（$Q = EOQ$）下，全年相關訂購成本將恰好等於全年相關持有成本。

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解題方法

步驟一：將基本資料轉換為以「包（package）」為計算單位

1. 全年總需求量（$D$）： $$D = \frac{320,000 \text{ 片}}{80 \text{ 片/包}} = 4,000 \text{ 包}$$
2. 每包進貨成本（$P$）： $$P = \$25 \times 80 = \$2,000 \text{ /包}$$
3. 每次訂購成本（$S$）： $$S = \$120 \text{ /次}$$

步驟二：計算每包每年之相關持有成本（$H$）

每包每年的相關持有成本由兩部分組成：

• 實體持有成本：每年每包 $10
• 資金機會成本：每包成本 $\times$ 資金報酬率 $=$$$2,000 \times 12% =

本題考題為彈性預算變異數 (Flexible-Budget Variance) 的計算，特別是針對變動成本的變異數。彈性預算變異數是衡量實際績效與預期績效之間差異的重要工具，它將差異分解為銷售量差異 (Sales-Volume Variance) 和彈性預算差異 (Flexible-Budget Variance)。而彈性預算差異又可以進一步分解為價格差異 (Price Variance) 和效率差異 (Efficiency Variance)。

本題要求計算的是「變動成本的彈性預算變異數」。彈性預算變異數是比較「實際產量下的預算成本」與「實際成本」。

解題步驟如下：

1. 確定彈性預算 (Flexible Budget) 的基礎：
   彈性預算應根據實際發生的銷售量 (Actual Sales Volume) 來調整預算金額。
   實際銷售量 = 17,000 units。

2. 計算實際銷售量下的預算變動成本 (Budgeted Variable Costs at Actual Sales Volume)：
   首先，我們需要從靜態預算 (Static Budget) 中找出變動成本的單位成本。

   • 靜態預算變動成本 =

本題考題為管理會計中的風險與報酬衡量。題目詢問哪一個指標可以衡量不同成本結構下的風險與報酬權衡。

• A) 敏感度分析 (Sensitivity Analysis): 這是分析當某一個變數改變時，對其他變數（如利潤）的影響程度。它能顯示出某些變數對結果的敏感度，但本身不是衡量風險與報酬權衡的指標。
• B) 營業槓桿 (Operating Leverage): 營業槓桿是指公司固定成本相對於變動成本的比例。高營業槓桿意味著公司有較高的固定成本。當銷售量增加時，高營業槓桿的公司利潤增長速度會更快（報酬增加），但當銷售量下降時，利潤也會下降得更快（風險增加）。因此，營業槓桿直接衡量了成本結構（固定成本與變動成本的比例）對風險與報酬權衡的影響。

本題考題為多產品線的損益兩平分析與銷售組合的影響。我們需要逐一判斷四個敘述的正確性。

• A) In multiproduct situations, when sales mix shifts toward the product with the lowest contribution margin, the operating income will be lower.

  • 正確。 在多產品情況下，總體貢獻邊際是各產品貢獻邊際的加總。如果銷售組合（Sales Mix）轉向貢獻邊際較低的產品，即使總銷售量相同，總貢獻邊際也會下降，進而導致營運利潤 (Operating Income) 下降。

• B) If a company's sales mix is 2 units of product A for every 3 units of product B, and the company sells 3,000 units in total of both products, only 2,000 units of product A will be sold.

  • 錯誤。 銷售組合是 A:B = 2:3。如果總銷售量是 3,000 units，那麼：
    • 產品 A 的銷售量 = 3,000 units * (2 / (2+3)) = 3,000 * (2/5) = 1,200 units。
    • 產品 B 的銷售量 = 3,000 units * (3 / (2+3)) = 3,000 * (3/5) = 1,800 units。
  • 因此，只有 1,200 units 的產品 A 會被賣出，而不是 2,000 units。

本題考題為正常成本制度 (Normal Costing System) 下的製造費用分配與差異分析。在正常成本制度下，間接成本 (Indirect Costs，即製造費用 Overhead) 是透過預設的製造費用分配率 (Predetermined Overhead Rate, POR) 來預先分攤 (Applied) 到產品或服務中。年終時，會將預先分攤的間接成本與實際發生的間接成本進行比較，以確定是否存在製造費用差異 (Manufacturing Overhead Variance)，並判斷是高分攤 (Overallocated) 還是低分攤 (Underallocated)。

解題步驟如下：

1. 理解正常成本制度：

   • 實際成本 (Actual Costs): 實際發生的直接材料、直接人工、間接製造費用。
   • 預計成本 (Standard Costs) / 預算成本 (Budgeted Costs): 預計會發生的成本。
   • 預先分攤的成本 (Applied Costs): 根據預設的分配率和實際的分配基礎 (Allocation Base) 計算出來的成本。
   • 在正常成本制度下，直接材料和直接人工通常按實際金額入帳，而間接製造費用則按預設分配率預先分攤。

2. 計算預設的製造費用分配率 (Predetermined Overhead Rate, POR)：

   • POR = 預算間接成本 / 預算分配基礎數量
   • 題目提到，間接成本是基於「專業勞動工時 (professional labor-hours)」來分攤的。
   • 預算間接成本 (Budgeted Indirect Costs) = $280,000
   • 預算專業勞動工時 (Budgeted Total Professional Labor-Hours) = 40,000 dlh
   • POR = $280,000 / 40,000 dlh =$7 per dlh。

3. 計算預先分攤的間接成本 (Applied Indirect Costs)：

   • Applied Indirect Costs = POR * Actual Allocation Base Used
   • 實際使用的分配基礎是「實際專業勞動工時 (Actual Total Professional Labor-Hours)」。
   • 實際專業勞動工時 = 55,000 dlh
   • Applied Indirect Costs = $7/dlh * 55,000 dlh =

核心觀念

本題考查：

1. 成本錯誤分攤與產品成本交叉補貼
2. 傳統廣泛平均成本制度與作業基礎成本制（Activity-Based Costing, ABC）的適用情況
3. 現代製造環境下製造費用的變化

傳統成本制度常以單一分攤基礎，例如直接人工小時或機器小時，將製造費用廣泛平均分配至各產品。當企業具有高度產品多樣性，且各產品消耗的支援活動差異很大時，單一分攤基礎容易造成成本失真。

ABC 制度則先辨認各項作業及其成本池，再依成本動因將成本分配至產品，使產品成本更能反映實際資源消耗。

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解題方法

判斷本題各選項時，掌握三個原則：

• 低估產品成本不代表企業更有利潤，可能只是售價訂得過低。
• 產品種類越多、間接成本越高、資源消耗差異越大，越適合採用 ABC。
• 管理階層越精確掌握各產品的資源耗用量，越能降低成本交叉補貼風險。

依此逐項判斷即可確定正確答案。

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選項分析

A) 錯誤

若企業因報導成本低於實際成本，便提高某產品線的市場占有率，表示該產品的成本受到低估。

成本低估可能導致企業：

• 將售價訂得過低；
• 誤判產品利潤率；
• 接受實際上無利可圖的訂單；
• 以低於經濟成本的價格擴大銷售量。

市場占有率增加只代表銷售量或市場比例提高，不代表每單位產品具有足夠利潤。若產品售價低於實際總成本，銷售量增加反而可能使總損失擴大。

因此，報導成本低於實際成本，無法推論長期獲利能力提高，故 A 錯誤。

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B) 正確

當企業具有以下特徵時，傳統廣泛平均成本制度容易產生成本扭曲：

• 產品種類及規格增加；
• 不同產品的生產批量差異很大；
• 生產流程複雜程度不同；
• 設計、排程、品管、工程等間接支援活動增加；
• 間接成本占總成本比例提高。

傳統制度通常以少數單一成本動因分攤大量間接成本，容易使某些產品被高估、另一些產品被低估。此種錯誤分攤可能形成產品間的交叉補貼：

本題考題為產能利用率 (Capacity Utilization) 的概念。題目要求找出「基於平均客戶需求，且涵蓋一年以上期間的產能利用水平」。

• A) 實際產能 (Practical Capacity): 這是指在考慮正常維護、設備故障、員工休假等因素後，公司能夠持續達到的最高產能水平。它代表一個「實際可行」的最大產能。
• B) 理論產能 (Theoretical Capacity): 這是指在沒有任何停機時間、效率損失的情況下，公司能夠達到的最高產能水平，是理想化的極限產能。
• C) 主預算產能利用率 (Master-Budget Capacity Utilization): 這是指公司在制定年度預算時，預計達到的產能利用水平。它通常是基於預計的銷售量和生產量。

核心觀念

本題考察移轉計價（Transfer Pricing）情境下的部門營業利益計算，涉及以下核心概念：

• 移轉計價（Transfer Price）：同一公司內部不同部門之間移轉商品或服務時所設定的內部價格。對公司整體而言，移轉計價是一筆「內部抵銷項目」，不影響合併後的總利益。
• 部門營業利益（Divisional Operating Income）：= 收入 − 變動成本 − 固定成本
• 合計（合併）觀點：當計算「兩個部門合在一起的營業利益」時，內部移轉價格在賣方部門（Extraction）的收入與買方部門（Refining）的成本中相互抵消，最終合計利益只取決於對外收入與實際投入成本（兩部門各自的生產成本總和）。

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解題方法

方法一：逐部門計算，再加總

▌ Extraction Division（開採部門）

Extraction 以移轉計價 $18/桶 將 300 桶賣給 Refining：

項目	計算	金額
移轉收入	$18 × 300	$5,400
變動成本	$17 × 300	($5,100)
固定成本	$12 × 300	($3,600)
Extraction 營業利益		−$3,300

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▌ Refining Division（精煉部門）

Refining 以 $18/桶 購入 300 桶後，加工並以$210/桶 對外銷售：

項目	計算	金額
銷售收入	$210 × 300	$63,000
移轉採購成本（付給 Extraction）	$18 × 300	($5,400)
變動成本	$30 × 300	($9,000)
固定成本	$40 × 300	($12,000)
Refining 營業利益		$36,600

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▌ 兩部門合計

$\text{合計營業利益} = (-\$3{,}300) + \$36{,}600 = \$33{,}300$

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方法二：合併觀點（快速驗算）

從公司整體角度，移轉計價（$18 × 300）在 Extraction 的收入與 Refining 的成本中完全抵消，因此：

$\text{合計收入（對外）} = \$210 \times 300 = \$63{,}000$

$\text{Extraction 成本} = (\$17 + \$12) \times 300 = \$29 \times 300 = \$8{,}700$

$\text{Refining 成本（不含採購）} = (\$30 + \$40) \times 300 = \$70 \times 300 = \$21{,}000$

$\text{合計營業利益} = \$63{,}000 - \$8{,}700 - \$21{,}000 = \boxed{\$33{,}300}$

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選項分析

核心觀念

本題考查全部成本法（Absorption Costing）下的損益平衡分析，且加入了一個關鍵變數：實際產量（50,000單位）不等於預算產量（90,000單位），因此必須處理固定製造費用差異（Volume Variance / Production Volume Variance）。

涉及的核心定義與公式：

1. 預定固定製造費用分攤率（Predetermined Fixed OH Rate）
$\text{固定製造費用分攤率} = \frac{\text{預算固定製造費用}}{\text{預算產量}}$

2. 數量差異（Volume Variance）
$\text{Volume Variance} = \text{預算固定製造費用} - \text{已分攤固定製造費用}$
$= \text{預算固定製造費用} - (\text{分攤率} \times \text{實際產量})$

當實際產量 $<$ 預算產量，固定製造費用分攤不足（Under-applied），差異為不利差異（Unfavorable），需在期末認列為額外費用（Period Cost），拉高損益平衡點。

3. 全部成本法損益平衡方程式
$\text{收入} = \text{變動製造成本} + \text{已分攤固定製造費用} + \text{Volume Variance} + \text{其他變動費用} + \text{其他固定費用}$

$42Q = \text{單位製品成本} \times Q + \text{Volume Variance} + \text{其他變動費用} \times Q + \$210{,}000$

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解題方法

Step 1：計算各項單位成本（基準：預算產量 90,000 單位）

全部成本法下，預定分攤率以預算產量為基礎計算，與實際產量無關。

$\text{單位變動製造成本} = \frac{\$270{,}000}{90{,}000} = \$3.00/\text{unit}$

$\text{固定製造費用分攤率} = \frac{\$180{,}000}{90{,}000} = \$2.00/\text{unit}$

$\text{單位製品成本（Product Cost per Unit）} = \$3.00 + \$2.00 = \$5.00/\text{unit}$

$\text{單位其他變動費用} = \frac{\$360{,}000}{90{,}000} = \$4.00/\text{unit}$

Step 2：計算 Volume Variance（實際產量改為 50,000 單位）

$\text{已分攤固定製造費用} = \$2.00 \times 50{,}000 = \$100{,}000$

$\text{Volume Variance} = \$180{,}000 - \$100{,}000 = \$80{,}000 \text{（Under-applied，不利差異）}$

此 $80,000 的分攤不足，在全部成本法下視為期間費用，直接影響當期損益。

Step 3：建立損益平衡方程式

設損益平衡銷售量為 $Q

本題考題為製造循環效率 (Manufacturing Cycle Efficiency, MCE) 的計算。MCE 是衡量生產過程中，實際價值增添時間 (Value-Added Time) 相對於總製造循環時間 (Manufacturing Lead Time) 的比例。

MCE 的公式為：
$MCE = \frac{Value-Added Time}{Manufacturing Lead Time}$

題目中給定的資訊：

• Manufacturing Cycle Efficiency (MCE) = 37% = 0.37

本題考題為特殊訂單的最低可接受報價 (Minimum Acceptable Bid) 計算。在評估特殊訂單時，公司應考慮的是「增量成本 (Incremental Costs)」或「相關成本 (Relevant Costs)」。增量成本是指由於接受此特殊訂單而額外發生的成本。

解題步驟如下：

1. 確定特殊訂單的增量成本 (Incremental Costs):

   • 直接材料 (Direct Materials): 題目提到「Direct materials per unit: $140」。由於有 excess capacity，假設公司現有產能可以滿足正常營運，這 5,000 單位的訂單需要額外採購材料。因此，增量成本為：

     • 5,000 units * $140/unit =$700,000

   • 直接人工 (Direct Manufacturing Labor):

     • Direct manufacturing labor per hour = $20.
     • 我們需要知道生產 5,000 單位需要多少人工工時。
     • 正常營運每月生產 20,000 units，需要 15,000 direct manufacturing labor-hours。
     • 因此，每單位所需的直接人工工時 = 15,000 hours / 20,000 units = 0.75 hours/unit。
     • 生產 5,000 units 所需的直接人工工時 = 5,000 units * 0.75 hours/unit = 3,750 hours。
     • 增量直接人工成本 = 3,750 hours * $20/hour =$75,000

   • 變動製造費用 (Variable Manufacturing Overhead):

     • 正常營運每月變動製造費用為 $380,000，對應 20,000 units。
     • 變動製造費用率 = $380,000 / 20,000 units =$19 per unit。
     • 或基於機器工時：$380,000 / 4,000 hours =$95 per machine-hour。
     • 或基於直接人工工時：$380,000 / 15,000 hours =$25.33 per direct labor hour。
     • 由於題目提到「All cost relationships remain the same」，我們需要確定變動製造費用的分配基礎。通常，變動製造費用會與產量、機器工時或人工工時相關。最直接的分配基礎是「單位」。
     • 因此，增量變動製造費用 = 5,000 units * $19/unit =

核心觀念

本題測驗管會中「多項產品利潤差異分析之層級分解（Variance Hierarchy）」。

在多項產品環境下，收入與邊際貢獻的差異分析具備明確的階層結構：

1. 靜態預算差異（Static-Budget Variance）：分解為「彈性預算差異（Flexible-Budget Variance）」與「銷售量差異（Sales-Volume Variance）」。
2. 銷售量差異（Sales-Volume Variance）：衡量因實際總銷售量及產品組合偏離預算，對邊際貢獻產生的影響，可進一步拆解為兩項子差異：
   • 銷售組合差異（Sales-Mix Variance）：在實際總銷量下，因個別產品實際銷售比重偏離預算比重所造成的差異。
   • 銷售數量差異（Sales-Quantity Variance）：維持預算產品組合下，因實際總銷售數量偏離預算總銷售數量所造成的差異。
3. 銷售數量差異（Sales-Quantity Variance）：若進一步取得產業總體數據，可再向下細分為：
   • 市場規模差異（Market-Size Variance）
   • 市場占有率差異（Market-Share Variance）

核心計算關係式如下：

$$\text{Sales-Volume Variance} = \text{Sales-Mix Variance} + \text{Sales-Quantity Variance}$$ $$\text{Sales-Quantity Variance} = \text{Market-Size Variance} + \text{Market-Share Variance}$$

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解題方法

步驟一：釐清題目給定條件與層級歸屬

• 銷售組合差異（Sales-mix variance）= $369,000 (F)
• 銷售數量差異（Sales-quantity variance）= $200,000 (F)
• 彈性預算差異（Flexible-budget variance）= $150,000 (F)（此為同層級並列項目，非子項目，屬干擾資訊）
• 市場規模差異（Market-size variance）= $90,000 (U)（為銷售數量差異之細項）
• 市場占有率差異（Market-share variance）= $290,000 (F)（為銷售數量差異之細項）

步驟二：驗證子差異一致性（可快速檢驗題目邏輯）

核心觀念

本題考查：

1. Just-in-Time（JIT）採購
2. Material Requirements Planning（MRP，物料需求規劃）
3. 供應商選擇原則
4. 供應鏈管理的定義

1. JIT 採購

JIT 採購的目標是在需要的時間，取得符合品質要求、數量適當的材料，藉此降低：

• 原材料存貨
• 搬運與儲存成本
• 生產前置時間
• 缺料與品質問題

JIT 通常強調：

• 與少數可靠供應商建立長期合作關係
• 穩定且頻繁的小批量交貨
• 高品質與準時交貨
• 供應商與買方之間的資訊整合
• 降低整體供應鏈成本，而非只追求單位購買價格最低

2. MRP 系統

MRP 是依據生產計畫，計算各項材料與零組件的需求時間及需求數量。其主要輸入包括：

• 最終產品的銷售預測或生產主排程
• Bill of Materials（BOM，物料清單）
• 材料、零組件及產品的現有存貨資訊
• 已下訂單、交期等相關資料

基本邏輯是：

$$獨立需求 \rightarrow BOM 展開 \rightarrow 計算相依需求 \rightarrow 安排訂購與生產時間$$

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解題方法

本題是單選題，判斷重點在於辨認各選項對 JIT 與 MRP 的描述是否符合標準定義。

• 選項涉及 JIT 採購時，檢查是否符合「少數供應商、長期關係、品質與準時交貨」。
• 選項涉及 MRP 時，檢查所列資料是否屬於 MRP 的輸入。
• 若選項描述整個組織內外，從材料來源到產品交付消費者的完整流程，該概念較接近供應鏈管理。

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選項分析

A) Companies that implement JIT purchasing will emphasize developing short-term supplier relationships with many suppliers to attain flexibility.

錯誤。

實施 JIT 採購的公司通常會與少數供應商建立長期合作關係，而非與許多供應商維持短期關係。

原因包括：

• 長期合作有助於供應商了解買方的品質標準與生產需求。
• 少數供應商便於建立穩定的資訊傳遞與交貨制度。
• 買方可與供應商共同改善流程、降低成本。
• JIT 需要高度可靠的交貨品質與交貨時間，短期且分散的供應商關係不利於整合。

「許多供應商」雖然有助於分散供應風險，但不是 JIT 採購的典型核心作法。

B) Just-in-time purchasing describes the flow of goods, services, and information from the initial sources of materials and services to the delivery of products to consumers, regardless of whether those activities occur in the organization or in other organizations.

錯誤。

本選項描述的是從原材料與服務的最初來源，一直到產品交付消費者的完整流程，涵蓋組織內外的貨物流、服務流與資訊流。

核心觀念

本題測驗管理會計中支援（服務）部門成本分攤（Allocation of Support Department Costs）之相互分攤法（Reciprocal Method，又稱代數法 Algebraic Method）。

1. 基本原理：
   相互分攤法完整承認所有服務部門之間相互提供、相互耗用服務的關係（Mutual / Reciprocal Services）。
2. 計算邏輯：
   • 先設定聯立線性方程式（Simultaneous Equations），計算出各服務部門計入相互提供服務後的「總相互成本（Total Reciprocal Costs）」。
   • 各服務部門的分攤率分母為「提供給其他所有部門的總服務量」（包含其他服務部門與各營運部門，但不含自己耗用自己的部分）。
   • 將求得的總相互成本按各部門耗用比例進行完整分攤，最終服務部門的成本餘額必為 $0，所有原始成本將完全移轉至營運部門。

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解題方法

步驟一：計算各服務部門之分攤比例（Allocation Base Proportions）

• 部門 X（維護小時，Maintenance Hours）：
  提供給各部門之總服務小時（不含自身）為：

  $$2,000 + 1,000 + 5,000 = 8,000 \text{ 小時}$$
  • 分攤至 Depart. A：$\frac{2,000}{8,000} = \frac{1}{4} = 25\%$
  • 分攤至 Depart. B：$\frac{1,000}{8,000} = \frac{1}{8} = 12.5\%$
  • 分攤至 Depart. Y：$\frac{5,000}{8,000} = \frac{5}{8} = 62.5\%$

• 部門 Y（學分小時，Credit Hours）：
  提供給各部門之總學分小時（不含自身）為：

  $$24,000 + 36,000 + 2,000 = 62,000 \text{ 學分小時}$$
  • 分攤至 Depart. A：$\frac{24,000}{62,000} = \frac{12}{31}$
  • 分攤至 Depart. B：$\frac{36,000}{62,000} = \frac{18}{31}$
  • 分攤至 Depart. X：$\frac{2,000}{62,000} = \frac{1}{31}$

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步驟二：建立並求解聯立方程式

設 $X$ 為部門 X 之總相互成本，$Y$ 為部門 Y 之總相互成本：

$$X = 400,000 + \frac{1}{31}Y$$ $$Y = 1,100,000 + \frac{5}{8}X$$

將 $Y$ 的表示式代入 $X$ 之方程式：

$$X = 400,000 + \frac{1}{31}\left(1,100,000 + \frac{5}{8}X\right)$$ $$X = 400,000 + \frac{1,100,000}{31} + \frac{5}{248}X$$

兩邊同乘 $248$（注意：$248 = 31 \times 8$）：

$$248X = 400,000 \times 248 + 1,100,000 \times 8 + 5X$$ $$243X = 99,200,000 + 8,800,000$$ $$243X = 108,000,000$$ $$X = \frac{108,000,000}{243} = \frac{4,000,000}{9} \approx \$444,444.44$$

將 $X$ 代回求 $Y$：

$$Y = 1,100,000 + \frac{5}{8} \times \left(\frac{4,000,000}{9}\right)$$ $$Y = 1,100,000 + \frac{2,500,000}{9} = \frac{12,400,000}{9} \approx \$1,377,777.78$$

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步驟三：計算各部門獲配金額

1. 分攤部門 X 之成本（總計 $\frac{4,000,000}{9}$）：
   • 分攤至 Depart. A：$\frac{1}{4} \times \frac{4,000,000}{9} = \frac{1,000,000}{9} \approx$$111,111.11
   • 分攤至 Depart. B：$\frac{1}{8} \times \frac{4,000,000}{9} = \frac{500,000}{9} \approx$$55,555.56

近年來，全球供應鏈面臨嚴峻挑戰，包括貿易保護主義抬頭（關稅提高）、地緣政治衝突（戰爭）、突發公共衛生事件（疫情封城）以及物流瓶頸（缺工、塞港），這些因素都嚴重干擾了原物料的供應與產品的流通。這促使製造業開始重新思考過去以效率和成本為導向的全球化「長鏈」供應模式，轉而尋求更具韌性、更貼近市場的「在地化」或「區域化」的「短鏈」供應模式。以下從製造業公司的角度，分析這種轉變所帶來的成本與效益：

一、 供應鏈從全球化走向在地化、區域化的成本 (Costs of Shifting to Localized/Regionalized Supply Chains):

1. 初期建置與轉型成本 (Initial Setup and Transition Costs):

   • 設立新據點或擴充現有據點： 可能需要在新地區設立生產基地、倉庫、研發中心等，這涉及土地購置、廠房建設、設備投資等鉅額資本支出。
   • 供應商重塑與整合： 需要重新尋找、評估、認證新的在地或區域供應商，並建立合作關係。這可能比與現有全球供應商合作的流程更複雜，尤其是在新興市場。
   • 技術轉移與標準化： 若在新地區設立生產，可能需要將技術、生產流程、品質標準等進行轉移和在地化調整，以適應當地法規和勞動力條件。
   • 物流網絡重構： 原有的全球物流網絡需要調整，建立新的區域性或在地性的物流配送體系，這可能需要新的運輸夥伴、倉儲設施和管理系統。

2. 營運成本的潛在增加 (Potential Increase in Operating Costs):

   • 生產規模經濟的喪失 (Loss of Economies of Scale): 全球化供應鏈通常能在單一生產基地實現大規模生產，以降低單位製造成本。轉向區域化或在地化後，生產基地可能分散，單一生產基地的規模變小，可能導致單位製造成本上升。
   • 較高的勞動力或原物料成本： 一些已開發國家或區域，其勞動力、原物料或能源成本可能高於傳統的低成本生產國家，這會直接推高生產成本。
   • 較低的生產效率： 在新地區建立生產基地初期，可能面臨勞動力技能水平不一、管理經驗不足、供應商網絡不成熟等問題，導致生產效率暫時低於成熟的全球供應鏈。
   • 重複的基礎設施成本： 若在全球範圍內多個區域都設立生產基地，可能會產生重複的固定資產投資和管理費用。

3. 管理複雜性的增加 (Increased Management Complexity):

   • 多區域營運管理： 管理跨越不同國家或地區的生產、採購、物流、銷售等活動，需要應對不同的語言、文化、法規、稅務和政治環境，管理難度顯著增加。
   • 庫存策略的調整： 雖然短鏈有助於減少長鏈庫存，但為了應對區域性供應中斷風險，可能需要在各地建立一定程度的緩衝庫存，這會增加總體庫存管理複雜性。

這是一題關於後續部門（Testing Department）採用先進先出法（FIFO）進行成本計算的題目。核心觀念在於如何將前一部門（Producing Department）移轉進來的成本，以及本部門自行投入的直接材料和製造成本，透過產量與完工程度分析，計算出已移轉出去的產品成本和期末在製品的成本。

解題步驟

第一步：計算當期投入的單位數量

首先，我們需要釐清當期投入的總單位數。根據題目資訊，Testing Department 期初在製品有 2,500 個，期末在製品有 1,000 個，本期已完成並移轉出去 12,500 個。

• 投入的總單位數 = 已完成並移轉出去的單位數 + 期末在製品單位數 - 期初在製品單位數
• 投入的總單位數 = $12,500 + 1,000 - 2,500 = 11,000$ 個

第二步：計算當期投入的總成本

題目已提供當期投入的總成本：移轉進成本 $275,000，直接材料成本$242,000。製造成本的總額需要從題目中推算。

• 當期投入的製造成本 = 題目提供的「Total costs added during February」中的 Conversion Costs 欄位，即 $242,000。

第三步：計算當期總成本

將期初在製品成本與當期投入成本相加，得到當期總成本。

• 期初在製品成本：移轉進成本 $47,500 +$ 製造成本 $20,000 =$67,500$
• 當期總成本 = 期初在製品成本 + 當期投入成本
• 當期總成本 = $67,500 +$275,000 + $242,000 =$584,500$

第四步：計算當期總產製單位數（當期完工程度單位數）

採用先進先出法（FIFO），我們需要計算當期完工程度單位數。這包含：

1. 期初在製品已完成的部分。
2. 本期新開始並已完成的部分。
3. 期末在製品的完工程度。

• 移轉進成本 (Transferred-in Costs)：

  • 期初在製品：2,500 個，已完成 100% $\rightarrow$ 2,500 個
  • 本期新開始：11,000 個 (由第一步計算得出)
  • 期末在製品：1,000 個 (移轉進成本的完工程度視為 100%，因為移轉進來就代表已完成該階段) $\rightarrow$ 1,000 個
  • 總計移轉進成本的當期完工程度單位數 = $2,500 + 11,000 + 1,000 = 14,500$ 個

• 直接材料 (Direct Materials)：直接材料在製程結束時才加入。

  • 期初在製品：2,500 個，已完成 0% (因為材料在結束時才加，所以期初在製品的材料完工程度為 0%) $\rightarrow$ 0 個
  • 本期新開始：11,000 個
  • 期末在製品：1,000 個，完工程度 0% (因為材料在結束時才加，所以期末在製品的材料完工程度為 0%) $\rightarrow$ 0 個
  • 總計直接材料的當期完工程度單位數 = $0 + 11,000 + 0 = 11,000$ 個

• 製造成本 (Conversion Costs)：製造成本在製程中平均加入。

  • 期初在製品：2,500 個，已完成 40% $\rightarrow$ $2,500 \times 40\% = 1,000$ 個
  • 本期新開始：11,000 個
  • 期末在製品：1,000 個，完工程度 60% $\rightarrow$ $1,000 \times 60\% = 600$ 個
  • 總計製造成本的當期完工程度單位數 = $1,000 + 11,000 + 600 = 12,600$ 個

第五步：計算單位成本

利用當期總成本除以當期完工程度單位數，計算出各項成本的單位成本。

• 單位移轉進成本 = 當期投入的移轉進成本 / 總計移轉進成本的當期完工程度單位數

  • 單位移轉進成本 = $275,000 / 14,500 =$18.9655$(約等於$18.97)

• 單位直接材料成本 = 當期投入的直接材料成本 / 總計直接材料的當期完工程度單位數

  • 單位直接材料成本 = $242,000 / 11,000 =$22$

• 單位製造成本 = 當期投入的製造成本 / 總計製造成本的當期完工程度單位數

  • 單位製造成本 = $242,000 / 12,600 =$19.2063$(約等於$19.21)

• 總單位成本 = 單位移轉進成本 + 單位直接材料成本 + 單位製造成本

  • 總單位成本 = $18.9655 + 22 + 19.2063 =$60.1718$(約等於$60.17)

第六步：計算已移轉成本與期末在製品成本

• 已移轉成本：

  • 期初在製品已完成部分：
    • 移轉進成本：2,500 個 $\times$ $18.9655$ (單位移轉進成本) = $47,413.75$
    • 製造成本：2,500 個 $\times$ 40% $\times$ $19.2063$ (單位製造成本) = $1,000 \times 19.2063 = 19,206.30$
    • 期初在製品已完成部分總成本 = $47,413.75 + 19,206.30 =$66,620.05$
  • 本期新開始並已完成部分：
    • 移轉進成本：11,000 個 $\times$ $18.9655$ = $208,620.50$
    • 直接材料：11,000 個 $\times$ $22$ = $242,000$
    • 製造成本：11,000 個 $\times$ $19.2063$ = $211,269.30$
    • 本期新開始並已完成部分總成本 = $208,620.50 + 242,000 + 211,269.30 =$661,889.80$
  • 總已移轉成本 = $66,620.05 + 661,889.80 =$728,509.85$

• 期末在製品成本：

  • 移轉進成本：1,000 個 $\times$ $18.9655$ = $18,965.50$
  • 直接材料：1,000 個 $\times$ 0% $\times$ $22$ = $0$
  • 製造成本：1,000 個 $\times$ 60% $\times$ $19.2063$ = $600 \times 19.2063 = 11,523.78$
  • 期末在製品總成本 = $18,965.50 + 0 + 11,523.78 =$30,489.28$

第七步：製作生產成本彙總表

將上述計算結果整理成生產成本彙總表。

項目	單位數量	單位成本	總成本
產製量分析
期初在製品	2,500
本期開始	11,000
總計產製單位	13,500
已完成並移轉	12,500
期末在製品	1,000
總計	13,500
成本分析
當期投入成本
移轉進成本			$275,000$
直接材料			$242,000$
製造成本			$242,000$
總當期投入成本			759,000
當期完工程度單位數
移轉進成本	14,500
直接材料	11,000
製造成本	12,600
單位成本計算
單位移轉進成本		$18.9655$
單位直接材料成本		$22.0000$
單位製造成本		$19.2063$
總單位成本		$60.1718$
成本歸屬
已移轉成本
期初在製品已完成部分			$66,620.05$
本期新開始並已完成部分			$661,889.80$
總已移轉成本			$728,509.85$
期末在製品成本
移轉進成本	1,000	$18.9655$	$18,965.50$
直接材料	0	$22.0000$	$0$
製造成本	600	$19.2063$	$11,523.78$
期末在製品總成本			$30,489.28$
成本總計			$758,999.13$
(與總當期投入成本 $759,000$ 略有差異，為四捨五入所致)

生產成本彙總表 (Production Cost Worksheet) - Testing Department

項目	單位數量	移轉進成本	直接材料	製造成本	總計
產製量分析 (Units to Account For)
期初在製品 (Beginning WIP)	2,500	$47,500$	$0$	$20,000$	$67,500$
本期開始 (Started during February)	11,000
總計產製單位 (Total Units to Account For)	13,500
成本分析 (Costs to Account For)

核心觀念

回收期間法衡量初始投資需要多久才能由每年營運帶來的現金節省收回。若每年現金流量相同，且回收發生在某一年度之中，公式為：

$$\text{回收期間} = \text{完整回收年度數} + \frac{\text{尚未回收金額}}{\text{下一年度現金流入}}$$

本題比較三項提案的回收期間，回收期間最短者較佳。提案 Z 的營運資金也須列為期初投資；營運資金返還及設備殘值則是在期末處分或使用期結束時才收到的現金流入。

解題方法

圖中資料顯示，設備預計使用 4 年；提案 X、Y、Z 的設備投資額分別為 $330,000、$200,000、$240,000，另 Z 須投入 $10,000 營運資金。三項提案的逐年營運現金節省額也都已列出。三項提案都能在第 4 年之前，僅靠營運現金節省收回期初投資，因此本題計算回收期間不必加計設備殘值或營運資金返還。

計算

• **提案 X：**每年節省 $110,000。

$$\text{回收期間}_X = \frac{\$330{,}000}{\$110{,}000} = 3\text{ 年}$$

• **提案 Y：**前兩年累計節省 $80,000 + $62,000 = $142,000，尚未回收 $58,000；第 3 年節省 $66,000。

核心觀念

淨現值法（NPV）是將投資案各期的增額現金流入，以要求報酬率折算為現值，再扣除期初投資。互斥方案中，若各案風險與使用期間相同，應選擇淨現值最高且為正的方案。

$$NPV=\sum_{t=1}^{n}\frac{CF_t}{(1+r)^t}-CF_0$$

其中，$CF_t$ 為第 $t$ 年現金流量，$r$ 為折現率，$CF_0$ 為期初投資。

解題方法

圖中三案的設備投資額分別為 X 案 $330,000、Y 案 $200,000、Z 案 $240,000；Z 案另需 $10,000 營運資金。各案使用年限均為 4 年，折現率為 10%。第 4 年現金流量須加計殘值；Z 案也須加計營運資金收回的 $10,000。

機器預計使用完整 4 年，因此只列入第 4 年期末的殘值；第 1 至第 3 年的殘值，是在提前出售機器時才適用，不列入本題完整使用 4 年的現金流量。

10% 折現率的各年現值因子如下：

年度	現值因子
第 1 年	0.9091
第 2 年	0.8264
第 3 年	0.7513
第 4 年	0.6830

各案現金流量與淨現值計算如下：

方案	期初投資	第 1 年流入	第 2 年流入	第 3 年流入	第 4 年流入
X	$330,000	$110,000	$110,000	$110,000	$120,000
Y	$200,000	$80,000	$62,000	$66,000	$54,000
Z	$250,000	$100,000	$100,000	$100,000	$125,000

核心觀念

變動製造費用差異分為效率差異與耗費差異：

• 效率差異衡量實際耗用工時與實際產量應有標準工時的差異，按標準費率計價。
• 耗費差異衡量實際工時的實際費率與標準費率差異。

解題方法

依原卷表格，靜態預算資料為產量 $30,000$ 單位、每批 $200$ 單位、每批標準設定工時 $5$ 小時、每設定工時標準變動費用 $10；實際資料為產量 $32,000$ 單位、每批 $250$ 單位、每批實際設定工時 $4$ 小時、每設定工時實際變動費用 $9。

先算實際設定工時：

$$\text{實際批數}=\frac{32,000}{250}=128\text{ 批}$$ $$\text{實際工時}=128\times4=512\text{ 小時}$$

再以實際產量計算標準工時。標準每批可生產 $200$ 單位，因此 $32,000$ 單位依標準應生產 $160$ 批：

核心觀念

固定製造費用的耗費差異比較實際固定費用與預算固定費用；產量差異比較預算固定費用與依實際產量分攤的固定費用。固定費用分攤率以預算固定費用除以預算作業量計算。

解題方法

圖中顯示：靜態預算產量為 30,000 單位、每批 200 單位、每批需 5 設置小時、固定設置費用為 $30,000；實際產量為 32,000 單位，實際固定設置費用為 $31,000。

先用靜態預算資料求預算設置小時：

$$\text{預算批數}=\frac{30,000}{200}=150\text{ 批}$$ $$\text{預算設置小時}=150\times 5=750\text{ 小時}$$

固定設置費用分攤率為：

$$\text{固定費用分攤率} =\frac{30,000}{750} =40\text{／設置小時}$$

實際產量按預算標準計算的允許設置小時為：

$$\text{實際產量的標準批數}=\frac{32,000}{200}=160\text{ 批}$$ $$\text{標準允許設置小時}=160\times 5=800\text{ 小時}$$

耗費差異：