114 年 國立臺灣大學農業經濟學系碩士班《經濟學（E）》

核心觀念

本題考查複利成長與兩國經濟規模的交會時間。

若 GDP 每年以固定比例成長，$t$ 年後的 GDP 為：

$$GDP_t=GDP_0(1+g)^t$$

其中：

• 美國初始 GDP：$27$ 兆美元
• 美國成長率：$2\%$
• 中國初始 GDP：$18$ 兆美元
• 中國成長率：$5\%$

中國成為全球最大經濟體的條件，是中國 GDP 等於美國 GDP：

$$18(1.05)^t=27(1.02)^t$$

解題方法

將方程式整理：

$$\left(\frac{1.05}{1.02}\right)^t=\frac{27}{18}$$

兩邊取自然對數：

$$t\ln\left(\frac{1.05}{1.02}\right) =\ln\left(\frac{27}{18}\right)$$

因此：

$$t= \frac{\ln(27/18)} {\ln(1.05/1.02)}$$

題目給定：

$$\ln(27/18)=0.4$$

又：

$$\frac{1.05}{1.02}\approx 1.0294$$

所以：

$$\ln(1.0294)\approx 0.0290$$

代入得：

$$t=\frac{0.4}{0.0290} \approx 13.8$$

核心觀念

本題考查：

• GDP 的跨國比較必須使用同一貨幣。

• 人民幣升值會使中國以美元計價的 GDP 上升。

• 複利成長公式：

  $Y_t=Y_0(1+g)^t$

其中，$Y_0$ 為基期 GDP、$g$ 為經濟成長率、$t$ 為經過年數。

採用前題常見的 2023 年資料：

• 美國 GDP：$27.72$ 兆美元
• 中國 GDP：$17.79$ 兆美元
• 美國成長率：$2.5\%$
• 中國成長率：$5.2\%$

解題方法

人民幣對美元升值 $30\%$，代表中國以美元計價的 GDP 立即變為：

$17.79\times 1.3=23.127\text{ 兆美元}$

經過 $t$ 年後：

中國 GDP：

$Y_C=23.127(1.052)^t$

美國 GDP：

$Y_U=27.72(1.025)^t$

中國成為世界最大經濟體的臨界條件是兩國 GDP 相等：

$23.127(1.052)^t=27.72(1.025)^t$

整理得：

本題考驗總體經濟學中關於儲蓄、投資與經濟成長的關係，以及政府財政政策的限制。

核心觀念：

1. 儲蓄與投資的關係：在一個封閉經濟體系中，總儲蓄 (S) 等於總投資 (I)。在開放經濟體系中，總儲蓄等於國內投資加上淨資本流出 (S = I + NCO)。從總體經濟均衡的角度來看，提高儲蓄率通常被認為有助於提供更多資金供投資，進而促進長期經濟成長。
2. 政府債務與儲蓄：當政府債務高企時，政府可能需要透過增加稅收或減少支出來進行財政整頓，以降低債務負擔。這些措施可能會影響民間的儲蓄行為和總體經濟活動。
3. 圖形解釋 (Figure 1)：圖形顯示了時間 (time) 與某些變數 (y, c, i) 的關係。雖然圖形的具體內容未提供，但yaxis上的 'y' 通常代表總產出或GDP，'c' 代表消費 (Consumption)，'i' 代表投資 (Investment)。圖形可能描繪了經濟體經歷某種衝擊（例如，從 $t_0$ 時點開始）後，消費、投資和總產出的動態調整過程。常見的圖形可能顯示，在經濟衰退或需要刺激時，消費下降，投資也可能受到影響，而總產出則會隨之變動。圖形可能暗示，為了刺激經濟（例如，達到更高的y），需要提高投資i，而投資i的資金來源是儲蓄s。

問題核心：為何許多負債累累的國家難以提高儲蓄率來刺激經濟？

可能的解釋：

1. 民間消費的剛性與社會福利考量：

   • 生活水平的預期：在已開發或發展中的國家，民眾對生活水平有一定預期。在高負債時期，政府若採取嚴格的財政緊縮措施（如大幅減稅、削減公共服務），可能會導致民眾可支配所得下降，進而降低消費能力。然而，為了維持生活水平，民眾可能不願意大幅削減消費，導致儲蓄率難以提升。
   • 社會安全網：許多國家擁有較完善的社會福利體系（如失業救濟、養老金、醫療補助）。這些福利體系在一定程度上保障了民眾的基本生活，但也可能使民眾對未來的不確定性感到較不擔心，從而降低了預防性儲蓄的動機。

2. 政府財政赤字與擠出效應 (Crowding Out Effect)：

   • 政府借貸需求：負債累累的政府往往面臨龐大的財政赤字，為了彌補赤字，政府需要大量發行公債進行借貸。

本題考驗財政政策（減稅）對總體經濟的影響，特別是通貨膨脹率和所得不均。

核心觀念：

1. 減稅的財政效應：企業所得稅下降，理論上可以增加企業的稅後利潤，可能刺激企業投資和擴張，從而可能增加總體需求 (Aggregate Demand, AD)。然而，題目也指出，這將減少聯邦收入，增加財政赤字。
2. 財政赤字與總體經濟：持續的財政赤字意味著政府支出超過收入，需要透過發債來彌補。這可能導致政府債務累積，並可能影響利率、匯率和通貨膨脹。
3. 通貨膨脹 (Inflation)：通貨膨脹通常發生在總體需求過於強勁，超過經濟體系的最大產出能力時（Demand-Pull Inflation），或是生產成本上升時（Cost-Push Inflation）。
4. 所得不均 (Income Inequality)：所得不均衡量社會成員之間所得分配的差距。財政政策，特別是稅收和轉移支付，對所得不均有直接影響。

對通貨膨脹率的影響 (Effect on Inflation Rates)：

1. 增加總體需求 (Demand-Pull Inflation)：

   • 企業投資與支出：企業所得稅從 35% 降至 17%，意味著企業的稅後利潤大幅增加。這筆額外的利潤可能被用於增加投資（購買資本設備、擴大生產）或增加股息發放給股東（間接刺激消費）。
   • 政府赤字擴大：題目明確指出，減稅將使每年的財政赤字從預計的 2 兆美元增加到 3 兆美元。政府為了彌補這額外的 1 兆美元赤字，可能需要進一步發債，或是在貨幣寬鬆的環境下，央行間接容忍或支持政府借貸。
   • 貨幣供給：雖然題目未明確說明貨幣政策，但若政府持續擴大赤字，且央行配合寬鬆貨幣政策，可能導致貨幣供給增加，進而推升物價。
   • 總結：企業投資增加和政府赤字擴大（若未伴隨其他政策緊縮）都可能推升總體需求。當總體需求成長速度超過總體供給 (Aggregate Supply, AS) 的成長速度時，就可能引發通貨膨脹。特別是如果經濟體已經接近充分就業，總體供給曲線變得較為陡峭，總體需求的增加將更顯著地推升物價。

2. 生產成本 (Cost-Push Inflation)：

   • 企業所得稅下降本身並不會直接導致生產成本上升。反而，如果企業將省下的稅款用於提高效率或擴大生產，長期來看可能有助於降低單位生產成本。

本題考驗對政府財政政策的理解，特別是如何應對財政赤字和債務累積。

核心觀念：
財政政策旨在透過政府支出和稅收來影響總體經濟。當面臨財政赤字和債務增加時，政府可以採取以下幾類政策來應對：

1. 增加政府收入 (Increase Government Revenue)：例如，提高稅收、擴大稅基、加強稅收徵管。
2. 減少政府支出 (Decrease Government Spending)：例如，削減公共服務、國防開支、政府部門運營費用、福利項目等。
3. 結構性改革 (Structural Reforms)：旨在提高經濟的長期增長潛力，從而增加未來稅收收入，並相對減輕債務負擔。
4. 貨幣政策配合：雖然這是央行的職責，但財政政策的影響也常與貨幣政策的配合程度有關（例如，央行是否購買國債）。

可能的政策選項 (Policy Options)：

以下列出兩種可能的政策，並進行討論：

政策一：提高稅收 (Increasing Taxes)

• 具體措施：
  • 提高個人所得稅：特別是針對高收入群體，或者擴大稅基，減少稅收減免和抵扣項目。
  • 提高企業所得稅：逆轉之前的減稅措施，將企業所得稅率從 17% 提高回較高水平。
  • 開徵新的稅種：例如，碳稅、金融交易稅、財富稅或遺產稅。
  • 加強稅收徵管：提高稅務部門的效率，打擊逃漏稅。
• 預期效果：直接增加政府財政收入，有助於縮小財政赤字，減緩債務增長。
• 有效性分析 (Effectiveness Analysis)：
  • 正面：如果能有效增加收入，可以立即改善財政狀況。
  • 負面：
    • 政治阻力：提高稅收通常面臨巨大的政治阻力，尤其是對個人和企業而言，可能引發公眾不滿和經濟活動的潛在下滑。
    • 經濟影響：過高的稅收可能抑制消費和投資，影響經濟增長。例如，提高企業所得稅可能再次擠壓企業利潤，減少投資。提高個人所得稅可能降低可支配所得，減少消費。
    • 稅收徵管效率：加強稅收徵管的效果取決於其執行力度和效率，可能需要時間才能顯現。
    • 財富稅/遺產稅：這類稅種在美國的實施面臨很大的爭議和法律挑戰。

政策二：削減政府支出 (Reducing Government Spending)

• 具體措施：
  • 削減國防開支：這是美國政府開支中佔比較大的部分，進行適度削減可能產生顯著效果。
  • 削減社會福利項目：例如，調整社會保障 (Social Security)、醫療保險 (Medicare/Medicaid) 等項目的支出，可能透過提高領取門檻、減少給付金額或延後退休年齡等方式。
  • 縮減政府部門運營：降低行政開銷，裁撤冗餘部門。
  • 暫停或取消大型基礎設施項目：視情況而定。
• 預期效果：直接減少政府的支出負擔，有助於縮小財政赤字，減緩債務增長。
• 有效性分析 (Effectiveness Analysis)：
  • 正面：如果能有效削減支出，可以直接減少赤字。
  • 負面：

核心觀念

本題考查：

• Cobb–Douglas 偏好
• 偏好的單調性與嚴格凸性
• 效用最大化與邊際替代率
• Engel 曲線
• 從價稅對消費者價格與消費選擇的影響
• 稟賦經濟中的財富效果與淨買賣身分
• 消費者剩餘的變化

效用函數為

$$U(x_1,x_2)=x_1^{0.4}x_2^{0.6}$$

預算限制為

$$p_1x_1+p_2x_2=m$$

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(a) 偏好是否具有良好性質？

單調性

邊際效用為

$$MU_1=\frac{\partial U}{\partial x_1} =0.4x_1^{-0.6}x_2^{0.6}>0$$ $$MU_2=\frac{\partial U}{\partial x_2} =0.6x_1^{0.4}x_2^{-0.4}>0$$

當 $x_1,x_2>0$ 時，兩種商品的邊際效用皆為正。因此，增加任一種商品的消費都會提高效用，Matthew 的偏好具有單調性。

嚴格凸性

邊際替代率為

$$MRS_{12}=\frac{MU_1}{MU_2} =\frac{0.4}{0.6}\frac{x_2}{x_1} =\frac{2}{3}\frac{x_2}{x_1}$$

沿著同一條無異曲線增加 $x_1$ 時，$x_2/x_1$ 會下降，因此 $MRS_{12}$ 遞減。這表示無異曲線向原點嚴格凸，偏好具有嚴格凸性。

也可由 Cobb–Douglas 函數的正指數判斷：當兩個指數皆為正時，該偏好為嚴格單調且嚴格凸。

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(b) Matthew 對兩種商品的支出

效用最大化的內部解滿足

$$MRS_{12}=\frac{p_1}{p_2}$$

因此

$$\frac{2}{3}\frac{x_2}{x_1} =\frac{p_1}{p_2}$$

整理得

$$x_2=\frac{3p_1}{2p_2}x_1$$

代入預算限制：

$$p_1x_1+p_2x_2=m$$ $$p_1x_1+p_2\left(\frac{3p_1}{2p_2}x_1\right)=m$$ $$\frac{5}{2}p_1x_1=m$$

所以

$$x_1^*=\frac{0.4m}{p_1}$$

再由預算限制可得

$$x_2^*=\frac{0.6m}{p_2}$$

因此，兩種商品的支出分別為

$$p_1x_1^*=0.4m$$ $$p_2x_2^*=0.6m$$

【答案】

• 購買 $x_1$ 的支出為收入的 $40\%$，即 $0.4m$
• 購買 $x_2$ 的支出為收入的 $60\%$，即 $0.6m$

這是 Cobb–Douglas 偏好的固定支出比例性質。

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(c) 商品 1 的 Engel 曲線斜率

商品 1 的 Marshallian 需求函數為

$$x_1=\frac{0.4m}{p_1}$$

在價格 $p_1$ 固定下，對收入 $m$ 微分：

$$\frac{\partial x_1}{\partial m} =\frac{0.4}{p_1}$$

因此，商品 1 的 Engel 曲線斜率為

$$\boxed{\frac{0.4}{p_1}}$$

這表示收入每增加一單位，商品 1 的需求量增加 $0.4/p_1$ 單位。

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(d) 課徵 20% 數量稅後的消費量

題目以百分比表示稅率，以下將其視為每單位商品 1 的消費者價格提高 $20\%$。因此，課稅後商品 1 的價格為

$$p_1^T=2(1+0.2)=2.4$$

商品 2 的價格仍為

$$p_2=5$$

收入為

$$m=100$$

課稅後的需求為

$$x_1^T=\frac{0.4m}{p_1^T} =\frac{0.4(100)}{2.4} =\frac{40}{2.4} =\frac{50}{3} \approx 16.67$$ $$x_2^T=\frac{0.6m}{p_2} =\frac{0.6(100)}{5} =12$$

【答案】

$$\boxed{x_1^T=\frac{50}{3}\approx16.67}$$ $$\boxed{x_2^T=12}$$

商品 1 的價格上升後，商品 1 的消費量由原本的 $20$ 單位下降至約 $16.67$ 單位；商品 2 的支出比例不變，因此其消費量仍為 $12$ 單位。

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(e) 課稅後消費者剩餘的變化

未課稅時，商品 1 的需求函數為

核心觀念

本題考查外部性、科斯定理與污染排放的社會最適水準。

• $MAC$：污染減量的邊際成本。排放量越低，代表減量越多，通常減量成本越高。
• $MPD$：污染造成的邊際損害。
• 污染的社會最適條件為：

$$MAC=MPD$$

此條件表示：增加一單位排放所節省的減量成本，恰好等於增加一單位污染造成的損害。

總污染損害為邊際污染損害曲線下的面積：

$$D(E)=\int_0^E MPD(x)\,dx$$

若交易成本為零，根據科斯定理，不論污染權利最初歸工廠或漁業所有，議價後都會達到相同的社會最適排放量；權利配置只影響利益分配。

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解題方法

工廠的邊際減量成本為：

$$MAC=12-2E$$

漁業的邊際污染損害為：

$$MPD=2E$$

在沒有管制且工廠享有排放權時，工廠會排放至減量的邊際成本降為零：

$$12-2E=0$$

因此自然排放量為：

$$E=6$$

工廠若要從零排放提高至排放量 $E$，所節省的減量成本為：

$$\int_0^E MAC(x)\,dx$$

而排放造成的總損害為：

$$\int_0^E MPD(x)\,dx$$

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（a）工廠享有河川權利時的總損害

工廠享有河川權利，沒有議價時不必賠償漁業，因此會排放至：

$$E=6$$

總污染損害為：

$$D(6)=\int_0^6 2E\,dE$$ $$D(6)=\left[E^2\right]_0^6=36$$

因此，漁業承受的總損害為：

$$\boxed{36}$$

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（b）漁業享有河川權利時

1. 沒有議價時的排放量

漁業擁有河川權利，工廠未經同意不得污染河川，因此沒有議價時：

$$\boxed{E=0}$$

此時工廠必須進行完全減量。

完全減量的成本為：

$$C_A(0)=\int_0^6(12-2E)\,dE$$ $$C_A(0)=\left[12E-E^2\right]_0^6=72-36=36$$

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2. 零交易成本下的議價排放量

交易成本為零時，雙方會透過議價達到社會最適排放量。令：

$$MAC=MPD$$

代入題目條件：

$$12-2E=2E$$ $$12=4E$$ $$E=3$$

因此，議價後工廠的排放量為：

$$\boxed{E=3}$$

此結果也可由總社會成本最小化得到。排放增加一單位時，工廠節省 $MAC$ 的減量成本，但漁業增加 $MPD$ 的損害；兩者相等時，總社會成本最低。

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3. 議價後的社會成本

當 $E=3$ 時，污染損害為：

$$D(3)=\int_0^3 2E\,dE$$ $$D(3)=3^2=9$$

排放量為 $3$ 時，工廠仍須從原本的自然排放量 $6$ 減量至 $3$，所需減量成本為：

$$C_A(3)=\int_3^6(12-2E)\,dE$$ $$C_A(3)=\left[12E-E^2\right]_3^6$$