111 年 國立成功大學生物醫學工程學系碩士班甲組《材料科學》

本題考查材料中的點缺陷、線缺陷與面缺陷的區分。

線性缺陷（Linear defects）是指沿著某個方向延伸的缺陷，最典型的例子就是位錯（Dislocation）。

本題考查碳-碳單鍵的鍵結角度，涉及有機化學與高分子材料的基礎知識。

在長碳鏈中，碳原子之間形成的碳-碳單鍵（C-C single bond）是 sp³ 混成軌域。sp³ 混成軌域的幾何結構是四面體（tetrahedral），其鍵結角度約為 $109.5^\circ$。這也是甲烷（$CH_4$）等飽和烴的分子幾何。

本題考查碳的同素異形體（allotropes）的知識。同素異形體是指由相同元素組成，但結構排列不同的物質。

(A) 富勒烯（Fullerenes），如 C₆₀，是碳的同素異形體，具有球狀、橢圓形或管狀結構。
(B) 鑽石（Diamond）是碳的一種同素異形體，每個碳原子與四個其他碳原子以 sp³ 混成軌域形成四面體結構。

本題考查六方密堆積（Hexagonal Close-Packed, HCP）結構的配位數（coordination number）。配位數是指一個原子周圍最鄰近且等距的原子數。

HCP 結構與面心立方（FCC）結構一樣，都是密堆積結構。在密堆積結構中，每一層原子都以三角形堆疊，最上面一層和最下面一層的原子與中間層的原子形成配位。
在 HCP 結構中：

本題考查面心立方（Face-Centered Cubic, FCC）結構的原子堆積因子（Atomic Packing Factor, APF）。APF 定義為單位晶胞中原子體積佔總晶胞體積的比例。

FCC 結構的單位晶胞中有 4 個原子（8 個角上原子貢獻 $8 \times 1/8 = 1$ 個原子，6 個面心原子貢獻 $6 \times 1/2 = 3$ 個原子，總計 $1+3=4$ 個原子）。
設原子半徑為 $r$，則 FCC 結構的晶格常數 $a$ 與原子半徑 $r$ 的關係為 $a = 2\sqrt{2}r$。
單位晶胞的體積為 $a^3 = (2\sqrt{2}r)^3 = 16\sqrt{2}r^3$。

本題考查不同材料類型的楊氏模數（Young's modulus），即材料的剛度（stiffness）。楊氏模數越高，材料越剛硬。

一般而言，各種材料的楊氏模數範圍大致如下：

• 聚合物（Polymers）：通常在 0.1 - 3 GPa 之間，有些高性能聚合物可能更高，但整體而言，其剛度較低。

本題考查化學鍵（chemical bonding）與物理鍵（physical bonding）的區別。化學鍵是原子之間因電子相互作用而形成的強相互作用力，涉及電子得失或共享；物理鍵（或稱分子間力，intermolecular force）是分子之間較弱的相互作用力。

(A) 金屬鍵（Metallic bonding）：原子失去價電子形成自由電子氣，金屬離子與自由電子氣之間的靜電吸引力，屬於化學鍵。
(C) 離子鍵（Ionic bonding）：原子之間通過電子得失形成陰陽離子，陰陽離子之間的靜電吸引力，屬於化學鍵。

本題需要根據提供的圖示（Fig. 1）判斷其為哪種裝置。圖示顯示了一個中空的管狀結構，其表面有網狀或多孔結構。這種結構通常用於替代或修復人體血管。

(A) 導管（Tubing）是一個廣泛的術語，但 Fig. 1 的結構特徵（如網狀表面）更具體。
(B) 血管移植片（Vascular graft）是一種用於替換或繞過受損血管的裝置，其結構通常需要具有一定的滲透性或支撐性，以促進細胞生長和血管化。

本題需要根據提供的圖示（Fig. 2）判斷其為哪種裝置。圖示顯示了一個類似瓣膜的結構，有可以開合的葉片，通常用於控制體液的單向流動。

(A) 心臟瓣膜（Heart valve）是人體心臟中的瓣膜，負責控制血液的單向流動。人工心臟瓣膜的設計也需要模擬這種功能，通常包含可以開合的組件。

本題需要根據圖示（Fig. 3）判斷其所代表的擴散類型。圖示顯示了兩種不同種類的原子（圓點和方塊）在材料中移動。左側的方塊原子從高濃度區域向低濃度區域擴散，同時右側的圓點原子也似乎在移動。這種兩種不同原子在同一材料體系中相互擴散的現象，稱為交互擴散（Interdiffusion）。

(B) 間隙擴散（Interstitial diffusion）：指原子通過填充晶格空隙（間隙）進行擴散。通常是體積較小的溶質原子在溶劑晶格中擴散。

本題考查不同成像技術的原理與相似性。掃描電子顯微鏡（Scanning Electron Microscopy, SEM）利用聚焦的電子束掃描樣品表面，通過檢測樣品與電子束相互作用產生的二次電子、背散射電子等信號來成像，主要提供樣品表面的形貌和成分信息。

選項中與 SEM 在「掃描」這個操作方式上相似，且能提供表面形貌信息的技術是：
(A) 光學顯微鏡（Optical microscopy）：利用可見光成像，提供表面形貌信息，但解析度較低。它不是掃描式的。
(B) X-ray（X射線）：X射線成像通常用於無損檢測材料內部結構，如 CT 掃描，或用於結構分析（如 X 射線繞射），不是掃描表面形貌。

核心觀念

晶體學方向 $[uvw]$ 表示向量沿三個晶軸的分量比例：

因此，方向 $[121]$ 的三軸分量比例為：

方向指數只表示比例，向量可以平移，但方向必須保持平行。

解題方法

由於 $[121]$ 中的 $y$ 分量為 $2$，若直接繪製會超出單位晶胞，因此可將整個向量乘以 $\frac{1}{2}$：

所以在圖中的單位晶胞內，應尋找符合下列位移的向量：

• $x$ 軸方向：移動 $\frac{1}{2}$ 個晶格單位；
• $y$ 軸方向：移動 $1$ 個晶格單位；
• $z$ 軸方向：移動 $\frac{1}{2}$ 個晶格單位。

本題需要根據圖示（Fig. 5）判斷其斷裂類型。圖示顯示了一個斷裂的樣品，斷裂面呈現出明顯的「剪切唇」（shear lip）或稱「斜面」，並且斷裂區域有明顯的塑性變形（necking）。

(A) 脆性斷裂（Brittle fracture）：斷裂時塑性變形很小，斷裂面通常較平整，垂直於外力方向。

本題需要根據圖示（Fig. 6）判斷其所代表的試驗類型。圖示展示了一個試驗裝置，其中有一個錘（hammer）從一定高度落下，撞擊樣品（specimen）。這種利用擺錘衝擊樣品來測量材料韌性的試驗稱為衝擊試驗（Impact test）。

本題考查平衡空位濃度（equilibrium number of vacancies）的影響因素。平衡空位濃度通常由以下公式描述：
$N_v = N \exp(-Q_v/kT)$
其中：

• $N_v$ 是平衡空位的數量。
• $N$ 是總的原子位點數量。
• $Q_v$ 是形成一個空位的形成能（energy required to form a vacancy）。
• $k$ 是玻爾茲曼常數。
• $T$ 是絕對溫度。

本題考查原子間的典型距離。原子尺寸通常用埃（Å）或奈米（nm）來表示。

1 埃（Å）= $10^{-10}$ 公尺 = 0.1 奈米（nm）。
1 奈米（nm）= $10^{-9}$ 公尺。

常見的原子半徑範圍約在 0.05 nm 到 0.3 nm 之間。例如，氫原子半徑約為 0.025 nm，而較大的原子如銫（Cesium）原子半徑約為 0.26 nm。
原子之間的距離，即兩個原子核之間的距離，通常是兩個原子半徑之和。因此，兩個相鄰原子之間的距離通常在 0.1 nm 到 0.5 nm 之間。

本題考查不同元素在鐵（Fe）中的擴散速率。擴散速率受多種因素影響，包括原子尺寸、離子半徑、電子結構、以及擴散機制（是間隙式還是空位式）。

通常，體積較小的原子，或者能夠進入金屬晶格的間隙位置的原子，其擴散速率會比體積較大的原子或需要通過空位擴散的原子快。

本題考查用於闡明固體晶體結構的儀器。晶體結構是指原子在三維空間中的規則排列。

(A) 光學顯微鏡（Optical microscopy）：主要用於觀察材料的表面形貌、微觀組織（如晶粒、第二相）等，但其解析度不足以解析原子級別的晶格結構。
(B) X-ray（X射線）：X射線繞射（X-ray Diffraction, XRD）是確定晶體結構最常用的技術。X射線與晶體中的原子發生繞射，根據繞射圖案可以計算出晶格常數、晶面間距，進而確定晶體結構類型（如 BCC, FCC, HCP 等）和原子在晶格中的位置。

核心觀念

金屬晶體中的空孔（vacancy）是指晶格位置上缺少一個原子的點缺陷。空孔數量主要由熱平衡決定，其平衡空孔濃度為

其中：

• $N_v$：空孔數目
• $N$：總晶格位置數
• $S_v$：空孔形成熵
• $Q_v$：空孔形成能
• $k$：波茲曼常數
• $T$：絕對溫度

在一般判斷題中，最重要的關係是

溫度升高時，原子具有較高的熱振動能，更多原子能克服形成空孔所需的能量，因此空孔數量會快速增加。

解題方法

題目問金屬內部空孔數量「主要取決於」何者，應從點缺陷的熱平衡關係判斷。

由公式可知，溫度 $T$ 位於指數項的分母，對空孔數量具有非常顯著的影響。即使空孔形成能 $Q_v$ 固定，溫度升高也會使

變得較不負，因而使空孔濃度呈指數增加。

因此，空孔數量最主要取決於溫度。

選項分析

(A) crystal structure

晶體結構會影響原子排列、鍵結環境與空孔形成能 $Q_v$，因此確實可能影響空孔濃度。

本題考查形狀記憶合金（Shape Memory Alloy, SMA）的相變行為。形狀記憶效應是 SMA 在特定溫度範圍內發生可逆相變的結果。

形狀記憶合金通常在較低溫度下處於馬氏體（Martensite）相，在較高溫度下處於奧氏體（Austenite）相。當溫度升高時，馬氏體相會轉變為奧氏體相，這個過程是可逆的。在奧氏體相中，合金具有其「預設」或「高溫」的形狀。

本題考查鋼的熱處理過程中不同相組織的形成溫度範圍。這些組織都是由奧氏體（Austenite）在不同冷卻速率下形成。

• 珠光體（Pearlite）：由鐵素體（Ferrite）和滲碳體（Cementite）的層狀混合物組成。
• 貝氏體（Bainite）：由鐵素體和滲碳體組成，但滲碳體形態與珠光體不同，呈針狀或粒狀。
• 麻田散鐵（Martensite）：過飽和碳的體心四方（BCT）結構，硬度高，脆性大。
• 球狀體（Spheroidite）：由圓球狀的滲碳體顆粒分散在鐵素體基體中組成。

相變溫度與冷卻速率有關。通常，在較高的溫度下，經過較長的熱處理時間，或者在較慢的冷卻速率下，會形成較粗大、較穩定的結構。

• 珠光體：通常在約 727°C（共晶溫度）以下形成。
• 貝氏體：通常在比珠光體形成溫度低的範圍內形成，但高於麻田散鐵的形成溫度。
• 麻田散鐵：在較快的冷卻速率下形成。
• 球狀體：是通過對珠光體或麻田散鐵進行長時間高溫回火（退火）形成的，滲碳體顆粒會逐漸變圓，結構趨於穩定。這個過程通常在略低於共晶溫度或在較高的溫度下進行。

核心觀念

晶界是兩個晶粒之間的界面。相鄰晶粒通常具有不同的晶體取向，因此其滑移面與滑移方向不會連續對接。

位錯在晶粒內移動時，必須沿特定的滑移系統運動。當位錯抵達晶界，若相鄰晶粒的晶體取向不同，原位錯的滑移面與滑移方向通常無法直接延伸進入下一晶粒，必須重新組合、轉換滑移系統，或需要更大的外加應力才能穿越晶界。因此，晶界會阻礙位錯運動，造成材料的降伏強度提高，這就是細晶強化的基礎。

常用 Hall–Petch 關係表示晶粒尺寸對強度的影響：

其中 $\sigma_y$ 為降伏強度，$\sigma_0$ 為晶格摩擦應力，$k_y$ 為材料常數，$d$ 為平均晶粒尺寸。晶粒越細，晶界越多，位錯越容易受到阻礙，材料強度越高。

解題方法

判斷晶界阻礙位錯的主要原因，應觀察相鄰晶粒之間的「晶體取向」與「滑移系統」是否相容。

題幹詢問晶界為何能阻礙位錯通過。相鄰晶粒具有不同的晶體取向時：

1. 兩晶粒的晶格排列方向不同。
2. 滑移面與滑移方向通常無法在晶界處連續銜接。
3. 位錯難以直接由一個晶粒延伸至另一個晶粒。
4. 位錯可能在晶界前累積形成位錯塞積，必須增加外加應力才可繼續變形。

因此，正確原因是相鄰晶粒具有不同的晶體學方向。

選項分析

(A) Atomic order

核心觀念

Anelasticity（非彈性）是指材料在外力作用下產生的應變，雖然屬於可恢復的彈性變形，但其恢復不是立即完成，而是具有時間延遲。因此，材料的應力—應變關係會受到載入時間或載入速率影響。

理想彈性材料滿足：

應變只由當下應力決定，與載入速率無關。非彈性材料則具有時間相關性，可表示為：

因此，在相同應力下，載入速率不同可能得到不同的應變；卸載後也需要一段時間才能恢復原狀。

解題方法

判斷關鍵在於區分三種變形行為：

• 理想彈性：變形立即產生，卸載後立即恢復。
• 非彈性：變形可恢復，但恢復具有時間延遲，且與載入速率有關。
• 塑性變形：卸載後仍保留永久變形。

題目問的是 anelasticity 的意義。其最具識別性的定義是「具有時間依賴性的可恢復變形」，在選項中以「loading rate dependent」最能表達此特徵。

選項分析

(A) Reversible

非彈性變形確實具有可恢復性，卸載後最終可以恢復原本形狀，因此這是非彈性的特徵之一。

但「可逆」也適用於一般理想彈性變形，無法指出非彈性最重要的時間延遲特性。因此此選項描述不完整，非最佳答案。

(B) Plastic

核心觀念

本題考查矩形截面的面積慣性矩（area moment of inertia），不是質量慣性矩。面積慣性矩表示截面面積相對於某一軸的幾何分布，基本定義為

其中 $y$ 是微小面積 $dA$ 到所考慮軸線的垂直距離。

題目未明確指出轉軸；材料力學中「矩形截面的慣性矩」通常指通過形心、且平行於寬度 $b$ 的水平軸，其標準公式為

解題方法

取矩形形心為原點，水平形心軸為轉軸。矩形寬度為 $b$，高度為 $h$，因此上下邊界分別為 $y=-h/2$ 與 $y=h/2$。

取距離形心軸為 $y$、厚度為 $dy$ 的水平微小薄片，其面積為

代入面積慣性矩定義：

本題考查用於測試材料力學性質的設備。

(A) ASTM：美國材料試驗學會（American Society for Testing and Materials），是一個制定材料測試標準的組織，本身不是測試設備。
(B) MTS：Material Testing System，是一家專門製造和銷售材料試驗機的知名公司。

核心觀念

滑移系統是「滑移面＋面內滑移方向」的組合。計算數量時，要數出晶體中可供位錯滑移的不同面族與方向族組合。常見金屬晶體中，體心立方（BCC）可有多組滑移面族，因此幾何上可列出的滑移系統最多。

解題方法

比較各結構常見的滑移系統數量：

• BCC：常見滑移面族包括 $\{110\}$、$\{112\}$、$\{123\}$，滑移方向為 $\langle 111\rangle$。合計可列出 $12+12+24=48$ 個滑移系統。
• FCC：主要滑移系統為 $\{111\}\langle 110\rangle$。有 4 個等價滑移面，每個面內有 3 個滑移方向，共 $4\times3=12$ 個。
• HCP：最容易啟動的是基面滑移，通常列為 3 個基面滑移系統；其他非基面滑移系統是否啟動，取決於材料與條件。整體而言，HCP 的滑移選擇通常比 BCC 少。NPTEL 教材、晶體塑性回顧
• BCT：體心四方結構的滑移系統會受材料與晶格參數影響；

本題考查硬度測試方法。硬度測試用於評估材料抵抗局部塑性變形的能力。

(A) 維氏硬度（Vickers hardness）：使用金剛石方形錐壓頭，施加靜載荷，測量壓痕對角線長度。
(B) 布氏硬度（Brinell hardness）：使用硬質合金或鋼球壓頭，施加靜載荷，測量壓痕直徑。

本題考查疲勞試驗（Fatigue test）的 S/N 曲線。疲勞試驗是研究材料在重複載荷作用下發生破壞的現象。

S/N 曲線，也稱為 Wöhler 曲線，是用來表示材料疲勞壽命的圖。

• S 代表應力（Stress），通常是應力幅（stress amplitude）或最大應力。

核心觀念

題目中的 Critical resolved shear stress, CRSS（臨界解析剪應力），是指晶體內某一滑移系開始發生塑性滑移所需的最小解析剪應力。

外加單軸應力 $\sigma$ 作用於晶體時，滑移面上的解析剪應力為 Schmid 定律：

其中：

• $\phi$：外力方向與滑移面法線的夾角
• $\lambda$：外力方向與滑移方向的夾角
• $\cos\phi\cos\lambda$：Schmid factor，記為 $m$

當解析剪應力達到臨界值時，滑移開始：

因此，單軸拉伸下的降伏應力為：

可見，CRSS 直接決定晶體開始塑性變形的條件，而宏觀上對應的機械性質就是 降伏強度（yield strength）。

解題方法

判斷 CRSS 所對應的機械性質，關鍵在於辨認「滑移開始」代表什麼。

1. CRSS 是滑移系開始活動的臨界剪應力。
2. 滑移是金屬晶體產生塑性變形的主要機制。
3. 塑性變形開始時，材料即達到降伏。
4. 因此，CRSS 與單軸拉伸試驗中的降伏強度 $\sigma_y$ 相關。

對固定晶體取向而言：

所以 CRSS 越大，通常需要越大的外加應力才能使材料降伏。

選項分析

(A) Tensile strength

錯誤。Tensile strength（抗拉強度）是材料在拉伸過程中所能承受的最大工程應力，通常與頸縮、加工硬化及最終破裂前的承載能力有關。

核心觀念

本題考查材料的「破壞韌性」（fracture toughness），即材料抵抗既有裂縫擴展、避免脆性破壞的能力。

材料破壞時所吸收的能量，可用來表示其韌性。對含裂縫試片而言，裂縫成長需要消耗能量，因此破壞韌性可由破壞過程中的能量吸收能力評估。線彈性破壞力學中常用臨界應力強度因子 $K_{IC}$ 表示：

其中：

• $Y$：試片幾何因子
• $\sigma$：外加應力
• $a$：裂縫尺寸

也可用臨界能量釋放率 $G_{IC}$ 表示材料抵抗裂縫擴展的能力。兩者皆與裂縫破壞所需的能量有關。

解題方法

判斷各選項所代表的材料性質：

• 若是描述材料承受最大拉應力的能力，屬於強度。
• 若是描述材料斷裂前的塑性變形量，屬於延性。
• 若是描述材料破壞前吸收能量的能力，屬於韌性。
• 若是描述應力與應變比例關係，屬於彈性剛度。

fracture toughness 的核心是材料抵抗裂縫擴展時所能吸收的破壞能量，因此應選擇 energy absorbed。

選項分析

(A) Tensile strength

Tensile strength 是抗拉強度，表示材料在拉伸試驗中可承受的最大工程應力：

它反映材料承受拉伸載荷的能力，但未直接考慮材料內部是否存在裂縫，也不能單獨表示裂縫擴展阻抗，因此不是測定 fracture toughness 的主要因素。

錯誤。

(B) elongation

Elongation 是伸長率，用來描述材料在拉伸斷裂前的塑性變形程度：

核心觀念

「等晶型系統」（isomorphous system）是指二元合金在固態時具有完全固溶度，兩種成分可在整個組成範圍內形成單一固相，通常以 $\alpha$ 表示。

因此，其二元組成—溫度相圖中的基本相區為：

• $L$：液相區
• $L+\alpha$：液相與 $\alpha$ 固相共存的兩相區
• $\alpha$：單一固溶體相區

等晶型系統不會因成分改變而分裂成兩種不同固相 $\alpha$ 與 $\beta$。

解題方法

判斷相圖所包含的相區，先抓住「isomorphous」的定義：

由高溫降溫時，合金通常依序經歷：

其中：

1. 高溫時所有成分均為液相 $L$。
2. 冷卻至液相線與固相線之間，液相開始凝固，形成 $L+\alpha$ 兩相共存區。
3. 冷卻至固相線以下後，完全轉變為單一 $\alpha$ 固溶體。

所以相圖的相區組合為：

選項分析

• (A) $L$、$\alpha$ 和 $\beta$

  錯誤。此選項只有列出液相與兩種固相，未包含液相與固相共存的 $L+\alpha$ 區域。

核心觀念

晶體的滑移系統由兩部分組成：

• 滑移面：以晶面族 $\{hkl\}$ 表示。
• 滑移方向：以晶向族 $\langle uvw\rangle$ 表示。

金屬晶體通常傾向沿著：

1. 原子排列最密的晶面滑移；
2. 該晶面內原子排列最密的方向滑移。

面心立方晶體（FCC）的最密堆積面為 $\{111\}$，而 $\{111\}$ 面內的最密排列方向為 $\langle 110\rangle$，因此其主要滑移系統為：

FCC 共有 4 組 $\{111\}$ 滑移面，每一個滑移面內有 3 個獨立的 $\langle 110\rangle$ 滑移方向，因此共有：

個滑移系統。

解題方法

判斷 FCC 滑移系統可直接使用「最密堆積面＋最密排列方向」：

1. 判斷最密堆積面

FCC 晶格的原子位於立方體八個頂點及六個面心。其最密堆積面為 $\{111\}$ 面，因為該平面上的原子排列密度最高，滑移所需的阻力較小。

2. 判斷滑移方向

在 $\{111\}$ 面內，最密排列方向為 $\langle 110\rangle$。

滑移方向必須位於滑移面內。以 $(111)$ 面和 $[1\bar{1}0]$ 方向為例，兩者的內積為：

內積為 $0$，表示 $[1\bar{1}0]$ 位於 $(111)$ 面內。因此 $\langle 110\rangle$ 確實是 $\{111\}$ 面內的滑移方向。

所以 FCC 的滑移系統為：

選項分析

(A) $\{100\}\langle 110\rangle$

錯誤。

$\{100\}$ 是立方晶體的立方晶面族，並非 FCC 中原子排列最密的滑移面。雖然 $\langle 110\rangle$ 方向是 FCC 的密排方向，但滑移面不正確，因此不是 FCC 的主要滑移系統。

核心觀念

陶瓷材料具有以下特性：

• 抗壓強度高。
• 抗拉強度低。
• 脆性大，幾乎沒有塑性變形。
• 對表面裂縫、缺口與夾持應力非常敏感。

因此，陶瓷材料不適合直接進行一般金屬常用的拉伸試驗。試片在夾持及施加拉力時容易因偏心、滑移或夾持處應力集中而提前破壞，造成測試結果不穩定。

工程上通常利用**彎曲試驗（flexural test）**間接測定陶瓷的抗拉強度。彎曲試片時，一側承受拉應力，另一側承受壓應力；陶瓷通常會在受拉側的最大缺陷處開始破壞，因此可由破壞時的彎曲應力評估其抗拉強度。

以三點彎曲試驗為例，矩形試片的最大彎曲應力為

其中：

• $P$：破壞時的載重
• $L$：支承間距
• $b$：試片寬度
• $h$：試片厚度

此最大應力位於試片外表面，受拉側的表面通常是陶瓷最先破壞的位置。

解題方法

題目問的是「用來測試陶瓷材料抗拉強度的試驗」。

判斷重點不是單看「抗拉強度」三個字，而是考慮陶瓷的脆性與試驗可行性：

1. 陶瓷直接拉伸時，夾持處容易產生應力集中。
2. 陶瓷幾乎沒有塑性變形，微小裂縫就可能導致突然破壞。
3. 彎曲試驗能在試片受拉側產生拉應力。
4. 由破壞載重計算最大彎曲應力，即可評估陶瓷的抗拉強度。

因此，工程與材料試驗中通常採用 flexural test 測定陶瓷的抗拉性能，正確選項為 (D)。

選項分析

(A) tensile test

錯誤。

拉伸試驗確實是直接測量材料抗拉強度的基本方法，但陶瓷屬於脆性材料，直接拉伸時容易受到以下因素影響：

本題考查金屬的強化機制。強化（strengthening）是指提高金屬的強度和硬度。

(A) 晶粒尺寸增大（by grain size increase）：根據 Hall-Petch 方程式 ($\sigma_y = \sigma_0 + k d^{-1/2}$)，晶粒尺寸減小（grain size reduction）會提高屈服強度，而晶粒尺寸增大則會降低強度。所以這是弱化而不是強化。

本題考查碳鋼中的滲碳體（Cementite）的化學成分。滲碳體是鋼中一種重要的碳化物，其化學式為 $Fe_3C$。

(A) 純碳（Pure carbon）是石墨或鑽石，不是滲碳體。
(B) $Fe_3C$ 是滲碳體的正確化學式。
(C) $0.76 \, wt\% \, C \, in \, Fe_3C$：這個描述有點誤導。$Fe_3C$ 的理論碳含量可以計算出來。
- 原子量：Fe ≈ 55.845 g/mol, C ≈ 12.011 g/mol

本題考查馬氏體（Martensite）的晶體結構。馬氏體是在鋼快速冷卻（淬火）過程中，奧氏體（Austenite, FCC）中的碳原子來不及擴散出來，而變形形成的一種過飽和的亞穩態固溶體。

由於碳原子進入奧氏體（FCC）的四面體或八面體間隙，導致晶格發生畸變，原本的立方結構變得略微拉長或壓縮，從而形成體心四方（Body-Centered Tetragonal, BCT）結構。

本題考查鋼的熱處理組織。題目描述的是由鐵素體（ferrite）和滲碳體（cementite）交替層狀組成的結構。

(A) 奧氏體（Austenite）：在較高溫度下存在的 FCC 結構固溶體，是碳在 γ-Fe 中的固溶體。
(B) 貝氏體（Bainite）：由鐵素體和滲碳體組成，但滲碳體呈針狀或粒狀，而非層狀。

本題考查鎂（Mg）及其合金作為可降解生物材料的優點。

(A) 生物降解性 (biodegradation)：鎂合金可以在體內逐漸降解，最終被身體組織吸收，無需二次手術取出，這是其主要優勢之一。
(B) 抗炎性 (anti-inflammatory)：一些研究表明，鎂及其合金在生物相容性方面表現良好，可能具有一定的抗炎作用，或至少不會引起強烈的炎症反應。

本題考查可降解金屬在不同醫療器械中的適用性。可降解金屬的最大優勢在於它們可以在體內逐漸降解並被吸收，無需二次手術取出。然而，這也意味著它們的力學支撐能力是暫時性的。

(A) 關節置換（joint replacement）：例如髖關節、膝關節置換。這些部位承受巨大的載荷，需要長期、穩定的力學支撐。可降解金屬在短期內可以提供支撐，但無法滿足長期承載的需求。因此，不適合用於關節置換。
(B) 傷口夾（wound clip）：用於縫合傷口，通常在傷口癒合後需要移除。

本題考查鎂（Mg）及其合金作為植入材料所面臨的主要挑戰。

(A) 剛度（Stiffness）：鎂的楊氏模數與骨骼非常接近（約 40-45 GPa），這是一個優勢，可以減少應力屏蔽效應。所以這不是挑戰。
(B) 耐腐蝕性（Corrosion resistance）：鎂在人體內（生理環境）的腐蝕速率較快。雖然生物降解性是其優勢，但過快的腐蝕可能導致機械強度過早喪失，並且腐蝕產物（如氫氣）可能引起局部組織反應。

核心觀念

本題考查鋼材依碳含量所作的分類。

低碳鋼（low-carbon steel，又稱 mild steel）通常指碳含量約為：

其中「常見的上限」通常採用質量百分比 $0.25\%$。低碳鋼具有良好的延性、韌性、焊接性與加工性，但硬度及強度相對較低。

常見分類如下：

不同教材的分界數值可能略有差異，但本題選項對應的是最常用的分類方式。

解題方法

題目詢問 low-carbon steel 的 common upper limit，也就是低碳鋼碳含量範圍的上界。

依材料科學中最常見的鋼材分類：

本題考查鑄鐵（cast iron）與鋼（steel）的主要區別，特別是在相的形成上。

鋼和鑄鐵都是鐵碳合金，但它們的碳含量不同。

• 鋼 (Steel)：碳含量通常低於 2.14 wt%。在較低的碳含量下（低於約 0.76 wt% C，共析點），鋼冷卻時主要形成鐵素體（ferrite）和滲碳體（cementite）組成的珠光體（pearlite），或者在更高碳含量時，還有滲碳體。
• 鑄鐵 (Cast Iron)：碳含量通常高於 2.14 wt%。

本題需要根據圖示（Fig. 7）判斷其為哪種類型的鑄鐵。圖示顯示了鑄鐵的斷口形貌。Fig. 7 的斷口呈現出明顯的灰色、粗糙的外觀，並且可以看到明顯的石墨片（graphite flakes）或顆粒。這種斷口形貌是典型的灰口鑄鐵（Gray Cast Iron）的特徵。灰口鑄鐵中的石墨呈片狀（flakes），在斷裂時會產生應力集中，導致斷口呈現灰色且脆性斷裂。

本題需要根據圖示（Fig. 8）判斷其為哪種類型的鑄鐵。圖示顯示了鑄鐵的斷口形貌。Fig. 8 的斷口呈現出較為平滑、閃亮的白色外觀，沒有明顯的石墨結構。這種斷口形貌是典型的白口鑄鐵（White Cast Iron）的特徵。白口鑄鐵中的碳幾乎全部以滲碳體（$Fe_3C$）的形式存在，硬度極高，脆性極大，斷口呈白色。

本題需要根據圖示（Fig. 9）判斷其所代表的製造方法。圖示顯示了一個模具（die），金屬液體被注入模具中，然後在壓力作用下冷卻凝固成型。這種通過將熔融的金屬注入模具來製造零件的方法稱為壓鑄（Die Casting）。

本題考查金屬成形（forming）操作。成形操作是指通過施加外力使金屬發生塑性變形，從而改變其形狀和尺寸。

(A) 鍛造（Forging）：通過錘擊或壓力使金屬塑性變形，屬於成形操作。
(B) 軋製（Rolling）：通過滾輪使金屬塑性變形，屬於成形操作。

本題考查不同鑄造模具的成本。模具的成本主要取決於其製作的複雜度、材料、精度以及生產批量。

(A) 消失模（Lost foam casting）：使用一次性的泡沫塑料模型，澆鑄時模型氣化。模具相對簡單，但模型製作成本較高。
(B) 壓鑄模（Die）：壓鑄模通常由高強度鋼製成，需要精密加工，以承受高壓和高溫，並且需要冷卻系統。製作成本很高，但適用於大批量生產，攤銷後單件成本較低。
(C) 砂模（Sand casting）：使用砂子作為模具材料，製作相對簡單，成本較低，但精度較差，表面粗糙，適用於中小批量生產。
(D) 熔模（Investment casting，失蠟法）：使用蠟或塑料製作精密模型，然後用耐火材料包覆。

核心觀念

**Hardenability（淬透性）是指鋼材經淬火後，材料內部形成馬氏體（Martensite）**的能力，特別是指馬氏體能夠形成至工件內部的深度。

淬火時，奧氏體快速冷卻；當冷卻速率足夠快，使碳原子來不及擴散，奧氏體便以無擴散剪切轉變形成馬氏體。因此：

• 淬透性高：工件內部也容易形成馬氏體。
• 淬透性低：只有表面形成馬氏體，內部可能轉變成珠光體或貝氏體。
• 淬透性不等同於硬度；淬透性描述「馬氏體形成的深度」，硬度則描述材料抵抗塑性變形的能力。

解題方法

判斷題目所問的相變態即可。

鋼材淬火時的主要轉變路徑為：

馬氏體是碳過飽和的體心正方晶體結構，屬於無擴散相變態。淬透性所描述的正是鋼材在不同深度能否達到足夠冷卻速率，進而形成馬氏體的能力。

因此，本題答案為 Martensite。

選項分析

(A) Austenite（奧氏體）

錯誤。

奧氏體是鋼材在高溫下形成的面心立方結構相，通常是淬火前的母相。淬火的目的在於將奧氏體轉變為馬氏體，而不是以「形成奧氏體的能力」定義淬透性。

本題需要根據圖示（Fig. 10）判斷其為哪種陶瓷製備方法。圖示顯示了一個中空的陶瓷部件（hollow component），其製備方法似乎是將陶瓷漿料（slip）倒入一個空心模具中，然後通過某種方式（可能是傾倒或抽真空）去除多餘的漿料，使陶瓷材料沉積在模具內壁形成中空結構。這種方法稱為「流延法」（Slip Casting）。

(A) 流延法（Slip Casting）：將陶瓷粉末與懸浮劑、水等混合製成陶瓷漿料（slip），然後倒入多孔模具（通常是石膏模具）中。

本題需要根據圖示（Fig. 11）判斷其為哪種快速製造（SFF, Solid Freeform Fabrication）或 3D 列印方法。圖示顯示了一個雷射（Laser）掃描系統，一個可移動的平台（Moveable table），以及一個裝有光敏聚合物（Photopolymer）的 V-at（槽）。雷射束掃描光敏聚合物，使其固化，逐層堆積形成物體。這種利用雷射固化液態光敏樹脂的 3D 列印技術稱為立體光刻（Stereolithography, SLA）。

本題考查導電率（Conductivity）的符號。

• ε (epsilon)：通常代表電容率（permittivity）或應變（strain）。
• ρ (rho)：通常代表電阻率（resistivity）或密度（density）。

本題考查材料的固有性質與尺寸/幾何形狀的關係。

• 導電率 (Conductivity, $\sigma$) 和 電阻率 (Resistivity, $\rho$) 是材料的固有性質，僅取決於材料的種類、溫度、晶體結構等，與材料的幾何形狀和尺寸無關。
• 帶隙 (Band gap, $E_g$) 是半導體和絕緣體的固有性質，與材料的原子結構和電子結構有關，與幾何形狀和尺寸無關。

本題考查複合材料中，纖維增強體系有效增強所需的臨界纖維長度（Critical fiber length, $L_c$）的影響因素。臨界纖維長度是指纖維必須具備的最小長度，才能將施加在外層基體上的載荷有效傳遞到纖維上，從而實現增強效果。

臨界纖維長度的計算公式通常為：
$L_c = \frac{\sigma_f d}{2 \tau_{im}}$
其中：

• $\sigma_f$ 是纖維的抗拉強度（ultimate tensile strength of the fiber）。
• $d$ 是纖維的直徑（fiber diameter）。

本題與第 42 題重複，考查鑄鐵（cast iron）與鋼（steel）的主要區別。

核心觀念

17-7PH 是一種析出硬化型不鏽鋼（precipitation-hardening stainless steel）。其中：

• 17 代表約含 17% 鉻（Cr）
• 7 代表約含 7% 鎳（Ni）
• PH 代表 precipitation hardening，即析出硬化

其超高強度主要來自熱處理過程中形成的細小析出物。析出物會阻礙差排移動，使材料產生顯著的析出強化。

析出物阻礙差排的效果，可用繞過機制表示。當析出物很細小且分散時，差排需繞過析出物，所需應力增加，因此降伏強度提高。

解題方法

判斷材料強化機制時，先觀察題目給出的材料名稱與性質：

1. 17-7PH 名稱中的 PH 已直接指出其主要強化方式。
2. 17-7PH 屬於析出硬化型不鏽鋼，可藉由適當熱處理形成強化析出相。
3. 細小析出物分布於基材中，會阻礙差排運動，使材料達到超高強度。

因此，本題所問的主要強化機制是析出硬化。

選項分析

(A) Solid solution，固溶強化

固溶強化是利用合金元素溶入晶格後造成晶格畸變，阻礙差排移動。例如鉻、鎳等元素確實可對不鏽鋼提供固溶強化效果。

但對 17-7PH 而言，固溶強化並不是其達到超高強度的主要機制，因此不是最佳答案。

(B) Cold working，冷加工強化

本題考查不同材料的超導轉變溫度（superconducting transition temperature, $T_c$）。超導材料是指在低於其臨界溫度時，电阻降為零的材料。

• 鎢 (Tungsten)：是一種金屬，超導轉變溫度非常低，約為 0.015 K。
• Nb-Ti 合金：是常用的超導磁體材料，其 $T_c$ 約為 10 K。

本題考查不同碳鋼牌號的延展性。鋼的牌號（如 1010, 1020, 1040, 1085）通常表示其化學成分，其中前面的「10」表示碳鋼，後面的數字表示碳含量（以萬分之幾計）。

• 1010：約 0.10 wt% C
• 1020：約 0.20 wt% C
• 1040：約 0.40 wt% C
• 1085：約 0.85 wt% C

本題考查不同類型鑄鐵的形成與冷卻速率的關係。鑄鐵的最終組織（如鐵素體、珠光體、石墨、滲碳體）很大程度上取決於其冷卻過程。

• 白口鑄鐵 (White cast iron)：碳主要以滲碳體 ($Fe_3C$) 的形式存在，沒有石墨。這是因為在冷卻過程中，碳沒有足夠的時間從滲碳體中擴散出來形成石墨。要獲得白口鑄鐵，需要非常快的冷卻速率。
• 灰口鑄鐵 (Gray cast iron)：碳主要以石墨片的形式存在。這需要相對較慢的冷卻速率，以便碳有足夠的時間從滲碳體中擴散出來形成石墨。

本題考查用於工具（tool）和模具（die）的鋼材類型。工具鋼和模具鋼通常需要高硬度、高耐磨性、良好的紅硬性（高溫下保持硬度的能力）和足夠的韌性。

• 低碳鋼 (low-carbon)：強度和硬度較低，不適合做工具和模具。
• 中碳鋼 (medium-carbon)：強度和硬度有所提高，可以通過熱處理獲得較好的硬度，但通常不足以滿足高性能工具和模具的要求。

核心觀念

本題考查鋼與鑄鐵的碳含量分類，以及鐵—碳相圖中的成分範圍。

在一般材料科學定義中：

• 鋼：碳含量低於約 $2.14\ \text{wt\% C}$
• 鑄鐵：碳含量高於約 $2.14\ \text{wt\% C}$

其中 $2.14\ \text{wt\% C}$ 是鐵—碳系統中鋼與鑄鐵的常用分界值，接近奧氏體在共晶溫度下所能溶解的最大碳含量。

實際工程用鑄鐵的碳含量通常約為 $2.14$～$6.67\ \text{wt\%}$。$6.67\ \text{wt\% C}$ 對應於滲碳體 $\mathrm{Fe_3C}$ 的碳含量，是鐵—滲碳體相圖中的成分上限。

解題方法

直接利用鋼與鑄鐵的碳含量定義判斷：

因此，題目中的正確敘述是「碳含量高於 $2.14\ \text{wt\%}$」。

這個分界具有冶金意義：碳含量超過約 $2.14\ \text{wt\%}$ 後，合金在凝固時會進入共晶反應範圍，鑄造性顯著提高，因此歸入鑄鐵類材料。

選項分析

(A) below 1.4 wt%

錯誤。碳含量低於 $1.4\ \text{wt\%}$ 的鐵碳合金屬於鋼的範圍，不是鑄鐵的定義。

(B) below 2.14 wt%

錯誤。約 $2.14\ \text{wt\% C}$ 是鋼與鑄鐵的常用分界。碳含量低於此值通常分類為鋼。

布拉格定律（Bragg's Law）是描述 X 射線或中子等波長輻射在晶體中發生繞射（diffraction）現象的定律。當輻射波長為 $\lambda$，晶體中原子層之間的面間距為 $d$，且入射角與晶面法線的夾角為 $\theta$ 時，發生建設性干涉（建設性繞射）的條件是：
$n \lambda = 2d \sin\theta$
其中：

• $n$ 是繞射級數（一個正整數，如 1, 2, 3, ...）。

布爾格斯向量（Burgers vector, $\vec{b}$）是描述晶體中位錯（dislocation）的量。它是一個向量，其大小和方向代表了位錯引起晶格畸變的總量。

具體來說，布爾格斯向量可以通過以下兩種方式定義：

1. 幾何定義：在晶體中畫一個閉合的布爾格斯回路（Burgers circuit），這個回路在完好的晶體中應該是閉合的。如果在含有位錯的晶體中畫出相同的回路，它將不會閉合。從回路的終點指向起點的向量，就是布爾格斯向量。
2. 位移定義：布爾格斯向量代表了在位錯線的某一點上，晶格相對於其完好狀態的總位移。

非化學計量（Non-stoichiometry）是指在某些固體化合物中，元素的比例不符合其理論化學計量比。這通常發生在離子晶體或金屬氧化物、硫化物等材料中，由於晶格缺陷（如空位、間隙原子、取代原子）的存在，導致陽離子或陰離子的比例偏離其理想的整數比。

弗蘭克爾缺陷（Frenkel defect）和肖特基缺陷（Schottky defect）是離子晶體中常見的兩種點缺陷。

1. 肖特基缺陷 (Schottky defect)：
   • 定義：肖特基缺陷是離子晶體中，陽離子和陰離子對同時從其正常晶格位置遷移到晶體表面，從而產生相等數量的陽離子空位和陰離子空位。
   • 特點：保持晶體的電中性。在某些離子晶體（如 NaCl）中，肖特基缺陷是主要的點缺陷類型。
   • 影響：增加晶體的體積，影響其物理性質。

FCC (Face-Centered Cubic) 和 BCC (Body-Centered Cubic) 是兩種最常見的金屬晶體結構。它們之間的區別主要體現在原子排列和堆積方式上。

FCC (面心立方)：

• 晶胞結構：在立方體的八個頂點各有一個原子，在每個面的中心各有一個原子。
• 原子數：每個晶胞含有 4 個原子（$8 \times 1/8 + 6 \times 1/2 = 1 + 3 = 4$）。
• 配位數：12。
• 原子堆積因子（APF）：0.74（密堆積結構）。
• 滑移系：主要在 $\{111\}$ 族平面和 $<110>$ 方向上，有 12 個滑移系。
• 常見金屬：鋁 (Al)、銅 (Cu)、金 (Au)、銀 (Ag)、鎳 (Ni)。
• 力學性質：通常具有較好的延展性。

黏彈性（Viscoelasticity）是一種材料行為，表現出彈性（elasticity）和黏性（viscosity）的雙重特性。這意味著材料在受力時，其響應既有瞬時的彈性變形，也有延時的黏性流動或弛豫過程。

黏彈性材料的特點包括：

1. 應力-應變滯後：在循環加載過程中，應力-應變曲線會形成一個滯後環（hysteresis loop），這表明能量在循環中被耗散（黏性部分）。
2. 時間依賴性：材料的響應（應變）隨時間而變化。

回火麻田散鐵（Tempered Martensite）是指經過淬火獲得麻田散鐵組織的鋼，再經過一次低溫回火處理後得到的組織。

淬火得到的麻田散鐵硬度很高，但脆性也很大，不適合直接使用。通過回火處理，可以降低鋼的脆性，提高其韌性，同時保持較高的強度。

回火麻田散鐵的特點：

• 基體：回火過程中，麻田散鐵中的過飽和碳會從 BCT 結構中析出，形成細小的碳化物（如滲碳體 $Fe_3C$），基體相會轉變為鐵素體（ferrit

過共析合金（Hypereutectoid alloy）是指在二元合金相圖中，其組成介於共析點（eutectic point）和純組元 B 之間，且該組成下的固相線（solidus line）和液相線（liquidus line）的關係使得在共析溫度以下，某一相（通常是組元 B）會先從液相中析出，直到達到共析組成後，剩餘的液相才與該相發生共析反應，形成兩種固相的層狀混合物。

在鐵碳合金體系中，共析點的碳含量約為 0.76 wt% C。

• 過共析鋼 (Hypereutectoid steel)：碳含量高於 0.76 wt% C，但低於約 2.

延性-脆性轉變（Ductile-to-brittle transition）是指某些材料（特別是體心立方結構的金屬，如鋼）在溫度變化時，其斷裂行為從延性斷裂轉變為脆性斷裂的現象。

• 延性斷裂 (Ductile fracture)：在較高的溫度下，材料發生顯著的塑性變形後斷裂，斷裂韌性高。
• 脆性斷裂 (Brittle fracture)：在較低的溫度下，材料幾乎不發生塑性變形就斷裂，斷裂韌性低。

犧牲陽極（Sacrificial anode）是一種用於保護金屬免受電化學腐蝕（如鏽蝕）的裝置。它是一種電化學保護方法，屬於陰極保護的一種。

原理：犧牲陽極是由一種比被保護金屬更活潑（電化學電位更負）的金屬製成的。當這種金屬（陽極）與被保護的金屬（陰極）接觸並處於電解質溶液（如海水、土壤）中時，會構成一個原電池。

拉擠成型（Pultrusion）是一種連續生產纖維增強複合材料製品的工藝。該工藝主要用於製造具有恆定截面形狀的長條狀製品，如型材、管材、棒材等。

工藝過程：

1. 浸潤 (Impregnation)：將連續的增強纖維（如玻璃纖維、碳纖維）通過浸潤槽，使其均勻地浸漬在樹脂基體（如環氧樹脂、聚酯樹脂）中。
2. 預成型 (Pre-forming)：纖維束通過預成型裝置，使其排列成所需的截面形狀。

淬透性（Hardenability）是鋼的一種重要性能指標，它衡量鋼在奧氏體狀態下，抵抗珠光體和貝氏體轉變，而能夠形成馬氏體組織的深度或範圍。簡單來說，就是鋼能夠通過熱處理（淬火）而獲得深層馬氏體組織的能力。

淬透性與鋼的化學成分（特別是碳、錳、鉻、鉬、鎳等合金元素）和奧氏體晶粒度有關。合金元素越多，鋼的淬透性越好，越容易在較大的截面尺寸下獲得表面硬化。

核心觀念

本題考查由晶體密度反推晶格常數，再利用 BCC 晶胞的幾何關係求原子半徑。

所需公式如下：

1. BCC 晶胞內的原子數：
   $n=2$

2. 密度與晶格常數的關係：
   $\rho=\frac{nA}{N_Aa^3}$

   其中：

   • $\rho$：晶體密度
   • $A$：原子量
   • $N_A$：亞佛加厥常數，$6.022\times10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$
   • $a$：晶格常數

3. BCC 中原子沿體對角線接觸，因此：
   $\sqrt{3}a=4r$

   故原子半徑為：
   $r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

解題方法

先由密度公式求出 BCC 晶胞邊長 $a$，再利用 BCC 的體對角線幾何關係求原子半徑 $r$。

已知：

由

可得：

代入數值：

因此：

本題考查三點彎曲試驗中，材料的彎曲強度與所受載荷的關係，以及是否會發生斷裂。

已知條件：

• 材料：氧化鋁（Aluminum oxide）
• 報告的彎曲強度（Flexural Strength, $\sigma_f$）：400 MPa = $400 \times 10^6 \, Pa$
• 試樣半徑 ($R$)：2.4 mm = $2.4 \times 10^{-3} \, m$
• 支撐點間距 ($L$)：30 mm = $0.030 \, m$
• 施加載荷 ($F$)：600 N

公式：

• 彎曲應力 ($\sigma$)：$\sigma = \frac{My}{I}$
• 彎矩 ($M$)：$M = \frac{FL}{4}$ （這是三點彎曲時，在載荷作用點處的最大彎矩）
• 截面二次慣量 ($I$)：對於圓形截面，$I = \frac{\pi R^4}{4}$

計算步驟：

1. 計算彎矩 $M$：
   $M = \frac{F \times L}{4} = \frac{600 \, N \times 0.030 \, m}{4} = \frac{18 \, Nm}{4} = 4.5 \, Nm$

2. 計算截面二次慣量 $I$：
   $I = \frac{\pi R^4}{4} = \frac{\pi \times (2.4 \times 10^{-3} \, m)^4}{4}$
   $I = \frac{\pi \times (33.1776 \times 10^{-12} \, m^4)}{4}$

核心觀念

本題考查 Schmid 定律。單晶受外加正應力時，作用在特定滑移系統上的解析剪應力為

其中：

• $\sigma$：外加拉伸應力，本題為 $2.75\ \text{MPa}$
• $\phi$：拉伸軸與滑移面法線的夾角
• $\lambda$：拉伸軸與滑移方向的夾角

BCC 金屬常見滑移系統為

因此，必須選取位於指定 $(110)$ 或 $(101)$ 滑移面內的 $\langle111\rangle$ 滑移方向。

題目最後提供的

是彎曲應力公式；但本題已直接給定應力大小 $2.75\ \text{MPa}$，且未提供 $F,L,R,y$，所以不需再使用。

(a) $(110)$ 面上的解析剪應力

拉伸方向為

$(110)$ 面的法線方向為

因此

$(110)$ 面內的 $\langle111\rangle$ 滑移方向可取

以 $[1\bar{1}1]$ 為例：

故解析剪應力為

若選取反向滑移方向，剪應力符號相反，但大小相同。

(a) $(101)$ 面上的解析剪應力

$(101)$ 面的法線方向為

因此

$(101)$ 面內的 $\langle111\rangle$ 滑移方向可取

核心觀念

Miller 指數 $(hkl)$ 的求法如下：

1. 讀出晶面與 $x、y、z$ 三軸的截距，以晶格常數為單位表示。
2. 將各截距取倒數。
3. 將倒數化為最小整數比，即得 Miller 指數。
4. 若截距為負值，指數上方加負號；本圖兩平面皆無負截距。

平面 A

由圖可讀出平面 A 與三軸的截距為

取倒數：

乘以 $2$ 化為最小整數比：

因此：

平面 B

核心觀念

本題考查腐蝕穿透率（Corrosion Penetration Rate, CPR）與腐蝕時間的關係：

其中：

• $K=87.6$
• $W$：腐蝕失重，單位為 mg
• $\rho$：鋼的密度，單位為 $\mathrm{g/cm^3}$
• $A$：原始表面積，單位為 $\mathrm{cm^2}$
• $t$：腐蝕時間，單位為 h
• CPR：單位為 $\mathrm{mm/yr}$

解題方法

已知：

由公式解出時間：

代入數值：