112 年 國立成功大學生物醫學工程學系碩士班甲組《材料科學》

本題考查磁場產生與磁性材料的基礎概念。

在磁學中，磁感應強度 $B$、磁場強度 $H$ 以及磁導率 $\mu$ 之間的關係為 $B = \mu H$。其中，$\mu$ 代表材料的磁導率，它描述了材料在磁場中產生磁化能力的大小。

選項分析：
(A) 介電常數 (Permittivity) 是描述材料在電場中極化能力的物理量，與電場相關。
(B) 電導率 (Conductivity) 是描述材料導電能力的物理量，與電流相關。

本題考查磁性的微觀來源。

磁性是物質的基本性質之一，其根源在於電子。電子具有兩種基本的磁矩來源：

1. 電子自旋磁矩 (Electron spin magnetic moment)：電子本身具有內稟的角動量，稱為自旋角動量，這個自旋也伴隨著一個磁矩。
2. 電子軌道磁矩 (Electron orbital magnetic moment)：當電子繞著原子核運動時，其軌道運動也產生一個環形電流，進而產生一個軌道磁矩。

這兩種磁矩的總和決定了原子的磁矩。在巨觀材料中，這些原子磁矩的排列方式（平行、反平行、隨機等）決定了材料宏觀的磁性（如鐵磁性、順磁性、抗磁性等）。

本題考查不同磁性材料的微觀結構特徵。圖 Fig.1 顯示了 $\text{Fe}^{2+}$ 和 $\text{Fe}^{3+}$ 離子在八面體 (Octahedral) 和四面體 (Tetrahedral) 位置上的排列。雖然圖示本身沒有直接顯示宏觀磁響應，但題目要求根據圖示來判斷。然而，圖示的重點在於離子的位置和價態，這與磁性材料的晶體結構和離子排列有關。

要回答這個問題，需要了解不同磁性材料的定義及其微觀結構特徵。

• 抗磁性 (Diamagnetic)：在磁場中，所有材料都會產生一個與外加磁場方向相反的感應磁矩，這是由於電子軌道的運動受到外加磁場的影響。這種效應很弱，且與外加磁場無關。
• 順磁性 (Paramagnetic)：材料中存在未成對的電子，形成永久的磁矩。在外加磁場作用下，這些磁矩會傾向於沿磁場方向排列，產生一個與外加磁場方向相同的感應磁矩，但這種排列是隨機的，受熱運動的影響。
• 鐵磁性 (Ferromagnetic)：材料中存在未成對的電子，形成永久的磁矩。在鐵磁材料中，由於交換相互作用 (exchange interaction)，相鄰原子的磁矩會自發地平行排列，形成稱為磁疇 (magnetic domains) 的區域。在外加磁場作用下，磁疇的取向會發生變化，或者磁疇壁會移動，導致強烈的磁化。
• 亞鐵磁性 (Ferrimagnetic)：與鐵磁性類似，亞鐵磁性材料也存在自發的磁矩排列，但不同方向的磁矩排列大小不相等，導致淨磁矩。常見的例子是鐵氧體 (ferrites)。

圖 Fig.1 顯示了 $\text{Fe}^{2+}$ 和 $\text{Fe}^{3+}$ 離子，這些是常見於鐵氧體材料中的離子。鐵氧體通常表現出亞鐵磁性。圖示的離子位置（八面體、四面體）是鐵氧體晶體結構的關鍵。

本題考查磁滯曲線 (Hysteresis loop) 的相關參數。圖 Fig.2 是一個典型的磁滯曲線，其中橫軸代表磁場強度 $H$，縱軸代表磁感應強度 $B$。箭頭指向的是當磁場強度 $H$ 降至零時，磁感應強度 $B$ 的值。

• 磁滯曲線 (Hysteresis loop)：描述了磁性材料在交變磁場作用下的磁化過程。當施加外加磁場 $H$ 時，材料會產生磁感應強度 $B$。即使當外加磁場 $H$ 減小到零時，材料仍然保持一定的磁感應強度，這就是剩磁。
• 剩磁 (Remanence, $B_r$)：指當外加磁場 $H$ 減小到零時，材料中殘留的磁感應強度。它是指材料在完全退磁後仍然具有的磁性。
• 矯頑磁力 (Coercivity, $H_c$)：指需要施加一個反向的磁場強度，才能將材料的磁感應強度降至零。它衡量了材料抵抗退磁的能力。

本題考查電化學中的極化現象。圖 Fig.3 顯示了一個電解池的示意圖，其中陰極 (Cathode) 和陽極 (Anode) 之間存在一個電解質溶液。圖 (b) 顯示了在陰極表面，電子從外部電路進入，與水分子和可能存在的質子反應，產生氫氣。

題目問的是圖 Fig.3 的右側（圖 (b)）所解釋的現象。圖 (b) 顯示了在陰極發生的反應：$2\text{H}_2\text{O} + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 + 2\text{OH}^-$ 或 $2\text{H}^+ + 2e^- \rightarrow \text{H}_2$。這個反應是電解過程中常見的陰極反應，產生氫氣。

這種陰極反應的發生，往往需要克服一個額外的電位差，這個額外的電位差稱為過電位 (Overpotential) 或 過電壓 (Overvoltage)。過電位是由於電極反應的動力學遲緩（如電荷轉移的活化能、反應物或產物的擴散速率受限等）而產生的。

選項分析：
(A) 活化極化 (Activation polarization)：這是由於電極反應的電荷轉移步驟的活化能較高，需要額外的電位來克服，導致反應速率受限。在析氫反應中，電荷轉移是關鍵步驟之一，因此活化極化是可能存在的。
(B) 濃度極化 (Concentration polarization)：這是由於電極反應過程中，反應物在電極表面的濃度發生變化，或者產物在電極表面的濃度增加，導致擴散過程成為速率限制步驟。這通常發生在高電流密度下。
(C) 電動勢 (Electromotive force, EMF)：電動勢是電池或電化學電池的開路電壓，代表了化學能轉換為電能的潛力。

本題考查影響金屬電阻率的因素。金屬的電阻率 ($\rho$) 主要由兩部分組成：電子與晶格振動（聲子）的散射，以及電子與晶體缺陷（如雜質、位錯、晶界等）的散射。

電阻率的公式通常可以寫成：
$\rho = \rho_{phonon} + \rho_{defect}$

其中，$\rho_{phonon}$ 與晶格振動有關，$\rho_{defect}$ 與晶體缺陷有關。

選項分析：
(A) 溫度 (Temperature)：溫度的升高會增加晶格振動的幅度，導致電子與聲子的散射機率增加，從而增加電阻率。因此，溫度升高會增加電阻率，而不是降低。
(B) 雜質 (Impurity)：雜質原子會破壞晶格的規則性，形成晶格缺陷，增加電子散射的機會，從而增加電阻率。

本題考查熱學基本概念。題目問的是「使一莫耳材料溫度升高一個單位所需的能量」。

• 熱容量 (Heat Capacity, $C$)：是指將物質的溫度升高 1°C (或 1 K) 所需的熱量。其單位通常是 J/°C 或 J/K。
• 莫耳熱容量 (Molar Heat Capacity, $C_m$)：是指將一莫耳物質的溫度升高 1°C (或 1 K) 所需的熱量。其單位是 J/(mol·K)。
• 比熱容 (Specific Heat Capacity, $c$)：是指將單位質量的物質溫度升高 1°C (或 1 K) 所需的熱量。其單位是 J/(kg·K)。

題目明確指出「一莫耳的材料」，並且問的是「單位溫升所需的能量」。這正是莫耳熱容量的定義。選項 (A) 熱容量是總的熱容量，而題目指定了「一莫耳」，因此莫耳熱容量更精確。

本題考查不同材料類型的比熱容。比熱容 (Specific heat capacity) 是指將單位質量的物質溫度升高 1°C (或 1 K) 所需的熱量。

一般而言，材料的比熱容與其原子量、鍵結強度以及晶格振動的頻率有關。

• 金屬 (Metals)：金屬的原子量相對較大，且通常以金屬鍵結合，電子自由度較高。金屬的固體比熱容大致遵循 Dulong-Petit 定律，其莫耳熱容量在室溫下接近一個常數 ($3R$)，約為 $25 \text{ J/mol·K}$。因此，由於原子量較大，金屬的質量比熱容通常相對較小。
• 陶瓷 (Ceramics)：陶瓷通常是離子鍵或共價鍵化合物，鍵結強度較高。這意味著它們的晶格振動頻率較高，在相同溫度下，其聲子的能量分佈可能更高，但由於鍵結強，需要更多能量來引起相同的溫度變化。陶瓷的原子量範圍較廣，但通常鍵結強度高是其特點。
• 聚合物 (Polymers)：聚合物是由長鏈分子構成，分子結構複雜，鍵結方式多樣（共價鍵、範德華力等）。

本題考查熱衝擊強度 (Thermal Shock Resistance) 的影響因素。熱衝擊強度是指材料抵抗由於溫度劇烈變化而引起的應力破壞的能力。當材料經歷快速的溫度變化時，由於熱膨脹或收縮的不均勻性，會在材料內部產生熱應力。如果這些熱應力超過材料的強度極限，就會發生斷裂。

熱衝擊強度與以下因素有關：

1. 材料的強度 (Strength)：抵抗斷裂的能力。通常用斷裂強度 (Fracture strength) 或斷裂韌性 (Fracture toughness) 來衡量。強度越高，越不容易因應力而斷裂。
2. 材料的熱膨脹係數 (Thermal expansion coefficient, $\alpha$)：熱膨脹係數越大，溫度變化引起的尺寸變化越大，產生的熱應力也越大。因此，較小的熱膨脹係數有利於提高熱衝擊強度。
3. 材料的導熱性 (Thermal conductivity, $k$)：導熱性好的材料，能夠更快地將熱量傳導到整個材料，使得溫度變化更均勻，從而減小溫度梯度引起的熱應力。因此，較高的導熱性有利於提高熱衝擊強度。
4. 楊氏模量 (Young's modulus, $E$)：楊氏模量反映了材料的剛度。熱應力與楊氏模量成正比，即楊氏模量越大，相同溫差下產生的熱應力也越大。因此，較小的楊氏模量有利於提高熱衝擊強度。

本題考查金屬腐蝕的類型。圖 Fig.4 顯示了一個金屬表面，其中出現了許多小而深的坑狀腐蝕點。這種局部腐蝕現象，看起來像是金屬表面被「鑽」了許多孔。

我們來分析一下各選項的定義：

• 縫隙腐蝕 (Crevice corrosion)：發生在金屬表面被遮蔽的區域，例如墊圈、螺栓連接處、沉積物下方等縫隙中。由於縫隙內部的氧氣和電解質成分與外部不同，容易形成局部濃差電池，導致腐蝕加速。縫隙腐蝕通常呈現條狀或區域性，而不是圖中所示的獨立小坑。
• 沖蝕 (Erosion)：是指流體（液體或氣體）攜帶固體顆粒沖刷金屬表面，導致金屬被磨損並加速腐蝕的現象。

本題考查半導體器件的結構和現象。圖 Fig.5 顯示了一個由 P 型半導體和 N 型半導體接觸形成的結構，中間有一個界面 (junction)。P 型半導體帶有較多正電荷載流子（空穴），N 型半導體帶有較多負電荷載流子（電子）。當 P 型和 N 型半導體接觸時，在界面處會發生載流子的擴散，形成一個耗盡區 (depletion region)，並產生一個內建電場。這個 P-N 界面具有單向導電的特性，即允許電流從 P 型區流向 N 型區（順向偏壓），但嚴格阻止電流從 N 型區流向 P 型區（逆向偏壓）。這種單向導電的特性稱為整流效應 (Rectifying effect)。

• P-N 結 (P-N junction)：就是 P 型和 N 型半導體結合形成的界面。
• 整流效應 (Rectifying effect)：P-N 結在順向偏壓下導電，在逆向偏壓下截止，這種單向導電的特性稱為整流效應。

本題考查複合材料中纖維的力學特性。纖維增強複合材料的強度和剛度主要來自於纖維。纖維通常具有非常高的長徑比（長度遠大於直徑），並且由原子間的強共價鍵或離子鍵結合而成。

纖維在承受拉伸載荷 (Tension) 時，其強大的原子鍵能夠有效地抵抗外力，傳遞應力，從而表現出非常高的強度和剛度。這也是為什麼纖維（如碳纖維、玻璃纖維、芳綸纖維）在複合材料中起到增強作用的主要原因。

核心觀念

本題考查纖維增強複合材料中的「纖維方向效率因子」$\eta_o$。

對於連續且足夠長的纖維，纖維沿外力方向排列時，補強效果最大；纖維與外力方向夾角為 $\theta$ 時，其有效補強能力會受到方向影響，常以

表示。其中 $\langle\ \rangle$ 代表對所有可能纖維方向取平均。

題目指定纖維方向隨機分布在同一平面內，即二維隨機排列（2D random orientation）。

解題方法

在平面內，纖維方向相對於外力方向的夾角 $\theta$ 均勻分布於 $0$ 到 $\pi$，因此方向效率因子為

利用恆等式

代入積分：

其中週期項的積分為零，因此

本題考查纖維增強複合材料中基體 (matrix phase) 的作用。纖維增強複合材料由增強相（纖維）和基體相（基體）組成。基體的作用至關重要。

選項分析：
(A) 減輕重量 (Reduce the weight)：雖然複合材料的總體密度可能比一些傳統材料低（例如，碳纖維複合材料的密度低於鋼），但基體本身的重量也是總體重量的一部分。基體的主要作用不是減輕重量，而是將纖維結合在一起並發揮其他功能。
(B) 增加強度 (Increase the strength)：纖維是提供主要強度的成分。基體雖然也對總體強度有貢獻（例如，通過其自身強度和與纖維的協同作用），但其主要作用不是「增加」強度，而是「傳遞」纖維的強度。
(C) 改善延展性 (Improve ductility)：纖維本身通常是脆性的（如碳纖維、玻璃纖維）。基體的作用之一是將這些脆性纖維結合在一起，並在纖維斷裂後，通過其自身的變形來吸收一部分能量，從而提高複合材料的整體延展性或韌性。因此，改善延展性是基體的一個重要功能。

本題考查金屬成形方法。圖 Fig.6 顯示了一個金屬加工過程的示意圖。圖中顯示了一個模具 (die)，金屬液體 (molten metal) 被注入模具的型腔中，然後冷卻凝固成形。這個過程是用一個預製的模具來獲得所需形狀的鑄件。

選項分析：
(A) 軋製 (Rolling)：軋製是通過旋轉的軋輥對金屬材料施加壓力，使其塑性變形，以改變其截面尺寸和形狀（如製成板材、管材等）。軋製通常用於連續生產，不需要預製模具來形成複雜的內部結構。
(B) 壓鑄 (Die casting)：壓鑄是將熔融的金屬在高壓下注入到精密的金屬模具（壓鑄模）的型腔內，然後在壓力下冷卻凝固，得到鑄件的一種方法。

核心觀念

Jominy 端淬試驗用來觀察鋼材沿試片距離淬火端不同位置的硬度變化，藉此評估鋼材的淬透性。

• 靠近淬火端：冷卻速度快，容易形成高硬度的麻田散鐵（Martensite）。
• 遠離淬火端：冷卻速度慢，較容易形成珠光體（Pearlite）或其他較軟組織，因此硬度較低。

圖中所指的低硬度區域位於遠離淬火端的位置，代表該處冷卻速度較慢，未能充分形成麻田散鐵，主要形成珠光體組織。

解題方法

判斷流程如下：

1. 先確認低硬度區域的位置：位於距離淬火端較遠處。
2. 距離淬火端越遠，冷卻速度越慢。
3. 冷卻速度慢時，鋼材會依據連續冷卻轉變形成較接近平衡狀態的組織。
4. 珠光體的硬度低於麻田散鐵，因此低硬度區域對應珠光體。

選項分析

• (A) Austenite（沃斯田鐵）錯誤
  沃斯田鐵是鋼材在高溫下的母相。試片冷卻後，沃斯田鐵通常會轉變為麻田散鐵、珠光體或其他轉變組織，不是低硬度區域的主要最終組織。

本題考查聚合物添加劑的種類。聚合物在加工和使用過程中，常常會加入各種添加劑來改善其性能或加工性。

選項分析：
(A) 潤滑劑 (Lubricant)：潤滑劑被廣泛添加到聚合物中，以降低聚合物分子鏈之間的摩擦，從而改善加工性能，如降低熔體黏度，防止加工設備的磨損，並改善製品表面的光潔度。
(B) 著色劑 (Colorant)：著色劑（如顏料或染料）被添加到聚合物中，以賦予其所需的顏色。

核心觀念

晶體缺陷依幾何形狀可分為：

1. 點缺陷（point defect）：缺陷集中在單一晶格點附近，例如空位、置換原子與間隙原子。
2. 線缺陷（line defect）：缺陷沿著一條晶格方向延伸，典型代表是差排（dislocation），包括刃差排與螺旋差排。
3. 面缺陷（planar defect）：缺陷分布在一個平面上，例如晶界、堆疊錯、孿晶界。
4. 體缺陷（volume defect）：缺陷占據一定體積，例如孔洞、裂縫與析出相。

因此，判斷本題的關鍵是辨認各選項屬於點、線或面缺陷。

解題方法

逐一依照缺陷的幾何維度分類：

• 只影響一個晶格點附近：點缺陷。
• 沿一條線延伸：線缺陷。
• 橫跨一個區域或晶面：面缺陷。

線缺陷的標準答案應是「差排（dislocation）」。本題四個選項中，沒有出現差排；其中的 Spacing Fault 也不是材料科學中標準的線缺陷名稱。因此依標準晶體缺陷分類，本題選項並無正確答案。

選項分析

(A) Interstitial atom（間隙原子）

間隙原子是額外原子進入晶格間隙位置所形成的缺陷。其影響主要集中在某一晶格點及其鄰近區域，屬於點缺陷，不是線缺陷。

(B) Stacking Fault（堆疊錯）

堆疊錯是原子面正常堆疊順序發生錯誤，例如面心立方晶體原本的堆疊順序為：

若局部變成：

本題考查不同種類鋼的力學性能。鋼的力學性能（強度和延展性）主要取決於其碳含量和熱處理狀態。

• 低碳鋼 (Low-carbon steel)：碳含量通常低於 0.25 wt%。其主要組織是鐵素體和少量珠光體。鐵素體強度低但延展性極好。因此，低碳鋼具有較低的強度和較高的延展性，非常容易加工成形（如冷軋、焊接）。
• 中碳鋼 (Medium-carbon steel)：碳含量約在 0.25 wt% 至 0.6 wt% 之間。其組織主要是珠光體，或經過熱處理後形成回火索氏體、托氏體等。強度和延展性介於低碳鋼和高碳鋼之間。
• 高碳鋼 (High-carbon steel)：碳含量通常大於 0.6 wt%。其組織主要是珠光體，碳含量越高，珠光體中的滲碳體越多，硬度和強度越高，但延展性顯著降低。

本題考查鋼的分類與碳含量範圍。鋼的定義是鐵碳合金，其中碳含量通常小於 2.14 wt%。根據碳含量，鋼可以大致分為：

• 低碳鋼 (Low-carbon steel) 或稱軟鋼 (Mild steel)：碳含量低於約 0.25 wt% (有時定義到 0.3 wt%)。
• 中碳鋼 (Medium-carbon steel)：碳含量約在 0.25 wt% 到 0.6 wt% 之間。

本題考查鑄鐵 (cast iron) 的相結構。鑄鐵是鐵碳合金，其中碳含量通常大於 2.14 wt%（共析點）。與鋼不同，鑄鐵中的碳主要以石墨 (graphite) 或滲碳體 ($\text{Fe}_3\text{C}$) 的形式存在。

• 灰口鑄鐵 (Gray cast iron)：碳主要以遊離的石墨片狀形式存在，基體為鐵素體或珠光體。
• 球墨鑄鐵 (Ductile cast iron / Nodular cast iron)：碳以球狀石墨形式存在，基體為鐵素體、珠光體或鐵素體+珠光體。
• 白口鑄鐵 (White cast iron)：碳幾乎全部以滲碳體 ($\text{Fe}_3\text{C}$) 的形式存在，基體為滲碳體和珠光體。
• 蠕墨鑄鐵 (Compacted graphite iron)：碳以蠕蟲狀石墨存在。

題目問的是「從鋼 (steel) 形成的鑄鐵 (cast iron)」。這句話有點奇怪，因為鋼和鑄鐵是同一類合金的不同碳含量範圍。通常我們不會說「從鋼形成的鑄鐵」，而是討論鑄鐵的種類。

本題考查超級合金 (Superalloy) 的性能特點。超級合金是一類在高溫下仍能保持優異力學性能（強度、抗蠕變性）、抗氧化性和抗腐蝕性的合金。它們通常用於航空發動機、燃氣輪機等高溫、高應力、腐蝕性環境。

超級合金的關鍵性能包括：

1. 高溫強度 (High-temperature strength)：能夠在極高溫度下承受載荷。
2. 抗蠕變性 (Resistance to creep)：在長時間高溫應力作用下，材料不易發生緩慢的塑性變形（蠕變）。這是超級合金最重要的性能之一，因為許多高溫應用中的部件需要承受長時間的應力。
3. 抗氧化性 (Oxidation resistance)：在高溫下不易與氧氣發生反應，形成穩定的氧化膜，防止材料的損耗。
4. 抗熱腐蝕性 (Hot corrosion resistance)：在高溫、腐蝕性氣體（如燃燒產物中的硫化物、鹽類）作用下，抵抗腐蝕的能力。
5. 良好的表面穩定性 (Good surface stability)：能夠在嚴苛環境下保持表面結構和性能的穩定。

本題考查超級合金 (Superalloy) 的性能特點。題目問哪個特性「不是」超級合金所必需的。

超級合金是一種在高溫、高應力、腐蝕性環境下工作的合金，其主要設計目標是維持在高溫下的強度、穩定性和抗劣化能力。

• 抗蠕變性 (Resistance to creep)：這是超級合金最重要的性能之一。在高溫下，材料會緩慢塑性變形（蠕變），這會導致結構失效。超級合金通過其特殊的微觀結構（如沉澱強化、固溶強化）來抵抗蠕變。
• 高溫強度 (High-temperature strength)：能承受高溫下的應力。
• 抗氧化性 (Oxidation resistance) 和 抗熱腐蝕性 (Hot corrosion resistance)：在高溫環境下，材料容易與周圍介質發生化學反應，導致材料損耗或性能下降。超級合金需要有優異的抗氧化和抗熱腐蝕能力，通常通過形成穩定的氧化膜來實現。這也屬於「表面穩定性」的範疇。

核心觀念

本題考查材料的平衡狀態與亞穩態（metastable state）。

在固定溫度、壓力與組成下，熱力學平衡代表系統的 Gibbs 自由能達到最低值：

然而，固態材料中的原子要藉由擴散、成核與相變化達到真正平衡，往往受到極高活化能與極慢擴散速率限制。因此，材料可能長時間停留在自由能的局部最低點，而未達到全域最低點，這種狀態稱為：

解題方法

題幹描述「平衡狀態始終未能完全達成」的現象，關鍵在於「未達真正平衡，但可長時間存在」。

此描述對應的是 metastability（亞穩性），而不是材料的力學性質、晶體方向性或熔融行為。

不過，題目選項中的 (D) Metamict 並非 Metastable。依材料科學的標準術語，題目應是將 Metastable 誤植為 Metamict。在假定選項 D 為印刷誤植的前提下，應選 D。

選項分析

(A) Viscoelasticity（黏彈性）

黏彈性是材料同時具有彈性與黏性，變形會隨時間與應變速率改變。例如高分子材料受力後，可能呈現應力鬆弛或蠕變：

它描述的是材料的力學回應，不是「平衡狀態無法完全達成」的熱力學名詞，因此錯誤。

(B) Isotropic（等向性）

等向性表示材料在不同方向具有相同的物理或力學性質，例如各方向的彈性模數相同。其核心是材料性質的方向依賴性，與平衡狀態或相變速率無關，因此錯誤。

本題與第 21 題重複，再次考查鑄鐵的相結構。

鑄鐵是碳含量大於 2.14 wt% 的鐵碳合金。與鋼不同，鑄鐵中的碳主要以石墨 (graphite) 或滲碳體 ($\text{Fe}_3\text{C}$) 的形式存在。

• 灰口鑄鐵 (Gray cast iron)：碳主要以遊離的石墨片狀形式存在。
• 球墨鑄鐵 (Ductile cast iron)：碳以球狀石墨形式存在。
• 白口鑄鐵 (White cast iron)：碳幾乎全部以滲碳體 ($\text{Fe}_3\text{C}$) 的形式存在。

本題考查鋼的顯微組織。圖 Fig.9 顯示了一種由深色和淺色區域交替組成的層狀結構。這種層狀結構是鋼在較慢冷卻速率下，由奧氏體轉變而來的典型組織。

• 奧氏體 (Austenite)：是高溫相，在室溫下不穩定，通常不會以奧氏體形式存在（除非進行特殊處理，如保持奧氏體不變）。

本題考查材料的斷裂模式。圖 Fig.10 顯示了一個斷裂表面的微觀形貌。觀察圖示，斷裂表面呈現出許多小的、類似「杯狀」的結構，並且這些杯狀結構的底部似乎有微小的顆粒。這種形貌通常是在高韌性材料中，由於微孔的形核、生長和連接而形成的。

• 剪切斷裂 (Shear fracture)：通常在剪切載荷下發生，斷裂面與剪切應力方向呈約 45 度角。微觀形貌可能顯示剪切帶或滑移線。
• 韌性斷裂 (Ductile fracture)：在高韌性材料中發生，特點是材料在斷裂前有明顯的塑性變形。

本題考查斷裂力學中的參數。題目給出的公式是 $K_c = \sigma \sqrt{\pi a}$。

在斷裂力學中，應力強度因子 (Stress intensity factor, K) 是描述裂紋尖端應力狀態的參數。它與外加應力 $\sigma$ 和裂紋尺寸 $a$ 有關。

• 當應力強度因子 $K$ 達到材料的斷裂韌性 (Fracture toughness, $K_{IC}$) 時，材料就會發生斷裂。
• $\sigma$ 是外加應力。
• $a$ 是裂紋的半長度（對於平面應變條件下的中心裂紋）。

公式 $K_c = \sigma \sqrt{\pi a}$ 是用來計算在特定應力 $\sigma$ 和裂紋尺寸 $a$ 下的應力強度因子。當 $K$ 達到材料的斷裂韌性 $K_{IC}$ 時，就會發生斷裂，此時 $K_c = K_{IC}$。

因此，題目問的是公式 $K_c = \sigma \sqrt{\pi a}$ 所描述的「斷裂韌性」。
實際上，這個公式是計算在斷裂發生時的應力強度因子，它等於材料的斷裂韌性。所以，公式本身定義了斷裂韌性。

核心觀念

蠕變（creep）是材料在固定應力或固定載重作用下，隨時間持續產生的塑性變形。其核心特徵是變形具有時間依賴性：

典型蠕變試驗通常維持：

• 固定應力 $\sigma$
• 固定溫度 $T$
• 量測應變 $\varepsilon$ 隨時間 $t$ 的變化

因此，蠕變行為的關鍵變數是「應力與時間」，而實際蠕變曲線則常表示為「應變—時間」曲線。

解題方法

判斷題目所考的現象是否具有時間效應：

1. 蠕變發生於長時間受力狀態。
2. 試驗通常施加固定應力，觀察材料變形隨時間的增加情形。
3. 因此題目選項中，與蠕變相關的參數組合應為 stress 與 time。

蠕變曲線通常可分為三階段：

• 初期蠕變：蠕變速率逐漸降低。
• 穩態蠕變：蠕變速率近似固定，是工程設計最重視的階段。
• 第三期蠕變：蠕變速率快速增加，最後造成破壞。

穩態蠕變速率可表示為：

這也說明時間 $t$ 是描述蠕變不可缺少的參數。

選項分析

本題考查提高金屬疲勞壽命的方法。疲勞是指材料在週期性或重複性應力作用下，在低於其靜載強度極限的應力水平下發生斷裂的現象。

提高金屬疲勞壽命的方法通常是通過在材料表面引入壓應力，或者減小表面缺陷，來抑制裂紋的萌生和擴展。

選項分析：
(A) 噴丸處理 (Shot peening)：噴丸處理是一種表面處理技術，通過用小鋼珠或玻璃珠高速噴射金屬表面，在表面層引入殘餘壓應力。這種壓應力可以有效地抑制裂紋的萌生和擴展，從而顯著提高材料的疲勞壽命。

本題考查金屬塑性變形的原因。金屬的塑性變形是指在外力作用下，材料發生永久性形變而不能恢復的現象。在晶體材料中，塑性變形的主要機制是位錯滑移 (Dislocation slip)。

• 位錯 (Dislocation)：是晶體中的一維缺陷，是原子排列錯誤造成的。
• 滑移 (Slip)：是指在特定的晶面（滑移面）和滑移方向上，原子層之間發生相對移動。位錯的存在大大降低了滑移所需的臨界剪切應力，使得塑性變形可以在遠低於理論強度所需的應力下發生。

本題考查位錯的來源。位錯是晶體材料中造成塑性變形的基本結構單元。在材料的形變過程中，會產生新的位錯。

• 表面不規則性 (Surface irregularities)：例如，表面的微小裂紋、凹陷等，在高應力下可能成為位錯萌生 (dislocation nucleation) 的地點。
• 晶界 (Grain boundary)：晶界是原子排列不規則的區域，可以作為位錯萌生和運動的障礙，但也可能在高應力下成為位錯的來源。
• 位錯 (Dislocations)：這是最直接的來源。現有的位錯在應力作用下運動、增殖（如 Frank-Read 源），產生新的位錯。
• 加工硬化 (Strain hardening)：加工硬化（或稱應變硬化）是材料在塑性變形過程中，強度和硬度增加的現象。這主要是由於位錯密度增加，位錯之間相互纏結、塞積，阻礙了位錯的運動。加工硬化是位錯密度增加的結果，而位錯密度的增加（包括新位錯的產生和原有位錯的增殖）是加工硬化的原因。

題目問的是「NOT the source of NEW dislocation」。
(A) 表面不規則性：在高應力下，可能導致位錯萌生。
(B) 晶界：在高應力下，可能導致位錯萌生。
(C) 位錯：現有的位錯可以通過運動和增殖產生新的位錯。

本題考查金屬塑性變形中的關鍵參數。臨界剪切應力 (Critical Resolved Shear Stress, CRSS) 是指使晶體材料開始發生滑移（塑性變形）所需的最小剪切應力。

在金屬晶體中，塑性變形主要通過位錯在滑移系統（特定的滑移面和滑移方向）上的滑移來實現。滑移的發生取決於作用在滑移系統上的剪切應力。當這個剪切應力達到材料的臨界剪切應力時，位錯開始運動，材料就發生塑性變形。

• 屈服強度 (Yield strength)：是指材料開始發生顯著塑性變形的應力。在多晶體材料中，屈服強度與臨界剪切應力密切相關。根據施密特定律 (Schmid's law)，屈服強度 $\sigma_y$ 與臨界剪切應力 $\tau_{CRSS}$ 的關係為 $\tau_{CRSS} = \sigma_y \cos\phi \cos\lambda$，其中

本題考查面心立方 (Face-Centered Cubic, FCC) 結構的滑移系。金屬材料的塑性變形主要發生在滑移系統上，滑移系統由滑移面和滑移方向組成。

對於 FCC 結構，最容易發生滑移的晶面是密排面，即 $\{111\}$ 族晶面。在每個 $\{111\}$ 晶面上，最容易發生滑移的方向是其內部的密排方向，即 $\langle 110 \rangle$ 方向。
因此，FCC 結構的滑移系由 4 個 $\{111\}$ 晶面和每個晶面上的 3 個 $\langle 110 \rangle$ 方向組成，總共有 12 個滑移系。

本題考查冷加工 (cold work) 引起的加工硬化 (strain hardening) 的主要原因。冷加工是指在材料的再結晶溫度以下的溫度進行的塑性變形。

加工硬化的主要原因是：

1. 位錯密度增加 (Dislocation density increase)：在塑性變形過程中，現有的位錯通過運動和增殖（如 Frank-Read 源）產生新的位錯。這導致材料中的位錯密度顯著增加。
2. 位錯相互作用 (Dislocation interaction)：高密度的位錯之間會相互作用，形成纏結、塞積，產生應力場，阻礙彼此的運動。
3. 位錯釘紮 (Dislocation pinning)：位錯可能被其他缺陷（如雜質原子、析出相）釘紮，限制其運動。

這些因素共同作用，使得位錯運動更加困難，從而需要更高的應力才能繼續發生塑性變形，這就表現為材料的強度和硬度增加，即加工硬化。

核心觀念

本題考查冷加工金屬在退火熱處理（Annealing）過程中的微結構演變與性質回復機制。

金屬經過冷加工（塑性變形）後，內部會累積大量的差排（Dislocation density 由 $10^9 \sim 10^{10}\text{ m}^{-2}$ 驟增至 $10^{15}\sim 10^{16}\text{ m}^{-2}$）與殘留應變能，導致材料產生應變硬化（強度、硬度提高，延展性大幅下降）。

為了消除內部殘留應力並將材料性質回復至受應力／變形前的初始狀態（Pre-strained / Pre-stressed state），通常施以退火熱處理。退火過程依溫度與反應機制主要可劃分為三個連續階段：

1. 回復（Recovery）
2. 再結晶（Recrystallization）
3. 晶粒成長（Grain Growth）

解題方法

比較退火各階段對微結構與材料性質的影響，找出將機械性質與晶體結構完全回復至加工前無應變狀態的最關鍵步驟：

1. 回復階段（Recovery）：
   • 在較低溫度下進行，主要藉由熱活化使點缺陷消失、差排進行滑移與攀移（Climb）並重組成低能量結構（如次晶界／多邊形化 Polygonization）。
   • 釋放部分儲存的應變能，使導電度、導熱度等物理性質部分回復，但差排密度降低有限，晶粒形貌未改變，強度與延展性等主要機械性質幾乎未回復。
2. 再結晶階段（Recrystallization）：
   • 當溫度達到再結晶溫度（約為絕對熔點 $T_m$ 的 $0.3 \sim 0.5$ 倍）時，以殘留應變能為驅動力，在原變形晶粒的高應變區（如晶界、差排交會處）成核並生成一批全新、無應變且等軸的晶粒（Strain-free equiaxed grains）。
   • 差排密度急遽下降至加工前的初始水準，金屬的強度與硬度明顯降低，延展性完全恢復至未變形／無應力前的狀態。因此，再結晶是使材料結構與機械性質徹底回到初始狀態的最核心且關鍵的步驟。
3. 晶粒成長階段（Grain Growth）：

本題考查材料力學性能測試中的屈服強度測定方法。對於屈服點不明顯的材料（如大多數金屬材料），通常採用「偏移法 (offset method)」來定義屈服強度。

偏移法是指在應力-應變曲線上，從應變軸的原點畫一條直線，該直線的斜率與材料的彈性模量 (E) 相同。然後，在應變軸上選擇一個特定的偏移值，並從該偏移值處畫一條平行於楊氏模量的直線。這條直線與應力-應變曲線的交點所對應的應力，就被定義為屈服強度。

本題考查描述材料延展性 (ductility) 的參數。延展性是指材料在斷裂前發生塑性變形的能力。

• 伸長率百分比 (% elongation)：這是最常用來衡量材料延展性的指標之一。它表示材料在斷裂時，其總長度相對於原始長度的增加百分比。伸長率越大，材料的延展性越好。
• 面積收縮率百分比 (% area reduction)：這是另一個衡量延展性的指標，表示材料在斷裂時，其斷面積相對於原始斷面積的減少百分比。面積收縮率越大，材料的延展性越好。
• 斷裂功 / 能量吸收 (Energy absorption)：材料在斷裂前吸收的能量，與應力-應變曲線下的面積有關。

本題考查金屬彈性變形 (elasticity) 的微觀機制。

• 彈性變形 (Elastic deformation)：是指在外力作用下，材料發生形變，當外力移除後，材料能完全恢復到原始狀態的變形。
• 彈性變形的原因：在原子尺度上，彈性變形是由於原子間的化學鍵在受到外力時發生微小的伸長或壓縮，當外力移除後，由於鍵的恢復力，原子又回到平衡位置。這種鍵的伸長或壓縮是可逆的。

本題考查陶瓷材料力學性能的測試方法。

• 拉伸試驗 (Tensile test)：是測量材料拉伸強度、屈服強度、伸長率、面積收縮率等性能的標準方法。然而，對於陶瓷材料，由於其脆性大、延展性差，在進行標準拉伸試驗時，夾持試樣的過程中就容易產生應力集中，導致試樣在低於其真實抗拉強度的地方斷裂，並且難以測量準確的屈服強度和延展性。
• 彎曲試驗 (Flexural test)：也稱為三點彎曲或四點彎曲試驗。這種試驗方法相對容易操作，並且可以避免在試樣兩端夾持時產生較大的應力集中。在彎曲載荷下，試樣表面會承受拉應力，內部承受壓應力，通過測量斷裂載荷和試樣的尺寸，可以計算出材料的彎曲強度 (flexural strength) 或稱斷裂強度 (modulus of rupture)。

核心觀念

本題考的是金屬拉伸試驗中「抗拉強度」與「斷裂應力」的差異，以及頸縮現象對工程應力的影響。

工程應力定義為

其中 $F$ 為拉伸載荷，$A_0$ 為試片原始截面積。

抗拉強度（tensile strength，通常指工程應力–應變曲線的最大值）為

斷裂應力若以工程應力表示，則為斷裂瞬間的載荷除以原始截面積：

對具有延性的金屬而言，試片達到抗拉強度後會發生頸縮（necking）。頸縮區的局部截面積快速減小，承載載荷也隨之下降，因此斷裂時的工程應力通常低於抗拉強度。

解題方法

觀察典型延性金屬的工程應力–工程應變曲線：

1. 試片均勻變形，載荷持續增加。
2. 曲線達到最大工程應力，此點即為抗拉強度。
3. 最大載荷後，試片局部形成頸縮。
4. 頸縮使試片的承載能力下降，拉伸載荷 $F$ 減小。
5. 由於工程應力仍以固定的原始面積 $A_0$ 計算，因此斷裂時

所以，造成「斷裂應力通常低於抗拉強度」的直接原因是頸縮。

本題考查用於測試材料力學性能的儀器或機構。

• SEM (Scanning Electron Microscope)：掃描電子顯微鏡，用於觀察材料的微觀結構和斷口形貌，而不是直接測試力學性能。
• ASTM (American Society for Testing and Materials)：美國材料試驗與標準協會。ASTM 是一個制定材料測試標準的組織，而不是測試儀器。

核心觀念

非穩態擴散是指材料內某位置的濃度會隨時間改變。其基本關係由 Fick 第二定律描述：

其中 $C$ 是濃度，$t$ 是時間，$x$ 是位置或擴散距離，$D$ 是擴散係數。擴散係數會受溫度影響，常以 Arrhenius 關係表示：

因此，時間、距離與溫度都會影響非穩態擴散的濃度分布。就本題「影響因素」的通常考法而言，濃度是隨時間與位置變化的應變量，不是外在控制條件。

解題方法

先判斷各選項屬於「控制擴散行為的條件」還是「擴散後所描述的量」。非穩態擴散會隨時間演變，濃度分布沿距離改變；溫度則透過改變擴散係數 $D$ 影響擴散速率。

本題考查純金屬中的原子遷移。原子遷移是指原子在晶格中的移動。

• 自擴散 (Self-diffusion)：是指在由相同種類的原子組成的純材料中，原子自身的移動。在純金屬中，原子可以通過兩種方式進行自擴散：
  1. 空位擴散 (Vacancy diffusion)：一個原子從其在晶格中的位置移動到相鄰的空位 (vacancy) 中。
  2. 間隙擴散 (Interstitial diffusion)：較小的原子（如碳、氫）可以佔據晶格間隙，並從一個間隙位置移動到另一個間隙位置。
• 交互擴散 (Interdiffusion)：是指在兩種或多種不同元素的合金中，不同種類的原子相互擴散的現象。

本題考查擴散機理中的影響因素。擴散是物質從高濃度區域向低濃度區域移動的過程，其驅動力是濃度梯度。

擴散過程受到多種因素的影響：

• 時間 (Time)：擴散是一個隨時間進行的過程，濃度分佈會隨著時間的推移而改變。
• 空間位置 (Position)：濃度在空間上是不均勻的，擴散是沿著濃度梯度發生的。
• 溫度 (Temperature)：溫度升高會增加原子的動能和擴散係數，從而加快擴散速率。
• 濃度梯度 (Concentration gradient)：這是擴散的直接驅動力。
• 材料的擴散係數 (Diffusion coefficient, D)：它與材料的性質、溫度、壓力等有關。

本題考查光學顯微鏡的分辨率。光學顯微鏡的分辨率（或稱解析度）是指能夠區分兩個緊密相鄰的物點的能力。它受到光的波長和顯微鏡數值孔徑 (Numerical Aperture, NA) 的影響，通常遵循瑞利準則 (Rayleigh criterion) 或阿貝公式 (Abbe's diffraction limit)：
$d = \frac{\lambda}{2 NA}$
其中 $d$ 是最小可分辨距離，$\lambda$ 是光的波長，NA 是物鏡的數值孔徑。

• 可見光的波長範圍約為 400 nm (紫光) 到 700 nm (紅光)。
• 光學顯微鏡物鏡的數值孔徑 (NA) 的最大值約為 1.0（空氣中），使用浸液（如油）可以達到 1.4-1.6。

本題考查平衡濃度空位 (Equilibrium concentration of vacancy) 的影響因素。空位是晶體中的一種點缺陷。在給定溫度下，晶體中會形成一定數量的空位，這些空位的濃度會達到一個平衡值，這個平衡值由熱力學決定。

空位的平衡濃度 $n_v$ 通常可以用以下公式表示：
$n_v = N e^{-E_f / kT}$
其中：

• $N$ 是晶格中原子的總數。
• $E_f$ 是形成一個空位所需的活化能 (Activation energy for vacancy formation)。
• $k$ 是玻爾茲曼常數。
• $T$ 是絕對溫度。

從這個公式可以看出，平衡濃度空位最重要的是由形成空位的活化能 ($E_f$) 和溫度 (T) 來決定的。

本題考查陶瓷材料中的點缺陷。陶瓷材料通常由金屬氧化物、碳化物、氮化物等組成，具有離子鍵或共價鍵的性質。在離子化合物中，點缺陷包括空位、間隙原子和取代原子。對於由陽離子和陰離子組成的化合物（如 $\text{MO}$ 或 $\text{MX}_2$），點缺陷包括陽離子空位、陰離子空位、陽離子間隙、陰離子間隙等。

在陶瓷材料中，通常以陰離子 (anion) 的尺寸較大，而陽離子 (cation) 的尺寸較小。

• 空位 (Vacancy)：由於原子離開其在晶格中的正常位置而產生。
  • 陽離子空位 (Cation vacancy)：陽離子離開其在晶格中的位置。
  • 陰離子空位 (Anion vacancy)：陰離子離開其在晶格中的位置。

本題考查非化學計量比 (Nonstoichiometry) 的原因。非化學計量比是指化合物的組成為何不是嚴格的整數比，例如 $\text{FeO}$ 實際上更接近 $\text{Fe}_{0.95}\text{O}$。這種現象在氧化物、硫化物等陶瓷材料中非常常見。

非化學計量比化合物的形成，最根本的原因是晶體中存在點缺陷 (Point defects)。這些點缺陷（如空位、間隙原子、取代原子）會導致晶體中陽離子和陰離子的比例偏離其化學計量比。

• 點缺陷 (Point defect)：
  • 例如，在 $\text{FeO}$ 中，如果存在陽離子空位 ($\text{Fe}^{2+}$ 空位)，為了維持電荷平衡，一部分 $\text{Fe}^{2+}$ 會轉變為 $\text{Fe}^{3+}$。這樣，陽離子數目減少，而陰離子數目不變，導致陽離子與陰離子的比例偏離 1:1，形成非化學計量比。

本題考查碳-碳單鍵的鍵角。在有機化學和聚合物科學中，碳-碳單鍵通常是通過 sp³ 雜化軌道形成的。

• sp³ 雜化：一個碳原子與四個其他原子（或其他碳原子）形成單鍵時，會發生 sp³ 雜化。sp³ 雜化的軌道呈四面體 (tetrahedral) 分佈，其鍵角理論值為 109.5°。

本題考查聚合物結構的術語。圖 Fig.11 顯示了一個聚合物鏈的結構，其中標示了「alternate sides」，並且在鏈的兩側有不同的取代基排列方式（例如，H 和 R）。

• 構型 (Configuration)：指原子或基團在空間的絕對排列方式，這種排列不能通過單鍵的旋轉來相互轉化。例如，手性碳原子的 R/S 構型，順式/反式異構。
• 構象 (Conformation)：指分子中由於單鍵的旋轉而產生的不同空間排列。這些不同的空間排列可以相互轉化。例如，乙烷的重疊式和交錯式構象。
• 形狀 (Shape)：是一個更廣泛的術語，描述了分子的整體外觀。
• 立體規則性 (Tacticity)：是指在聚合物鏈中，側基 (substituent) 相對於主鏈的空間排列規則性。

本題考查半結晶聚合物的微觀結構。圖 Fig.12 顯示了一種由許多圓形或球狀結構組成的圖像，這些結構具有放射狀或同心圓狀的紋理。這種結構是半結晶聚合物在冷卻過程中，從高分子鏈無序的液態或玻璃態，在結晶溫度以上但低於熔點的溫度範圍內，通過鏈段的規整排列形成的微晶（lamellae），這些微晶進一步組合、生長，最終形成宏觀上可觀察到的球狀或圓盤狀的超分子結構。這種結構稱為球晶 (Spherulite)。

核心觀念

聚合物分子結構可依主鏈之間的連結方式分類：

• 線型（Linear）：聚合物主鏈大致呈長鏈狀，鏈與鏈之間沒有共價鍵連接。
• 支鏈型（Branched）：主鏈上接出支鏈，但各主鏈之間沒有形成交聯。
• 交聯型（Cross-linked）：不同聚合物鏈之間以化學鍵連接，形成橋接點。
• 網狀（Network）：交聯廣泛延伸，形成高度連通的三維網絡結構。

解題方法

觀察圖 13：圖中有數條大致平行的聚合物鏈，鏈與鏈之間出現垂直連接，表示不同鏈被橋接在一起。判斷重點是鏈間是否相連；此圖呈現鏈間交聯，因此屬於交聯型結構。

選項分析

本題考查原子半徑的數量級。原子半徑是指原子從原子核到最外層電子軌道的平均距離。

• 原子半徑的數量級：通常在 0.1 奈米 (nm) 的量級。
  • 1 奈米 (nm) = $10^{-9}$ 米 (m)
  • 1 微米 (um) = $10^{-6}$ 米 (m) = $10^3$ 奈米 (nm)

本題考查分子間作用力，特別是次級鍵 (secondary bonding forces)。次級鍵是比初級鍵（離子鍵、共價鍵、金屬鍵）弱得多的分子間作用力。

• 初級鍵 (Primary bonding)：原子之間的強作用力，形成分子或晶體。
  • 離子鍵 (Ionic bonding)
  • 共價鍵 (Covalent bonding)
  • 金屬鍵 (Metallic bonding)
• 次級鍵 (Secondary bonding)：分子之間的較弱作用力。主要包括：
  • 範德華力 (Van der Waals forces)：
    • 偶極-偶極作用 (Dipole-dipole interaction)：極性分子之間，由於永久偶極矩的相互作用。

核心觀念

材料性質會隨晶體方向改變，稱為異向性（anisotropy）。晶體中原子的排列會因方向而不同，因此彈性、強度、導電性或熱膨脹等性質也可能隨測量方向改變。若性質不因方向而異，則稱為等向性（isotropy）。

解題方法

原卷第 4 頁第 56 題問：材料性質隨「晶體學方向」改變時，描述的是哪種現象；選項為 Polymorphism、Crystallinity、Anisotropic、Amorphous。判斷關鍵是「性質隨方向改變」，這正是異向性的定義。

選項分析

核心觀念

多形是指同一種化學物質具有不同的晶體結構。對元素而言，常稱為同素異形體；碳的常見例子包括石墨、鑽石與富勒烯。

解題方法

圖中第 57 題問「哪一項不是碳的多形」，選項依序為鈣鈦礦、石墨、鑽石與富勒烯。判斷重點是確認各選項是否為碳元素形成的不同結構。

選項分析

核心觀念

陶瓷常由陽離子與陰離子組成，晶體結構受到兩種離子的相對大小影響。以半徑比表示：

其中 $r_+$ 是陽離子半徑，$r_-$ 是陰離子半徑。半徑比會影響陽離子周圍可穩定排列的陰離子數目，也就是配位數，進而影響陶瓷的晶體結構。

解題方法

判斷陶瓷晶體結構時，先看陽離子與陰離子的尺寸是否適合形成特定配位排列。以理想硬球模型為例，半徑比與常見配位數的關係如下：

例如，陽離子相對較小時，通常只能穩定較低的配位數；陽離子較大時，則能被更多陰離子包圍。因此，選出最直接決定陶瓷結構的重要因素，應是陽離子與陰離子的相對尺寸。

核心觀念

原子堆積因子（atomic packing factor, APF）是單位晶胞內原子所占體積，除以單位晶胞總體積：

體心立方（BCC）晶胞有 $2$ 個原子：立方體 $8$ 個頂點各分得 $\frac{1}{8}$ 個原子，合計 $1$ 個；體心另有 $1$ 個原子。

解題方法

設原子半徑為 $r$、立方晶格邊長為 $a$。BCC 原子沿體對角線彼此接觸，因此體對角線長度為 $4r$：

晶胞內兩個原子的總體積為 $2\left(\frac{4}{3}\pi r^3\right)$，晶胞體積為 $a^3$。代入邊長關係：

核心觀念

本題考查材料中的主要化學鍵結類型。離子鍵是由帶相反電荷的離子之間的靜電吸引力形成；共價鍵來自原子共享電子，金屬鍵則與金屬原子價電子離域有關，凡德瓦力則屬較弱的分子間作用力。

解題方法

判斷化合物的元素組成與電子轉移情形即可。鈉是金屬，氯是非金屬。鈉原子失去一個價電子形成 $\mathrm{Na^+}$，氯原子接受一個電子形成 $\mathrm{Cl^-}$：

帶相反電荷的 $\mathrm{Na^+}$ 與 $\mathrm{Cl^-}$ 彼此吸引，並排列成離子晶格，因此氯化鈉的主要鍵結類型是離子鍵。

選項分析

核心觀念

本題考查共聚物依照單體排列方式所作的分類。若聚合物由兩種不同單體 $A$ 與 $B$ 組成，且沿著高分子鏈規律地交替排列，即為交替共聚物。

解題方法

判斷重點是觀察鏈上的單體序列：$A$ 後接 $B$，$B$ 後再接 $A$，形成規則的交替排列。其結構可簡寫為：

核心觀念

退火（annealing）是材料的熱處理程序：將材料加熱至適當溫度，保溫一段時間，再以受控制的方式緩慢冷卻。此程序藉由材料內部的組織變化，降低加工造成的缺陷與殘留應力，並調整材料的機械性質。

金屬退火常見的組織變化可分為回復、再結晶與晶粒長大。冷加工金屬經退火後，通常會降低硬度與強度、提高延性，並改善加工性；實際效果會依材料種類、加熱溫度、保溫時間及冷卻條件而異。

解題方法

題目要求定義退火，作答時依序交代三個必要環節：

核心觀念

**Dislocation line（位錯線）**是晶體中線缺陷的核心所在：晶格排列的錯亂集中於這條線附近，位錯線周圍的原子位置相對於理想晶格發生錯移。它是描述位錯幾何形狀與方向的基準。

位錯線的方向通常以局部單位向量 $\boldsymbol{\xi}$ 表示；柏格斯向量 $\mathbf{b}$ 則描述位錯造成的晶格錯移大小與方向。兩者的相對方向可用來分類位錯：

• 刃型位錯：$\mathbf{b}\perp\boldsymbol{\xi}$。
• 螺型位錯：$\mathbf{b}\parallel\boldsymbol{\xi}$。
• 混合型位錯：$\mathbf{b}$ 與 $\boldsymbol{\xi}$ 既不平行也不垂直。

核心觀念

共析反應（eutectoid reaction）是指一個固相在特定溫度與成分下，轉變成兩個不同固相的相變反應。冷卻時可表示為：

在共析點，三個固相於平衡狀態下共存。以定壓二元相圖而言，共析點是不變點：依相律 $F=C-P+1$，當成分數 $C=2$、相數 $P=3$ 時，自由度 $F=0$。

解題方法

判斷共析反應時，抓住「一個固相分解成兩個固相」這個定義即可。常見例子是鐵碳合金中的沃斯田鐵在共析溫度附近轉變為肥粒鐵與雪明碳鐵：

核心觀念

本題考查材料在反覆循環載荷下的疲勞性質。循環應力會使材料在低於單次拉伸破壞應力的情況下，經過多次載荷循環後仍可能產生裂縫並破壞。

• 疲勞壽命（fatigue life，$N_f$）：在指定的循環應力條件下，材料試片從開始承受循環載荷到發生疲勞破壞所經歷的循環次數。壽命會隨應力振幅改變，通常應力振幅越大，破壞所需的循環次數越少。
• 疲勞極限（fatigue limit，也稱 endurance limit）：材料在指定條件下，能承受而不發生疲勞破壞的最大循環應力振幅。低於此應力時，材料理想上可承受無限次循環而不破壞。

疲勞壽命與疲勞極限常以應力－壽命曲線（$S$–$N$ 曲線）表示，其中 $S$ 為循環應力振幅，$N$ 為破壞前的循環次數。

解題方法

核心觀念

**淬透性（Hardenability）是指鋼材經沃斯田鐵化後，在淬火過程中藉由形成麻田散鐵（馬氏體），使硬化組織深入截面內部的能力。**重點是「能淬硬到多深」，而不是「能達到多高的硬度」。

必須區分下列三個概念：

**淬透性是材料本身的固有性質。**在化學成分與沃斯田鐵晶粒狀態相同時，改用水淬、油淬，或改變工件尺寸，影響的是實際冷卻歷程與淬硬層深度，不會因此改變材料的淬透性。

解題方法

本題是名詞解釋題，應由定義、組織轉變機制及與硬度的區別切入。

1. 說明硬化所依據的組織轉變

鋼材先經沃斯田鐵化，再進行淬火。若冷卻過程能避開波來鐵、變韌鐵等組織的轉變，尚未轉變的沃斯田鐵便能在降至麻田散鐵開始形成溫度 $M_s$ 以下時形成麻田散鐵，使鋼材硬化。

2. 說明「深入截面」的意義

核心觀念

混合差排（Mixed dislocation）是指差排線方向與柏格斯向量既不平行，也不垂直的差排。它同時具有刃差排與螺差排的特性。

設差排線方向的單位向量為 $\boldsymbol{\xi}$，柏格斯向量為 $\mathbf{b}$，兩者夾角為 $\theta$。依照平行與垂直於差排線方向的分量，可將柏格斯向量分解為

核心觀念

犧牲陽極（sacrificial anode）是以電化學方式保護金屬免於腐蝕的較活潑金屬。將它與待保護金屬電性連接，並置於共同的電解質環境中，較活潑的金屬優先氧化、逐漸消耗；待保護金屬則成為陰極，因而受到保護。這種方法稱為陰極保護。

解題方法

判斷犧牲陽極的關鍵，是確認哪一種金屬會優先失去電子。犧牲陽極的氧化反應為：

核心觀念

比模數（specific modulus，又稱比剛性）是材料的彈性模數除以材料密度，用來比較材料的「單位質量所能提供的剛性」：

其中 $E$ 通常指楊氏模數，$\rho$ 為質量密度。比模數越高，表示材料在相同質量下通常越能抵抗彈性變形。其 SI 單位為 $\mathrm{m^2/s^2}$。

解題方法

題目要求定義專有名詞，直接寫出比值及各物理量的意義即可。楊氏模數 $E$ 衡量材料抵抗彈性變形的能力；密度 $\rho$ 衡量單位體積的質量。將兩者相除，即得材料每單位密度所對應的彈性剛性。

核心觀念

帶鑄成形（tape casting）是一種製作薄片狀陶瓷生胚的成形方法。將陶瓷粉末與溶劑、分散劑、黏結劑及塑化劑等混合，製成均勻且具有適當流動性的漿料；再把漿料塗布於移動的載體薄膜上，利用刮刀控制漿料厚度，乾燥後形成可剝離、可撓曲的薄片生胚，稱為生帶（green tape）。

解題方法

作答時抓住「漿料塗布、刮刀控制厚度、乾燥形成生胚薄帶」這三個特徵，即可清楚區分帶鑄成形與其他陶瓷成形方法。

典型製程如下：

已確認圖片內容。題目為 III-1：「Pb-Sn is limited soluble to each other, so its phase diagram is a classical eutectic reaction, please draw a eutectic phase diagram.」本題要求繪製 Pb-Sn 共晶相圖並標示關鍵特徵。

核心觀念

本題考的是二元共晶（eutectic）相圖的基本結構。Pb-Sn 系統是材料科學中最經典的共晶系統，兩組成端具有有限固溶度（limited solid solubility），形成兩個端際固溶體相（$\alpha$ 相與 $\beta$ 相），並在某一特定成分與溫度發生共晶反應：

需要掌握的定義與原則：

• 液相線（liquidus）：合金開始凝固的溫度曲線。
• 固相線（solidus）：合金完全凝固的溫度曲線。
• 固溶度界線（solvus）：固態下 $\alpha$ 或 $\beta$ 相的最大溶解度隨溫度變化的曲線。
• 共晶點（eutectic point）：液相線交會之處，三相共存（$L + \alpha + \beta$），自由度 $F = C - P + 1 = 2 - 3 + 1 = 0$（恆壓下），為不變反應。
• Gibbs 相律：決定各區域的相數與自由度。

解題方法

依據 Pb-Sn 二元系統的標準數據繪製相圖。關鍵數據如下：

繪圖步驟與結構說明：

1. 座標軸

• 橫軸：成分，左端為純 Pb（0 wt% Sn），右端為純 Sn（100 wt% Sn）。
• 縱軸：溫度（°C）。

2. 標示端點熔點

• 左上角標示 Pb 的熔點 327 °C。
• 右上角標示 Sn 的熔點 232 °C。

3. 繪製液相線（liquidus）

• 從 327 °C（純 Pb）向右下方畫一條曲線，降至共晶點 E（61.9 wt% Sn, 183 °C）。
• 從 232 °C（純 Sn）向左下方畫一條曲線，同樣降至共晶點 E。
• 兩條液相線在 E 點交會，形成倒 V 形。
• 液相線以上的區域全為液相 $L$。

4. 繪製共晶等溫線

• 在 183 °C 畫一條水平線，從 19.2 wt% Sn 延伸到 97.5 wt% Sn，這是三相共存的共晶等溫線（eutectic isotherm）。

5. 繪製固相線（solidus）

• 左側固相線：從 327 °C（純 Pb）向右下方彎曲至（19.2 wt% Sn, 183 °C），即共晶等溫線的左端。
• 右側固相線：從 232 °C（純 Sn）向左下方彎曲至（97.5 wt% Sn, 183 °C），即共晶等溫線的右端。

6. 繪製固溶度界線（solvus）

• 左側 solvus（$\alpha$ 相邊界）：從共晶溫度 183 °C 處的 19.2 wt% Sn 開始，隨溫度下降向左彎曲（趨向純 Pb 端），到室溫約為 2 wt% Sn。這表示降溫時 $\alpha$ 相能容納的 Sn 越來越少。
• 右側 solvus（$\beta$ 相邊界）：從共晶溫度 183 °C 處的 97.5 wt% Sn 開始，隨溫度下降向右彎曲（趨向純 Sn 端），到室溫約為 99 wt% Sn。這表示降溫時 $\beta$ 相能容納的 Pb 越來越少。

核心觀念

晶向 $[uvw]$ 表示沿晶胞 $x,y,z$ 軸的方向分量比例。上標橫線代表負分量，例如 $[\bar{1}00]$ 的分量為 $(-1,0,0)$。

晶向只決定方向，因此箭頭可在晶胞內平移，也可將分量同乘正數來縮放；只要箭頭與晶向平行即可。要在單位立方晶胞內作圖，可先選擇符合分量比例、且各端點都落在 $0$ 到 $1$ 範圍內的線段。

解題方法

以下以座標 $(x,y,z)$ 表示晶胞中的點，箭頭由起點指向終點。每一箭頭的位移向量為「終點減起點」。

• (a) $[\bar{1}00]$

  方向分量為 $(-1,0,0)$，沿 $x$ 軸負向。可由 $(1,0,0)$ 畫至 $(0,0,0)$：

  $(0,0,0)-(1,0,0)=(-1,0,0)$

• (b) $[\bar{1}1\bar{1}]$

  方向分量為 $(-1,1,-1)$。可由 $(1,0,1)$ 畫至 $(0,1,0)$：

  $(0,1,0)-(1,0,1)=(-1,1,-1)$

• (c) $[\bar{2}22]$

  方向分量為 $(-2,2,2)$，與 $(-1,1,1)$ 平行。可取比例縮小一半的線段，由 $(1,0,0)$ 畫至 $(0,1,1)$：

  $(0,1,1)-(1,0,0)=(-1,1,1)=\frac{1}{2}(-2,2,2)$

核心觀念

晶體的密度等於一個單位晶胞內所有原子的總質量除以單位晶胞體積。岩鹽結構的 MgO 傳統立方晶胞含有 $4$ 個 MgO 化學式單位，因此晶胞質量為 $4$ 倍 MgO 莫耳質量除以亞佛加厥常數。

密度公式為

其中 $\rho$ 為密度、$n$ 為每個單位晶胞的化學式單位數、$M$ 為 MgO 的莫耳質量、$N_A$ 為亞佛加厥常數、$a$ 為立方晶胞邊長。

解題方法

由岩鹽結構可知，每個傳統立方晶胞含 $4$ 個 MgO 化學式單位，故 $n=4$。MgO 的莫耳質量為

將題目給定的密度 $\rho=3.58\ \mathrm{g/cm^3}$ 代入密度公式，解出晶胞邊長：

核心觀念

本題考查穩態擴散下的菲克第一定律。穩態且假設濃度分布為線性時，濃度梯度固定，擴散通量與濃度梯度的關係為

其中 $J$ 為擴散通量，$D$ 為擴散係數，$C$ 為氮濃度，$x$ 為位置座標。負號表示擴散方向由高濃度處指向低濃度處。

解題方法

以高壓側表面為 $x=0$，並令 $x$ 軸朝鋼片內部增加。氮濃度由表面的 $4\ \mathrm{kg/m^3}$ 向內降低，因此濃度梯度為負，氮通量朝內為正。

先由通量與擴散係數求濃度梯度的大小：

從高壓側表面到目標濃度，濃度下降量為

因濃度分布為線性，距離可由濃度差除以濃度梯度大小求得：

核心觀念

本題考查延性金屬受拉時的工程應力—工程應變曲線，以及曲線上彈性變形、降伏、應變硬化與頸縮等階段。曲線橫軸為應變，縱軸為應力；楊氏模數則是曲線初始線性彈性區的斜率。

解題方法與曲線

先畫出應力—應變座標，再依序標示線性彈性區、降伏點、抗拉強度峰值，以及峰值後因頸縮而下降的部分。下圖為延性金屬的典型工程應力—應變曲線：

工程應力 σ
    ↑
    │                              ● C：抗拉強度
    │                            ／ ＼
    │                          ／     ＼
    │             ● B ──────／         ＼ ● D：斷裂
    │           ／
    │         ／
    │       ／
    │     ／
    │   ／
    │ ／
    O────────────────────────────────────→ 工程應變 ε
      A

• $O$ 至 $A$：近似線性的彈性區。
• $A$：降伏點附近；開始出現明顯塑性變形。
• $B$ 至 $C$：塑性變形與應變硬化階段，所需應力增加。
• $C$：工程應力達最大值，即抗拉強度。
• $C$ 至 $D$：試片發生頸縮，工程應力下降，最後於 $D$ 斷裂。

圖中 $A$ 與 $B$ 僅為示意標記；實際金屬的降伏行為可能呈現平滑轉折或降伏平台。

各名詞定義

(1) 應力（stress）

工程應力定義為施加的拉力除以試片原始截面積：

其中 $F$ 為拉力，$A_0$ 為原始截面積。應力的 SI 單位為帕斯卡（Pa），且 $1\ \mathrm{Pa}=1\ \mathrm{N/m^2}$；材料力學常用 MPa 表示。

(2) 應變（strain）

工程應變定義為長度變化量除以試片原始長度：