112 年 國立政治大學社會學系碩士班《社會學研究方法（含社會統計）》

本題考查社會學研究方法中基礎統計學與抽樣方法的五個核心概念。

(a) 中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)
核心觀念：描述當樣本數足夠大時，樣本統計量（特別是樣本平均數）的抽樣分配會趨近於常態分配，而與母群體的實際分配形態無關。
詳解：中央極限定理是統計推論的基石。即使母群體本身不是常態分配，只要從該母群體中抽取足夠大的隨機樣本（通常樣本數 $n \ge 30$），這些樣本平均數的抽樣分配會近似於一個平均數為母群體平均數 $\mu$、標準差為母群體標準差 $\sigma$ 除以樣本數平方根 $\sqrt{n}$ 的常態分配。這個定理使得我們能夠對母群體參數進行估計與檢定，即使我們不知道母群體的實際分配。

(b) 分層隨機抽樣 (Stratified Random Sampling)
核心觀念：將母群體依據某種特徵劃分為若干互斥的子群（層），然後從每一層中獨立進行簡單隨機抽樣。
詳解：分層抽樣是一種機率抽樣方法，旨在提高樣本的代表性，特別是當母群體存在異質性時。首先，研究者將母群體劃分為若干同質的子群（層），例如依據地區、年齡層、社經地位等。然後，從每個層內部獨立抽取一個隨機樣本。抽樣的比例可以是等比例（各層樣本數與該層母群體比例相同）或不等比例。分層抽樣的優點是可以確保各重要子群在樣本中得到足夠的代表，從而降低抽樣誤差，提高估計的精確度，並允許對各層進行獨立分析。

(c) 第二型錯誤 (Type II Error)
核心觀念：在統計檢定中，當虛無假說 (null hypothesis, $H_0$) 實際上是錯誤的，但研究者卻未能拒絕它的情況。
詳解：統計檢定的目標是根據樣本資料來決定是否拒絕虛無假說。

本題考查卡方檢定 (Chi-squared test) 在分析類別變項之間關聯性時的應用。

核心觀念： 卡方檢定用於檢定兩個類別變項之間是否獨立，即一個變項的分布是否不受另一個變項的影響。

(a.) 統計假設

本研究欲探討「對環境保護的滿意程度」與「居住地」這兩個類別變項之間是否存在關聯。因此，我們設定以下統計假設：

• 虛無假說 ($H_0$)： 對環境保護的滿意程度與居住地之間沒有關聯（兩變項獨立）。
• 對立假說 ($H_1$)： 對環境保護的滿意程度與居住地之間存在關聯（兩變項不獨立）。

(b.) 檢定統計假設並說明其意義

檢定步驟如下：

1. 計算期望次數 (Expected Frequencies)：
   首先，我們需要計算在虛無假說成立的情況下（即兩變項獨立），各儲格的期望次數。期望次數的計算公式為：
   $E_{ij} = \frac{(\text{第 } i \text{ 列總計}) \times (\text{第 } j \text{ 行總計})}{\text{總樣本數}}$
   首先計算各行、各列總計：

   • 地區總計：
     • 北：$22 + 20 + 48 = 90$
     • 中：$36 + 40 + 54 = 130$
     • 南：$32 + 10 + 38 = 80$
     • 總計： $90 + 130 + 80 = 300$
   • 滿意程度總計：
     • 高：$22 + 36 + 32 = 90$
     • 中：$20 + 40 + 10 = 70$
     • 低：$48 + 54 + 38 = 140$
     • 總計： $90 + 70 + 140 = 300$

   接著計算各儲格的期望次數：

   • 北 & 高：$E_{11} = \frac{90 \times 90}{300} = 27$
   • 北 & 中：$E_{12} = \frac{90 \times 70}{300} = 21$
   • 北 & 低：$E_{13} = \frac{90 \times 140}{300} = 42$
   • 中 & 高：$E_{21} = \frac{130 \times 90}{300} = 39$
   • 中 & 中：$E_{22} = \frac{130 \times 70}{300} = 30.33$
   • 中 & 低：$E_{23} = \frac{130 \times 140}{300} = 60.67$
   • 南 & 高：$E_{31} = \frac{80 \times 90}{300} = 24$
   • 南 & 中：$E_{32} = \frac{80 \times 70}{300} = 18.67$
   • 南 & 低：$E_{33} = \frac{80 \times 140}{300} = 37.33$

2. 計算卡方統計量 ($\chi^2$)：
   卡方統計量計算公式為：
   $\chi^2 = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{m} \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$
   其中 $O_{ij}$ 是觀察次數，$E_{ij}$ 是期望次數，$k$ 是列數，$m$ 是行數。

   • 北 & 高：$\frac{(22-27)^2}{27} = \frac{(-5)^2}{27} = \frac{25}{27} \approx 0.93$

本題考查單因子變異數分析 (One-way ANOVA)，用於檢定三個或三個以上獨立樣本的平均數是否相等。

核心觀念： ANOVA 透過比較組間變異數 (between-group variance) 與組內變異數 (within-group variance) 的比例，即 F 統計量，來判斷不同組別的平均數是否存在顯著差異。

(a.) 統計假設

本研究欲探討不同班級（甲、乙、丙）學生每週社團參與時數的平均數是否存在差異。

• 虛無假說 ($H_0$)： 所有班級學生每週社團參與時數的平均數均相等。
  即：$\mu_{\text{甲}} = \mu_{\text{乙}} = \mu_{\text{丙}}$
• 對立假說 ($H_1$)： 至少有一個班級學生每週社團參與時數的平均數與其他班級不同。
  即：$\mu_{\text{甲}}, \mu_{\text{乙}}, \mu_{\text{丙}}$ 不全相等。

(b.) 計算 F-ratio

F-ratio 是組間變異數 (Mean Square Between, MSB) 除以組內變異數 (Mean Square Within, MSW)。
$F = \frac{MSB}{MSW}$

步驟 1：計算各班級的平均數與總平均數

• 甲班數據：7, 8, 2, 5, 6, 7
  • 甲班總計：$7+8+2+5+6+7 = 35$
  • 甲班平均數 ($\bar{X}_{\text{甲}}$)：$35 / 6 = 5.833$
• 乙班數據：8, 5, 4, 4, 5, 5
  • 乙班總計：$8+5+4+4+5+5 = 31$
  • 乙班平均數 ($\bar{X}_{\text{乙}}$)：$31 / 6 = 5.167$
• 丙班數據：2, 1, 3, 4, 1, 2
  • 丙班總計：$2+1+3+4+1+2 = 13$
  • 丙班平均數 ($\bar{X}_{\text{丙}}$)：$13 / 6 = 2.167$
• 總樣本數 ($N$)：$6 + 6 + 6 = 18$
• 總計：$35 + 31 + 13 = 79$
• 總平均數 ($\bar{X}_{\text{total}}$)：$79 / 18 = 4.389$

步驟 2：計算組間平方和 (Sum of Squares Between, SSB)
SSB 衡量各組平均數與總平均數之間的差異。
$SSB = \sum_{i=1}^{k} n_i (\bar{X}_i - \bar{X}_{\text{total}})^2$
其中 $k$ 是組數 (3)，$n_i$ 是第 $i$ 組的樣本數 (各組皆為 6)。
$SSB = 6(5.833 - 4.389)^2 + 6(5.167 - 4.389)^2 + 6(2.167 - 4.389)^2$
$SSB = 6(1.444)^2 + 6(0.778)^2 + 6(-2.222)^2$
$SSB = 6(2.085) + 6(0.605) + 6(4.937)$
$SSB = 12.51 + 3.63 + 29.62 = 45.76$

步驟 3：計算組內平方和 (Sum of Squares Within, SSW)
SSW 衡量各組內部數據點與其組平均數之間的差異。
$SSW = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2$

• 甲班：$(7-5.833)^2 + (8-5.833)^2 + (2-5.833)^2 + (5-5.833)^2 + (6-5.833)^2 + (7-5.833)^2$
  $= (1.167)^2 + (2.167)^2 + (-3.833)^2 + (-0.833)^2 + (0.167)^2 + (1.167)^2$
  $= 1.36 + 4.69 + 14.69 + 0.69 + 0.03 + 1.36 = 23.82$

本題考查複迴歸分析 (Multiple Regression Analysis) 的應用，特別是涉及自變項的交互作用 (interaction effect)。

核心觀念： 複迴歸分析用於探討多個自變項如何共同預測一個依變項，並能檢驗自變項之間的交互作用。

(a) 模型係數的說明與詮釋

• 模型一：
  模型一的迴歸方程式為：
  $\text{樂觀程度分數} = 2.080 + 0.010 \times \text{性別} + 0.030 \times \text{教育年數}$

  • Constant (截距項, 2.080*)：**
    當性別為 0 (男性) 且教育年數為 0 時，預測的樂觀程度分數為 2.080。在此研究情境下，教育年數為 0 的男性是理論上的基線，這個數值本身可能沒有實際意義，但作為迴歸線的起始點。
  • 性別 (Beta = 0.010)：*
    在控制教育年數後，女性 (性別=1) 相較於男性 (性別=0)，預測的樂觀程度分數平均高出 0.010 分。此結果在 $\alpha = 0.05$ 的顯著水準下是顯著的。這表示，在教育年數相同的情況下，女性的樂觀程度分數略高於男性。
  • 教育年數 (Beta = 0.030*)：**
    在控制性別後，教育年數每增加一年，預測的樂觀程度分數平均增加 0.030 分。此結果在 $\alpha = 0.001$ 的顯著水準下是高度顯著的。這表示，教育年數與樂觀程度分數呈正相關，受教育程度越高的人，越傾向於感到樂觀。

• 模型二：
  模型二加入了「教育年數 * 性別」的交互作用項，迴歸方程式為：
  $\text{樂觀程度分數} = 1.930 + 0.280 \times \text{性別} + 0.040 \times \text{教育年數} - 0.020 \times (\text{教育年數} \times \text{性別})$

  • Constant (截距項, 1.930*)：**
    當性別為 0 (男性) 且教育年數為 0 時，預測的樂觀程度分數為 1.930。與模型一類似，此數值為理論上的基線。
  • 性別 (Beta = 0.280)：*
    此係數代表當教育年數為 0 時，女性 (性別=1) 相較於男性 (性別=0)，預測的樂觀程度分數平均高出 0.280 分。此結果在 $\alpha = 0.05$ 的顯著水準下是顯著的。注意，此處的性別係數不再是單純比較男女差異，而是指在教育年數為零時的差異，因為交互作用項的存在改變了解釋方式。
  • 教育年數 (Beta = 0.040*)：**
    此係數代表當性別為 0 (男性) 時，教育年數每增加一年，預測的樂觀程度分數平均增加 0.040 分。此結果在 $\alpha = 0.001$ 的顯著水準下是高度顯著的。這表示，對於男性而言，教育年數與樂觀程度分數呈正相關。
  • 教育年數 * 性別 (Beta = -0.020)：*
    此為交互作用項。它表示性別對教育年數與樂觀程度分數之間關係的影響。具體來說，這個負係數 (-0.020) 表示，女性的教育年數與樂觀程度分數之間的相關性，相較於男性，會減弱 0.020。也就是說，當性別從男性 (0) 變為女性 (1) 時，教育年數每增加一年，樂觀程度分數的增加量會減少 0.020。這暗示了女性的樂觀程度對教育年數的敏感度較男性低，或者說，教育年數對男性樂觀程度的正面影響比對女性更強。

(b) 關係座標圖

為了繪製關係座標圖，我們需要計算不同性別和不同教育年數組合下的預測樂觀程度分數。我們通常會選擇幾個代表性的教育年數值，例如，低的教育年數 (如 5 年)、中等的教育年數 (如 12 年，接近平均值) 和高的教育年數 (如 20 年)。

• 模型一：
  模型一沒有交互作用，性別對樂觀程度的影響是恆定的（0.010），教育年數的影響也是恆定的（0.030）。

  • 男性 (性別=0)： $\text{樂觀分數} = 2.080 + 0.010(0) + 0.030 \times \text{教育年數} = 2.080 + 0.030 \times \text{教育年數}$
  • 女性 (性別=1)： $\text{樂觀分數} = 2.080 + 0.010(1) + 0.030 \times \text{教育年數} = 2.090 + 0.030 \times \text{教育年數}$
    這兩條線將是平行的，其中女性的線略高於男性的線。

  🖼️【此處應有圖，請對照原卷】
  圖上應為：
  X軸：教育年數
  Y軸：預測樂觀程度分數
  兩條平行的直線，一條代表男性，一條代表女性。女性的線高於男性的線。

本題考查詮釋學取向社會科學的定義、核心理念與研究方法，並要求舉例說明。

核心觀念： 詮釋學取向社會科學（Interpretive Social Science）強調社會現象的意義性，認為理解社會行為的關鍵在於掌握行動者對其行為的意義賦予，而非僅僅尋找外在的因果律。它關注的是「理解」（Verstehen），而非「解釋」（Erklären）。

定義與核心理念：

詮釋取向社會科學是一種社會學的理論與研究取向，其核心在於相信社會現實是透過社會行動者之間的互動與意義賦予而建構的。與實證主義（positivism）強調客觀、可量化、尋找普遍性法則不同，詮釋學取向認為社會行為不是由外在力量決定的，而是行動者基於他們對情境、對他人、對自身及其行為的理解和詮釋所產生的。因此，社會學家的任務不是去「解釋」外在現象，而是去「理解」（Verstehen）行動者的主觀經驗、意圖、動機以及他們所建構的社會世界。

主要特點包括：

1. 主觀性與意義： 強調社會行為的意義是行動者賦予的，理解這些意義是研究的關鍵。
2. 情境性： 社會行為的意義是高度依賴於特定情境的，脫離情境的理解是片面的。
3. 反身性 (Reflexivity)： 研究者本身也是社會的一部分，其研究過程與發現都會受到其自身社會背景的影響，需要進行反身性思考。
4. 文本分析與對話： 經常運用文本分析（如訪談記錄、文件、文化符號）來理解行動者的意義世界，並透過與研究對象的對話來深入理解。
5. 歸納法與在地知識 (Local Knowledge)： 研究通常從具體經驗出發，透過歸納法建構理論，重視在地行動者對自身處境的理解。

代表性學者與理論：

• 馬克斯·韋伯 (Max Weber)： 雖然韋伯常被歸類為解釋社會學的奠基者，但他的「理解社會學」（Soziologie des Verstehens）是詮釋學取向的重要源頭。他強調理解行動者行為的「意義」，並提出「理想類型」（Ideal Type）作為理解社會現象的工具。
• 符號互動論 (Symbolic Interactionism)： 如喬治·赫伯特·米德 (George Herbert Mead)、赫伯特·布魯默 (Herbert Blumer)。他們認為社會是透過符號（語言、手勢等）的互動而形成的，個體透過符號來理解自己、他人和社會。
• 現象學社會學 (Phenomenological Sociology)： 如阿爾弗雷德·舒茨 (Alfred Schutz)。關注日常生活的經驗結構，以及人們如何透過共享的「生活世界」來理解彼此。
• 民族誌學 (Ethnography)： 許多民族誌研究，特別是強調「參與式觀察」，都帶有強烈的詮釋取向，試圖深入理解特定社群的文化與生活方式。

研究方法：

詮釋取向社會科學常用的研究方法包括：

• 深度訪談 (In-depth Interview)： 與研究對象進行開放式、結構較少的訪談，讓他們自由闡述自己的經驗、想法和感受。
• 參與式觀察 (Participant Observation)： 研究者親身進入研究場域，與研究對象一同生活、互動，從內部去理解他們的行為模式和意義體系。

本題考查社會科學研究設計中的兩種基本類型：橫斷性研究與縱貫性研究，要求解釋其定義、優缺點並舉例。

核心觀念： 這兩種研究設計的主要區別在於觀察研究對象的時間維度。橫斷性研究在單一時點觀察，而縱貫性研究則在不同時間點觀察。

一、橫斷性研究 (Cross-Sectional Research)

• 定義： 橫斷性研究是在單一時間點，對母群體中的一個或多個樣本進行觀察、測量或資料收集。它就像是為母群體拍一張「快照」，捕捉該時間點的狀態。

• 舉例：

  • 社會調查： 在 2023 年 10 月，對全國 18 歲以上公民進行一項關於對現任政府滿意度的問卷調查。這項調查只在 2023 年 10 月進行，收集的是當下的意見。
  • 人口統計： 某年特定日期，統計某城市各年齡層的人口數量與結構。
  • 市場研究： 某公司在 2023 年聖誕節前夕，調查消費者對某類產品的購買意願。

• 優點：

  1. 效率高、成本低： 只需一次資料收集，所需時間和資源相對較少。
  2. 可行性高： 相較於長期追蹤，更容易執行，不易因研究對象流失而影響樣本。
  3. 適用於描述性研究： 非常適合描述特定時間點的母群體特徵、現況或不同群體之間的差異。
  4. 研究不同年齡群體的差異： 可以一次性比較不同年齡組別的行為或態度，雖然這並非真正意義上的發展變化。

• 缺點：

  1. 無法建立因果關係： 由於只在單一時點收集資料，無法確定自變項與依變項之間的時間先後順序，因此難以推斷因果關係。例如，在滿意度調查中，我們知道哪些人滿意，但不知道是滿意導致了某些行為，還是某些行為導致了滿意。
  2. 無法描繪發展變化： 無法觀察個體或群體隨著時間的發展、變遷或成長過程。
  3. 世代效應 (Cohort Effect)： 觀察到的不同群體（例如不同年齡組）之間的差異，可能不僅僅是由年齡造成，也可能受到他們所處的歷史、文化、社會環境（即世代效應）的影響。例如，觀察 20 歲和 60 歲的政治態度差異，除了年齡因素，更可能是他們成長經歷的差異。

二、縱貫性研究 (Longitudinal Research)

• 定義： 縱貫性研究是在一段時間內，對同一組研究對象（樣本）進行多次、重複的觀察、測量或資料收集。它能夠追蹤研究對象隨時間的變化。
• 舉例：
  • 發展心理學研究： 從嬰兒時期開始，每隔兩年追蹤同一批兒童，記錄他們的認知發展、語言能力和社交行為的變化。
  • 健康追蹤研究： 一項長期研究追蹤一群在 2000 年被診斷出某種慢性病風險的成年人，定期（如每年）收集他們的健康數據、生活習慣和治療情況，以了解疾病的發展軌跡和治療效果。
  • 社會變遷研究： 一項研究在 1990 年、2000 年、2010 年，分別對同一批大學生進行問卷調查，了解他們對婚姻、家庭、職業規劃等價值觀的變遷。