113 年 國立政治大學社會學系碩士班《社會學研究方法（含社會統計）》

本題主要在測驗考生對於社會學研究方法中，基礎統計學與抽樣方法等概念的理解程度。

(a) 系統隨機抽樣 (Systematic Random Sampling)：
是一種抽樣方法，首先從母體中隨機選取一個起始點，然後以固定的間隔（抽樣距，k）從母體名單中抽取樣本。計算抽樣距 $k = N/n$，其中 $N$ 為母體大小，$n$ 為樣本大小。例如，若母體有 1000 人，欲抽取 100 人，則抽樣距為 $k = 1000/100 = 10$。先隨機抽取一個 1 到 10 之間的數字作為起始點，然後每隔 9 人抽取一人（例如，若起始點是 3，則抽取第 3, 13, 23, ..., 993 人）。
優點是操作簡便，且若母體名單有週期性排列，系統抽樣可能比單純隨機抽樣更能代表母體；缺點是若母體名單有週期性且與抽樣距的倍數一致，則可能導致樣本偏差。
【答案】系統隨機抽樣是一種抽樣方法，先隨機選定一個起始點，再以固定間隔（抽樣距）依序抽取樣本。

(b) 第一型錯誤 (Type I Error)：
在統計檢定中，第一型錯誤是指當虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$) 為真時，研究者卻拒絕了虛無假設。簡單來說，就是「誤判為有」。其發生的機率通常以 $\alpha$ (顯著水準, significance level) 表示。例如，某藥物對疾病無效 ($H_0$)，但研究者卻得出該藥物有效的結論並將其上市，這就是第一型錯誤。
【答案】第一型錯誤是指當虛無假設為真時，卻錯誤地拒絕虛無假設。

(c) 中央極限定理 (Central Limit Theorem, CLT)：
這是機率論中的一個重要定理，也是統計學的基石之一。它指出，若從一個具有有限平均數 $\mu$ 和有限變異數 $\sigma^2$ 的母體中，抽取足夠大的隨機樣本（通常要求樣本數 $n \geq 30$），則這些樣本平均數的抽樣分配（sampling distribution of the sample mean）將近似於常態分配（norma

核心觀念

本題比較北、中、南三個獨立地區居民的「交通安全滿意度平均數」是否相同，適用單因子變異數分析（one-way ANOVA）。

其核心是將總變異分解為：

$$\text{總平方和}=\text{組間平方和}+\text{組內平方和}$$

並以組間平均平方與組內平均平方的比值形成 $F$ 統計量：

$$F=\frac{MS_B}{MS_W}$$

其中：

• $MS_B$：組間平均平方，反映三地區平均數彼此差異；
• $MS_W$：組內平均平方，反映同一地區居民分數的個別差異。

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解題方法

(a) 統計假設

令 $\mu_N,\mu_C,\mu_S$ 分別代表北區、中區、南區居民交通安全滿意度的母體平均數。

虛無假設：

$$H_0:\mu_N=\mu_C=\mu_S$$

亦即三個地區的交通安全滿意度平均數沒有差異。

對立假設：

$$H_1:\text{至少有一個地區的平均數不同}$$

注意，對立假設不是三個平均數全部不同，而是只要至少一組平均數與其他組不同即可。

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(b) 計算 $F$-ratio

1. 各組平均數

北區：

$$\bar X_N=\frac{10+12+14+15}{4} =\frac{51}{4}=12.75$$

中區：

$$\bar X_C=\frac{5+7+8+9}{4} =\frac{29}{4}=7.25$$

南區：

$$\bar X_S=\frac{12+16+18+20}{4} =\frac{66}{4}=16.50$$

總平均數：

$$\bar X=\frac{51+29+66}{12} =\frac{146}{12} =12.1667$$

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2. 組間平方和 $SS_B$

公式為：

$$SS_B=\sum_{j=1}^{k}n_j(\bar X_j-\bar X)^2$$

本題三組樣本數均為 $4$，因此：

$$\begin{aligned} SS_B &=4(12.75-12.1667)^2 +4(7.25-12.1667)^2\\ &\quad+4(16.50-12.1667)^2\\ &=4(0.5833)^2+4(-4.9167)^2+4(4.3333)^2\\ &=177.25 \end{aligned}$$

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3. 組內平方和 $SS_W$

公式為：

$$SS_W=\sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(X_{ij}-\bar X_j)^2$$

北區：

$$\begin{aligned} SS_{W,N} &=(10-12.75)^2+(12-12.75)^2\\ &\quad +(14-12.75)^2+(15-12.75)^2\\ &=14.75 \end{aligned}$$

中區：

$$\begin{aligned} SS_{W,C} &=(5-7.25)^2+(7-7.25)^2\\ &\quad +(8-7.25)^2+(9-7.25)^2\\ &=8.75 \end{aligned}$$

南區：

本題主要在測驗考生對卡方檢定 (Chi-squared test) 的應用，特別是獨立性檢定 (Test of Independence)，以及如何進行假設設定、計算檢定統計量與判讀結果。

研究者想探討「工作年資」與「工作滿意度」這兩個類別變項之間是否存在關聯性。這適合使用卡方獨立性檢定。

數據整理：
總樣本數 $N=100$。
變項「工作年資」有兩個類別：低、高。
變項「工作滿意度」有三個類別：低、中、高。
這是一個 $2 \times 3$ 的交叉表。

工作年資	滿意度-低	滿意度-中	滿意度-高	列合計
低	10	20	20	50
高	20	20	10	50
列合計	30	40	30	100

(a) 統計假設 (Statistical Hypotheses)：
卡方獨立性檢定的目的是檢定兩個類別變項是否獨立。
虛無假設 ($H_0$)：工作年資與工作滿意度是獨立的（兩者之間沒有關聯性）。
對立假設 ($H_1$)：工作年資與工作滿意度不是獨立的（兩者之間有關聯性）。

【答案】
$H_0$: 工作年資與工作滿意度獨立。
$H_1$: 工作年資與工作滿意度不獨立。

(b) 檢定統計假設並說明其意義：
顯著水準 $\alpha = 0.05$。
自由度 (d.f.) 的計算公式為：$d.f. = (\text{列數} - 1) \times (\text{行數} - 1)$。
在此例中，列數為 3 (低, 中, 高 滿意度)，行數為 2 (低, 高 年資)。
所以，$d.f. = (3-1) \times (2-1) = 2 \times 1 = 2$。

查閱卡方分配表，當 $d.f.=2$ 且 $\alpha = 0.05$ 時，臨界值 $\chi^2_{0.05}(2) = 5.99$。

接下來，我們需要計算卡方檢定統計量 $\chi^2$。
$\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$
其中 $O_{ij}$ 是觀察到的次數（表格中的實際值），$E_{ij}$ 是期望的次數。
期望次數 $E_{ij}$ 的計算公式為：$E_{ij} = \frac{(\text{列合計}) \times (\text{行合計})}{N}$。

本題主要在測驗考生對複迴歸分析 (Multiple Regression Analysis) 的理解，包括迴歸係數的解釋、模型比較、交互作用項的意義，以及 $R^2$ 的判讀。

模型一 (Model 1):
模型一是一個簡單的複迴歸模型，其中「養兒防老價值觀分數」是依變項，而「教育年數」和「年度別」是自變項。
迴歸方程式為：
$\hat{Y}_{\text{養兒防老}} = \beta_0 + \beta_1 \times \text{教育年數} + \beta_2 \times \text{年度別} + \epsilon$
根據表 2，模型一的係數為：
$\hat{Y}_{\text{養兒防老}} = 3.373 - 0.090 \times \text{教育年數} - 0.126 \times \text{年度別}$

模型二 (Model 2):
模型二在模型一的基礎上，增加了「教育年數」與「年度別」的交互作用項 (interaction term)，形成一個更複雜的模型。
迴歸方程式為：
$\hat{Y}_{\text{養兒防老}} = \beta_0 + \beta_1 \times \text{教育年數} + \beta_2 \times \text{年度別} + \beta_3 \times (\text{教育年數} \times \text{年度別}) + \epsilon$
根據表 2，模型二的係數為：
$\hat{Y}_{\text{養兒防老}} = 3.345 - 0.088 \times \text{教育年數} - 0.126 \times \text{年度別} - 0.059 \times (\text{教育年數} \times \text{年度別})$

(a) 模型係數的說明與詮釋：

模型一：

• 截距項 (Constant) = 3.373*：
  當「教育年數」為 0 且「年度別」為 0 時（即 2009 年），預測的養兒防老價值觀分數為 3.373。然而，教育年數為 0 可能不是一個實際的觀察值，所以此截距項的解釋可能受限。
• 教育年數係數 ($\beta_1$) = -0.090*：
  在控制「年度別」不變的情況下，教育年數每增加一年，養兒防老價值觀分數預計會下降 0.090 分。這個結果是統計上顯著的（*** 表示 $p < 0.001$）。這表示教育程度越高的人，越不重視養兒防老。
• 年度別係數 ($\beta_2$) = -0.126*：
  在控制「教育年數」不變的情況下，從 2009 年（年度別=0）轉變到 2018 年（年度別=1），養兒防老價值觀分數預計會下降 0.126 分。這個結果是統計上顯著的（** 表示 $p < 0.01$）。這表示在 2018 年，人們的養兒防老價值觀比 2009 年顯著降低。

模型二：

• 截距項 (Constant) = 3.345*：
  當「教育年數」為 0 且「年度別」為 0 時（即 2009 年），預測的養兒防老價值觀分數為 3.345。
• 教育年數係數 ($\beta_1$) = -0.088*：
  在 2009 年（年度別=0）時，教育年數每增加一年，養兒防老價值觀分數預計會下降 0.088 分。這個結果是統計上顯著的（*** 表示 $p < 0.001$）。
• 年度別係數 ($\beta_2$) = -0.126*：
  當「教育年數」為 0 時，從 2009 年（年度別=0）轉變到 2018 年（年度別=1），養兒防老價值觀分數預計會下降 0.126 分。這個結果是統計上顯著的（* 表示 $p < 0.05$）。
• 交互作用項係數 ($\beta_3$) = -0.059*：
  這個係數表示「教育年數」對「養兒防老價值觀分數」的影響，會隨著「年度別」的改變而改變。具體來說，這個負號表示，隨著年度別從 0 變到 1，教育年數對養兒防老價值觀分數的負面影響會進一步增強（即，教育年數每增加一年，在 2018 年相比於 2009 年，養兒防老價值觀分數會額外下降 0.059 分）。這個交互作用項是統計上顯著的（* 表示 $p < 0.05$）。
  進一步解釋交互作用：
  • 在 2009 年（年度別=0）：養兒防老分數 $= 3.345 - 0.088 \times \text{教育年數} - 0.126 \times 0 - 0.059 \times (\text{教育年數} \times 0) = 3.345 - 0.088 \times \text{教育年數}$。
  • 在 2018 年（年度別=1）：養兒防老分數 $= 3.345 - 0.088 \times \text{教育年數} - 0.126 \times 1 - 0.059 \times (\text{教育年數} \times 1) = 3.345 - 0.088 \times \text{教育年數} - 0.126 - 0.059 \times \text{教育年數} = (3.345 - 0.126) - (0.088 + 0.059) \times \text{教育年數} = 3.219 - 0.147 \times \text{教育年數}$。
    比較兩年的迴歸式，可以發現：
  1. 2018 年的截距項 (3.219) 比 2009 年 (3.345) 低，表示整體養兒防老價值觀在 2018 年較低。

好的，這題是關於量化與質化研究抽樣策略的比較，並要求針對「青少年偏差行為」的研究，分別設計量化與質化的抽樣方法，並分析其優缺點與影響。這題主要考驗你對兩種研究取向在抽樣上的核心差異、具體方法的掌握，以及如何將理論應用於實際研究情境。

以下為詳解：

核心觀念：
本題的核心在於理解量化研究與質化研究在抽樣上的根本差異，以及如何根據研究目的與性質，選擇合適的抽樣方法，並評估其潛在的優缺點與研究結果的影響。

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詳解：

(a) 量化及質化研究抽樣策略的差異

量化研究與質化研究在抽樣策略上的差異，主要體現在其目的、樣本代表性要求、抽樣單元、抽樣方法以及樣本大小等方面。

• 目的：

  • 量化研究： 主要目的是為了推論，即希望從樣本的結果推論至母體，因此追求樣本的代表性，確保樣本能盡可能反映母體的特徵。
  • 質化研究： 主要目的是為了深入理解特定現象的意義、經驗或過程，因此追求樣本的豐富性與深度，希望獲得具有代表性的資訊，而非追求統計上的推論。

• 樣本代表性要求：

  • 量化研究： 極度重視樣本的統計代表性，希望樣本在關鍵變項上與母體相似，以便進行概括性推論。
  • 質化研究： 更重視樣本的資訊代表性，即選擇能夠提供豐富、深入資訊的對象，即使樣本在統計上不具代表性，也能達成研究目的。

• 抽樣單元：

  • 量化研究： 通常是明確定義的、可計數的個體、事件或單位。
  • 質化研究： 抽樣單元可能更為彈性，可以是個體、群體、組織、事件或文件等，重點在於其能提供研究所需的資訊。

• 抽樣方法：

  • 量化研究： 偏好使用機率抽樣 (Probability Sampling)，如簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣、叢集抽樣等，以確保每個母體單元都有已知的、非零的機率被選入樣本，從而降低選擇偏差。
  • 質化研究： 偏好使用非機率抽樣 (Non-probability Sampling)，如立意抽樣、滾雪球抽樣、配額抽樣、便利抽樣等，選擇的依據是研究者的判斷、研究的理論需求或研究對象的易得性。

• 樣本大小：

  • 量化研究： 樣本大小通常較大，以達到統計上的顯著性，並確保推論的準確性。樣本大小的決定常與統計檢定力、估計的精確度等有關。
  • 質化研究： 樣本大小通常較小，重點在於資訊的飽和度 (saturation)，即當新收集的資料不再提供新的重要資訊時，即可停止抽樣。

總結差異： 量化研究的抽樣策略是以機率抽樣為基礎，追求統計代表性以進行推論；而質化研究的抽樣策略則是以非機率抽樣為基礎，追求資訊豐富性以進行深入理解。

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(b) 青少年偏差行為研究的抽樣設計

若要進行青少年偏差行為的研究，分別就量化及質化研究的抽樣方法中，各選擇兩種抽樣方法進行抽樣設計，並說明所選取之抽樣方法的優缺點及對研究發現可能造成的影響。

研究主題： 青少年偏差行為

1. 量化研究抽樣設計

• 選擇方法一：分層隨機抽樣 (Stratified Random Sampling)

  • 抽樣設計：

    1. 定義母體： 假設母體為某地區所有青少年（例如，13-18歲）。
    2. 劃分層： 根據與偏差行為可能相關的重要變項，將母體劃分為互斥的層。例如，可以依據學校類型（公立、私立、社區大學等）、家庭社經地位（高、中、低）、性別（男、女）或居住地區（都會區、郊區、鄉村）等進行分層。
    3. 隨機抽取： 在每個層內，使用簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法，按照該層在母體中所佔的比例，抽取預定數量的樣本。例如，若母體中有 60% 的青少年就讀公立學校，則樣本中也應有約 60% 的青少年來自公立學校。

  • 優點：

    • 提高樣本代表性： 確保了各重要次群體在樣本中的比例與母體一致，特別是當這些次群體在母體中比例較小但對研究結果有重要影響時，分層抽樣能確保其足夠的樣本數。
    • 提高估計的精確度： 相較於同等樣本大小的簡單隨機抽樣，分層抽樣通常能提供更精確的估計值（標準誤較小），因為層內變異通常小於層間變異。
    • 允許對各層進行比較： 可以對不同層（如不同學校類型或社經地位的青少年）的偏差行為進行獨立的分析和比較。

  • 缺點：

    • 需要事先了解母體分層資訊： 必須事先掌握母體各層的相關資訊（如各層的比例），這可能需要額外的資料收集或研究。
    • 抽樣設計與執行較複雜： 相較於簡單隨機抽樣，分層抽樣的執行步驟較多，較為複雜。
    • 若分層不當，效益不大： 如果選擇的分層變項與研究目標（偏差行為）關聯性不高，則分層抽樣的效益可能不如預期。

  • 對研究發現的影響：

    • 更精確的整體估計： 對青少年偏差行為的整體發生率或嚴重程度的估計會更精確。
    • 更深入的次群體分析： 能更可靠地分析不同背景（如不同社經地位、不同學校類型）的青少年在偏差行為上的差異，發現潛在的風險因子或保護因子。
    • 可能忽略未預期的群體差異： 如果研究者未預想到某些重要的分層變項，而未將其納入分層，則可能無法充分解釋這些群體間的偏差行為差異。

• 選擇方法二：叢集抽樣 (Cluster Sampling)

  • 抽樣設計：
    1. 定義母體： 同樣是某地區所有青少年。
    2. 劃分叢集： 將母體劃分為一系列的次群體（叢集），這些叢集應盡可能包含母體的異質性，且叢集內部的異質性應大於叢集間的異質性。例如，可以將學校視為叢集，或將社區、行政區視為叢集。
    3. 隨機抽取叢集： 從所有叢集中，隨機抽取一部分叢集。
    4. 調查叢集內所有單元或再抽樣： 對於被抽中的叢集，可以對其中的所有青少年進行調查（單段叢集抽樣），或者在被抽中的叢集內再進行一次抽樣（多段叢集抽樣），例如在抽中的學校內再隨機抽取班級或學生。