115 年 國立政治大學社會學系碩士班《社會學研究方法（含社會統計）》

本題主要在檢測考生對社會學研究方法中基本概念的理解程度。

(a) Focus group（焦點團體）：
焦點團體是一種質性研究方法，透過招募一小群（通常 6-10 人）具有某種共同特徵的參與者，在一位協調員（moderator）的主持下，針對特定議題進行有結構或半結構的討論。其目的是收集參與者對於特定主題、產品、服務或概念的深入意見、態度、信念和經驗。協調員會引導討論，鼓勵成員互動，並記錄討論過程。

(b) Reliability（信度）：
信度是指測量工具（如問卷、量表）在重複測量時，結果的一致性與穩定性。一個具有高信度的測量工具，在相同的條件下重複測量同一個對象時，應該能得到近似的結果。信度主要關注的是測量「是否穩定」，而非「是否測到正確的東西」（那是效度的問題）。常見的信度指標包括內部一致性信度（如 Cronbach's alpha）、再測信度、複本信度等。

(c) Central limit theorem（中央極限定理）：
中央極限定理是統計學中的一項重要定理。

本題考驗考生對質性研究中「紮根理論」（Grounded Theory Method, GTM）的理解。紮根理論是一種從資料中發展出理論的研究取徑，其核心在於強調理論應「根植」於實際的觀察與資料。

紮根理論的主要特點包括：

1. 歸納式發展理論 (Inductive Theory Development)：與演繹式研究不同，紮根理論是從具體的資料（訪談、觀察紀錄等）出發，逐步歸納出概念、範疇，最終形成理論。理論不是預設的，而是從資料中「生長」出來的。

2. 持續的資料收集與分析 (Constant Comparative Method)：資料的收集和分析是同時進行且不斷循環的過程。研究者在收集新資料時，會同時對已有的資料進行分析，並將新資料與現有分析結果進行比較，以發展或修正概念和範疇。

3. 概念與範疇的發展 (Concept and Category Development)：研究者透過對資料進行開放編碼（Open Coding）和主軸編碼（Axial Coding），將原始資料中的線索（incidents）歸納成概念（concepts），再將相似的概念進一步聚集成範疇（categories）。

本題考驗考生對無關檢定（Test of Independence）的應用，以及如何根據卡方分配的臨界值進行假設檢定。

首先，我們需要計算列聯表中各儲存格的期望次數（Expected Frequencies, $E$）。
總樣本數 $N = 100$。
居住地有 3 個類別（北、中、南），志工服務參與程度有 3 個類別（低、中、高）。
因此，自由度 $df = (\text{列數} - 1) \times (\text{欄數} - 1) = (3-1) \times (3-1) = 2 \times 2 = 4$。

(a) 統計假設：

本題旨在檢定居住地與志工服務參與程度之間是否有關聯性。因此，我們要建立虛無假設（$H_0$）與對立假設（$H_1$）。

• 虛無假設 ($H_0$): 居住地與志工服務參與程度之間沒有關聯性（兩變項獨立）。
• 對立假設 ($H_1$): 居住地與志工服務參與程度之間有顯著關聯性（兩變項不獨立）。

【答案】
$H_0$: 居住地與志工服務參與程度之間沒有關聯性。
$H_1$: 居住地與志工服務參與程度之間有顯著關聯性。

(b) 檢定統計假設並說明其意義：

首先，我們需要計算各儲存格的期望次數 ($E$)。期望次數的計算公式為：
$E_{ij} = \frac{(\text{第 i 列的總計}) \times (\text{第 j 欄的總計})}{N}$

由原始資料計算列與欄的總計：

居住地	低 (O)	中 (O)	高 (O)	小計
北	5	30	5	40
中	0	30	20	50
南	5	0	5	10
小計	10	60	30	100

現在計算期望次數 $E_{ij}$：
$E_{\text{北, 低}} = \frac{40 \times 10}{100} = 4$
$E_{\text{北, 中}} = \frac{40 \times 60}{100} = 24$
$E_{\text{北, 高}} = \frac{40 \times 30}{100} = 12$

$E_{\text{中, 低}} = \frac{50 \times 10}{100} = 5$
$E_{\text{中, 中}} = \frac{50 \times 60}{100} = 30$
$E_{\text{中, 高}} = \frac{50 \times 30}{100} = 15$

$E_{\text{南, 低}} = \frac{10 \times 10}{100} = 1$
$E_{\text{南, 中}} = \frac{10 \times 60}{100} = 6$
$E_{\text{南, 高}} = \frac{10 \times 30}{100} = 3$

接下來，計算卡方檢定統計量 ($\chi^2$)：
$\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$

居住地	志工參與	$O_{ij}$	$E_{ij}$	$O_{ij} - E_{ij}$	$(O_{ij} - E_{ij})^2$	$\frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$
北	低	5	4	1	1	$1/4 = 0.25$

本題考驗考生對單因子變異數分析（One-Way ANOVA）的應用，以檢定三個社區的生活壓力分數是否存在顯著差異。

(a) 統計假設：

單因子變異數分析的目的是比較三個或三個以上群體（在此為三個社區）的平均數是否存在顯著差異。

• 虛無假設 ($H_0$): 三個社區（甲區、乙區、丙區）居民的生活壓力平均分數沒有顯著差異。即 $\mu_{\text{甲}} = \mu_{\text{乙}} = \mu_{\text{丙}}$。
• 對立假設 ($H_1$): 至少有一個社區居民的生活壓力平均分數與其他社區不同（即三個社區的平均分數不全相等）。

【答案】
$H_0$: 三個社區居民的生活壓力平均分數沒有顯著差異。
$H_1$: 至少有一個社區居民的生活壓力平均分數與其他社區不同。

(b) 計算 $F$-ratio =?

$F$-ratio 是變異數分析中的檢定統計量，其計算公式為：
$F = \frac{\text{組間變異數 (Between-group variance, MSB)}}{\text{組內變異數 (Within-group variance, MSW)}}$

首先，我們需要計算各社區的平均數、總平均數，以及組間與組內平方和。
樣本數 $k = 3$ 個社區。
每個社區的樣本數 $n = 5$ 位居民。
總樣本數 $N = k \times n = 3 \times 5 = 15$。

計算各社區的平均數 ($\bar{X}_i$)：
$\bar{X}_{\text{甲}} = \frac{7+4+5+4+2}{5} = \frac{22}{5} = 4.4$
$\bar{X}_{\text{乙}} = \frac{6+8+9+6+2}{5} = \frac{31}{5} = 6.2$
$\bar{X}_{\text{丙}} = \frac{8+7+7+10+2}{5} = \frac{34}{5} = 6.8$

計算總平均數 ($\bar{X}_{\text{total}}$)：
$\bar{X}_{\text{total}} = \frac{22+31+34}{15} = \frac{87}{5} = 5.8$
或者 $\bar{X}_{\text{total}} = \frac{\sum \bar{X}_i}{k} = \frac{4.4+6.2+6.8}{3} = \frac{17.4}{3} = 5.8$

計算組間平方和 (Sum of Squares Between, SSB)：
$SSB = \sum_{i=1}^k n_i (\bar{X}_i - \bar{X}_{\text{total}})^2$
$SSB = 5 \times (4.4 - 5.8)^2 + 5 \times (6.2 - 5.8)^2 + 5 \times (6.8 - 5.8)^2$
$SSB = 5 \times (-1.4)^2 + 5 \times (0.4)^2 + 5 \times (1.0)^2$
$SSB = 5 \times 1.96 + 5 \times 0.16 + 5 \times 1.00$
$SSB = 9.8 + 0.8 + 5.0 = 15.6$

計算組內平方和 (Sum of Squares Within, SSW)：
$SSW = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} (X_{ij} - \bar{X}_i)^2$

本題考驗考生對系統隨機抽樣（Systematic Random Sampling）的理解，以及如何計算所需樣本數以達到預設的信賴水準與誤差範圍。

(a) 研究者所需要的樣本數大約是多少？

此問題要求計算樣本數。在比例估計中，樣本數的計算公式為：
$n = \frac{Z^2 \times p(1-p)}{E^2}$
其中：

• $n$: 所需的樣本數。
• $Z$: 對應於信賴水準的 Z 分數。
• $p$: 預期的比例（若無預期，通常取 $p=0.5$ 以獲得最大樣本數）。
• $E$: 誤差範圍（Margin of Error）。

本題給予的資訊：

• 信賴水準 = 95%，對應的 $Z$ 分數為 1.96。
• 誤差範圍 $E = \pm 2.5\% = \pm 0.025$。
• 總人口數 $N = 20,000$。

由於研究者「預期」誤差範圍，但未提供對比例 $p$ 的預期值，我們採用最保守的估計，即 $p=0.5$。這將產生最大的樣本數，確保在任何可能的比例下都能達到誤差要求。

將數值代入公式：
$n = \frac{(1.96)^2 \times 0.5 \times (1-0.5)}{(0.025)^2}$
$n = \frac{3.8416 \times 0.25}{0.000625}$
$n = \frac{0.9604}{0.000625}$
$n = 1536.64$

由於樣本數必須是整數，我們將其向上取整，得到 1537。

有限母體修正 (Finite Population Correction, FPC)：
在總人口數 $N$ 相對較小（通常認為當樣本數 $n$ 佔總人口數 $N$ 的 5% 以上時）時，可以考慮使用有限母體修正因子來減少所需的樣本數。修正公式為：
$n_{\text{corrected}} = \frac{n}{1 + \frac{n-1}{N}}$

在此例中，$n=1537$，$N=20000$。
$\frac{n-1}{N} = \frac{1536}{20000} = 0.0768$。
由於 $0.0768 > 0.05$，應考慮使用修正。

$n_{\text{corrected}} = \frac{1537}{1 + \frac{1536}{20000}} = \frac{1537}{1 + 0.0768} = \frac{1537}{1.0768} \approx 1427.34$

向上取整，修正後的樣本數約為 1428。

然而，在研究所考試中，如果題目沒有特別要求使用有限母體修正，或者未明確指示人口數相對較小，通常直接使用未修正的公式計算即可。題目中提到「總人口數為 20,000 人」，這個數字相對較大，且題目問「大約是多少」，未修正的結果 1537 也是一個合理的近似值。若要更精確，修正後的值 1428 更好。我們在此提供未修正的結果，並說明修正的可能性。

本題考驗考生對多元迴歸分析的理解，特別是關於自變數（教育年數、性別）如何預測依變數（主觀社會地位），以及如何解釋模型係數、交互作用項，並繪製關係圖和詮釋 $R^2$ 值。

核心概念：

• 多元迴歸分析 (Multiple Regression Analysis)：用於檢定一個或多個預測變數（自變數）對一個結果變數（依變數）的預測能力，並量化其影響程度。
• 迴歸係數 ($\beta$)：表示當其他自變數保持不變時，該自變數每增加一個單位，依變數預期改變的量。
• 交互作用項 (Interaction Term)：當兩個自變數的聯合效應對依變數的影響，不同於它們各自獨立效應的總和時，存在交互作用。
• $R^2$ (決定係數)：表示自變數共同解釋了依變數變異的百分比。

(a) 請依照模型係數，分別說明並詮釋模型一及模型二中教育程度、性別、主觀社會地位三者之關係。

模型一：
模型一的方程式為：
$\hat{Y}_{\text{主觀社會地位}} = 3.48 + 0.11 \times \text{教育年數} - 0.22 \times \text{性別}$

• Constant (截距項) = 3.48*：
  當教育年數為 0 且性別為 0（即女性）時，預測的主觀社會地位為 3.48。這代表女性且教育年數為 0 的受訪者，其預測的社會地位分數是 3.48。這個數值本身可能沒有實際意義，因為教育年數為 0 或性別為 0 的組合可能不在實際數據範圍內，或不具備社會學上的解釋力。

• 教育年數 (Education Years) = 0.11*：
  此係數為正且統計顯著（*** 表示 $p < 0.001$）。表示在控制性別後，教育年數每增加一年，預測的主觀社會地位分數約增加 0.11 分。這意味著教育程度較高者，傾向於認為自己的社會地位較高。

• 性別 (Gender, 1=male, 0=female) = -0.22*：
  此係數為負且統計顯著（* 表示 $p < 0.05$）。表示與女性（性別=0）相比，男性（性別=1）的預測主觀社會地位分數約低 0.22 分，在控制教育年數後。這似乎與直覺（男性社會地位較高）相反，值得進一步探究。可能的原因是，在這個樣本或模型中，其他因素（如教育年數）的影響力相對較大，或者性別的影響是負向的。

模型二：
模型二的方程式為：
$\hat{Y}_{\text{主觀社會地位}} = 3.71 + 0.08 \times \text{教育年數} - 0.81 \times \text{性別} + 0.06 \times (\text{性別} \times \text{教育年數})$

• Constant (截距項) = 3.71*：
  當性別為 0（女性）且教育年數為 0 時，預測的主觀社會地位分數為 3.71。

• 教育年數 (Education Years) = 0.08*：
  此係數為正且統計顯著（*** 表示 $p < 0.001$）。在控制性別及其與教育年數的交互作用後，教育年數每增加一年，預測的主觀社會地位分數約增加 0.08 分。這個係數相較於模型一（0.11）有所減小，部分是因為交互作用項的引入。

• 性別 (Gender, 1=male, 0=female) = -0.81*：
  此係數為負且統計顯著（** 表示 $p < 0.01$）。這個係數代表當教育年數為 0 時，男性（性別=1）相較於女性（性別=0）的主觀社會地位分數預期會降低 0.81 分。這與模型一的結果（-0.22）差異很大，且負向影響更為顯著。

• 性別 * 教育年數 (Gender * Education Years) = 0.06*：
  此為交互作用項，為正且統計顯著（*** 表示 $p < 0.001$）。這表示性別對教育年數與主觀社會地位之間關係的影響，是「調節」（moderating）的。具體來說：

  • 對於女性 (Gender = 0)：交互作用項為 0，模型簡化為 $\hat{Y} = 3.71 + 0.08 \times \text{教育年數}$。教育年數每增加一年，主觀社會地位預期增加 0.08 分。
  • 對於男性 (Gender = 1)：模型為 $\hat{Y} = 3.71 + 0.08 \times \text{教育年數} - 0.81 \times 1 + 0.06 \times (1 \times \text{教育年數})$
    $\hat{Y} = (3.71 - 0.81) + (0.08 + 0.06) \times \text{教育年數}$
    $\hat{Y} = 2.90 + 0.14 \times \text{教育年數}$
    男性教育年數每增加一年，預測的主觀社會地位分數預期增加 0.14 分。