115 年 國立政治大學國家發展研究所（原：中山人文社會科學研究所）《經濟學》

本題主要探討國際經濟學中的購買力平價理論及其應用，並延伸至匯率問題與國家經濟發展。

核心觀念：

• 大麥克指數 (Big Mac Index)： 購買力平價理論 (Purchasing Power Parity, PPP) 的一種非正式應用，透過比較不同國家麥當勞大麥克漢堡的價格，來判斷貨幣是否被高估或低估。
• 匯率變動的影響： 分析新台幣升值對不同經濟主體（進口商、出口商、消費者、企業）的影響。
• 「台灣病」與對策： 探討台灣經濟可能面臨的問題，並提出政策建議。

解題步驟：

(1) 何謂大麥克指數？

大麥克指數是由《經濟學人》雜誌於 1986 年創設，其基本原理是基於購買力平價理論 (PPP)。PPP 認為，長期而言，匯率會自動調整，使一籃子商品在各國的價格相同。大麥克指數將這個概念簡化，僅使用單一商品——麥當勞的大麥克漢堡——作為代表。

• 計算方式：
  1. 將各國大麥克漢堡的價格轉換為同一貨幣（通常是美元）。
  2. 比較轉換後的價格與實際匯率。
• 判斷標準：
  • 若依 PPP 理論計算出的匯率，高於市場實際匯率，則表示該國貨幣被低估。
  • 若依 PPP 理論計算出的匯率，低於市場實際匯率，則表示該國貨幣被高估。
• 意義： 大麥克指數提供了一種簡單易懂的方式，來衡量貨幣的相對購買力，並藉此判斷貨幣的相對價值。然而，它僅為一個非正式指標，未考慮到商品在各國的生產成本、稅收、運輸費用、市場競爭等因素，因此不能完全準確反映匯率的真實價值。

(2) 當新台幣升值時，誰會受益？誰會受害？

新台幣升值意味著相對於其他貨幣（在此題中為美元），新台幣的價值提高了。例如，原本 1 美元可以兌換 30 元新台幣，升值後可能變成 1 美元只能兌換 28 元新台幣。

• 受益者：

  1. 進口商與依賴進口的企業： 購買外國商品時，需要支付較少的新台幣，降低了進口成本。例如，台灣企業進口原材料、機器設備，或消費者購買外國品牌商品，都會變得更便宜。
  2. 出國旅遊或留學的民眾： 換匯時，用較少的新台幣可以換到相同數量的外幣，降低了出國旅遊或留學的費用。
  3. 持有外幣資產的個人或企業： 若持有美元或其他外幣資產，當新台幣升值後，這些外幣資產換算回新台幣的價值會增加。
  4. 償還外幣債務的個人或企業： 若有以美元計價的債務，升值後用新台幣償還時，所需的新台幣金額會減少。

• 受害者：

  1. 出口商與依賴出口的企業： 台灣出口的商品，在國際市場上的價格會變得更貴（以美元計價）。這會降低台灣商品的國際競爭力，導致出口量下降，企業營收和利潤可能減少。

本題主要探討所得不均的衡量指標與相關政策，屬於個體經濟學與個體經濟政策的範疇。

核心觀念：

• 所得不均指標： 衡量社會成員之間所得分配差異的標準化工具。
• 所得重分配政策： 政府透過稅收、社會福利等手段，來縮小貧富差距、促進社會公平的措施。

解題步驟：

(1) 兩個衡量所得不均的指標

• 指標一：吉尼係數 (Gini Coefficient)

  • 計算方式： 吉尼係數是基於洛倫茲曲線 (Lorenz Curve) 計算的。洛倫茲曲線描繪了累積人口百分比與累積所得百分比的關係。在一條 45 度線上，所有人口的所得均等。吉尼係數是介於 0 和 1 之間的數值，等於圖中「絕對平等線」（45 度線）與洛倫茲曲線之間區域面積，佔絕對平等線下方整個三角形面積的比例。
    $\text{Gini Coefficient} = \frac{A}{A+B}$
    其中 A 是洛倫茲曲線與絕對平等線之間的面積，A+B 是絕對平等線下方整個三角形的面積。
  • 意義：
    • 吉尼係數為 0 表示完全平等（所有人都擁有相同的所得）。
    • 吉尼係數為 1 表示完全不平等（一個人擁有所有所得，其他人一無所有）。
    • 吉尼係數的值越接近 0，表示所得分配越平均；越接近 1，表示所得分配越不平均。

• 指標二：五等分位所得比 (Quintile Income Ratio) 或 10/90 分位所得比 (Top 10% vs. Bottom 90% Income Ratio)

  • 計算方式：
    • 五等分位所得比 (Q1/Q5 或 Q5/Q1)： 將總人口按所得由低至高排序，分成五個相等的部分（每部分佔 20% 的人口）。計算最高所得的五分之一人口（頂層 20%）的總所得，與最低所得的五分之一人口（底層 20%）的總所得之比。或者，計算最高所得的五分之一人口的平均所得，與最低所得的五分之一人口的平均所得之比。
    • 10/90 分位所得比： 計算頂層 10% 人口的平均所得，與底層 90% 人口的平均所得之比，或頂層 10% 與底層 10% 的比值。
  • 意義：
    • 這個指標直接比較了社會上不同所得群體的所得差距。
    • 五等分位所得比（例如，頂層 20% / 底層 20%）大於 1，且比值越大，表示所得差距越大。
    • 10/90 分位所得比同樣如此，比值越大代表貧富差距越顯著。
    • 這個指標比吉尼係數更容易理解，直接反映了社會上「最窮」與「最富」群體的所得差異。

核心觀念

本題考查短期停業決策（shutdown decision）。停業後：

• 所有變動成本 $VC$ 可避免，不必支付。
• 固定成本 $FC$ 通常仍須支付；其中若有「可避免固定成本」，停業後可以節省。
• 判斷原則不是單純比較總收益與總成本，而是比較「繼續營業」與「停業」的利潤。

若固定成本全部不可避免，短期停業條件為：

$$R<VC$$

若固定成本中有可避免部分 $FC_A$，則繼續營業相較於停業的判斷條件為：

$$R<VC+FC_A$$

其中 $FC_A$ 表示停業後可以省下的固定成本。

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解題方法

分別計算兩種決策下的利潤：

1. 繼續營業：支付變動成本與全部固定成本。
2. 停業：不支付變動成本，只支付停業後仍無法避免的固定成本。

選擇利潤較高的方案。

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第 1 小題

已知：

• 收益 $R=1,800$／週
• 變動成本 $VC=1,900$／週
• 固定成本 $FC=600$／週

繼續營業

繼續營業的利潤為：

$$\pi_{\text{營業}} =R-VC-FC$$ $$\pi_{\text{營業}} =1,800-1,900-600 =-700$$

因此，繼續營業每週虧損 700。

停業

停業後不必支付變動成本，但固定成本仍須支付：

$$\pi_{\text{停業}}=-FC=-600$$

因此，停業每週虧損 600。

決策判斷

比較兩者：

$$\pi_{\text{停業}}=-600>-700=\pi_{\text{營業}}$$

停業可使每週損失減少 100。

也可以直接使用停業條件：

$$R<VC$$ $$1,800<1,900$$

成立，因此收益不足以支付變動成本，應選擇停業。

【答案】應停業。因為停業後每週損失為 600，低於繼續營業時的 700；亦即 $R<VC$，營業收入連變動成本都無法完全支付。

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第 2 小題

已知：

本題主要考驗消費者理論中，預算線變動對最適消費組合的影響，以及如何計算與比較不同情況下的效用值。

核心觀念：

• 效用函數 (Utility Function)： U(E, R) = E * R 屬於準線性效用函數的一種變形，表示教育 (E) 和休閒 (R) 是互補品，或至少是具有一定邊際替代率的正常品。
• 預算線 (Budget Line)： 描述消費者在給定價格和預算下，能夠購買的兩種商品的最大組合。
• 最適消費組合 (Optimal Consumption Bundle)： 在給定預算限制下，使消費者效用最大化的商品組合。數學上，這發生在邊際替代率 (MRS) 等於價格比 (P_E / P_R) 的情況下。
• 特權分數 (Privilege Points)： 相當於額外的預算，會使預算線外移。

解題步驟：

基本資訊：

• 效用函數：$U(E, R) = E \times R$
• 教育消費價格：$P_E = 2$
• 休閒消費價格：$P_R = 1$
• 基本預算：$B_{base} = 24$
• 每 1 分特權分數可額外增加預算：$8$

計算邊際替代率 (MRS)：
邊際替代率是指在維持相同效用水平下，消費者願意用一種商品替換另一種商品的比例。
$MRS_{ER} = -\frac{MU_E}{MU_R}$
其中 $MU_E$ 是教育的邊際效用，$MU_R$ 是休閒的邊際效用。
$MU_E = \frac{\partial U}{\partial E} = R$
$MU_R = \frac{\partial U}{\partial R} = E$
所以，$MRS_{ER} = -\frac{R}{E}$
（在最適點，我們通常關注其絕對值，即 $\frac{MU_E}{MU_R} = \frac{R}{E}$）

價格比 (Price Ratio)：
$\frac{P_E}{P_R} = \frac{2}{1} = 2$

最適條件：
在效用最大化點，MRS 的絕對值等於價格比：
$\frac{MU_E}{MU_R} = \frac{P_E}{P_R} \implies \frac{R}{E} = 2 \implies R = 2E$
這表示在最適點，休閒消費量是教育消費量的兩倍。

(1) 學生甲的特權分數 = 0 時，計算最適消費組合。

• 預算線：

  • 當特權分數為 0 時，總預算 $B = B_{base} + (0 \times 8) = 24$。
  • 預算線方程式為：$P_E \times E + P_R \times R = B$
  • $2E + 1R = 24$

• 計算最適組合：

  • 結合最適條件 $R = 2E$ 和預算線 $2E + R = 24$。
  • 將 $R = 2E$ 代入預算線方程式：
    $2E + (2E) = 24$
    $4E = 24$
    $E = 6$
  • 將 $E = 6$ 代回 $R = 2E$：
    $R = 2 \times 6 = 12$

• 最適消費組合： (E, R) = (6, 12)

• 效用值： $U(6, 12) = 6 \times 12 = 72$

(2) 學生甲的特權分數 = 5 時，計算最適消費組合。

本題主要考驗獨佔廠商面對碳稅政策時，如何進行利潤最大化決策，以及碳稅對廠商行為與社會福利的影響。

核心觀念：

• 獨佔市場 (Monopoly)： 只有一個賣方，面對整個市場的需求曲線，且擁有定價能力。
• 利潤最大化原則： 廠商在邊際收益 (MR) 等於邊際成本 (MC) 的產量水平上實現利潤最大化。
• 碳稅 (Carbon Tax)： 政府對每單位溫室氣體排放量徵收的稅。在此題中，碳稅直接轉化為每單位產量的額外成本。
• 社會福利 (Social Welfare)： 通常指消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS) 與生產者剩餘 (Producer Surplus, PS) 之和。在有外部性的市場中，還需考慮外部性的成本或收益。

解題步驟：

基本資訊：

• 市場需求函數：$P(Q) = 100 - 2Q$
• 碳稅前的總成本函數：$C_{pre}(Q) = 40 + 20Q$
• 碳稅：每單位產量增加 $8$ 的成本。
• 碳稅後的總成本函數：$C_{post}(Q) = C_{pre}(Q) + 8Q = (40 + 20Q) + 8Q = 40 + 28Q$

計算邊際收益 (Marginal Revenue, MR)：
獨佔廠商面對向下傾斜的需求曲線。總收益 (TR) 為 $TR(Q) = P(Q) \times Q = (100 - 2Q)Q = 100Q - 2Q^2$。
邊際收益是總收益對產量的導數：
$MR(Q) = \frac{dTR}{dQ} = 100 - 4Q$

計算邊際成本 (Marginal Cost, MC)：
邊際成本是總成本對產量的導數。

(1) 碳稅前的利潤最大化產量與價格。

• 碳稅前邊際成本：
  $MC_{pre}(Q) = \frac{dC_{pre}(Q)}{dQ} = \frac{d(40 + 20Q)}{dQ} = 20$

• 利潤最大化條件： $MR(Q) = MC_{pre}(Q)$
  $100 - 4Q = 20$
  $4Q = 80$
  $Q_{pre} = 20$

• 對應價格： 將 $Q_{pre} = 20$ 代入需求函數 $P(Q)$：
  $P_{pre} = 100 - 2(20) = 100 - 40 = 60$

• 利潤：
  $\pi_{pre} = TR_{pre} - C_{pre}(Q_{pre})$
  $TR_{pre} = P_{pre} \times Q_{pre} = 60 \times 20 = 1200$
  $C_{pre}(20) = 40 + 20(20) = 40 + 400 = 440$
  $\pi_{pre} = 1200 - 440 = 760$

• 結果： 碳稅前，利潤最大化產量為 20，價格為 60，利潤為 760。

(2) 碳稅後的利潤最大化產量與價格。

• 碳稅後邊際成本：
  $MC_{post}(Q) = \frac{dC_{post}(Q)}{dQ} = \frac{d(40 + 28Q)}{dQ} = 28$

• 利潤最大化條件： $MR(Q) = MC_{post}(Q)$
  $100 - 4Q = 28$
  $4Q = 72$
  $Q_{post} = 18$

• 對應價格： 將 $Q_{post} = 18$ 代入需求函數 $P(Q)$：
  $P_{post} = 100 - 2(18) = 100 - 36 = 64$

• 利潤：
  $\pi_{post} = TR_{post} - C_{post}(Q_{post})$
  $TR_{post} = P_{post} \times Q_{post} = 64 \times 18 = 1152$
  $C_{post}(18) = 40 + 28(18) = 40 + 504 = 544$
  $\pi_{post} = 1152 - 544 = 608$

• 結果： 碳稅後，利潤最大化產量為 18，價格為 64，利潤為 608。

(3) 比較兩者利潤，並討論碳稅對廠商行為與社會福利的影響。

• 利潤比較：

  • 碳稅前利潤：$\pi_{pre} = 760$
  • 碳稅後利潤：$\pi_{post} = 608$
  • 碳稅導致廠商的利潤從 760 下降到 608，減少了 $760 - 608 = 152$。

• 對廠商行為的影響：

  1. 產量減少： 碳稅提高了邊際成本，迫使廠商減少產量，從 20 單位降至 18 單位。
  2. 價格上漲： 為了部分轉嫁增加的成本，廠商提高了產品價格，從 60 漲至 64。然而，價格上漲的幅度（$64 - 60 = 4$）小於碳稅的額度（$8$），這意味著廠商吸收了一部分碳稅成本。
  3. 利潤下降： 由於產量減少且吸收了部分碳稅，廠商的總利潤顯著下降。

• 對社會福利的影響：

  • 碳稅的目的： 碳稅的目的是將外部性成本內部化，減少對環境的負面影響（例如溫室氣體排放）。

  • 社會福利的計算 (在沒有外部性的情況下)：

    • 社會福利 = 消費者剩餘 (CS) + 生產者剩餘 (PS)
    • 消費者剩餘 (CS)：是消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額。
    • 生產者剩餘 (PS)：是廠商實際獲得的價格與其邊際成本之間的差額（此處應為 TR - TVC，或與 PS 的定義略有不同，這裡我們以利潤作為 PS 的近似，或者更精確地，PS 是 TR - TVC）。

  • 碳稅前社會福利：

    • 產量 $Q_{pre} = 20$，價格 $P_{pre} = 60$。
    • CS (前) = $\frac{1}{2} \times (100 - 60) \times 20 = \frac{1}{2} \times 40 \times 20 = 400$
    • PS (前) = $\pi_{pre} = 760$ (這裡將利潤視為 PS，假設固定成本 40 不影響 PS 的計算，或視為已支付)
    • 總福利 (前) = CS + PS = $400 + 760 = 1160$。

  • 碳稅後社會福利：

    • 產量 $Q_{post} = 18$，價格 $P_{post} = 64$。