114 年 國立政治大學國家發展研究所（原：中山人文社會科學研究所）《經濟學》

此題主要考驗考生對產業組織理論中，寡占市場模型（尤其是 Cournot 模型）的理解，以及對效率概念的掌握。

核心觀念：

• Cournot 模型： 寡占市場中，廠商同時決定產量，並假設對手的產量固定。
• 反應函數 (Reaction Function)： 一家廠商在給定對手產量的條件下，所追求的利潤極大化產量。
• 納許均衡 (Nash Equilibrium)： 在 Cournot 模型中，兩家廠商的產量組合，使得每一家廠商的產量都是對另一家廠商產量的最佳反應，無法單方面改變產量以獲得更高利潤。
• 勾結 (Collusion) / 卡特爾 (Cartel)： 寡占廠商聯合起來，共同決定產量和價格，以追求共同的利潤極大化，行為類似獨占者。
• 社會效率 (Social Efficiency)： 指資源配置能使社會總剩餘（消費者剩餘 + 生產者剩餘）極大化。在完全競爭市場或獨占市場中，社會效率的條件為邊際成本 (MC) 等於邊際效益 (MB)，而 MB 在此等於市場需求曲線的價格 (p)。

解題過程：

1. (1) Cournot 模型與納許均衡分析

• Cournot 模型定義： Cournot 模型是一種寡占市場模型，其中幾家廠商同時決定其產量。每個廠商在做出產量決策時，會假設其他廠商的產量是固定的，並據此來最大化自身的利潤。

• 市場需求曲線： $p = 200 - Q$，其中 $Q = q_1 + q_2$ ($q_1$ 為 Eat 的產量，$q_2$ 為 Food 的產量)。

• 邊際成本： 兩家公司皆為 $MC = 20$。

• 利潤函數：

  • Eat 的利潤：$\pi_1 = (p - MC) q_1 = (200 - (q_1 + q_2) - 20) q_1 = (180 - q_1 - q_2) q_1 = 180q_1 - q_1^2 - q_1q_2$
  • Food 的利潤：$\pi_2 = (p - MC) q_2 = (200 - (q_1 + q_2) - 20) q_2 = (180 - q_1 - q_2) q_2 = 180q_2 - q_2^2 - q_1q_2$

• 反應函數推導：

  • Eat 的利潤極大化：對 $\pi_1$ 對 $q_1$ 微分並令為零。
    $\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 180 - 2q_1 - q_2 = 0$
    $2q_1 = 180 - q_2 \implies q_1 = 90 - \frac{1}{2}q_2$ (Eat 的反應函數)
  • Food 的利潤極大化：對 $\pi_2$ 對 $q_2$ 微分並令為零。
    $\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 180 - 2q_2 - q_1 = 0$
    $2q_2 = 180 - q_1 \implies q_2 = 90 - \frac{1}{2}q_1$ (Food 的反應函數)

• 納許均衡： 將兩家公司的反應函數聯立求解。
  將 $q_2 = 90 - \frac{1}{2}q_1$ 代入 $q_1 = 90 - \frac{1}{2}q_2$：
  $q_1 = 90 - \frac{1}{2}(90 - \frac{1}{2}q_1)$
  $q_1 = 90 - 45 + \frac{1}{4}q_1$
  $q_1 - \frac{1}{4}q_1 = 45$
  $\frac{3}{4}q_1 = 45$
  $q_1 = 45 \times \frac{4}{3} = 60$

  將 $q_1 = 60$ 代入 $q_2 = 90 - \frac{1}{2}q_1$：
  $q_2 = 90 - \frac{1}{2}(60) = 90 - 30 = 60$

  所以，納許均衡時，Eat 的產量 $q_1 = 60$，Food 的產量 $q_2 = 60$。
  總產量 $Q = q_1 + q_2 = 60 + 60 = 120$。

• 納許均衡價格：
  $p = 200 - Q = 200 - 120 = 80$。

• 納許均衡利潤：
  Eat 的利潤 $\pi_1 = (p - MC) q_1 = (80 - 20) \times 60 = 60 \times 60 = 3600$。
  Food 的利潤 $\pi_2 = (p - MC) q_2 = (80 - 20) \times 60 = 60 \times 60 = 3600$。

【答案】

• Cournot 模型： 寡占市場中，廠商同時決定產量，並假設對手產量固定。
• 納許均衡價格： $p = 80$
• 納許均衡數量： Eat: $q_1 = 60$, Food: $q_2 = 60$
• 納許均衡利潤： Eat: $\pi_1 = 3600$, Food: $\pi_2 = 3600$

2. (2) 成功勾結的情況

• 情況名稱： 當兩家公司成功勾結時，它們的行為模式將從競爭轉變為合作，試圖共同壟斷市場。這種情況稱為卡特爾 (Cartel) 或勾結 (Collusion)。
• 利潤極大化目標： 兩家公司將聯合起來，如同一個獨占者，共同決定總產量 $Q$ 以最大化聯合利潤 $\Pi = \pi_1 + \pi_2$。
  聯合利潤 $\Pi = (p - MC) Q = (200 - Q - 20) Q = (180 - Q) Q = 180Q - Q^2$。
• 卡特爾的產量與價格：
  對 $\Pi$ 對 $Q$ 微分並令為零，以找到最大化聯合利潤的總產量。
  $\frac{d\Pi}{dQ} = 180 - 2Q = 0$
  $2Q = 180 \implies Q = 90$。
  此時的市場價格為：$p = 200 - Q = 200 - 90 = 110$。
• 卡特爾的利潤分配：

此題主要考驗考生對消費者理論中，效用最大化問題以及無異曲線 (Indifference Curve) 的理解，特別是針對完美替代品的情況。

核心觀念：

• 效用函數 (Utility Function)： 描述消費者從消費商品組合中獲得的滿足程度。
• 無異曲線 (Indifference Curve, IC)： 顯示所有能為消費者帶來相同效用水平的兩種商品組合的點的集合。
• 邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution, MRS)： 在維持相同效用水平下，消費者願意用一種商品替代另一種商品的數量比率。對於完美替代品，MRS 是常數。
• 預算線 (Budget Line, BL)： 顯示在給定的價格和收入下，消費者能夠負擔的所有商品組合。
• 效用最大化問題： 在預算約束下，選擇能使效用最大的商品組合。
• 完美替代品 (Perfect Substitutes)： 兩種商品，消費者認為它們提供的效用是完全相同的，可以按照固定的比例進行相互替代，且消費者對其中一種的偏好程度遠大於另一種。

解題過程：

1. (1) 偏好地圖 (Preference Map)

• 假設： 設消費者選擇的兩種餐點為 Eat ($X$) 和 Food ($Y$)。由於它們是完美替代品，消費者的效用函數可以表示為 $U(X, Y) = aX + bY$，其中 $a$ 和 $b$ 是常數，代表 Eat 和 Food 的相對重要性。
• 無異曲線特徵： 對於完美替代品，無異曲線是直線。
  • 若 $a > b$ (Eat 比 Food 更受偏好)，則消費者更喜歡 Eat。
  • 若 $b > a$ (Food 比 Eat 更受偏好)，則消費者更喜歡 Food。
  • 若 $a = b$，則消費者對兩者無差別偏好。
• 邊際替代率 (MRS)： $MRS_{XY} = \frac{a}{b}$，是一個常數。
• 偏好地圖繪製：
  • 橫軸為 Eat ($X$)，縱軸為 Food ($Y$)。
  • 無異曲線是平行且向右下方傾斜的直線。
  • 越往右上方的無異曲線代表越高的效用水平。
  • 假設 Eat 比 Food 更受偏好 ($a > b$)，則無異曲線的斜率（絕對值）會小於 1 (例如，MRS 恆為 2，表示願意用 2 份 Eat 換 1 份 Food)。如果 Food 比 Eat 更受偏好 ($b > a$)，則斜率絕對值會大於 1。

【圖形說明】
繪製一個座標圖，橫軸標示 Eat ($X$)，縱軸標示 Food ($Y$)。繪製一系列平行且向右下方傾斜的直線，代表不同的無異曲線。標示出其中一條無異曲線的效用水平 $U_1, U_2, U_3$ (其中 $U_3 > U_2 > U_1$)。

【答案】
偏好地圖由一系列平行且向右下方傾斜的直線組成，代表無異曲線。若 Eat 比 Food 更受偏好，則無異曲線的斜率絕對值小於 1；若 Food 比 Eat 更受偏好，則斜率絕對值大於 1。

2. (2) 效用最大化問題設定

• 假設：
  • 消費者收入為 $I$。
  • Eat 的價格為 $p_X$。
  • Food 的價格為 $p_Y$。
• 效用函數： $U(X, Y) = aX + bY$ (假設 $a > 0, b > 0$)。
• 預算約束 (Budget Constraint, BC)： 消費者在預算內消費，總支出不得超過收入。
  $p_X X + p_Y Y \le I$。
  在效用最大化時，通常會花光所有收入，所以是等式：$p_X X + p_Y Y = I$。
• 效用最大化問題：

此題旨在評估考生對「效率」與「公平」這兩個核心經濟學價值判斷的理解，以及將其應用於實際國家發展或國際發展議題的能力，並分析其中的權衡與挑戰。

核心觀念：

• 效率 (Efficiency)： 指資源的最適當配置，使得在現有資源下，無法在不損害他人利益的情況下，使某人或某些人的狀況變得更好。經濟學中常討論的效率包括：
  • 帕雷托效率 (Pareto Efficiency)： 無法再進行任何改善，使得至少一個人變得更好，而沒有人變得更壞。
  • 配置效率 (Allocative Efficiency)： 資源配置到能最大化社會總福利（消費者剩餘 + 生產者剩餘）的用途上，通常在 $P = MC$ 時達成。
  • 生產效率 (Productive Efficiency)： 在給定生產技術下，以最低成本生產商品。
• 公平 (Equity/Fairness)： 指資源分配的公正性，通常涉及對收入、財富、機會或結果的分配。公平的標準是價值判斷，沒有單一的經濟學定義，常見的討論包括：
  • 結果公平 (Equality of Outcome)： 社會成員在最終結果上（如收入、財富）的分配是均等的。
  • 機會公平 (Equality of Opportunity)： 社會成員在獲得成功機會上是均等的，不論其背景如何。
  • 需求公平 (Equity based on Need)： 資源分配應優先滿足基本需求。
• 效率與公平的權衡 (Trade-off)： 在許多情況下，追求極致的效率可能會犧牲公平，反之亦然。例如，完全自由市場可能最大化效率，但可能導致嚴重的收入不均。而過度的收入再分配（追求結果公平）可能削弱工作誘因，降低效率。
• 國家發展/國際發展議題： 指涉及國家整體經濟、社會、政治發展，或國家間互動、全球性問題的議題，如貧富差距、全球化、氣候變遷、貿易協定、基礎建設、教育醫療、勞動市場等。

解題結構建議：

1. 選擇一個具體議題： 選擇一個考生熟悉且能清晰闡述的議題。例如：

   • 台灣的貧富差距與所得稅制改革
   • 最低工資的調升
   • 全球氣候變遷下的碳稅政策
   • 開發中國家的基礎建設投資與國際援助
   • 自由貿易協定對國內產業的影響

2. 闡述議題的經濟學思考：

   • 追求效率的角度： 該議題在追求效率時，其目標是什麼？例如，最低工資是為了保障基本生活，但過高可能影響企業聘僱意願，降低勞動市場效率。碳稅是為了讓污染者負擔外部性成本，促使企業減少排放，提高環境資源配置效率。
   • 追求公平的角度： 該議題在追求公平時，其目標是什麼？例如，所得稅制改革希望透過累進稅率縮小貧富差距，追求結果公平。國際援助是為了幫助落後國家發展，追求更廣泛的發展機會公平。

3. 分析挑戰：

   • 效率與公平之間的衝突： 說明在該議題上，追求效率和公平可能產生的矛盾。
     • 例如：調升最低工資，追求勞工收入公平，但可能導致企業成本上升，減少聘僱，影響勞動市場效率，甚至可能推升物價。

此題考驗考生對 Solow 成長模型（特別是人均有效勞工版本）的理解，以及如何分析政策變動對經濟成長的短期與長期影響。

核心觀念：

• Solow 成長模型 (人均有效勞工版本)：

  • 變數：$k$ (人均有效勞工資本存量)，$y$ (人均有效勞工產出)。
  • 生產函數：$y = f(k)$，且滿足 $f'(k) > 0, f''(k) < 0$ (邊際產量遞減)。
  • 資本累積方程：$\Delta k = s f(k) - (\delta + n + g) k$
    • $s$: 儲蓄率 (或投資率)。
    • $\delta$: 資本折舊率。
    • $n$: 人口成長率。
    • $g$: 技術成長率。
    • $(\delta + n + g) k$: 維持穩態所需的資本累積，稱為「擴張性折舊」(decumulation)。
  • 穩態 (Steady State)： 當 $\Delta k = 0$ 時，即 $s f(k^*) = (\delta + n + g) k^*$。此時，人均有效勞工資本存量 $k^*$ 和人均有效勞工產出 $y^*$ 保持不變。
  • 人均產出成長率： 在穩態下，人均產出（總產出除以總勞動人口）的成長率由技術進步 $g$ 決定。總產出成長率為 $n+g$。

• 政策衝擊分析： 分析政策如何改變模型中的參數（如 $s, n$），進而影響穩態的 $k^*$ 和 $y^*$，以及短期與長期的成長路徑。

解題過程：

4. a. 大幅減稅與投資/儲蓄誘因增加

• 政策影響： 大幅減稅（假設是針對企業和個人）會提高儲蓄率 $s$。企業投資誘因增加，民間儲蓄也可能提高，綜合來看，模型中的儲蓄/投資率 $s$ 增加。

• 模型參數變化： $s$ 增加，其他參數 ($f(k), \delta, n, g$) 不變。

• 穩態影響：

  • 資本累積方程：$\Delta k = s f(k) - (\delta + n + g) k$。
  • 原穩態：$s_{old} f(k_{old}^*) = (\delta + n + g) k_{old}^*$。
  • 新穩態：$s_{new} f(k_{new}^*) = (\delta + n + g) k_{new}^*$。
    由於 $s_{new} > s_{old}$，且 $f(k)$ 邊際產量遞減，新的穩態資本存量 $k_{new}^*$ 會高於舊的穩態水平 $k_{old}^*$。
    對應的人均有效勞工產出 $y^* = f(k^*)$ 也會從 $y_{old}^*$ 增加到 $y_{new}^*$。

• 短期影響：

  • 當 $s$ 增加時，原來的穩態水平 $k_{old}^*$ 變為 $s_{new} f(k_{old}^*) > (\delta + n + g) k_{old}^*$。這意味著 $\Delta k > 0$。
  • 資本存量 $k$ 開始朝新的、更高的穩態水平 $k_{new}^*$ 積累。
  • 在資本積累的過程中，由於 $k$ 增加，人均有效勞工產出 $y = f(k)$ 也會增加。
  • 人均產出成長率 (短期)： 由於資本存量正在增加，並且 $f''(k) < 0$（邊際產量遞減），在資本積累的過程中，人均產出成長率會暫時性地高於原來的穩態成長率（即 $g$）。這是因為資本存量低於新穩態水平，但高於舊穩態水平，且邊際產量遞減效應尚未完全抵銷。
  • 總人均產出成長率 (短期)： 由於 $y$ 成長率暫時高於 $g$，真實人均產出（未剔除技術進步）的成長率將暫時高於 $n+g$。

• 長期影響：

  • 經濟會逐步調整，直到達到新的穩態 $k_{new}^*$。
  • 長期人均產出水準： 新的穩態人均有效勞工產出 $y_{new}^* = f(k_{new}^*)$ 將高於舊的穩態水平 $y_{old}^* = f(k_{old}^*)$。這意味著長期來看，美國經濟的人均產出（總產出除以總勞動人口）水準會提高。
  • 長期人均產出成長率： 一旦達到新的穩態 $k_{new}^*$ 和 $y_{new}^*$，資本累積方程再次平衡 ($\Delta k = 0$)。此時，人均有效勞工產出的成長率又回到由技術進步 $g$ 決定的水平。因此，長期的人均產出成長率維持不變，仍為 $g$。總產出成長率仍為 $n+g$。

• 圖形說明：
  繪製 Solow 成長模型的 $\Delta k$ 曲線圖。

  • 橫軸：$k$ (人均有效勞工資本存量)
  • 縱軸：$\Delta k$ (資本累積變動量)
  • 繪製 $s f(k)$ 曲線（凹向下的曲線）和 $(\delta + n + g) k$ 曲線（通過原點的直線）。
  • 兩曲線的交點即為原穩態 $k_{old}^*$。
  • 由於 $s$ 增加，新的 $s f(k)$ 曲線（記為 $s_{new} f(k)$）會位於原曲線之上。
  • 新的穩態 $k_{new}^*$ 是 $s_{new} f(k)$ 與 $(\delta + n + g) k$ 的新交點，顯然 $k_{new}^* > k_{old}^*$。
  • 圖中標示出從 $k_{old}^*$ 到 $k_{new}^*$ 的資本累積過程。在 $k_{old}^*$ 之後，$\Delta k > 0$，表示資本持續增加。隨著 $k$ 增加，$f(k)$ 的成長率（反映人均有效勞工產出成長率）在短期內會高於 $g$（因為 $f'(k)$ 雖然遞減，但仍大於 $\delta+n+g$），直到 $k$ 接近 $k_{new}^*$ 時，成長率才逐漸回落至 $g$。

此題考驗考生對總體經濟政策的理解，特別是財政政策（政府貸款計畫）與貨幣政策（央行利率調整）如何影響總合供需、IS-LM 模型，以及對短期與長期經濟狀況的影響。

核心觀念：

• 新青安貸款： 政府提供優惠貸款，降低青年購屋的門檻和成本。
• 總合需求 (Aggregate Demand, AD)： 經濟體中所有商品和服務的總支出，由消費 (C)、投資 (I)、政府支出 (G) 和淨出口 (NX) 組成。 $AD = C + I + G + NX$。
• 總合供給 (Aggregate Supply, AS)： 經濟體中所有商品和服務的總產出。短期總合供給 (SRAS) 向上傾斜，長期總合供給 (LRAS) 為垂直線。
• AD-AS 模型： 結合總合需求與總合供給，分析產出 (Y) 和物價水準 (P) 的決定。
• IS-LM 模型： 描述商品市場 (IS 曲線) 和貨幣市場 (LM 曲線) 同時達到均衡時，利率 (r) 和產出 (Y) 的決定。
• 財政政策 (Fiscal Policy)： 政府透過支出 (G) 和稅收 (T) 來影響總合需求。
• 貨幣政策 (Monetary Policy)： 中央銀行透過調整利率、貨幣供給等工具來影響總合需求和總合供給。

解題過程：

5. a. 政策類別

• 「新青安貸款」的本質： 這項政策透過政府信用擔保或補貼利息等方式，降低青年購屋的資金成本，鼓勵他們增加購屋支出。購屋支出是消費 (C) 的一部分，也可能帶動相關的投資（如裝潢、家電）。

• 總體經濟學中的歸類：

  • 財政政策 (Fiscal Policy)： 雖然不是直接的政府支出 (G) 或稅收 (T) 變動，但政府透過提供貸款擔保、補貼利息等方式，實質上影響了私人部門的消費與投資行為，這與財政政策的目標（影響總合需求）一致。更精確地說，它是一種結構性財政政策或產業政策，但其影響力延伸至總體經濟層面，可視為一種間接的財政刺激。
  • 信用政策/金融政策： 由於直接影響信貸市場和資金成本，也可視為一種信用或金融政策。
  • 需求面政策： 其主要作用是刺激總合需求。

• 為什麼？ 該政策透過降低購屋門檻，增加潛在購屋者的購買力，直接或間接刺激消費 (C) 和投資 (I)，進而擴大總合需求。

【答案】
「新青安貸款」在總體經濟學中主要屬於財政政策（特別是需求面的財政擴張或結構性財政政策），因為它透過政府的介入，降低了私人部門（青年購屋者）的借貸成本，直接刺激了消費（購屋支出）和相關投資，從而擴大總合需求。

5. b. 對總合需求與總合供給的影響 (AD-AS 模型)

• 對總合需求 (AD) 的影響：

  • 直接影響： 降低購屋的資金成本，鼓勵更多青年購屋，直接增加消費支出 (C)，特別是耐用品消費（房屋）。
  • 間接影響： 購屋可能帶動裝潢、家電、家具等相關消費，以及建築、房仲、金融等產業的投資活動 (I)。
  • 總體效果： 顯著增加總合需求 (AD)。AD 曲線將向右移動。

• 對總合供給 (AS) 的影響：

  • 短期總合供給 (SRAS)：
    • 若貸款計畫導致建築業、房仲業等相關產業需求增加，可能短期內推升這些產業的工資和材料成本。
    • 如果擴大總需求帶動物價上漲，可能在短期內（如果工資沒有立即調整）使企業利潤增加，從而小幅增加 SRAS。但通常，此類政策主要影響 AD。
    • 一般而言，對 SRAS 的直接影響較小，主要透過影響總需求和潛在的成本推升因素。
  • 長期總合供給 (LRAS)：
    • 如果購屋潮帶動了建築業的投資和技術進步，或使勞動力更願意在特定地區工作，長期可能略微增加潛在產出。
    • 然而，如果政策主要集中在刺激需求，且未伴隨生產力提升的措施，對 LRAS 的顯著正面影響有限。
    • 如果政策推升房價，可能增加企業租金成本，對 LRAS 產生負面影響。
    • 一般假設此類政策對 LRAS 的影響較為間接且不確定，主要效應在 AD。

• AD-AS 模型分析：

  • 短期影響：
    • AD 曲線右移（例如從 $AD_1$ 右移至 $AD_2$）。
    • 新的短期均衡點出現在 $AD_2$ 與 SRAS 的交點。
    • 結果：產出 (Y) 增加，物價水準 (P) 上升。
  • 長期影響：
    • 假設 LRAS 線不變（或僅有輕微變動）。
    • 短期均衡點 (Y, P) 位於 LRAS 線的右側，表示產出超過了潛在產出水平 ($Y > Y_{LRAS}$)，經濟處於過熱狀態。
    • 由於產出高於潛在水平，勞動力市場緊張，工資和物價預計將進一步上漲。
    • SRAS 曲線將會向上（或向左）移動，直到經濟回到 LRAS 線上。
    • 最終長期均衡點：產出回到潛在產出水平 ($Y = Y_{LRAS}$)，但物價水準 (P) 會比短期均衡點更高。