111 年 國立中央大學應用地質研究所碩士班在職生《水文學》

本題主要在探討氣候變遷如何影響台灣的乾旱事件，並進一步分析其對台灣水文系統造成的衝擊。

氣候變遷對台灣水文影響的探討：
氣候變遷導致全球平均溫度上升，這會影響台灣的水文循環。具體來說，可能包括：

1. 降雨型態改變：極端降雨事件（如強降雨、乾旱）的頻率和強度可能增加。雖然總體降雨量可能變化不大，但降雨的季節性分布可能更不均勻，導致旱澇交替的現象更加顯著。
2. 蒸發散量增加：溫度升高會導致地表水體和土壤水分的蒸發量增加，植被的蒸散量也可能增加，這會減少可供利用的水量。
3. 融雪減少（對台灣影響較小）：雖然台灣高山地區冬季可能降雪，但其融雪對水資源的貢獻不如大陸型氣候地區，此點影響相對較小。
4. 颱風強度變化：氣候變遷可能影響颱風的生成和路徑，雖然颱風是台灣重要的水資源來源，但若颱風強度增強，可能帶來強降雨和淹水等災害，而非單純的水量補充。

台灣近年乾旱事件的探討：
台灣位處副熱帶地區，水文受季風和颱風影響甚大，但近年來面臨的乾旱問題日益嚴峻。這與氣候變遷的影響息息相關：

• 降雨量減少或分布不均：某些年份，西南季風或颱風帶來的降雨量不如預期，或是降雨集中在短時間內，無法有效補充水庫。

本題主要在探討如何進行現場的降雨量與蒸發量觀測，並要求繪圖說明。

一、 降雨量觀測

降雨量觀測是水文學中最基本且重要的觀測項目之一。常用的儀器是雨量計（Rain Gauge）。

• 觀測儀器：雨量計

  • 貯筒式雨量計 (Storage Gauge)：最基本的形式，由一個開口的容器組成，收集降雨並儲存起來，事後進行量測。
  • 標準雨量計 (Standard Rain Gauge)：通常為圓筒形，開口面積為 $0.1 m^2$ (直徑約 $17.84$ cm)，內置一個集水桶。量測時將集水桶中的水倒入量筒中讀取。
  • 自動記錄雨量計 (Recording Rain Gauge)：可自動記錄降雨量與降雨時間，常見的有：
    • 傾斗式雨量計 (Tipping-Bucket Rain Gauge)：雨水落入一個傾斜的斗中，當斗裝滿一定量後會傾倒一次，並觸發一個記數器，記錄一次傾倒的降雨量（例如，一次傾倒代表 $0.1$ mm 或 $0.2$ mm 降雨）。
    • 浮子式雨量計 (Floating-Siphon Rain Gauge)：雨水流入一個容器，帶動一個浮子上升，當水位達到某高度時，虹吸管會將水快速排空，浮子隨之下降，如此循環記錄。
    • 稱重式雨量計 (Weighing Rain Gauge)：直接測量收集到的雨水的重量，並轉換為降雨量。

• 觀測方法與注意事項：

  1. 儀器設置：雨量計應設置在開闊、無遮蔽的地方，遠離建築物、樹木等障礙物，以避免影響降雨的準確收集。儀器底部應水平穩固。
  2. 量測頻率：對於手動記錄的雨量計，通常每天定時（如早上 8 點）量測並記錄前 24 小時的累積降雨量。自動雨量計則可提供更精確的時間序列數據。
  3. 代表性：單一點的降雨量可能無法代表整個區域，因此需要設置足夠數量的雨量站，並根據區域大小、地形、降雨特性來佈設站點密度。
  4. 誤差修正：需注意風力造成的雨水溢出、蒸發損失（尤其在乾旱高溫地區）、儀器損壞或堵塞等問題。

• 繪圖說明 (雨量計)：
  （在此處繪製一個標準雨量計的示意圖，包含：開口、集水桶、量筒、支架，並標示尺寸或收集面積。也可繪製傾斗式雨量計的示意圖，包含：漏斗、傾斜的雙斗、觸發開關、記錄裝置。）

  示意圖：標準雨量計

  +-----------------+
  |                 |  <-- 開口 (收集雨水)
  |   (集水桶)      |
  |     _______     |
  |    |       |    |
  |    |       |    |
  |    |_______|    |
  |      | | |      |  <-- 支架
  +------+-+-+------+
         | | |
         -----
  

  （簡化示意圖，實際繪圖應更為精確，標示開口面積 $A$ 或直徑 $D$。）

二、 蒸發量觀測

本題考驗對曼寧係數的理解，包括其物理意義、影響因素以及在地面的量測與推估方法。

一、 曼寧係數 (Manning's Roughness Coefficient, n) 的解釋

曼寧係數 $n$ 是用於描述河道或明渠內水流阻力大小的一個經驗參數，在曼寧公式中扮演關鍵角色。它是一個無因次量，但實際上具有量綱，通常以 $m^{1/3}/s$ (SI制) 或 $ft^{1/3}/s$ (英制) 為單位。

• 物理意義：

  • 曼寧係數 $n$ 代表了河道內壁的粗糙程度，以及水流通過該河道時所受到的阻力。
  • $n$ 值越大，表示河道越粗糙，水流阻力越大，水流速度越慢，相同坡度下水位會越高。
  • $n$ 值越小，表示河道越光滑，水流阻力越小，水流速度越快，相同坡度下水位會越低。

• 影響因素：
  曼寧係數 $n$ 並非固定值，它會受到多種因素影響：

  1. 河道表面性質：
     • 材質：光滑的混凝土、鋼材表面 $n$ 值小；粗糙的礫石、岩石、淤積的泥沙表面 $n$ 值大。
     • 植被：河岸或河床上的草、灌木、樹木會顯著增加水流阻力，增加 $n$ 值。
     • 沉積物：河床上的砂、礫石、卵石、淤泥堆積的形態、大小和分佈都會影響 $n$ 值。
  2. 河道斷面形狀：
     • 規則性：規則、光滑的斷面 $n$ 值較小；不規則、曲折的斷面 $n$ 值較大。
     • 水深與寬度比：當水深相近時，寬闊的河道 $n$ 值相對較小；狹窄且深的河道 $n$ 值相對較大。
  3. 水流條件：
     • 流速：在某些情況下，流速也會影響 $n$ 值，但曼寧公式假設 $n$ 是常數。
     • 紊流程度：水流越紊亂，阻力越大，$n$ 值可能越高。
  4. 河道的曲折度：彎曲越多的河道，水流需克服的阻力越大，$n$ 值也越大。
  5. 河床的起伏與不規則性：河床的凹凸不平會產生額外的阻力。

二、 現地量測或推估方法

在實際應用中，直接精確量測曼寧係數非常困難，通常採用經驗值或間接推估的方法。

1. 經驗值查表法 (Table Look-up)：
   • 這是最常用、最簡便的方法。根據河道類型（如自然河流、人造渠道、排水溝）、河床表面材質、植被情況、水深等，查閱文獻或手冊中提供的標準曼寧係數表格。
   • 例如，光滑混凝土渠道的 $n$ 值約 $0.012 \sim 0.015$；長滿茂密草的河岸 $n$ 值可能高達 $0.05 \sim 0.10$；天然河流的 $n$ 值通常在 $0.025 \sim 0.050$ 之間。
   • 優點：快速、方便。

本題要求說明達西定律的概念，並解釋水力傳導係數的物理意義，同時需要繪圖輔助說明。

一、 達西定律 (Darcy's Law) 概念

達西定律是描述地下水在多孔介質中流動（滲流）的一個基本定律，由法國工程師 Henry Darcy 在 19 世紀提出。它指出，在穩態、單向、飽和流動的條件下，通過多孔介質的滲流量與介質的水力坡度（水力梯度）成正比，與介質的滲透面積成正比，而與滲流路徑長度成反比。

達西定律的數學表達式為：
$Q = -K A \frac{dh}{dl}$

其中：

• $Q$：滲流量（Volume per unit time），單位為 $m^3/s$。
• $K$：水力傳導係數 (Hydraulic Conductivity)，單位為 $m/s$。
• $A$：滲流通過的斷面積，單位為 $m^2$。
• $\frac{dh}{dl}$：水力坡度（Hydraulic Gradient），即水頭損失 $dh$ 與滲流路徑長度 $dl$ 的比值，為無因次量。負號表示滲流方向是水頭降低的方向。

在實際應用中，常使用流速的形式，即滲流速度 $v$：
$v = \frac{Q}{A} = -K \frac{dh}{dl}$

然而，這裡的 $v$ 並非真實的孔隙水流速度，而是「滲流速度」或「達西速度」，它是假定水流均勻通過整個斷面的平均速度。真實的孔隙水流速度（實際流速）會比滲流速度快，因為水流只通過孔隙而非整個介質體積。

二、 水力傳導係數 (Hydraulic Conductivity, K) 的物理意義

水力傳導係數 $K$ 是衡量多孔介質（如土壤、岩石）允許地下水通過能力的物理參數。

• 定義：
  在達西定律中，水力傳導係數 $K$ 反映了在單位水力坡度下，單位時間內通過單位面積的滲流量。換句話說，它表示了介質傳導水流的能力。

• 影響因素：
  $K$ 值主要取決於多孔介質本身的性質，與通過的流體（水）的性質無關（假設是純水，忽略水的密度和黏滯係數的影響）。其主要影響因素包括：

  1. 孔隙度 (Porosity, n)：介質中孔隙所佔的體積百分比。孔隙度越大，通常 $K$ 值越大。
  2. 孔隙結構：
     • 孔隙大小：孔隙越大，越有利於水流通過，$K$ 值越大。
     • 孔隙連通性 (Connectivity)：孔隙之間相互連接的程度。孔隙連通性好，水流路徑短而順暢，$K$ 值越大。
     • 孔隙形狀：扁平或狹長的孔隙不利於水流，會降低 $K$ 值。
  3. 介質的均質性與各向同性：
     • 均質性：指介質的性質在空間上是均勻的。
     • 各向同性：指介質的性質在各個方向上是相同的。在實際地層中，很多情況下介質是各向異性（例如，層狀沉積物，水平方向的 $K$ 值通常大於垂直方向）。

• 量綱與單位：
  $K$ 的單位是速度（長度/時間），在 SI 制下為 $m/s$。在實際應用中，也常用 $cm/s$、$m/day$ 或 $ft/s$、$ft/day$。

  • $K$ 值的大小範圍很廣，從非常小的 $10^{-12} m/s$ (如緻密黏土) 到非常大的 $10^{-1} m/s$ (如粗砂、礫石)。
  • 砂礫石、粗砂的 $K$ 值較大，滲透性好。
  • 黏土、粉土的 $K$ 值較小，滲透性差。

三、 繪圖說明

以下繪製一個示意圖來解釋達西定律的概念。

示意圖：地下水流的達西定律

本題考驗對伏流水的理解，包括其定義、特性以及與地表水和地下水的相互關係。

一、 伏流水 (Interflow / Subsurface Flow)

伏流水是指在土壤或岩石孔隙中，介於飽和帶（地下水）和地表之間，未達到穩定地下水面的非飽和帶內流動的水。它是一種地表徑流和地下水流之間的過渡性水流。

• 定義：
  伏流水是降雨或灌溉後，當土壤表層的滲透速率小於降雨（或灌溉）強度，或當滲透水到達不透水層（如黏土層）或飽和帶頂部時，在土壤中沿著坡面方向流動的水。它通常發生在土壤的較淺層，其流動路徑比地表徑流長，但比地下水流深。

二、 伏流水的特性

1. 發生條件：

   • 充沛的降雨或灌溉：提供足夠的水量滲入土壤。
   • 土壤的滲透性：土壤的滲透性需要足夠大，才能在飽和層之上形成較大的滲流體積。
   • 較淺的不透水層或飽和層頂部：當滲透水遇到阻礙（如黏土層、岩盤）或到達飽和帶頂部時，水流會轉為沿著坡面水平流動。
   • 地形坡度：存在一定的坡度，有利於水流向下游流動。

2. 流動特徵：

   • 發生時間：通常在降雨或灌溉後不久發生，持續時間相對較短（數小時至數天），比地表徑流的響應慢，但比地下水流的響應快。
   • 水質：相較於地表水，伏流水在土壤中滲濾過濾，水質通常較好，懸浮物較少。
   • 流速：介於地表徑流和地下水之間，通常比地下水快，比地表徑流慢。
   • 水量：其水量受降雨強度、時長、土壤滲透性、坡度等因素影響，變化較大。
   • 流動範圍：主要發生在土壤的非飽和帶，其深度通常在幾十公分到幾公尺之間，取決於土壤層厚度和不透水層的位置。

本題考驗對城市化過程對水文系統影響的理解，需要論述城市發展和水利系統如何改變原有的自然水文狀況。

一、 原始水文系統的特徵

在城市發展之前，自然狀態下的水文系統通常具有以下特點：

1. 自然的降雨-徑流關係：降雨後，水會在地表滲透、滯留，形成地表徑流，並最終匯入河流。滲透是重要的水量補給方式。
2. 植被覆蓋率高：森林、草地等植被能有效攔截降雨，減緩地表水流速度，促進水分下渗，減少地表徑流。
3. 土壤滲透性好：未受破壞的土壤結構，具有良好的滲透能力，能吸收大量降雨。
4. 河道自然形態：河道蜿蜒曲折，有較寬的洪泛區，能夠容納和調節洪水。
5. 地下水補給充足：良好的滲透性和較低的抽水利用，使得地下水補給相對穩定。
6. 水循環相對平衡：地表水、地下水、降雨、蒸發散之間的循環較為穩定和諧。

二、 城市發展對水文系統的影響

城市發展，特別是快速城市化，對水文系統產生了顯著的改變，主要體現在以下幾個方面：

1. 地表覆蓋改變：

   • 不透水面積增加：建築物、道路、停車場等硬質鋪裝取代了原有的植被和土壤，導致不透水面積大幅增加。
   • 滲透能力下降：地表滲透能力急劇下降，更多的降雨無法下渗，直接轉化為地表徑流。
   • 徑流係數增加：徑流係數（降雨量中轉化為徑流量的比例）顯著增大。

2. 徑流特性改變：

   • 洪峰流量和洪峰歷時縮短：由於滲透減少和流速加快，降雨後水流匯集速度加快，導致洪峰流量增大，洪水到達時間提前，洪峰歷時縮短。這增加了城市內澇和下游洪水的風險。
   • 年徑流量變化：短期內，由於徑流係數增加，年徑流量可能增加。但長期來看，如果地下水補給不足，可能導致總體水量減少。
   • 水質惡化：地表徑流攜帶了城市中的污染物，如油污、重金屬、生活垃圾、工業廢水等，流入河流，導致水質嚴重惡化。

3. 地下水系統改變：

   • 補給減少：不透水層的增加，極大地削弱了對地下水的補給。
   • 超抽嚴重：城市對水資源的需求量大，大規模抽取地下水，導致地下水位下降。
   • 地層下陷：地下水位下降可能引發地層下陷，尤其在沿海或鬆散沉積物地區。
   • 地下水污染：地表污染物滲入地下，污染地下水。
   • 地下水與地表水關係改變：地下水補給能力下降，可能影響河流的基流量。

4. 河道改變：

   • 河道裁彎取直：為了土地利用和防洪，自然河道常被裁彎取直、加寬、加深，或進行河岸硬化。
   • 失去調節能力：這些改變破壞了河道的自然蓄洪、滯洪能力，使洪水更集中地向下游傳輸。

本題主要考查對特定乾旱事件（2021年初台灣）的記憶與分析能力，要求論述當時採取的應對措施。

2021年初台灣乾旱事件回顧

2021年初，台灣經歷了一次嚴重的乾旱，這是由於2020年以來，台灣地區（特別是台灣北部）的颱風降雨明顯偏少，加上聖嬰現象的影響，導致水庫蓄水量嚴重不足。此次乾旱影響範圍廣泛，對民生、農業和工業用水都造成了巨大壓力。

當時的水資源因應對策

面對嚴峻的乾旱，政府和相關單位採取了一系列應對措施，主要包括：

1. 節約用水措施：

   • 分區輪灌/供水：這是最為人熟知的措施之一。為了確保民生用水，對部分地區實施了分區供水，即特定區域在特定時段停止供水，以節省水庫水量。例如，桃園地區曾實施「供五停二」等措施。
   • 限制用水：對工業用戶、游泳池、洗車場、水肥車清洗等高耗水行業實施用水限制。
   • 宣導教育：透過媒體和公眾宣傳，呼籲民眾節約用水，養成良好的用水習慣。

2. 開源節流措施：

   • 加強調度：充分利用現有水庫系統，進行跨區域、跨水系的聯合調度，將尚有水量但用水需求較低區域的水源調往缺水地區。例如，調度新竹地區的水源支援苗栗。
   • 啟用備用水源：針對特定區域，啟動預備的水源，如深層地下水、伏流水、或緊急開鑿水井。
   • 人工降雨：在條件許可的情況下，進行人工增雨作業，希望藉由增加降雨來補充水庫水量。這項措施的效果受限於大氣條件，但仍會嘗試。