115 年 國立臺灣大學哲學系碩士班乙組《哲學英文與邏輯》

這是一題翻譯題，考驗考生對英文哲學文本的理解能力與中文表達能力。翻譯的關鍵在於精準掌握原文的詞彙、語意、句型結構，並能流暢地轉化為符合中文表達習慣的語句，同時保留原文的學術語氣。

翻譯步驟與說明：

1. 逐句理解與拆解：

   • "The fact that goods occur at one time (of life) rather than another is generally held to make no difference to the overall goodness of lives or to the existence of reasons for action..."

     • goods: 這裡指的是「好的事物」或「利益」，在生命歷程中發生的好事。
     • occur at one time (of life) rather than another: 在生命中的某個時間點發生，而不是在另一個時間點。
     • is generally held to make no difference to: 一般認為對...沒有差別。
     • the overall goodness of lives: 生命的整體美好程度。
     • the existence of reasons for action: 行動理由的存在。
     • 翻譯： 某事物（在生命中）於某個時間點發生而非另一時間點，這項事實，一般被認為對於生命的整體美好程度，或對於行動理由的存在，都沒有差別。

   • "...and this rejection of ‘time preference' can be found across a wide spectrum of moral theorists."

     • this rejection of ‘time preference': 對「時間偏好」的這種拒斥。
     • can be found across a wide spectrum of moral theorists: 可以在廣泛的道德理論家群體中找到。
     • 翻譯： 而這種對「時間偏好」的拒斥，可以在廣泛的道德理論家群體中發現。

   • "But [...] I shall argue that time preference is not the atypical or irrational phenomenon that so many otherwise divergent theorists assume..."

     • But [...] I shall argue: 但是[...]我將論證。
     • time preference is not the atypical or irrational phenomenon: 時間偏好並非...非典型或非理性的現象。

核心觀念

本題考查兩種真理理論：

• 符合論（correspondence theory）：命題為真，是因為它符合獨立於語言與思想之外的客觀實在。
• 融貫論（coherence theory）：命題為真，是因為它與一組信念、命題或理論彼此一致、相互支持，沒有內在矛盾。

題文批評的是「不純粹的融貫論」。這種理論在某些領域採用融貫作為真理標準，在其他領域則採用符合客觀實在的關係，因此產生兩種真理概念。

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解題方法

本題適合採用「定義定位法」：

1. 找出文章對真理的兩種理解：融貫與符合。
2. 依照題文中的轉折語句，例如 but、not in others、something else，辨識作者支持與批評的立場。
3. 將例子「溫暖」與「真理」的共同結構抽出來：判定方法可以不同，但概念本身不必因此分裂。
4. 最後整理作者所說的兩種關係，以及 Blackburn 對道德與模態語句的處理方式。

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第 1 題：不純粹的融貫論，以及純粹融貫論的推論

不純粹的融貫論，是指一種混合型理論：

• 在某些領域，例如數學、道德或模態語句，真理被理解為命題之間的融貫；
• 在其他領域，例如新聞事實或經驗性陳述，真理則被理解為命題符合獨立的客觀實在。

因此，它主張不同領域可能有不同的真理本質，而不只是不同的求知方法或判定標準。

例如，數學命題可能依賴證明系統中的融貫性；「某事件昨天發生」則依賴它是否符合實際世界的情況。若不純粹的融貫論者把這兩者分別稱為「真理」，便等於讓「真」一詞承擔兩種不同意義。

由此可推知，純粹的融貫論會主張真理具有單一而一致的本質：所有命題的真理，都是由其與相關命題、信念或理論的融貫關係所構成，而不以符合獨立客觀實在為必要條件。

純粹融貫論的重點不是「每個領域都用同一種證據尋找真理」，而是「所有領域中的真理，其本質都歸結為融貫」。不同領域可以有不同的判定程序，但真理概念本身保持一致。

作答重點

不純粹融貫論：不同領域分別採用融貫論與符合論，因此形成雙重真理概念。

純粹融貫論：所有真理都以融貫為本質，不再承認某些領域的真理必須是對獨立實在的符合。

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第 2 題：「溫暖」與「真理」的相似性

作者指出，我們可以用不同方式測知溫暖，例如：

• 以觸覺感受溫度；
• 使用溫度計測量溫度。

這些方法不同，但它們所涉及的「溫暖」概念仍然是同一個概念，並不會因為測量方式不同，就產生兩種不同本質的溫暖。

真理也具有相同結構。我們在不同領域尋找真理時，確實可能採用不同方法：

• 數學真理依靠證明、推理與公理系統；
• 新聞事實依靠觀察、證據與事件紀錄。

然而，這只能說明不同領域有不同的真理判準或認識方法，不能直接推出不同領域具有不同的真理本質。

這個類比支持作者反對雙重真理概念的理由：

1. 判定方法不同，不代表被判定的概念具有不同本質。
2. 觸覺與溫度計都是測知溫暖的方式，但「溫暖」仍保持單一意義。
3. 同樣地，數學證明與經驗證據可以是不同的求知方式，但「真理」仍應具有統一的概念。

因此，作者認為，把「真理」拆成融貫型真理與符合型真理，會誤把「認識真理的方法不同」當成「真理本身有兩種」。

常見陷阱

不能把「不同判準」直接等同於「不同真理本質」。題文承認不同領域有不同判定方式，批評的是由此推出雙重真理概念的做法。

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第 3 題：「真」所標示的兩種關係

文末所說的兩種關係，是：

核心觀念

本題測驗一階述詞邏輯（First-Order Predicate Logic）中「最高級語詞」（superlative）的符號化技巧，並要求使用「等同符號」（identity, $=$）。

1. 論域（Domain of Discourse, $D$）：所有正整數（$\mathbb{Z}^+$）。
2. 非邏輯符號定義：
   • 個體常元：$a$ 表示「$2$」。
   • 一元述詞：$Ex$ 表示「$x$ 是偶數」。
   • 二元關係述詞：$Lxy$ 表示「$x$ 小於 $y$」（嚴格小於关系 $x < y$）。
3. 最高級的邏輯分析：
   命題「$a$ 是最小的 $E$」包含兩層邏輯意涵：
   • 基本屬性：$a$ 本身必須具備性質 $E$（即「$2$ 是偶數」）。
   • 極值條件：不存在任何不同於 $a$ 的偶數比 $a$ 還小；或者說，對於任意正整數 $x$，若 $x$ 是偶數且 $x$ 不等於 $a$，則 $a$ 必定小於 $x$。

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解題方法

本題要符號化的日常語言為：「$2$ 是最小的偶數。」

步驟一：拆解命題組成

日常語言中的「$2$ 是最小的偶數」，邏輯結構可剖析為合取關係：

1. 「$2$ 是偶數」：$Ea$。
2. 「$2$ 比所有其他的偶數都小」：對於任意 $x$，若 $x$ 是偶數且 $x \neq a$，則 $2$ 小於 $x$。

步驟二：表達「極小性」

• 「$x$ 是其他偶數」：$Ex \land x \neq a$
• 「$2$ 小於 $x$」：$Lax$
• 將兩者結合成全稱條件句： $$\forall x \big( (Ex \land x \neq a) \rightarrow Lax \big)$$

步驟三：整合完整語句

將性質與極小條件以連言符號（$\land$）連接，得到：

這是一個述詞邏輯符號化的題目，要求將中文語句轉換成述詞邏輯表達式。此題考驗考生對述詞邏輯量詞、邏輯連接詞、等同符號以及原子命題的理解和運用。

核心觀念： 述詞邏輯符號化、量詞（存在量詞 $\exists$ 和全稱量詞 $\forall$）、邏輯連接詞、唯一性（uniqueness）。

解題步驟：

1. 理解語句結構： 語句「2 是唯一的偶質數」包含兩個關鍵部分：

   • 「2 是偶質數」（即 2 是偶數且 2 是質數）。
   • 「2 是唯一的偶質數」（即除了 2 之外，不存在其他偶質數）。

2. 識別給定的符號：

   • $a$: 代表常數「2」。
   • $Ex$: 代表述詞「x 是偶數」。
   • $Px$: 代表述詞「x 是質數」。

3. 符號化第一部分：「2 是偶質數」。

   • 將常數 $a$ 代入述詞 $Ex$ 和 $Px$ 中，並用邏輯連接詞 $\land$（and）連接。
   • 表達式為：$Ea \land Pa$。

4. 符號化第二部分：「2 是唯一的偶質數」。

   • 這意味著：
     • 存在一個偶質數（我們已知是 $a$）。
     • 對於任何 $x$，如果 $x$ 是偶質數，那麼 $x$ 必須等於 $a$。
   • 「存在一個偶質數」：$\exists x (Ex \land Px)$。但我們已知 2 就是這個數，所以直接用 $Ea \land Pa$ 已經包含這個存在性。

這是一個述詞邏輯符號化的題目，要求將中文語句轉換成述詞邏輯表達式。此題考驗考生對述詞邏輯量詞、邏輯連接詞的理解和運用。

核心觀念： 述詞邏輯符號化、量詞（全稱量詞 $\forall$）、邏輯連接詞。

解題步驟：

1. 理解語句結構： 語句「沒有最大的質數」意味著：對於任何一個質數 $x$，都存在另一個質數 $y$，使得 $y$ 大於 $x$。換句話說，沒有一個質數是最大的，因為總能找到一個更大的質數。

2. 識別給定的符號：

   • $Px$: 代表述詞「x 是質數」。
   • $Gxy$: 代表述詞「x 大於 y」。

3. 符號化：

   • 「對於任何 $x$」：$\forall x$。
   • 「如果 $x$ 是質數」：$Px$。
   • 「那麼存在一個 $y$」：$\exists y$。
   • 「使得 $y$ 是質數」：$Py$。

這是一個述詞邏輯符號化的題目，要求將中文語句轉換成述詞邏輯表達式。此題考驗考生對述詞邏輯量詞、邏輯連接詞、等同符號以及原子命題的理解和運用。

核心觀念： 述詞邏輯符號化、量詞（全稱量詞 $\forall$）、邏輯連接詞、等同符號。

解題步驟：

1. 理解語句結構： 語句「任何大於2的偶數都是兩個質數的和」可以分解為：

   • 對於任何一個數 $x$：
   • 如果 $x$ 是偶數，並且 $x$ 大於 2，
   • 那麼存在兩個質數 $y$ 和 $z$，使得 $x$ 是 $y$ 和 $z$ 的和。

2. 識別給定的符號：

   • $a$: 代表常數「2」。
   • $Ex$: 代表述詞「x 是偶數」。
   • $Px$: 代表述詞「x 是質數」。
   • $Gxy$: 代表述詞「x 大於 y」。
   • $Sxyz$: 代表述詞「x 是 y 和 z 的和」。

3. 符號化：

   • 「對於任何 $x$」：$\forall x$。
   • 「如果 $x$ 是偶數」：$Ex$。
   • 「並且 $x$ 大於 2」：$G(x, a)$。（注意：題目給 $Gxy$ 是 x 大於 y，所以 $x$ 大於 2 寫成 $G(x, a)$）。

這是一個述詞邏輯符號化的題目，要求將中文語句轉換成述詞邏輯表達式。此題考驗考生對述詞邏輯量詞、邏輯連接詞、以及述詞的理解和運用。

核心觀念： 述詞邏輯符號化、量詞（全稱量詞 $\forall$）、邏輯連接詞、述詞的組合。

解題步驟：

1. 理解語句結構： 語句「任何兩個奇偶相同的數，其和為偶數」可以分解為：

   • 對於任何兩個數 $x$ 和 $y$：
   • 如果 $x$ 和 $y$ 的奇偶性相同（即它們都是偶數，或者它們都是奇數），
   • 那麼它們的和 ($x$ 和 $y$ 的和) 是一個偶數。

2. 識別給定的符號：

   • $Ex$: 代表述詞「x 是偶數」。
   • $Ox$: 代表述詞「x 是奇數」。
   • $Sxyz$: 代表述詞「x 是 y 和 z 的和」。

3. 符號化：

   • 「對於任何兩個數 $x$ 和 $y$」：$\forall x \forall y$。
   • 「如果 $x$ 和 $y$ 的奇偶性相同」：這有兩種情況：
     • 情況一：$x$ 是偶數 且 $y$ 是偶數。寫作：$(Ex \land Ey)$。
     • 情況二：$x$ 是奇數 且 $y$ 是奇數。寫作：$(Ox \land Oy)$。
     • 這兩種情況是「或」關係，所以奇偶性相同的條件是：$(Ex \land Ey) \lor (Ox \land Oy)$。
   • 「那麼」：$\rightarrow$。
   • 「它們的和是一個偶數」：

這是一個述詞邏輯符號化的題目，要求將中文語句轉換成述詞邏輯表達式。此題考驗考生對述詞邏輯量詞、邏輯連接詞、以及述詞的理解和運用。

核心觀念： 述詞邏輯符號化、量詞（全稱量詞 $\forall$ 和存在量詞 $\exists$）、邏輯連接詞、等同符號。

解題步驟：

1. 理解語句結構： 語句「質數都是除了1與自己以外沒有數可以整除它的數」是一個定義性的陳述。它解釋了「質數」的性質。我們可以將其理解為：

   • 對於任何一個數 $x$：
   • 如果 $x$ 是質數，
   • 那麼 $x$ 滿足一個條件：不存在一個數 $y$（除了 1 和 $x$ 之外），使得 $y$ 可以整除 $x$。

2. 識別給定的符號：

   • $b$: 代表常數「1」。
   • $Px$: 代表述詞「x 是質數」。
   • $Dxy$: 代表述詞「x 可以整除 y」。

3. 符號化：

   • 「對於任何一個數 $x$」：$\forall x$。
   • 「如果 $x$ 是質數」：$Px$。
   • 「那麼」：$\rightarrow$。
   • 「不存在一個數 $y$」：$\neg \exists y$，或者等價地 $\forall y$。我們選擇使用 $\forall y$ 來表達「對於所有 $y$」。
   • 「除了 1 和 $x$ 之外」：這意味著 $y \neq b$ 且 $y \neq x$。

這是一個述詞邏輯的證明題，要求證明給定的論證是有效的。有效論證意味著，如果前提為真，則結論必然為真。證明通常使用自然演繹法（Natural Deduction）或公理系統。這裡我們將採用自然演繹法的思維來進行證明。

核心觀念： 述詞邏輯證明、自然演繹法、前提導入、量詞消除、邏輯連接詞規則。

論證結構：
前提 1: $\forall x ((x=a) \lor (x=b))$
前提 2: $\forall x \forall y Rxy$
結論: $(3x) Rxx$

證明過程：

1. 分析前提：

   • 前提 1 ($\forall x ((x=a) \lor (x=b))$) 告訴我們，論域中的任何元素 $x$ 要麼等於 $a$，要麼等於 $b$。這意味著論域中最多只有兩個不同的元素，分別是 $a$ 和 $b$（如果 $a=b$，則只有一個元素）。
   • 前提 2 ($\forall x \forall y Rxy$) 告訴我們，對於論域中的任何兩個元素 $x$ 和 $y$，關係 $R$ 都成立。這是一個非常強的前提，意味著 $R$ 是一個全域關係（universal relation）。

2. 分析結論：

   • 結論 ($(3x) Rxx$) 告訴我們，存在至少一個元素 $x$，使得 $R$ 關係成立於 $x$ 和 $x$ 本身（即 $Rxx$）。

3. 證明步驟：

   • 目標： 證明 $(3x) Rxx$。為了證明存在性 $(3x) Px$，我們需要找到一個具體的元素 $c$ 並且證明 $Pc$ 為真。在本例中，我們可以嘗試證明 $Raa$ 或 $Rbb$。

   • 步驟 1：從前提 2 消除全稱量詞 $\forall x \forall y$。

     • 由於前提 2 是 $\forall x \forall y Rxy$，我們可以將其應用於任何具體元素。
     • 令 $x=a$ 和 $y=a$。根據前提 2，我們可以推導出 $Raa$。
       • 從 $\forall x \forall y Rxy$，通過 $\forall$-elimination（全稱量詞消除）兩次，我們可以得到 $Raa$。
       • 1. $\forall x \forall y Rxy$ (Premise)
       • 2. $\forall y Ray$ (from 1, $\forall$-elimination on $x$)
       • 3. $Raa$ (from 2, $\forall$-elimination on $y$)

核心觀念

本題考查一階述詞邏輯中的：

• 全稱量詞的實例化：由 $\forall x\,P(x)$ 可推出任意對象的 $P(a)$。
• 合取消去：由 $P\cdot Q$ 可推出 $P$。
• 存在量詞概括：由 $R(a,a)$ 可推出 $\exists x\,R(x,x)$。

題目中的符號可形式化為：

$$\forall x\bigl((x=a)\lor(x=b)\bigr)$$ $$\forall x\forall y\forall z\bigl(R(z,x)\land R(z,y)\bigr)$$

結論為：

$$\exists x\,R(x,x)$$

其中 $Rzx$ 表示 $R(z,x)$。

解題方法

關鍵在第二個前提。它表示任意 $x$、任意 $y$、任意 $z$，皆有 $R(z,x)$ 且 $R(z,y)$。

將第二個前提中的三個變項都指定為 $a$：

$$\forall x\forall y\forall z\bigl(R(z,x)\land R(z,y)\bigr)$$

由全稱量詞實例化，令 $x=a$、$y=a$、$z=a$，得到：

$$R(a,a)\land R(a,a)$$

由合取消去，可得：

$$R(a,a)$$

再由存在量詞概括：

$$\exists x\,R(x,x)$$

因此，結論確實由前提推出。

形式推導