109 年 國立政治大學經濟學系碩士班《總體經濟學》

核心觀念

本題考查兩個觀念：

1. 不同財貨必須依相對價值換算成同一計價單位。
2. 總消費等於總產出扣除投資；給付給 James 的蘋果與魚雖屬勞務報酬，但最後均被 James 消費，因此仍計入全體消費。

題目給定：

$$1\text{ 條魚}=3\text{ 顆蘋果}$$

因此，蘋果換算成魚時，應除以 $3$。

解題方法

先將全部產出換算成「魚」：

• 魚的產出：$600$ 條魚
• 蘋果的產出：

$$1500\div 3=500\text{ 條魚}$$

所以總產出折合為：

$$600+500=1100\text{ 條魚}$$

Michelle 留下 $200$ 條魚，作為明年捕魚與採收的生產投入，屬於投資而非本期消費。因此本期總消費為：

$$1100-200=900\text{ 條魚}$$

亦可分別驗算：

• James 消費：$100$ 條魚與 $300$ 顆蘋果

$$100+\frac{300}{3}=200\text{ 條魚}$$

• Michelle 消費剩餘的 $1200$ 顆蘋果與 $300$ 條魚

$$\frac{1200}{3}+300=700\text{ 條魚}$$

全體消費：

這是一題基本題，主要在測試考生是否熟悉總體經濟學中失業率的定義以及其計算方式。

解題過程：

總體經濟學中，勞動力 (Labor Force) 是指所有正在工作（就業）或積極尋找工作（失業）的人口。失業率 (Unemployment Rate) 是衡量勞動力中失業人口的比例，是衡量整體勞動市場健康狀況的重要指標。

計算失業率的公式如下：
$\text{失業率} = \frac{\text{失業人數}}{\text{勞動力}} \times 100\%$

其中，勞動力等於就業人數加上失業人數：
$\text{勞動力} = \text{就業人數} + \text{失業人數}$

好的，這是一道關於總體經濟學中消費者信心指數在預測消費支出時作用的選擇題。這類題目主要考驗你對領先指標（leading indicators）在總體經濟預測中的應用及其有效性的理解。

核心觀念：

消費者信心指數（Consumer Confidence Index, CCI）是一種衡量消費者對當前及未來經濟狀況看法的指標。在總體經濟學中，它被視為一個領先指標，理論上可以預測未來的消費支出和整體經濟活動。然而，其預測的準確性與有效性一直是學術界和實務界討論的焦點。

解題過程：

這道題目詢問的是「研究顯示」（research suggests）消費者信心指數在預測消費支出上的效果。這意味著我們需要回顧總體經濟學文獻中關於消費者信心指數預測能力的普遍結論。

• 選項 (A) 認為預測沒有被改善： 這表示消費者信心指數對預測消費支出沒有幫助。
• 選項 (B) 認為預測被改善： 這表示消費者信心指數有助於提高預測的準確性。
• 選項 (C) 認為在衰退期間預測被改善，擴張期間則不然： 這提出了一個條件性的結論，認為信心指數在經濟下行時更有預測力。
• 選項 (D) 認為在擴張期間預測沒有被改善，衰退期間則不然： 這與 (C) 相反，認為信心指數在經濟上行時沒有預測力。

好的，這是一道關於總體經濟學中資本財價格變動影響的題目。核心觀念在於理解資本財價格變動如何影響企業對資本的投資決策，這通常與資本的邊際生產力、持有成本（包括利息成本和折舊成本）以及預期未來收益有關。

解題過程：

題目詢問「資本財價格上漲 (An increase in the price of capital goods) 會如何影響？」我們需要逐一分析選項。

• 選項 (A) 增加預期未來資本邊際生產力 (increase the expected future marginal product of capital)。
  資本財的價格上漲本身並不直接改變其生產技術或生產能力，因此不會直接影響資本的邊際生產力。資本的邊際生產力主要取決於技術水平、勞動投入等因素。因此，(A) 是錯誤的。

• 選項 (B) 降低預期未來資本邊際生產力 (reduce the expected future marginal product of capital)。
  同理，資本財的價格上漲與資本的邊際生產力沒有直接的因果關係。價格是市場交易的結果，而非生產力的決定因素。因此，(B) 是錯誤的。

• 選項 (C) 增加資本的利息成本和折舊成本 (increase the interest cost and the depreciation cost of capital)。
  資本財的價格上漲會直接影響到持有資本的成本。

  • 利息成本 (Interest Cost)： 企業購買資本財通常需要資金，這筆資金的機會成本就是利息。如果資本財的價格上漲，意味著購買相同數量或質量的資本需要更多的資金，因此，若利率不變，則總的利息支出會增加。

核心觀念

本題考查開放經濟下的「淨外國放款」與國民所得恆等式。

淨外國放款（Net Foreign Lending, $NFL$）等於國民儲蓄減去國內投資：

$$NFL=S-I$$

其中，國民儲蓄為：

$$S=Y-C-G$$

因此也可寫成：

$$NFL=Y-C-G-I$$

在開放經濟中，淨出口等於淨外國放款：

$$NFL=NX$$

解題方法

已知：

• 產出：$Y=25$
• 政府購買：$G=9$
• 消費：$C=12$
• 投資：$I=6$

先計算國民儲蓄：

$$S=Y-C-G$$ $$S=25-12-9=4$$

再計算淨外國放款：

$$NFL=S-I$$ $$NFL=4-6=-2$$

所以淨外國放款為負的 $2$ billion，代表該國的國內投資超過國民儲蓄，需要向國外借款；此時也稱為淨外國借款。

亦可直接利用所得恆等式驗算：

$$Y=C+I+G+NX$$

因此：

$$NX=Y-C-I-G$$ $$NX=25-12-6-9=-2$$

由於 $NFL=NX$，得到：

$$NFL=-2\text{ billion}$$

好的，我們來詳細解析這題關於 Solow 模型的問題。

這題主要考驗你對 Solow 成長模型中，穩態（steady-state）資本勞動比與穩態消費的關係的理解，特別是「黃金法則」（Golden Rule）資本存量的概念。

解題過程：

Solow 成長模型的核心在於分析資本累積如何影響產出與消費。在穩態時，資本勞動比 $k$ 保持不變，這意味著人均儲蓄等於人均折舊。人均生產函數為 $y = f(k)$，其中 $y$ 是人均產出，$k$ 是人均資本。人均消費 $c$ 為：
$c = y - i$
其中 $i$ 是人均投資。在穩態時，人均投資等於人均儲蓄，而人均儲蓄率為 $s$。因此，人均消費在穩態時為：
$c = f(k) - (n+g+\delta)k$
其中 $n$ 是人口成長率，$g$ 是技術進步率，$\delta$ 是折舊率。

黃金法則的資本存量 $k^*$ 是指能夠使穩態人均消費 $c$ 達到最大值的資本勞動比。我們對人均消費 $c$ 對 $k$ 微分，並令其等於零，即可得到黃金法則的條件：
$\frac{dc}{dk} = f'(k^*) - (n+g+\delta) = 0$
$f'(k^*) = n+g+\delta$
這表示在黃金法則資本存量下，邊際生產力等於折舊率加上人口成長率和技術進步率（或簡化為折舊率，若 $n=g=0$）。

現在我們來分析選項：

• (A) always reduce steady-state consumption per worker.
  這是不正確的。如果資本勞動比低於黃金法則水準，增加資本勞動比會增加穩態消費。

好的，這是一題關於實質貨幣需求彈性的題目。我們需要利用題目提供的資訊，計算出實質貨幣需求的所得彈性。

這題考的核心觀念是實質貨幣需求的所得彈性 (Income Elasticity of Real Money Demand)。這個彈性衡量當實質所得 (real income) 變動 1% 時，實質貨幣需求 (real money demand) 所變動的百分比。

解題過程：

實質貨幣需求的所得彈性，通常用數學式表示為：
$\epsilon_Y = \frac{\%\Delta M^d/P}{\%\Delta Y}$
其中，$M^d/P$ 代表實質貨幣需求 (real money demand)，而 $Y$ 代表實質所得 (real income)。

好的，這是一道關於資產市場均衡的經典總體經濟學題目。它主要考驗你對貨幣政策傳導機制、利率平價以及資產市場均衡條件的理解。

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題目 8 解題詳解

這道題目探討在資產市場維持均衡的條件下，當貨幣供給變動時，其他總體經濟變數（產出、物價、預期通膨率）均不變的情況下，利率會如何變動。核心觀念在於資產市場的均衡，特別是貨幣市場與債券市場的同時均衡，以及名目利率與實質利率的關係。

解題過程：

資產市場的均衡意味著貨幣市場與債券市場同時達到均衡。我們通常使用 LM 曲線來代表貨幣市場的均衡，而 IS 曲線代表商品市場的均衡。在資產市場的上下文中，我們更關注貨幣市場和債券市場的均衡。

貨幣市場的均衡條件可以表示為：
$\frac{M^s}{P} = L(Y, i)$
其中，$M^s$ 是名目貨幣供給，$P$ 是物價水準，$\frac{M^s}{P}$ 是實質貨幣供給，$L(\cdot)$ 是實質貨幣需求函數，$Y$ 是產出，$i$ 是名目利率。

債券市場的均衡（或更廣泛的資產市場均衡）與貨幣市場的均衡是相互關聯的。在一個簡化的模型中，我們可以將資產市場的均衡視為貨幣市場與債券市場的同時均衡。

費雪方程式（Fisher Equation）連結了名目利率、實質利率與預期通膨率：
$i = r + \pi^e$
其中，$i$ 是名目利率，$r$ 是實質利率，$\pi^e$ 是預期通膨率。

題目給定以下條件：

1. 資產市場維持均衡。
2. 貨幣供給 ($M^s$) 增加。
3. 產出 ($Y$) 不變。
4. 物價水準 ($P$) 不變。
5. 預期通膨率 ($\pi^e$) 不變。

我們需要推導出實質利率或名目利率的變動。

從貨幣市場均衡條件 $\frac{M^s}{P} = L(Y, i)$ 開始分析。
題目說貨幣供給 $M^s$ 增加，而物價水準 $P$ 不變。

這題考查的是總體經濟學中用來預測未來經濟活動的領先指標。具體來說，它詢問的是美國 Conference Board Leading Economic Index (LEI) 這個指標，能夠預測未來多久的經濟活動。

解題過程：

這是一道關於總體經濟學中領先指標（Leading Economic Indicators, LEI）的知識性題目。LEI 是由 Conference Board 編製的一系列經濟數據組成，旨在預測未來經濟的走向。這類指標的設計目的就是提前預警，因此其預測的時間長度是關鍵。

題目中提到 LEI 包含 10 項數據，用於預測經濟活動。這類領先經濟指標的設計，通常是為了提供數週到數月的預警。具體到美國的 LEI，其標準的預測時間範圍是數個月。

核心觀念

本題考查景氣循環中各總體經濟變數的循環性與時間領先關係：

• 順景氣循環（procyclical）：景氣擴張時上升，衰退時下降。
• 逆景氣循環（countercyclical）：景氣擴張時下降，衰退時上升。
• 同時指標（coincident indicator）：與實質 GDP 大致同步變動。
• 領先指標（leading indicator）：在景氣轉折前先行變動。
• 落後指標（lagging indicator）：在景氣轉折後才反映變動。

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解題方法

逐一檢查各選項所描述的景氣循環事實，重點判斷：

1. 就業與失業的循環方向；
2. 哪些產業對景氣最敏感；
3. 名目利率與景氣循環的先後關係；
4. 衰退對實質 GDP 的暫時性與永久性影響。

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選項分析

(A) 錯誤

就業通常是順景氣循環變數：

$\text{景氣擴張} \Rightarrow \text{就業增加}$

$\text{景氣衰退} \Rightarrow \text{就業減少}$

但失業率與景氣呈逆景氣循環：

$\text{景氣擴張} \Rightarrow \text{失業率下降}$

$\text{景氣衰退} \Rightarrow \text{失業率上升}$

此外，企業通常會在確認景氣衰退後才大幅裁員，景氣復甦初期也可能先提高既有員工工時，再增加招聘。因此失業率通常具有落後性，而不是單純的同時指標。選項將失業描述為與景氣同步，故錯誤。

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(B) 錯誤

對景氣最敏感的產業通常包括：

• 資本財產業；
• 耐久財產業，例如汽車、家電；
• 建築業。

資本財與耐久財具有以下特性：

1. 購買金額較大；
2. 使用年限較長；
3. 消費者與企業可以延後購買；
4. 景氣不佳時，延期購買對當期生活影響相對較小。

因此，景氣衰退時，資本財與耐久財需求會大幅下降；景氣復甦時，遭延後的需求也會集中釋放。

相較之下，非耐久財如食品、日用品屬於日常必需品，需求波動較小。因此正確說法應是「資本財與耐久財部門對景氣極為敏感」，而非資本財與非耐久財部門。

核心觀念

本題考察短期總供給曲線的三種解釋：

1. 黏性價格模型（sticky-price model）：部分廠商能立即調整價格，部分廠商的價格具有黏性。
2. 黏性工資模型（sticky-wage model）：名目工資在短期內固定，價格水準變動會改變實質工資。
3. 不完全資訊模型（imperfect-information model）：生產者無法立即辨識個別商品價格與一般價格水準的變化。

長期而言，價格與工資等名目變數可以充分調整，因此長期總供給曲線為垂直線；短期則因價格、工資或資訊的不完全調整而可能呈現向右上方傾斜。

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解題方法

逐一檢查各選項是否符合三種模型的核心結論。黏性價格模型可直接利用其標準推導判斷；黏性工資模型則檢查價格水準變動對實質工資、勞動僱用量與產出的影響；不完全資訊模型則判斷其解釋重點是否在實質工資。

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選項分析

（A）正確

設有比例 $s$ 的廠商可以彈性調整價格，其餘比例 $1-s$ 的廠商具有黏性價格。

彈性價格廠商的價格可表示為：

$$p_f=p+a(Y-\overline{Y})$$

其中 $p$ 為一般價格水準，$Y-\overline{Y}$ 為產出偏離自然產出的程度。

黏性價格廠商在形成價格預期 $p^e$ 時設定價格：

$$p_s=p^e+a(Y-\overline{Y})$$

整體價格水準為兩類廠商價格的加權平均：

$$p=sp_f+(1-s)p_s$$

代入可得：

$$p=s[p+a(Y-\overline{Y})]+(1-s)[p^e+a(Y-\overline{Y})]$$

整理後：

$$(1-s)(p-p^e)=a(Y-\overline{Y})$$

因此：

$$Y-\overline{Y} = \frac{1-s}{a}(p-p^e)$$

短期總供給曲線的斜率取決於：

$$\frac{dY}{dp}=\frac{1-s}{a}$$

當可彈性調整價格的廠商比例 $s$ 增加時，$\frac{dY}{dp}$ 下降，表示價格水準變動所帶來的產出反應變小，短期總供給曲線變得更陡峭。

所以（A）正確。

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（B）錯誤

黏性工資模型中，名目工資通常依據預期價格水準決定：

核心觀念

本題考查三個總體經濟學概念：

1. **投機性攻擊（speculative attack）**與固定匯率制度。
2. Mundell–Fleming 模型中 LM* 曲線的位置。
3. 小型開放經濟與大型開放經濟的區別，以及固定匯率制度下中央銀行的外匯準備需求。

在小型開放經濟、資本完全移動下，國內利率等於世界利率：

$$r=r^*$$

貨幣市場均衡條件為：

$$\frac{M}{P}=L(r,Y)$$

代入 $r=r^*$：

$$\frac{M}{P}=L(r^*,Y)$$

由於式中不包含匯率 $e$，因此在「橫軸為所得 $Y$、縱軸為匯率 $e$」的圖形中，LM* 曲線為垂直線。

解題方法

逐一檢查各選項對相關定義的描述：

• 投機性攻擊應與固定匯率即將崩潰、貨幣遭大量拋售有關。
• LM* 曲線可由貨幣市場均衡式判斷其是否受匯率影響。
• 小型與大型開放經濟的差異在於是否能影響世界利率。
• 固定匯率制度下，中央銀行必須持有用以捍衛匯率的外國貨幣準備。

選項分析

(A) 錯誤

投機性攻擊是指市場預期一國固定匯率即將貶值，因此大量拋售該國貨幣、搶購外國貨幣，迫使中央銀行消耗外匯準備以維持固定匯率。

Currency board（貨幣發行局制度）是以外國貨幣作為本國貨幣發行的準備，屬於一種固定匯率制度安排；「採用貨幣發行局」本身並不等於發生投機性攻擊。因此此選項錯把制度安排與危機事件混為一談。

(B) 正確

在 Mundell–Fleming 模型中，資本完全移動使國內利率固定為世界利率：

這題考驗考生對凱因斯模型、長期均衡、效率薪資模型等總體經濟學核心概念的理解。考生需要逐一檢視各選項，判斷其在總體經濟學理論框架下的正確性。

解題過程：

• 選項 (A)： 在凱因斯模型中，長期而言，總體經濟會趨向充分就業。貨幣供給減少會導致名目利率上升，進而影響實質利率。雖然長期中實質利率會回到自然利率（或稱長期均衡利率），但貨幣供給的變動本身會影響實質利率，並非「 no change」。此外，貨幣供給減少會導致物價水準下降。因此，此選項前半句（實質利率不變）是錯誤的。

• 選項 (B)： 在凱因斯模型中，長期而言，若政府增加稅收，會減少可支配所得，進而減少消費與總體需求。總體需求曲線 (AD) 會向左移動，導致物價水準 (P) 下跌。同時，由於總體需求減少，對貨幣的需求也會減少，在貨幣供給不變的情況下，名目利率會下降。若考慮實質利率，在充分就業的長期，實質利率主要由儲蓄與投資決定，但短期內，總體需求下降可能導致投資減少，進而影響實質利率。然而，選項提到「實質利率上升」，這與一般凱因斯模型中，總體需求下降導致利率下降的預期相反。更精確地說，在長期，實質利率會趨向其由儲蓄和投資決定的均衡水準，但稅收增加對儲蓄和投資的影響（例如，可能增加政府儲蓄，但減少私人儲蓄）會影響這個長期均衡。不過，最直接的影響是總體需求下降導致物價下跌。選項中「實質利率上升」的說法與標準凱因斯模型預期不符，因此此選項是錯誤的。

核心觀念

本題考察 IS–LM 模型中財政政策與貨幣政策對曲線的影響。

• IS 曲線：商品市場均衡，滿足
  $Y=C(Y-T)+I(r)+G$
  其中 $Y$ 為所得、$r$ 為利率。投資通常與利率負相關。

• LM 曲線：貨幣市場均衡，滿足
  $\frac{M}{P}=L(Y,r)$
  其中 $\frac{M}{P}$ 為實質貨幣供給。

一般圖形以所得 $Y$ 為橫軸、利率 $r$ 為縱軸，因此：

• IS 曲線向左且向下移動，代表在相同利率下均衡所得下降。
• LM 曲線向右且向下移動，代表實質貨幣供給增加。

解題方法

逐一檢查各選項所描述的政策變化，再判斷其對商品市場或貨幣市場均衡條件的影響。

選項分析

（A）正確

資本有效稅率提高，會降低投資的稅後報酬率，使企業在相同利率下減少投資：

$I=I(r,\tau_k), \qquad \frac{\partial I}{\partial \tau_k}<0$

因此，商品市場均衡式中的投資支出下降：

$Y=C(Y-T)+I(r,\tau_k)+G$

在相同利率 $r$ 下，投資減少會使均衡所得 $Y$ 下降，所以 IS 曲線向左移動。

核心觀念

本題考查三個概念：

1. 勞動生產力（labor productivity）與總要素生產力（TFP）。
2. 生產力衝擊、供給衝擊與就業的景氣循環特性。
3. Solow residual 與 Prescott 的實質景氣循環（RBC）模型。

以 Cobb–Douglas 生產函數為例：

$$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha},\qquad 0<\alpha<1$$

其中 $A$ 代表技術或總要素生產力，$K$ 為資本，$L$ 為就業量。平均勞動生產力為：

$$\frac{Y}{L}=AK^\alpha L^{-\alpha} =A\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha$$

因此：

• $A$ 下降會直接降低勞動生產力。
• 在資本大致固定下，$L$ 下降會提高 $K/L$，因而間接提高平均勞動生產力。
• 景氣擴張時，就業通常增加；若存在勞動囤積、勞動投入品質變化或規模報酬遞增，Solow residual 便可能呈現順景氣循環。

Solow residual 通常定義為：

$$\ln A=\ln Y-\alpha\ln K-(1-\alpha)\ln L$$

它是由產出、資本與勞動投入反推出來的「生產力殘差」，不必然等同於真正的技術變化。

解題方法

逐一檢查各選項是否正確描述：

• 生產力衝擊對勞動生產力的直接效果。
• 就業變動對平均勞動生產力的間接效果。
• 就業與 Solow residual 的景氣循環關係。
• Prescott RBC 模型的實證配適結果。

其中最重要的判斷是：「不利的供給衝擊」是廣義概念，不必然等於技術或生產力衝擊。

選項分析

（A）正確

暫時性不利生產力衝擊表示 $A$ 下降。因此，在相同的 $K$ 與 $L$ 下，可生產的產出減少：

$$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha}$$

由於 $A$ 下降，平均勞動生產力

$$\frac{Y}{L}=A\left(\frac{K}{L}\right)^\alpha$$

會受到直接 downward effect。

此外，不利生產力衝擊通常使勞動需求下降，就業量 $L$ 減少。在資本短期內固定時，$K/L$ 上升，故平均勞動生產力受到間接的 upward effect：

$$L\downarrow \quad\Longrightarrow\quad \frac{K}{L}\uparrow \quad\Longrightarrow\quad \frac{Y}{L}\uparrow$$

這題主要考驗考生對總體經濟政策學派（例如被動政策與積極政策、規則與裁量政策）的理解，以及理性預期對政策效果的影響。

解題過程：

此題要求選出錯誤的敘述。我們逐一檢視各選項：

• (A) 倡導被動政策的學者認為，由於貨幣和財政政策的時滯（lags）很長且變動不定，因此不應使用這些政策來抵銷衝擊。
  這個說法是正確的。被動政策（passive policy）或稱規則性政策（policy by rule），其核心論點之一就是承認政策執行存在時滯（recognition lag, decision lag, implementation lag, effect lag），這些時滯不僅長，而且難以預測（variable），這使得政策在發揮作用時，經濟情勢可能已經改變，甚至可能加劇經濟波動。因此，主張被動政策的學者傾向於讓經濟體系自行調整，或僅採取簡單、固定的規則來應對經濟衝擊。

• (B) 如果人們的通膨預期是基於理性預期而非適應性預期，且決策當局採取了可信的減通膨政策，那麼降低通膨的成本將遠低於傳統的犧牲率（sacrifice ratio）估計值。
  這個說法是正確的。理性預期（rational expectations）假說認為，人們在形成預期時會充分利用所有可用的資訊，並且不會系統性地犯錯。如果決策當局能夠採取一個可信的政策來降低通膨，並且人們相信這個政策，那麼人們的通膨預期會迅速下降。

這題考的是總體經濟學中，短期總合供給曲線 (SRAS)、菲利浦曲線 (Phillips Curve)、長期總合供給曲線 (LRAS) 以及自然率假說 (Natural-Rate Hypothesis) 等核心概念之間的關聯性與應用。考生需要理解這些模型如何描述經濟體系的短期與長期動態，以及預期在其中扮演的角色。

解題過程：

本題要求選出錯誤的敘述。我們逐一分析各選項：

(A) The relationship between short-run aggregate supply curves and Phillips curves is that there is exactly one Phillips curve corresponding to each short-run aggregate supply curve.

• 說明： 短期總合供給曲線 (SRAS) 描述了在物價水準變動時，總產出會如何變動，假設預期物價水準不變。菲利浦曲線則描述了通貨膨脹率與失業率之間的短期權衡關係。在標準的總體經濟模型中，每一條短期總合供給曲線都對應著一個特定的預期物價水準 (或預期通貨膨脹率)。當預期物價水準改變時，SRAS 曲線會移動，同時也會對應到一條新的菲利浦曲線。因此，每一條 SRAS 曲線確實對應著一個特定的菲利浦曲線。此敘述是正確的。

(B) Based on the Phillips curve, unexpected movements in inflation are related to unemployment and based on the short-run aggregate supply curve, unexpected movements in the price level are related to output.

• 說明：
  • 菲利浦曲線： 傳統的菲利浦曲線（以及其預期修正版本）指出，當實際通貨膨脹率偏離預期通貨膨脹率時，失業率會偏離自然失業率。換句話說，意外的通貨膨脹變動 (unexpected movements in inflation) 與失業率的變動有關。
  • 短期總合供給曲線 (SRAS)： SRAS 曲線的斜率反映了當物價水準意外變動時，產出會如何反應。例如，在預期物價水準固定的情況下，如果實際物價水準高於預期，企業會增加產出，因為名目工資相對固定，實質工資下降，勞動投入增加。

這題考驗你對凱因斯模型 (Keynesian-cross model) 與 IS-LM 模型在分析財政擴張效果時的差異。核心觀念在於兩者對利率變動的假設不同，進而影響到投資行為，最終導致總體經濟效果的差異。

解題過程：

凱因斯模型（或稱支出乘數模型）與 IS-LM 模型都是分析總體經濟的基礎模型。當政府進行財政擴張（例如增加政府支出）時，兩者都會預期總體產出 (Y) 會增加。然而，兩者對於利率 (r) 的處理方式不同，這會導致最終的產出增加幅度有所差異。

1. 凱因斯模型 (Keynesian-cross model)：
   這個模型的核心在於「支出乘數」的概念。它假設總合支出 (AE) 等於消費 (C) 加上投資 (I) 加上政府支出 (G) 加上淨出口 (NX)。在分析財政擴張時，凱因斯模型通常假設投資 (I) 不隨利率變動，或者更簡化地說，它沒有明確考慮利率對投資的影響。當政府支出 (G) 增加時，總合支出線 (AE) 會向上移動，導致均衡產出 (Y) 增加。這個增加的幅度是初始的政府支出增加量乘以乘數。在這個模型中，利率被視為固定或不影響投資，因此沒有「擠出效應」(crowding-out effect) 的問題。

   數學上，凱因斯模型可以簡化為：
   $Y = C(Y-T) + I + G + NX$
   當 $G$ 增加 $\Delta G$ 時，均衡產出增加 $\Delta Y = \frac{1}{1-MPC} \Delta G$，其中 $MPC$ 是邊際消費傾向。

2. IS-LM 模型：
   IS-LM 模型則同時考慮了商品市場 (IS曲線) 和貨幣市場 (LM曲線)。IS曲線代表商品市場的均衡，它顯示在不同的利率 (r) 和產出 (Y) 水準下，商品市場能達到均衡。LM曲線代表貨幣市場的均衡，它顯示在不同的利率 (r) 和產出 (Y) 水準下，貨幣市場能達到均衡。

   在 IS-LM 模型中，投資 (I) 是利率的函數，通常是負相關的，即 $I = I(r)$，且 $\frac{\partial I}{\partial r} < 0$。
   當政府支出 (G) 增加時，IS曲線會向右移動。在新的均衡點上，產出 (Y) 和利率 (r) 都會上升。利率的上升會導致投資 (I) 下降，這就是所謂的「擠出效應」。因此，財政擴張對產出的總體效果是政府支出增加量加上投資因利率上升而減少的部分。

核心觀念

本題考查古典模型中政府支出的變動，如何透過「可貸資金市場」影響實質利率，以及古典二分法下產出、就業與實質工資的決定方式。

古典模型的主要關係為：

1. 產出由生產函數與勞動市場決定：

   $Y=F(K,N)$

   $\frac{W}{P}=MPL$

2. 就業與實質工資由勞動供給、勞動需求決定，與政府支出無直接關係。

3. 商品市場均衡可表示為：

   $S=I(r)$

   政府支出下降會增加國民儲蓄，使可貸資金供給增加，導致實質利率下降。

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解題方法

政府支出暫時減少時，在其他條件不變下：

$S=Y-C-G$

由於 $G$ 減少，國民儲蓄 $S$ 增加。可貸資金供給曲線右移，市場均衡結果為：

$r\downarrow$

較低的實質利率會刺激投資增加，使商品市場重新達成均衡，但古典模型中的充分就業產出仍由資本、技術與勞動市場決定，因此：

$Y,\quad N,\quad \frac{W}{P}$

均不因政府支出暫時減少而下降。

若貨幣需求具有利率敏感性，實質利率下降會使貨幣需求增加。在名目貨幣供給固定下：

$\frac{M}{P}=L(Y,r)$

由於 $Y$ 不變且 $r$ 下降，貨幣需求上升，為維持貨幣市場均衡，物價水準下降：

$P\downarrow$

因此，標準古典模型下，明確下降的主要變數是實質利率；在採用利率敏感貨幣需求的完整架構時，物價水準亦下降。

好的，這是一題關於美國聯準會（Fed）在特定時期（2012 年底至 2015 年中）的貨幣政策溝通策略，也就是「前瞻性指引」（Forward Guidance）的題目。這題主要考驗考生對現代總體經濟學中貨幣政策傳導機制，特別是央行如何透過溝通來影響市場預期，進而影響實體經濟的理解。

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第 20 題詳解

這題考的核心觀念是「前瞻性指引」（Forward Guidance）在現代貨幣政策中的應用。前瞻性指引是指中央銀行向公眾溝通其未來貨幣政策意圖的一種策略，目的是影響市場對未來利率、通膨等經濟變數的預期，進而影響當前的經濟行為，如消費和投資。

解題過程：

題目詢問的是美國聯準會（Fed）在 2012 年底至 2015 年中這段期間，其前瞻性指引的主要內容。這段時期正值美國經歷金融危機後，經濟復甦緩慢，聯準會採取了非常規的貨幣政策來刺激經濟，其中前瞻性指引扮演了關鍵角色。

我們需要回顧當時聯準會的政策聲明和市場對其政策的解讀。在此期間，聯準會的貨幣政策目標是將聯邦基金利率（Federal Funds Rate）維持在極低水準，以支持經濟復甦和勞動市場的改善。

• 選項 (A) 直到下次總統大選： 雖然總統大選是重要的政治事件，但聯準會的政策目標通常與政治週期無關，而是基於經濟數據。因此，將利率維持低點「直到下次總統大選」並非其正式的前瞻性指引內容。

好的，這是一道關於凱因斯模型中，貨幣政策與財政政策互動影響總體經濟變數的題目。核心觀念在於理解：

1. IS-LM 模型的基本架構：商品市場（IS曲線）與貨幣市場（LM曲線）如何決定均衡產出與利率。
2. 稅率變動對 IS 曲線的影響：有效資本稅率下降如何影響投資與總體需求。
3. 央行目標與政策反應：當央行設定實質利率目標時，面對外生衝擊，其政策如何調整以維持產出不變。

以下是詳細的解題過程：

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題目：
在凱因斯模型中，假設聯準會（Fed）設定實質利率的目標。請描述在凱因斯模型中，如果資本的有效稅率下降導致 IS 曲線移動，而 Fed 改變其政策以維持產出不變，實質利率將如何變化。

解題過程：

此題要求我們分析在凱因斯模型（通常指 IS-LM 模型）中，當資本有效稅率下降（財政面衝擊）以及央行採取反應政策以維持產出不變時，實質利率的變動。

1. 分析資本有效稅率下降對 IS 曲線的影響：

   • 在凱因斯模型中，投資（$I$）的決策受到實質利率（$r$）和預期未來邊際生產力（$MPK^e$）的影響。資本的有效稅率下降，意味著企業持有資本的稅後報酬增加，這會提高資本的預期淨回報率。
   • 因此，在任何給定的實質利率下，企業會增加投資。投資的增加會直接導致總體需求增加，進而使 IS 曲線向右移動。
   • 數學上，IS 曲線代表商品市場的均衡，通常表示為 $Y = C(Y-T) + I(r) + G$。如果投資函數 $I(r)$ 受到稅率變動的影響，例如，更精確地說，投資函數可能與資本的稅後報酬率相關，當稅率下降時，投資函數會向上移動，即在相同 $r$ 下，投資增加。這會使 IS 曲線右移。

2. 分析 Fed 的政策反應：

   • 題目指出，Fed 設定了實質利率的目標，並且「改變其政策以維持產出不變」。
   • 在標準的 IS-LM 模型中，Fed 主要透過貨幣政策來影響貨幣市場，進而影響實質利率和產出。LM 曲線代表貨幣市場的均衡，通常表示為 $\frac{M}{P} = L(r, Y)$，其中 $M$ 是名目貨幣供給，$P$ 是物價水準，$\frac{M}{P}$ 是實質貨幣供給。
   • Fed 設定實質利率目標，意味著它會根據市場情況調整名目貨幣供給（$M$）或影響物價水準（$P$），以達到目標實質利率。
   • 然而，此題的關鍵在於 Fed 的雙重目標：維持產出不變，同時又設定實質利率目標。在標準的 IS-LM 模型中，如果 Fed 僅僅是設定一個實質利率目標，它會透過調整名目貨幣供給來移動 LM 曲線，直到實質利率達到目標。但這裡 Fed 的反應是「維持產出不變」。
   • 當 IS 曲線右移時，在沒有其他政策干預的情況下，LM 曲線（假設為向上傾斜）會與新的 IS 曲線相交於一個更高的產出水準和更高的實質利率。
   • 為了「維持產出不變」，Fed 需要採取措施來抵銷 IS 曲線右移對產出的影響。這意味著 Fed 需要將 LM 曲線向左移動，以將均衡產出拉回到初始水準。
   • LM 曲線向左移動意味著實質貨幣供給 $\frac{M}{P}$ 下降。這可以透過兩種方式實現：(a) 減少名目貨幣供給 $M$；或 (b) 提高物價水準 $P$（如果 Fed 控制的是名目利率，且物價有彈性，則實質利率會受影響）。

好的，這是一道結合金融海嘯背景的總體經濟學考題，主要在測試考生對於 IS-LM 模型及其延伸（特別是信貸市場的影響）的理解，以及流動性陷阱下的貨幣政策效果。

(1) 信用市場違約和銀行資產減計加重了商品市場需求干擾的經濟效果。

這題的核心在於分析金融海嘯期間，信用市場的惡化（違約風險增加、銀行資產減計）如何透過財富效果和信用管道，進一步惡化商品市場（IS曲線）的需求衝擊。

解題過程：

1. 商品市場需求干擾的初始衝擊： 金融海嘯初期，商品市場需求減少，這通常會導致 IS 曲線向左移動。其原因在於，總合需求 (AD) 的組成部分，如消費 (C) 和投資 (I)，受到負面衝擊。例如，消費者對未來收入的悲觀預期導致消費下降，企業對未來獲利和融資條件的擔憂導致投資下降。

2. 信用市場違約風險增加的影響：

   • 信用管道 (Credit Channel)： 當信用市場違約風險增加時，銀行體系面臨更大的壓力。銀行可能因此收緊信貸標準，提高借貸成本，或直接減少放款。這會使得企業和家庭的融資難度增加，即使在利率不變的情況下，可獲得的信貸也會減少。
   • 對投資 (I) 的影響： 企業的投資決策不僅取決於利率，還取決於其獲得融資的能力。信用緊縮會直接抑制企業的投資意願和能力，使得投資進一步下降。
   • 對消費 (C) 的影響： 家庭也可能面臨更嚴格的信貸條件，例如購房貸款或消費貸款變得更難獲得。此外，違約風險的增加可能引發對個人財務狀況的擔憂，導致消費者儲蓄增加、消費下降（財富效果的延伸）。

3. 銀行資產減計 (Bank Asset Write-downs) 的影響：

   • 財富效果 (Wealth Effect)： 銀行資產減計意味著銀行的資產價值大幅縮水，這會侵蝕銀行的資本。當銀行資產減計時，其淨資產減少，這可能導致銀行股東財富縮水，進而影響整體經濟的財富水平。
   • 信心與預期： 銀行資產減計的消息會嚴重打擊金融市場和公眾的信心。這會加劇消費者和企業的悲觀預期，導致他們進一步削減消費和投資。
   • 銀行體系的脆弱性： 大規模的資產減計可能導致銀行體系出現流動性危機或償付危機，迫使銀行進一步收緊信貸，形成一個負向循環。

4. 加重商品市場需求干擾的機制：

   • IS 曲線的進一步左移： 信用市場的惡化和銀行資產減計，透過上述機制，會進一步壓低消費 (C) 和投資 (I)。在 IS-LM 模型中，這相當於 IS 曲線發生了比初始衝擊更大幅度的向左移動。
   • 負向循環： 商品市場需求減少 -> 企業獲利下降 -> 違約風險上升 -> 銀行資產減計 -> 信用緊縮 -> 企業投資與家庭消費進一步下降 -> 商品市場需求進一步減少。這個負向循環使得商品市場的需求衝擊效果被極大化。

總結： 金融海嘯期間，信用市場違約風險增加和銀行資產減計，不僅直接影響了金融市場的穩定，更透過信用管道和財富效果，嚴重抑制了企業的投資和家庭的消費，從而顯著加重了商品市場（IS曲線）原有的需求下降衝擊，導致總合需求大幅萎縮。

【答案】
信用市場違約風險增加，會導致銀行收緊信貸，提高融資成本，進而抑制企業投資與家庭消費，使 IS 曲線左移。

好的，這是一題結合了動態總體經濟模型、IS-LM 框架、Phillips 曲線以及貨幣政策法則的綜合題。核心觀念在於理解這些模型如何互動，以及在面對供給面衝擊時，經濟體系如何調整以達到短期與長期均衡，並分析衝擊的動態傳遞過程。

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(1) 計算該經濟體系的短期均衡與長期均衡

解題思路：
短期均衡通常指在預期固定且沒有預期調整的情況下，各方程式同時成立的狀態。長期均衡則是在預期穩定且經濟體系達到自然產出水準時的狀態。

短期均衡：
短期均衡時，我們假設預期是固定的，即 $E_{t-1}\pi_t = \pi_{t-1}$。
首先，將 Phillips 曲線中的預期通貨膨脹代入：
$\pi_t = \pi_{t-1} + \phi(Y_t - \bar{Y}_t) + v_t$
貨幣政策法則為：
$i_t = \pi_t + \rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)$
Fisher 方程式為：
$r_t = i_t - E_t \pi_{t+1}$
短期均衡時，我們通常假設預期通貨膨脹等於前一期的實際通貨膨脹，即 $E_t \pi_{t+1} = \pi_t$。這意味著在短期內，人們預期未來的通貨膨脹會維持在當前水準。
將貨幣政策法則代入 Fisher 方程式：
$r_t = [\pi_t + \rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)] - \pi_t$
$r_t = \rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)$
現在，將此實質利率 $r_t$ 代入總和需求曲線：
$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha(r_t - \rho) + \varepsilon_t$
$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha([\rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)] - \rho) + \varepsilon_t$
$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha(\theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)) + \varepsilon_t$
$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha\theta_\pi(\pi_t - \pi^*) - \alpha\theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t) + \varepsilon_t$
將包含 $Y_t$ 的項移到左邊：
$Y_t(1 + \alpha\theta_Y) = \bar{Y}_t - \alpha\theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \varepsilon_t$
$Y_t = \frac{1}{1 + \alpha\theta_Y} [\bar{Y}_t - \alpha\theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \varepsilon_t]$
現在，我們有兩個聯立方程式，分別是 Phillips 曲線和上述的總和需求曲線（以 $Y_t$ 表示）：

1. $\pi_t = \pi_{t-1} + \phi(Y_t - \bar{Y}_t) + v_t$
2. $Y_t = \frac{1}{1 + \alpha\theta_Y} [\bar{Y}_t - \alpha\theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \varepsilon_t]$

為了得到短期均衡的具體形式，我們需要將 $\pi_t$ 和 $Y_t$ 聯立求解。從第二式解出 $\pi_t$：
$Y_t(1 + \alpha\theta_Y) = \bar{Y}_t - \alpha\theta_\pi\pi_t + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t$
$\alpha\theta_\pi\pi_t = \bar{Y}_t - Y_t(1 + \alpha\theta_Y) + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t$
$\pi_t = \frac{1}{\alpha\theta_\pi} [\bar{Y}_t - Y_t(1 + \alpha\theta_Y) + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t]$
將此代入 Phillips 曲線：
$\frac{1}{\alpha\theta_\pi} [\bar{Y}_t - Y_t(1 + \alpha\theta_Y) + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t] = \pi_{t-1} + \phi(Y_t - \bar{Y}_t) + v_t$
$\frac{\bar{Y}_t}{\alpha\theta_\pi} - \frac{1 + \alpha\theta_Y}{\alpha\theta_\pi} Y_t + \pi^* + \frac{\varepsilon_t}{\alpha\theta_\pi} = \pi_{t-1} + \phi Y_t - \phi\bar{Y}_t + v_t$
將 $Y_t$ 的項移到一邊：
$(\phi + \frac{1 + \alpha\theta_Y}{\alpha\theta_\pi}) Y_t = \frac{\bar{Y}_t}{\alpha\theta_\pi} + \pi^* + \frac{\varepsilon_t}{\alpha\theta_\pi} - \pi_{t-1} + \phi\bar{Y}_t - v_t$
$(\frac{\phi\alpha\theta_\pi + 1 + \alpha\theta_Y}{\alpha\theta_\pi}) Y_t = (\frac{1}{\alpha\theta_\pi} + \phi)\bar{Y}_t + \pi^* + \frac{\varepsilon_t}{\alpha\theta_\pi} - \pi_{t-1} - v_t$
$Y_t = \frac{\alpha\theta_\pi}{\phi\alpha\theta_\pi + 1 + \alpha\theta_Y} [(\frac{1}{\alpha\theta_\pi} + \phi)\bar{Y}_t + \pi^* + \frac{\varepsilon_t}{\alpha\theta_\pi} - \pi_{t-1} - v_t]$
$Y_t = \frac{\alpha\theta_\pi(\frac{1+\phi\alpha\theta_\pi}{\alpha\theta_\pi})\bar{Y}_t + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t - \alpha\theta_\pi\pi_{t-1} - \alpha\theta_\pi v_t}{\phi\alpha\theta_\pi + 1 + \alpha\theta_Y}$
$Y_t = \frac{(1+\phi\alpha\theta_\pi)\bar{Y}_t + \alpha\theta_\pi\pi^* + \varepsilon_t - \alpha\theta_\pi\pi_{t-1} - \alpha\theta_\pi v_t}{\phi\alpha\theta_\pi + 1 + \alpha\theta_Y}$
這個式子表示短期均衡的產出，它取決於當期和前期的預期，以及各種衝擊。

長期均衡：
長期均衡的條件是經濟體系處於自然產出水準，且預期穩定。即 $Y_t = \bar{Y}_t$ 且 $\pi_t = E_{t-1}\pi_t = \pi^*$.
當 $Y_t = \bar{Y}_t$ 時，Phillips 曲線變為：
$\pi_t = \pi_{t-1} + \phi(\bar{Y}_t - \bar{Y}_t) + v_t$
$\pi_t = \pi_{t-1} + v_t$
在長期均衡且預期穩定的情況下，我們有 $\pi_t = \pi_{t-1} = \pi^*$. 因此，若無供給衝擊 ($v_t=0$)，則 $\pi^* = \pi^*$.
若考慮長期均衡的通貨膨脹預期為 $\pi^*$, 則 Phillips 曲線為：
$\pi^* = \pi^* + \phi(\bar{Y}_t - \bar{Y}_t) + v_t$
這要求 $v_t = 0$ 才能維持長期均衡的通貨膨脹。
在長期均衡時，$Y_t = \bar{Y}_t$ 且 $\pi_t = \pi^*$.
貨幣政策法則變為：
$i_t = \pi^* + \rho + \theta_\pi(\pi^* - \pi^*) + \theta_Y(\bar{Y}_t - \bar{Y}_t)$
$i_t = \pi^* + \rho$
實質利率 $r_t$ 為：
$r_t = i_t - E_t \pi_{t+1}$
在長期均衡時，預期通貨膨脹為 $\pi^*$, 所以 $E_t \pi_{t+1} = \pi^*$.
$r_t = (\pi^* + \rho) - \pi^* = \rho$
將此長期實質利率 $\rho$ 代入總和需求曲線：
$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha(r_t - \rho) + \varepsilon_t$
$\bar{Y}_t = \bar{Y}_t - \alpha(\rho - \rho) + \varepsilon_t$
$\bar{Y}_t = \bar{Y}_t + \varepsilon_t$
這要求 $\varepsilon_t = 0$ 才能維持長期均衡的產出。

因此，長期均衡的條件是：

• 產出等於自然產出水準：$Y_t = \bar{Y}_t$
• 通貨膨脹等於預期通貨膨脹且穩定：$\pi_t = \pi^*$
• 實質利率等於自然利率：$r_t = \rho$
• 名目利率由貨幣政策法則決定：$i_t = \pi^* + \rho$
• 總需求和總供給的衝擊為零：$\varepsilon_t = 0, v_t = 0$

總結：

• 短期均衡： 產出 $Y_t$ 和通貨膨脹 $\pi_t$ 由聯立方程式決定，且會受到前一期預期和當期衝擊的影響。實質利率 $r_t$ 由貨幣政策法則和預期通貨膨脹決定。
• 長期均衡： 經濟體系回到自然產出水準 $Y_t = \bar{Y}_t$，通貨膨脹穩定在目標水準 $\pi_t = \pi^*$，實質利率為自然利率 $r_t = \rho$。

【答案】

• 短期均衡： 總和產出 $Y_t$ 和通貨膨脹 $\pi_t$ 由以下聯立方程式決定：
  $\pi_t = \pi_{t-1} + \phi(Y_t - \bar{Y}_t) + v_t$
  $Y_t = \bar{Y}_t - \alpha(\rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t) - \rho) + \varepsilon_t$
  其中 $E_t \pi_{t+1} = \pi_t$ 且 $E_{t-1}\pi_t = \pi_{t-1}$。
• 長期均衡： 經濟體系處於自然產出水準 $Y_t = \bar{Y}_t$，通貨膨脹穩定於目標水準 $\pi_t = \pi^*$，實質利率為自然利率 $r_t = \rho$。此時，貨幣政策法則下的名目利率為 $i_t = \pi^* + \rho$。

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(2) 供給面衝擊的衝擊反應函數分析

解題思路：
此題要求分析一次性供給面衝擊 ($v_t$ 增加 1%，之後回復至 0) 對總和產出 $Y_t$、通貨膨脹 $\pi_t$ 和實質利率 $r_t$ 在六個期間內的動態影響。我們需要利用給定的參數值，逐步計算各變數在衝擊前後的變化。

參數值：
$\bar{Y}_t = 100$
$\pi^* = 2$
$\alpha = 1$
$\rho = 2$
$\phi = 0.25$
$\theta_\pi = 0.5$
$\theta_Y = 0.5$

衝擊：
$v_t$ 在某一期（設為 $t=1$）一次性增加 1%，即 $v_1 = 1$，且 $v_t = 0$ 對於 $t \neq 1$。
假設在衝擊發生前，經濟體系處於長期均衡，即 $Y_0 = \bar{Y}_0 = 100$, $\pi_0 = \pi^* = 2$, $r_0 = \rho = 2$. 預期也穩定，即 $E_{-1}\pi_0 = \pi_{-1} = \pi^* = 2$.

衝擊反應函數計算：

我們需要逐步計算 $t=1, 2, 3, 4, 5, 6$ 時刻的 $Y_t, \pi_t, r_t$。

核心方程式：

1. 總和需求：$Y_t = \bar{Y}_t - \alpha(r_t - \rho) + \varepsilon_t$
2. Fisher 方程式：$r_t = i_t - E_t \pi_{t+1}$
3. Phillips 曲線：$\pi_t = E_{t-1}\pi_t + \phi(Y_t - \bar{Y}_t) + v_t$
4. 貨幣政策法則：$i_t = \pi_t + \rho + \theta_\pi(\pi_t - \pi^*) + \theta_Y(Y_t - \bar{Y}_t)$

代入參數：

1. $Y_t = 100 - 1(r_t - 2) + \varepsilon_t = 102 - r_t + \varepsilon_t$
2. $r_t = i_t - E_t \pi_{t+1}$
3. $\pi_t = E_{t-1}\pi_t + 0.25(Y_t - 100) + v_t$
4. $i_t = \pi_t + 2 + 0.5(\pi_t - 2) + 0.5(Y_t - 100)$
   $i_t = \pi_t + 2 + 0.5\pi_t - 1 + 0.5Y_t - 50$
   $i_t = 1.5\pi_t + 0.5Y_t - 49$

重要假設：

• $\varepsilon_t = 0$ (需求面無衝擊)
• 預期形成：$E_{t-1}\pi_t = \pi_{t-1}$ (Adaptive expectations)
• 短期預期：$E_t \pi_{t+1} = \pi_t$ (人們預期下一期的通貨膨脹與當期相同)

計算過程：

衝擊前 (t=0)：
假設經濟體系處於長期均衡：
$Y_0 = 100$
$\pi_0 = 2$
$i_0 = 1.5(2) + 0.5(100) - 49 = 3 + 50 - 49 = 4$
$r_0 = i_0 - E_0 \pi_1 = 4 - \pi_0 = 4 - 2 = 2$ (符合 $\rho=2$)

衝擊發生時 (t=1)：
$v_1 = 1$, $\varepsilon_1 = 0$.
預期：$E_0\pi_1 = \pi_0 = 2$.
Phillips 曲線：
$\pi_1 = E_0\pi_1 + 0.25(Y_1 - 100) + v_1$
$\pi_1 = 2 + 0.25(Y_1 - 100) + 1$
$\pi_1 = 3 + 0.25(Y_1 - 100)$ (式 A)

貨幣政策法則：
$i_1 = 1.5\pi_1 + 0.5Y_1 - 49$ (式 B)

Fisher 方程式：
$r_1 = i_1 - E_1 \pi_2$
短期預期假設 $E_1\pi_2 = \pi_1$.
$r_1 = i_1 - \pi_1$ (式 C)

總和需求：
$Y_1 = 102 - r_1 + \varepsilon_1 = 102 - r_1$ (式 D)

聯立求解 (A), (B), (C), (D)：
將 (C) 代入 (D)：
$Y_1 = 102 - (i_1 - \pi_1) = 102 - i_1 + \pi_1$
將 (B) 代入上式：
$Y_1 = 102 - (1.5\pi_1 + 0.5Y_1 - 49) + \pi_1$
$Y_1 = 102 - 1.5\pi_1 - 0.5Y_1 + 49 + \pi_1$