115 年 國立臺北大學金融與合作經營學系碩士班《財務管理》

核心觀念

本題考查淨現值法、內部報酬率法與折現回收期間。資金成本為 $12\%$，各期現金流量須折現至 Year-0 後比較。

• 淨現值（NPV）：各期現金流量折現值加總。互斥計畫依 NPV 法則選擇 NPV 較高者；若 NPV 為正，表示計畫預期增加公司價值。
• 內部報酬率（IRR）：使計畫 NPV 等於零的折現率。若 IRR 高於資金成本，計畫符合報酬要求；互斥計畫的 IRR 排序有時會與 NPV 排序不同。
• 折現回收期間：以折現後的現金流量計算，累積至收回初始投資所需的期間。

(a) NPV 法則

NPV 公式為：

$$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+k)^t}$$

其中 $CF_t$ 為第 $t$ 年現金流量，$k=12\%$。

計畫 X：

$$NPV_X=-1{,}000+\frac{600}{1.12}+\frac{600}{1.12^2}+\frac{1{,}600}{1.12^3}$$ $$NPV_X=-1{,}000+535.71+478.32+1{,}138.85 =1{,}152.88\text{ 百萬元}$$

計畫 Y：

$$NPV_Y=-1{,}000+\frac{0}{1.12}+\frac{0}{1.12^2}+\frac{100}{1.12^3}$$ $$NPV_Y=-1{,}000+71.18 =-928.82\text{ 百萬元}$$

計畫 X 的 NPV 為正且高於計畫 Y，因此依 NPV 法則應選擇計畫 X。計畫 Y 的 NPV 為負，未達公司 $12\%$ 的資金成本要求。

(b) IRR 法則

IRR 是使 NPV 等於零的折現率。

計畫 X：

令計畫 X 的 IRR 為 $r$：

$$-1{,}000+\frac{600}{1+r}+\frac{600}{(1+r)^2}+\frac{1{,}600}{(1+r)^3}=0$$

代入 $r=60\%$：

$$-1{,}000+\frac{600}{1.6}+\frac{600}{1.6^2}+\frac{1{,}600}{1.6^3} =-1{,}000+375+234.375+390.625=0$$

因此，計畫 X 的 IRR 為 $60\%$。

計畫 Y：

令計畫 Y 的 IRR 為 $r$：

$$-1{,}000+\frac{100}{(1+r)^3}=0$$ $$(1+r)^3=0.1$$

本題考驗成本節省型投資計畫的評估，涉及永續現金流的現值計算，以及資本資產定價模型(CAPM)下的加權平均資金成本(WACC)計算，並考慮了風險調整。

1. 計算調整後的折現率

首先，我們需要計算公司的加權平均資金成本(WACC)，然後再根據計畫的額外風險進行調整。

目標 Debt-to-Equity Ratio = 0.65
這意味著 D/E = 0.65。我們可以假設 D=0.65k，E=1k，則總資金 V = D + E = 1.65k。
因此，債務佔總資金的比例 (Wd) = D/V = 0.65 / 1.65 ≈ 0.3939
股權佔總資金的比例 (We) = E/V = 1 / 1.65 ≈ 0.6061

公司的資金成本 (WACC) 計算公式為：
$WACC = W_d \times R_d \times (1-T) + W_e \times R_e$
其中：
$W_d$ = 債務佔總資金比例
$R_d$ = 債務的稅前成本 (題目給的是稅後成本，但通常 WACC 是用稅前成本計算，然後乘以 (1-T)。此處題目直接給稅後成本 5.5%，表示 $R_d \times (1-T) = 5.5\%$。因此 WACC 計算時，我們直接使用這個值。)
$W_e$ = 股權佔總資金比例
$R_e$ = 股權的成本 (Cost of Equity) = 15%

題目提供的稅後 Cost of Debt 為 5.5%，這通常是指 $R_d \times (1-T)$。
因此，
$WACC = W_d \times (R_d(1-T)) + W_e \times R_e$
$WACC = 0.3939 \times 0.055 + 0.6061 \times 0.15$

核心觀念

CAPM 認為資產的必要報酬率由其系統性風險決定，而不是由總風險直接決定。必要報酬率公式為：

$$E(R_i)=R_f+\beta_i\bigl(E(R_M)-R_f\bigr)$$

其中，$R_f$ 為無風險利率，$E(R_M)-R_f$ 為市場風險溢酬，$\beta_i$ 衡量資產報酬對市場報酬變動的敏感度：

$$\beta_i=\frac{\operatorname{Cov}(R_i,R_M)}{\operatorname{Var}(R_M)}$$

總風險通常以報酬變異數衡量，可分為系統性風險與非系統性風險：

$$\operatorname{Var}(R_i) = \beta_i^2\operatorname{Var}(R_M) + \operatorname{Var}(\varepsilon_i)$$

其中，$\operatorname{Var}(\varepsilon_i)$ 是公司特有風險。

解題方法

核心觀念

1. 等額本息還款（Amortized loan）：在每期支付固定金額 A，其中
   $A = P\;\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$
   $P$ 為借款本金，$i$ 為每期（本題為年）利率，$n$ 為期數。
2. 利息與本金的分拆：
   • 本期利息 = 期初餘額 × $i$
   • 本期本金 = 本期還款 $A$ − 本期利息
   • 期末餘額 = 期初餘額 − 本期本金

解題方法

1. 先計算固定年付金額 $A$，使用上式。
2. 依序填入每年的「Interest Paid」「Principal Paid」與「Ending Balance」；第 3 年若因四捨五入產生微小差額，調整第 3 年的還款金額，使期末餘額恰為 $0$。

計算步驟

1. 年付金額

$$\begin{aligned} P &= 200{,}000 \\ i &= 0.04 \\ n &= 3 \\ A &= 200{,}000\;\frac{0.04}{1-(1+0.04)^{-3}}\\ &= 200{,}000\;\frac{0.04}{1-\dfrac{1}{1.04^{3}}}\\ &= \frac{8{,}000}{1-0.889}= \frac{8{,}000}{0.111}= 72{,}072.07\;\text{元}\\ \end{aligned}$$

四捨五入至最近整數：$A = 72{,}072$（第 3 年再做微調）。

2. 第 1 年

$$\begin{aligned} \text{Beginning Balance} &= 200{,}000\\ \text{Interest Paid} &= 200{,}000 \times 0.04 = 8{,}000\\ \text{Principal Paid} &= 72{,}072-8{,}000 = 64{,}072\\ \text{Ending Balance} &= 200{,}000-64{,}072 = 135{,}928 \end{aligned}$$

3. 第 2 年

$$\begin{aligned} \text{Beginning Balance} &= 135{,}928\\ \text{Interest Paid} &= 135{,}928 \times 0.04 = 5{,}437.12 \approx 5{,}437\\ \text{Principal Paid} &= 72{,}072-5{,}437 = 66{,}635\\ \text{Ending Balance} &= 135{,}928-66{,}635 = 69{,}293 \end{aligned}$$

4. 第 3 年（調整最後一次付款）

本題考驗對公司股利政策三大重要理論的理解與闡述，包括股利無關論、一鳥在手理論以及所得稅差異論。

1. Miller and Modigliani (M&M) 的股利無關論 (Dividend Irrelevance Theory)

• 核心論點: 在沒有稅賦、交易成本、資訊不對稱等市場不完美因素的理想情況下，公司的股利政策對公司的價值（股價）沒有影響。
• 論證過程:
  • 公司可以透過兩種方式為新的投資計畫籌集資金：一是發行新股，二是保留盈餘並發放股利。
  • 如果公司選擇不發放股利，而是將盈餘保留用於投資，股東的財富總額（持股價值加上股利收入）不會改變。因為股東將會獲得這些保留盈餘所產生的未來收益，這將體現在股價的資本利得上。
  • 反之，如果公司發放股利，而有好的投資機會，股東可以將收到的股利再投資於其他具有相同風險和報酬的資產，從而達到相同的財富增長效果。
  • 因此，股利發放與否，以及發放的多少，並不會影響公司的總體價值，因為股東可以自行透過「個人再投資」或「個人融資」來調整其對公司股利的依賴程度。
• 關鍵假設: 無稅賦、無交易成本、公司與股東之間的資訊完全對稱、所有投資者有相同的預期、公司投資決策獨立於股利決策。

2. Lintner and Gorden 的「一鳥在手理論」(Bird-in-the-Hand Theory)

• 核心論點: 相較於未來的資本利得，股東更偏好於當期收到的股利。因此，發放較多股利的公司的價值會較高。
• 論證過程:
  • 股東認為立即收到股利比承諾未來會實現的資本利得更確定、更可靠。
  • 股利代表了公司當期的獲利能力和股東的即時收益，而資本利得則是不確定的未來收益。
  • 由於不確定性，股東對即時股利賦予了更高的價值（即更高的折現率來評估未來的資本利得）。

核心觀念與解題方法

本題比較三種資本結構理論。作答時可依序說明各理論的核心假設、融資選擇的理由，以及它如何解釋公司的負債與權益比例。

一、資本結構的權衡理論（trade-off theory）

權衡理論認為，負債同時帶來利益與成本，公司會在兩者之間權衡，以提高公司價值。

• **負債利益：**利息通常可抵稅，因此舉債能產生利息稅盾。
• **負債成本：**負債增加會提高財務困難與破產成本；即使公司尚未破產，也可能面臨客戶、員工或供應商流失等間接成本。

公司價值可概念化表示為：

$$V_L=V_U+PV(\text{利息稅盾})-PV(\text{財務困難成本})$$

公司會增加負債，直到新增負債的邊際利益約等於邊際成本，形成其理想負債比例。此理論因此預測，公司會朝目標資本結構調整；稅率較高、現金流穩定且財務困難成本較低的公司，通常較有能力承擔負債。Kraus 與 Litzenberger 的財務槓桿模型

二、資本結構的代理理論

代理理論以公司內部不同利害關係人之間的利益衝突，解釋融資選擇與資本結構。主要代理關係包括股東與經理人，以及股東與債權人。

**股東與經理人之間：**經理人可能追求個人利益，例如擴大公司規模、保留過多現金或投入低報酬計畫。適度舉債要求公司定期支付利息，能減少經理人可自由支配的現金，形成監督與約束效果，降低部分股東—經理人代理成本。

**股東與債權人之間：**公司負債偏高時，股東可能有誘因承擔過高風險，因為投資成功時股東享有較多上漲利益，失敗時部分損失由債權人承擔；股東也可能放棄有利投資，避免新增利益先被用來償債。這些行為會提高債權人的風險與代理成本。

因此，負債一方面能約束經理人，另一方面也可能加劇股東與債權人的衝突。代理理論由不同代理成本的權衡，說明公司如何選擇資本結構；代理成本與債務、外部權益融資的關係可追溯至 Jensen 與 Meckling 的分析。

核心觀念

市場效率假說（EMH）認為，證券價格已反映可得資訊。若市場有效，投資人不能只靠已公開資訊，持續取得扣除風險後的超額報酬。檢驗時可用異常報酬表示：

$$AR_t=R_t-E(R_t\mid \text{風險與資訊})$$

若某種交易策略長期產生顯著異常報酬，便會對市場效率構成質疑。

解題方法

題目要求舉出三項「研究結果或事件」，並簡述它們為何令人質疑市場效率。作答時，列出具代表性的市場異常現象，說明其與「價格已充分反映資訊」之間的衝突即可。

三項例子

1. 小型公司效應與一月效應
   研究發現，小型公司股票的報酬率往往較高，且小型公司較高的報酬有一部分集中在一月。若投資人能依公司規模或月份等公開資訊，事先選股並取得持續的風險調整後超額報酬，表示股價未必充分反映這些可預測的報酬型態。

核心觀念

• 即期匯率（Spot）：$S_{JPY/USD}=106$（即 1 USD = 106 JPY）。
• 無套利遠期價格（Forward‑Parity）
  $F_{JPY/USD}=S_{JPY/USD}\;\frac{1+r_{USD}\,T}{1+r_{JPY}\,T}$
  其中 $r_{USD},r_{JPY}$ 為年化定存利率，$T$ 為期間（年）。
• 期貨報價：CME 的日圓期貨以「JPY per USD」報價，報價 9677 代表 96.77 JPY/USD。
• 套利策略：若市場期貨價格 $F^{mkt}$ 與理論遠期價格 $F$ 不同，利用 借貸‑即期‑遠期/期貨 的三腳交易，鎖定無風險利差。

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解題方法與推導

1. 計算三個月的時間因子
   $T=\frac{3}{12}=0.25\;\text{年}$

2. 套用遠期價格公式

$$\begin{aligned} 1+r_{USD}T &= 1+0.04\times0.25 = 1.01\\ 1+r_{JPY}T &= 1+0.03\times0.25 = 1.0075\\[4pt] F_{theory}&=106\;\times\;\frac{1.01}{1.0075} =106\;\times\;1.002475\\ &\approx 106.26\;\text{JPY/USD} \end{aligned}$$

3. 比較市場期貨報價
   市場報價 $F^{mkt}=96.77\;\text{JPY/USD}$，明顯低於理論遠期 $106.26$，顯示 期貨被低估。

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建構套利策略（無交易成本）

以 一口合約（$1.25\times10^{7}$ JPY）為例，執行如下三腳交易：

步驟	操作	計算
①	借入美元 $B_{USD}$，金額等於即期換算的合約金額	$B_{USD}= \frac{12\,500\,000}{106}=117\,924.53\;\text{USD}$
②	即期換成日圓，以即期匯率 106 兌換	收得 12,500,000 JPY（即合約面額）