109 年 國立臺北大學金融與合作經營學系碩士班《財務管理》

本題主要考驗時間貨幣價值、年金計算以及未來值計算的觀念。

(1) 計算未來薪資支付的現值 (PV)

Mike 今年 35 歲，明年 (36 歲) 薪資為 $75,000。薪資以每年 5% 的速率成長，直到 55 歲退休。退休年齡為 55 歲，代表他還有 55 - 35 = 20 年的薪資收入。
第一筆薪資支付的時間點是 1 年後 (36 歲時)，最後一筆薪資支付的時間點是 20 年後 (55 歲時)。
這是一個成長年金的現值計算。

成長年金現值公式為：
$PV = C_1 \times \frac{1 - (\frac{1+g}{1+r})^n}{r-g}$
其中：
$C_1$ = 第一期支付金額 (即明年薪資) = $75,000$g$= 成長率 = 5$r$= 折現率 = 7$n$ = 期數 (薪資支付的總年數) = 55 - 35 = 20 年

將數值代入公式：
$PV = 75,000 \times \frac{1 - (\frac{1+0.05}{1+0.07})^{20}}{0.07-0.05}$
$PV = 75,000 \times \frac{1 - (\frac{1.05}{1.07})^{20}}{0.02}$
$PV = 75,000 \times \frac{1 - (0.9813084)^{20}}{0.02}$
$PV = 75,000 \times \frac{1 - 0.690456}{0.02}$
$PV = 75,000 \times \frac{0.309544}{0.02}$
$PV = 75,000 \times 15.4772$
$PV \approx 1,160,790$

【答案】未來薪資支付的現值約為 $1,160,790。

(2) 計算到 55 歲的儲蓄總額

Mike 每年將薪資的 5% 存起來，並以 5% 的利率投資。他要計算到 55 歲時的總儲蓄。
首先需要計算每年儲蓄的金額。薪資從 36 歲開始，每年以 5% 成長。
這是計算一個成長年金的未來值 (FV)。

每年儲蓄金額為：
第 1 年 (36 歲時)：$75,000 \times 5\% = 3,750$
第 2 年 (37 歲時)：$(75,000 \times 1.05) \times 5\% = 3,937.5$
...
第 20 年 (55 歲時)：$(75,000 \times 1.05^{19}) \times 5\%$

這是一個成長年金的未來值。
成長年金未來值公式為：
$FV = C_1 \times \frac{(1+r)^n - (1+g)^n}{r-g}$
其中：
$C_1$ = 第一期支付金額 (即 36 歲時的儲蓄) = $75,000 \times 0.05 = 3,750$
$r$ = 投資利率 = 5% = 0.05
$g$ = 薪資成長率 (同時也是儲蓄金額的成長率) = 5% = 0.05
$n$ = 期數 (儲蓄的總年數) = 55 - 35 = 20 年

注意：當投資利率 $r$ 等於成長率 $g$ 時，成長年金的 FV 公式需要特殊處理，或者直接理解為每期存入的金額相等。
在此題中，薪資成長率 $g$ 與儲蓄投資利率 $r$ 皆為 5%。
如果 $r=g$，則每年存入的金額是：
第 1 年：$75,000 \times 0.05$
第 2 年：$(75,000 \times 1.05) \times 0.05

本題考驗對資本資產定價模型 (CAPM) 的理解及其與證券市場線 (SML) 的關係。

CAPM 模型的核心思想是，一個資產的預期報酬率由無風險利率、市場風險溢價以及該資產的貝他值 (beta) 所決定。其數學表達式為：
$E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$
其中：
$E(R_i)$：資產 i 的預期報酬率
$R_f$：無風險利率
$\beta_i$：資產 i 的貝他值 (衡量資產 i 相對於市場系統性風險的敏感度)
$E(R_m)$：市場投資組合的預期報酬率
$[E(R_m) - R_f]$：市場風險溢價

證券市場線 (SML) 是 CAPM 的圖形化表示。它是一條描述所有風險性資產的預期報酬率與其系統性風險 (以貝他值衡量) 之間關係的直線。SML 的方程式就是 CAPM 的方程式。
SML 的縱軸代表預期報酬率 $E(R_i)$，橫軸代表貝他值 $\beta_i$。
SML 的截距是無風險利率 $R_f$，斜率是市場風險溢價 $[E(R_m) - R_f]$。

如何利用 SML 證明 CAPM 為真？

CAPM 是一種資產定價理論，它給出了一個資產預期報酬率的理論值。SML 則描繪了市場上所有資產的「應有」報酬率與風險的關係。

1. 理論預測： CAPM 模型預測，在一個有效率的市場中，所有資產的預期報酬率應該落在 SML 上。也就是說，任何一個風險資產的預期報酬率，都應該等於無風險利率加上其貝他值所對應的風險溢價。

2. 實證檢驗： 學者們會收集市場上的資產報酬率數據，計算其貝他值，然後將這些資產的預期報酬率與貝他值繪製在圖上。

本題考驗投資組合的貝他值計算以及必要報酬率的計算。

首先，我們需要計算新投資組合的貝他值。新投資組合由原來的 500 萬美元投資組合和新加入的 50 萬美元股票組成。

原投資組合：
市值 $V_1 =$$5,000,000
貝他值 $\beta_1 = 1.15$
必要報酬率 $R_1 = 12\%$

新加入的股票：
市值 $V_2 =$$500,000
貝他值 $\beta_2 = 0.75$

新投資組合的總市值：
$V_{total} = V_1 + V_2 =$$$5,000,000 +$$$500,000 =$$5,500,000

新投資組合的權重：
原投資組合的權重 $w_1 = \frac{V_1}{V_{total}} = \frac{5,000,000}{5,500,000} = \frac{50}{55} = \frac{10}{11}$
新股票的權重 $w_2 = \frac{V_2}{V_{total}} = \frac{500,000}{5,500,000} = \frac{5}{55} = \frac{1}{11}$

新投資組合的貝他值 $\beta_{total}$ 是各部分貝他值的加權平均：
$\beta_{total} = w_1 \beta_1 + w_2 \beta_2$
$\beta_{total} = \frac{10}{11} \times 1.15 + \frac{1}{11} \times 0.75$
$\beta_{total} = \frac{11.5}{11} + \frac{0.75}{11}$
$\beta_{total} = \frac{11.5 + 0.75}{11}$
$\beta_{total} = \frac{12.25}{11}$
$\beta_{total} \approx 1.1136$

本題主要考驗機會成本、淨現值 (NPV) 計算、資本資產定價模型 (CAPM) 的應用，以及確定等值現金流量 (certainty-equivalent cash flows) 的概念。

核心觀念：

• 機會成本 (Opportunity Cost of Capital)： 指的是投資於某個專案的資金，若用於其他相同風險的投資，所能預期的最低報酬率。在 CAPM 模型下，機會成本就是專案的預期報酬率。
• 淨現值 (NPV)： 衡量專案的獲利能力，將未來所有現金流量折現至現值，再減去初始投資。NPV > 0 表示專案值得投資。
• 確定等值現金流量 (Certainty-Equivalent Cash Flows, CEQ)： 這是指在確定無風險的情況下，投資者願意接受的現金流量金額，以反映投資的風險。CEQ 的計算需要風險調整因子。

已知條件：

• 現金流量 (百萬美元)：$C_0 = -100, C_1 = +40, C_2 = +60, C_3 = +50$
• 專案貝他值 $\beta_{project} = 1.5$
• 市場報酬率 $r_m = 16\%$
• 無風險利率 $r_f = 7\%$

(1) Estimated the opportunity cost of capital and the project's PV (using the same rate to discount each cash flow).

步驟 1：計算機會成本 (Opportunity Cost of Capital)
機會成本即為該專案的預期報酬率，我們可以使用 CAPM 模型來計算。
CAPM 公式：$E(R) = r_f + \beta_{project} [E(R_m) - r_f]$
首先計算市場風險溢價：$E(R_m) - r_f = 16\% - 7\% = 9\%$
然後計算專案的預期報酬率 (機會成本)：
Opportunity Cost of Capital = $7\% + 1.5 \times (16\% - 7\%)$
Opportunity Cost of Capital = $7\% + 1.5 \times 9\%$
Opportunity Cost of Capital = $7\% + 13.5\%$
Opportunity Cost of Capital = $20.5\%$

步驟 2：計算專案的淨現值 (PV)
我們使用計算出的機會成本 (20.5%) 作為折現率來計算專案的現值 (PV)。
$PV = C_0 + \frac{C_1}{(1+r)^1} + \frac{C_2}{(1+r)^2} + \frac{C_3}{(1+r)^3}$
其中 $r = 20.5\% = 0.205$

$PV = -100 + \frac{40}{(1+0.205)^1} + \frac{60}{(1+0.205)^2} + \frac{50}{(1+0.205)^3}$
$PV = -100 + \frac{40}{1.205} + \frac{60}{(1.205)^2} + \frac{50}{(1.205)^3}$
$PV = -100 + \frac{40}{1.205} + \frac{60}{1.452025} + \frac{50}{1.750390125}$

本題考驗的是套利定價理論 (APT) 模型下的預期報酬率計算。

APT 模型認為，資產的預期報酬率可以由多個宏觀經濟因素的風險溢價來解釋。其模型公式為：
$E(R_i) = R_f + \sum_{j=1}^{k} \beta_{ij} \times RP_j$
其中：
$E(R_i)$：資產 i 的預期報酬率
$R_f$：無風險利率
$\beta_{ij}$：資產 i 對於因素 j 的敏感度 (暴露度)
$RP_j$：因素 j 的風險溢價 (Risk Premium)
$k$：因素的數量

已知條件：

• 無風險利率 $R_f = 4\%$
• 因素 1：Change in GNP
  • 風險溢價 $RP_{GNP} = 6.5\%$
  • 股票對 GNP 的暴露度 $\beta_{GNP} = 1.5$
• 因素 2：Change in energy prices
  • 風險溢價 $RP_{Energy} = -1.5\%$
  • 股票對能源價格的暴露度 $\beta_{Energy} = -2.5$
• 因素 3：Change in long-term interest rates
  • 風險溢價 $RP_{Interest} = 3.2\%$

本題考驗對企業社會責任 (CSR)、環境、社會及公司治理 (ESG)、社會責任投資 (SRI)、永續發展目標 (SDG) 等概念的理解，以及對公司利益關係人 (Stakeholders) 的認識。

(1) 請寫出 CSR之英文全稱。
CSR 是 Corporate Social Responsibility 的縮寫。
【答案】Corporate Social Responsibility

(2) 請寫出 ESG之英文全稱。
ESG 是 Environmental, Social, and Governance 的縮寫。
【答案】Environmental, Social, and Governance

(3) 請寫出 SRI之英文全稱。
SRI 是 Socially Responsible Investing 或 Sustainable and Responsible Investing 的縮寫。在金融領域，通常指前者。
【答案】Socially Responsible Investing

本題考驗對匯率風險管理工具，特別是選擇權 (Options) 在企業進出口業務中的應用。

公司面臨的匯率風險：

1. 收入風險 (美元匯率波動)： 公司產品出口到美國，收入以美元計價。未來將美元兌換成台幣時，若美元貶值，則公司收到的台幣金額會減少。
2. 成本風險 (日圓匯率波動)： 公司從日本進口原物料，以日圓計價。未來支付日圓時，若日圓升值，則公司需支付更多台幣購買這些日圓，導致成本增加。

如何運用選擇權商品進行風險管理：

1. 讓公司收入避免美元匯率波動之影響 (對沖美元貶值風險)

• 風險： 未來收到美元時，美元兌台幣匯率下跌 (美元貶值)。
• 對策： 公司可以購買「美元賣權」(USD Put Option)。
  • 操作方式： 在未來某個時間點，以約定的履約價格 (Strike Price) 將美元賣出。
  • 運作原理：
    • 若美元貶值 (履約價 > 當時市場匯率)： 公司會行使賣權，以較高的履約價賣出美元，鎖定收入的最低匯率，從而避免美元貶值的損失。
    • 若美元升值 (履約價 < 當時市場匯率)： 公司不會行使賣權，而是以較有利的市場匯率賣出美元，同時損失的只是支付的選擇權權利金。
  • 目的： 確保公司收到美元時，至少能兌換到履約價的台幣金額，鎖定了最低收入。

2. 讓公司成本避免日圓匯率波動之影響 (對沖日圓升值風險)

本題考驗對企業所需資本的多樣性，特別是除了財務資本之外的其他重要資本類型的理解。這題的觀點來自於一些較為廣泛的企業經營理論，例如「綜合資本」或「七大資本」的觀點。

財務資本 (Financial Capital) 是指企業通過發行股票和債務等方式籌集到的資金，用於購買資產、支付營運費用等。股東提供股權資本，債權人提供債務資本。

然而，現代企業要順利營運，還需要其他形式的資本，這些資本通常是無形的，但對企業的長期發展和競爭力至關重要。常見的理論會將這些資本歸納為以下幾類：

除了財務資本之外，企業順利營運還需要的三類資本可能是：

1. 人力資本 (Human Capital)：

   • 定義： 指員工的知識、技能、經驗、能力、創造力、健康狀況以及其潛在價值。
   • 重要性： 員工是企業執行營運、創新、服務客戶的關鍵。高素質的人力資本能提升生產力、創新能力和適應變化的能力。培訓、員工發展、健康福利等都是對人力資本的投資。

2. 結構資本 (Structural Capital) / 知識資本 (Intellectual Capital)：

本題考驗對金融業及公司財務管理工作中，品德與操守重要性的理解。

金融業和公司財務管理工作，高度依賴信任、誠信和對規則的遵守。這些工作涉及到大量的資金、敏感的資訊，以及對個人和機構財務狀況的影響。因此，高尚的品德和善良的人品在這些領域至關重要。

培養高尚品德和善良人品對從事金融業或公司財務管理工作的幫助體現在以下幾個方面：

1. 建立信任與信譽 (Building Trust and Credibility)：

   • 金融業是建立在信任基礎上的行業。客戶、投資者、同事、監管機構等都期望金融從業人員是誠實、可靠且有信譽的。
   • 高尚的品德有助於建立個人和公司的良好信譽，這是長期業務發展的基石。一旦信譽受損，將難以挽回。

2. 維護市場秩序與公平 (Maintaining Market Order and Fairness)：

   • 金融市場的有效運作依賴於參與者遵守規則、公平競爭。
   • 正直的品德可以防止內線交易、市場操縱、欺詐等不道德行為，確保市場的公平性和透明度，從而維護整個金融體系的穩定。

3. 遵守法規與職業道德 (Adhering to Regulations and Professional Ethics)：

   • 金融行業受到嚴格的監管，涉及複雜的法律法規。

本題為綜合題，要求計算一系列財務比率，考驗對財務報表分析和常用財務比率計算的掌握。題目要求注意單位和計算方式，特別是分子分母來自不同報表的科目需使用平均數。

已知資料：

• 資產負債表 (Balance Sheet) (單位：十億元)

  • 107年底 (2018):
    • 流動資產合計 (Current Assets, CA) = 952
    • 固定資產淨額 (Net Fixed Assets) = 1,072
    • 無形與其他資產 (Intangible & Other Assets) = 37
    • 資產總計 (Total Assets) = 2,090
    • 流動負債 (Current Liabilities, CL) = 341
    • 長期負債 (Long-term Debt, LTD) = 57
    • 其他負債 (Other Liabilities) = 15
    • 負債合計 (Total Liabilities, TL) = 413
    • 股東權益 (Total Equity, TE) = 1,677
    • 負債與股東權益合計 = 2,090
  • 106年底 (2017):
    • 流動資產合計 (CA) = 857
    • 固定資產淨額 (Net Fixed Assets) = 1,063
    • 無形與其他資產 (Intangible & Other Assets) = 31
    • 資產總計 (Total Assets) = 1,992
    • 流動負債 (CL) = 359
    • 長期負債 (LTD) = 92
    • 其他負債 (Other Liabilities) = 19
    • 負債合計 (TL) = 469
    • 股東權益 (TE) = 1,523
    • 負債與股東權益合計 = 1,992

• 損益表 (Income Statement) (民國 107 年度) (單位：十億元)

  • 營業收入淨額 (Net Sales) = 1,031
  • 營業成本 (Cost of Goods Sold, COGS) = 533
  • 營業毛利 (Gross Profit) = 498
  • 營業費用 (Operating Expenses) = 114
  • 營業淨利 (Operating Income) = 384
  • 營業外收入 (Non-operating Income) = 20
  • 營業外費用 (Non-operating Expenses) = 6
  • 稅前淨利 (Income Before Tax) = 398
  • 所得稅費用 (Income Tax Expense) = 46
  • 本期淨利 (Net Income) = 351
  • 每股盈餘 (EPS) = 13.54 元

• 補充資料 (Supplemental Data):

  • 利息費用 (Interest Expense) = 3
  • 現金股利 (Cash Dividends) = 207
  • 平均應付票據及帳款 (Average Accounts Payable) = 32
  • 流通在外股數 (Shares Outstanding) = 26 (十億股)
  • 每股市價 (Stock Price) = 223 元

重要補充說明：
「若財務比率的分子與分母的會計科目屬於不同財務報表,其中屬於資產負債表的科目要用兩年的平均數,若該用而未用平均數,則不給分。所有答案注意單位,取到小數第1位。」

計算各項財務比率：

(1) 營運資金 (Working Capital) (單位為十億元)

• 定義： 流動資產減去流動負債。
• 公式： $WC = CA - CL$
• 計算：
  • 107 年度：$WC_{107} = 952 - 341 = 611$
  • 106 年度：$WC_{106} = 857 - 359 = 498$
  • 題目要求單位為十億元，且未指定年度，通常計算最近一期。
• 答案： 611 (十億元)

(2) 營業週期 (Operating Cycle) (從進貨到收現的天數)

• 定義： 存貨週轉天數 (Days Inventory Outstanding, DIO) + 應收帳款週轉天數 (Days Sales Outstanding, DSO)。
• 公式： $OC = DIO + DSO$
• 計算：
  • 存貨週轉天數 (DIO)： $\frac{\text{平均存貨}}{\text{銷貨成本 (COGS)}} \times 365$