111 年 國立臺北大學金融與合作經營學系碩士班《財務管理》

此題主要在考察風險態度的基本概念。效用函數的斜率代表了邊際風險趨避程度，而函數的凹凸性則反映了投資者對風險的偏好。

• 風險愛好者 (Risk Lover)：對於風險的態度是偏好風險，傾向於選擇預期報酬率相同但風險較高的資產。其效用函數是向上凸的（convex），表示隨著風險的增加，效用增加的速度會加快。
• 風險中立者 (Risk Neutral)：對於風險的態度是中立的，只關心預期報酬率，對風險本身沒有偏好或厭惡。

此題主要考察貨幣時間價值、折現因子、利率、年金現值與終值的計算。

核心觀念：

• 折現因子 (Discount Factor, DF) 與利率 (Interest Rate, r) 的關係：$DF = \frac{1}{1+r}$
• 未來值 (FV) 與現值 (PV) 的關係：$PV = \frac{FV}{(1+r)^n}$ 或 $PV = FV \times DF^n$
• 年金現值 (Present Value of an Annuity, PVIFA) 的計算。
• 終值 (Future Value, FV) 與現值 (PV) 的關係。

(1) If the one-year discount factor is 0.912, what is the one-year interest rate?
詳解：
折現因子與利率的關係為 $DF = \frac{1}{1+r}$。
已知一年期折現因子 $DF_1 = 0.912$。
則一年期利率 $r_1$ 可由以下公式計算：
$0.912 = \frac{1}{1+r_1}$
$1+r_1 = \frac{1}{0.912}$
$1+r_1 \approx 1.09649$
$r_1 \approx 1.09649 - 1 = 0.09649$
換算為百分比，即 9.649%。

【答案】9.649%

(2) If the two-year interest rate is 10.8%, what is the two-year discount factor?
詳解：
兩年期利率 $r_2 = 10.8\% = 0.108$。
兩年期折現因子 $DF_2$ 的計算公式為：
$DF_2 = \frac{1}{(1+r_2)^2}$
$DF_2 = \frac{1}{(1+0.108)^2}$
$DF_2 = \frac{1}{(1.108)^2}$
$DF_2 = \frac{1}{1.227664}$
$DF_2 \approx 0.81456$

【答案】0.81456

(3) Given these one- and two-year discount factors, calculate the two-year annuity factor.
詳解：
此處的 "two-year annuity factor" 指的是兩年期普通年金的現值係數 (Present Value Interest Factor of an Annuity, PVIFA)。
已知一年期折現因子 $DF_1 = 0.912$。
已知兩年期折現因子 $DF_2 \approx 0.81456$ (根據上題計算)。
兩年期普通年金的現值係數公式為：

此題考察 CAPM 模型與證券市場線 (SML) 的關係，以及 SML 如何驗證 CAPM 的理論基礎。

核心觀念：

• 資本資產定價理論 (CAPM)：描述資產預期報酬率與其系統性風險 (Beta) 之間關係的模型。其核心公式為：$E(R_i) = R_f + \beta_i [E(R_m) - R_f]$
  • $E(R_i)$：資產 i 的預期報酬率。
  • $R_f$：無風險利率。
  • $\beta_i$：資產 i 的 Beta 值，衡量資產 i 相對於市場的系統性風險。
  • $E(R_m)$：市場投資組合的預期報酬率。
  • $[E(R_m) - R_f]$：市場風險溢價 (Market Risk Premium)。
• 證券市場線 (Security Market Line, SML)：CAPM 模型在圖形上的表現，以系統性風險 (Beta) 為橫軸，預期報酬率為縱軸的直線。SML 代表了在均衡市場下，所有風險與報酬的組合。

利用 SML 證明 CAPM 為真：

CAPM 的理論基礎是，在一個有效的市場中，投資者只會為承擔的系統性風險（不可分散風險）獲得額外報酬，而對於非系統性風險（可分散風險）則不會獲得額外報酬，因為非系統性風險可以透過分散化投資組合來消除。

CAPM 預測，所有資產的預期報酬率 $E(R_i)$ 應位於一條由無風險利率 ($R_f$) 和市場組合預期報酬率 ($E(R_m)$) 所決定的直線上，這條直線就是證券市場線 (SML)。SML 的斜率為市場風險溢價 $[E(R_m) - R_f]$。

證明 CAPM 為真的方法，主要是透過實證研究來檢驗：

1. 收集數據：收集大量股票或投資組合的歷史報酬率數據，以及市場組合的報酬率和無風險利率數據。

此題主要考察債券評價、信用評級變化對債券價格的影響，以及利率風險。

核心觀念：

• 債券評價：債券的價格是其未來現金流（票息支付和到期償還的本金）的現值。
  $PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C}{(1+r)^t} + \frac{FV}{(1+r)^n}$
  其中 C 為年票息，FV 為面值，r 為到期殖利率 (Yield to Maturity, YTM)，n 為剩餘年期。
• 信用評級與殖利率：信用評級較高的債券（如 Aaa）代表違約風險較低，因此其殖利率通常較低。信用評級較低的債券（如 Baa）代表違約風險較高，因此其殖利率通常較高。
• 債券價格與殖利率的關係：債券價格與其到期殖利率成反向關係。當殖利率上升時，債券價格下降；當殖利率下降時，債券價格上升。

題目情境分析：

• 債券面值 (FV) = $1,000
• 票面利率 (Coupon Rate) = 10% (每年支付票息)
• 年票息 (C) = 10% * $1,000 =$100
• 剩餘年期 (n) = 5 年
• 初始情況：債券評級為 Aaa，殖利率為 5.45%。
• 事件：債券被降評從 Aaa 到 Baa。
• 降評後情況：Baa 債券的殖利率為 8.67%。

解題步驟：

1. 計算降評前的債券價格：
   此時債券的殖利率為 Aaa 債券的殖利率，即 $r_{Aaa} = 5.45\% = 0.0545$。
   債券價格 $PV_{Aaa} = \sum_{t=1}^{5} \frac{100}{(1+0.0545)^t} + \frac{1000}{(1+0.0545)^5}$
   這是一個年金現值加上一個終值的計算。
   年金現值係數 $PVIFA_{5, 5.45\%} = \frac{1 - (1+0.0545)^{-5}}{0.0545}$
   $(1.0545)^{-5} \approx 0.77076$
   $PVIFA_{5, 5.45%} \approx \frac{1 - 0.77076}{0.0545} \approx \frac{0.22924}{0.0545} \approx 4.2062

此題考察套利定價理論 (APT) 模型，要求根據給定的因子、風險溢價和股票的因子暴露度，計算股票的預期報酬率。

核心觀念：

• 套利定價理論 (APT)：假設資產的預期報酬率可以由多個因子（如宏觀經濟因子）的風險溢價來解釋。其模型公式為：
  $E(R_i) = R_f + \sum_{j=1}^{k} \beta_{ij} [E(R_j) - R_f]$
  其中：
  • $E(R_i)$：資產 i 的預期報酬率。
  • $R_f$：無風險利率。
  • $\beta_{ij}$：資產 i 對因子 j 的敏感度（因子暴露度）。
  • $[E(R_j) - R_f]$：因子 j 的風險溢價 (Risk Premium)。
  • k：因子的數量。

題目資訊：

• 無風險利率 $R_f = 4\% = 0.04$。
• 因子 1：Change in GNP，風險溢價 $RP_{GNP} = 6.5\% = 0.065$。
• 因子 2：Change in energy prices，風險溢價 $RP_{Energy} = -1.5\% = -0.015$。
• 因子 3：Change in long-term interest rates，風險溢價 $RP_{Interest} = 3.2\% = 0.032$。

核心觀念

• 內部報酬率 (IRR) 定義：使投資方案的淨現值 (NPV) 為零的貼現率 $r$，即
  $\sum_{t=0}^{T}\frac{C_t}{(1+r)^t}=0$
  其中 $C_0<0$ 為初始投資，$C_t\;(t>0)$ 為各期現金流。
• IRR 法的本質是把「投資報酬」和「貼現率」等同，直接以 $r$ 與資本成本比較，判斷專案是否可接受。

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IRR 的缺陷

1. 重投資假設不合理

   • IRR 隱含所有中期正向現金流於 IRR 本身的報酬率再投資。
   • 若實際再投資率與 IRR 差距大，計算結果會高估或低估專案的真實收益。

2. 多重 IRR 或無解

   • 當現金流符號變換次數超過一次（如先投資、後回收、再投資、最後退出），方程式可能有多個正實根或根本無正實根。
   • 多重 IRR 使決策無法唯一，且有時會出現「負」IRR，與直觀判斷相違。

3. 規模效應 (Scale‑dependence)

   • IRR 僅衡量「百分比」報酬，忽略投資金額大小。
   • 小額專案即使 IRR 高，也可能貢獻總價值較低；大額專案即使 IRR 略低，仍可能提升企業價值。

4. 與資本成本的比較不直接

   • 若資本成本 (cost of capital) 為 $k$，僅比較 $IRR > k$ 可能忽略 NPV 正負的真實貢獻，尤其在資金有限制的情況下。

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修正方法

1. 修正再投資假設：Modified Internal Rate of Return (MIRR)

• 概念：將正向現金流以可取得的再投資率 $r_{re}$（通常為公司可取得的市場利率）再投資，負向現金流以資本成本 $r_f$（或資金成本）貼現。

• 計算步驟

  1. 計算所有正向現金流的終值 (Future Value)
     $FV = \sum_{t=1}^{T} C_t (1+r_{re})^{T-t}, \quad C_t>0$

  2. 計算所有負向現金流的現值 (Present Value)
     $PV = \sum_{t=0}^{T} (-C_t) (1+r_f)^{-t}, \quad C_t<0$

  3. 求使 $PV$ 成長至 $FV$ 的等效年化報酬率 $r_{MIRR}$，即
     $r_{MIRR}= \left( \frac{FV}{PV} \right)^{\frac{1}{T}} - 1$

• 公式
  $\boxed{r_{MIRR}= \left( \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{T} C_t (1+r_{re})^{T-t}}{\displaystyle\sum_{t=0}^{T} (-C_t) (1+r_f)^{-t}} \right)^{\frac{1}{T}} - 1}$

核心觀念

• 買買權（Call）：在到期日前有權（但無義務）以履約價 $K$ 買入標的資產。
• 賣買權（寫 Call）：賣出買權，收取權利金，若標的價格上漲則必須以 $K$ 賣出標的，風險無上限。
• 買賣權（Put）：在到期日前有權（但無義務）以 $K$ 賣出標的資產。
• 賣賣權（寫 Put）：賣出賣權，收取權利金，若標的價格下跌則必須以 $K$ 買入標的，風險無上限。
• Put‑Call Parity（買賣權平價）：在無套利條件下，四種投資組合的報酬相等。

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(1) 四種投資方式的適用情境

預測情況	最適策略	理由
股價將大幅上漲	買買權（Long Call）	只需支付權利金 $C$，若 $S_T \gg K$，盈餘近似 $S_T-K$，上漲幅度越大報酬越高，損失限定於已付的權利金。
股價將小幅上漲	賣買權（Short Call）	預期價格不會大幅超過履約價，收取權利金 $C$ 後若 $S_T\le K$，權利金全保留；若只小幅上升，仍可保有大部分權利金，風險相對可接受（因上漲幅度有限）。
股價將小幅下跌	賣賣權（Short Put）	預期價格不會跌破 $K$，收取權利金 $P$ 後若 $S_T\ge K$，權利金全保留；若僅小幅跌破 $K$，仍可保留大部分權利金，損失限制於 $K-S_T$。
股價將大幅下跌	買賣權（Long Put）	只需支付權利金 $P$，若 $S_T \ll K$，盈餘近似 $K-S_T$，下跌幅度越大報酬越高，損失限定於已付的權利金。

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(2) 存款保險的本質

存款保險保障「若銀行倒閉，存款人仍可收回一定金額 $K$」的機制，等價於 賣權（Put）：

• 權利金＝保險費（對存款人而言往往免繳）。
• 履約價＝保險最高給付額（通常與存款額上限相同）。
• 若銀行資產價值（類似標的股價）跌破 $K$，存款人可「行使」賣權，獲得保險金。

【答案】：賣權（Put）。

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(3) Put‑Call Parity（買賣權平價）

設

• $S$：標的股票即期價格
• $C$：同屆期、同履約價 $K$ 的買權價格
• $P$：同屆期、同履約價 $K$ 的賣權價格
• $K$：履約價格
• $r$：連續複利的無風險利率
• $T$：距離到期的時間（年）

在無套利條件下，有兩個等價投資組合：

1. 組合 A：買入一張買權 $C$，再以無風險利率貼現投資 $Ke^{-rT}$（即存款）。
2. 組合 B：買入一張賣權 $P$，再直接購買標的股票 $S$。

兩者在任何未來情況下的終端價值相同，故：

$\boxed{C + Ke^{-rT}=P + S}$

或等價寫成：

$\boxed{C - P = S - Ke^{-rT}}$

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此題考察財務報表的基礎知識，包括現金流量表的分類、財務報表間的關聯、財務槓桿、股利政策、內部資金來源，以及營運資金管理中的關鍵指標計算。

(1) 造成公司現金流出流入之活動有三類:營業活動、投資活動和?(2分)
詳解：
根據國際財務報導準則 (IFRS) 或美國一般公認會計原則 (GAAP)，現金流量表將公司的現金流動分為三大類活動：

1. 營業活動 (Operating Activities)：與公司產生收入的主要業務活動相關的現金流量。
2. 投資活動 (Investing Activities)：與公司購買或出售長期資產（如不動產、廠房、設備）及其他投資（如股票、債券）相關的現金流量。
3. 籌資活動 (Financing Activities)：與公司債務和股東權益的變動相關的現金流量，例如發行股票、回購股票、發行債券、償還債務、支付股利等。

【答案】籌資活動 (Financing Activities)

(2) 哪一報表用於說明資產負債表之期初現金與期末現金差異?(2分)
詳解：
資產負債表 (Balance Sheet) 是一個在特定時點（如年底）反映公司資產、負債和股東權益的報表。它顯示了期初和期末的現金餘額，但並沒有解釋這兩個餘額之間差異的原因。
現金流量表 (Statement of Cash Flows) 則專門用來解釋期初到期末的現金變動。它將現金的變動細分為營業活動、投資活動和籌資活動三大類，最終匯總得出期初到期末的現金淨變動額，並與資產負債表上的現金餘額相符。

【答案】現金流量表 (Statement of Cash Flows)

(3) 公司增加舉債可增加股東權益報酬率的條件是?(2分)
詳解：
股東權益報酬率 (Return on Equity, ROE) 的計算公式是：
$ROE = \frac{Net Income}{Shareholders' Equity}$
增加舉債（發行債務）通常會增加公司的財務槓桿。當公司透過舉債融資時，如果舉債所獲得的資金能夠產生比債務利息更高的報酬，那麼淨利潤就會增加，從而可能提升 ROE。
這個條件可以用以下方式表達：

• 概念上：當公司能用借來的資金創造出超過利息成本的利潤時。
• 公式化：
  • ROE 可以分解為：$ROE = \frac{Net Income}{Sales} \times \frac{Sales}{Assets} \times \frac{Assets}{Shareholders' Equity}$ (杜邦分析)
  • 或者，從利息的角度看：
    $Net Income = EBIT \times (1-Tax Rate)$
    $EBIT = Earnings Before Interest and Taxes$
    $Net Income = (Revenue - Operating Costs - Depreciation) \times (1-Tax Rate)$
    當公司增加債務時，利息費用 (Interest Expense) 會增加。
    如果公司能夠用借來的資金產生的稅前利潤 (EBIT) 成長率，大於其為支付的利息費用成長率，並且大於其債務的稅後利息成本，那麼淨利潤 (Net Income) 相對於股東權益的比例將會上升。
  • 一個更直接的條件是：當公司的資產報酬率 (Return on Assets, ROA) 或總資產報酬率 (Return on Invested Capital, ROIC) 高於其債務的稅後利息成本時，增加舉債（財務槓桿）就能提升 ROE。
    • 稅後利息成本 = $Interest Rate \times (1 - Tax Rate)$
    • 如果 $ROA > Interest Rate \times (1 - Tax Rate)$，則增加債務有利於提升 ROE。

【答案】當公司能用舉債來的資金創造的稅後利潤，超過支付債務利息的成本時（即資產報酬率高於稅後債務利率）。
更精確地說，當公司透過舉債投資所產生的報酬率（例如 ROA 或 ROIC）高於其債務的稅後利息成本時。

(4) 公司的淨利可以保留下來與支付(Payout)給股東,請問支付給股東現金的方式主要有兩種包括:發放現金股利和?(2分)
詳解：
公司將利潤分配給股東的方式主要有兩種：

1. 現金股利 (Cash Dividends)：公司直接以現金形式向股東支付股利。
2. 庫藏股 (Share Repurchases / Stock Buybacks)：公司回購自己的股票。這相當於將現金返還給股東，因為回購會減少流通在外的股份數量，從而提高每股收益 (EPS) 和每股價值，相當於間接將價值返還給剩餘股東。

【答案】庫藏股 (Share Repurchases / Stock Buybacks)

(5) 公司之內部資金來源主要有兩種,包括保留盈餘和?(2分)
詳解：
公司內部資金來源是指公司自身產生的資金，不需要向外部借款或發行股權。主要包括：

1. 保留盈餘 (Retained Earnings)：公司歷年來累積的淨利潤中，未分配給股東的部分。這是最主要的內部資金來源。
2. 折舊與攤銷 (Depreciation and Amortization)：雖然這不是現金流入，但它們是從收入中扣除的非現金費用，因此在計算稅後淨利後，需要將其加回（在間接法現金流量表中）來計算來自營業活動的現金流。這些會計上認列的費用，實質上代表了公司資產價值的消耗，但現金並未流出。