114 年 國立臺北大學金融與合作經營學系碩士班《財務管理》

核心觀念

本題考「淨現值法（NPV）」與「內部報酬率法（IRR）」在互斥計畫下可能產生不同排序的情形。

• NPV 為正，代表計畫增加公司價值；互斥計畫應選 NPV 較高者。
• IRR 是使計畫 NPV 等於零的折現率。互斥計畫若依 IRR 排序，會選 IRR 較高且高於資金成本的計畫。
• 兩計畫 NPV 相等時的折現率稱為交叉折現率。低於該利率時，G 的 NPV 較高；高於該利率時，F 的 NPV 較高。

解題方法

由表中資料，F 的 IRR 為 33%，G 的 IRR 為 20%，所以兩條 NPV 曲線分別在資金成本 33% 與 20% 時穿越零點，對應圖上的 A、B。

題目給定兩計畫 NPV 相等的折現率為 15.6%，因此 C 為交叉折現率。D 是折現率為 0 時 F 的 NPV：

$$\operatorname{NPV}_F(0) =-9{,}000+6{,}000+5{,}000+4{,}000 =6{,}000$$

因此，A 為 33%，B 為 20%，C 為 15.6%，D 為 $6,000。

本題主要測試投資組合理論的基礎概念，包含風險的衡量（標準差）、相關係數的影響、風險規避下的多角化動機、CAPM 的應用，以及二基金分割理論。

核心觀念：

1. 投資組合風險：$\sigma_p^2 = x_i^2\sigma_i^2 + x_j^2\sigma_j^2 + 2x_ix_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$
2. 完全相關與完全負相關：當 $\rho_{ij}=1$ 時，風險無法透過組合分散；當 $\rho_{ij}=-1$ 時，風險可完全分散。
3. 風險規避與多角化：風險規避者願意承擔風險以換取預期報酬，但會尋求最佳的風險分散方式。多角化能降低非系統性風險。
4. CAPM (Capital Asset Pricing Model)：$E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f)$
5. Beta ($\beta$) 的意義：衡量資產相對於市場整體的系統性風險。
6. 二基金分割理論：任何理性的風險規避投資人，其最佳投資組合皆可由兩種基本投資組合組成：無風險資產組合與風險資產組合。

解題步驟：

(1) (a) 相關係數為 1.0 時的投資組合標準差

當兩個資產的報酬率完全相關 ($\rho_{ij}=1$) 時，投資組合變異數的公式為：
$\sigma_p^2 = x_i^2\sigma_i^2 + x_j^2\sigma_j^2 + 2x_ix_j\sigma_i\sigma_j$
這也可以寫成：
$\sigma_p^2 = (x_i\sigma_i + x_j\sigma_j)^2$
所以，投資組合標準差為：
$\sigma_p = |x_i\sigma_i + x_j\sigma_j|$

已知：
$x_i = 0.60$
$x_j = 0.40$
$\sigma_i = 0.10$
$\sigma_j = 0.40$
$\rho_{ij} = 1.0$

計算：
$\sigma_p = |(0.60 \times 0.10) + (0.40 \times 0.40)|$
$\sigma_p = |0.06 + 0.16|$
$\sigma_p = |0.22|$
$\sigma_p = 0.22$

【答案】投資組合的標準差為 0.22 或 22%。

(1) (b) 相關係數為 -1.0 時，使投資組合標準差為零的權重

當兩個資產的報酬率完全負相關 ($\rho_{ij}=-1$) 時，投資組合變異數的公式為：
$\sigma_p^2 = x_i^2\sigma_i^2 + x_j^2\sigma_j^2 + 2x_ix_j\rho_{ij}\sigma_i\sigma_j$
$\sigma_p^2 = x_i^2\sigma_i^2 + x_j^2\sigma_j^2 - 2x_ix_j\sigma_i\sigma_j$
這也可以寫成：
$\sigma_p^2 = (x_i\sigma_i - x_j\sigma_j)^2$

為了使投資組合的標準差 $\sigma_p$ 為零，則變異數 $\sigma_p^2$ 必須為零。
$(x_i\sigma_i - x_j\sigma_j)^2 = 0$
$x_i\sigma_i - x_j\sigma_j = 0$
$x_i\sigma_i = x_j\sigma_j$

我們知道 $x_i + x_j = 1$ (權重總和為 1)。
將 $x_j = 1 - x_i$ 代入上式：
$x_i\sigma_i = (1 - x_i)\sigma_j$
$x_i\sigma_i = \sigma_j - x_i\sigma_j$
$x_i\sigma_i + x_i\sigma_j = \sigma_j$
$x_i(\sigma_i + \sigma_j) = \sigma_j$
$x_i = \frac{\sigma_j}{\sigma_i + \sigma_j}$

已知：
$\sigma_i = 0.10$
$\sigma_j = 0.40$

計算 $x_i$：
$x_i = \frac{0.40}{0.10 + 0.40} = \frac{0.40}{0.50} = 0.80$

計算 $x_j$：
$x_j = 1 - x_i = 1 - 0.80 = 0.20$

所以，權重應為 $x_i = 80\%$， $x_j = 20\%$。

【答案】權重應設定為 $x_i = 80\%$， $x_j = 20\%$。

(2) 風險規避、多角化與公司經營

論述： 「投資人通常喜歡投資多角化經營的公司,因為這些公司風險較小」
判斷： 這段論述不完全正確，但部分原因符合投資人心理。

原因分析：

• 風險分散的本質： 投資組合理論指出，多角化可以分散非系統性風險（或稱個別風險、公司特有風險），但無法分散系統性風險（或稱市場風險）。非系統性風險是指由公司特定事件（如勞資糾紛、新產品失敗、管理層變動等）引起的風險。系統性風險是指由宏觀經濟因素（如利率變動、通貨膨脹、經濟衰退等）引起的風險，影響所有資產。
• 多角化經營公司的風險：
  • 潛在優勢： 如果一個公司在不同業務領域的營運狀況彼此之間負相關或不相關，那麼透過多角化經營，該公司的整體風險（特別是其非系統性風險）確實可能較單一業務公司來得小。例如，一家公司同時經營食品和電子產品，當電子產品市場不景氣時，食品業務可能表現穩定，整體營運風險得以分散。
  • 潛在劣勢： 然而，如果公司多角化經營的各個業務領域的營運狀況高度相關（例如，都高度依賴於整體經濟景氣），那麼多角化並不能有效降低其總體風險。此外，過度多角化（帝國症候群）可能導致公司管理複雜度增加，決策效率降低，甚至分散了公司對核心業務的關注，反而可能增加風險。

本題旨在測試考生對效率市場假說（EMH）不同形式的理解，以及如何從實證資料中判斷市場效率程度，並探討其對投資策略的啟示。

核心觀念：

1. 效率市場假說 (EMH)：
   • 弱式效率市場 (Weak-form EMH)： 股價已反映所有過去的股價資訊。技術分析無效。
   • 半強式效率市場 (Semi-strong form EMH)： 股價已反映所有公開資訊（包括過去股價、財務報表、新聞、分析師報告等）。基本分析無效。
   • 強式效率市場 (Strong-form EMH)： 股價已反映所有資訊，包括公開和內部（未公開）資訊。內部人交易也無法獲利。
2. 異常報酬 (Abnormal Return)： 指投資組合的實際報酬率與根據某種模型（如 CAPM）預期的報酬率之間的差異。在效率市場中，異常報酬應為零（或非常接近零）。
3. 併購宣告日 (Announcement Day)： 指公司被收購的訊息公開宣布的日子。
4. 投資策略： 依據對市場效率的判斷，決定是進行主動管理（如選股、擇時）還是被動管理（如購買指數 ETF）。

解題步驟：

(1) 圖形顯示何種效率市場？原因為何？

圖形解讀：
圖形顯示了收購目標公司股票的累計異常報酬（Cumulative Abnormal Return, CAR）隨時間（相對宣告日的天數）的變化。

• 宣告日（Day 0）： 在宣告日當天（Day 0），累計異常報酬急劇上升，達到約 15% 的水準。這表明市場在訊息公布後，股價迅速且大幅地進行了調整，以反映收購的消息。
• 宣告日前： 在宣告日之前（Day -135 到 Day -15），累計異常報酬呈現緩慢上升的趨勢，但幅度不大。這可能暗示在消息正式公布前，市場已經開始有一些零星的、微弱的反應（例如，市場猜測、消息洩漏的跡象）。
• 宣告日後： 在宣告日之後（Day 15 到 Day 30），累計異常報酬保持相對穩定，沒有進一步顯著的上升或下降。這表示一旦價格在宣告日迅速調整到位後，市場未能再找到顯著的獲利機會。

判斷效率市場的類型：

• 弱式效率： 該圖形本身並不能直接證明或反駁弱式效率。弱式效率關注的是股價是否反映了過去的股價模式。此圖關注的是**公開消息（併購宣告）**對股價的反應。
• 半強式效率： 圖形強烈支持半強式效率市場。
  • 原因 1： 股價在宣告日當天（Day 0）就出現了劇烈的、正向的異常報酬。這表明市場能夠迅速、準確地消化公開的併購資訊，並立即將目標公司股價推升至反映收購價的水準。
  • 原因 2： 在宣告日之後，累計異常報酬幾乎沒有進一步的顯著變動。這意味著，在資訊公布後，投資人無法再透過交易來持續獲得異常報酬。如果市場不是半強式有效，人們可能會預期在宣告後，股價會因為其他原因（如進一步的談判、市場的過度反應後修正等）而繼續波動，從而產生持續的異常報酬。但圖形顯示這種情況並不明顯。
• 強式效率： 圖形並不能證明強式效率。強式效率意味著連內部人也無法從未公開的資訊中獲利。此圖關注的是公開資訊（宣告日），並未涵蓋內部資訊的影響。

結論：
該圖形顯示，在併購消息公布後，市場能非常迅速地將股價調整到反映該資訊的水準，並且在之後的觀察期內，無法持續產生異常報酬。這與半強式效率市場的特徵高度一致。

本題要求說明五種不同的資本結構理論，這是一個廣泛的考題，需要對每種理論的核心觀點、前提假設、結論及其在現實中的意義有清晰的理解。

核心觀念：
資本結構理論探討公司如何透過債務和股權的組合來融資，以及這種結構如何影響公司的價值和經營。

解題步驟：

1. 資本結構無關假說 (Modigliani-Miller Theorem, Irrelevance Proposition)

• 核心內容： 在沒有稅收、破產成本、代理成本等市場不完美因素的理想情況下，公司的資本結構（即債務與股權的比例）對公司的總價值（或稱市場價值）沒有影響。換句話說，無論公司如何組合債務和股權，公司的總價值都是其預期經營現金流的折現值。
• 前提假設：
  • 沒有公司所得稅。
  • 沒有個人所得稅。
  • 沒有破產成本（或非常低）。
  • 沒有代理成本（股東與債權人、股東與管理層之間的利益衝突）。
  • 公司經營現金流是獨立且確定的。
  • 公司和個人可以以相同的利率借款。
  • 市場是完全有效的。
• 結論： 公司的價值 $V_L$ (Leveraged Firm, 有負債的公司) 等於 $V_U$ (Unleveraged Firm, 無負債的公司)，即 $V_L = V_U$。這意味著，透過增加債務融資，雖然股權的風險增加，但債務的低成本（相對於股權，且在無稅情況下）並不能提高總價值，因為股權的風險溢價會相應提高，剛好抵銷債務的優勢。
• 重要性： 這是資本結構理論的基石。後續的理論多是在此基礎上，考慮了市場不完美因素後，探討資本結構如何影響公司價值。

2. 信號理論 (The Signaling Theory)

• 核心內容： 公司管理層對公司的未來營運狀況有比外部投資人更深入、更準確的了解。公司在融資決策時，會傳遞關於其自身價值的信號給市場。
• 債務融資作為信號：
  • 正向信號： 管理層選擇發行債務（而非股權）來融資，通常被視為一個積極的信號。這是因為發行債務意味著公司有信心其未來的現金流足以支付債務利息和本金，並且管理層願意承擔更大的財務風險（因為債務的固定支付義務）。這暗示公司管理層認為公司價值被低估，或對公司未來前景非常樂觀。
  • 負面信號： 相反，如果公司選擇發行股票來融資，這可能是一個負面信號。因為股票融資不需要固定支付，且發行新股可能會稀釋現有股東的權益，暗示公司管理層可能認為公司股價被高估，或者公司面臨財務困境，需要籌集資金。
• 應用： 該理論解釋了為什麼公司在財務狀況良好時，更傾向於發行債務；而在財務狀況不佳或股價被高估時，可能傾向於發行股票。

3. 融資順位理論 (The Pecking Order Theory)

• 核心內容： 公司在融資時，會遵循一個優先順序，即「啄食順序」。這是因為不同融資方式的資訊不對稱程度不同，而資訊不對稱會帶來額外的成本（如信號成本）。
• 融資順序：
  1. 內部融資（留存盈餘）： 這是最優先的融資方式，因為它不涉及外部投資人，資訊不對稱問題最小，成本最低。
  2. 債務融資： 當內部資金不足時，公司會優先考慮發行債務。債務的資訊不對稱程度相對較低（相較於股權），且相對股權融資，能傳遞更積極的信號。
  3. 股權融資： 這是最後的選擇。

本題要求說明五種與股利政策相關的理論或概念，考察對股利分配決策及其影響因素的理解。

核心觀念：
股利政策是指公司決定將多少盈餘分配給股東，以及如何分配（現金股利、股票股利、庫藏股等）。

解題步驟：

1. 股利無關假說 (Dividend Irrelevance Theory)

• 核心內容： 由 Modigliani 和 Miller (MM) 提出，與資本結構無關假說類似。在沒有稅收、交易成本、資訊不對稱等市場不完美因素的理想情況下，公司的股利政策（即股利支付的多少）對公司的總價值沒有影響。
• 前提假設：
  • 沒有稅收（公司稅和個人股利稅）。
  • 沒有交易成本。
  • 沒有資訊不對稱。
  • 投資人可以自行「創造」或「拆解」股利（例如，公司不發放股利，股東可以自行賣出部分股票獲得現金；公司發放股利，股東可以選擇將股利再投資於其他高成長機會）。
• 結論： 公司的價值由其盈利能力和投資機會決定，而不是由其股利分配方式決定。股利政策的改變，只會改變股東的現金流結構（例如，現金股利增加，意味著股東從公司獲得更多現金，但公司用於再投資的資金減少，未來可能導致股東賣出股票的頻率增加），而不會改變公司的總價值。
• 重要性： 這是股利政策理論的基石，後續的理論多是在此基礎上，考慮了市場不完美因素後，探討股利政策如何影響公司價值。

2. 股利信號假說 (The Dividend Signaling Hypothesis)

• 核心內容： 與資本結構的信號理論類似，股利支付的變動被視為管理層向市場傳遞公司未來前景的信號。
• 股利增加的信號： 當公司增加股利支付，尤其是在公司盈利穩定增長的情況下，這通常被視為一個積極的信號。它表明管理層對公司的未來盈利能力和現金流充滿信心，認為公司有能力持續支付更高的股利。這可能預示著公司未來將有良好的表現。
• 股利減少或取消的信號： 相反，如果公司減少股利支付或取消股利，這通常被視為一個負面信號。它可能意味著公司面臨財務困難，未來盈利能力下降，或者公司有更具吸引力的投資項目需要資金（但後者在實務上較少見，且通常會伴隨其他解釋）。
• 應用： 投資人會密切關注公司的股利政策變化，並將其作為判斷公司價值和未來前景的重要依據。這也解釋了為什麼公司在宣布削減股利時，股價往往會大幅下跌。

3. 剩餘股利政策 (The Residual Dividend Policy)

• 核心內容： 這是一種較為務實的股利政策，其核心思想是公司優先將盈餘用於投資於具有正 NPV 的項目，只有在滿足了所有合理的投資需求後，剩餘的盈餘才作為股利分配給股東。
• 實施步驟：
  1. 確定公司的最佳投資計畫（具有正 NPV 的項目）。
  2. 計算滿足這些投資計畫所需的總資本支出。
  3. 確定公司可用的內部融資（如留存盈餘）。
  4. 如果留存盈餘大於或等於資本支出需求，則所有盈餘都用於投資，不發放現金股利。
  5. 如果留存盈餘小於資本支出需求，則優先使用留存盈餘來投資，不足的部分可能需要通過債務或股權融資。

本題要求驗證歐式買賣權平價公式 (European Option Pricing Formula)，這通常是指 Black-Scholes-Merton (BSM) 模型。驗證的方式通常是透過數學推導，證明該公式的有效性，或者在某些簡化情境下說明其成立的原理。由於題目沒有提供具體情境或要求，最常見的「驗證」方式是說明 BSM 模型的核心邏輯和其推導過程的關鍵步驟。

核心觀念：
Black-Scholes-Merton (BSM) 模型是一個數學模型，用於計算歐式選擇權（買權 Call 或賣權 Put）的理論價格。它基於以下幾個關鍵假設：

1. 股票價格服從幾何布朗運動 (Geometric Brownian Motion)。
2. 無風險利率 (r) 和標的資產的波動率 ($\sigma$) 是恆定的，且是已知的。
3. 不存在交易成本和稅收。
4. 標的資產可以被無限分割，並可以以無風險利率借入或貸出。
5. 不存在無風險套利機會。
6. 選擇權是歐式選擇權，只能在到期日行使。

BSM 模型的核心在於建立一個無套利的投資組合，該投資組合由選擇權和標的資產組成，並且該組合的價值變化與無風險資產的變化相同，從而可以消除隨機性，並推導出選擇權的價格。

解題步驟：

驗證歐式買賣權平價公式 (Black-Scholes-Merton Model)

BSM 模型的基本思想是構建一個由選擇權和標的資產組成的「對沖組合」(delta-hedged portfolio)，使得這個組合的價值變化不隨標的資產價格的隨機波動而改變，從而成為一個無風險的資產。根據無套利原則，這個無風險組合的預期報酬率必須等於無風險利率。

1. 選擇權價格的偏微分方程 (Partial Differential Equation, PDE)

假設 $C(S, t)$ 代表歐式買權在時間 $t$ 價格，其中 $S$ 是標的資產價格。根據 Itô's Lemma，股票價格 $S$ 服從幾何布朗運動：
$dS = \mu S dt + \sigma S dZ$
其中 $\mu$ 是預期報酬率，$\sigma$ 是波動率，$dZ$ 是維納過程。

對選擇權價格 $C$ 應用 Itô's Lemma：
$dC = \frac{\partial C}{\partial t} dt + \frac{\partial C}{\partial S} dS + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} (dS)^2$

將 $dS$ 的表達式代入：
$dC = \frac{\partial C}{\partial t} dt + \frac{\partial C}{\partial S} (\mu S dt + \sigma S dZ) + \frac{1}{2} \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} (\sigma S dZ)^2$
注意 $(dZ)^2 = dt$。
$dC = \frac{\partial C}{\partial t} dt + \mu S \frac{\partial C}{\partial S} dt + \sigma S \frac{\partial C}{\partial S} dZ + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} dt$
$dC = \left( \frac{\partial C}{\partial t} + \mu S \frac{\partial C}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \right) dt + \sigma S \frac{\partial C}{\partial S} dZ$

2. 建構無風險對沖組合

Black 和 Scholes 的關鍵洞見是，通過持有適當數量的標的資產，可以消除組合中的隨機性 $dZ$。
考慮一個投資組合 $\Pi$，它由 1 單位選擇權和 $-\Delta$ 單位的標的資產組成：
$\Pi = C - \Delta S$
其中 $\Delta = \frac{\partial C}{\partial S}$ (稱為 Delta)，是選擇權價格對標的資產價格的一階偏導數。

該組合的價值變化 $d\Pi$ 為：
$d\Pi = dC - \Delta dS$
$d\Pi = dC - \frac{\partial C}{\partial S} dS$

代入 $dC$ 和 $dS$ 的表達式：
$d\Pi = \left( \frac{\partial C}{\partial t} + \mu S \frac{\partial C}{\partial S} + \frac{1}{2} \sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} \right) dt + \sigma S \frac{\partial C}{\partial S} dZ - \frac{\partial C}{\partial S} (\mu S dt + \sigma S dZ)$

本題要求說明五種選擇權希臘字母 (Greeks) 在不同價內/價平/價外情況下的表現及其涵意。這是一個考察選擇權定價理論和風險管理的基礎題。

核心觀念：
選擇權的希臘字母 (Greeks) 是衡量選擇權價格對不同影響因素敏感度的指標。它們是選擇權價格的偏導數。

• Delta ($\Delta$)： 選擇權價格對標的資產價格變動的敏感度。
• Gamma ($\Gamma$)： Delta 對標的資產價格變動的敏感度（即 Delta 的 Delta），或選擇權價格對標的資產價格變動的二階敏感度。
• Theta ($\Theta$)： 選擇權價格對時間流逝的敏感度。
• Vega ($\mathcal{V}$ or $\nu$)： 選擇權價格對標的資產波動率變動的敏感度。
• Rho ($\rho$)： 選擇權價格對無風險利率變動的敏感度。

價內 (In-the-Money, ITM)、價平 (At-the-Money, ATM)、價外 (Out-of-the-Money, OTM) 是指選擇權的履約價 (K) 與標的資產現貨價 (S) 的相對關係。

• 買權 (Call)：
  • 價內 (ITM)：$S > K$
  • 價平 (ATM)：$S \approx K$
  • 價外 (OTM)：$S < K$
• 賣權 (Put)：
  • 價內 (ITM)：$S < K$
  • 價平 (ATM)：$S \approx K$
  • 價外 (OTM)：$S > K$

解題步驟：

為了清晰起見，我們將分別討論買權 (Call) 和賣權 (Put) 的希臘字母。

1. Delta ($\Delta$)

• 定義： $\Delta = \frac{\partial V}{\partial S}$，其中 $V$ 是選擇權價格，$S$ 是標的資產價格。
• 涵意： Delta 表示當標的資產價格變動 1 元時，選擇權價格預期變動多少。Delta 的範圍對於買權是 [0, 1]，對於賣權是 [-1, 0]。
• 表現與涵意：
  • 買權 (Call)：
    • 價外 (OTM, $S < K$)： Delta 接近 0。表示股價上漲時，買權價格變動不大，因為權利金很高，股價需大幅上漲才可能獲利。
    • 價平 (ATM, $S \approx K$)： Delta 約為 0.5。表示股價變動 1 元，買權價格預期變動 0.5 元。
    • 價內 (ITM, $S > K$)： Delta 接近 1。表示股價上漲時，買權價格幾乎同步上漲，如同持有該股票。
    • 趨勢： Delta 從 0 隨 $S$ 增加而單調遞增至 1。
  • 賣權 (Put)：
    • 價外 (OTM, $S > K$)： Delta 接近 0。表示股價下跌時，賣權價格變動不大。
    • 價平 (ATM, $S \approx K$)： Delta 約為 -0.5。表示股價變動 1 元，賣權價格預期變動 -0.5 元。
    • 價內 (ITM, $S < K$)： Delta 接近 -1。表示股價下跌時，賣權價格幾乎同步下跌（絕對值接近 1），如同持有股票的空頭部位。
    • 趨勢： Delta 從 0 隨 $S$ 增加而單調遞減至 -1。

2. Gamma ($\Gamma$)

• 定義： $\Gamma = \frac{\partial^2 V}{\partial S^2}$。
• 涵意： Gamma 表示當標的資產價格變動 1 元時，Delta 變動多少。它衡量了 Delta 的穩定性，也反映了選擇權價格對股價變動的二階敏感度。
• 表現與涵意：
  • 買權 (Call) 和賣權 (Put)：
    • 價平 (ATM, $S \approx K$)： Gamma 最大。表示在價平時，Delta 對股價變動最敏感，選擇權價格對股價變動的反應最劇烈。這意味著對沖 Delta 的成本也最高，因為 Delta 需要頻繁調整。
    • 價內 (ITM) 和價外 (OTM)： Gamma 較小，接近 0。表示在極端價內或價外時，Delta 較為穩定，選擇權價格對股價變動的反應相對平緩。
    • 趨勢： Gamma 在價平時達到峰值，在價內和價外時趨近於 0。
  • 到期時間： 越接近到期日，Gamma 在價平時的峰值越高。

3. Theta ($\Theta$)

• 定義： $\Theta = \frac{\partial V}{\partial t}$。通常表示為每日或每單位時間的選擇權價格損失。
• 涵意： Theta 表示當時間流逝（通常是以天為單位）時，選擇權價格預期會變動多少。
• 表現與涵意：
  • 買權 (Call) 和賣權 (Put)：
    • 價平 (ATM, $S \approx K$)： Theta 通常為負值且最大（絕對值最大）。表示在價平時，選擇權的時間價值衰減最快。這是因為價平選擇權的價值主要由時間價值構成，隨著時間接近到期日，其價值迅速歸零。
    • 價內 (ITM)： Theta 為負值，但絕對值較小。價內選擇權有內在價值，即使時間價值消失，股價變動仍能支撐其價值。
    • 價外 (OTM)： Theta 為負值，絕對值也較小。

核心觀念

本題考查利用股價指數期貨調整現貨投資組合之系統性風險（$\beta$ 值）（Beta Hedging / Portfolio Beta Management）。

1. 基本原理：
   投資人持有現貨股票組合時，可透過買進（做多）或賣出（放空）指數期貨來改變整體部位對市場變動的敏感度（$\beta$ 值）。

   • 欲降低投資組合 $\beta$ 值：放空（賣出）指數期貨。
   • 欲提高投資組合 $\beta$ 值：買進（做多）指數期貨。

2. 核心公式：
   設現貨投資組合市值為 $V_S$、現貨 $\beta$ 值為 $\beta_S$；每口期貨契約價值為 $V_F$（$\text{期貨點數} \times \text{契約乘數}$），且指數期貨相對於市場指數之 $\beta$ 值為 $1$（即 $\beta_F = 1$）。
   欲將整體投資組合之 $\beta$ 值調整至目標值 $\beta^*$，所需的期貨總持有口數 $N^*$ 為：

   $N^* = (\beta^* - \beta_S) \times \frac{V_S}{V_F}$

   • $N^* > 0$：代表應持有多頭（買進）$N^*$ 口。
   • $N^* < 0$：代表應持有多頭（賣出）$|N^*|$ 口。

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解題方法

步驟一：計算每口台指期貨契約價值（$V_F$）

已知台指期貨價格 $F = 6,000$ 點，每點價值為 NT$200 元：

$V_F = 6,000 \times 200 = 1,200,000\text{ 元} = 120\text{ 萬元}$

步驟二：計算達到目標 $\beta^* = 1$ 所需之期貨總口數（$N^*$）

已知現貨投資組合市值 $V_S = 1,000\text{ 萬元} = 10,000,000$ 元，原始 $\beta_S = 1.5$，目標 $\beta^* = 1.0$：

$N^* = (1.0 - 1.5) \times \frac{10,000,000}{1,200,000}$

$N^* = -0.5 \times \frac{25}{3} = -\frac{25}{6} \approx -4.167\text{ 口}$

負號代表必須賣出（放空）期貨。亦即欲將整體 $\beta$ 調至 1，理論上期貨總部位應為賣出 $\frac{25}{6}$ 口（約 4.17 口）。