114 年 國立臺北大學會計學系碩士班《成本與管理會計》

本題主要在測試成本會計中的差異分析與製造成本計算能力。

1. (1) 成本效益分析：

此題考量的是生產效率的變動對材料成本的影響。我們需要計算在相同產出下，實際使用的材料量與標準（估計）使用量之間的差異，並以 2024 年的實際價格來衡量其成本影響。

• 2024 年實際情況：

  • 產量：1,000 單位
  • 實際使用材料：25,000 磅
  • 實際單價：$3/磅

• 2023 年估計情況（用於比較）：

  • 產量：1,000 單位
  • 估計使用材料：29,700 磅
  • 估計單價：$3.25/磅 (此為 2023 年的價格，但題目要求以 2024 年的價格來衡量成本影響，故實際計算時應使用 2024 年價格$3)

成本效益分析的計算：

成本效益（或稱生產力差異）是衡量在相同產出下，實際材料使用量與預期（或標準）材料使用量之間的差異，並以標準價格（或實際價格，依題目要求）衡量其成本影響。在此題中，題目要求以 2024 年的價格來衡量成本影響。

• 標準（估計）情況下的材料成本（以 2024 年價格計算）：

  • 標準使用量：29,700 磅
  • 標準價格：$3/磅
  • 標準成本 = 29,700 磅 × $3/磅 =$89,100

• 實際情況下的材料成本：

  • 實際使用量：25,000 磅
  • 實際價格：$3/磅
  • 實際成本 = 25,000 磅 × $3/磅 =$75,000

• 成本效益（生產力）差異：

  • 差異 = 標準成本 - 實際成本
  • 差異 = $89,100 -$75,000 = $14,100

由於實際成本 ($75,000) 低於標準成本 ($89,100)，此差異為有利（Favorable）。

【答案】 $14,100 F

1. (2) 產品生命週期成本與收益分析：

此題考驗對產品生命週期成本、收益及營業利潤的理解與計算。

• 已知資訊：
  • 產品：PS2002
  • 生產頻率：每月一次
  • 每次生產設定成本 (Setup Cost)：$18,000
  • 開發成本 (Development Costs)：$40,000 (此為一次性成本，不計入單次生產或生命週期初期收益計算，但影響總體生命週期利潤)
  • 預計生產期間：三年
  • 每次生產數量：24,000 零件
  • 每次生產直接成本 (Direct Costs)：$56,000
  • 每次生產間接製造成本 (Indirect Manufacturing Costs)：$88,000
  • 每次生產運費 (Destination Charges)：$15,000
  • 售價 (Taiwan)：$14/單位
  • 售價 (Other Countries)：$25/單位
  • 銷售比例：1/3 國內 (Taiwan)，2/3 國外 (Other Countries)
  • 銷售單位 = 生產單位

計算步驟：

(a) 估計生命週期總收益 (Estimated Life-Cycle Revenues)：

生命週期總收益是預計總銷售收入。

• 每年生產量 = 24,000 零件/跑 × 12 跑/年 = 288,000 單位/年

• 總生產年數 = 3 年

• 總生產數量 = 288,000 單位/年 × 3 年 = 864,000 單位

• 計算每單位平均銷售價格：

  • 國內銷售收入 = 288,000 單位 × (1/3) × $14/單位 = 96,000 單位 ×$14 = $1,344,000
  • 國外銷售收入 = 288,000 單位 × (2/3) × $25/單位 = 192,000 單位 ×$25 = $4,800,000
  • 每年總銷售收入 = $1,344,000 +$4,800,000 = $6,144,000
  • 估計生命週期總收益 = 每年總銷售收入 × 總生產年數
  • 估計生命週期總收益 = $6,144,000/年 × 3 年 =$18,432,000

(b) 估計生命週期第一年營業所得 (Estimated Life-Cycle Operating Income for the First Year)：

營業所得 = 總收益 - 總成本。
此處計算的是「第一年」的營業所得，因此需要計算第一年的總收益及第一年的總相關成本。

• 第一年總收益：

  • 根據 (a) 的計算，第一年總收益為 $6,144,000。

• 第一年的總成本：

  • 生產成本：
    • 每次生產總成本 = 直接成本 + 間接製造成本 + 設定成本 + 運費
    • 每次生產總成本 = $56,000 +$88,000 + $18,000 +$15,000 = $177,000
    • 每年生產次數 = 12 跑/年
    • 每年生產總成本 = $177,000/跑 × 12 跑/年 =$2,124,000/年
  • 開發成本： $40,000 (此成本雖然是總體生命週期的成本，但題目問的是「第一年」的營業所得，通常開發成本會在此階段認列或分攤。若題目未特別說明分攤方式，且問的是「第一年」的利潤，則開發成本應被視為第一年的成本。)
  • 第一年總成本 = 每年生產總成本 + 開發成本
  • 第一年總成本 = $2,124,000 +$40,000 = $2,164,000

• 第一年營業所得：

  • 營業所得 = 第一年總收益 - 第一年總成本
  • 營業所得 = $6,144,000 -$2,164,000 = $3,980,000

【答案】
(a) 估計生命週期總收益：$18,432,000 (b) 估計第一年營業所得：$3,980,000

1. (3) 差異分析與實際數據計算：

此題為典型的差異分析應用題，結合了材料與人工的價格及效率差異，並要求計算一些未知的實際數據。

• 已知資訊：
  • Direct materials used (實際使用量)：800,000 sq. yds.
  • Direct materials purchased (實際購買量)：820,000 sq. yds.
  • Direct materials price variance (材料價格差異)：$24,600 F (有利)
  • Direct materials efficiency variance (材料效率差異)：$16,000 U (不利)
  • Direct manufacturing labor price variance (人工價格差異)：$26,500 U (不利)
  • Direct manufacturing labor efficiency variance (人工效率差異)：$30,000 U (不利)
  • Standard price of direct materials (材料標準單價)：$2/sq. yd.
  • Standard quantity of direct materials per jacket (每件夾克材料標準用量)：1.2 sq. yds.
  • Actual direct manufacturing labor cost (實際人工總成本)：$7,976,500
  • Actual direct manufacturing labor rate (實際人工標準時率)：$15.05/hr

計算步驟：

(a) 每平方碼材料的實際價格 (Actual price per square yard of direct materials)：

材料價格差異 (MPV) 公式： MPV = (實際單價 - 標準單價) × 實際購買數量
或者，如果我們知道實際總成本和實際購買數量，可以直接計算。
我們知道：

• 材料價格差異 (MPV) = $24,600 F
• 標準單價 (SP) = $2/sq. yd.
• 實際購買數量 (AQ purchased) = 820,000 sq. yds.

MPV = (AP - SP) × AQ purchased
$24,600 = (AP -$2) × 820,000

AP - $2 =$24,600 / 820,000
AP - $2 =$0.03
AP = $2 +$0.03 = $2.03

【答案】 $2.03/sq. yd.

(b) 生產的夾克數量 (Actual quantity of jackets produced)：

我們知道實際使用的材料量、每件夾克的標準材料用量，以及材料效率差異。
材料效率差異 (MEV) 公式： MEV = (實際使用數量 - 標準使用數量) × 標準單價
或 MEV = (AQ used - SQ allowed for actual output) × SP

我們知道：

• 材料效率差異 (MEV) = $16,000 U (不利，表示實際使用量大於標準使用量)
• 實際使用數量 (AQ used) = 800,000 sq. yds.
• 標準單價 (SP) =

一、題目 2‑(1) – 加權平均法成本工作表（考慮正常報廢）

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1. 核心觀念

• 程序成本法 (Process Costing)：以部門為基礎，計算等效單位 (Equivalent Units, EU) 及單位成本。
• 加權平均法 (Weighted‑average)：把期初在製與本期新增的成本全部合併，計算等效單位後直接求得單位成本。
• 正常報廢 (Normal spoilage)：視為已完成的單位，計入等效單位的轉換成本；材料成本全部計入，因材料於開始即投入。
• 等效單位

$\text{EU}_{\text{材料}} = \text{已完工} + \text{期末在製} + \text{正常報廢}$

$\text{EU}_{\text{轉換}} = \text{已完工} + (\% \text{期末在製}\times \text{期末在製}) + \text{正常報廢}$

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2. 計算步驟

項目	數量 (單位)
期初在製	22,000
本期投入	44,000
已完工	55,000
期末在製	10,000
正常報廢	1,000

2.1 等效單位

• 材料（於開始即加入）

$EU_M = 55,000 + 10,000 + 1,000 = 66,000$

• 轉換（包括直接人工＋製造間接）

$EU_C = 55,000 \;(100\%) + 10,000\times 60\% + 1,000\;(100\%) = 55,000 + 6,000 + 1,000 = 62,000$

2.2 成本總額

• 期初在製成本

  • 材料：$15,000
  • 轉換：$6,000

• 本期發生成本

  • 材料新增：$70,800
  • 直接人工：$37,400
  • 製造間接 = 50% × 直接人工 = 0.5 × 37,400 = $18,700

$\text{本期轉換成本}=37,400+18,700= \$56,100$

• 成本合計

$$\begin{aligned} \text{材料總成本} &= 15,000 + 70,800 = \$85,800\\ \text{轉換總成本} &= 6,000 + 56,100 = \$62,100\\[2mm] \text{全部成本} &= 85,800 + 62,100 = \boxed{\$147,900} \end{aligned}$$

2.3 單位成本

$$\begin{aligned} c_M &= \frac{85,800}{66,000}= \boxed{\$1.30}\;\text{／單位}\\[2mm] c_C &= \frac{62,100}{62,000}= \boxed{\$1.0016}\;\text{／等效單位} \end{aligned}$$

2.4 成本分配

成本項目	數量	材料成本	轉換成本	小計
已完工 55,000 單位	55,000	55,000×1.30 = $71,500	55,000×1.0016 = $55,088.71	$126,588.71
期末在製 10,000 單位（60%）	10,000	10,000×1.30 = $13,000	6,000 EU ×1.0016 = $6,009.68	$19,009.68
正常報廢 1,000 單位	1,000	1,000×1.30 = $1,300	1,000×1.0016 = $1,001.61	$2,301.61
合計	–	$85,800	$62,100	$147,900

（四捨五入至最接近的分）

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3. 成本工作表（加權平均法，考慮正常報廢）

項目	單位	材料成本	轉換成本	合計
期初在製	22,000	15,000	6,000	21,000
本期投入	44,000	70,800	56,100	126,900
本期成本合計	66,000	85,800	62,100	147,900
等效單位		66,000	62,000
每等效單位成本		1.30	1.0016
已完工 55,000 單位	55,000	71,500	55,088.71	126,588.71
期末在製 10,000 單位 (60%)	10,000	13,000	6,009.68	19,009.68
正常報廢 1,000 單位	1,000	1,300	1,001.61	2,301.61
總成本分配	66,000	85,800	62,100	147,900

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4. 報廢、返工、報廢 (Scrap) 的區別

名稱	定義	成本處理方式	何時偵測
正常報廢 (Normal spoilage)	生產過程中預期的、不可避免的損失；數量可於預算中預測。	以加權平均或 FIFO 法納入已完工單位的成本，等效單位計入完整的轉換成本（材料全額）。	期末 (完成後)
異常報廢 (Abnormal spoilage)	超出正常範圍的損失，通常屬於可避免的缺陷。	成本在發生時直接列入期間費用（不計入產品成本），不列入等效單位。	期末或即時偵測

核心觀念

本題考查設備投資評估中的三個重點：

1. 增額現金流量：設備帶來的節省，必須扣除所得稅影響，再加回折舊所產生的稅盾效果。
2. 淨現值（NPV）：將投資案未來各期增額現金流量，以資本成本折現後，扣除期初投資。
3. 以平均投資額為基礎的應計會計報酬率（ARR）：以平均年度會計利益除以平均投資額。

設備每年折舊為：

$$\text{年折舊} = \frac{\$120,000-\$0}{3} = \$40,000$$

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解題方法

（1）投資設備所增加的年度現金流量

降低人工成本使每年稅前營業利益增加 $50,000，但折舊費用會降低應稅所得。

每年增加的稅前會計利益為：

$$\text{增加之稅前利益} = \$50,000-\$40,000 = \$10,000$$

所得稅為：

$$\text{增加之所得稅} = \$10,000 \times 30\% = \$3,000$$

因此，每年增加的稅後會計利益為：

$$\text{稅後會計利益} = \$10,000-\$3,000 = \$7,000$$

折舊本身不是現金支出，但已在計算利益時扣除，因此必須加回：

$$\text{年度增額現金流量} = \$7,000+\$40,000 = \$47,000$$

亦可直接使用公式：

$$\text{增額現金流量} = \text{稅後成本節省} + \text{折舊稅盾}$$ $$= \$50,000(1-30\%) + \$40,000(30\%)$$ $$= \$35,000+\$12,000 = \$47,000$$

第（1）題答案：每年增加現金流量為 $47,000。

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（2）專案淨現值

每年期末收到 $47,000，持續 3 年，屬於普通年金。資本成本為 10%，因此先計算 3 年期、10% 的年金現值因子：

$$\text{年金現值因子} = \frac{1-(1+10\%)^{-3}}{10\%} = 2.4869$$

未來年度現金流量的現值為：

$$\text{現金流量現值} = \$47,000 \times 2.4869 = \$116,882$$

期初投資為 $120,000，因此：

$$\text{NPV} = \$116,882-\$120,000 = -\$3,118$$

核心觀念

本題測驗管理會計中**限制條件下的最佳產品組合決策（Product-Mix Decision under Constraints）與線性規劃（Linear Programming, LP）**之應用，涵蓋以下關鍵觀念：

1. 線性規劃模型建構（LP Formulation）：
   • 決策變數（Decision Variables）：決定各產品的生產數量。
   • 目標函數（Objective Function）：通常以「總邊際貢獻（Total Contribution Margin, TCM）最大化」為目標。
   • 限制條件（Constraints）：產能產量限制、市場需求上限，以及非負限制（Non-negativity Constraints）。
2. 圖解法（Graphical Method）與頂點法（Corner Point Method）：
   • 繪製可行解區域（Feasible Region）。
   • 凸多邊形頂點評估：線性規劃的最佳解必發生在可行解區域的頂點（極值點）上。
3. 影子價格（Shadow Price / Dual Value）：
   • 定義：限制條件的右邊常數項（Right-Hand Side, RHS）每增加 1 個單位時，目標函數值（總邊際貢獻）所能增加的金額。
   • 性質：
     • 若某資源為具約束力之瓶頸（Binding Constraint），產能耗盡且未產生閒置產能（Slack $= 0$），其影子價格通常大於 0。
     • 若某資源為非約束力限制（Non-binding Constraint），仍有閒置產能（Slack $> 0$），額外增加該資源無法提升總邊際貢獻，其影子價格必為 0。

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解題方法

(1) 建構線性規劃模型（Linear Programming Model）

• 定義決策變數：

  • 設 $X$ 為產品 X 的生產數量（單位數）。
  • 設 $Y$ 為產品 Y 的生產數量（單位數）。

• 目標函數（Objective Function）：

  • 產品 X 與 Y 的單位邊際貢獻分別為 $8 與 $10。
  • 目標為使總邊際貢獻（$Z$）最大化： $$\text{Maximize } Z = 8X + 10Y$$

• 限制條件（Subject to Constraints）：

  1. 機器 A 產能限制：每單位 X 需 1 小時，每單位 Y 需 1 小時，總工時上限為 300 小時。 $$1X + 1Y \le 300$$
  2. 機器 B 產能限制：每單位 X 需 1 小時，每單位 Y 需 2 小時，總工時上限為 400 小時。 $$1X + 2Y \le 400$$
  3. 產品 Y 市場/產量上限限制：產量不超過 150 單位。 $$Y \le 150$$
  4. 非負限制（Non-negativity Constraints）： $$X \ge 0, \quad Y \ge 0$$

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(2) 求解最佳產品組合（Optimal Product Mix）

本題具備兩個決策變數，採**圖解法之頂點法（Corner Point Method）**求解：

1. 確定各限制線與可行解區域的頂點（Corner Points）：

   • 限制線 (1) 機器 A：$X + Y = 300$
   • 限制線 (2) 機器 B：$X + 2Y = 400$
   • 限制線 (3) Y 限制：$Y = 150$
   • 軸線：$X = 0$，$Y = 0$

2. 找出可行解區域（Feasible Region）的邊界頂點座標：

   • 頂點 1：原點 $(X, Y) = (0, 0)$
   • 頂點 2：當 $X = 0$，受限於 $Y \le 150$（此時機器 B 需 $2(150)=300 \le 400$ 小時，符合限制），故座標為 $(0, 150)$。
   • 頂點 3：由限制線 (2) $X + 2Y = 400$ 與限制線 (3) $Y = 150$ 相交產生： $$X + 2(150) = 400 \implies X = 100$$ 檢驗機器 A 產能：$100 + 150 = 250 \le 300$（符合限制），座標為 $(100, 150)$。
   • 頂點 4：由限制線 (1) 機器 A 與限制線 (2) 機器 B 相交產生： $$\begin{cases} X + Y = 300 \\ X + 2Y = 400 \end{cases}$$ 兩式相減：$(X + 2Y) - (X + Y) = 400 - 300 \implies Y = 100$。
     代回求 $X$：$X + 100 = 300 \implies X = 200$。
     檢驗 Y 產量限制：$Y = 100 \le 150$（符合限制），座標為 $(200, 100)$。
   • 頂點 5：當 $Y = 0$，由機器 A 產能限制 $X \le 300$ 與機器 B 產能限制 $X \le 400$ 取交集，得 $X = 300$，座標為 $(300, 0)$。

3. 計算各頂點之總邊際貢獻 $Z = 8X + 10Y$：

   • 頂點 $(0, 0)$：$Z = 8(0) + 10(0) =$$0
   • 頂點 $(0, 150)$：$Z = 8(0) + 10(150) =$$1,500
   • 頂點 $(100, 150)$：$Z = 8(100) + 10(150) = 800 + 1,500 =$$2,300