108 年 國立臺北大學會計學系碩士班《成本與管理會計》

一、核心觀念

• 品質成本分類：預防成本 (Prevention)、評價成本 (Appraisal)、內部失效成本 (Internal Failure)、外部失效成本 (External Failure)。題目要求根據新測試方法調整各項預算。
• 成本變動計算：
  • 直接節省 = 單位節省 × 可節省的測試單位數。
  • 新增成本 = 培訓費 + 年度耗材費。
  • 內部失效成本 = 失敗單位數 × 每單位成本。
  • 外部失效成本 = 失敗單位數 × 每單位成本，且失敗單位數可由「外部失效率 %」與「銷售單位數」推算。

二、解題方法

1. 評價成本 (Appraisal) 調整：先計算最多可節省的金額，然後加入新方法的固定支出。
2. 內部失效成本變化：先求原始失敗單位數（5% × 測試單位），再依題目給的失敗率下降 40% 計算新失敗單位數，最後乘以每單位成本 $100。
3. 外部失效成本變化：利用原預算 $600,000 與每單位外部失效成本$120 反推出原外部失敗單位，再以外部失效率 1% 推算銷售單位數。最後依「外部失效下降 60%」計算新預算。

三、逐題計算

---

(1) 調整後的評價成本預算

• 原評價成本預算：$900,000
• 單位節省：$1.50 / 單位
• 可節省的測試上限：150,000 單位

$\text{最大節省}=150{,}000 \times 1.50 = \$225{,}000$

• 新方法固定支出：培訓 $95,000 + 耗材$65,000 = $160,000

$\text{調整後預算}=900{,}000 - 225{,}000 + 160{,}000 = \boxed{\$835{,}000}$

---

核心觀念

本題結合兩類觀念：

1. 排隊理論與產能利用率

   • 產能利用率：
     $\rho=\frac{\text{每月所需生產工時}}{\text{每月可供工時}}$
   • 採單一生產線、隨機到達、先到先服務的常用 $M/M/1$ 近似。
   • 平均排隊等待時間：
     $W_q=\frac{\rho}{1-\rho}\times E(S)$
   • $E(S)$ 為每件產品的平均加工時間。
   • 若將產品實際加工時間也計入，平均在系統時間為：
     $W=W_q+E(S)$

2. 貢獻毛利
   $\text{單位貢獻毛利}=\text{售價}-\text{單位製造成本}$

題目未提供實際到貨分布與排程規則，以下依研究所考試中常用的單一隊列 $M/M/1$ 近似計算。答案中的「等待時間」指排隊等待時間，並另列包含加工時間的總時間。

---

解題方法

一、現有產能

每月可供工時為 $300$ 小時。

目前：

• Cycle：每輛需 $1.5$ 小時
• Scooter：每輛需 $1$ 小時
• 平均 Cycle 需求：$92$ 輛
• Scooter 需求：$20$ 輛

---

（1）只有 Cycle 時的平均等待時間

每月生產工時：

$$92\times1.5=138\text{ 小時}$$

產能利用率：

$$\rho=\frac{138}{300}=0.46$$

因為只有 Cycle，平均加工時間：

$$E(S)=1.5\text{ 小時}$$

平均排隊等待時間：

$$W_q=\frac{0.46}{1-0.46}\times1.5$$ $$W_q=\frac{0.46}{0.54}\times1.5 =1.2778\text{ 小時}$$

因此：

• 平均排隊等待時間：約 $1.28$ 小時
• 若包含加工時間，平均完成時間為：

$$W=1.2778+1.5=2.7778\text{ 小時}$$

---

（2）同時生產 Cycle 與 Scooter，且不擴充產線

1. 每月總生產工時

Cycle：

$$92\times1.5=138\text{ 小時}$$

Scooter：

$$20\times1=20\text{ 小時}$$

總工時：

$$138+20=158\text{ 小時}$$

產能利用率：

$$\rho=\frac{158}{300}=0.5267$$

2. 平均加工時間

每月總產量：

$$92+20=112\text{ 輛}$$

平均每輛加工時間：

$$E(S)=\frac{158}{112}=1.4107\text{ 小時}$$

3. 平均排隊等待時間

$$W_q=\frac{0.5267}{1-0.5267}\times1.4107$$ $$W_q\approx1.57\text{ 小時}$$

由於兩種產品共用同一條產線，採共同隊列時，兩種產品的平均排隊等待時間相同。

因此：

產品	平均排隊等待時間	加上自身加工時間的平均完成時間
Cycle	約 $1.57$ 小時	$1.57+1.5=3.07$ 小時
Scooter	約 $1.57$ 小時	$1.57+1=2.57$ 小時

---

（3）同時生產兩種產品，且擴充產線

擴充產線後，所有產品的製造時間減少 $20\%$。

1. 擴充後的加工時間

Cycle：

$$1.5\times(1-20\%)=1.2\text{ 小時}$$

Scooter：

$$1\times(1-20\%)=0.8\text{ 小時}$$

2. 每月總生產工時

Cycle：

$$92\times1.2=110.4\text{ 小時}$$

Scooter：

$$20\times0.8=16\text{ 小時}$$

總工時：

$$110.4+16=126.4\text{ 小時}$$

產能利用率：

$$\rho=\frac{126.4}{300}=0.4213$$

3. 平均加工時間

$$E(S)=\frac{126.4}{112}=1.1286\text{ 小時}$$

4. 平均排隊等待時間

$$W_q=\frac{0.4213}{1-0.4213}\times1.1286$$ $$W_q\approx0.82\text{ 小時}$$

因此：

核心觀念

本題評量分步成本制（Process Costing）下**加權平均法（Weighted-Average Method）之生產成本報告單編製，以及損壞品（Spoilage）**之會計處理與成本分攤原則。核心觀念包含：

1. 加權平均法（Weighted-Average Method）：
   • 不區分期初在製品與本期投入之成本與產量，將期初在製品成本與本期新增成本合併，除以總約當產量，計算出單一之每約當產量平均單位成本。
   • 約當產量（Equivalent Units, EU）＝ 本期完工轉出單位 $\times 100\% +$ 期末在製品單位 $\times$ 期末完工程度。
2. 製造費用分攤（Overhead Application）：
   • 本題製造費用依直接人工成本之 50% 分攤（Applied Overhead＝$50\% \times \text{Direct Labor Cost}$）。
3. 損壞品（Spoilage）之分類與分攤原則（檢驗點原則）：
   • 正常損壞（Normal Spoilage）：在有效率營運條件下無法避免之固有耗損，屬於產品成本（Inventoriable Cost），應由**通過檢驗點（Passed Inspection Point）之良好品（Good Units）**負擔。
   • 非常損壞（Abnormal Spoilage）：非正常、可控制或偶發之損失，直接列為期間費用／損失（Period Cost）。
   • 檢驗點（Inspection Point）：
     • 若檢驗點位於製程終點（100%），期末在製品（本題為 40%）尚未通過檢驗點，正常損壞成本全數由完工轉出單位負擔。
     • 若檢驗點位於期末在製品完工程度之前或當處，期末在製品與完工單位皆已通過檢驗，則正常損壞成本由完工單位與期末在製品依約當產量比例共同分攤。

---

解題方法

第 (1) 小題：組裝部門生產成本報告單（加權平均法）

依標準五步驟（Five-Step Method）編製組裝部門（Assembly Department）之生產成本計算單：

步驟一：實體流量分析（Physical Flow of Units）

1. 修整部門（Finishing Department）數據勾稽：
   • 修整部門期初 24,000 單位，完工轉出 54,000 單位，期末 20,000 單位。
   • 修整部門待處理總單位 ＝ 轉出 54,000 $+$ 期末 20,000 ＝ 74,000 單位。
   • 修整部門由組裝部門轉入單位 ＝ $74,000 - 24,000 = 50,000$ 單位（即組裝部門之本期轉出單位）。
2. 組裝部門實體數量平衡：
   • 期初在製品：20,000 單位
   • 本期完工轉出：50,000 單位
   • 期末在製品：8,000 單位
   • 因題目未給定損壞率且組裝部門投入單位標示為「?」，在無損壞單位下，推算本期開始生產單位（Units Started）為： $$\text{本期開始生產單位} = 50,000 + 8,000 - 20,000 = 38,000\text{ 單位}$$
   • 待處理總單位 ＝ 已處理總單位 ＝ 58,000 單位（正常損壞 0 單位）。

步驟二：計算約當產量（Equivalent Units）

• 直接原料（Direct Materials）：於製程開始時一次全部投入，期末在製品原料完工程度為 100%。 $$\text{原料約當產量} = 50,000 \times 100\% + 8,000 \times 100\% = 58,000\text{ 單位}$$
• 加工成本（Conversion Costs）：隨製程均勻投入，期末在製品完工程度為 40%。 $$\text{加工約當產量} = 50,000 \times 100\% + 8,000 \times 40\% = 50,000 + 3,200 = 53,200\text{ 單位}$$

步驟三：彙總待分配總成本（Total Costs to Account For）

1. 直接原料成本：
   • 期初在製品原料成本：$12,000
   • 本期投入原料成本：$44,000
   • 原料總成本 ＝ $$12,000 +$$$44,000 =$$56,000
2. 加工成本：
   • 期初在製品加工成本：$4,000
   • 本期投入直接人工：$16,000
   • 本期分攤製造費用 ＝ $$16,000 \times 50\% =$$8,000
   • 本期新增加工成本 ＝ $$16,000 +$$$8,000 =$$24,000
   • 加工總成本 ＝ $$4,000 +$$$24,000 =$$28,000
3. 待分配總成本合計 ＝ $$56,000 +$$$28,000 =$$84,000

步驟四：計算每約當產量單位成本（Cost per Equivalent Unit）

• 直接原料單位約當成本： $$\text{單位原料成本} = \frac{\$56,000}{58,000\text{ EU}} = \frac{28}{29} \approx \$0.965517$$
• 加工成本單位約當成本： $$\text{單位加工成本} = \frac{\$28,000}{53,200\text{ EU}} = \frac{10}{19} \approx \$0.526316$$
• 每單位合計約當成本： $$\text{合計單位成本} = \frac{28}{29} + \frac{10}{19} = \frac{822}{551} \approx \$1.491833$$

步驟五：分配成本至轉出單位與期末在製品（Assign Costs）

1. 本期完工轉出至修整部門成本（50,000 單位）：
   • 直接原料：$50,000 \times \frac{28}{29} \approx$$48,275.86
   • 加工成本：$50,000 \times \frac{10}{19} \approx$$26,315.79
   • 轉出總成本 ＝ $$48,275.86 +$$$26,315.79 =$$74,591.65
2. 期末在製品成本（8,000 單位）：
   • 直接原料（8,000 EU）：$8,000 \times \frac{28}{29} \approx$$7,724.14
   • 加工成本（3,200 EU）：$3,200 \times \frac{10}{19} \approx$$1,684.21
   • 期末在製品總成本 ＝ $$7,724.14 +$$$1,684.21 =

本題考查資本預算中的淨現值 (NPV) 計算，用於評估投資新設備的決策。

核心觀念： 淨現值 (NPV)、現金流量、折現率、設備投資決策。

決策分析：
此題只要求計算「購買新機器」的 NPV，並未要求比較與保留舊機器的決策。因此，我們只需關注新機器的相關現金流量。

新機器的現金流量：

1. 初始投資 (Year 0)：

   • 購買新機器成本：-$120,000。

2. 營運現金流入 (Year 1, 2, 3)：

   • 第一年現金節省：+$40,000。
   • 第二年現金節省：+$20,000。
   • 第三年現金節省：+$20,000。

3. 期末殘值 (Year 3)：

   • 新機器的預期殘值：+$25,000。

折現率： 14%

NPV 計算步驟：

NPV = (Year 1 現金流入 / $(1+r)^1$) + (Year 2 現金流入 / $(1+r)^2$) + (Year 3 現金流入 / $(1+r)^3$) + (Year 3 殘值 / $(1+r)^3$) - 初始投資

其中 $r$ 為折現率 (14%)。

• Year 1 現金流入折現值：
  $$40,000 / (1 + 0.14)^1 =$$$40,000 / 1.14 \approx$$35,096.49

• Year 2 現金流入折現值：
  $$20,000 / (1 + 0.14)^2 =$$$20,000 / (1.14)^2 =$$$20,000 / 1.2996 \approx$$15,388.74

• Year 3 現金流入折現值 (節省 + 殘值)：

  • 總現金流入：$20,000 + 25,000 =$$45,000。
  • 折現值： $$45,000 / (1 + 0.14)^3 =$$$45,000 / (1.14)^3 =$$$45,000 / 1.481544 \approx$$30,372.57

• 總現值 (PV of Inflows)：
  $PV_{Inflows} =$$$35,096.49 +$$$15,388.74 +

核心觀念

• 投資報酬率（Return on Investment, ROI）：
  $\text{ROI}= \frac{\text{投資專案之淨利}}{\text{平均投資資產}}$
• 殘餘利益（Residual Income, RI）：
  $\text{RI}= \text{投資專案之淨利}-\bigl(\text{必要報酬率}\times\text{平均投資資產}\bigr)$
• 平均資產：題目指示「投資＝期中平均資產」，計算方式
  $\text{平均資產}= \frac{\text{期初資產}+ \text{期末資產}}{2}$

---

解題方法

1. 計算期中平均資產

$\text{平均資產}= \frac{10,000,000+14,000,000}{2}=12,000,000$

2. 計算銷售收入

$\text{收入}=1,000\;\text{單}\times10,000\;\text{元/單}=10,000,000$

3. 計算製造成本

   • 直接材料：$6,000\;\text{元/單}\times1,000\;\text{單}=6,000,000$
   • 直接人工：$100\;\text{元/工時}\times8,000\;\text{工時}=800,000$
   • 間接製造費：$200\;\text{元/機時}\times6,000\;\text{機時}=1,200,000$

   合計製造成本

$6,000,000+800,000+1,200,000=8,000,000$

4. 加計行銷費用

$\text{行銷費}=800,000$

本題為典型的「特別訂單決策」問題，考驗學生對相關成本與決策分析的理解。

核心觀念： 特別訂單決策、相關成本、貢獻毛益。

決策原則：
在評估是否接受特別訂單時，關鍵在於比較特別訂單帶來的額外收益與額外成本。

• 額外收益： 特別訂單的售價。
• 額外成本： 只有那些會因接受此訂單而發生的「相關成本」才需要考慮。

分析步驟：

1. 確定產能狀況：

   • 最大產能：60,000 單位/年。
   • 目前產量：50,000 單位/年。
   • 尚未使用產能：$60,000 - 50,000 = 10,000$ 單位/年。
   • 特別訂單數量：8,000 單位。
   • 結論： 特別訂單的數量 (8,000 單位) 未超過尚未使用產能 (10,000 單位)，因此不會產生額外的固定成本（如需額外租賃設備或廠房），也不會影響正常生產的銷售。

2. 確定特別訂單的相關成本：

   • 變動成本 (Variable Costs)： 這些成本會隨著生產量的增加而增加，因此是相關成本。
     • 直接材料 (Direct Materials)：$15/unit。
     • 直接人工 (Direct Labor)：$4/unit。
     • 變動製造費用 (Variable Manufacturing Overhead)：$3/unit。
     • 變動行銷費用 (Variable Marketing Costs)：$4/unit。
   • 固定成本 (Fixed Costs)： 這些成本不隨生產量的短期變動而改變。
     • 固定製造費用 (Fixed Manufacturing Overhead)：$6/unit。
     • 固定行銷費用 (Fixed Marketing Costs)：$3/unit。
   • 題目特殊說明： 「Taipei Company will not incur variable marketing costs for this special order.」
     • 這表示對於這 8,000 單位的特別訂單，雖然公司正常情況下每單位有 $4 的變動行銷費用，但這筆費用在此訂單中不會發生。因此，這$4/unit 的變動行銷費用對於此特別訂單而言，不是相關成本。
   • 計算特別訂單的單位相關成本：
     • 直接材料：$15
     • 直接人工：$4
     • 變動製造費用：$3
     • 變動行銷費用：$0 (因題目說明不產生)
     • 總單位相關成本 = $15 +$4 + $3 +$0 = $22$。

3. 確定特別訂單的單位相關收益：

   • 特別訂單售價：$25/unit。
   • 單位貢獻毛益 (Contribution Margin per unit)： 特別訂單售價 - 單位相關成本 = $25 -$22 = $3$。

4. 計算特別訂單的總貢獻毛益：

   • 總貢獻毛益 = 單位貢獻毛益 × 特別訂單數量
   • 總貢獻毛益 = $3/unit \times 8,000 units =$$24,000。

5. 決策建議：

   • 由於接受特別訂單能帶來正貢獻毛益 ($24,000)，且不會影響正常業務（因為有閒置產能），因此公司應該接受此訂單。

詳細計算過程：

• 正常產量下的單位成本分析：
  • Direct materials: $15/unit
  • Direct labor: $4/unit
  • Variable manufacturing overhead: $3/unit
  • Fixed manufacturing overhead: $6/unit