112 年 國立臺北大學會計學系碩士班《成本與管理會計》

核心觀念

本題採用標準成本制度，製造成本包含：

• 直接材料
• 直接製造人工
• 變動製造費用
• 固定製造費用

製造費用依「標準直接製造人工小時」分攤。各項標準如下：

項目	單位標準
直接材料	每單位 5 克，標準價格 4
直接人工	每單位 4 小時，標準工資率 16
變動製造費用	每標準直接人工小時 8
固定製造費用	每標準直接人工小時 9

一月份實際產量為 7,600 單位，因此：

$$\text{標準材料用量} = 7,600 \times 5 = 38,000\text{ 克}$$ $$\text{標準人工小時} = 7,600 \times 4 = 30,400\text{ 小時}$$

固定製造費用的每月預算為：

$$40,000 \times 9 = 360,000$$

變動製造費用的每月預算為：

$$40,000 \times 8 = 320,000$$

因此，製造費用總預算為：

$$320,000+360,000=680,000$$

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解題方法與各項差異分析

(a) 直接製造人工價格差異

人工價格差異比較實際工資率與標準工資率，並以實際人工小時衡量：

$$\text{人工價格差異} = AH \times (AR-SR)$$

其中：

• $AH=31,400$ 小時
• $AR=15$
• $SR=16$

$$=31,400\times(15-16) =-31,400$$

實際工資率低於標準工資率，節省 31,400。

答案：31,400 F

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(b) 直接製造人工效率差異

人工效率差異比較實際使用小時與產量所允許的標準小時：

$$\text{人工效率差異} =SR\times(AH-SH)$$ $$=16\times(31,400-30,400)$$ $$=16\times1,000 =16,000$$

實際使用人工小時比標準允許小時多 1,000 小時，因此為不利差異。

答案：16,000 U

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(c) 直接材料效率差異

材料效率差異比較實際耗用材料數量與標準允許用量：

$$\text{材料效率差異} =SP\times(AQ_{\text{used}}-SQ)$$

其中：

• $AQ_{\text{used}}=37,300$ 克
• $SQ=38,000$ 克
• $SP=4$

$$=4\times(37,300-38,000)$$ $$=4\times(-700) =-2,800$$

實際耗用量比標準允許量少 700 克，代表節省材料。

答案：2,800 F

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(d) 直接材料價格差異

題目指定以「購買數量」計算材料價格差異，因此使用購入材料數量 40,300 克，而非耗用數量 37,300 克：

$$\text{材料價格差異} =AQ_{\text{purchased}}\times(AP-SP)$$

其中：

• $AQ_{\text{purchased}}=40,300$ 克
• $AP=5$
• $SP=4$

$$=40,300\times(5-4)$$ $$=40,300$$

實際購入價格高於標準價格，每克多支付 1。

答案：40,300 U

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(e) 製造費用總支出差異

製造費用總支出差異，是實際製造費用與「依實際人工小時計算的彈性預算製造費用」之差。

彈性預算製造費用為：

核心觀念

本題為管理會計兩大核心主題的整合題型：

1. 變動成本法（Variable Costing）與完全成本法（Absorption Costing）：
   • 損益衡量與調節：變動成本法將固定製造費用視為期間費用；完全成本法將固定製造費用分攤至產品成本中。兩者營業利益之差異源自「期末存貨與期初存貨所含固定製造費用之差額」： $$\text{完全成本法營業利益} - \text{變動成本法營業利益} = (\text{期末存貨數量} - \text{期初存貨數量}) \times \text{預定固定製造費用分攤率}$$
   • 產能差異（Production-Volume Variance, PVV）：在完全成本法下，分母產能與實際產量不同會產生產能差異，題目指定差異全數結轉至銷貨成本（COGS）： $$\text{產能差異} = (\text{分母產能} - \text{實際產量}) \times \text{預定固定製造費用分攤率}$$
   • 完全成本法下的損益兩平點（BEP）：在給定生產量 $Q_p$ 下，完全成本法的兩平銷售量公式為： $$Q_{\text{BEP}} = \frac{\text{固定銷管費用} + \text{產能差異}}{\text{單位售價} - \text{單位變動製造成本} - \text{單位變動銷管費用} - \text{預定固定製造費用分攤率}}$$
2. 學習曲線模型（Learning Curve Models）：
   • 累積平均時間模型（Cumulative Average-Time Learning Model）：產出累積數量每翻倍時，每單位「累積平均時間」乘以學習率（Learning Rate, $p$）。
   • 增量單位時間模型（Incremental Unit-Time Learning Model）：產出累積數量每翻倍時，製造該「邊際／增量第 $N$ 單位之時間」乘以學習率 $p$。

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基本資料整理

• 銷量（$Q_s$）：$995$ 單位；售價（$P$）：$800 / 單位
• 產量（$Q_p$）：$900$ 單位；期初存貨：$240$ 單位
• 期末存貨：$240 + 900 - 995 = 145$ 單位（存貨變動量 $\Delta \text{Inventory} = 145 - 240 = -95$ 單位）
• 單位變動製造成本（$V_m$）：$325 / 單位
• 單位變動運送與銷管費用（$V_s$）：$15 / 單位
• 單位邊際貢獻（$CM$）：$$800 - ($$$325 +$$$15) =$$460 / 單位
• 固定製造費用預算（$FC_m$）：\$$280,000；**分母產能**：1,000$ 單位
• 預定固定製造費用分攤率（$r$）： $$r = \frac{\$280,000}{1,000} = \$280 \text{ / 單位}$$
• 固定銷管費用（$FC_s$）：$112,000
• 產能差異（PVV）： $$\text{PVV} = (1,000 - 900) \times \$280 = \$28,000 \text{（不利差異，借餘，增加銷貨成本）}$$

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解題方法與完整計算步驟

(1) 計算變動成本法下的營業利益（Operating Income under Variable Costing）

變動成本法下，固定製造費用全數作為期間費用自邊際貢獻中扣除：

1. 銷貨收入：$995 \times$$$800 =$$796,000
2. 變動製造成本（變動銷貨成本）：$995 \times$$$325 =$$323,375
3. 變動銷管費用：$995 \times$$$15 =$$14,925
4. 邊際貢獻總額： $$\text{Contribution Margin} = \$796,000 - (\$323,375 + \$14,925) = \$457,700$$ （亦即 $995 \times$$$460 =$$457,700）
5. 固定費用總額：
   • 固定製造費用：$280,000
   • 固定銷管費用：$112,000
   • 合計固定成本：$$280,000 +$$$112,000 =$$392,000
6. 營業利益： $$\text{Operating Income}_{\text{VC}} = \$457,700 - \$392,000 = \$65,700$$

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(2) 計算完全成本法下的營業利益（Operating Income under Absorption Costing）

完全成本法下，單位產品成本包含變動與固定製造費用：

• 單位產品成本：$$325 +$$$280 =$$605 / 單位

1. 銷貨收入：$995 \times$$$800 =$$796,000
2. 標準分攤銷貨成本：$995 \times$$$605 =$$601,975
3. 加：不利產能差異（PVV）：$$280,000 - (900 \times$$$280) =$$28,000
4. 調整後銷貨成本：$$601,975 +$$$28,000 =$$629,975
5. 銷貨毛利： $$\text{Gross Margin} = \$796,000 - \$629,975 = \$166,025$$
6. 營業費用（銷管費用）：
   • 變動銷管費用：$995 \times$$$15 =$$14,925
   • 固定銷管費用：$112,000
   • 銷管費用合計：$$14,925 +$$$112,000 =

核心觀念

本題測驗多產品環境下的收益與邊際貢獻差異分析（Variance Analysis in Terms of Contribution Margin），屬於管理會計中「利潤差異分析」的核心考點。

管理會計將「總靜態預算差異」逐層剖析為營運控制與行銷策略兩大構面：

1. 第一層級差異（Level 1 & Level 2）：

   • 靜態預算差異（Static-Budget Variance）：實際邊際貢獻與靜態預算邊際貢獻之差額。
   • 彈性預算差異（Flexible-Budget Variance）：實際邊際貢獻與彈性預算邊際貢獻之差額，主要反映「單位售價」與「單位變動成本」的控制成效（即單位邊際貢獻之變動）。
   • 銷量差異（Sales-Volume Variance）：彈性預算邊際貢獻與靜態預算邊際貢獻之差額，反映「實際銷售總量與組合」偏離預算目標對邊際貢獻之影響。

2. 第二層級差異（Level 3，銷量差異之細拆）：

   • 銷售組合差異（Sales-Mix Variance）：衡量在「實際總銷量」下，產品銷售比率偏離「預算銷售比率」對總利潤的影響。當高邊際貢獻產品比重增加時，產生有利差異（F）；反之為不利差異（U）。
   • 銷售數量差異（Sales-Quantity Variance）：衡量在維持「預算銷售組合」下，市場總銷量增減對總利潤的影響。實際總銷量大於預算總銷量時，產生有利差異（F）。

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解題方法

步驟一：整理基礎參數與單位邊際貢獻

1. 靜態預算資料（Static Budget）：

   • 預算單位邊際貢獻（Budgeted Unit CM, $UCM_B$）：
     • Residential：
       $\frac{26{,}000{,}000}{260{,}000} = 100\text{ 元／張}$
     • Office：
       $\frac{11{,}200{,}000}{140{,}000} = 80\text{ 元／張}$
   • 預算銷售組合比例（Budgeted Sales Mix, $Mix_B$）：
     • Residential：
       $\frac{260{,}000}{400{,}000} = 65\%$
     • Office：
       $\frac{140{,}000}{400{,}000} = 35\%$
   • 預算加權平均單位邊際貢獻（$\overline{UCM}_B$）：
     $\frac{37{,}200{,}000}{400{,}000} = 93\text{ 元／張}$
     （亦即 $65\% \times 100 + 35\% \times 80 = 93$ 元／張）

2. 實際營運結果（Actual Results）：

   • 實際單位邊際貢獻（Actual Unit CM, $UCM_A$）：
     • Residential：
       $\frac{22{,}356{,}000}{248{,}400} = 90\text{ 元／張}$
     • Office：
       $\frac{13{,}248{,}000}{165{,}600} = 80\text{ 元／張}$
   • 實際銷售組合比例（Actual Sales Mix, $Mix_A$）：
     • Residential：
       $\frac{248{,}400}{414{,}000} = 60\%$
     • Office：
       $\frac{165{,}600}{414{,}000} = 40\%$

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步驟二：計算第 (1) 小題之差異

1. 計算彈性預算邊際貢獻（Flexible Budget CM）：

   • Residential：$248{,}400 \times 100 =$$$24{,}840{,}000$
   • Office：$165{,}600 \times 80 =$$$13{,}248{,}000$
   • 總彈性預算邊際貢獻：$$24{,}840{,}000 +$$$13{,}248{,}000 =$$$38{,}088{,}000$

2. 總靜態預算差異（Total Static-Budget Variance）：
   $\text{實際邊際貢獻} - \text{靜態預算邊際貢獻} = 35{,}604{,}000 - 37{,}200{,}000 = -1{,}596{,}000$
   即 $1,596,000 (U)。

3. 總彈性預算差異（Total Flexible-Budget Variance）：
   $\text{實際邊際貢獻} - \text{彈性預算邊際貢獻} = 35{,}604{,}000 - 38{,}088{,}000 = -2{,}484{,}000$
   即 $2,484,000 (U)。
   分產品檢視：

   • Residential：$248{,}400 \times (90 - 100) = -2{,}484{,}000 \rightarrow$$$2{,}484{,}000\text{ (U)}$
   • Office：$165{,}600 \times (80 - 80) = 0$

4. 總銷量差異（Total Sales-Volume Variance）：
   $\text{彈性預算邊際貢獻} - \text{靜態預算邊際貢獻} = 38{,}088{,}000 - 37{,}200{,}000 = +888{,}000$
   即 $888,000 (F)。

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步驟三：計算第 (2) 小題之差異（分產品與合計）

1. 銷售組合差異（Sales-Mix Variance）：
   公式為：
   $\text{個別產品銷售組合差異} = \text{實際總銷量} \times (\text{實際組合比率} - \text{預算組合比率}) \times \text{預算單位邊際貢獻}$
   • Residential：

核心觀念

本題考查二元分類模型的「概似值」（likelihood）。模型對每一筆觀察值預測其為 defective brake pad（瑕疵煞車片）的機率為 $p$，實際結果 $y$ 為：

• $y=1$：實際為瑕疵品
• $y=0$：實際為良品

對單一觀察值，Bernoulli 分配的概似值為：

$$L=p^y(1-p)^{1-y}$$

此公式會依照實際結果選取正確的機率：

• 當 $y=1$ 時：

  $L=p$

• 當 $y=0$ 時：

  $L=1-p$

因此，預測機率越符合實際結果，該觀察值的 likelihood 越高。

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解題方法

先依照每一筆觀察值的實際結果 $y$，將題目給定的 $p$ 代入：

$$L_i=p_i^{y_i}(1-p_i)^{1-y_i}$$

整個 validation set 的 overall likelihood，則是在各筆觀察值相互獨立的假設下，將所有單筆 likelihood 相乘：

$$L_{\text{overall}}=\prod_{i=1}^{7}L_i$$

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(1) 各觀察值的 likelihood

Observation 1

已知 $p=0.99$、$y=1$：

$$L_1=(0.99)^1(1-0.99)^0$$ $$L_1=0.99$$

Observation 2

已知 $p=0.01$、$y=0$：

$$L_2=(0.01)^0(1-0.01)^1$$ $$L_2=0.99$$

Observation 3

已知 $p=0.33$、$y=1$：

$$L_3=(0.33)^1(1-0.33)^0$$ $$L_3=0.33$$

Observation 4

已知 $p=0.20$、$y=0$：

$$L_4=(0.20)^0(1-0.20)^1$$ $$L_4=0.80$$

Observation 5

已知 $p=0.01$、$y=0$：

$$L_5=(0.01)^0(1-0.01)^1$$ $$L_5=0.99$$

Observation 6

已知 $p=0.33$、$y=0$：

$$L_6=(0.33)^0(1-0.33)^1$$ $$L_6=0.67$$

Observation 7

已知 $p=0.33$、$y=0$：

$$L_7=(0.33)^0(1-0.33)^1$$

此題考查相關成本分析，特別是外購決策中，決定最高可接受的單價。

核心觀念：
在做外購決策時，應只考慮相關成本，即未來會發生且在不同方案之間有所差異的成本。與決策無關的成本 (例如不可避免的固定成本) 應被忽略。

解題步驟：

1. 確定相關成本：
   • 直接原料：相關成本 ($89,000)。如果外購，這筆費用將不會發生。
   • 直接人工：相關成本 ($125,000)。如果外購，這筆費用將不會發生。
   • 變動廠房間接費用：相關成本 ($59,000)。如果外購，這筆費用將不會發生。
   • 固定廠房間接費用：
     • 其中 $57,000 可避免 (avoidable)。這部分是相關成本。

此題考查加權平均資金成本 (WACC) 和經濟附加價值 (EVA) 的計算。

核心觀念：

• 加權平均資金成本 (WACC - Weighted Average Cost of Capital): 公司所有資本來源 (債務、股權) 的平均資金成本，根據各資本來源的市場價值佔總資本價值的比例進行加權。
• 經濟附加價值 (EVA - Economic Value Added): 衡量公司在扣除所有資本成本 (包括股權資本成本) 後所創造的經濟利潤。EVA 為正表示公司創造了超過其資本成本的價值。

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數據整理：

• 稅率 (t)：38%
• 債務市值 (Market Value of Debt, $V_D$)：$6,500,000
• 債務利率 (Cost of Debt before tax, $r_D$)：8%
• 股權市值 (Market Value of Equity, $V_E$)：$14,000,000
• 股權成本 (Cost of Equity, $r_E$)：12%
• 總資產 (Total Assets)：$10,000,000
• 流動負債 (Current Liabilities)：$2,800,000
• 營業利益 (Operating Income, NOPAT)：$1,400,000 (注意：營業利益通常指稅後淨營業利潤，但此處題目未說明，且 EVA 計算需要 NOPAT，我們暫且假設此處的 Operating Income 是稅前，需自行計算 NOPAT。)

重要假設：

• 題目中的 "Operating income" 是指稅前營業利益。
• EVA 計算中的「營運資產」通常指總資產減去非利息性流動負債。

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(1) 計算加權平均資金成本 (WACC)

• 步驟 1：計算總資本市值。

  • 總資本市值 ($V$) = 債務市值 ($V_D$) + 股權市值 ($V_E$)
  • $V =$$$6,500,000 +$$$14,000,000 =$$20,500,000

• 步驟 2：計算債務與股權的權重。

  • 債務權重 ($w_D$) = $V_D / V =$$$6,500,000 /$$$20,500,000 \approx 0.3171$
  • 股權權重 ($w_E$) = $V_E / V =$$$14,000,000 /$$$20,500,000 \approx 0.6829$

• 步驟 3：計算稅後債務成本。

  • 稅後債務成本 ($r_D(1-t)$) = 債務利率 $\times$ (1 - 稅率)
  • $r_D(1-t) = 8% \times (1 - 0.38) = 8% \times 0.62 = 4.96%