113 年 國立臺北大學會計學系碩士班《成本與管理會計》

第 1 題

核心觀念

• 變動成本 vs 固定成本：在決策時，只比較邊際（增量）成本。
• 外購與自製比較：若固定成本在產量改變時仍需支付，則只看變動成本；若固定成本可因停產而全部免除，則把全部成本作比較。

解題方法

1. 先將內部製造成本切割成變動成本與固定成本。

$\text{內部單位成本}= \$1{,}700 = \underbrace{\$1{,}300}_{\text{固定}}+\underbrace{\$400}_{\text{變動}}$

2. 判斷固定成本是否可省去：題目只說「固定成本每單位 $1,300，已包含於$1,700」

   • 若自行製造且不改變產量，固定成本仍會發生。
   • 若改採外購，則產量為零，固定成本可全數省去。

3. 比較增量成本

   • 自行製造的增量成本＝變動成本 $400。
   • 外購的增量成本＝購買價格 $1,500（且同時省去固定成本）。

結論
因 $400 < $1,500，自行製造在變動成本角度較佳。若固定成本不可避免（仍需支付 $1,300），則總成本比較為$1,700 > $1,500，應外購。在本題的常見解釋是假設固定成本可省去，故答案為 自行製造。

【答案】自行製造（因變動成本較低）

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第 2 題

核心觀念

• 貢獻毛利 (Contribution Margin, CM)：$CM = \text{單價}-\text{變動成本}$。
• 盈虧平衡：$\sum CM_i \times Q_i = \text{總固定成本}$。
• 銷售組合比例：題目給定「1 份壽司 = 2 份塔可」的長期比例。

解題方法

1. 求壽司單價與貢獻毛利

\text{原銷售額}&= \$50{,}000 \\ \text{原固定成本}&= \$40{,}000 \\ \text{原變動成本}&=0.5\times Q_s \\ \text{原利潤}&= \$9{,}000 \\ \end{aligned}$$ 利潤公式：$9{,}000 = 50{,}000 - 0.5Q_s - 40{,}000$ $\Rightarrow 0.5Q_s = 1{,}000 \Rightarrow Q_s = 2{,}000$ 單位 壽司單價：$P_s = 50{,}000 / 2{,}000 = \$25$ 壽司貢獻毛利：$CM_s = 25 - 0.5 = \$24.5$ 2. **塔可的貢獻毛利** $$CM_t = P_t - VC_t = 3 - 0.72 = \$2.28$$ 3. **新固定成本** 原固定 $40{,}000$ + 增加的設備人事固定 $8{,}007 = \$48{,}007$ 4. **依比例設定變數** 設每月壽司銷量為 $S$，塔可銷量為 $2S$（題目預設比例 1:2）。 總貢獻毛利： $$CM_{\text{total}} = CM_s\cdot S + CM_t\cdot (2S) = 24.5S + 4.56S = 29.06S$$ 5. **盈虧平衡條件** $$29.06S = 48{,}007 \quad\Longrightarrow\quad S = \frac{48{,}007}{29.06}\approx 1{,}651.8$$ 取最接近的整數：$S = 1{,}652$（壽司） 塔可銷量：$2S = 3{,}304

核心觀念

本題考核分步成本制（Process Costing）下之加權平均法（Weighted-Average Method）與損壞品（Spoilage）會計處理，涉及以下核心觀念與定義：

1. 損壞品分類與檢驗點（Inspection Point）：
   • 正常損壞（Normal Spoilage）：在有效率的作業條件下仍不可避免的損壞，屬於產品成本（Product Cost / Inventoriable Cost）。其基礎為「當期通過檢驗點之良好單位數（Good Units Passed Inspection）」。
   • 非常損壞（Abnormal Spoilage）：非正常作業條件下產生的損壞，視為期間損失（Period Loss），全額計入當期損益。
2. 正常損壞成本分攤原則：
   • 正常損壞成本應由「當期通過檢驗點」的良好單位共同負擔。
   • 若期末在製品（Ending WIP）的完工程度已達到或超過檢驗點，則期末在製品亦須按通過檢驗的良好單位比例，分攤正常損壞成本。
3. 加權平均法約當產量（Equivalent Units, E.U.）計算：
   • 不區分期初在製品與本期投入單位之完工程度，直接以「完工轉出單位」、「損壞單位」與「期末在製品」依各自截至目前的完工比例計算約當產量。
4. 原料與加工成本之投入時點：
   • 前部轉入成本（Transferred-In Costs）：於製程開始時（0%）即 100% 存在。
   • 直接材料（Direct Materials）：於製程達 90% 時一次投入。若檢驗點在 80%，則檢驗時點尚未投入直接材料（投入比例為 0%）。
   • 加工成本（Conversion Costs）：隨製程均勻發生。

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解題方法

題況分析與資訊確認

題目未提供具體金額數據（期初與本期投入之金額），故本題需編製實體數量流程與約當產量表，並以單位約當成本之代數符號建立完整的生產成本報告表與成本分攤公式。

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步驟一：實體數量流程與損壞品單位數計算

1. 實體數量平衡檢驗：

   • 應交代數量：期初在製品 $25,000$ 單位 $+$ 本期開始投入 $175,000$ 單位 $= 200,000$ 單位。
   • 已交代數量：完工轉出 $125,000$ 單位 $+$ 期末在製品 $50,000$ 單位 $+$ 損壞品 $25,000$ 單位 $= 200,000$ 單位。（數量平衡）

2. 判定通過檢驗點（80%）之良好單位：

   • 完工轉出單位：完工程度達 100%，已通過 80% 檢驗點，共 $125,000$ 單位。
   • 期末在製品單位：完工程度達 95%，大於檢驗點 80%，代表本期已通過檢驗，共 $50,000$ 單位。
   • 通過檢驗點之良好單位總數：
     $125,000 + 50,000 = 175,000 \text{ 單位}$

3. 計算正常與非常損壞單位：

   • 正常損壞單位：
     $175,000 \times 10\% = 17,500 \text{ 單位}$
   • 非常損壞單位：
     $25,000 - 17,500 = 7,500 \text{ 單位}$

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步驟二：計算各成本項目之約當產量（加權平均法）

各批次單位之成本投入程度分析：

• 前部轉入成本：所有單位皆已自前部轉入，完工程度均為 100%。
• 直接材料（於 90% 投入）：
  • 完工轉出單位（100%）：已達 90%，投入程度為 100%。
  • 正常損壞品（80% 移出）：未達 90%，投入程度為 0%。
  • 非常損壞品（80% 移出）：未達 90%，投入程度為 0%。
  • 期末在製品（95%）：已達 90%，投入程度為 100%。
• 加工成本（平均投入）：
  • 完工轉出單位：100%
  • 正常損壞品：80%
  • 非常損壞品：80%
  • 期末在製品：95%

約當產量計算表：

項目	實體數量	轉入成本 (E.U.)	直接材料 (E.U.)	加工成本 (E.U.)
完工轉出單位	125,000	125,000	125,000	125,000
正常損壞品 (80%)	17,500	17,500	0	$14,000$ （$17,500 \times 80\%$）
非常損壞品 (80%)	7,500	7,500	0	$6,000$ （$7,500 \times 80\%$）
期末在製品 (95%)	50,000	50,000	50,000	$47,500$ （$50,000 \times 95\%$）
合計約當產量	200,000	200,000	175,000	192,500

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步驟三：編製生產成本報告表與成本分攤（第 (1) 小題）

設加權平均法下各成本要素之每單位約當成本為：

• $UC_{\text{TI}}$：每約當單位前部轉入成本
• $UC_{\text{DM}}$：每約當單位直接材料成本
• $UC_{\text{CC}}$：每約當單位加工成本

1. 計算損壞品成本：

   • 正常損壞總成本 ($TC_{\text{NS}}$)：
     $TC_{\text{NS}} = (17,500 \times UC_{\text{TI}}) + (0 \times UC_{\text{DM}}) + (14,000 \times UC_{\text{CC}})$
   • 非常損壞總成本 ($TC_{\text{AS}}$)：
     $TC_{\text{AS}} = (7,500 \times UC_{\text{TI}}) + (0 \times UC_{\text{DM}}) + (6,000 \times UC_{\text{CC}})$

2. 正常損壞成本之分攤：
   由於期末在製品已達 95%（超過 80% 檢驗點），正常損壞成本依通過檢驗的良好單位數分攤：

   • 完工轉出單位分攤比例：
     $\frac{125,000}{175,000} = \frac{5}{7}$

核心觀念

本題評量標準成本制度（Standard Costing）下的彈性預算差異分析（Flexible-Budget Variance Analysis），包含直接製造成本（直接原料、直接製造人工）與非製造直接成本（直接行銷人工）之差異計算與管理意涵：

1. 直接成本差異之二分法：

   • 價格差異（Price Variance / Rate Variance）：衡量實際投入價格與標準價格之差異對成本的影響。 $$\text{Price Variance} = AQ \times (AP - SP)$$
   • 效率差異（Efficiency Variance / Usage Variance）：衡量實際產出之標準允許投入量與實際投入量之差異對成本的影響。 $$\text{Efficiency Variance} = (AQ - SQ) \times SP$$ 其中 $SQ$（或 $SH$）為「實際產出量下允許之標準投入總量」： $$SQ = \text{實際產出數量（Actual Output Units）} \times \text{每單位產出之標準投入量（Standard Input per Output）}$$

2. 差異性質判定：

   • 有利差異（Favorable, F）：實際成本低於標準／預算成本（$AP < SP$ 或 $AQ < SQ$），對營業利益有正面貢獻。
   • 不利差異（Unfavorable, U）：實際成本高於標準／預算成本（$AP > SP$ 或 $AQ > SQ$），對營業利益有負面影響。

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解題步驟與詳細計算

步驟 0：計算實際產出（4,000 單位）下之標準允許投入總量（$SQ$ / $SH$）

• 直接原料（Direct Materials, DM）： $$SQ_{\text{DM}} = 4,000 \times 1 = 4,000 \text{ 單位投入}$$
• 直接製造人工（Direct Manufacturing Labor, DL）： $$SH_{\text{DL}} = 4,000 \times 0.3 = 1,200 \text{ 小時}$$
• 直接行銷人工（Direct Marketing Labor）： $$SH_{\text{Mkt}} = 4,000 \times 0.5 = 2,000 \text{ 小時}$$

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(1) 直接原料價格差異與效率差異

• 直接原料價格差異（DM Price Variance）： $$\text{DM Price Variance} = AQ \times (AP - SP) = 3,900 \times (\$7.75 - \$7.50) = 3,900 \times \$0.25 = +\$975 \text{ (U)}$$ 由於實際價格（$7.75）高於標準價格（

本題考驗存貨管理中的經濟訂購量 (Economic Order Quantity, EOQ) 模型及其相關成本計算，以及預測誤差的影響。

核心觀念：經濟訂購量 (EOQ)
EOQ 模型旨在找出使總存貨成本 (訂購成本 + રાખ存成本) 最小化的訂購數量。

• 假設： 需求穩定且已知，訂購成本固定， રાખ存成本固定，交貨時間固定。
• 公式：
  $EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$
  其中：
  • $D$ = 年需求量 (Annual Demand)
  • $S$ = 每筆訂單的訂購成本 (Ordering Cost per Order)
  • $H$ = 每單位年 રાખ存成本 (Annual Holding Cost per Unit)

題目數據：

• 年需求量 (D)：8,000 units
• 單位售價：$2,000 (此資訊用於計算 રાખ存成本，但題目直接給了 રાખ存成本)
• 每筆訂單的訂購成本 (S)：$3,600 / order
• 每單位年 રાખ存成本 (H)：$1,000 / unit / year

(1) 經濟訂購量 (Economic Order Quantity, EOQ)

• 使用 EOQ 公式計算：
  $EOQ = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}$
  $EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 8,000 \text{ units} \times \$3,600 / \text{order}}{\$1,000 / \text{unit}}}$
  $EOQ = \sqrt{\frac{57,600,000}{1,000}}$
  $EOQ = \sqrt{57,600}$
  $EOQ = 240 \text{ units}$

【答案】 經濟訂購量為 240 單位。

(2) 在此訂購量下的總訂購成本與總 રાખ存成本

• 總訂購成本 (Total Ordering Costs)：

  • 訂購次數 = 年需求量 / EOQ
  • 訂購次數 = 8,000 units / 240 units/order = 33.33 orders
  • 總訂購成本 = 訂購次數 * 每筆訂單的訂購成本
  • 總訂購成本 = 33.33 orders * $3,600 / order =$120,000 (約)
  • 更精確的計算： (8,000 / 240) * $3,600 = 33.333... \*$3,600 = $120,000

• 總 રાખ存成本 (Total Carrying Costs)：

  • 平均庫存量 = EOQ / 2
  • 平均庫存量 = 240 units / 2 = 120 units
  • 總 રાખ存成本 = 平均庫存量 * 每單位年 રાખ存成本

本題考驗學習曲線理論的應用，包含累積平均時間法與個別單位時間法的學習曲線百分比計算，以及預測未來單位所需時間。

核心觀念：學習曲線理論 (Learning Curve Theory)
學習曲線理論指出，當生產者重複執行同一項任務時，其生產效率會隨著累積產出的增加而提高，單位生產時間會逐漸縮短。通常以百分比表示，例如 80% 學習曲線表示每當產量翻倍，平均生產時間縮短至原來的 80%。

題目數據：

• 生產第一個單位時間 (T1)：100 分鐘
• 生產第二個單位時間 (T2)：80 分鐘

學習曲線公式：

• 累積平均時間法 (Cumulative Average Time Method)： $T_a = T_1 \times N^b$
  • $T_a$：第 N 個單位生產的累積平均時間
  • $T_1$：生產第一個單位所需時間
  • $N$：累積產量
  • $b$：學習曲線指數 (Learning Curve Index)
  • 學習曲線百分比 (Learning Curve Rate, LCR) = $2^b$
• 個別單位時間法 (Incremental Unit-Time Method)： $T_n = T_1 \times N^b$
  • $T_n$：生產第 N 個單位所需時間
  • $N$：單獨計算的單位產量
  • 其他變數同上。

計算學習曲線指數 (b)：
學習曲線指數 $b$ 可以由學習曲線百分比 LCR 計算： $LCR = 2^b$，所以 $b = \frac{\log(LCR)}{\log(2)}$。
或者，由兩個數據點計算：
$T_n = T_1 \times N^b$
$T_2 = T_1 \times 2^b$
$80 \text{ minutes} = 100 \text{ minutes} \times 2^b$
$\frac{80}{100} = 2^b$
$0.8 = 2^b$
$b = \frac{\log(0.8)}{\log(2)} = \frac{-0.09691}{0.30103} \approx -0.3219$

(1) 累積平均時間法的學習曲線百分比

• 使用公式 $T_a = T_1 \times N^b$。

• 我們有 T1 = 100 分鐘。

• 我們需要計算 T2 的「累積平均時間」。

• T2 (80 分鐘) 是生產第二個單位「個別」所需的時間，不是累積平均時間。

• 累積平均時間 (Average time for first 2 units)：

  • 總時間 for first 2 units = T1 + T2 = 100 + 80 = 180 分鐘
  • 累積平均時間 (T_a for N=2) = 總時間 / N = 180 分鐘 / 2 = 90 分鐘

• 現在我們可以使用累積平均時間來計算學習曲線百分比：

  • $T_a = T_1 \times N^b$
  • $90 = 100 \times 2^b$
  • $0.9 = 2^b$

本題考驗投資中心的績效衡量指標，包含銷售額、營業利潤、投資額、及投資週轉率的計算。

核心觀念：投資中心績效衡量
投資中心是企業內部的一個部門，其管理者對部門的利潤和所使用的資產負有責任。常用的績效衡量指標包括：

• 營業利潤 (Operating Income, OI)： 部門的獲利能力。
• 銷售報酬率 (Return on Sales, ROS)： 衡量每單位銷售額能產生多少營業利潤。 $ROS = \frac{OI}{Sales}$
• 投資報酬率 (Return on Investment, ROI)： 衡量投資於該部門的資產能產生多少報酬。 $ROI = \frac{OI}{Investment}$
• 剩餘利潤 (Residual Income, RI)： 衡量部門在扣除最低要求報酬後，額外產生的利潤。 $RI = OI - (Investment \times Required Rate of Return)$
• 投資週轉率 (Investment Turnover, IT)： 衡量部門的資產運用效率，即銷售額與投資額的比率。 $IT = \frac{Sales}{Investment}$

題目數據：

• ROS = 9% = 0.09
• ROI = 36% = 0.36
• RI = $62,000
• 要求報酬率 (Required Rate of Return, RRR) = 5% = 0.05

計算公式整理：

1. $ROS = \frac{OI}{Sales}$
2. $ROI = \frac{OI}{Investment}$
3. $RI = OI - (Investment \times RRR)$
4. $IT = \frac{Sales}{Investment}$

已知：

• $OI / Sales = 0.09$ (式 1)
• $OI / Investment = 0.36$ (式 2)
• $OI - (Investment \times 0.05) =$$62,000 (式 3)
• $Sales / Investment = IT