112 年 國立臺北大學金融與合作經營學系碩士班《經濟學》

本題考消費者選擇理論在微觀經濟學中的應用，分別探討物價膨脹與利率變動對消費者決策的影響。

一、 物價上漲對消費的影響

核心觀念：物價上漲（通貨膨脹）會導致實質購買力下降，以及對未來預期的改變，影響消費與儲蓄的決策。

解題過程：
物價上漲最直接的影響是降低消費者的實質購買力。假設消費者的名目所得固定，當商品物價上漲時，消費者可以用相同的名目所得購買較少的商品。

1. 預算線的改變：
   假設消費者僅消費兩種商品：商品 X（數量 $x$）與商品 Y（數量 $y$）。消費者的預算限制式為 $P_x x + P_y y = I$，其中 $P_x$、$P_y$ 為商品 X、Y 的價格，$I$ 為名目所得。
   當物價上漲時，假設商品 X 的價格 $P_x$ 上漲，而 $P_y$ 與 $I$ 保持不變。則預算線的斜率 $|-P_x/P_y|$ 的絕對值會變大，表示相對於商品 Y，商品 X 變得更貴。預算線會向內旋轉。

2. 替代效果與所得效果：

   • 所得效果 (Income Effect)：物價上漲使得消費者的實質所得下降，購買力減弱。這會導致對正常財（Normal Goods）的需求減少，對劣等財（Inferior Goods）的需求增加。如果我們假設商品 X 是正常財，則所得效果會使對 X 的消費減少。
   • 替代效果 (Substitution Effect)：商品 X 相對於商品 Y 變貴了，消費者會傾向於減少 X 的消費，轉而增加相對便宜的商品 Y 的消費。替代效果會使對 X 的消費減少。

   綜合來看，對於正常財，替代效果與所得效果都傾向於減少對變貴商品的消費。因此，物價上漲（假設消費者主要消費的商品物價上漲）會使消費者的整體消費支出減少。

3. 繪圖說明：
   假設縱軸為商品 Y，橫軸為商品 X。

   • 初始預算線為 $B_1$。消費者在點 $E_1$ 達到最適消費組合 $(x_1, y_1)$，此時無異曲線 $U_1$ 與預算線 $B_1$ 相切。
   • 物價上漲後，假設 $P_x$ 上漲，預算線旋轉內移至 $B_2$。
   • 為了區分替代效果與所得效果，我們可以在 $B_2$ 附近畫一條虛擬預算線 $B_3$（平行於 $B_2$），使其與初始無異曲線 $U_1$ 相切於點 $E_{sub}$。
   • $E_1$ 到 $E_{sub}$ 的移動代表替代效果。由於 X 變貴，消費減少（從 $x_1$ 到 $x_{sub}$）。
   • $E_{sub}$ 到 $E_2$（新的最適點，在 $U_2$ 與 $B_2$ 相切）的移動代表所得效果。由於實質所得下降，對正常財 X 的消費進一步減少（從 $x_{sub}$ 到 $x_2$）。
   • 總效果是從 $E_1$ 到 $E_2$，消費組合 $(x_2, y_2)$。

   [圖示說明：縱軸 Y，橫軸 X。畫出三條預算線 $B_1$ (斜率較小), $B_2$ (斜率較大, 內移), $B_3$ (平行於 $B_2$, 與 $U_1$ 相切)。畫出兩條無異曲線 $U_1$ (較外側), $U_2$ (較內側)。標示點 $E_1$ (切於 $B_1$ 與 $U_1$), $E_{sub}$ (切於 $B_3$ 與 $U_1$), $E_2$ (切於 $B_2$ 與 $U_2$)。箭頭表示從 $E_1 \to E_{sub}$ (替代效果), $E_{sub} \to E_2$ (所得效果)。]

4. 結論：在一般情況下（商品為正常財），物價上漲會使消費者的實質購買力下降，導致消費支出減少。

二、 利率上升對人們儲蓄決策的影響

核心觀念：利率是未來消費與現在消費之間權衡的代價，利率上升代表現在消費的機會成本增加，儲蓄的誘因增強。

解題過程：
利率上升對人們的儲蓄決策，可以透過跨期選擇（Intertemporal Choice）模型來解釋。消費者將其生命週期中的所得在消費與儲蓄（即未來消費）之間進行分配。

1. 預算線的改變：
   假設消費者活兩期：現在（第一期）與未來（第二期）。
   令 $Y_1$ 為現在的所得，$Y_2$ 為未來的所得。
   令 $C_1$ 為現在的消費，$C_2$ 為未來的消費。
   令 $S$ 為儲蓄，則 $S = Y_1 - C_1$。
   令 $r$ 為實質利率。
   現在期的預算限制式為 $C_1 + S = Y_1$。
   未來期的預算限制式為 $C_2 = (1+r)S + Y_2$。

本題考消費者選擇理論中，關於勞動供給的決策，特別是工資率變動對工作時間的影響。

核心觀念：工資率變動對工作時間（勞動供給）的影響，可由替代效果與所得效果共同決定。

解題過程：
消費者（勞動者）面臨一個需要在「閒暇」（Leisure）與「工作」（Work）之間做選擇的決策。工作時間越長，所得越高，但閒暇時間越少。工資率（Wage Rate）是工作時間的機會成本，也是所得的來源。

1. 預算線的建立：
   假設一天總共有 $T$ 小時。消費者可以選擇工作 $L$ 小時，則閒暇時間為 $H = T - L$。
   令 $w$ 為每小時的實質工資率。
   消費者從工作中獲得的所得為 $wL$。
   假設消費者還有其他非勞動所得（如股息、租金等），記為 $Y_0$。
   則總所得為 $I = wL + Y_0$。
   消費者將所得用於消費商品，我們將商品消費視為一個整體，記為 $C$。
   消費者的效用函數取決於閒暇 $H$ 與消費 $C$：$U(H, C)$。
   預算限制式為 $C = wL + Y_0$。
   將 $L = T - H$ 代入，得到：$C = w(T - H) + Y_0$。
   整理後可得：$C + wH = wT + Y_0$。
   此為跨期（或跨時間）預算線，其斜率為 $-w$。斜率代表閒暇的機會成本，也就是工資率。

2. 工資率上漲的影響：
   當工資率 $w$ 上漲時：

   • 預算線的旋轉：斜率 $|-w|$ 變大，表示閒暇的機會成本增加，工作相對變得更有利。預算線會以 $C$ 軸上的點（當 $H=0$ 時，即 $C = wT + Y_0$）為軸心，向上旋轉。這意味著，如果消費者選擇完全不工作（$H=T, L=0$），其消費能力 $C=Y_0$ 不變，但如果他選擇工作，則每失去一小時閒暇，能獲得更多的消費。

3. 替代效果與所得效果：
   工資率上漲對工作時間（勞動供給）的影響，可以分解為替代效果與所得效果：

   • 替代效果 (Substitution Effect)：工資率上漲使得閒暇的機會成本增加（工作收入增加），消費者會傾向於減少閒暇、增加工作時間，以獲取更高的收入。替代效果會使工作時間增加。
   • 所得效果 (Income Effect)：工資率上漲增加了消費者的實質所得。如果閒暇是一種正常財（Normal Good），那麼所得增加會使消費者願意購買更多的閒暇，即減少工作時間。所得效果會使工作時間減少。

本題為典型的凱因斯簡單模型（簡單凱因斯模型）的應用題，考驗對均衡產出、乘數概念的理解，以及財政政策（政府支出、稅收）的影響。

核心觀念：總合支出（AE）等於總合產出（Y）時，經濟體系達到均衡。乘數是指當某項外生變數變動時，對均衡產出造成的變動倍數。

一、 均衡產出計算

在凱因斯模型中，均衡產出 $Y$ 發生在總合支出（Aggregate Expenditure, AE）等於總合產出（Aggregate Output, Y）時。
總合支出 AE = 消費 (C) + 投資 (I) + 政府支出 (G) + 淨出口 (NX)
AE = C + I + G + (X - M)

已知條件：
消費函數：$C = 450 + 0.8Y_d$
所得與稅賦關係：$Y_d = Y - T$
稅賦函數：$T = 400 + 0.25Y$
投資：$I = 620$
政府支出：$G = 800$
出口：$X = 300$
進口：$M = 50$

首先，將 $Y_d$ 與 $T$ 代入消費函數 $C$：
$Y_d = Y - (400 + 0.25Y) = Y - 400 - 0.25Y = 0.75Y - 400$
$C = 450 + 0.8(0.75Y - 400) = 450 + 0.6Y - 320 = 130 + 0.6Y$

現在，將所有組成部分代入 AE 公式：
AE = $(130 + 0.6Y) + 620 + 800 + (300 - 50)$
AE = $130 + 0.6Y + 620 + 800 + 250$
AE = $1800 + 0.6Y$

均衡條件是 AE = Y：
$Y = 1800 + 0.6Y$
$Y - 0.6Y = 1800$
$0.4Y = 1800$
$Y = \frac{1800}{0.4} = \frac{18000}{4} = 4500$

【答案】
均衡產出為 $4500$。

二、 政府支出不變，定稅額下降對均衡產出與乘數的影響

新的條件：
政府支出 $G = 800$ (維持不變)
定稅額從 400 降為 200。這表示稅賦函數的常數項改變，但比例稅率 0.25 保持不變。
新的稅賦函數：$T' = 200 + 0.25Y$

首先，計算新的可支配所得 $Y_d'$：
$Y_d' = Y - T' = Y - (200 + 0.25Y) = Y - 200 - 0.25Y = 0.75Y - 200$

計算新的消費函數 $C'$：
$C' = 450 + 0.8Y_d' = 450 + 0.8(0.75Y - 200) = 450 + 0.6Y - 160 = 290 + 0.6Y$

計算新的總合支出 AE'：
AE' = $C' + I + G + (X - M)$
AE' = $(290 + 0.6Y) + 620 + 800 + (300 - 50)$
AE' = $290 + 0.6Y + 620 + 800 + 250$
AE' = $1960 + 0.6Y$

本題為一個包含 IS-LM 模型、總合生產函數、勞動市場以及名目工資協定的總體經濟模型。需要導出 AD-AS 模型，並求解均衡。

核心觀念：

• IS-LM 模型決定了產品市場和貨幣市場的均衡，從而給出實質產出 $y$ 與實質利率 $r$ 的關係（IS 曲線），以及實質產出 $y$ 與物價水準 $P$ 的關係（LM 曲線）。
• 總合生產函數和勞動市場決定了總合供給（AS）曲線。
• 名目工資（$W$）的固定，是 AS 曲線的關鍵。

一、 導出總合需求 (AD) 曲線與總合供給 (AS) 曲線

1. 總合需求 (AD) 曲線

總合需求曲線描述了在不同物價水準 ($P$) 下，總合支出（均衡產出 $y$）的總額。AD 曲線是 IS-LM 模型在 $y-P$ 空間的體現。

• IS 曲線：$y = 120 - 250r$
  這條曲線表示產品市場的均衡，給出產出 $y$ 和實質利率 $r$ 的關係。

• LM 曲線：$M/P = 0.5y - 250r$
  已知 $M=300$，所以 LM 曲線為：$300/P = 0.5y - 250r$。
  這條曲線表示貨幣市場的均衡。

  為了得到 AD 曲線（$y$ 與 $P$ 的關係），我們需要消去 LM 曲線中的 $r$。
  從 LM 曲線解出 $r$：
  $250r = 0.5y - 300/P$
  $r = \frac{0.5y}{250} - \frac{300}{250P} = 0.002y - \frac{1.2}{P}$

  將此 $r$ 代入 IS 曲線：
  $y = 120 - 250(0.002y - \frac{1.2}{P})$
  $y = 120 - 0.5y + 250 \times \frac{1.2}{P}$
  $y = 120 - 0.5y + \frac{300}{P}$

  將含有 $y$ 的項移到左邊：
  $y + 0.5y = 120 + \frac{300}{P}$
  $1.5y = 120 + \frac{300}{P}$
  $y = \frac{120}{1.5} + \frac{300}{1.5P}$
  $y = 80 + \frac{200}{P}$

  這就是總合需求 (AD) 曲線。它表示物價水準 $P$ 上升時，均衡產出 $y$ 下降，呈現負斜率。

2. 總合供給 (AS) 曲線

總合供給曲線描述了在不同物價水準 ($P$) 下，廠商願意提供的總產出 $y$。AS 曲線由生產函數和勞動市場決定。

• 生產函數：$y = 20\sqrt{N}$
  這條曲線表示勞動雇用量 $N$ 與總產出 $y$ 的關係。

• 勞動市場：
  名目工資 $W=20$ 是固定的。
  廠商（資方）有權決定勞動雇用量 $N$。廠商追求利潤最大化，其利潤 $\pi$ 為：
  $\pi = Py - WN - \text{其他成本}$
  在只有勞動的情況下，我們可以簡化為：
  $\pi = Py - WN$
  將生產函數 $y = 20\sqrt{N}$ 代入：
  $\pi = P(20\sqrt{N}) - WN$

  廠商會選擇使利潤對 $N$ 的一階導數為零來決定 $N$：
  $\frac{d\pi}{dN} = P \cdot 20 \cdot \frac{1}{2\sqrt{N}} - W = 0$
  $\frac{10P}{\sqrt{N}} - W = 0$
  $\frac{10P}{\sqrt{N}} = W$

  因為 $y = 20\sqrt{N}$，所以 $\sqrt{N} = y/20$。代入上式：
  $\frac{10P}{y/20} = W$
  $\frac{200P}{y} = W$
  $y = \frac{200P}{W}$

  由於名目工資 $W=20$ 是固定的，我們得到 AS 曲線：
  $y = \frac{200P}{20}$
  $y = 10P$

  這就是總合供給 (AS) 曲線。它表示物價水準 $P$ 上升時，廠商願意提供的總產出 $y$ 上升，呈現正斜率。
  此 AS 曲線是勞動市場邊際生產力等於實質工資的結果，即 $MP_L = w/P$。