114 年 國立中山大學電機工程學系碩士班甲組《電子學（甲）》

核心觀念

本題考查電容輸入型全波橋式整流器的設計，重點包括：

1. 濾波電容會在交流波峰附近充電，輸出電壓的最大值約為變壓器次級峰值減去兩顆導通二極體的壓降。
2. 全波整流的漣波頻率為電源頻率的兩倍：
   $f_r=2f_L=2(60)=120\ \text{Hz}$
3. 電容放電所造成的峰對峰漣波近似為：
   $V_{r(pp)}\approx \frac{I_L}{f_rC}$
4. 橋式整流器每顆二極體的反向峰值電壓約等於次級電壓峰值，遠小於中心抽頭全波整流器的反向電壓。

由於輸出平均值為 $12\ \text{V}$，允許最大 $\pm 1\ \text{V}$ 漣波，因此：

$V_{o,\max}=12+1=13\ \text{V}$

$V_{o,\min}=12-1=11\ \text{V}$

所以輸出漣波峰對峰值為：

$V_{r(pp)}=V_{o,\max}-V_{o,\min}=2\ \text{V}$

---

解題方法

設變壓器次級電壓的 rms 值為 $V_{s,\mathrm{rms}}$，其峰值為 $V_{s,\mathrm{pk}}$。

全波橋式整流器每次充電時，電流會通過兩顆二極體，因此總導通壓降為：

$2V_D=2(0.7)=1.4\ \text{V}$

電容充電後的最高輸出電壓為：

$V_{o,\max}=V_{s,\mathrm{pk}}-2V_D$

---

(a) 變壓器次級 rms 電壓

由 $V_{o,\max}=13\ \text{V}$：

$13=V_{s,\mathrm{pk}}-1.4$

因此：

$V_{s,\mathrm{pk}}=14.4\ \text{V}$

而正弦波的 rms 電壓為：

$V_{s,\mathrm{rms}}=\frac{V_{s,\mathrm{pk}}}{\sqrt{2}}$

$V_{s,\mathrm{rms}}=\frac{14.4}{\sqrt{2}}=10.18\ \text{V}$

因此變壓器次級應提供約：

$\boxed{V_{s,\mathrm{rms}}\approx 10.2\ \text{V rms}}$

實際選用時可選擇額定約 $10\ \text{V}$ 至 $10.2\ \text{V rms}$ 的次級繞組，但需確認負載與變壓器內阻造成的電壓降。

---

(b) 濾波電容值

負載為 $200\ \Omega$，輸出平均電壓為 $12\ \text{V}$，因此負載電流近似為：

$I_L=\frac{V_{DC}}{R_L}=\frac{12}{200}=0.06\ \text{A}$

全波橋式整流的漣波頻率為：

$f_r=2(60)=120\ \text{Hz}$

電容放電造成的漣波峰對峰值限制為 $2\ \text{V}$，代入：

$V_{r(pp)}\approx \frac{I_L}{f_rC}$

解出電容：

核心觀念

本題附圖與題目內容不一致：所附掃描圖是「國立中正大學 109 學年度控制系統」考題，並非題目所述之「國立中山大學 114 年電子學（甲）第 2 題」，因此無法由目前資料確定 Figure 1 中 $R_F$ 的接法與回授比例 $\beta$。

串聯—並聯回授放大器的閉迴路增益為

$$A_f=\frac{A}{1+A\beta},$$

其中 $A$ 為未加回授時的開迴路電壓增益，$\beta$ 為回授網路的取樣比例。若迴路增益 $A\beta\gg 1$，則

$$A_f\simeq \frac{1}{\beta}.$$

因此，理想閉迴路增益主要由回授網路決定，而非由 MOSFET 的 $g_m$ 決定。

解題方法

(a) 使理想閉迴路增益為 $10\ \mathrm{V/V}$

理想回授條件下，

$$A_f=\frac{1}{\beta}=10,$$

所以所需的回授比例為

$$\boxed{\beta=0.1}.$$

若 Figure 1 中的回授網路是一般電阻分壓器，例如

$$\beta=\frac{R_1}{R_1+R_F},$$

則應令

$$\frac{R_1}{R_1+R_F}=0.1.$$

整理得

$$10R_1=R_1+R_F,$$

因此

$$\boxed{R_F=9R_1}.$$

但若圖中的 $R_F$ 採用其他接法，$R_F$ 的數值將不同，必須依 Figure 1 的實際電路重新計算。

(b) 使實際閉迴路增益 $A_f$ 等於 $10$

實際情況下，

$$A_f=\frac{A}{1+A\beta}.$$

即使理想值 $1/\beta=10$，有限的開迴路增益仍會造成

$$A_f<10.$$

要使實際增益精確等於 $10$，由

$$10=\frac{A}{1+A\beta}$$

可得

$$10(1+A\beta)=A,$$

因此

核心觀念

本題附圖與題目內容不一致：所附掃描圖是「國立中正大學 109 學年度控制系統」考題，並非題目所述之「國立中山大學 114 年電子學（甲）第 2 題」，因此無法由目前資料確定 Figure 1 中 $R_F$ 的接法與回授比例 $\beta$。

串聯—並聯回授放大器的閉迴路增益為

$$A_f=\frac{A}{1+A\beta},$$

其中 $A$ 為未加回授時的開迴路電壓增益，$\beta$ 為回授網路的取樣比例。若迴路增益 $A\beta\gg 1$，則

$$A_f\simeq \frac{1}{\beta}.$$

因此，理想閉迴路增益主要由回授網路決定，而非由 MOSFET 的 $g_m$ 決定。

解題方法

(a) 使理想閉迴路增益為 $10\ \mathrm{V/V}$

理想回授條件下，

$$A_f=\frac{1}{\beta}=10,$$

所以所需的回授比例為

$$\boxed{\beta=0.1}.$$

若 Figure 1 中的回授網路是一般電阻分壓器，例如

$$\beta=\frac{R_1}{R_1+R_F},$$

則應令

$$\frac{R_1}{R_1+R_F}=0.1.$$

整理得

$$10R_1=R_1+R_F,$$

因此

$$\boxed{R_F=9R_1}.$$

但若圖中的 $R_F$ 採用其他接法，$R_F$ 的數值將不同，必須依 Figure 1 的實際電路重新計算。

(b) 使實際閉迴路增益 $A_f$ 等於 $10$

實際情況下，

$$A_f=\frac{A}{1+A\beta}.$$

即使理想值 $1/\beta=10$，有限的開迴路增益仍會造成

$$A_f<10.$$

要使實際增益精確等於 $10$，由

$$10=\frac{A}{1+A\beta}$$

可得

$$10(1+A\beta)=A,$$

因此

核心觀念

本題必須依照 Figure 2 的電路拓撲，利用 MOSFET 的：

• 飽和區條件：NMOS 為 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TN}$，PMOS 為 $V_{SD}\ge V_{SG}-|V_{TP}|$
• 小訊號跨導：$g_m=2I_D/V_{OV}$
• 輸出電阻：$r_o=|V_A|/I_D$
• 共閘極放大器輸入電阻約為 $1/g_m$
• 電壓增益與輸出電阻則取決於 Q1、Q2、Q3 的實際接法與偏壓

題目資訊不足

目前附上的兩張掃描圖中：

• 第 1 張是控制系統與狀態方程考題；
• 第 2 張是 BJT 三級放大器的 Figure 3；
• 均未包含本題所引用的 Figure 2 共閘極放大器電路。

因此無法確定下列必要資訊：

1. Q1、Q2、Q3 分別為 NMOS 或 PMOS；
2. 電源電壓與各端點連接方式；
3. $V_{\mathrm{BIAS}}$ 是加在閘極、源極或其他偏壓節點；
4. Q2、Q3 的負載或電流鏡配置；
5. $v_o$、$v_{\mathrm{sig}}$、$R_{\mathrm{in}}$、$R_{\mathrm{out}}$ 的精確定義；
6. $R_{\mathrm{in}}$ 與 $R_{\mathrm{out}}$ 是否包含晶體管的 $r_o$ 效應。

上述資料缺少時，(a) 至 (d) 不存在唯一數值答案。即使已知

$$k_n(W/L)_n=k_p(W/L)_p=4\ \mathrm{mA/V^2}, \qquad |V_T|=0.8\ \mathrm{V}, \qquad |V_A|=20\ \mathrm{V},$$

核心觀念

本題必須依照 Figure 2 的電路拓撲，利用 MOSFET 的：

• 飽和區條件：NMOS 為 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TN}$，PMOS 為 $V_{SD}\ge V_{SG}-|V_{TP}|$
• 小訊號跨導：$g_m=2I_D/V_{OV}$
• 輸出電阻：$r_o=|V_A|/I_D$
• 共閘極放大器輸入電阻約為 $1/g_m$
• 電壓增益與輸出電阻則取決於 Q1、Q2、Q3 的實際接法與偏壓

題目資訊不足

目前附上的兩張掃描圖中：

• 第 1 張是控制系統與狀態方程考題；
• 第 2 張是 BJT 三級放大器的 Figure 3；
• 均未包含本題所引用的 Figure 2 共閘極放大器電路。

因此無法確定下列必要資訊：

1. Q1、Q2、Q3 分別為 NMOS 或 PMOS；
2. 電源電壓與各端點連接方式；
3. $V_{\mathrm{BIAS}}$ 是加在閘極、源極或其他偏壓節點；
4. Q2、Q3 的負載或電流鏡配置；
5. $v_o$、$v_{\mathrm{sig}}$、$R_{\mathrm{in}}$、$R_{\mathrm{out}}$ 的精確定義；
6. $R_{\mathrm{in}}$ 與 $R_{\mathrm{out}}$ 是否包含晶體管的 $r_o$ 效應。

上述資料缺少時，(a) 至 (d) 不存在唯一數值答案。即使已知

$$k_n(W/L)_n=k_p(W/L)_p=4\ \mathrm{mA/V^2}, \qquad |V_T|=0.8\ \mathrm{V}, \qquad |V_A|=20\ \mathrm{V},$$