113 年 國立臺灣聯合大學系統(清華、政治、陽明交通、中央四校聯招)研究所化學類《無機化學》

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第 1 題

  1. About electromagnetic radiation, which description is incorrect?
    (a) It includes magnetic and electric fields.
    (b) Gamma ray, X-ray, visible light, electron beam, microwave, and radio waves all are electromagnetic radiations.
    (c) Electromagnetic radiation is a kind of energy.
    (d) The propagation directions of electric and magnetic fields in the electromagnetic radiation are in 90°.
    (e) The velocity of visible light from an illuminator in the vacuum environment is always the same in the two conditions when the illuminator is moving toward and away from the observer.

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這一題的完整詳解

本題考查電磁輻射的基本性質。電磁輻射是由振動的電荷產生的,包含電場和磁場,並以波的形式傳播能量。

(a) 正確。電磁輻射由互相垂直振盪的電場和磁場組成。
(b) 錯誤。電子束 (electron beam) 是由移動的電子構成的粒子流,而不是電磁輻射。

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第 2 題

  1. The development of the theories for describing the molecular formulas and geometries is a long history. Taking PF5 as the example, please check which one below is correct.
    (a) P has higher electronegativity than that of F.
    (b) It has the trigonal bipyramidal structure according to the rule demonstrated by G. N. Lewis.
    (c) The formal charge of P in the structure is 1+.
    (d) The symmetry operation elements of PF5 include E, C3, C2, ση, σν, $3.
    (e) The point group of PF5 is D3.

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本題考查分子結構、化學鍵理論、形式電荷、對稱元素與點群。以 PF5 為例,探討其結構與性質。

首先,我們需要知道 PF5 的結構。PF5 的中心原子是 P,周圍有五個 F 原子,其結構為三角雙錐形 (trigonal bipyramidal)。

(a) 錯誤。氟 (F) 是電負度最高的元素,磷 (P) 的電負度低於氟。
(b) 錯誤。G. N. Lewis 的理論主要關注共價鍵和路易斯結構,而三角雙錐結構是 VSEPR (價殼層電子對互斥) 理論的預測結果,Lewis 結構本身無法直接預測此種立體結構。
(c) 計算 PF5 中 P 的形式電荷。
形式電荷 = (中心原子價電子數) - (中心原子非鍵結電子數) - (中心原子鍵結電子數/2)
在 PF5 中,P 是中心原子,有 5 個價電子。

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第 3 題

  1. O2 gas is active while N2 gas is inert. Please pick the correct explanations for the difference.
    (a) Both of their highest occupied molecular orbitals (HOMOs) are σg(2p).
    (b) N2 has unpaired electrons while O2 doesn't.
    (c) The bond order of N2 is 2 and O2 is 3.
    (d) There is significant 2s-2p orbital mixing in the O atom due to their small energy difference.
    (e) The lowest unoccupied molecular orbital (LUMO) of O2 is συ (2p).

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核心觀念

本題考查第二週期雙原子分子的分子軌域(molecular orbital, MO)電子組態、鍵級、磁性,以及 HOMO/LUMO 與化學反應性的關係。

判斷重點如下:

  • 鍵級:

    Bond order=Nb−Na2\text{Bond order}=\frac{N_b-N_a}{2}

    其中 NbN_b 為成鍵電子數,NaN_a 為反鍵電子數。

  • N₂ 的三鍵鍵級高,鍵解離能大,因此化學性質相對不活潑。

  • O₂ 的最高佔據軌域為反鍵軌域 πg∗(2p)\pi_g^*(2p),且最低未佔據軌域為 σu∗(2p)\sigma_u^*(2p),容易接受電子或與其他物種進行軌域交互作用,因此較具反應性。

  • O 原子的 2s2s 與 2p2p 能量差較 N、C、B 大,因此 2s2s–2p2p 混合較不顯著。


解題方法

先寫出 N₂ 與 O₂ 的價電子分子軌域組態。

對於 N₂:

(σg2s)2(σu∗2s)2(πu2p)4(σg2p)2(\sigma_g2s)^2(\sigma_u^*2s)^2 (\pi_u2p)^4(\sigma_g2p)^2

N₂ 有 10 個價電子,因此:

  • 成鍵電子:88 個
  • 反鍵電子:22 個
  • 鍵級:
8−22=3\frac{8-2}{2}=3

N₂ 的所有電子皆成對,為抗磁性分子。

對於 O₂:

(σg2s)2(σu∗2s)2(σg2p)2(πu2p)4(πg∗2p)2(\sigma_g2s)^2(\sigma_u^*2s)^2 (\sigma_g2p)^2(\pi_u2p)^4 (\pi_g^*2p)^2

根據 Hund 規則,兩個電子分別佔據兩個簡併的 πg∗(2p)\pi_g^*(2p) 軌域,因此 O₂ 具有兩個未成對電子,為順磁性分子。

O₂ 的鍵級為:

  • 成鍵電子:88 個
  • 反鍵電子:44 個
8−42=2\frac{8-4}{2}=2

因此 O₂ 為雙鍵,鍵級低於 N₂,較容易被活化。


選項分析

(a) Both of their highest occupied molecular orbitals (HOMOs) are σg(2p)\sigma_g(2p).

錯誤。

對 N₂ 而言,最高佔據軌域確實是:

HOMO(N2)=σg(2p)\mathrm{HOMO(N_2)}=\sigma_g(2p)

但對 O₂ 而言,σg(2p)\sigma_g(2p) 下方還有 πg∗(2p)\pi_g^*(2p),而 O₂ 的最高佔據軌域是:

HOMO(O2)=πg∗(2p)\mathrm{HOMO(O_2)}=\pi_g^*(2p)

所以兩者的 HOMO 並不相同。


(b) N₂ has unpaired electrons while O₂ doesn't.

錯誤。

此敘述將兩者的磁性完全顛倒。

N₂ 的價電子組態中所有電子均成對,沒有未成對電子,為抗磁性:

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第 4 題

  1. The table below records the formal charges and expanded electron counts on the central atoms of the listed molecules. Please pick the correct values of formal charges in the options for the molecules.
    🖼️【此處有附圖,請對照原卷】
    (a) S:2+, N:2-;
    (b) S:2+, 0:2-;
    (c) Xe: 2+, 0:1-;
    (d) S:1+, 0:1+;
    (e) S:0, 0:0
🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 1 頁

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核心觀念

形式電荷公式為:

形式電荷=價電子數−孤電子數−成鍵電子數2\text{形式電荷} = \text{價電子數} -\text{孤電子數} -\frac{\text{成鍵電子數}}{2}

中心原子的「expanded electron count」是計算中心原子周圍的成鍵電子與孤電子總數。

解題方法與各列判斷

  1. SNF₃

採八隅體結構,S 與 N、3 個 F 皆以單鍵相連。

  • S:4 條單鍵,形式電荷為
    6−0−4=+26-0-4=+2
  • N:1 條單鍵、3 對孤電子,形式電荷為
    5−6−1=−25-6-1=-2

因此:

(a) S: 2+, N: 2−\boxed{\text{(a) S: }2+,\ \text{N: }2-}
  1. SO₂Cl₂

八隅體結構中,S 與 2 個 O、2 個 Cl 皆以單鍵相連。

  • S:
    6−0−4=+26-0-4=+2
  • 每個單鍵 O:
    6−6−1=−16-6-1=-1

兩個 O 合計為 2−2-,所以:

(b) S: 2+, O: 2−\boxed{\text{(b) S: }2+,\ \text{O: }2-}

展開結構中形成兩個 S=OS=O 雙鍵,S 與 O 的形式電荷皆為 0,故:

(e) S: 0, O: 0\boxed{\text{(e) S: }0,\ \text{O: }0}
  1. XeO₃
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第 5 題

  1. There are two kinds of close packing in crystal structures. Some of the following information about the close packing may not be true. Please point the incorrect answer out.
    (a) The types of close packing are ccp and hcp.
    (b) The atomic packing factor (APF) for the close packing is 74%.
    (c) The body-centered cubic crystal structure is the type of ccp.
    (d) The layer stacking for ccp is ABCABC, and that for hep is ABABAB.
    (e) There are 4 atoms in the unit cell of ccp.

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本題考查晶體結構中的密堆積 (close packing) 概念,包括 ccp (立方密堆積) 和 hcp (六方密堆積) 的性質。題目要求找出錯誤的敘述。

(a) 正確。密堆積結構主要有兩種:立方密堆積 (ccp) 和六方密堆積 (hcp)。
(b) 正確。ccp 和 hcp 的原子堆積因子 (APF) 均為 74%,這是最大可能的原子堆積效率。
(c) 錯誤。

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第 6 題

  1. There are different kinds of demonstrations for the definitions of acids and bases. Checking which expression below is incorrect.
    (a) In 1884, Arrhenius proposed the concept of acid and base based on the theory of ionization in aqueous solution.
    (b) The Brønsted-Lowry acid-base theory is to declare the concept of conjugated acid and base.
    (c) For the pKa values of the carboxylic acids, the order is as below.
    HO
    CO
    CIO
    CIO
    H-C-C-OH > H-C-C-OH > CI-C-C-OH > CI-C-C-OH
    H
    H
    H
    CI
    (d) The order in the basicities of nitrogen-based compounds is listed.
    NH3 <NH2Me < NH2Et <NHME2 <NHEt2 <NHBU2
    (e) Both of CO and CO2 are Lewis acids.
🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 2 頁

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核心觀念

本題考查三種酸鹼理論、羧酸酸性與 pKapK_a 的關係、胺類鹼性,以及 Lewis 酸鹼的電子對概念。

  • Arrhenius 酸:在水中產生 H+\mathrm{H^+};Arrhenius 鹼:在水中產生 OH−\mathrm{OH^-}。
  • Brønsted–Lowry 酸:質子 H+\mathrm{H^+} 供體;鹼:質子受體,因而形成共軛酸鹼對。
  • Lewis 酸:電子對受體;Lewis 鹼:電子對供體。
  • pKa=−log⁡KapK_a=-\log K_a,pKapK_a 越小,酸性越強。
  • 烷基具有供電子的誘導效應,使氮上的孤電子對較容易提供,通常可提高胺類的鹼性。

解題方法

逐一檢查各選項的理論敘述,並針對圖示中的羧酸比較 pKapK_a。最後以 Lewis 酸鹼的定義判斷 CO\mathrm{CO} 與 CO2\mathrm{CO_2} 是電子對供體還是受體。

選項分析

(a) 正確

Arrhenius 於 1884 年提出電解質解離理論,並以水溶液中的離子化行為定義酸鹼:

酸→H+\text{酸}\rightarrow \mathrm{H^+}

鹼→OH−\text{鹼}\rightarrow \mathrm{OH^-}

因此本選項敘述正確。

(b) 正確

Brønsted–Lowry 理論將酸定義為質子供體,鹼定義為質子受體。例如:

HA+B⇌A−+HB+\mathrm{HA+B\rightleftharpoons A^-+HB^+}

其中 HA/A−\mathrm{HA/A^-} 為共軛酸鹼對,B/HB+\mathrm{B/HB^+} 也是共軛酸鹼對。因此本選項正確。

(c) 正確

圖中羧酸由左至右為:

CH3COOH>ClCH2COOH>Cl2CHCOOH>CCl3COOH\mathrm{CH_3COOH} > \mathrm{ClCH_2COOH} > \mathrm{Cl_2CHCOOH} > \mathrm{CCl_3COOH}
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第 7 題

  1. NCS is a kind of ambidentate ligands. Both of N and S can serve as the Lewis base to coordinate with Lewis acids, but N is more hard base than S. In this regard, please pick the Lewis acids more reactive to N than S.
    (a) Hg22+,
    (b) Fe3+,
    (c) Cu⁺,
    (d) Hg2+,
    (e) Ag+.

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核心觀念

本題考察 HSAB 理論(Hard and Soft Acids and Bases,硬軟酸鹼理論)與 **ambidentate ligand(雙齒選擇性配位基)**的配位偏好。

NCS−NCS^-(thiocyanate,硫氰酸根)具有兩個可供配位的原子:

  • N 端:較硬的 Lewis 鹼,電負度較高、可極化性較低。
  • S 端:較軟的 Lewis 鹼,可極化性較高。

HSAB 理論的基本原則為:

硬酸偏好與硬鹼配位,軟酸偏好與軟鹼配位。

因此,若 Lewis acid 對 N 的反應性高於對 S,該 Lewis acid 必須是 硬酸。此時通常形成 N 配位的硫氰酸根:

M−NCS\mathrm{M-NCS}

相對地,軟酸多偏好 S 端:

M−SCN\mathrm{M-SCN}

解題方法

逐一判斷各金屬離子的硬軟酸性:

  1. 金屬離子的電荷越高、半徑越小,電荷密度越大,通常越偏硬。
  2. 金屬離子的可極化性越高、電子雲越容易變形,通常越偏軟。
  3. 高氧化態且半徑較小的金屬離子,多為硬酸。
  4. d10d^{10} 金屬離子及重金屬離子通常偏軟,常與硫等軟鹼配位。

本題五個選項中,只有 Fe3+\mathrm{Fe^{3+}} 屬於典型硬酸,因此較偏好 N 端。

選項分析

(a)Hg22+\mathrm{Hg_2^{2+}}

Hg22+\mathrm{Hg_2^{2+}} 是雙核汞(I)離子,平均每個汞為 +1+1 氧化態。汞屬於重金屬,電子雲可極化性高,且汞離子具有明顯軟酸特性。

因此:

Hg22+ 偏好軟鹼 S\mathrm{Hg_2^{2+}} \text{ 偏好軟鹼 S}

它較傾向形成 S 配位的硫氰酸根,不符合題目所要求的「對 N 比對 S 更具反應性」。

錯誤。

(b)Fe3+\mathrm{Fe^{3+}}

Fe3+\mathrm{Fe^{3+}} 具有高電荷與較高電荷密度,半徑相對較小,電子雲不易極化,屬於典型硬酸。

因此它偏好與硬鹼 N 配位:

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第 8 題

  1. The four lattice types of unit cells, primitive (P), face-centered (F), body-centered (I), and side-centered (A, B, or C) can be observed in the seven crystal systems. Which crystal system has all the lattice types?
    (a) cubic,
    (b) monoclinic,
    (c) hexagonal,
    (d) orthorhombic,
    (e) tetragonal.

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本題考查晶體學中的布拉菲點陣 (Bravais lattices) 概念。布拉菲點陣是晶體中原子排列的基本重複單元,共有 14 種。這 14 種點陣可以歸類到七個晶系中。題目中提到了四種點陣類型:primitive (P, 簡單), face-centered (F, 面心), body-centered (I, 體心), and side-centered (A, B, or C, 底心)。題目要求找出哪一個晶系包含所有這四種類型的點陣。

七個晶系及其包含的布拉菲點陣類型:

  1. 立方晶系 (Cubic): P, I, F (3種)
  2. 四方晶系 (Tetragonal): P, I, F, cI (4種) (cI 指的是底心四方)
  3. 斜方晶系 (Orthorhombic): P, I, F, C (A, B, C, F, I 屬於 C) (4種)
  4. 單斜晶系 (Monoclinic): P, C (底心) (2種)
  5. 三斜晶系 (Triclinic): P (1種)
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第 9 題

  1. About the periodic table, which description is incorrect?
    (a) The group of alkali elements are of lithophiles.
    (b) Cu and Au are chalcophiles.
    (c) The element with the highest electronegativity is F.
    (d) Ge and As are metalloids.
    (e) Soft acidity: F <CI <Br><I¯

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核心觀念

本題綜合考查:

  1. 元素的地球化學分類:親石元素(lithophile)與親硫元素(chalcophile)。
  2. 電負度週期趨勢。
  3. 金屬、非金屬與類金屬的判定。
  4. Pearson 硬軟酸鹼理論(HSAB theory)中離子的軟硬度順序。

解題方法

逐一檢查各選項是否符合上述定義與週期趨勢。四個選項可直接由基本分類判定,最後一項則需特別注意「酸鹼性」與「軟硬度」不可混為一談。

選項分析

(a) 正確

鹼金屬包括 Li、Na、K、Rb、Cs 等。親石元素是指容易與氧形成穩定氧化物、矽酸鹽,並主要存在於岩石中的元素。

鹼金屬具有很強的還原性,通常以陽離子形式存在,且容易進入矽酸鹽或其他含氧礦物晶格,因此鹼金屬整體上歸類為親石元素(lithophiles)。

(b) 正確

親硫元素(chalcophiles)是指容易與硫形成穩定硫化物的元素,常富集於硫化礦中。

Cu 與 Au 對硫具有高度親和力,能形成如 CuS、Cu2_2S 及 Au2_2S3_3 等硫化物,因此 Cu 和 Au 均可歸類為親硫元素。

(c) 正確

電負度代表原子在化學鍵中吸引鍵結電子的能力。依週期趨勢:

  • 同一週期由左至右增加;
  • 同一族由上至下減少。

氟位於週期表右上角,且原子半徑小、有效核電荷大,因此具有最高電負度。Pauling 電負度中,氟的數值為 3.983.98,是所有元素之中最高者。

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第 10 題

  1. CH3COOH(aq)+ H2O(1) → H3O+(aq) + CH3COO¯(aq), which description is incorrect?
    (a) Ka = [H3O+][CH3COO¯]/[CH3COOH]
    (b) pH = logKa
    (c) H3O+ is the conjugate base to CH3COOH.
    (d) The Ka value of CH3COOH is 1.7 x 10⁻⁵, indicating it's a kind of weak acids.
    (e) pKa = 4.76

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核心觀念

本題考查弱酸解離、酸鹼共軛對,以及 KaK_a、pH、pKa 的定義。

反應為:

CH3COOH+H2O⇌H3O++CH3COO−\mathrm{CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + CH_3COO^-}

其中:

  • CH3COOH\mathrm{CH_3COOH} 為酸,提供質子 H+\mathrm{H^+}。
  • H2O\mathrm{H_2O} 為鹼,接受質子形成 H3O+\mathrm{H_3O^+}。
  • CH3COO−\mathrm{CH_3COO^-} 是 CH3COOH\mathrm{CH_3COOH} 的共軛鹼。
  • H3O+\mathrm{H_3O^+} 是 H2O\mathrm{H_2O} 的共軛酸。

酸解離常數定義為:

Ka=[H3O+][CH3COO−][CH3COOH]K_a=\frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}

水為純液體,其活性視為常數並併入 KaK_a,因此不列入分母。

pH 與 pKa 的定義為:

pH=−log⁡[H3O+]\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}] pKa=−log⁡Ka\mathrm{p}K_a=-\log K_a

解題方法

逐一檢查各選項是否符合上述定義與反應中的質子轉移關係。

本題的關鍵是分辨:

  1. KaK_a 的濃度表示式。
  2. pH 與 KaK_a、[H3O+][\mathrm{H_3O^+}] 的關係。
  3. 共軛酸鹼對的對應關係。
  4. KaK_a 大小與酸強度的關係。

選項分析

(a) Ka=[H3O+][CH3COO−]/[CH3COOH]K_a = [\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]/[\mathrm{CH_3COOH}]

此敘述正確。

由反應式:

CH3COOH+H2O⇌H3O++CH3COO−\mathrm{CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons H_3O^+ + CH_3COO^-}

水是純液體,活性視為 1,因此:

Ka=[H3O+][CH3COO−][CH3COOH]K_a=\frac{[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}

(b) pH=log⁡Ka\mathrm{pH}=\log K_a

此敘述錯誤。

pH 的定義為:

pH=−log⁡[H3O+]\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]

而 KaK_a 只代表酸的解離程度,不能單獨決定溶液的 pH。實際 pH 還與醋酸的初始濃度有關。

與 KaK_a 對應的正確定義是:

pKa=−log⁡Ka\mathrm{p}K_a=-\log K_a

若將 Ka=1.7×10−5K_a=1.7\times10^{-5} 代入,則:

pKa=−log⁡(1.7×10−5)\mathrm{p}K_a=-\log(1.7\times10^{-5})
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第 11 題

  1. A I2 + B OH⁻ → CI⁻ + DIO3⁻ + E H2O, please confirm which value is not right for A, B, C, D, and E.
    (a) A = 3
    (b) B = 4
    (c) C = 5
    (d) D = 1
    (e) E = 3

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核心觀念

本題考查鹵素在鹼性溶液中的氧化還原反應配平,以及氧化數與電子守恆。

反應為:

AI2+BOH−→CI−+DIO3−+EH2OA I_2+B OH^- \rightarrow C I^-+D IO_3^-+E H_2O

其中碘元素同時發生:

  • 還原:I2I_2 中碘的氧化數由 00 降為 −1-1,生成 I−I^-。
  • 氧化:I2I_2 中碘的氧化數由 00 升為 +5+5,生成 IO3−IO_3^-。

因此這是碘在鹼性環境中的歧化反應。

解題方法:半反應法

1. 還原半反應

碘由 I2I_2 還原為 I−I^-:

I2+2e−→2I−I_2+2e^- \rightarrow 2I^-

2. 氧化半反應

先在酸性形式配平:

I2→2IO3−I_2 \rightarrow 2IO_3^-

配平氧與氫:

I2+6H2O→2IO3−+12H+I_2+6H_2O \rightarrow 2IO_3^-+12H^+

配平電荷,需要加入電子。左側電荷為 +12+12,右側電荷為 −2-2,因此在左側加入 14e−14e^-:

I2+6H2O+14e−→2IO3−+12H+I_2+6H_2O+14e^- \rightarrow 2IO_3^-+12H^+

此式電子方向不符合氧化反應,應將半反應反向:

2IO3−+12H++14e−→I2+6H2O2IO_3^-+12H^++14e^- \rightarrow I_2+6H_2O

更直接以氧化方向表示為:

I2+6H2O→2IO3−+12H++10e−I_2+6H_2O \rightarrow 2IO_3^-+12H^++10e^-

碘由 00 升至 +5+5,兩個碘原子共失去 10e−10e^-,故電子數為 1010。

轉換為鹼性環境,兩側加入 12OH−12OH^-:

I2+6H2O+12OH−→2IO3−+12H2O+10e−I_2+6H_2O+12OH^- \rightarrow 2IO_3^-+12H_2O+10e^-

約去兩側的 6H2O6H_2O:

I2+12OH−→2IO3−+6H2O+10e−I_2+12OH^- \rightarrow 2IO_3^-+6H_2O+10e^-

3. 合併兩個半反應

還原半反應乘以 55:

5I2+10e−→10I−5I_2+10e^- \rightarrow 10I^-

氧化半反應為:

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第 12 題

  1. Isomerism is important in the coordination chemistry. Which description is correct?
    (a) Linkage isomers: [PtCl2(NH3)4] Br2 vs [PtBr2(NH3)4]Cl2
    (b) Coordination isomers: [Co(NH3)5(NO2)]2+ -O-N-O or -NO2
    (c) Hydrate isomers: [Cr(H2O)6]Cl3; [Cr(H2O)5Cl]Cl2+H2O; [Cr(H2O)4Cl2]C1-2H2O
    (d) Ionization isomers: [Co(NH3)6][Cr(CN)6] and [Cr(NH3)6][Co(CN)6]
    (e) None of above is correct.

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本題考查配位化學中的異構現象,包括鏈異構、配位異構、水合異構和離子化異構。題目要求選出正確的描述。

(a) 鏈異構 (Linkage isomers):是指配位基可以通過不同的原子與中心金屬配位而形成的異構體。常見的例子是 NO2⁻ (可以通過 N 或 O 配位) 和 SCN⁻ (可以通過 S 或 N 配位)。
給出的例子:[PtCl2(NH3)4] Br2 vs [PtBr2(NH3)4]Cl2。
這兩個錯合物的中心金屬離子 Pt 的配位數是 4。
在第一個錯合物中,Pt 的配位基是 2個 Cl⁻ 和 4個 NH3。抗衡離子是 Br⁻。
在第二個錯合物中,Pt 的配位基是 2個 Br⁻ 和 4個 NH3。抗衡離子是 Cl⁻。
這兩個錯合物的組成都不同,一個是 Pt(II),一個是 Pt(II)。Pt 的配位數都是 4。
但是,這不是鏈異構。鏈異構是指配位基連接點不同。例如 [Co(NH3)5(NO2)]²⁺ 和 [Co(NH3)5(ONO)]²⁺。
這兩個錯合物的例子是離子異構 (ionisation isomers) 或配位離子組成的差異。
所以 (a) 錯誤。

(b) 配位異構 (Coordination isomers):是指兩個錯合物的中心金屬離子和配位基相同,但是中心金屬離子與配位基的連接方式不同。
給出的例子:[Co(NH3)5(NO2)]²⁺ 和 -O-N-O or -NO2。
第一個是錯離子,中心是 Co,配位基是 NH3 和 NO2⁻。
第二個 -O-N-O or -NO2 指的是 NO2⁻ 配位基,它可以通過 N 配位 (形成亞硝酸根錯合物) 或通過 O 配位 (形成硝基錯合物)。
這個例子描述的是鏈異構,而不是配位異構。

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第 13 題

  1. X-ray is discovered by Wilhelm Conrad Röntgen and widely used in different areas. About the X-ray, which one is incorrect?
    (a) The wavelength of X-ray is shorter than that of visible light.
    (b) X-ray was discovered when Röntgen operated the cathodic tube.
    (c) X-ray diffraction (XRD) over the crystal is a kind of inelastic scattering.
    (d) The soft X-ray dissipates quickly at ambient.
    (e) Bragg equation: 2dsine = ηλ

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本題考查 X 射線的性質和應用。題目要求找出關於 X 射線的錯誤敘述。

(a) 正確。X 射線的波長範圍大約在 0.01 nm 到 10 nm 之間,而可見光的波長範圍大約在 400 nm 到 700 nm 之間。因此,X 射線的波長比可見光短得多。
(b) 正確。X 射線是由 Wilhelm Conrad Röntgen 在 1895 年進行陰極射線實驗時偶然發現的。
(c) 錯誤。X 射線繞射 (XRD) 是晶體學中的一種技術,用於確定晶體結構。

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第 14 題

  1. A chemical bond length is closed to:
    (a) 10 nm,
    (b) 1 nm,
    (c) 0.1 nm
    (d) 0.1 pm or
    (e) 1 pm.

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本題考查化學鍵的長度級別。

化學鍵的長度通常在皮米 (pm) 或埃 (Å) 的範圍內。
1 nm = 10⁹ pm = 10 Å
1 pm = 10⁻¹² m

(a) 10 nm = 10¹⁰ pm。這太長了,相當於分子間的距離。
(b) 1 nm = 10⁹ pm。這也太長了。
(c) 0.1 nm = 100 pm。這是常見的化學鍵長度範圍。
(d) 0.1 pm = 100 fm。這是原子核的尺度,不是化學鍵的長度。
(e) 1 pm。這太短了,可能接近於原子核的尺寸。

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第 15 題

  1. A C-C bond dissociation energy is closed to:
    (a) 1 kcal/mol.
    (b) 10 kcal/mol.
    (c) 100 kcal/mol, or
    (d) 1000 kcal/mol.

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本題考查 C-C 鍵的解離能。

鍵解離能是指斷裂一個化學鍵所需的能量。
單鍵、雙鍵、三鍵的鍵能不同。
C-C 單鍵的鍵能大約在 300-350 kJ/mol 左右。
1 kcal ≈ 4.184 kJ。
所以,300 kJ/mol ≈ 300 / 4.184 kcal/mol ≈ 71.7 kcal/mol。

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第 16 題

  1. The complex that does not obey 18-electron rule is:
    (a) [(η-C5H5)FeCl(CO)(PPh3)]
    (b) [Cr(CO)3(SiMe3)(Cl)(NCMe)2]
    (c) [Co(PPh3)2(AsPh2)Cl3]
    (d) [Os(N)Br2(PMe3)(NMe2)]
    (e) [Fe(NMe3)6]2+

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核心觀念

本題考查過渡金屬錯合物的 1818 電子規則。電子總數計算式為:

總價電子數=金屬中心 d 電子數+配體提供的電子數\text{總價電子數} = \text{金屬中心 }d\text{ 電子數} + \text{配體提供的電子數}

常見配體電子數如下:

  • η5\eta^5-C5H5−\mathrm{C_5H_5^-}(Cp):6e−6e^-
  • CO\mathrm{CO}、PPh3\mathrm{PPh_3}、PMe3\mathrm{PMe_3}、NCMe\mathrm{NCMe}、NMe3\mathrm{NMe_3}:各 2e−2e^-
  • Cl−\mathrm{Cl^-}、Br−\mathrm{Br^-}、SiMe3−\mathrm{SiMe_3^-}、AsPh2−\mathrm{AsPh_2^-}、NMe2−\mathrm{NMe_2^-}:各 2e−2e^-
  • N3−\mathrm{N^{3-}}(nitrido,氮化物):6e−6e^-

先由配體電荷求金屬氧化數,再判斷金屬的 dd 電子數。


選項分析

(a) [(η5-C5H5)FeCl(CO)(PPh3)]\left[(\eta^5\text{-}\mathrm{C_5H_5})\mathrm{FeCl(CO)(PPh_3)}\right]

Cp−\mathrm{Cp^-} 與 Cl−\mathrm{Cl^-} 均帶 −1-1 電荷,錯合物整體中性,因此:

Fe+(−1)+(−1)=0\mathrm{Fe}+(-1)+(-1)=0 Fe=+2\mathrm{Fe}=+2

Fe 為第 8 族元素,Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 為 d6d^6。

電子數:

d6+6(Cp)+2(Cl)+2(CO)+2(PPh3)=6+6+2+2+2=18d^6+6(\mathrm{Cp})+2(\mathrm{Cl})+2(\mathrm{CO})+2(\mathrm{PPh_3}) =6+6+2+2+2=18

因此 (a) 遵守 1818 電子規則。


(b) Cr(CO)3(SiMe3)(Cl)(NCMe)2\mathrm{Cr(CO)_3(SiMe_3)(Cl)(NCMe)_2}

SiMe3−\mathrm{SiMe_3^-} 與 Cl−\mathrm{Cl^-} 各帶 −1-1 電荷,錯合物整體中性:

Cr+(−1)+(−1)=0\mathrm{Cr}+(-1)+(-1)=0 Cr=+2\mathrm{Cr}=+2

Cr 為第 6 族元素,Cr2+\mathrm{Cr^{2+}} 為 d4d^4。

電子數:

d4+3(2)(CO)+2(SiMe3)+2(Cl)+2(2)(NCMe)d^4+3(2)(\mathrm{CO})+2(\mathrm{SiMe_3}) +2(\mathrm{Cl})+2(2)(\mathrm{NCMe}) =4+6+2+2+4=18=4+6+2+2+4=18

因此 (b) 遵守 1818 電子規則。


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第 17 題

  1. Complexes of general formula, fac-[Mo(CO)3(phosphine)3] have the C-O stretching frequencies as given below. Phosphines: (A) PMe3; (B) PPh₂Cl; (C) PF3; (D) PCl3. One of vco (cm⁻¹) of higher frequency: (i) 2090; (ii) 2040; (iii) 1977; (iv) 1945. The correct combination of phosphine and stretching frequency is
    (a) (A)-(i); (B)-(ii); (C)-(iii); (D)-(iv)
    (b) (A)-(iv); (B)-(iii); (C)-(ii); (D)-(i)
    (c) (A)-(iv); (B)-(i); (C)-(iii); (D)-(ii)
    (d) (A)-(iv); (B)-(iii); (C)-(i); (D)-(ii)
    (e) (A)-(i); (B)-(iv); (C)-(iii); (D)-(ii)

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核心觀念

本題考查金屬羰基錯合物中的「協同鍵結」與配體對一氧化碳伸縮振動頻率 νCO\nu_{\mathrm{CO}} 的影響。

金屬與 CO 之間包含兩種相互作用:

  1. CO → Mo 的 σ\sigma 給電子
  2. Mo → CO 的 π\pi 回饋鍵結

當金屬中心電子密度較高時,Mo → CO 的 π\pi 回饋作用增強,使 CO 的反鍵軌域受到更多電子填入,削弱 C–O 鍵,因此:

νCO↓\nu_{\mathrm{CO}}\downarrow

反之,若配體具有強 π\pi 受體能力,會降低 Mo 中心可回饋給 CO 的電子密度,使 C–O 鍵較強,因而:

νCO↑\nu_{\mathrm{CO}}\uparrow

因此,本題的判斷原則為:

磷配體的 π\pi 受體能力越強,CO 伸縮頻率越高;π\pi 受體能力越弱、σ\sigma 給電子能力越強,CO 伸縮頻率越低。


解題方法:比較磷配體的電子效應

四種磷配體的電子效應排序為:

PF3>PCl3>PPh2Cl>PMe3\mathrm{PF_3>PCl_3>PPh_2Cl>PMe_3}

此排序代表磷配體的 π\pi 受體能力由強至弱,也對應到錯合物中 νCO\nu_{\mathrm{CO}} 由高至低的順序。

1. PF3\mathrm{PF_3}

氟具有很強的吸電子能力,使磷中心電子密度低,PF3\mathrm{PF_3} 是強 π\pi 受體。它會從 Mo 中心吸收較多電子,降低 Mo → CO 回饋鍵結,因此 C–O 鍵最強,νCO\nu_{\mathrm{CO}} 最高:

PF3⟶2090 cm−1\mathrm{PF_3}\longrightarrow 2090\ \mathrm{cm^{-1}}

2. PCl3\mathrm{PCl_3}

氯也具有吸電子效應,使 PCl3\mathrm{PCl_3} 具相當明顯的 π\pi 受體能力,但弱於 PF3\mathrm{PF_3}。因此其 CO 頻率次高:

PCl3⟶2040 cm−1\mathrm{PCl_3}\longrightarrow 2040\ \mathrm{cm^{-1}}

3. PPh2Cl\mathrm{PPh_2Cl}

苯基具有一定程度的給電子能力,兩個苯基會削弱氯所造成的吸電子效應,因此 PPh2Cl\mathrm{PPh_2Cl} 的 π\pi 受體能力低於 PCl3\mathrm{PCl_3}:

PPh2Cl⟶1977 cm−1\mathrm{PPh_2Cl}\longrightarrow 1977\ \mathrm{cm^{-1}}

4. PMe3\mathrm{PMe_3}

甲基具有強 σ\sigma 給電子效應,使 PMe3\mathrm{PMe_3} 成為強 σ\sigma 給電子、弱 π\pi 受體的配體。Mo 中心電子密度最高,Mo → CO 回饋鍵結最強,C–O 鍵最弱,因此 νCO\nu_{\mathrm{CO}} 最低:

PMe3⟶1945 cm−1\mathrm{PMe_3}\longrightarrow 1945\ \mathrm{cm^{-1}}

所以整體頻率排序為:

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第 18 題

  1. Given a qualitative dd orbital splitting diagrams of three-fold symmetric homobimetallic complexes shown on the right. The metal-metal bond order of [W2Cl6][\mathrm{W}_2\mathrm{Cl}_6] is likely to be:

🖼️【此處有附圖,請對照原卷】

(a) 1,
(b) 2,
(c) 3,
(d) 4, or
(e) 5.

🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 3 頁

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核心觀念

本題考查雙金屬錯合物的金屬—金屬分子軌域與鍵級。鍵級由成鍵與反鍵軌域的電子數決定:

鍵級=N成鍵−N反鍵2\text{鍵級}=\frac{N_{\text{成鍵}}-N_{\text{反鍵}}}{2}

依原卷圖,題目化學式為 [W2Cl6][\mathrm{W_2Cl_6}]。金屬—金屬軌域由低至高依序為 σ\sigma、兩個簡併的 π\pi、兩個簡併的 δ\delta,再往上是反鍵軌域 δ∗\delta^*、π∗\pi^*、σ∗\sigma^*。

解題方法

每個氯配體按 Cl−\mathrm{Cl^-} 計,六個氯共帶 −6-6 電荷;錯合物中兩個鎢的總氧化數為 +6+6,所以每個鎢為 +3+3。鎢位於第 6 族,W3+\mathrm{W^{3+}} 為 d3d^3,兩個鎢共提供 66 個 dd 電子。

依軌域能階由低至高填入這 6 個電子:σ\sigma 軌域填入 2 個,兩個簡併的 π\pi 軌域合計填入 4 個;反鍵軌域沒有電子。因此:

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第 19 題

  1. The complex ion [Cr(CN)6]¹ has magnetic properties that correspond to how many unpaired electrons?
    (a) 0.
    (b) 1.
    (c) 2,
    (d) 3.
    (e) 4.

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核心觀念

本題考查配位化合物的:

  1. 中心金屬氧化數判定。
  2. 過渡金屬的 dd 電子數。
  3. 八面體晶場中的電子排布與未成對電子數。

氰離子 CN−\mathrm{CN^-} 帶 −1-1 價。題目中的 [Cr(CN)6]1−[\mathrm{Cr(CN)_6}]^{1-} 視為整體帶 −1-1 價。

解題方法

設鉻的氧化數為 xx:

x+6(−1)=−1x+6(-1)=-1

因此:

x=+5x=+5

鉻的原子序為 2424,基態電子組態為:

Cr:[Ar]3d54s1\mathrm{Cr}:[\mathrm{Ar}]3d^5 4s^1

形成 Cr5+\mathrm{Cr^{5+}} 時,先移除 4s4s 電子,再移除 3d3d 電子,因此:

Cr5+:[Ar]3d1\mathrm{Cr^{5+}}:[\mathrm{Ar}]3d^1

所以中心金屬為 d1d^1 組態。無論八面體晶場分裂為 t2gt_{2g} 與 ege_g,只有一個 dd 電子:

(t2g)1(eg)0(t_{2g})^1(e_g)^0

這一個電子不可能與另一電子配對,因此未成對電子數為 11。

氰離子雖屬強場配體,但對 d1d^1 組態而言,只有一個電子,沒有「先分開排布或先配對」的選擇問題;故強、弱場不影響本題答案。

選項分析

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第 20 題

  1. Ethylenediaminetetraacetic acid (EDTA) is:
    (a) not useful as a chelating agent.
    (b) an effective antidote for heavy metal poisoning (e.g.. Pb² and Hg²).
    (c) a monodentate ligand.
    (d) known to form unstable complex ions with Fe³, Hg², and Zn².
    (e) known to form complexes with platinum that inhibit the growth of cancerous cells.

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本題考查乙二胺四乙酸 (EDTA) 的性質和應用。EDTA 是一種常用的配位化學試劑。

(a) 錯誤。EDTA 是一種非常有效的螯合劑 (chelating agent),它可以與多種金屬離子形成穩定的錯合物。
(b) 正確。EDTA 可以與體內的重金屬離子 (如 Pb²⁺, Hg²⁺) 形成穩定的水溶性錯合物,然後通過排泄系統排出體外,從而用於治療重金屬中毒。
(c) 錯誤。

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第 21 題

  1. Solutions of the complexes [Co(NH3)6]³ (A), [Co(H2O)6]³ (B), and [CoCl4] (C) are colored. One is purple, another is yellow, and the third is blue. Which of the following combination is correct? A color wheel shown below is helpful in determining this relationship.
    (a) A: bule: B: yellow; C: purple
    (b) A: yellow; B: blue; C: purple
    (c) A: purple; B: yellow; C: blue
    (d) A: yellow; B: purple; C: blue
    (e) A: bule; B: purple; C: yellow
    🖼️【此處有附圖,請對照原卷】
🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 3 頁

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核心觀念

本題考查配位化合物的顏色與可見光吸收。配位場分裂使金屬中心的 dd 軌域能階不同,電子吸收特定波長的可見光後發生 dd–dd 躍遷;溶液呈現的顏色,通常是被吸收光色的互補色。

由題目附圖的色輪可判斷:

  • 吸收橙光,呈現藍色。
  • 吸收黃色,呈現紫色。
  • 吸收紫色,呈現黃色。

解題方法

逐一判斷三種配位離子的實際溶液顏色:

  1. [Co(NH3)6]3+[\mathrm{Co(NH_3)_6}]^{3+} 為黃色。
  2. [Co(H2O)6]3+[\mathrm{Co(H_2O)_6}]^{3+} 為紫色。
  3. [CoCl4]2−[\mathrm{CoCl_4}]^{2-} 為藍色。

因此排列為:

A:黃色,B:紫色,C:藍色A:\text{黃色},\qquad B:\text{紫色},\qquad C:\text{藍色}

所以正確選項為 (d)。

選項分析

  • (a) A 為藍色、B 為黃色、C 為紫色:錯誤。
    三種配離子的顏色均與實際判斷不符。
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第 22 題

  1. The compound that can undergo oxidative addition reaction with Cl2 is:
    (a) [(η-C5H5)2Fe],
    (b) [Mn(CO)5],
    (c) PtCl4,
    (d) [(η³-C5H5)Mo(CO)3], or
    (e) [Ir(CO)Cl(PPh3)2].

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核心觀念

本題考查金屬錯合物的氧化加成(oxidative addition)。

氧化加成反應中,雙原子分子如 Cl2\mathrm{Cl_2} 同時與金屬中心形成兩個新鍵:

M+Cl2⟶MCl2\mathrm{M + Cl_2 \longrightarrow MCl_2}

金屬的氧化數增加 22,形式上的 dd 電子數減少 22,而金屬周圍的電子數增加 22。適合進行氧化加成的錯合物通常具有下列特徵:

  • 金屬處於較低氧化態;
  • 金屬中心電子較豐富;
  • 具有未飽和配位環境,常見為 1616 電子、平面四方形的 d8d^8 錯合物;
  • 氧化加成後可形成較穩定的 1818 電子錯合物。

經典例子是 Vaska’s complex:

[IrCl(CO)(PPh3)2][\mathrm{IrCl(CO)(PPh_3)_2}]

它是低氧化態、電子豐富的 1616 電子 Ir(I) 錯合物,能與 Cl2\mathrm{Cl_2} 進行氧化加成。

解題方法

逐一判斷各錯合物的:

  1. 金屬氧化態;
  2. dd 電子數;
  3. 總價電子數;
  4. 是否具有適合氧化加成的未飽和、低氧化態金屬中心。

對於選項 (e):

[IrCl(CO)(PPh3)2][\mathrm{IrCl(CO)(PPh_3)_2}]

配體電荷為:

  • Cl−\mathrm{Cl^-}:−1-1
  • CO\mathrm{CO}、PPh3\mathrm{PPh_3}:中性

整體錯合物為中性,因此:

Ir=+1\mathrm{Ir} = +1

Ir 為第 9 族元素,所以:

d 電子數=9−1=8d\text{ 電子數}=9-1=8

電子數如下:

  • Ir(I):d8d^8,共 88 電子;
  • Cl−\mathrm{Cl^-}:22 電子;
  • CO\mathrm{CO}:22 電子;
  • 兩個 PPh3\mathrm{PPh_3}:44 電子。

因此:

8+2+2+4=16 電子8+2+2+4=16\text{ 電子}

與 Cl2\mathrm{Cl_2} 進行氧化加成後:

[IrCl(CO)(PPh3)2]+Cl2⟶[IrCl3(CO)(PPh3)2][\mathrm{IrCl(CO)(PPh_3)_2}] +\mathrm{Cl_2} \longrightarrow [\mathrm{IrCl_3(CO)(PPh_3)_2}]

Ir 的氧化態由 +1+1 升至 +3+3,d8d^8 變為 d6d^6;新增兩個氯配體後,總電子數增加 22,形成穩定的 1818 電子錯合物。

選項分析

(a) [(η5-C5H5)2Fe][(\eta^5\text{-}\mathrm{C_5H_5})_2\mathrm{Fe}]

這是二茂鐵(ferrocene)。

每個 η5-C5H5−\eta^5\text{-}\mathrm{C_5H_5^-} 配體提供 66 電子,兩個 Cp 配體總共提供 1212 電子。兩個 Cp^- 使 Fe 的氧化態為 +2+2:

Fe2+:d6\mathrm{Fe^{2+}}: d^6

總電子數為:

6+12=18 電子6+12=18\text{ 電子}

二茂鐵已是穩定、飽和的 1818 電子錯合物,且 Fe 已處於相對穩定的 Fe(II) 氧化態,不適合再接受 Cl2\mathrm{Cl_2} 的氧化加成。

因此 (a) 錯誤。

(b) [Mn(CO)5][\mathrm{Mn(CO)_5}]

Mn 為第 7 族元素,CO 為中性 22 電子供體:

7+5(2)=17 電子7+5(2)=17\text{ 電子}
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第 23 題

  1. What are the states (with J values) of 3D term?
    (a) 3D3, 3D2, D1.
    (b) 3D2, D3, D4.
    (c) 3P1, 3P2, 3P3.
    (d) 3P2, 3P3, 3P4.
    (e) 3F2, F3, F4.

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核心觀念

本題考查原子光譜項(term symbol)的表示法:

2S+1LJ^{2S+1}L_J

其中:

  • 2S+12S+1:自旋多重度
  • SS:總自旋量子數
  • LL:總軌道角動量量子數,以字母表示
    L=0,1,2,3,…L=0,1,2,3,\ldots 對應 S,P,D,F,…S,P,D,F,\ldots
  • JJ:總角動量量子數

題目給定的是 3D^3D term,因此:

2S+1=3⇒S=12S+1=3 \Rightarrow S=1 D⇒L=2D \Rightarrow L=2

在 LL 與 SS 耦合下,JJ 的可能值為:

J=∣L−S∣, ∣L−S∣+1,…,L+SJ=|L-S|,\ |L-S|+1,\ldots,L+S

因此:

J=∣2−1∣,…,2+1=1,2,3J=|2-1|,\ldots,2+1=1,2,3

所以 3D^3D term 的所有狀態為:

3D1, 3D2, 3D3^3D_1,\ ^3D_2,\ ^3D_3

解題方法

先由項符號 3D^3D 判定 SS 與 LL:

3D⇒S=1,L=2^3D \Rightarrow S=1,\quad L=2

再利用角動量耦合規則:

J=∣L−S∣∼L+SJ=|L-S| \sim L+S

代入 L=2L=2、S=1S=1:

J=∣2−1∣, ∣2−1∣+1, 2+1J=|2-1|,\ |2-1|+1,\ 2+1 J=1,2,3J=1,2,3

故正確的狀態集合為:

3D1, 3D2, 3D3^3D_1,\ ^3D_2,\ ^3D_3

選項(a)列出 3D3^3D_3、3D2^3D_2、D1D_1;其中最後一項依完整項符號應為 3D1^3D_1,題目應是省略或排版遺漏了左上角的 33。其所要表達的三個 JJ 值正是 3,2,13,2,1。

選項分析

(a)3D3, 3D2, D1^3D_3,\ ^3D_2,\ D_1

3D^3D term 的 JJ 值為 1,2,31,2,3,因此三個狀態應為:

3D1, 3D2, 3D3^3D_1,\ ^3D_2,\ ^3D_3

本選項的 D1D_1 應視為排版遺漏,完整形式為 3D1^3D_1。依題目原意,本選項正確。

(b)3D2, D3, D4^3D_2,\ D_3,\ D_4

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第 24 題

  1. Which of the following is labile?
    (a) [(η³-C5H5)2Ru],
    (b) [Mn(CN)6]³,
    (c) [V(H2O)6]2+,
    (d) [CoF6]³, or
    (e) [Pt(CN)4]2-

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核心觀念

本題考查配位化合物的「動力學活性」:

  • Labile(活潑):配體取代速率快,容易發生配體交換。
  • Inert(惰性):配體取代速率慢,並不代表熱力學上一定不穩定。

八面體錯合物可利用晶場穩定化能與反鍵結軌域佔據情形判斷:

  • ege_g 軌域具有金屬—配體反鍵結性質;若有電子佔據,通常會使金屬—配體鍵變弱,增加活性。
  • t2gt_{2g} 軌域主要為非鍵結軌域;電子填入 t2gt_{2g} 通常有利於惰性。
  • 強場配體容易形成低自旋組態,弱場配體容易形成高自旋組態。

解題方法

逐一判斷各錯合物的:

  1. 金屬氧化態與 dd 電子數;
  2. 高自旋或低自旋組態;
  3. 是否有 ege_g 反鍵結電子;
  4. 是否具有配位不飽和或容易發生環滑移的結構。

其中,若錯合物具有明顯的 ege_g 電子,或為電子數不足的有機金屬錯合物,通常較為 labile。


選項分析

(a) [(η3-C5H5)2Ru][(\eta^3\text{-}C_5H_5)_2Ru]

每個 η3\eta^3- C5H5C_5H_5 可視為陰離子型四電子供體。兩個配體共提供 88 個電子;兩個陰離子配體使 Ru 的氧化態為 +2+2:

Ru2+:d6\mathrm{Ru}^{2+}: d^6

因此總價電子數為:

6+2(4)=146+2(4)=14

此錯合物為 1414 電子,未達常見的 1818 電子穩定組態,具有配位不飽和性。此外,η3\eta^3-環可透過環滑移改變配位方式,為其他配體進入金屬中心提供空間,因此具有較高反應活性。

所以 (a) 為 labile。

陷阱:若結構是常見的 η5\eta^5- C5H5C_5H_5,則電子數會大幅增加;本題明列為 η3\eta^3,必須依題目所給的配位方式計算。


(b) [Mn(CN)6]3−[\mathrm{Mn(CN)_6}]^{3-}

CN⁻ 為強場配體。先計算 Mn 氧化態:

x+6(−1)=−3x+6(-1)=-3 x=+3x=+3

因此:

Mn3+:d4\mathrm{Mn}^{3+}: d^4

由於 CN⁻ 為強場配體,形成低自旋組態:

t2g4eg0t_{2g}^4e_g^0

沒有電子佔據 ege_g 反鍵結軌域,而且低自旋 d4d^4 具有相當大的晶場穩定化:

LFSE=4(−0.4Δo)=−1.6Δo\mathrm{LFSE} = 4(-0.4\Delta_o) = -1.6\Delta_o

金屬—配體鍵較強,配體取代速率慢,因此屬於 inert,不是 labile。

所以 (b) 錯誤。


(c) [V(H2O)6]2+[\mathrm{V(H_2O)_6}]^{2+}

水是弱場配體。V 的氧化態為 +2+2:

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第 25 題

  1. [Cu(H2O)6]2+ has 2D ground state term that splits into two energy levels, the state with lower energy is?
    (a) 2A1g,
    (b) 3T1,
    (c) 3B1,
    (d) 2Eg, or
    (e) 2T2g

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核心觀念

Cu2+Cu^{2+} 的基態電子組態為:

Cu:[Ar] 3d104s1\mathrm{Cu}: [Ar]\,3d^{10}4s^1

失去兩個電子後:

Cu2+:[Ar] 3d9\mathrm{Cu^{2+}}: [Ar]\,3d^9

d9d^9 電子組態在自由離子中的基態為:

2D{}^2D

其中上標 22 表示自旋多重度:

2S+1=2⇒S=122S+1=2 \Rightarrow S=\frac12

在八面體配位場 OhO_h 中,DD 軌域簡併會分裂為:

D⟶Eg+T2gD \longrightarrow E_g+T_{2g}

因此:

2D⟶2Eg+2T2g{}^2D \longrightarrow {}^2E_g+{}^2T_{2g}

解題方法

在八面體晶場中,五個 dd 軌域分成兩組:

  • ege_g:dz2d_{z^2}、dx2−y2d_{x^2-y^2},能量較高
  • t2gt_{2g}:dxyd_{xy}、dxzd_{xz}、dyzd_{yz},能量較低

Cu2+Cu^{2+} 為 d9d^9:

t2g6eg3t_{2g}^{6}e_g^{3}

其晶場電子排布為:

eg: ↑↓↑t2g: ↑↓↑↓↑↓\begin{array}{c} e_g:\ \uparrow\downarrow\quad \uparrow\\ t_{2g}:\ \uparrow\downarrow\quad \uparrow\downarrow\quad \uparrow\downarrow \end{array}

因此,d9d^9 的基態主要具有一個位於 ege_g 軌域的未成對電子,對應的基態項為:

2Eg{}^2E_g

另一個 2T2g {}^2T_{2g} 狀態需要較高能量的電子組態,能量高於 2Eg {}^2E_g。所以兩個分裂能階中,較低能量者為:

2Eg{}^2E_g

題目中的配位體為水,形成的六配位結構近似八面體;雖然 Cu2+Cu^{2+} 的 d9d^9 組態常伴隨 Jahn–Teller 畸變,但本題所問的是 2D{}^2D 在八面體晶場下分裂後的兩個項,故答案採 2Eg{}^2E_g。

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第 26 題

  1. For the hexaaqua complexes of Mn(II), Fe(II), Co(II), Ni(II), Cu(II), and Zn(II), How many of them are expected to exhibit geometric distortions based on Jahn-Teller Theorem?
    (a) 0,
    (b) 1,
    (c) 2,
    (d) 3, or
    (e) 4.

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核心觀念

本題考查八面體錯合物的電子組態與 Jahn–Teller 定理。

Jahn–Teller 定理指出:

非線性分子若具有軌域簡併的電子基態,系統會透過幾何變形降低對稱性與能量,使簡併解除。

因此,判斷某個六水合金屬離子是否會發生幾何變形,關鍵在於:

  1. 判定金屬離子的 dd 電子數。
  2. 判定六個水分子形成的八面體場為高自旋或低自旋。
  3. 判斷基態是否具有軌域簡併。

水是弱場配位基,因此本題的二價第一列過渡金屬離子採高自旋八面體電子組態。


解題方法

八面體晶場中,dd 軌域分裂為:

  • 較低能量的 t2gt_{2g} 軌域:dxy,dxz,dyzd_{xy},d_{xz},d_{yz}
  • 較高能量的 ege_g 軌域:dz2,dx2−y2d_{z^2},d_{x^2-y^2}

各金屬離子的 dd 電子數如下:

錯合物金屬離子dd 電子數八面體電子組態是否有軌域簡併
[Mn(H2O)6]2+[\mathrm{Mn(H_2O)_6}]^{2+}Mn2+\mathrm{Mn^{2+}}d5d^5t2g3eg2t_{2g}^3e_g^2否
[Fe(H2O)6]2+[\mathrm{Fe(H_2O)_6}]^{2+}Fe2+\mathrm{Fe^{2+}}d6d^6t2g4eg2t_{2g}^4e_g^2是
[Co(H2O)6]2+[\mathrm{Co(H_2O)_6}]^{2+}Co2+\mathrm{Co^{2+}}d7d^7t2g5eg2t_{2g}^5e_g^2是
[Ni(H2O)6]2+[\mathrm{Ni(H_2O)_6}]^{2+}Ni2+\mathrm{Ni^{2+}}d8d^8t2g6eg2t_{2g}^6e_g^2否
[Cu(H2O)6]2+[\mathrm{Cu(H_2O)_6}]^{2+}Cu2+\mathrm{Cu^{2+}}d9d^9t2g6eg3t_{2g}^6e_g^3是
[Zn(H2O)6]2+[\mathrm{Zn(H_2O)_6}]^{2+}Zn2+\mathrm{Zn^{2+}}d10d^{10}t2g6eg4t_{2g}^6e_g^4否

逐一分析如下。

1. Mn2+\mathrm{Mn^{2+}}:d5d^5

高自旋組態為:

t2g3eg2t_{2g}^3e_g^2

五個 dd 電子分別單獨佔據五個 dd 軌域,基態為軌域非簡併的 6A1g^6A_{1g}。

因此不具 Jahn–Teller 活性。

2. Fe2+\mathrm{Fe^{2+}}:d6d^6

高自旋組態為:

t2g4eg2t_{2g}^4e_g^2

t2gt_{2g} 軌域中有一組未完全對稱填入的電子,基態具有軌域簡併,常表示為 5T2g^5T_{2g}。

因此預期發生 Jahn–Teller 幾何變形。

3. Co2+\mathrm{Co^{2+}}:d7d^7

高自旋組態為:

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第 27 題

  1. The following statements are given regarding the complex [Ru(PPh3)3Cl2] showing an agostic Ru-H-C interaction (structure shown on the right). I. This complex is an 18-electron species. II. The ¹H NMR shift of Ru-H-C shows in upfield region as compared to other protons. III. The agostic C-H bonds shows VCH that shifts to lower wavenumber as compared to other C-H bonds. IV. Increased acidity observed for the agostic C-H proton. How many of these statements are true: (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) 3, or (e) 4.
    🖼️【此處有附圖,請對照原卷】
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本題考查過渡金屬錯合物的電子數、核磁共振 (NMR) 光譜、紅外光譜 (IR) 以及質子酸性,特別是關於 agostic 鍵的性質。題目要求判斷四個敘述中有多少個是正確的。

首先,我們需要分析錯合物 [Ru(PPh3)3Cl2]。
Ru 在第 8 族,有 8 個價電子。
PPh3 (膦) 是中性配位基,提供 2 個電子。有 3 個 PPh3,共 32 = 6 個電子。
Cl⁻ 是陰離子配位基,提供 1 個電子。有 2 個 Cl⁻,共 2
1 = 2 個電子。
Ru 的氧化態:設為 x。x + 30 + 2(-1) = 0 (假設錯合物整體為中性)。所以 x = +2。
Ru(II) 是 d⁶ 構型。
總價電子數 = 8 (Ru) + 6 (PPh3) + 2 (Cl⁻) = 16 個電子。
或者,Ru(II) 是 d⁶,所以 6 (Ru²⁺) + 6 (PPh3) + 2 (Cl⁻) = 14 個電子。
Let's use the group number method: Ru (Group 8) -> 8 valence electrons.
Total = 8 + 32 (PPh3) + 21 (Cl⁻) = 8 + 6 + 2 = 16 electrons.

Agostic 鍵是指金屬原子與 C-H 鍵之間的一種弱相互作用,其中 C-H 鍵的電子對部分參與與金屬的配位。這會影響 C-H 鍵的性質。

I. This complex is an 18-electron species.
我們計算得到總價電子數為 16 個電子。因此,這個敘述是錯誤的。

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第 28 題

  1. Exchange of an H2O ligand on [(CO)3Mn(H2O)3] is much more rapid than on [(CO)3Re(H2O)3]. The activation volume for the Mn case is -4.5 ± 0.4 cm³ mol⁻¹. The Mn complex has infrared bands at 2051 and 1944 cm⁻¹ that can be attributed to C-O stretching vibrations. Which of the following are correct?
    (a) First row transition metal complexes are generally more substitutionally labile, thus more "weak-field" than second and third row complexes.
    (b) The negative volume of activation is consistent with a D (or Ia) mechanism.
    (c) Occurrence of two infrared bands of [(CO)3Mn(H2O)3]⁺ is more consistent with a fac isomer.
    (d) mer-[(CO)3Mn(H2O)3]⁺ is isostructural with mer-[(CO)3Re(H2O)3]+.
    (e) The C-O stretching vibrations observed in [(CO)3Mn(H2O)3]+ should have higher vibrational frequencies as compared to free CO.

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本題考查過渡金屬錯合物的反應性、活化參數、光譜性質以及異構現象。題目中提到了 Mn 和 Re 錯合物的配位基交換速率差異,以及 Mn 錯合物的活化體積和紅外光譜數據。要求判斷哪些敘述是正確的。

首先,我們需要理解錯合物的取代反應機制和影響因素。

(a) First row transition metal complexes are generally more substitutionally labile, thus more "weak-field" than second and third row complexes.
第一行過渡金屬錯合物通常比第二、三行過渡金屬錯合物更活潑 (labile),即更容易發生取代反應。這是因為第二、三行的金屬離子通常具有更大的半徑和更高的價電子數,導致其錯合物更穩定 (inert)。同時,弱場配位基 (weak-field ligands) 傾向於形成活潑的錯合物,而強場配位基 (strong-field ligands) 傾向於形成惰性的錯合物。通常,第一行過渡金屬的錯合物的晶體場穩定化能 (CFSE) 較小,使其更活潑。因此,這個敘述是正確的。

(b) The negative volume of activation is consistent with a D (or Ia) mechanism.
活化體積 (activation volume, ΔV‡) 是反應速率與壓力相關的一個參數。負的活化體積通常意味著反應在過渡態時體積減小,這與締合取代機制 (associative mechanism, 如 Ia 或 D) 相符,因為在這些機制中,反應物分子會聚集在一起形成過渡態,導致體積減小。題目中提到 Mn 錯合物的活化體積為 -4.5 ± 0.4 cm³ mol⁻¹,是負值。因此,這與締合取代機制 (D 或 Ia) 相符。這個敘述是正確的。

(c) Occurrence of two infrared bands of [(CO)3Mn(H2O)3]⁺ is more consistent with a fac isomer.
錯合物 [(CO)3Mn(L)3] (其中 L 為其他配位基) 存在兩種幾何異構體:fac (面式) 和 mer (經式)。
fac 異構體中,三個相同的配位基位於一個八面體的面上。

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第 29 題

  1. Two well-known complex ions containing Ni are [Ni(H2O)6]²⁺, which is green, and [Ni(en)3]²⁺ (en = ethylenediamine), which is purple. Which of these statements are true?
    (a) The green complex absorbs green light.
    (b) The reaction of [Ni(H2O)6]²⁺ with excess of en should afford [Ni(en)3]²⁺.
    (c) Both complex ions are paramagnetic.
    (d) Both complex ions are 18-electron species.
    (e) The crystal field splitting energy is smaller for [Ni(en)3]²⁺ than for [Ni(H2O)6]²⁺.

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本題考查 Ni(II) 錯合物的顏色、配位基效應、磁性、電子數以及晶體場劈裂能。題目給出了兩個 Ni(II) 錯合物:[Ni(H2O)6]²⁺ (綠色) 和 [Ni(en)3]²⁺ (紫色),要求判斷哪些敘述是正確的。

Ni(II) 是 d⁸ 離子。

(a) The green complex absorbs green light.
錯合物的顏色是其吸收光譜的互補色。如果錯合物呈現綠色,則表示它吸收了與綠色相對的顏色,即紅色和藍色光。它不吸收綠光。
因此,這個敘述是錯誤的。

(b) The reaction of [Ni(H2O)6]²⁺ with excess of en should afford [Ni(en)3]²⁺.
乙二胺 (en) 是雙齒配位基,比水 (H2O) 是單齒配位基,且 en 的場強比 H2O 強。
根據螯合效應 (chelate effect),多齒配位基形成的錯合物通常比單齒配位基形成的錯合物更穩定。
因此,在過量的 en 存在下,[Ni(H2O)6]²⁺ 會與 en 反應,取代水分子,形成更穩定的 [Ni(en)3]²⁺。
這個敘述是正確的。

(c) Both complex ions are paramagnetic.
Ni(II) 是 d⁸ 離子。
[Ni(H2O)6]²⁺:H2O 是中等場配位基。八面體場中,d⁸ 離子的電子排布是 t2g⁶ eg²。

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第 30 題

  1. A complex of dihydrogen, such as [Ir(P'Pr3)2Cl3(H2)], is a metal compound with H2 as ligands. Which of the following statements are correct for this dihydrogen complex?
    (a) H2 is a σ-donor.
    (b) The H-H bond length of [Ir(P'Pr3)2Cl3(H2)] is longer than that of molecular dihydrogen.
    (c) This complex is an 18-electron species.
    (d) The formal oxidation state of Ir should be +3.
    (e) H2 molecule of [Ir(P'Pr3)2Cl3(H2)] forms π-bonding interaction with the Ir.

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核心觀念

本題考查「金屬—二氫配位基」的成鍵模式、電子計數、形式氧化數與氫氫鍵活化。

二氫配位基 H2H_2 尚未完全解離成兩個氫化物,而是以完整的 H−HH-H 分子形式與金屬配位。其成鍵包含兩個協同作用:

  1. σ\sigma 給電子:H2H_2 的成鍵軌域 σH−H\sigma_{H-H} 將電子給予金屬。
  2. π\pi 回饋鍵結:金屬填有電子的 dd 軌域將電子回饋至 H2H_2 的反鍵軌域 σH−H∗\sigma^*_{H-H}。

回饋電子進入 σH−H∗\sigma^*_{H-H} 後,會降低 H−HH-H 鍵級,使氫氫鍵變長、變弱。


解題方法

採用三個步驟:

  1. 判斷 H2H_2 的配位成鍵方式。
  2. 以離子法計算 Ir 的形式氧化數與總價電子數。
  3. 由金屬對 H2H_2 的回饋作用判斷 H−HH-H 鍵長及是否存在 π\pi 交互作用。

1. 判斷配位成鍵

H2H_2 以其 σH−H\sigma_{H-H} 成鍵軌域向 Ir 給出一對電子,因此是 σ\sigma-donor。

同時,Ir 的金屬 dd 電子可回饋至 H2H_2 的 σH−H∗\sigma^*_{H-H} 軌域。雖然受體軌域本身是 σ∗\sigma^* 軌域,但金屬到配位基的側向回饋作用在配位化學中歸類為 π\pi back-bonding。

2. 計算 Ir 的氧化數

在

[Ir(PiPr3)2Cl3(H2)][\mathrm{Ir}(P^{i}\mathrm{Pr}_3)_2\mathrm{Cl}_3(H_2)]

中:

  • PiPr3P^{i}\mathrm{Pr}_3 為中性膦配位基;
  • H2H_2 為中性配位基;
  • 每個 Cl−\mathrm{Cl^-} 帶 −1-1 價。

設 Ir 氧化數為 xx:

x+3(−1)=0x+3(-1)=0

因此:

x=+3x=+3

Ir 為第 9 族元素,所以 IrIII\mathrm{Ir^{III}} 為 d6d^6 金屬中心。

3. 計算總價電子數

以離子法計算:

來源電子數
IrIII\mathrm{Ir^{III}},d6d^666
2PiPr32P^{i}\mathrm{Pr}_3,每個 2e2e44
3Cl−3\mathrm{Cl^-},每個 2e2e66
H2H_2,η2\eta^2-二氫配位,每個 2e2e22

總電子數為:

6+4+6+2=186+4+6+2=18

所以此錯合物是 1818 電子物種。


選項分析

(a) H2H_2 is a σ\sigma-donor.

正確。

H2H_2 的 σH−H\sigma_{H-H} 成鍵軌域將一對電子給予 Ir 的空軌域,形成金屬—二氫配位鍵,因此 H2H_2 是 σ\sigma 給電子配位基。

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第 31 題

  1. Consider the two structures A and B, which of the following statements are correct?
    (a) A is a Fischer Carbene and B is a Schrock Alkylidene.
    (b) The carbene ligand in A should be described as a dianionic, 4-electron donor, and the carbene ligand in B should be described as a neutral, 2-electron donor.
    (c) A can be prepared via a-H elimination.
    (d) A tends to react with a nucleophile.
    (e) B could react with BF3 to yield a carbide product.
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核心觀念

本題考查金屬卡賓的兩種類型:

  • Schrock 型烷叉(Schrock alkylidene):常見於早期過渡金屬、高氧化態、d0d^0 金屬。以離子法計算時,烷叉配體視為 CR22−\mathrm{CR_2^{2-}},是二陰離子、4 電子供體;卡賓碳具有親核性。
  • Fischer 型卡賓(Fischer carbene):常見於低氧化態金屬及金屬羰基錯合物,且卡賓碳通常帶有 −OR\mathrm{-OR} 等異原子取代基。卡賓配體為中性、2 電子供體;卡賓碳具有親電性,容易受到親核試劑攻擊。

圖中:

  • A 約為 Cp2Ta(CH3)(=CH2)\mathrm{Cp_2Ta(CH_3)(=CH_2)},屬於 Schrock 型烷叉。
  • B 約為 (CO)5Cr=C(OMe)Ph\mathrm{(CO)_5Cr=C(OMe)Ph},屬於 Fischer 型卡賓。

A 中 Ta 為高氧化態早期金屬;B 中 Cr 與多個 CO 配位,且卡賓碳帶有 −OMe\mathrm{-OMe},可由此快速判斷類型。

解題方法

先辨認金屬環境與卡賓取代基,再判斷配體的電荷、電子供給及反應極性:

A: Schrock alkylidene\mathrm{A:\ Schrock\ alkylidene} B: Fischer carbene\mathrm{B:\ Fischer\ carbene}

電子數也可作為驗算:

  • A:Ta(V)\mathrm{Ta(V)} 為 d0d^0,兩個 η5\eta^5-Cp 各供 6 電子,CH3−\mathrm{CH_3^-} 供 2 電子,Schrock 烷叉供 4 電子。
  • B:Cr(0)\mathrm{Cr(0)} 為 d6d^6,五個 CO 共供 10 電子,Fischer 卡賓供 2 電子。

選項分析

(a) 錯誤。

題目將兩者的類型顛倒。A 是早期金屬 Ta 的 Schrock 型烷叉;B 是低氧化態 Cr 羰基錯合物中的 Fischer 型卡賓。因此此項錯誤。

(b) 正確。

A 的 Schrock 烷叉可視為:

=CH2≡CH22−\mathrm{=CH_2 \equiv CH_2^{2-}}

因此是二陰離子、4 電子供體,分別形成金屬—碳 σ\sigma 鍵與 π\pi 鍵。

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第 32 題

  1. For the reaction show below, which of the following statements are correct?
    Ni L4 + CO ⇌ Ni°L3CO + L
    (a) The forward reaction is likely to go by the Dissociative (D) mechanism.
    (b) The forward reaction should possess a large positive ∆H+ and a large negative ∆S+.
    (c) To obtain the AG for the reaction, you can measure rates of forward reaction at different temperatures to determine rate constants, and plot In k vs. 1/T.
    (d) PPh3 would yield the largest value of Keq and AG for the reaction as compared to PMe3 and P(OEt)3. This statement should be attributed to the electronic argument.
    (e) The presence of higher concentration of CO should shift the equilibrium to the right.

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核心觀念

本題考查金屬錯合物的配體取代反應、反應機構、活化參數、平衡自由能與勒沙特列原理。

反應為:

NiL4+CO⇌NiL3(CO)+L\mathrm{NiL_4+CO \rightleftharpoons NiL_3(CO)+L}

其中 CO 取代一個配體 LL。判斷重點如下:

  1. 四配體 NiL4\mathrm{NiL_4} 通常已具有 18e−18e^- 結構,外來 CO 不易直接進入形成高配位數中間體。
  2. 解離機構(D mechanism)先失去一個 LL,再由 CO 配位。
  3. 反應自由能與平衡常數關係為
ΔG∘=−RTln⁡Keq\Delta G^\circ=-RT\ln K_{\mathrm{eq}}
  1. 反應速率資料得到的是活化自由能 ΔG‡\Delta G^\ddagger,不是反應本身的熱力學自由能 ΔG∘\Delta G^\circ。

解題方法

先由金屬電子數與配位環境判斷機構,再利用活化熵的正負號判斷選項(b)。接著區分:

  • 速率常數 kk 對應活化參數;
  • 平衡常數 KeqK_{\mathrm{eq}} 對應反應熱力學參數。

最後用配體的立體與電子效應,以及勒沙特列原理分析(d)、(e)。


選項分析

(a)正確

NiL4\mathrm{NiL_4} 通常為 18e−18e^- 金屬錯合物。若採締合機構(A mechanism),CO 先進入金屬中心,將形成暫時的五配位、甚至 20e−20e^- 的高電子數中間體,能量與立體阻礙都不利。

解離機構則為:

NiL4→慢NiL3+L\mathrm{NiL_4 \xrightarrow{慢} NiL_3+L}

接著:

NiL3+CO→快NiL3(CO)\mathrm{NiL_3+CO \xrightarrow{快} NiL_3(CO)}

先失去一個配體可降低金屬中心的配位數與電子數,使 CO 能夠進行配位,因此正向反應傾向採解離機構。


(b)錯誤

解離機構的速率決定步驟會使一個錯合物分裂成較少配體的錯合物與游離配體:

NiL4→NiL3+L\mathrm{NiL_4 \rightarrow NiL_3+L}

由於解離後粒子數增加、系統自由度提高,因此活化熵通常為正值:

ΔS‡>0\Delta S^\ddagger>0

解離金屬—配體鍵需要吸收能量,因此 ΔH‡\Delta H^\ddagger 通常為正值;但活化熵不是大型負值,而是通常偏正。因此「large negative ΔS‡\Delta S^\ddagger」錯誤。

締合機構才常具有負的 ΔS‡\Delta S^\ddagger,因為兩個反應物在活化過程中結合成一個較有秩序的過渡狀態。


(c)錯誤

在不同溫度下測量正向反應速率,可以由 Arrhenius 方程式:

k=Ae−Ea/RTk=Ae^{-E_a/RT}

整理為:

ln⁡k=ln⁡A−EaR1T\ln k=\ln A-\frac{E_a}{R}\frac{1}{T}

繪製 ln⁡k\ln k 對 1/T1/T,可得到活化能 EaE_a,描述的是反應動力學,而不是整體反應的平衡自由能 ΔG∘\Delta G^\circ。

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第 33 題2 分

Which of the following techniques could provide electronic information about a metal complex?

(A) UV-vis spectroscopy
(B) IR spectroscopy
(C) Cyclic voltammetry
(D) Mass spectrometry
(E) EPR spectroscopy

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核心觀念

本題考查的是不同光譜與電化學技術所能提供的金屬錯合物資訊。判斷關鍵在於區分「電子能階或電子狀態」與「分子振動、質量」等資訊。

  • 紫外-可見光光譜(UV-vis):量測電子躍遷,可反映金屬中心的電子能階與配位場分裂。
  • 循環伏安法(cyclic voltammetry):量測氧化還原過程,可提供金屬中心或配體的氧化還原電位與電子轉移資訊。
  • 電子順磁共振光譜(EPR):量測未成對電子的磁性訊號,可分析其電子自旋與局部環境。
  • **紅外光譜(IR)**主要量測分子振動;**質譜(MS)**主要分析質荷比與離子組成。

解題方法

逐一判斷各技術的直接量測對象。若量測結果直接關聯電子躍遷、氧化還原或未成對電子狀態,即可提供電子資訊;若主要量測振動頻率或離子質量,則不屬於本題所指的電子資訊技術。

選項分析

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📄 以下 3 題共用同一段題幹

The atom was regarded as the smallest unit to compose all kinds of objects in nature by Dalton; however, it was subverted by the discovery of the electron followed by demonstrations of the real atomic structure. Please answer the following questions about the atom and electron.

第 34 題2 分

About the atom, which descriptions are correct?

(A) J. J. Thomson asserted the plum pudding model for the atomic structure.
(B) J. J. Thomson concluded the charge of an electron in his cathode-ray experiment.
(C) In Robert A. Millikan’s oil-drop experiment, the ratio of charge to mass for an electron is −1.76×108 C/g-1.76\times10^8\ \mathrm{C/g}.
(D) Ernest Rutherford demonstrated an atomic structure consisting of a dense nucleus and a loose electron cloud.
(E) The Bohr model of the hydrogen atom is based on quantum mechanics.

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核心觀念

本題考查原子模型的發展,以及湯姆森、密立根與拉塞福實驗各自建立的結論。判斷時要分清楚:

  • 湯姆森的陰極射線實驗測得電子的荷質比 e/me/m,未單獨測得電子電荷。
  • 密立根的油滴實驗測得電子的電荷量 ee。
  • 拉塞福的散射實驗支持原子具有緻密原子核、外圍電子分布且大部分體積為空間的模型。
  • 波耳模型使用能階量子化概念,但建立於量子力學成熟以前。

解題方法

逐項對照各科學家的實驗與提出的模型。尤其要辨認題目所列物理量究竟由哪個實驗測得,並區分「早期量子論」與後來完整建立的「量子力學」。

選項分析

(A) 正確。
湯姆森提出「葡萄乾布丁模型」(plum pudding model):原子中的正電荷如同連續分布的布丁,帶負電的電子嵌在其中。這是原子具有內部結構的早期模型。

(B) 錯誤。
湯姆森以陰極射線實驗研究電子,測得的是電子的荷質比 e/me/m,不是電子的電荷量本身。電子電荷量由密立根的油滴實驗測得。

(C) 錯誤。
數值 −1.76×108 C/g-1.76\times10^8\ \mathrm{C/g} 是電子的荷質比,來自湯姆森實驗所測得的 e/me/m。其單位換算為:

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第 35 題2 分

In Bohr’s model of the hydrogen atom, select the correct explanations.

(A) Only the Lyman series in the emission spectrum of hydrogen fits the range of visible light.
(B) The electron moves in a circular path around the nucleus.
(C) The energy of the electron can take only certain quantized values.
(D) The only allowed orbitals are those in which the angular momentum of the electron is an integer multiple of h/2πh/2\pi.
(E) The electron can only absorb or emit electromagnetic radiation when it moves from one orbital to another.

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核心觀念

本題考查波耳氫原子模型的基本假設:電子只能處於特定的定態軌道,各定態具有離散能量;電子在定態軌道上運動時不輻射,只有在不同定態間躍遷時才吸收或放出光子。

氫原子的能階為

En=−13.6 eVn2,n=1,2,3,…E_n=-\frac{13.6\ \text{eV}}{n^2},\qquad n=1,2,3,\ldots

波耳模型另假設電子沿圓形軌道運動,且角動量量子化:

L=mevr=nℏ=nh2πL=m_{\mathrm e}vr=n\hbar=n\frac{h}{2\pi}

解題方法

逐項比對選項與波耳模型的假設,並以氫原子光譜系列的波長範圍判斷選項 (A)。氫原子電子由能階 nin_i 躍遷至較低能階 nfn_f 時,放出光子;反向躍遷時吸收光子,光子能量等於兩能階的能量差:

ΔE光子=∣Eni−Enf∣=hν=hcλ\Delta E_{\text{光子}}=\left|E_{n_i}-E_{n_f}\right|=h\nu=\frac{hc}{\lambda}

選項分析

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第 36 題2 分

Louis de Broglie’s postulation that a particle has wave-like properties, together with Heisenberg’s uncertainty principle, successfully rectified the major flaw in the Bohr–Sommerfeld model. The model had quantized energy states and electrons orbiting the nucleus with well-defined values of momentum and position. However, it could not provide a quantitative description of objects. Erwin Schrödinger developed the wave equation to mathematically describe the energy and position of the electron in space and time, taking into account the matter-wave nature of the electron inside an atom. Which descriptions below are correct?

(A) The de Broglie wavelength is λ=h/p\lambda=h/p, where hh is the Planck constant and pp is the momentum.
(B) The Schrödinger wavefunction includes two parts, which are about the kinetic energy and the potential energy of an electron.
(C) The wavefunction of an electron in an atom contains radial and angular distribution functions.
(D) When the radial distribution function R(r)R(r) is zero, it means the radial nodes (nodal surfaces) take place over ll, where ll is the angular momentum.
(E) Hund’s rule mentions the spin multiplicity, the number of unpaired electrons plus one, 2n(1/2)+12n(1/2)+1.

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核心觀念

本題考查德布羅意物質波、薛丁格方程式、原子軌域的徑向與角向分離,以及洪德規則中的自旋多重度。

德布羅意波長與粒子動量的關係為

λ=hp\lambda=\frac{h}{p}

在球對稱原子勢能下,電子波函數可分離為徑向函數與角向函數:

ψnlm(r,θ,ϕ)=Rnl(r)Ylm(θ,ϕ)\psi_{n l m}(r,\theta,\phi)=R_{n l}(r)Y_l^m(\theta,\phi)

其中 Rnl(r)R_{n l}(r) 描述徑向部分,Ylm(θ,ϕ)Y_l^m(\theta,\phi) 描述角向部分。量子數 nn、ll、mm 分別與主殼層、軌域角動量及角向狀態相關。

洪德規則指出,等能軌域填入電子時,電子會先以平行自旋分占不同軌域,使總自旋 SS 最大。自旋多重度為

2S+12S+1

若有 nn 個未成對電子且自旋平行,則 S=n/2S=n/2,多重度為 n+1n+1。

解題方法

逐項核對敘述中的公式與物理意義:確認德布羅意波長公式;分辨薛丁格方程式中的能量算符與波函數;檢查波函數的徑向、角向分離;分清徑向節點與角向節點;最後用總自旋公式判定自旋多重度。

選項分析

  • (A) 正確。 德布羅意關係式為 λ=h/p\lambda=h/p,其中 hh 為普朗克常數,pp 為粒子動量。
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📄 以下 3 題共用同一段題幹

TiO2_2 is a very famous semiconductor widely applied for photocatalysis and nanotechnology. It has several different crystal structures which exhibit certain extent of different properties. Please answer the following group of questions about TiO2_2.

第 37 題2 分

Which options are TiO2_2 crystal structures?

(A) Perovskite
(B) Rutile
(C) Wurtzite
(D) Anatase
(E) Brookite

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核心觀念

本題考辨認二氧化鈦(TiO₂)的晶體多形。TiO₂ 在常見晶相中包括金紅石(rutile)、銳鈦礦(anatase)與板鈦礦(brookite);它們化學式相同,但晶體結構不同。

解題方法

依原卷第 37 題,題目列出 perovskite、rutile、wurtzite、anatase、brookite 五種結構名稱,要求選出屬於 TiO₂ 晶體結構者。逐一判斷哪些是 TiO₂ 的多形即可。

選項分析

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第 38 題2 分

Which descriptions below are not correct?

(A) In typical TiO2_2, it is an nn-type semiconductor.
(B) Anatase TiO2_2 has a direct bandgap and thus is able to emit fluorescence.
(C) There is partial positive charge over the O-deficient sites.
(D) TiO2_2 can not be dissolved in aqueous acids.
(E) The sol-gel process is one of the methods for synthesizing TiO2_2.

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核心觀念

本題考 TiO₂ 的半導體型態、晶相能隙、氧空缺的缺陷電荷,以及 TiO₂ 的耐酸性與合成方法。判斷時要注意,選項若使用「不能」這類絕對說法,需檢查是否存在例外。

解題方法

依原頁圖,第 38 題問「哪些敘述不正確」,選項依序談 TiO₂ 的半導體型態、銳鈦礦能隙、氧缺位電荷、酸中溶解性與溶膠凝膠合成法。逐項用材料化學性質核對,可判定不正確的是 (B)、(D)。

選項分析

  • (A) 正確。 一般 TiO₂ 常呈 nn 型半導體。氧空缺可作為施體缺陷,提供電子;在相關缺陷模型中,部分電子也會局域於鄰近的 Ti 位點。
  • (B) 不正確。 銳鈦礦 TiO₂ 的基本能隙通常描述為間接能隙,不是直接能隙。
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第 39 題2 分

About the photocatalyst TiO2_2, which statements are correct?

(A) TiO2_2 photocatalysts are at the nanoscale.
(B) TiO2_2 photocatalysts exhibit radicals after light excitation to achieve sterilization.
(C) TiO2_2 can be used as the material for waterproofing.
(D) TiO2_2 is one of the important materials in the applications of solar cells.
(E) TiO2_2 is very toxic and hence it is not allowed to be used in food additives.

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載入中…

第 40 題2 分

The scheme below shows the way for determining the point groups of molecules. Please use it to check which options are correct.

🖼️【此處有附圖,請對照原卷】

(A) CH4_4 is D4hD_{4h}.
(B) CO2_2 is D∞hD_{\infty h}.
(C) XeF4_4 is C4hC_{4h}.
(D) H2_2O2_2 is C2C_2.
(E) SO2_2Cl2_2 has the same point group as H2_2O.

🖼️ 本題含圖表,以下為原卷對應頁面:
原卷第 7 頁

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核心觀念

分子點群由分子在空間中保持不變的對稱操作決定,常見操作包括旋轉軸 CnC_n、鏡面 σ\sigma、反心 ii 與不正旋轉軸 SnS_n。判斷時要看整個分子的原子排列與構形,不能只看中心原子的配位形狀。

解題方法

原卷圖是點群判斷流程圖:先判斷分子是否線形,再依序檢查反心、最高階旋轉軸、垂直於主軸的二重軸,以及水平或垂直鏡面等對稱元素。圖中沒有另外畫出各選項的分子結構,因此以下依一般化學中各分子的標準構形判斷;H2O2H_2O_2 採穩定的非平面扭曲構形。

選項分析

(A) 錯。CH4CH_4 為正四面體構形,點群是 TdT_d,不是 D4hD_{4h}。D4hD_{4h} 要有四重主軸及相應的鏡面等對稱元素,甲烷不具備這些對稱性。

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