112 年 國立成功大學建築學系碩士班丁組《建築結構力學》

核心觀念

本題為平面桁架分析，採用以下假設：

• 各桿件兩端為鉸接，只承受軸力。
• 外力作用於桁架節點。
• 桿力取拉力為正，計算結果為負表示壓力。
• $A$ 點為鉸支承，$B$ 點為滾支承。

由圖得幾何關係：

$$AE=ED=EB=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}$$

其中 $A(0,0)$、$B(6,0)$、$C(6,4)$、$D(6,8)$、$E(3,4)$。

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一、支承反力

取向右、向上為正，並以逆時針為正。

水平方向平衡：

$$\sum F_x=0$$ $$A_x-450-300=0$$ $$A_x=750\text{ kN}$$

以 $A$ 點取力矩：

$$\sum M_A=0$$ $$6B_y+450(4)+300(8)=0$$ $$B_y=-700\text{ kN}$$

因此 $B$ 點反力方向向下。垂直方向平衡：

$$\sum F_y=0$$ $$A_y+B_y=0$$ $$A_y=700\text{ kN}$$

所以支承反力為：

$$\boxed{A_x=750\text{ kN}\text{（向右）}}$$ $$\boxed{A_y=700\text{ kN}\text{（向上）}}$$ $$\boxed{B_y=700\text{ kN}\text{（向下）}}$$

---

二、各桿件軸力

1. $A$ 節點

假設 $AB$、$AE$ 均為拉力。

$$\sum F_y=0$$ $$700+\frac{4}{5}N_{AE}=0$$ $$N_{AE}=-875\text{ kN}$$

故 $AE$ 為壓力，大小為 $875\text{ kN}$。

水平方向：

$$\sum F_x=0$$ $$750+N_{AB}+\frac{3}{5}N_{AE}=0$$ $$750+N_{AB}-525=0$$ $$N_{AB}=-225\text{ kN}$$

故 $AB$ 為壓力，大小為 $225\text{ kN}$。

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2. $D$ 節點

假設 $DE$、$DC$ 均為拉力。

水平方向：

$$\sum F_x=0$$ $$-300-\frac{3}{5}N_{DE}=0$$ $$N_{DE}=-500\text{ kN}$$

故 $DE$ 為壓力，大小為 $500\text{ kN}$。

垂直方向：

$$\sum F_y=0$$ $$-\frac{4}{5}N_{DE}-N_{DC}=0$$ $$400-N_{DC}=0$$ $$N_{DC}=400\text{ kN}$$

故 $DC$ 為拉力，大小為 $400\text{ kN}$。

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3. $C$ 節點

水平方向：

$$\sum F_x=0$$ $$-450-N_{CE}=0$$ $$N_{CE}=-450\text{ kN}$$

故 $CE$ 為壓力，大小為 $450\text{ kN}$。

垂直方向：

$$\sum F_y=0$$ $$N_{CD}-N_{CB}=0$$ $$N_{CB}=400\text{ kN}$$

故 $CB$ 為拉力，大小為 $400\text{ kN}$。

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4. $E$ 節點

已知：

$$N_{AE}=-875\text{ kN},\qquad N_{DE}=-500\text{ kN},\qquad N_{CE}=-450\text{ kN}$$

水平方向平衡：

核心觀念

本題考查：

• 剛構架的靜力分析與內力傳遞。
• $C$ 點鉸接的條件：鉸接處彎矩必為零，即
  $M_C=0$
• 位移法／斜率位移法：利用構架側移量與各桿件端部轉角求解。
• 軸力圖、剪力圖及彎矩圖的繪製。
• 彈性變形曲線的判斷。

取 $A(0,0)$、$B(0,4)$、$C(4,4)$、$D(4,0)$，並假設桿件軸向變形可忽略，僅考慮彎曲變形。令 $EI$ 為柱 $AB、CD$ 的彎曲剛度，梁 $BC$ 的彎曲剛度為 $2EI$。

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一、利用側移與轉角求解

令構架向右側移為 $\Delta$，$B$ 點轉角為 $\theta_B$，梁在鉸接端 $C$ 的轉角為 $\theta_C$。

右柱 $CD$ 的上端為鉸接，因此其 $C$ 端彎矩為零。柱長 $L=4\,\text{m}$，可得右柱對側移的彈性勁度為

$$k_{CD}=\frac{3EI}{L^3} =\frac{3EI}{64}$$

由梁 $BC$ 的中點有 $800\,\text{kN}$ 集中力，且梁長為 $4\,\text{m}$，利用斜率位移關係式，可列得三個平衡方程：

$$3\theta_B+\frac{1}{2}\theta_C+\frac{3}{8}\Delta =-\frac{400}{EI}$$ $$\frac{1}{2}\theta_B+2\theta_C =\frac{400}{EI}$$ $$\frac{15}{64}\Delta+\frac{3}{8}\theta_B =\frac{400}{EI}$$

解得

$$\theta_B=-1.253\frac{400}{EI}$$ $$\theta_C=0.813\frac{400}{EI}$$ $$\Delta=6.271\frac{400}{EI}$$

因此構架整體向右側移，$B$ 點轉角為順時針，梁端 $C$ 的轉角為逆時針。

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二、各桿件端部內力

1. 水平內力

右柱 $CD$ 的柱頂剪力為

$$H_{CD} =\frac{3EI}{64}\Delta =117.6\,\text{kN}$$

因此：

• 柱 $CD$ 的剪力為 $117.6\,\text{kN}$。
• 梁 $BC$ 的軸力為 $117.6\,\text{kN}$，方向為拉力。
• 柱 $AB$ 所承受的水平剪力為

$$H_{AB}=400-117.6=282.4\,\text{kN}$$

2. 梁 $BC$ 的彎矩與剪力

由鉸接條件，

$$M_C=0$$

梁 $B$ 端彎矩為

$$M_B=-439.6\,\text{kN}\cdot\text{m}$$

負號表示 $B$ 端為負彎矩，即上緣受拉、下緣受壓的支承端彎矩。

設梁左半段剪力為 $V_1$，由梁兩端彎矩及中點集中力平衡：

$$-439.6+4V_1-800(2)=0$$

故

$$V_1=509.9\,\text{kN}$$

集中力作用後，剪力下降 $800\,\text{kN}$：

$$V_2=509.9-800=-290.1\,\text{kN}$$

梁中點彎矩為

$$M_{x=2} =-439.6+509.9(2) =579.8\,\text{kN}\cdot\text{m}$$

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三、軸力圖

取拉力為正：

• 梁 $BC$：全長為拉力

$$N_{BC}=117.6\,\text{kN}$$

• 左柱 $AB$：承受壓力，大小為梁左端垂直反力

$$N_{AB}=509.9\,\text{kN}\quad\text{（壓力）}$$

• 右柱 $CD$：承受壓力，大小為梁右端垂直反力

$$N_{CD}=290.1\,\text{kN}\quad\text{（壓力）}$$

因此軸力圖皆為矩形圖：

• $AB$：$-509.9\,\text{kN}$
• $BC$：$+117.6\,\text{kN}$
• $CD$：$-290.1\,\text{kN}$

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四、剪力圖

梁 $BC$

• $B$ 至集中力作用點：

$$V=+509.9\,\text{kN}$$

• 通過 $800\,\text{kN}$ 集中力後：

核心觀念

圖 3 為兩端固定梁，$A$、$C$ 均無位移及轉角。梁長為

$$L=2+4.5=6.5\ \text{m}$$

且

$$EI_{AB}=EI,\qquad EI_{BC}=2EI$$

$B$ 點承受集中力偶 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$。本題使用：

1. 梁的彎矩—曲率關係

   $$\frac{d^2v}{dx^2}=\frac{M(x)}{EI(x)}$$

2. 固定端邊界條件

   $$v_A=\theta_A=v_C=\theta_C=0$$

3. 彎矩圖在集中力偶處產生跳躍，跳躍量等於外加力偶。

以下取 $x$ 軸由 $A$ 向右，正彎矩為下凹、正剪力使左截面向上。依圖示力偶方向計算；若採相反正號慣例，所有正負號反向，但圖形形狀及數值大小不變。

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解題方法與支承反力

由於梁上沒有垂直集中力或分布載重，剪力全梁為常數，設為 $V$。令 $A$ 左側彎矩圖起始值為 $M_A$，則：

在 $AB$ 段：

$$M_1(x)=M_A+Vx,\qquad 0\le x\le2$$

在 $BC$ 段，因 $B$ 點有 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$ 力偶：

$$M_2(x)=M_A+Vx+800,\qquad 2\le x\le6.5$$

固定端條件要求：

$$\int_0^{6.5}\frac{M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$ $$\int_0^{6.5}\frac{(6.5-x)M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$

代入 $EI_{AB}=EI$、$EI_{BC}=2EI$，可得：

$$4.25M_A+11.5625V+2.25(800)=0$$ $$16.0625M_A+28.0521V+5.0625(800)=0$$

解得：

$$M_A=55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$V=-175.9\ \text{kN}$$

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(1) 剪力圖、彎矩圖與彈性變形曲線

① 剪力圖

梁上只有集中力偶，沒有垂直力，因此剪力圖不會跳躍：

$$V(x)=-175.9\ \text{kN}$$

所以剪力圖為全梁高度固定的矩形，$B$ 點處仍保持連續。

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② 彎矩圖

$AB$ 段

$$M_1(x)=55.1-175.9x$$

因此：

$$M_A=+55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_{B^-}=55.1-175.9(2) =-296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

彎矩為零的位置：

$$55.1-175.9x=0$$ $$x=0.313\ \text{m}$$

即由 $A$ 起約 $0.313\ \text{m}$ 處。

$B$ 點力偶造成的跳躍

$$M_{B^+}=M_{B^-}+800 =503.2\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

彎矩圖在 $B$ 點向上跳升 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$。

$BC$ 段

$$M_2(x)=855.1-175.9x$$

或以 $u=x-2$ 表示：

$$M_2(u)=503.2-175.9u,\qquad 0\le u\le4.5$$

在 $C$ 點：

$$M_C=503.2-175.9(4.5) =-288.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

$BC$ 段彎矩為零的位置：

$$503.2-175.9u=0$$ $$u=2.860\ \text{m}$$

即由 $A$ 起：

$$x=2+2.860=4.860\ \text{m}$$

因此彎矩圖關鍵點如下：

位置	彎矩
$A$	$+55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$B^-$	$-296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$

本題為問答題，主要考驗學生對結構工程中制震消能、薄殼結構原理及地震行為的理解。

解題步驟：

(1) 制震消能元件

制震消能元件的目的是在地震發生時，吸收結構的能量，減少結構的震動，保護結構安全。
原理： 透過材料的變形、摩擦、阻尼等方式，將地震輸入的動能轉化為熱能或其他形式的能量耗散掉。

兩種不同類型(原理)的制震消能元件：

• 類型一：黏滯性阻尼器 (Viscous Damper)

  • 原理： 這是最常見的阻尼器類型之一。其原理是利用活塞在充滿黏滯性流體（如矽油）的筒體內運動時，流體產生的阻力來耗散能量。活塞運動的速度越快，阻尼力越大。阻尼力與速度的關係通常為線性（$F = c v$）或非線性（$F = c v^n$，其中 $n$ 通常在 1 到 2 之間）。
  • 圖示：
    🖼️【此處應有黏滯性阻尼器的示意圖，包含筒體、活塞、阻尼液、以及連接結構的兩端】
    （簡易文字描述：一個圓柱形筒體，內部充滿阻尼液，中心有一活塞連接到連接件。筒體另一端也連接到連接件。當結構震動時，活塞在筒體內移動，帶動阻尼液流動，產生阻力。）
  • 文字說明： 黏滯性阻尼器主要用於吸收結構在水平或垂直方向的震動能量。當結構產生位移時，阻尼器內的活塞運動，迫使黏滯性流體通過狹小的通道，產生與速度相關的阻尼力，從而耗散地震能量。其力學特性較為穩定，不易受溫度影響。

• 類型二：金屬屈服阻尼器 (Metallic Yield Damper)

  • 原理： 利用金屬材料在承受拉伸或壓縮時發生塑性變形（屈服）來吸收能量。通常設計有特定形狀的金屬構件，在受力達到一定程度時，會發生局部或整體的塑性變形，從而耗散能量。
  • 圖示：
    🖼️【此處應有金屬屈服阻尼器的示意圖，例如一個金屬板或特定形狀的金屬構件，兩端連接到結構的不同部分】
    （簡易文字描述：一個由鋼材製成的構件，可能呈 X 形、圓盤形或特定彎曲形狀。當結構產生較大位移時，該構件會發生彎曲或拉伸，進入塑性階段，吸收能量。）
  • 文字說明： 金屬屈服阻尼器利用金屬材料的塑性變形來消能。其優點是結構簡單，造價相對較低，且在較大位移下仍能提供穩定的消能能力。但其消能能力與材料的塑性變形能力有關，且可能發生永久變形。

(2) 薄殼結構力學原理

• 原理： 薄殼結構是指其厚度遠小於其平面尺寸的曲面結構。其力學行為的主要特點是「殼效應」，即結構承受荷載時，應力主要沿著曲面表面傳遞，而不需要很大的彎曲應力。

核心觀念

圖 3 為兩端固定梁，$B$ 點承受集中力矩 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$：

• $AB=2\ \text{m}$，剛度為 $EI$
• $BC=4.5\ \text{m}$，剛度為 $2EI$
• $A、C$ 固定，因此
  $v_A=\theta_A=v_C=\theta_C=0$
• $B$ 點無集中垂直力，因此剪力圖全梁為常數；$B$ 點集中力矩會使彎矩圖產生跳躍。
• 梁的曲率關係為
  $\frac{d^2v}{dx^2}=\frac{M(x)}{EI(x)}$

以下取圖示力矩方向為正，並令 $x$ 自 $A$ 向右量測。彎矩圖在 $B$ 點向下跳 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$。

解題方法與支承反力

令全梁剪力為 $V$，$A$ 端彎矩為 $M_A$，則

$$M_{AB}(x)=M_A+Vx,\qquad 0\leq x\leq2$$ $$M_{BC}(x)=M_A+Vx-800,\qquad 2\leq x\leq6.5$$

由固定端轉角條件：

$$\int_0^{6.5}\frac{M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$

即

$$\int_0^2\frac{M_A+Vx}{EI}\,dx+ \int_2^{6.5}\frac{M_A+Vx-800}{2EI}\,dx=0$$

再由兩固定端的撓度相同：

$$\int_0^{6.5}\frac{(6.5-x)M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$

聯立可得

$$M_A=-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$V=175.9\ \text{kN}$$

因此主要彎矩值為

$$M_{A}=-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_{B^-}=M_A+2V =296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_{B^+}=M_{B^-}-800 =-503.2\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_C=M_A+6.5V-800 =288.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

(1) 剪力圖、彎矩圖與彈性變形曲線

剪力圖

因為梁上沒有集中垂直力及分布荷載：

$$V(x)=175.9\ \text{kN}$$

所以剪力圖為全梁固定高度的水平線，在 $B$ 點不發生跳躍。

彎矩圖

彎矩圖為兩段斜直線：

$$M_{AB}(x)=-55.1+175.9x \quad(\text{kN}\cdot\text{m})$$ $$M_{BC}(x)=-55.1+175.9x-800 \quad(\text{kN}\cdot\text{m})$$

各點依序為：

位置	彎矩
$A$	$-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$B^-$	$+296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$B^+$	$-503.2\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$C$	$+288.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$

因此 $B$ 點彎矩圖向下跳躍：

$$M_{B^+}-M_{B^-}=-800\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

$AB$ 段彎矩於距離 $A$ 點

$$x=\frac{55.1}{175.9}=0.313\ \text{m}$$

處通過反曲點。$BC$ 段則於距離 $B$ 點約 $2.86\ \text{m}$ 處通過反曲點。

彈性變形曲線

$AB$ 段：

$$EI\,\theta_{AB}(x)=M_Ax+\frac{Vx^2}{2}$$ $$EI\,v_{AB}(x)=\frac{M_Ax^2}{2}+\frac{Vx^3}{6}$$

$BC$ 段令 $s=x-2$：

核心觀念

圖 3 為兩端固定梁，$B$ 點承受集中力矩 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$：

• $AB=2\ \text{m}$，剛度為 $EI$
• $BC=4.5\ \text{m}$，剛度為 $2EI$
• $A、C$ 固定，因此
  $v_A=\theta_A=v_C=\theta_C=0$
• $B$ 點無集中垂直力，因此剪力圖全梁為常數；$B$ 點集中力矩會使彎矩圖產生跳躍。
• 梁的曲率關係為
  $\frac{d^2v}{dx^2}=\frac{M(x)}{EI(x)}$

以下取圖示力矩方向為正，並令 $x$ 自 $A$ 向右量測。彎矩圖在 $B$ 點向下跳 $800\ \text{kN}\cdot\text{m}$。

解題方法與支承反力

令全梁剪力為 $V$，$A$ 端彎矩為 $M_A$，則

$$M_{AB}(x)=M_A+Vx,\qquad 0\leq x\leq2$$ $$M_{BC}(x)=M_A+Vx-800,\qquad 2\leq x\leq6.5$$

由固定端轉角條件：

$$\int_0^{6.5}\frac{M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$

即

$$\int_0^2\frac{M_A+Vx}{EI}\,dx+ \int_2^{6.5}\frac{M_A+Vx-800}{2EI}\,dx=0$$

再由兩固定端的撓度相同：

$$\int_0^{6.5}\frac{(6.5-x)M(x)}{EI(x)}\,dx=0$$

聯立可得

$$M_A=-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$V=175.9\ \text{kN}$$

因此主要彎矩值為

$$M_{A}=-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_{B^-}=M_A+2V =296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_{B^+}=M_{B^-}-800 =-503.2\ \text{kN}\cdot\text{m}$$ $$M_C=M_A+6.5V-800 =288.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

(1) 剪力圖、彎矩圖與彈性變形曲線

剪力圖

因為梁上沒有集中垂直力及分布荷載：

$$V(x)=175.9\ \text{kN}$$

所以剪力圖為全梁固定高度的水平線，在 $B$ 點不發生跳躍。

彎矩圖

彎矩圖為兩段斜直線：

$$M_{AB}(x)=-55.1+175.9x \quad(\text{kN}\cdot\text{m})$$ $$M_{BC}(x)=-55.1+175.9x-800 \quad(\text{kN}\cdot\text{m})$$

各點依序為：

位置	彎矩
$A$	$-55.1\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$B^-$	$+296.8\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$B^+$	$-503.2\ \text{kN}\cdot\text{m}$
$C$	$+288.5\ \text{kN}\cdot\text{m}$

因此 $B$ 點彎矩圖向下跳躍：

$$M_{B^+}-M_{B^-}=-800\ \text{kN}\cdot\text{m}$$

$AB$ 段彎矩於距離 $A$ 點

$$x=\frac{55.1}{175.9}=0.313\ \text{m}$$

處通過反曲點。$BC$ 段則於距離 $B$ 點約 $2.86\ \text{m}$ 處通過反曲點。

彈性變形曲線

$AB$ 段：

$$EI\,\theta_{AB}(x)=M_Ax+\frac{Vx^2}{2}$$ $$EI\,v_{AB}(x)=\frac{M_Ax^2}{2}+\frac{Vx^3}{6}$$

$BC$ 段令 $s=x-2$：

本題為問答題，主要考驗學生對結構工程中制震消能、薄殼結構原理及地震行為的理解。

解題步驟：

(1) 制震消能元件

制震消能元件的目的是在地震發生時，吸收結構的能量，減少結構的震動，保護結構安全。
原理： 透過材料的變形、摩擦、阻尼等方式，將地震輸入的動能轉化為熱能或其他形式的能量耗散掉。

兩種不同類型(原理)的制震消能元件：

• 類型一：黏滯性阻尼器 (Viscous Damper)

  • 原理： 這是最常見的阻尼器類型之一。其原理是利用活塞在充滿黏滯性流體（如矽油）的筒體內運動時，流體產生的阻力來耗散能量。活塞運動的速度越快，阻尼力越大。阻尼力與速度的關係通常為線性（$F = c v$）或非線性（$F = c v^n$，其中 $n$ 通常在 1 到 2 之間）。
  • 圖示：
    🖼️【此處應有黏滯性阻尼器的示意圖，包含筒體、活塞、阻尼液、以及連接結構的兩端】
    （簡易文字描述：一個圓柱形筒體，內部充滿阻尼液，中心有一活塞連接到連接件。筒體另一端也連接到連接件。當結構震動時，活塞在筒體內移動，帶動阻尼液流動，產生阻力。）
  • 文字說明： 黏滯性阻尼器主要用於吸收結構在水平或垂直方向的震動能量。當結構產生位移時，阻尼器內的活塞運動，迫使黏滯性流體通過狹小的通道，產生與速度相關的阻尼力，從而耗散地震能量。其力學特性較為穩定，不易受溫度影響。

• 類型二：金屬屈服阻尼器 (Metallic Yield Damper)

  • 原理： 利用金屬材料在承受拉伸或壓縮時發生塑性變形（屈服）來吸收能量。通常設計有特定形狀的金屬構件，在受力達到一定程度時，會發生局部或整體的塑性變形，從而耗散能量。
  • 圖示：
    🖼️【此處應有金屬屈服阻尼器的示意圖，例如一個金屬板或特定形狀的金屬構件，兩端連接到結構的不同部分】
    （簡易文字描述：一個由鋼材製成的構件，可能呈 X 形、圓盤形或特定彎曲形狀。當結構產生較大位移時，該構件會發生彎曲或拉伸，進入塑性階段，吸收能量。）
  • 文字說明： 金屬屈服阻尼器利用金屬材料的塑性變形來消能。其優點是結構簡單，造價相對較低，且在較大位移下仍能提供穩定的消能能力。但其消能能力與材料的塑性變形能力有關，且可能發生永久變形。

(2) 薄殼結構力學原理

• 原理： 薄殼結構是指其厚度遠小於其平面尺寸的曲面結構。其力學行為的主要特點是「殼效應」，即結構承受荷載時，應力主要沿著曲面表面傳遞，而不需要很大的彎曲應力。

本題為桁架結構分析題，主要考驗學生對靜定桁架內力分析的方法（如設置法、節點法）以及桿件挫曲的判斷能力。

核心觀念：

1. 桁架內力分析： 靜定桁架的桿件內力可透過虛設法（Method of Sections）或節點法（Method of Joints）求得。
2. 桿件挫曲 (Buckling)： 壓桿在承受壓力時，當壓力達到某一臨界值時，會發生突然的彎曲變形，此現象稱為挫曲。臨界挫曲力可由歐拉公式 (Euler's Formula) 計算。

解題步驟：

第一部分：桁架內力分析

此桁架結構的幾何尺寸和支承條件存在矛盾，導致結構的靜定性判斷和內力計算無法精確進行。
根據圖示，A 點為鉸支承，B 點為滾支承。
若按照圖示的長度標示：AB=6m, AD=4m, CD=4m, BC=4m。
但圖示的 AE=4m, ED=4m 則意味著 AD=8m，這與 AD=4m 的標示衝突。
此外，若 A=(0,0), B=(6,0), D=(0,4), C=(6,4)，則 CD 桿件長度為 6m，與 CD=4m 標示衝突。

由於圖示與標示的矛盾，我們無法精確確定結構的幾何關係和內力。
在此，我們採用一個簡化的靜定結構模型，並盡量貼合圖示的桿件連接方式，以演示解題思路。

假設：

• A 點為原點 (0,0)，鉸支承。
• B 點在 X 軸上，B = (6,0)，滾支承。
• D 點在 Y 軸上，D = (0,4)，AD = 4m。
• C 點在 B 點上方，BC = 4m，C = (6,4)。
• 則 CD 桿件長度為 $\sqrt{(6-0)^2 + (4-4)^2} = 6$m，與 CD=4m 標示衝突。

我們採用另一種假設，即圖示的長度標示是正確的，並推導幾何關係。
假設 A=(0,0), B=(6,0)。
由 BC=4m 及 C 點在 B 點上方，且 C 點 Y 座標為 4，故 C=(x_C, 4)。
$(x_C-6)^2 + (4-0)^2 = BC^2 = 4^2 = 16$。
$(x_C-6)^2 + 16 = 16 \implies x_C = 6$。所以 C=(6,4)。
由 CD=4m，D=(x_D, y_D)。
$(6-x_D)^2 + (4-y_D)^2 = 4^2 = 16$。
由 AD=4m， $x_D^2 + y_D^2 = 4^2 = 16$。
從圖上看，D 點大致在 A 點上方，且 CD 桿件斜向。
解上述方程組，可得 D 點座標，但過程複雜且可能有多組解。

最簡單的假設是：題目圖示的幾何關係和長度標示有誤，但外力作用位置正確。
我們採用一個常見的靜定桁架結構，並假設 E 點是 AD 桿件上的中點。

假設結構為靜定，且幾何關係如下：

• A=(0,0) 鉸支承。
• B=(6,0) 滾支承。
• D=(3,4)。
• C=(9,4)。
• 桿件：AB, AD, BD, BC, CD。
• 外力：300kN 在 D 點 (3,4)，450kN 在 C 點 (9,4)。
• E 點是 AD 桿件的中點，E = (1.5, 2)。
• 桿件 AE, EB, DE 是獨立桿件。

計算支承反力：
∑Fy = 0: $R_{Ay} + R_{By} = 0$。
∑Fx = 0: $R_{Ax} + 300 + 450 = 0 \implies R_{Ax} = -750$ kN。
∑MA = 0: $300 \times 3 + 450 \times 9 - R_{By} \times 6 = 0$。
$900 + 4050 = 6 R_{By} \implies 4950 = 6 R_{By} \implies R_{By} = 825$ kN。
$R_{Ay} = -R_{By} = -825$ kN。

計算桿件內力 (AE, EB, DE)：
我們需要切割包含 AE, EB, DE 的斷面。
考慮一個斷面，切割 AB, AE, BE。
桿件 AE：從 A(0,0) 到 E(1.5, 2)。
桿件 EB：從 E(1.5, 2) 到 B(6,0)。
桿件 AB：從 A(0,0) 到 B(6,0)。
桿件 AE 的長度 $L_{AE} = \sqrt{1.5^2 + 2^2} = \sqrt{2.25+4} = \sqrt{6.25} = 2.5$ m。
桿件 EB 的長度 $L_{EB} = \sqrt{(6-1.5)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{4.5^2 + (-2)^2} = \sqrt{20.25+4} = \sqrt{24.25} \approx 4.92$ m。
桿件 AB 的長度 $L_{AB} = 6$ m。

使用節點法分析 E 點：
節點 E 的力平衡 ∑Fx = 0, ∑Fy = 0。
桿件 AE, EB, DE 的內力 $F_{AE}, F_{EB}, F_{DE}$。
桿件 AE 的角度 $\alpha_{AE}$ 與 X 軸夾角：$\tan \alpha_{AE} = 2/1.5 = 4/3$。 $\cos \alpha_{AE} = 3/5, \sin \alpha_{AE} = 4/5$。