109 年 國立臺灣大學土木系碩士班交通組《運輸工程學》

此題主要在考察交通工程領域中，旅次分佈模型的基本概念與計算方法。旅次分佈是交通規劃流程中的重要一環，用於預測不同區域間的旅次生成與吸引量，進而估計各個區域對之間的交通量。

旅次分佈的目標是根據旅次生成 (Trip Generation) 和旅次模式選擇 (Trip Mode Choice) 的結果，以及區域之間的吸引力（如距離、時間、成本等），來預測從來源區 $i$ 到目的區 $j$ 的旅次量 $T_{ij}$。常見的旅次分佈模型包含：

1. Fratar 法 (Growth Factor Method)：

   • 內容與概念：Fratar 法是一種成長因子法，用於在已知基礎年份的旅次分佈矩陣 $T_{ij}^{(0)}$，以及預測年份各區域的旅次生成總量 $O_i^{(1)}$ 和吸引總量 $D_j^{(1)}$ 的情況下，推估預測年份的旅次分佈矩陣 $T_{ij}^{(1)}$。此方法假設區域間旅次的成長比例是相同的。
   • 計算程序：
     1. 計算各來源區 $i$ 的總旅次生成量 $O_i$ 和各目的區 $j$ 的總旅次吸引量 $D_j$。
     2. 計算各來源區 $i$ 的成長因子 $f_i = O_i^{(1)} / O_i^{(0)}$，其中 $O_i^{(0)}$ 為基礎年份的總生成量。
     3. 計算各目的區 $j$ 的成長因子 $g_j = D_j^{(1)} / D_j^{(0)}$，其中 $D_j^{(0)}$ 為基礎年份的總吸引量。
     4. 使用以下公式進行初步估計：$T_{ij}^{(1)} = T_{ij}^{(0)} \times \sqrt{f_i \times g_j}$。
     5. 由於初步估計的結果可能無法同時滿足預測年份的總生成量 $O_i^{(1)}$ 和總吸引量 $D_j^{(1)}$，因此需要進行迭代調整。
     6. 迭代步驟：
        • 第一階段調整（依來源區調整）：對於每個來源區 $i$，計算調整因子 $a_i = O_i^{(1)} / \sum_j T_{ij}^{(1)}$，然後更新 $T_{ij}^{(1)} = T_{ij}^{(1)} \times a_i$。此步驟確保各來源區的總旅次等於預測的生成量。
        • 第二階段調整（依目的區調整）：對於每個目的區 $j$，計算調整因子 $b_j = D_j^{(1)} / \sum_i T_{ij}^{(1)}$，然後更新 $T_{ij}^{(1)} = T_{ij}^{(1)} \times b_j$。此步驟確保各目的區的總旅次等於預測的吸引量。
     7. 重複步驟 6，直到各來源區和目的區的旅次總量收斂到預測值，或者達到預設的迭代次數。

2. Detroit 法 (Average Growth Factor Method)：

   • 內容與概念：Detroit 法也是一種成長因子法，與 Fratar 法類似，但其成長因子是基於來源區和目的區的平均成長率。它也用於在已知基礎年份分佈矩陣和預測年份總生成/吸引量的條件下，推估預測年份的分佈矩陣。
   • 計算程序：
     1. 計算基礎年份和預測年份的總旅次生成量 $O_i^{(0)}, O_i^{(1)}$ 和總旅次吸引量 $D_j^{(0)}, D_j^{(1)}$。
     2. 計算來源區 $i$ 的平均成長因子 $f_i = O_i^{(1)} / O_i^{(0)}$。
     3. 計算目的區 $j$ 的平均成長因子 $g_j = D_j^{(1)} / D_j^{(0)}$。

此題考察了交通工程中幾個關鍵的交通流特性與容量分析相關的參數。

1. D factor (Directional Distribution Factor)：

   • 定義：D factor 指的是在一天中的尖峰小時內，單一方向的交通流量佔全日雙向總流量的比例。這個比例通常大於 0.5，因為在尖峰時段，交通通常會朝著一個主要方向流動（例如，早上往市區，下午離市區）。
   • 計算：$D = \frac{\text{單一方向尖峰小時流量}}{\text{雙向尖峰小時流量}}$
   • 應用：D factor 在道路設計和容量分析中很重要，特別是當需要考慮道路在單一方向上的負載時，例如設計高速公路的匝道或單向車道時。它幫助我們將雙向的交通需求分配到單一方向上進行分析。

2. K factor (Peak Hour Factor)：

   • 定義：K factor，也稱為尖峰小時因子 (Peak Hour Factor, PHF)，是指在一個小時內，最高 15 分鐘的平均流量與該小時總流量的比值。它衡量了小時內交通流量的均勻程度。
   • 計算：$K = \frac{\text{小時內最高 15 分鐘平均流量}}{\text{該小時總流量} / 4}$ （或者更精確地說，是最高 15 分鐘的累積流量與該小時總流量的比值，但通常用平均流量來表示）
   • 應用：K factor 是評估交通流波動和計算服務水平的重要參數。較低的 K factor 表示流量波動較大，即在小時內有明顯的尖峰；較高的 K factor 則表示流量較為平穩。在服務水平分析中，它被用來計算單位時間內的實際流量，並與道路的設計容量進行比較。

3. PHF (Peak Hour Factor)：

   • 定義：PHF 與 K factor 是同一個概念，只是名稱不同。PHF 是指在一小時內，最高 15 分鐘的平均流量與該小時總流量的比值。
   • 計算：$PHF = \frac{\text{小時內最高 15 分鐘平均流量}}{\text{該小時總流量} / 4}$
   • 應用：同 K factor。在美國的 HCM (Highway Capacity Manual) 中，PHF 是衡量交通流波動的重要參數，用於計算實際流量和確定服務水平。

此題考查公路工程中的基本設計原則，即公路路線的選定（路線設計）。公路選線的目標是在滿足交通需求、確保行車安全、降低營運與維護成本、減少環境衝擊的前提下，選擇一條最合適的路線。

一、公路選線的準則 (Criteria for Highway Alignment)

公路選線的準則主要可以分為以下幾大類：

1. 交通需求與服務功能 (Traffic Demand and Service Function)：

   • 路線應能有效連接起、終點及沿線重要城鎮、區域，滿足預期的交通量。
   • 應考慮路線的服務範圍和功能定位（如高速公路、主要幹道、地方道路）。
   • 應盡量減少繞行，提高運輸效率。

2. 行車安全與舒適性 (Driving Safety and Comfort)：

   • 幾何設計標準：應符合現行公路設計規範的標準，包括最小曲率半徑、最大縱坡、最小視距（停車視距、超車視距）、最小平曲線超高、車道寬度、路肩寬度等。
   • 地形適應：盡量避免穿越複雜地形，如陡坡、斷崖、易滑坡地段。
   • 視距確保：確保駕駛員有足夠的視距來安全地感知、判斷和反應，尤其是在曲線和交叉口處。
   • 平順性：路線應盡量平順，避免過多的直線與曲線組合，以提高行車舒適性。

3. 工程經濟性 (Engineering Economy)：

   • 建設成本：盡量選擇工程造價較低的方案，例如減少土石方工程量、縮短橋梁和隧道長度、避免複雜的地質處理。
   • 營運與維護成本：選擇的路線應能降低未來的營運和維護費用，例如較小的縱坡可以降低車輛燃料消耗，良好的排水設計可以減少路面損壞。
   • 土地取得成本：盡量減少徵收拆遷，降低土地取得成本。

4. 環境與社會影響 (Environmental and Social Impacts)：

   • 環境保護：盡量避開生態敏感區（如國家公園、保護區、濕地）、水源保護區、重要農田。減少對植被、野生動物棲息地的影響。
   • 景觀影響：盡量減少對自然景觀和歷史文化景觀的破壞。
   • 社會影響：盡量減少對居民生活、社區的分割，避免影響學校、醫院等公共設施。
   • 噪音與空氣污染：考慮路線對周邊居民的噪音和空氣污染影響。

5. 地質與水文條件 (Geological and Hydrological Conditions)：

   • 地質穩定性：應避開斷層、軟弱土層、滑坡、崩塌等不穩定地質區域。
   • 水文條件：充分考慮河流、溪流、地下水位等水文因素，合理佈設排水設施，避免洪水淹沒和地下水滲漏問題。

6. 其他因素：

   • 現有設施銜接：與現有道路、鐵路、機場等交通設施的銜接應方便、合理。
   • 軍事與國家安全：在某些情況下，也需考慮軍事運輸和國家安全的因素。

二、公路選線的三個步驟 (Three Steps in Highway Alignment)

公路選線通常可以分為三個主要階段或步驟：

此題考察機場工程中的跑道設計與容量分析，是航空交通工程的重要組成部分。

一、機場跑道方位的推算及決定方式 (Runway Orientation Calculation and Determination)

機場跑道方位的決定是機場設計中最關鍵的決策之一，其首要目標是最大程度地利用盛行風，以方便飛機起降。

1. 基本原則：

   • 迎風起降：飛機起降時，逆風比順風更有利於獲得足夠的升力，縮短起降距離，提高安全性。因此，跑道應盡量與當地最主要的盛行風方向一致。
   • 減少側風：側風會增加飛機起降的難度，影響穩定性。因此，跑道方位應盡量減少對飛機起降過程中的不利側風影響。

2. 推算與決定方式：

   • 風向風速統計：收集機場所在地多年（通常 5-10 年以上）的氣象數據，統計各個風向（通常以 10 度或 30 度為間隔）的風速和風頻（即在該風速範圍內出現的百分比）。
   • 建立風玫瑰圖 (Wind Rose)：將風向風速統計結果繪製成風玫瑰圖。風玫瑰圖以圓形為基礎，每個扇形代表一個風向區間，扇形的長度（或面積）表示該風向的風頻，並可用不同顏色或圖例表示不同風速的頻率。
   • 計算跑道相對風的影響：
     • 假設一個跑道方位，計算該方位下，不同風向對跑道的側風分量。側風分量 $V_c = V_w \sin(\theta)$，其中 $V_w$ 是風速，$\theta$ 是風向與跑道方向的夾角。
     • 對於飛機起降，通常有一個允許的最大側風極限（如 20-25 節）。
   • 適用性分析：
     • 跑道利用率 (Runway Utilization)：計算在某一跑道方位下，有多少比例的時間（或風速條件）是可以安全起降的。通常以「有效起降時間百分比」來表示。
     • 標準側風限制：根據跑道的方位，計算能滿足飛機起降標準側風限制的時數百分比。
     • 綜合評價：通過對比不同跑道方位下的跑道利用率和側風限制，選擇能最大化有效起降時間、最小化側風影響的方位。
   • 其他考量因素：
     • 地形：跑道方位也需要考慮周圍地形，避免起降航跡線上有過高的障礙物。
     • 噪音影響：跑道方位會影響飛機起降時對周邊居民區的噪音影響，可能需要進行調整。
     • 現有跑道與空域：如果機場已有跑道，新跑道的選定可能需要與現有跑道和空域協調，以避免衝突。
     • 擴建可能性：考慮未來機場發展和跑道擴建的可能性。

二、機場跑道的編號系統 (Runway Numbering System)

機場跑道的編號系統是為了簡化空管溝通和導航，基於跑道的磁方位角 (Magnetic Bearing) 來命名的。

1. 計算方法：

   • 測量磁方位角：確定跑道中線的磁方位角。
   • 四捨五入並除以 10：將該磁方位角四捨五入到最接近的 10 度，然後除以 10。
   • 編號：得到的數字即為跑道的編號。例如，如果跑道的磁方位角是 093 度，四捨五入為 090 度，除以 10 為 9，則跑道編號為 09。

2. 雙向編號：

   • 跑道是雙向使用的，所以每一條跑道都有兩個編號，代表兩個相反的方向。
   • 兩個編號相差 18（或 180 度）。例如，編號為 09 的跑道，其另一端的編號為 09 + 18 = 27。所以，這條跑道被稱為 09/27 跑道。
   • 如果計算出的編號是 09，則另一端是 27。如果編號是 36，則另一端是 18。

3. 命名規則：

   • 跑道編號通常用兩個數字表示，不足兩位時前面補零（如 09，而不是 9）。
   • 對於一些特殊情況，如跑道方位角正好在兩個 10 度之間，或有其他導航考量時，編號可能會有微調，但基本原則不變。

此題考查港口工程與營運的相關知識，涵蓋港灣選址原則和碼頭的分類與特性。

一、理想的港灣位址應具備的條件 (Conditions for an Ideal Port Location)

一個理想的港灣位址需要綜合考慮自然條件、經濟腹地、交通聯繫、工程建設及環境影響等多方面因素。

1. 自然地理條件 (Natural Geographical Conditions)：

   • 水深條件 (Water Depth)：需有足夠的自然或可挖深的水深，以適應預期最大船舶的吃水要求，並留有安全餘裕。
   • 港口水域面積與迴旋條件 (Port Area and Maneuvering Space)：需有足夠寬闊、平靜且易於船舶進出和迴旋的港池。
   • 避風條件 (Shelter from Wind and Waves)：港口應有天然屏障（如海岬、島嶼）或可利用人工結構（如防波堤）來阻擋強風和巨浪，確保船舶停泊和作業安全。
   • 海岸線特徵 (Coastline Characteristics)：海岸線應相對穩定，不易受侵蝕，且有適當的岸線長度，便於建設碼頭。
   • 地質條件 (Geological Conditions)：港池和碼頭建設區域的地質應相對穩定，有利於基礎開挖和結構建造。
   • 潮汐與水流 (Tides and Currents)：應考慮潮汐變化對水深和船舶進出的影響，以及水流對泥沙淤積的影響。

2. 經濟腹地與交通聯繫 (Economic Hinterland and Transportation Links)：

   • 廣闊的經濟腹地 (Extensive Economic Hinterland)：港口應服務於一個有足夠的貨物生產和消費能力的腹地，以產生足夠的進出口貨運量。
   • 便捷的對外交通聯繫 (Convenient External Transportation Links)：
     • 陸路交通：應有發達的鐵路和公路網絡，能將腹地的貨物高效、低成本地運送到港口，並將進口貨物分撥到腹地。
     • 內河航運：若有內河航道連接，可進一步擴大港口的腹地範圍。
     • 空運聯繫：對於高價值或時效性強的貨物，與機場的聯繫也很重要。
   • 地理位置優越性 (Strategic Location)：位於重要的國際航運通道上，或連接重要市場的關鍵節點。

3. 工程建設條件 (Engineering Construction Conditions)：

   • 施工難度與成本 (Construction Difficulty and Cost)：應選擇工程建設難度較小、成本較低的場址。
   • 可用土地資源 (Available Land Resources)：港口後方的陸域面積需足夠，以設置貨櫃堆場、倉庫、裝卸設備、集散場站及其他配套設施。
   • 公用設施配套 (Public Utilities)：應有可靠的電力、水源、通訊等公用設施支持。

4. 環境與社會影響 (Environmental and Social Impacts)：

   • 環境保護 (Environmental Protection)：盡量避免選址在生態敏感區（如珊瑚礁、紅樹林、候鳥棲息地），減少對海洋生態、漁業資源的破壞。
   • 噪音與污染 (Noise and Pollution)：考慮港口營運對周邊居民區的噪音、空氣和水污染影響。
   • 社會接受度 (Social Acceptance)：盡量減少對當地居民生活、文化遺產的影響，並考慮土地徵收的影響。