108 年 國立清華大學工程與系統科學系碩士班乙組《熱力學》

解題方法

原卷第 1 題附兩個無刻度座標圖：左圖縱軸為 $P$、橫軸為 $v$；右圖縱軸為 $T$、橫軸為 $v$。原卷 Step 3 列 $8518\ \text{kPa}$，但表格中 Point 4 列 $8581\ \text{kPa}$，以下分別依照原卷數字作圖與標點。

先在兩圖畫出飽和穹頂，再依各點的溫度、壓力與相態定位。判斷混合物的位置時，用乾度換算它在飽和液線與飽和蒸氣線之間的比例。

核心觀念

飽和穹頂左界是飽和液線，右界是飽和蒸氣線，兩線在頂端的臨界點會合。穹頂內是液、汽兩相混合區；左側是壓縮液區，右側是過熱蒸氣區。水的臨界點約為 $374^\circ\text{C}$、$22.06\ \text{MPa}$，本題的四個溫度均低於臨界溫度。

乾度 $x$ 是混合物中蒸氣的質量分率，且混合物比體積為：

$$v=(1-x)v_f+xv_g=v_f+x(v_g-v_f)$$

因此，在同一相變水平線段上，$x$ 就是從飽和液線往飽和蒸氣線量起的比體積比例。例如 $x=0.53$ 表示線段長度的 $53\%$，位置在中間略偏右。

Step 1：畫飽和穹頂

在兩圖各畫一個穹頂狀區域：飽和液線從左下往臨界點上升，飽和蒸氣線從右下往臨界點收合。穹頂內標示「液汽混合區」，左側標示「壓縮液」，右側標示「過熱蒸氣」，頂端標示「臨界點」。

Step 2：在 $P-v$ 圖畫定溫相變線

本題四個溫度都低於臨界溫度，所以各定溫線穿越穹頂時，都有一段位於飽和壓力上的水平相變線。溫度愈高，相變線的壓力愈高：

• **$20^\circ\text{C}$：**飽和壓力約 $2.34\ \text{kPa}$，相變水平段很低。Point 1 的壓力是 $500\ \text{kPa}$，屬於壓縮液，標在該定溫線的穹頂左側。
• **$152^\circ\text{C}$：**飽和壓力約 $500\ \text{kPa}$，相變水平段通過 Point 2。
• **$200^\circ\text{C}$：**飽和壓力約 $1555\ \text{kPa}$。Point 3 的壓力 $1400\ \text{kPa}$ 低於此飽和壓力，位於穹頂右側的過熱蒸氣區。
• **$300^\circ\text{C}$：**相變水平段約在 $8.58\ \text{MPa}$。Point 4 依表列的兩相狀態標在此水平段內，乾度位置為 $80\%$。

Step 3：在 $T-v$ 圖畫定壓相變線

三條定壓線都低於臨界壓力；加熱時依序經過壓縮液區、穹頂內的水平相變段，再進入過熱蒸氣區。各線的相變溫度約為：

• $500\ \text{kPa}$：$152^\circ\text{C}$。
• $1400\ \text{kPa}$：$195^\circ\text{C}$。
• $8518\ \text{kPa}$：約 $300^\circ\text{C}$。

核心觀念

本題考查三個觀念：

1. 非穩態控制體積的質量守恆

$$\dot m_{\text{in}}-\dot m_{\text{out}} = \frac{dm_{\text{system}}}{dt}$$

2. 剛性鍋爐的質量與比體積關係

$m=\frac{V}{v}$

3. 非穩態與穩態流動的第一定律

鍋爐為剛性容器，因此沒有邊界功；鍋爐與渦輪的動能、位能變化均忽略。設大氣壓為 $P_a$，鍋爐高壓為 $P_h$。

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Q2-1 質量流率平衡式

鍋爐只有蒸氣流出，沒有流體流入，因此

$\dot m_{\text{in}}=0$

代入質量守恆式：

$$0-\dot m_{\text{out}} = \frac{dm_{\text{system}}}{dt}$$

所以

$$\boxed{ \dot m_{\text{out}} = -\frac{dm_{\text{system}}}{dt} }$$

負號表示鍋爐內部質量隨時間減少，而流出的質量流率取正值。

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Q2-2 流出鍋爐的蒸氣總質量

鍋爐初始裝有液態水，初始質量為

$m_1=\frac{V}{v_{\text{liquid}}}$

當所有液體蒸發並排出後，鍋爐內只剩高壓飽和蒸氣，其質量為

$m_2=\frac{V}{v_{\text{vapor}}}$

由 Q2-1 積分：

$m_{\text{out,total}}=m_1-m_2$

因此流出鍋爐的蒸氣總質量為

$$\boxed{ m_{\text{out,total}} = V\left( \frac{1}{v_{\text{liquid}}} - \frac{1}{v_{\text{vapor}}} \right) }$$

若以平均質量流率表示，則

$$\boxed{ \dot m_{\text{out,avg}} = \frac{V}{\Delta t} \left( \frac{1}{v_{\text{liquid}}} - \frac{1}{v_{\text{vapor}}} \right) }$$

其中 $\Delta t$ 為液體完全蒸發所需時間。

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Q2-3 套用第一定律求鍋爐所需熱傳率

以整個鍋爐為控制體積。由於鍋爐為剛性容器，

${}^1W_2=0$

又因為沒有流體流入，

$\dot m_{\text{in}}=0$

並忽略動能與位能變化，因此原式化為

$$\dot Q-\dot m_{\text{out}}h_{\text{out}} = \frac{d(mu)}{dt}$$

移項得

$$\dot Q = \frac{d(mu)}{dt} + \dot m_{\text{out}}h_{\text{out}}$$

將其對整個過程積分：

$$Q_{1\to2} = m_2u_2-m_1u_1 + m_{\text{out,total}}h_{\text{out}}$$

代入

$$m_1=\frac{V}{v_{\text{liquid}}}, \qquad m_2=\frac{V}{v_{\text{vapor}}},$$

以及

$$m_{\text{out,total}} = V\left( \frac{1}{v_{\text{liquid}}} - \frac{1}{v_{\text{vapor}}} \right),$$

得到總熱傳量：

$$\boxed{ Q_{1\to2} = \frac{V}{v_{\text{vapor}}}u_2 - \frac{V}{v_{\text{liquid}}}u_1 + V\left( \frac{1}{v_{\text{liquid}}} - \frac{1}{v_{\text{vapor}}} \right)h_{\text{out}} }$$

以 $\Delta t$ 估算平均熱傳率：

$$\boxed{ \dot Q_{\text{avg}} = \frac{1}{\Delta t} \left[ \frac{V}{v_{\text{vapor}}}u_2 - \frac{V}{v_{\text{liquid}}}u_1 + V\left( \frac{1}{v_{\text{liquid}}} - \frac{1}{v_{\text{vapor}}} \right)h_{\text{out}} \right] }$$

鍋爐出口蒸氣為高壓 $P_h$ 下的飽和蒸氣，因此

$h_{\text{out}}=h_g(P_h)$

其中 $h_g$ 表示飽和蒸氣焓。

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Q2-4 需要查表的熱力學性質

需要查閱下列性質：

初始狀態

初始為大氣壓下的液態水，可近似視為大氣壓下飽和液體：

$u_1=u_f(P_a)$

若題目未直接給出 $v_{\text{liquid}}$，也需查

$v_1=v_f(P_a)$

最終鍋爐狀態

最終為 $P_h$ 下的飽和蒸氣：

$u_2=u_g(P_h)$

核心觀念

本題考查壓縮機的理想與實際壓縮歷程，以及穩定流控制體的能量平衡。

• 理想壓縮：可逆且絕熱，因此為等熵過程，$s_2=s_1$。
• 實際壓縮：有不可逆損失，絕熱時熵會增加，$s_2>s_1$。
• 穩定流能量方程：若忽略熱傳、動能與位能變化，壓縮機所需軸功率等於質量流率乘上進出口焓差。

Q3-1：理想壓縮歷程

以入口狀態為起點，終點為出口壓力 $P_{\text{out}}$。壓縮時壓力上升、比體積下降。

• $P-v$ 圖：由入口點往左上方移動，畫一條壓力升高、比體積減少的等熵壓縮曲線。
• $T-s$ 圖：由入口點 $T_1=20^\circ\mathrm{C}$ 垂直向上，因為理想過程的熵不變；終點位於較高溫度。

題目未提供 $P_{\text{out}}$ 的數值，因此只能標示出口壓力位置，不能計算理想出口溫度或比體積。

Q3-2：實際壓縮歷程

實際壓縮的起點與理想壓縮相同，並以相同出口壓力作比較。題目給定實際出口溫度為 $200^\circ\mathrm{C}$。

• $P-v$ 圖：曲線由入口點往高壓方向延伸至 $P_{\text{out}}$。在相同出口壓力下，實際出口溫度高於理想出口溫度，因此實際出口比體積較大；終點位於理想壓縮終點的右側。
• $T-s$ 圖：曲線由入口點往右上方移動。溫度升至 $200^\circ\mathrm{C}$，且因不可逆性造成熵增加，故實際終點位於等熵理想終點的右側。

實際壓縮的熵增可表示為：

$$s_2-s_1>0$$

Q3-3：壓縮機所需功率

核心觀念

本題考查控制體熵平衡，以及理想氣體在等熵壓縮時的溫度—壓力關係。熵平衡包含三種影響：熱傳造成的熵移、質量流動造成的熵移，以及不可逆性造成的熵產生。

壓縮空氣符合等熵條件時，空氣的比熵不變，即 $s_e=s_i$。對定比熱理想氣體，可用題目給的熵變關係式推導壓力與溫度的關係。

解題方法

將空氣視為穩定流動的壓縮機控制體，採用以下假設：

• 穩態操作，控制體內沒有熵累積，因此 $\dfrac{dS_{\text{system}}}{dt}=0$。
• 絕熱，沒有熱傳，因此 $\sum \dfrac{\dot Q_k}{T_k}=0$。
• 可逆，沒有熵產生，因此 $\dot S_{\text{gen}}=0$。
• 單一入口、單一出口，且穩態質量守恆，因此 $\dot m_i=\dot m_o=\dot m$。
• 空氣為定比熱理想氣體，且 $c_p$、$c_v$ 視為常數。

代入熵平衡式：

$$0+\dot m s_i-\dot m s_e+0=0$$

因為 $\dot m\ne 0$，可得：

$$s_e=s_i$$

因此整個壓縮過程的比熵變為零。由題目給定的理想氣體熵變式：

$$0=c_v\ln\left(\frac{T_e}{T_i}\right)+R\ln\left(\frac{V_e}{V_i}\right)$$

由理想氣體方程式 $Pv=RT$，比體積比可寫為：

$$\frac{V_e}{V_i} = \frac{T_e/P_e}{T_i/P_i} = \frac{T_e}{T_i}\frac{P_i}{P_e}$$

將此式代入熵變式：

核心觀念

1. 壓縮機等熵效率（Isentropic Efficiency of Compressor, $\eta_c$）：
   壓縮機為消耗功的流動設備，其實際消耗功大於理想可逆絕熱（等熵）功。若將空氣視為理想氣體且比熱為常數，等熵效率定義為：

   $$\eta_c = \frac{\dot{W}_s}{\dot{W}_a} = \frac{h_{es} - h_i}{h_e - h_i} = \frac{T_{es} - T_i}{T_e - T_i}$$

   其中：

   • $T_i$ 為壓縮機入口溫度。
   • $T_e$ 為壓縮機實際出口溫度。
   • $T_{es}$ 為等熵壓縮至相同出口壓力 $P_e$ 下的理想出口溫度。
   • $\dot{W}_s$ 與 $\dot{W}_a$ 分別為理想（等熵）功率與實際驅動功率。

2. 理想氣體等熵過程關係式（Isentropic $T\text{-}P$ Relation）：
   空氣經等熵過程從入口狀態 $(P_i, T_i)$ 壓縮至出口壓力 $P_e$ 時，理想等熵出口溫度 $T_{es}$ 滿足：

   $$\frac{T_{es}}{T_i} = \left( \frac{P_e}{P_i} \right)^{\frac{k-1}{k}}$$

   其中 $k = c_p / c_v$ 為空氣的比熱比（常溫下 $k \approx 1.4$）。

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解題方法

計算 $T_{es}$ 與 $P_e$ 的標準推導步驟如下：

步驟一：求理想等熵出口溫度 $T_{es}$

依據題目條件，等熵效率 $\eta_c = 70\% = 0.70$。

1. 若已知理想驅動功率 $\dot{W}_s$ 與質量流率 $\dot{m}$：
   由開式系統能量方程式（忽略動能與位能變化）：

   $$\dot{W}_s = \dot{m} c_p (T_{es} - T_i)$$

   移項即可求得理想出口溫度 $T_{es}$：

   $$T_{es} = T_i + \frac{\dot{W}_s}{\dot{m} c_p}$$

2. 若已知入口溫度 $T_i$ 與實際出口溫度 $T_e$：
   由等熵效率定義式展開：

   $$\eta_c = \frac{T_{es} - T_i}{T_e - T_i} = 0.70$$ $$T_{es} = T_i + 0.70 (T_e - T_i)$$

壓縮機的等熵效率（或稱多方過程效率，在此題目中兩者被視為相同）不可能達到 100%，主要是因為實際壓縮過程的不可逆性所導致的能量損失。

核心觀念：不可逆性、熵產生、能量耗散。

解釋原因：

1. 不可逆性 (Irreversibilities)：

   • 摩擦 (Friction)： 在壓縮機的機械運動部件（如活塞、氣缸、閥門、渦輪葉片等）之間存在機械摩擦。這些摩擦將一部分機械能轉化為熱能，增加了系統的內能，但沒有轉化為壓縮介質的壓力能。
   • 流動損失 (Flow Losses)： 氣體在通過進氣口、閥門、通道和出口時，會因為流動的紊亂、壓力降和渦流而產生能量耗散。例如，氣體流過閥門時的壓力損失，以及氣體在氣缸內部的非均勻混合和流動。
   • 熱傳損失 (Heat Transfer Losses)： 雖然題目假設壓縮過程是絕熱的（無顯著的熱損失），但在實際情況中，壓縮機的氣體溫度會高於周圍環境，因此總會有一定程度的熱量從氣體傳遞到壓縮機的壁面，這部分熱量也未能完全用於增加氣體的壓力。然而，在絕熱假設下，這點可以忽略。
   • 混合和湍流 (Mixing and Turbulence)： 氣體在壓縮過程中可能產生湍流，這會增加能量的耗散。

2. 熵產生 (Entropy Generation)：
   根據熱力學第二定律，所有實際過程都是不可逆的，並伴隨著熵的產生。熵產生是過程不可逆性的量度。

壓縮機的等熵效率（或稱多方過程效率，在此題目中兩者被視為相同）不可能達到 100%，主要是因為實際壓縮過程的不可逆性所導致的能量損失。

核心觀念：不可逆性、熵產生、能量耗散。

解釋原因：

1. 不可逆性 (Irreversibilities)：

   • 摩擦 (Friction)： 在壓縮機的機械運動部件（如活塞、氣缸、閥門、渦輪葉片等）之間存在機械摩擦。這些摩擦將一部分機械能轉化為熱能，增加了系統的內能，但沒有轉化為壓縮介質的壓力能。
   • 流動損失 (Flow Losses)： 氣體在通過進氣口、閥門、通道和出口時，會因為流動的紊亂、壓力降和渦流而產生能量耗散。例如，氣體流過閥門時的壓力損失，以及氣體在氣缸內部的非均勻混合和流動。
   • 熱傳損失 (Heat Transfer Losses)： 雖然題目假設壓縮過程是絕熱的（無顯著的熱損失），但在實際情況中，壓縮機的氣體溫度會高於周圍環境，因此總會有一定程度的熱量從氣體傳遞到壓縮機的壁面，這部分熱量也未能完全用於增加氣體的壓力能。然而，在絕熱假設下，這點可以忽略。
   • 混合和湍流 (Mixing and Turbulence)： 氣體在壓縮過程中可能產生湍流，這會增加能量的耗散。

2. 熵產生 (Entropy Generation)：
   根據熱力學第二定律，所有實際過程都是不可逆的，並伴隨著熵的產生。熵產生是過程不可逆性的量度。

本題主要考驗對蒸汽式冷凍循環 (Vapor Compression Refrigeration Cycle) 的理解，包含各部件的功能、T-s 圖上的過程表示，以及性能係數 (COP) 的計算。

核心觀念：蒸汽壓縮製冷循環、T-s 圖、COP 的定義與計算。

Q4-1. 指示各部件對應的製冷循環過程

家庭冰箱的製冷循環通常是蒸汽壓縮式。其主要部件和過程如下：

• 壓縮機 (Compressor)： 過程 1 → 2 (或 1 → 2s)。它吸入低壓低溫的製冷劑蒸氣，將其壓縮成高壓高溫的蒸氣。
• 冷凝器 (Condenser)： 過程 2 → 3 (或 2s → 3)。高壓高溫的製冷劑蒸氣在高壓下散熱，冷卻並凝結成高壓低溫的液體。
• 節流裝置 (Expansion Valve / Capillary Tube)： 過程 3 → 4。高壓低溫的液態製冷劑通過節流裝置，壓力驟降，溫度也隨之降低，變成低壓低溫的液體和少量蒸氣的混合物。
• 蒸發器 (Evaporator)： 過程 4 → 1。低壓低溫的液態製冷劑在蒸發器中吸收冰箱內部的熱量，蒸發成低壓低溫的製冷劑蒸氣，完成製冷。

在 T-s 圖上：

• 1 → 2 (或 1 → 2s)：壓縮過程。 從低壓低溫蒸氣 (1) 到高壓高溫蒸氣 (2)。 2s 代表等熵壓縮過程，2 代表實際壓縮過程（通常熵會略微增加）。
• 2 → 3 (或 2s → 3)：冷凝過程。 在恆定高壓下，蒸氣放熱冷卻並凝結成液體。此過程通常是等壓過程，在 T-s 圖上表現為一條水平線（或略有傾斜的曲線）。
• 3 → 4：節流過程。 高壓液體通過節流閥，壓力驟降，溫度也急劇下降。這是一個等焓過程 (h3 = h4)，在 T-s 圖上通常是一條向下傾斜的曲線，因為焓降低，熵也可能略有變化（取決於具體製冷劑）。
• 4 → 1：蒸發過程。 低壓液體在蒸發器中吸收熱量並蒸發成蒸氣。這是一個在恆定低壓下的吸熱過程，在 T-s 圖上表現為一條水平線（或略有傾斜的曲線）。

指示對應關係：

• 壓縮機 (Compressor)： 過程 1 → 2 (實際) 或 1 → 2s (理想等熵)。
• 冷凝器 (Condenser)： 過程 2 → 3 (或 2s → 3)。
• 節流裝置 (Expansion Valve)： 過程 3 → 4。
• 蒸發器 (Evaporator)： 過程 4 → 1。

Q4-2. 寫出性能係數 (COP) 的計算方程式

對於製冷循環，性能係數 (Coefficient of Performance, COP) 的定義是：
$\text{COP}_R = \frac{\text{Desired output (Refrigerating effect)}}{\text{Required input (Work input)}}$
在製冷循環中：

• Desired output (Refrigerating effect)：指蒸發器吸收的熱量，也就是製冷劑從低溫熱源吸收的熱量，這是製冷系統提供的製冷量。在 T-s 圖上，這對應於蒸發過程 4 → 1 所吸收的焓差。 $Q_{evap} = h_1 - h_4$。
• Required input (Work input)：指壓縮機消耗的功。在 T-s 圖上，這對應於壓縮過程 1 → 2 所消耗的功。 $W_{compressor} = h_2 - h_1$ (假設忽略動能位能，且過程絕熱)。

本題主要考驗化學反應的計量平衡、燃燒過程的能量計算，以及焓的定義。

核心觀念：化學反應計量、定容熱 (Heat of Combustion at Constant Volume)、標準生成焓 (Standard Enthalpy of Formation)、燃燒產物與反應物的焓變。

Q5-1. 化學計量平衡 (化學劑當量比，Stoichiometric air)

燃料為乙醇 ($C_2H_5OH$)。空氣主要由氮氣 ($N_2$) 和氧氣 ($O_2$) 組成，假設空氣中的氧氣佔 21% (摩爾分數)，氮氣佔 79%。因此，空氣中的 $N_2/O_2$ 摩爾比為 $79/21 \approx 3.76$。

全球反應式：$C_2H_5OH + a O_2 + b N_2 \rightarrow c CO_2 + d H_2O + e N_2$
其中，$a, b, c, d, e$ 為係數。

1. 碳平衡： 燃料中有 2 個碳原子，所以產物中的 $CO_2$ 係數為 2。
$c = 2$

2. 氫平衡： 燃料中有 5+1 = 6 個氫原子，所以產物中的 $H_2O$ 係數為 3。
$d = 6 / 2 = 3$

3. 氧平衡： 燃料中的氧原子在 $H_2O$ 中已經考慮。氧氣 ($O_2$) 提供燃燒所需的氧。
反應物中的氧原子總數來自 $a O_2$ 和燃料中的氧。
產物中的氧原子總數來自 $c CO_2$ 和 $d H_2O$。
$2a = 2c + d$
$2a = 2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7$
$a = 7/2 = 3.5$

4. 氮平衡： 空氣中的氮氣不參與反應（假設）。
反應物中的氮原子總數來自 $b N_2$。
產物中的氮原子總數來自 $e N_2$。
$b = e$
空氣中的氮氣與氧氣的摩爾比為 3.76。所以，$b = 3.76a$。
$b = 3.76 \times 3.5 = 13.16$
因此，$e = 13.16$。

全球反應式 (化學劑當量比)：
$C_2H_5OH + 3.5 O_2 + 13.16 N_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O + 13.16 N_2$

為了得到整數係數，我們可以將整個方程式乘以 2：
$2 C_2H_5OH + 7 O_2 + 26.32 N_2 \rightarrow 4 CO_2 + 6 H_2O + 26.32 N_2$
或者，我們通常以 1 kmol 燃料為基準，所以上面的非整數係數是可接受的。

以 1 kmol 燃料為基準的係數：

• 燃料 ($C_2H_5OH$): 1 kmol
• 氧氣 ($O_2$): 3.5 kmol
• 氮氣 ($N_2$): 13.16 kmol
• 二氧化碳 ($CO_2$): 2 kmol
• 水 ($H_2O$): 3 kmol
• 氮氣 ($N_2$): 13.16 kmol

Q5-2. 120% 理論空氣反應平衡

120% 理論空氣意味著實際空氣量是理論所需空氣量的 1.2 倍。
理論空氣量 (摩爾數) = $O_2$ (理論) + $N_2$ (理論) = $3.5 + 13.16 = 16.66$ kmol。
實際空氣量 = $1.2 \times 16.66 = 20.0$ kmol。
或者，我們可以從氧氣的量來計算：
實際 $O_2$ 量 = $1.2 \times O_2$ (理論) = $1.2 \times 3.5 = 4.2$ kmol。
實際 $N_2$ 量 = $1.2 \times N_2$ (理論) = $1.2 \times 13.16 = 15.8$ kmol。
(驗證：$4.2 + 15.8 = 20.0$ kmol，吻合)。

現在，反應式為：
$C_2H_5OH + 4.2 O_2 + 15.8 N_2 \rightarrow c CO_2 + d H_2O + e N_2 + f O_2$ (未反應的氧氣)

1. 碳平衡：
$c = 2$

2. 氫平衡：
$d = 3$

3. 氮平衡：
$e = 15.8$

4. 氧平衡：
反應物中的氧原子來自 $4.2 O_2$ 和燃料中的氧。
產物中的氧原子來自 $c CO_2$, $d H_2O$ 和未反應的 $f O_2$。
$2 \times 4.2 = 2c + d + 2f$
$8.4 = 2(2) + 3(1) + 2f$
$8.4 = 4 + 3 + 2f$
$8.4 = 7 + 2f$
$2f = 1.4$
$f = 0.7$

反應式 (120% 理論空氣)：
$C_2H_5OH + 4.2 O_2 + 15.8 N_2 \rightarrow 2 CO_2 + 3 H_2O + 15.8 N_2 + 0.7 O_2$

注意： 題目提示「lean-burn combustion」，這意味著有過量的空氣（氧氣），所以會有未反應的氧氣。

以 1 kmol 燃料為基準的係數：

• 燃料 ($C_2H_5OH$): 1 kmol
• 氧氣 ($O_2$): 4.2 kmol
• 氮氣 ($N_2$): 15.8 kmol
• 二氧化碳 ($CO_2$): 2 kmol
• 水 ($H_2O$): 3 kmol
• 氮氣 ($N_2$): 15.8 kmol
• 未反應氧氣 ($O_2$): 0.7 kmol

Q5-3. 空氣燃料比 (質量比) - Q5-2 條件

空氣燃料比 (Air-Fuel Ratio, AFR) 的定義是空氣的質量與燃料的質量之比。
AFR = $\frac{m_{air}}{m_{fuel}}$

1. 計算燃料質量：
燃料是 $C_2H_5OH$。
分子量 ($MW_{C_2H_5OH}$) = $2 \times MW_C + 6 \times MW_H + 1 \times MW_O$
= $2 \times 12.011 + 6 \times 1.008 + 1 \times 15.999$
$\approx 24.022 + 6.048 + 15.999 = 46.069 \text{ g/mol}$。
如果以 kmol 為單位，則 $MW_{C_2H_5OH} = 46.069 \text{ kg/kmol}$。
對於 1 kmol 燃料，其質量 $m_{fuel} = 1 \text{ kmol} \times 46.069 \text{ kg/kmol} = 46.069 \text{ kg}$。

2. 計算空氣質量：
空氣由 $O_2$ 和 $N_2$ 組成。
在 Q5-2 中，我們有 4.2 kmol $O_2$ 和 15.8 kmol $N_2$。
總空氣摩爾數 = $4.2 + 15.8 = 20.0$ kmol。
分子量 ($MW_{air}$) $\approx 0.21 \times MW_{O_2} + 0.79 \times MW_{N_2}$
$\approx 0.21 \times 31.998 + 0.79 \times 28.013$
$\approx 6.719 + 22.130 = 28.849 \text{ g/mol}$。
所以，$MW_{air} = 28.849 \text{ kg/kmol}$。