114 年 國立成功大學資源工程學系碩士班甲組《環境工程概論》

核心觀念

本題考查完全混合活性污泥法的三項基本設計計算：

1. 由基質濃度求比生長速率 $\mu$，再由微生物生長與衰減關係求平均細胞停留時間 $\theta_c$。
2. 由基質物料平衡求水力停留時間 $\theta$。
3. 由細胞合成量扣除衰減後的淨污泥產量，並以氧需求與細胞合成耗氧量求每日需氧量。

由於放流水總 $BOD_5=30$ mg/L，其中懸浮固體所造成的 $BOD_5=10$ mg/L，因此可生物分解的溶解性 $BOD_5$ 為

$$S=30-10=20\ \text{mg/L}$$

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解題方法與計算

（1）平均細胞停留時間 $\theta_c$ 與水力停留時間 $\theta$

① 求比生長速率 $\mu$

Monod 方程式為

$$\mu=\mu_m\frac{S}{K_s+S}$$

代入

$$\mu=3\left(\frac{20}{60+20}\right) =3\left(\frac{20}{80}\right) =0.75\ \text{d}^{-1}$$

② 求平均細胞停留時間 $\theta_c$

在穩定操作下，微生物的淨生長速率為

$$\mu-k_a=\frac{1}{\theta_c}$$

因此

$$\theta_c=\frac{1}{\mu-k_a}$$ $$\theta_c =\frac{1}{0.75-0.10} =\frac{1}{0.65} =1.54\ \text{d}$$

③ 求水力停留時間 $\theta$

基質去除與微生物合成的關係為

$$\frac{S_0-S}{\theta} =\frac{\mu X}{Y}$$

整理得

$$\theta=\frac{Y(S_0-S)}{\mu X}$$

其中

• $S_0=300$ mg/L
• $S=20$ mg/L
• $X=3000$ mg/L
• $Y=0.6$ mg VSS/mg $BOD_5$

故

$$\theta= \frac{0.6(300-20)} {0.75(3000)}$$ $$\theta= \frac{168}{2250} =0.0747\ \text{d}$$

換算為小時：

$$\theta=0.0747\times24 =1.79\ \text{h}$$

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（2）每日廢棄污泥淨產量 $P_x$

未考慮衰減時，細胞合成量為

$$YQ(S_0-S)$$

考慮微生物衰減後，淨污泥產量為

核心觀念

本題考查氣態污染物濃度單位的換算。對氣體而言，$800\ \mathrm{ppb}$ 通常表示體積比，也等同於莫耳分率：

$$y_{\mathrm{NO_2}}=800\times10^{-9}$$

先利用理想氣體定律求出 $1\ \mathrm{m^3}$ 空氣中的總莫耳數，再依莫耳分率求出 $\mathrm{NO_2}$ 的莫耳數，最後換算為質量濃度。

理想氣體定律為：

$$PV=nRT$$

其中：

• $P=100\ \mathrm{kPa}$
• $V=1\ \mathrm{m^3}$
• $T=33+273.15=306.15\ \mathrm{K}$
• $R=8.314\ \mathrm{kPa\cdot m^3/(kmol\cdot K)}$

二氧化氮分子量為：

$$M_{\mathrm{NO_2}}=14.01+2(16.00)=46.01\ \mathrm{kg/kmol}$$

解題方法

1. 求 $1\ \mathrm{m^3}$ 空氣的總莫耳數

由理想氣體定律：

$$n_{\text{air}}=\frac{PV}{RT}$$

代入數值：

$$n_{\text{air}} =\frac{(100)(1)}{(8.314)(306.15)} =0.03930\ \mathrm{kmol}$$

換算為莫耳：

$$0.03930\ \mathrm{kmol} =39.30\ \mathrm{mol}$$

2. 求 $\mathrm{NO_2}$ 的莫耳數

由於 $800\ \mathrm{ppb}=800\times10^{-9}$，因此：

$$n_{\mathrm{NO_2}} =(800\times10^{-9})(39.30) =3.144\times10^{-5}\ \mathrm{mol}$$

3. 求 $\mathrm{NO_2}$ 質量

$$m_{\mathrm{NO_2}} =n_{\mathrm{NO_2}}M_{\mathrm{NO_2}}$$

使用 $M_{\mathrm{NO_2}}=46.01\ \mathrm{g/mol}$：

核心觀念

本題考查三個觀念：

1. BOD$_5$ 的溶氧消耗量

   空白瓶與稀釋水樣瓶的溶氧差，即為稀釋水樣在 5 天內的溶氧消耗量：

   $\Delta DO=DO_{\text{blank}}-DO_{\text{sample}}$

2. 稀釋倍數換算

   題目給定污水 BOD$_5$ 估計值為 $210\ \text{mg/L}$，而稀釋後水樣 BOD$_5$ 為 $4\ \text{mg/L}$，因此稀釋倍數為：

   $F=\frac{210}{4}=52.5$

3. BOD 反應動力學

   依一級反應模式：

   $\text{BOD}_t=L_0(1-e^{-kt})$

   其中：

   • $L_0$：最終 BOD，即 ultimate BOD
   • $k$：BOD 反應速率常數
   • $t$：培養時間

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解題方法

BOD 瓶總體積為 $300\ \text{mL}$，但題目已直接給出稀釋後水樣的 BOD$_5$，因此不必另行計算原污水取樣體積；先由溶氧差求得稀釋水樣 BOD$_5$，再乘以稀釋倍數，即可得到原污水 BOD$_5$。

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（1）求污水的 BOD$_5$

① 求稀釋水樣的溶氧消耗量

$$\Delta DO=8.5-2.9=5.6\ \text{mg/L}$$

因此稀釋後水樣的 BOD$_5$ 為：

$$BOD_{5,\text{diluted}}=5.6\ \text{mg/L}$$

② 換算原污水 BOD$_5$

稀釋倍數為：

$$F=\frac{210}{4}=52.5$$

故原污水的 BOD$_5$：

$$BOD_5=5.6\times 52.5$$ $$\boxed{BOD_5=294\ \text{mg/L}}$$

這個結果高於原先的估計值 $210\ \text{mg/L}$，表示實際測定結果相較於估計值較高；估計值的作用是提供稀釋比例，並非最後的測定答案。

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（2）求最終 BOD 與 25℃ 時的 BOD$_3$

① 求 20℃ 時的最終 BOD

在 $20^\circ\text{C}$ 下，已知：

$$k_{20}=0.15\ \text{d}^{-1}$$

由一級 BOD 公式：

$$BOD_t=L_0(1-e^{-kt})$$

令 $t=5$ 天：

$$294=L_0(1-e^{-0.15\times 5})$$ $$294=L_0(1-e^{-0.75})$$

因為：

$$e^{-0.75}=0.4724$$

所以：

$$294=L_0(1-0.4724)$$ $$294=0.5276L_0$$ $$L_0=\frac{294}{0.5276}$$