114 年 國立成功大學資源工程學系碩士班乙組《資源循環工程》

本題主要考察資源循環工程中常見的幾個專有名詞的定義，屬於基本概念的記憶與理解。

(a) Locking Factor (夾雜因子)：
在固體顆粒的破碎或篩分過程中，指較大顆粒包裹或夾雜較小顆粒的程度。它會影響篩分效率和產品的純度。夾雜因子越大，表示夾雜越嚴重，篩分效果越差。

(b) Elutriation (淘析)：
淘析是一種利用流體（通常是水或空氣）來分離不同粒徑或密度的固體顆粒的方法。較細或較輕的顆粒會被流體帶走，而較粗或較重的顆粒則沉澱下來。這是一種依賴於顆粒與流體相對運動速度差異的分離技術。

(c) Ratio of concentration (濃縮比)：
在礦物加工或分離過程中，指目標物質（如目標礦物）在處理後產物中的濃度與原始原料中濃度的比值。濃縮比是衡量分離過程效率的重要指標，表示目標物質被富集的程度。

本題涉及顎式破碎機（Roll crusher）的幾何參數計算與概念證明，是機械操作在物料破碎過程中的應用。

(a) 計算 the angle of nip (咬入角)

咬入角 ($\theta$) 是指在顎式破碎機中，物料被兩辊子夾持並開始破碎進入破碎腔的最大夾角。它與破碎機的效率和物料的破碎行為密切相關。

給定參數：

• Discharge gap (出料口寬度), $d = 2.5$ cm
• Diameter of rolls (輥子直徑), $D = 3$ m $= 300$ cm
• Diameter of particle (物料顆粒直徑), $p = 50$ cm

在計算咬入角時，通常假設物料顆粒恰好能被輥子夾持住並開始破碎。此時，物料顆粒的直徑 $p$ 與輥子直徑 $D$ 以及出料口寬度 $d$ 之間存在幾何關係。

一個簡化的模型是考慮物料顆粒接觸輥子邊緣的點，並假設此時顆粒剛好能被夾入。然而，題目給定的參數 $D$ 和 $p$ 與 $d$ 的關聯性在計算咬入角時需要釐清。

實際上，咬入角 $\theta$ 與輥子半徑 $R$ ($R=D/2$) 和出料口寬度 $d$ 有關。若假設顆粒的直徑 $p$ 恰好等於出料口寬度 $d$，那麼咬入角 $\theta$ 可以透過以下幾何關係計算：

考慮輥子圓心到顆粒最高點（即顆粒頂部與輥子相切點）的連線。此連線的長度為輥子半徑 $R$。
若出料口寬度為 $d$，則顆粒頂部到兩輥子接觸點連線（水平線）的垂直距離約為 $d/2$。
咬入角 $\theta$ 的一半是從輥子圓心到顆粒頂部連線與水平線（兩輥子接觸點連線）的夾角。

$\sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{d/2}{R} = \frac{d}{D}$

代入數值：
$d = 2.5$ cm
$D = 300$ cm

$\sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{2.5 \text{ cm}}{300 \text{ cm}} = \frac{1}{120}$

$\frac{\theta}{2} = \arcsin\left(\frac{1}{120}\right)$

使用計算機計算 $\arcsin(1/120)$：
$\arcsin(1/120) \approx 0.008334 \text{ radians}$
$\frac{\theta}{2} \approx 0.008334 \times \frac{180^\circ}{\pi} \approx 0.477^\circ$
$\theta \approx 2 \times 0.477^\circ \approx 0.954^\circ$

注意： 題目中給的顆粒直徑 $p=50$ cm 在這個計算中並未直接使用，這可能表示題目假設了顆粒尺寸小於出料口寬度，或是採用了另一種計算模型。上述公式是基於出料口寬度來計算咬入角最常見的方式。

另一種常見的理解是，咬入角 $\theta$ 是物料顆粒被輥子夾持的瞬間，顆粒中心與兩輥子接觸點所形成的夾角。若以顆粒直徑 $p$ 為基準，且假設顆粒直徑 $p$ 恰好等於出料口寬度 $d$，則計算方式相同。但題目給定 $p=50$ cm 而 $d=2.5$ cm，這意味著顆粒比出料口寬度大很多，這與實際破碎機運行情況不符。

假設題目意圖是計算出料口寬度為 $d=2.5$ cm 時的咬入角，且輥子直徑為 $D=3$ m。

$\sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{d}{D} = \frac{2.5 \text{ cm}}{300 \text{ cm}} = \frac{1}{120}$
$\frac{\theta}{2} = \arcsin\left(\frac{1}{120}\right) \approx 0.477^\circ$
$\theta \approx 0.954^\circ$

若題目假設顆粒直徑 $p$ 決定了咬入角，且顆粒直徑 $p$ 恰好等於出料口寬度 $d$，則 $d=50$ cm，則：
$\sin(\frac{\theta}{2}) = \frac{50/2}{150} = \frac{25}{150} = \frac{1}{6}$
$\frac{\theta}{2} = \arcsin\left(\frac{1}{6}\right) \approx 9.59^\circ$

本題旨在比較兩種常見的磨礦設備——球磨機（Ball mills）與輥棒磨機（Rod mills）的優缺點。

球磨機 (Ball mills)

• 優點：

  1. 高效研磨： 由於球與磨礦物料之間存在較大的衝擊和研磨作用，球磨機在細磨和超細磨方面效率很高，能夠將物料磨至很細的粒度。
  2. 適用範圍廣： 可處理各種硬度和質地的物料，適用於濕法和乾法磨礦。
  3. 結構成熟，技術普及： 球磨機的設計和製造技術非常成熟，維護相對容易，應用廣泛。
  4. 可控性好： 可以通過調整球的級配、裝填率、轉速等參數來控制產品粒度。

• 缺點：

  1. 過磨嚴重： 由於球的運動方式，細粒物料容易被長時間研磨，導致過磨現象，降低了有效研磨的效率，並可能產生過多的細粉。
  2. 能耗較高： 特別是在細磨階段，為了達到所需的細度，需要較高的能量輸入。
  3. 產品粒度分布較寬： 由於衝擊和研磨作用的組合，產品的粒度分布可能較寬。
  4. 對進料粒度要求： 通常需要較小的進料粒度，若進料粒度過大，則研磨效率不高，且易損壞磨機。

輥棒磨機 (Rod mills)

• 優點：

  1. 減少過磨： 棒與棒、棒與礦石之間主要產生擠壓和彎曲作用，對細粒物料的過磨現象較輕，有利於獲得較窄的粒度分布。
  2. 有利於粗粒產品： 適合於獲得較粗的磨礦產品，特別是作為一段磨礦設備，用於將較大粒度的物料磨至較小的粒度，但不過度。
  3. 選礦效果好： 由於減少了過磨，有利於後續的選礦過程，減少目標礦物的損失。
  4. 鋼棒損耗較小： 相對球磨機的鋼球，鋼棒的損耗率較低。

• 缺點：

  1. 研磨效率相對較低： 對於細磨和超細磨，其效率不如球磨機。
  2. 鋼棒容易彎曲或斷裂： 在處理硬度較高的物料時，鋼棒可能容易發生彎曲或斷裂。
  3. 鋼棒對磨機襯板的磨損較大： 棒的運動方式可能導致對襯板的磨損相對較大。
  4. 設備較長： 輥棒磨機的長度通常較大，佔地面積較多。
  5. 對進料粒度要求： 儘管比球磨機寬，但仍需注意進料粒度，過大的進料會影響棒的研磨效果。

本題要求描述球磨機內部的運動軌跡以及不同區域的功能。

(a) 球磨機內典型鋼球的運動路徑 (Path of a typical ball in a ball mill)

球磨機在運轉時，內部的鋼球（或其他研磨介質）會隨著磨機的旋轉而運動。鋼球的運動路徑受到磨機轉速、鋼球的填充率、物料的性質以及磨機的結構等因素影響。

典型的鋼球運動路徑可以分為以下幾個階段：

1. 上升階段 (Rising Stage)： 當磨機開始旋轉時，位於下部的鋼球會被磨機的襯板帶動，沿著磨機內壁向上運動。這個過程類似於一個「電梯」效應，鋼球隨著磨機壁的運動而被提升。
2. 滑落階段 (Sliding/Cascading Stage)： 當鋼球被提升到一定高度後，由於重力作用，它們會從磨機的內壁滑落或以瀑布狀（cascading）下落。這個過程中，鋼球之間會相互碰撞，同時也與被它們帶起的物料發生碰撞和擠壓。
3. 衝擊階段 (Plowing/Comminution Stage)： 在滑落過程中，鋼球會以較高的速度衝擊位於磨機底部的物料和較小的鋼球。這種衝擊作用是主要的破碎和研磨機制之一。
4. 滾動階段 (Rolling Stage)： 在磨機底部，鋼球可能會與物料一起滾動，產生擠壓和研磨作用。
5. 再循環階段 (Recirculation)： 鋼球在完成一次循環後，又回到磨機底部，準備再次被帶動上升。

鋼球的運動路徑並非單純的拋物線，而是複雜的組合。在高轉速下，鋼球會緊貼磨機內壁，形成「飛濺」效應（centrifugal force dominates），這會降低研磨效率。在最佳轉速下，鋼球會呈現出「瀑布狀」下落，產生最有效的衝擊和研磨。

本題要求詳細闡述搖動篩（Shaking table）在物料分離過程中的三個主要控制因素。搖動篩是一種利用重力、水流和機械運動來分離不同密度或粒度的礦物的設備，常用於細粒物料的重力選礦。

搖動篩的主要控制因素包括：

1. 搖動運動 (Shaking Motion)：

   • 說明： 搖動篩的運動是其核心。它通過機械裝置（如曲柄連桿機構）產生一種往復運動，通常是非對稱的，即快速前進（沖程）和緩慢後退（回程）。這種運動模式是分離的關鍵。
   • 影響：
     • 沖程 (Stroke)： 快速的前進運動能夠將物料向前推送，並產生一定的鬆散作用。
     • 回程 (Return)： 緩慢的後退運動讓物料有時間在重力、水流和篩板斜度的作用下進行分層和移動。
     • 沖程長度與頻率 (Stroke Length and Frequency)： 這些參數直接影響物料的輸送速率和篩子的處理能力。較長的沖程或較高的頻率通常意味著較快的物料輸送速度，但可能影響分離精度。
     • 運動的非對稱性： 這種非對稱運動是搖動篩區別於普通篩子的關鍵，它使得物料能夠在篩面上逐漸向前輸送，同時進行分層。
   • 控制： 可以通過調整曲軸的偏心輪、連桿長度等來改變沖程長度，調整電機轉速來改變沖程頻率。

2. 篩板斜度 (Deck Inclination / Slope)：

   • 說明： 搖動篩的篩板（deck）通常是傾斜的，從進料端到出料端有一個從高到低的斜度。這個斜度與搖動運動配合，引導物料沿著篩板向前移動。
   • 影響：
     • 物料移動速度： 斜度越大，重力沿篩板方向的分力越大，物料移動越快。
     • 分離效果： 合適的斜度可以幫助不同密度的顆粒在重力作用下，與篩板上的紋路（riffles）相互作用，實現分層和移動。

本題要求繪製典型的浮選電路圖，包括單段浮選以及帶有中礦再處理的單段浮選。浮選是固體顆粒分離技術，廣泛應用於礦物加工。

(a) 單段浮選 (Single-pass flotation)

單段浮選是指物料僅通過一個浮選回路，一次性地將其分離成精礦（Concentrate）和尾礦（Tailing）。

圖示說明：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

• 進料 (Feed)： 經過磨礦和調漿的礦漿（含有目標礦物、脈石礦物、捕收劑、起泡劑等）進入浮選槽。
• 浮選槽 (Flotation Cell)： 這是核心設備，通過機械攪拌和充氣，使礦漿中的有用礦物顆粒附著在氣泡上，上浮形成泡沫層。
• 泡沫層 (Froth)： 附著有有用礦物的氣泡上升到液面，形成泡沫層。
• 精礦 (Concentrate)： 泡沫層被刮走，經過脫水處理後得到精礦。
• 尾礦 (Tailing)： 未被浮選的脈石礦物或其他雜質 остаються 在槽內，形成尾礦，排出設備。

電路簡圖：

   +-----------------+
   |      Feed       |
   +-----------------+
           |
           v
   +-----------------+
   | Flotation Cell  | ----> Concentrate (精礦)
   | (Froth Product) |
   +-----------------+
           |
           v
   +-----------------+
   |     Tailing     |
   +-----------------+

(b) 帶有中礦再處理的單段浮選 (Single-pass flotation with splitting of a middling)

在實際的浮選生產中，有時浮選過程的結果並非簡單的精礦和尾礦，而是會產生「中礦」（Middling）。中礦是指在第一次浮選過程中，既含有一定量的目標礦物，又含有較多雜質的產品。為了提高回收率和精礦品位，通常會對中礦進行再處理。

圖示說明：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

1. 初次浮選 (Rougher Flotation)：

   • 進料進入初次浮選槽，產生一個較粗的精礦（Rougher Concentrate）和一個中礦（Middling）。
   • 同時，一部分不含目標礦物的物料形成粗尾礦（Rougher Tailing）。

2. 中礦再處理 (Middling Re-treatment)：

   • 初次浮選產生的中礦被送往二次浮選（或稱為掃選、精選）。
   • 在二次浮選中，可以進一步分離，得到高品位的精礦（Cleaner Concentrate）和低品位的尾礦（Cleaner Tailing）。

3. 產品組合：

   • 最終的精礦產品是初次浮選的粗精礦和二次浮選的高品位精礦的合併。
   • 二次浮選產生的低品位尾礦，可能被循環回到初次浮選的進料端，或者直接作為最終尾礦處理，具體取決於工藝設計。

電路簡圖：

本題要求描述靜電分選機的示意圖，並解釋其工作原理。靜電分選機是利用物料導電性差異來進行分離的設備。

圖示說明：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

從圖示中可以看到：

1. 帶電輥 (Electrified Roll)： 這是靜電分選機的核心部件之一。它通常是一個旋轉的輥子，被施加了高電壓，使其帶有電荷（通常是負電荷）。
2. 進料口 (Feed Inlet)： 經過預處理（如乾燥、清潔）的物料從這裡進入分選機。
3. 物料分流 (Material Separation)： 在帶電輥的影響下，物料被分離成兩部分：
   • 較好導體 (Better Conductors)： 這些物料在接觸帶電輥時，電荷會迅速傳導並流走，因此它們受到的靜電力較小，會沿著與輥子接觸點的切線方向，在重力作用下直接落下。
   • 較差導體 (Poorer Conductors)： 這些物料的導電性較差，電荷傳導較慢，或者由於其表面特性，能夠在輥子上停留更長時間，並受到較強的靜電力作用。因此，它們會被帶電輥「抓住」，並在輥子旋轉到一定角度後，在重力或離心力的作用下被拋出，落到與較好導體不同的位置。

工作原理：

靜電分選機基於物料的導電性差異來實現分離。其基本原理如下：

1. 物料的預處理： 待分離的物料首先需要經過預處理，通常包括乾燥、清潔和篩分。

本題要求描述浮選捕收劑（Xanthates）在不同礦物（黃鐵礦 Pyrite, 方鉛礦 Galena, 輝銅礦 Chalcocite）表面的吸附機制，這是浮選化學的基礎知識。黃原酸鹽（Xanthates）是一類常用的硫化物礦物浮選捕收劑。

核心概念： 浮選捕收劑的作用是在目標礦物表面形成疏水層，使其能夠附著在氣泡上並上浮。對於硫化物礦物，捕收劑通常通過化學吸附（化學鍵合）或物理吸附（範德華力）的方式吸附在礦物表面。

(a) 黃鐵礦 (Pyrite, FeS₂) 被黃原酸鹽 (Xanthates) 的收集機制

黃鐵礦 (FeS₂) 是一種常見的硫化物礦物，但其表面化學性質相對複雜。

• 機制：
  1. 氧化與氫氧化物形成： 在浮選的常見水介質中，黃鐵礦表面容易被氧化，形成氫氧化鐵 [Fe(OH)₂ 或 Fe(OH)₃] 或氧化鐵。
  2. 黃原酸根離子吸附： 黃原酸根離子 (ROCS₂⁻) 可以與表面形成的鐵離子（Fe²⁺, Fe³⁺）發生化學吸附，形成不溶性的黃原酸鐵複合物。
     $2 \text{ROCS}_2^- + \text{Fe}^{2+} \rightarrow \text{Fe(ROCS}_2)_2$
     $3 \text{ROCS}_2^- + \text{Fe}^{3+} \rightarrow \text{Fe(ROCS}_2)_3$
  3. 疏水性形成： 形成的黃原酸鐵複合物具有疏水性，使得黃鐵礦顆粒能夠附著在氣泡上。
• 問題： 黃鐵礦的浮選行為受氧化程度影響很大。過度氧化會形成難以浮選的氧化物或氫氧化物層，降低捕收劑的選擇性。因此，黃鐵礦的浮選通常需要嚴格控制pH值和氧化還原電位 (Eh)，有時還需要加入抑制劑（如氰化物、亞硫酸鹽）來抑制其浮選。在某些情況下，黃鐵礦被認為是「難浮」或「半浮」礦物，其浮選率相對較低。

(b) 方鉛礦 (Galena, PbS) 被黃原酸鹽 (Xanthates) 的收集機制

方鉛礦 (PbS) 是鉛的最重要礦石，也是黃原酸鹽最容易浮選的硫化物礦物之一。

• 機制：
  1. 離子交換/化學吸附： 方鉛礦表面存在鉛離子 (Pb²⁺)。黃原酸根離子 (ROCS₂⁻) 可以直接與方鉛礦表面的鉛離子發生強烈的離子交換或化學吸附，形成穩定的黃原酸鉛複合物。

本題要求解釋渦流分離（Eddy Current Separation）的原理，以及材料的哪種函數特性與感應電流的大小有關，並舉例說明。渦流分離是一種用於分離導電性物料和非導電性物料，或導電性差異較大的物料的技術。

渦流分離的機制 (Mechanism of Eddy Current Separation)

渦流分離機的核心是一個高速旋轉的磁場，通常由永磁體或電磁體組成，安裝在一個非導電的滾筒內部。其工作原理如下：

1. 產生旋轉磁場： 當磁極（通常是交替排列的N、S極）高速旋轉時，會在滾筒周圍產生一個快速變化的磁場。
2. 導電物料中的感應電流： 當導電性物料（如金屬）通過這個快速變化的磁場時，根據法拉第電磁感應定律，在導電物料內部會產生感應電流，即渦流 (Eddy Currents)。
3. 產生反向磁場： 根據楞次定律，這些感應電流會在物料內部產生一個與外部磁場方向相反的磁場。
4. 產生排斥力： 這個由感應電流產生的反向磁場會與外部旋轉磁場相互作用，產生一個排斥力。這個排斥力的大小與感應電流的強度成正比。
5. 物料分離：
   • 導電物料： 由於受到較強的排斥力，導電物料（尤其是金屬）會被向前推開，其運動軌跡會偏離正常下落的軌跡。排斥力會將導電物料推得更遠。
   • 非導電物料： 非導電物料（如塑料、玻璃、陶瓷等）在變化的磁場中不會產生顯著的感應電流，因此不受或僅受到微弱的磁力作用，它們會沿著其正常的重力軌跡落下。
   • 導電性差異大的物料： 即使是兩種不同的導電物料，如果它們的導電性差異足夠大，也可以通過調整磁場強度和滾筒轉速來實現分離。導電性越好的物料，感應電流越大，受到的排斥力也越大，被推得越遠。

與感應電流大小相關的材料函數特性 (Function of material related to the magnitude of current)

感應電流的大小主要與以下幾個材料的物理特性有關：

1. 電導率 (Electrical Conductivity, $\sigma$)： 這是最關鍵的因素。材料的電導率越高，越容易導電，感應電流就越大。這是因為感應電流的產生是為了抵抗磁場的變化，而電導率越高，電流就越容易流動來抵消這種變化。
2. 磁導率 (Magnetic Permeability, $\mu$)： 雖然渦流分離主要基於電導率，但磁導率也會影響磁場的穿透深度以及磁場與導電體的相互作用。對於鐵磁性材料，其磁導率很高，這會導致磁場更容易被「屏蔽」，但同時也會增強感應電流的產生（因為磁場變化更劇烈）。