113 年 國立成功大學資源工程學系碩士班乙組《資源循環工程》

本題考查資源循環工程領域中五個基本名詞的定義。

(a) Locking Factor (鎖閉因子)：
在選礦或物質分離過程中，由於細小的脈石顆粒被夾雜在有用礦物顆粒內部，或有用礦物顆粒被脈石包覆，導致原本可以被分離的有價礦物無法有效釋放出來。鎖閉因子是衡量這種夾雜程度的指標，通常定義為未能有效釋放的有價礦物佔總有價礦物的比例。較高的鎖閉因子意味著選礦效率較低，需要更精細的破碎或磨礦才能改善。

(b) Natural floatability (自然可浮性)：
自然可浮性是指在沒有添加任何化學藥劑（如捕收劑、起泡劑、調整劑等）的情況下，某些礦物顆粒在水-空氣介面上的自發附著和浮選的能力。這是礦物表面性質（如疏水性）的內在表現。具有高自然可浮性的礦物通常表面疏水性較強，能夠在不加藥劑的情況下被氣泡帶走。

(c) Ratio of concentration (濃縮比)：
濃縮比是指在選礦過程中，經過處理後，目標物質（通常是有價礦物）的品位（含量）與原始給礦中目標物質品位的比值。它反映了選礦作業對目標物質的富集程度。

本題考查搖動台（shaking table）操作中影響分離效率的三個主要控制因素。搖動台是一種利用振動和水流作用，根據物料的密度、粒度、形狀以及表面性質差異進行分離的重力選礦設備。

影響搖動台分離效率的三個主要控制因素及其詳細說明如下：

1. 搖動台的運動參數 (Motion Parameters of the Shaking Table)：

   • 衝程 (Stroke)：指搖動台在往復運動中，運動方向上的最大位移。衝程的大小影響著物料在台面上移動的距離和速度。較長的衝程通常能提供更強的運動，有利於粗粒、重質物料的縱向輸送。
   • 頻率 (Frequency)：指每分鐘往復運動的次數。較高的頻率意味著更快的運動速度，這有利於細粒物料的分離，因為細粒物料需要更頻繁的運動才能克服水流的阻力並實現有效的縱向輸送。
   • 運動類型 (Type of Motion)：搖動台的往復運動可以是對稱的（即前後衝程的時間和加速度相同）或不對稱的（即前後衝程的時間或加速度不同）。不對稱運動（例如，較快的向前衝程和較慢的向後衝程）通常能產生更有效的物料輸送和分離，因為它能將物料向前推動，然後在緩慢回縮時讓物料有機會沉降並與其他物料分開。

2. 給水量的控制 (Control of Water Feed)：

   • 給水位置 (Water Feed Location)：給水通常沿著台面的長度方向或寬度方向引入。給水量的控制是為了提供足夠的沖洗水，將較輕或較細的物料沿著台面的橫向（與運動方向垂直）輸送出去，同時又不能過大，以免將重質物料也沖走，影響縱向輸送。

本題考查浮選操作中常用的五類主要調整劑（modifiers）及其化學藥劑的應用範例。浮選調整劑是加入浮選體系中，用以改善或控制浮選過程的藥劑，它們通常不直接使目標礦物表面疏水，而是通過改變浮選環境或礦物表面性質，來影響捕收劑的吸附、氣泡的穩定性或雜質礦物的抑制。

五大類主要調整劑及其範例說明如下：

1. 捕收劑 (Collectors)：

   • 功能：捕收劑是浮選中最主要的藥劑，它們吸附在目標礦物的表面，使其具有疏水性，從而能夠附著在氣泡上被帶到泡沫層。
   • 範例化學品：黃藥（Xanthates），如乙基黃藥（Potassium Ethyl Xanthate, KEX）。黃藥廣泛用於硫化礦（如銅、鉛、鋅的硫化物）的浮選。它們的結構是ROCSS⁻K⁺，其中R為烷基鏈，能夠提供疏水基團，而-CSS⁻基團則能與金屬離子或硫化物表面發生化學吸附。

2. 起泡劑 (Frothers)：

   • 功能：起泡劑能降低水的表面張力，產生穩定且大小適中的氣泡，這些氣泡能夠承載附著有捕收劑的礦物顆粒並將其帶到泡沫層，同時防止氣泡過快破裂。
   • 範例化學品：松油醇（Pine oil），如α-松油醇。松油醇是一種醇類化合物，具有疏水基團和親水基團，能穩定氣泡，產生細密且持久的泡沫。在許多礦物的浮選中都常用到。

3. 抑制劑 (Depressants/Inhibitors)：

   • 功能：抑制劑用於抑制（阻止）不需要的礦物（雜質礦物或與目標礦物共生的、性質相似的礦物）被浮選，或者在某些情況下，抑制目標礦物。它們通常通過吸附在礦物表面，改變其表面性質，使其親水化，或阻止捕收劑的吸附。

本題要求解釋接觸角（contact angle）的概念，並運用 Young 方程式和 Dupré 方程式進行說明。

接觸角 (Contact Angle, $\theta_c$)

接觸角是液體在固體表面上形成的彎月面與固體表面相切時，液體側的夾角。它是一個衡量液體在固體表面潤濕程度的重要參數。

• 小接觸角 ($\theta_c < 90^\circ$)：表示液體對固體表面具有良好的潤濕性，液體容易在固體表面鋪展。
• 大接觸角 ($\theta_c > 90^\circ$)：表示液體對固體表面潤濕性差，液體傾向於收縮成液滴。
• 接觸角等於 $0^\circ$：表示完全潤濕，液體在固體表面完全鋪展。
• 接觸角等於 $180^\circ$：表示完全不潤濕，但實際中很少見。

在浮選過程中，接觸角是判斷礦物表面疏水性（可浮性）的關鍵指標。疏水性礦物表面通常具有較大的接觸角。

Young 方程式的解釋

Young 方程式描述了在固-液-氣三相交界處，固體表面的張力、液體-固體介面的張力以及氣體-液體介面的張力之間的平衡關係。
$Y_{SG} - Y_{SL} - Y_{LG} \cos \theta_c = 0$
其中：

• $Y_{SG}$：固體-氣體介面的表面張力（Solid-Gas interfacial tension）。
• $Y_{SL}$：固體-液體介面的表面張力（Solid-Liquid interfacial tension）。
• $Y_{LG}$：液體-氣體介面的表面張力（Liquid-Gas interfacial tension），即液體的表面張力。
• $\theta_c$：接觸角。

該方程式表明，在三相界面達到平衡時，沿著固體表面法線方向的張力分量是平衡的。如果 $Y_{SG}$ 較大，而 $Y_{SL}$ 和 $Y_{LG}$ 較小，則 $\cos \theta_c$ 必須較大，即 $\theta_c$ 較小，表示潤濕性好。反之，如果 $Y_{SG}$ 相對較小，而 $Y_{SL}$ 和 $Y_{LG}$ 相對較大，則 $\cos \theta_c$ 較小，即 $\theta_c$ 較大，表示潤濕性差。

Dupré 方程式的解釋

Dupré 方程式則將接觸角與固體表面與液體之間的潤濕功（Work of Adhesion, $W_{SL}$）聯繫起來。

本題考查沉降過程中兩種基本模式：自由沉降（Free Settling）和聚合沉降（Hindered Settling）之間的區別。這兩種模式在固液分離、沉澱、濃縮等單元操作中非常重要。

自由沉降 (Free Settling)

• 定義：在自由沉降過程中，懸浮在流體中的單一固體顆粒在重力作用下發生沉降。每個顆粒都獨立地沉降，其沉降速度不受其他顆粒的影響。
• 顆粒濃度：通常發生在懸浮液的固體濃度非常低的情況下（一般 < 1% v/v）。
• 沉降速度：顆粒的沉降速度主要由顆粒自身的性質（大小、密度、形狀）和流體的性質（密度、黏度）決定，通常可以使用斯托克斯定律（Stokes' Law）來近似描述。
  $v = \frac{d^2 (\rho_p - \rho_f) g}{18 \mu}$
  其中，$v$ 為沉降速度，$d$ 為顆粒直徑，$\rho_p$ 為顆粒密度，$\rho_f$ 為流體密度，g 為重力加速度，$\mu$ 為流體黏度。
• 流體流動：顆粒沉降時，周圍的流體會產生相對流動，但這種流動不會顯著影響其他顆粒的沉降。
• 應用：適用於稀懸浮液的沉降分析，如初步的沉降試驗。

聚合沉降 (Hindered Settling)

• 定義：在聚合沉降過程中，懸浮液中的固體顆粒濃度較高，顆粒之間的距離很近，顆粒的沉降會相互影響，形成一個整體一起向下移動。這是一種「群體」的沉降行為。
• 顆粒濃度：發生在懸浮液的固體濃度較高時（一般 > 1-5% v/v，具體閾值取決於顆粒大小和流體性質）。
• 沉降速度：
  • 速度降低：由於顆粒之間的相互阻礙和流體循環（即當顆粒群體向下移動時，流體會相對向上移動），聚合沉降的速度顯著低於單一顆粒在相同條件下的自由沉降速度。
  • 受濃度影響：沉降速度隨著固體濃度的增加而減小。

本題要求描述給定的粒度分布圖所呈現的案例情況。由於圖中未標示具體數據點或曲線，且縱軸標示為「Percentage retained by each consecutive screen (log basis)」，這通常表示篩分曲線，即通過或保留在不同篩網上的物料百分比。然而，圖中顯示的曲線形狀更像是累積粒度分布曲線（或其反函數），但標示方式較為模糊。

假設此圖代表某種物料的粒度分布，我們需要根據圖的整體形狀和標示來描述。

根據圖示進行描述：

1. 橫軸 (Size, microns (log basis))：

   • 橫軸表示物料的粒度，單位為微米（microns）。
   • 採用對數標度（log basis），這意味著粒度範圍較寬，且對細粒部分的變化更敏感。
   • 圖中標示了幾個點：約 74/65 micron, 4699/5613 micron, 和 11,200 micron。這些數字可能代表特定篩網的孔徑，或者 Cumulative Percentage 的對應粒度。
   • 從圖中可見，粒度範圍非常寬，涵蓋了從約 65 微米（細砂或粗粉）到約 11,200 微米（約 1.12 厘米，粗砂或卵石）的範圍。

2. 縱軸 (Percentage retained by each consecutive screen (log basis))：

   • 縱軸表示通過或保留在某個篩網上的百分比。
   • 圖中顯示一條曲線，從左下角（小粒度，低百分比）開始，逐漸上升，然後在中間粒度範圍內達到峰值，最後在較大粒度範圍內下降。
   • 這種曲線形狀（先上升後下降）通常代表「頻率分布曲線」（Probability Density Function, PDF）或「篩分曲線」（Oversize/Undersize distribution curve 的某種變換），而不是典型的累積分布曲線（Cumulative Distribution Function, CDF）。
   • 如果縱軸代表「通過百分比」的變化率，則曲線的峰值代表該粒度範圍是物料中最主要的粒度。
   • 如果縱軸代表「保留百分比」，則其形狀也可能表示某種頻率分布。

案例描述的推測：

假設圖中的曲線代表物料的頻率粒度分布（Probability Density Function, PDF），則：

本題考查粉碎（comminution）理論中的三個主要定律：Rittinger 定律、Kick 定律和 Bond 定律。這些定律旨在建立粉碎功與物料破碎前後粒度之間的關係，用於估算粉碎過程的能量消耗。

1. Rittinger 定律 (Rittinger's Law)

• 核心概念：Rittinger 定律認為，粉碎所需功與粉碎過程中新生成表面積的增加量成正比。
• 數學表達：
  $W_R \propto \Delta S$
  其中，$W_R$ 是粉碎功，$\Delta S$ 是新生成表面積的增加量。
• 適用範圍：該定律最適用於從大塊物料破碎成細粉的過程，特別是當最終粒度非常小時。因為當粒度減小到一定程度時，表面積的增加是主要的能量消耗來源。
• 計算方法：
  $W = k_R \left( \frac{1}{d_p} - \frac{1}{d_f} \right)$
  其中，$W$ 是粉碎功，$k_R$ 是 Rittinger 常數（與物料性質和破碎機類型有關），$d_p$ 是產物平均粒度，$d_f$ 是給礦平均粒度。
• 優點與缺點：概念直觀，對於細磨過程有一定參考價值。但其常數 $k_R$ 難以精確測定，且忽略了物料本身的形變和韌性消耗。

2. Kick 定律 (Kick's Law)

• 核心概念：Kick 定律認為，粉碎所需功與破碎前後物料體積的對數變化成正比。它基於物料的形變功與其尺寸的對數有關的假設。
• 數學表達：
  $W_K \propto \log \frac{V_f}{V_p}$
  其中，$W_K$ 是粉碎功，$V_f$ 是給礦體積，$V_p$ 是產物體積。由於體積與粒度立方成正比，所以也與粒度的對數變化有關。
• 適用範圍：該定律最適用於從大塊物料破碎到較大粒度產物的過程，或者說，當給礦和產物的粒度差異不大時。
• 計算方法：
  $W = k_K \log \frac{d_p}{d_f}$
  其中，$W$ 是粉碎功，$k_K$ 是 Kick 常數， $d_p$ 是產物平均粒度，$d_f$ 是給礦平均粒度。注意，這裡的 $d_p$ 和 $d_f$ 通常指某個代表性尺寸，例如邊長或直徑。
• 優點與缺點：適用於粗碎過程。但它忽略了新表面生成所消耗的能量，並且假定材料的應變行為與尺寸無關，這在細磨時並不成立。

3. Bond 定律 (Bond's Law)

• 核心概念：Bond 定律被認為是 Rittinger 定律和 Kick 定律的折衷或綜合，它認為粉碎功與新生成表面積的增加量以及物料的韌性（或抵抗破碎的能力）有關。Bond 定律是目前應用最廣泛的粉碎功計算定律。

本題考查渦流分離（eddy current separation）的原理、影響電流大小的材料性質，以及具體的材料範例。渦流分離是一種用於分離非鐵金屬（如鋁、銅）的物理分選方法。

渦流分離的機制 (Mechanism of Eddy Current Separation)

渦流分離的原理基於電磁感應定律和洛倫茲力。其核心部件是一個高速旋轉的磁極發生器，通常由永磁體或電磁體組成，產生一個快速變化的磁場。

1. 產生變化的磁場：當磁極發生器高速旋轉時，它會產生一個快速變化的、週期性的磁場。
2. 感應渦電流：當含有非鐵金屬的物料（例如，通過傳送帶輸送到磁極發生器上方）進入這個快速變化的磁場時，根據法拉第電磁感應定律，會在這些非鐵金屬導體內部感應出閉合的電流，稱為渦電流（eddy current）。
3. 產生排斥力：根據楞次定律，感應渦電流產生的磁場總是試圖阻止引起感應的磁場變化。這意味著感應渦電流的磁場與外部變化的磁場方向相反。這種相互作用產生一個排斥力（洛倫茲力的一種表現），將非鐵金屬顆粒從磁場源向外推斥。
4. 分離：由於非鐵金屬顆粒受到這個強烈的排斥力，它們會被拋射到與普通物料（如鐵磁性金屬、惰性物料）不同的軌跡上，從而實現分離。例如，在傳送帶系統中，非鐵金屬顆粒會被向外拋出，落入一個獨立的接收箱，而其他物料則按照原有的軌跡落下。

與電流大小相關的材料性質 (Function of Material related to the Magnitude of Current)

感應渦電流的大小主要取決於以下材料性質：

1. 導電率 (Electrical Conductivity, $\sigma$)：

   • 關係：導電率越高，材料對電流的阻礙越小，在相同感應電動勢下，感應渦電流的強度就越大。
   • 影響：高導電率的材料更容易產生強渦電流，從而受到更大的排斥力，更容易被分離。

2. 磁導率 (Magnetic Permeability, $\mu$)：

   • 關係：雖然渦流分離主要用於分離非鐵金屬，但材料的磁導率仍然會影響感應渦電流的強度。