112 年 國立成功大學資源工程學系碩士班乙組《資源循環工程》

本題主要在考驗學生對於資源工程領域中幾個基本名詞的理解。

(a) Elutriation (淘析)：
淘析是一種利用流體（通常是水或空氣）的流速來分離不同大小或密度的顆粒的物理分選方法。當流體流過顆粒床時，較輕或較小的顆粒會被流體帶走，而較重或較大的顆粒則會沉降。透過控制流體流速，可以達到分離特定粒徑範圍顆粒的目的。在礦物處理中，常用於去除細泥或分離不同粒級的礦物。

(b) Cylindrical mills (圓筒磨)：
圓筒磨是最常見的研磨設備，用於將較大的礦石顆粒磨細成更小的尺寸。其主要結構是一個水平放置的旋轉圓筒，筒內裝有研磨介質，如鋼球、鋼棒或礫石。當圓筒旋轉時，研磨介質在筒內滾動、落下、衝擊和研磨，將進入筒內的礦石磨碎。常見的圓筒磨包括球磨機 (ball mill) 和棒磨機 (rod mill)。

(c) Sphericity (球形度)：
球形度是衡量顆粒形狀偏離理想球體程度的參數。它通常定義為顆粒實際表面積與相同體積的理想球體表面積之比，或顆粒體積與包圍該顆粒的最小球體體積之比。

本題主要探討粒度分析 (sizing) 的基本概念、工業上的粒度分析技術，以及篩網的定義。

The purpose of sizing? (粒度分析的目的？)
粒度分析的目的是確定顆粒群的粒度組成，即不同粒徑範圍的顆粒所佔的比例。其重要目的包括：

1. 優化選礦過程：不同粒度的礦物有不同的處理方法，了解粒度組成有助於選擇最有效的選礦設備和工藝。
2. 控制產品品質：許多工業產品（如水泥、陶瓷粉末、藥品）的性能與其粒度密切相關，粒度分析是品質控制的重要手段。
3. 評估研磨效率：透過粒度分析可以評估磨礦設備的效率和研磨效果。
4. 了解物料特性：粒度分佈影響物料的流動性、堆積密度、反應速率等物理化學性質。
5. 環境監測：例如空氣中的粉塵粒度分析，對健康和環境有重要影響。

The definition of particle size? (顆粒尺寸的定義？)
對於不規則形狀的顆粒，其「尺寸」並非單一明確的數值。通常，顆粒尺寸是指與該顆粒在某種特定操作中表現出相同行為（例如沉降速度、篩分通過能力）的標準顆粒（如球體）的等效直徑。常見的定義方式有：

• 等效球直徑 (Equivalent sphere diameter)：指與該顆粒具有相同體積的球體直徑。
• 表面積直徑 (Surface-area diameter)：指與該顆粒具有相同表面積的球體直徑。
• 冶金直徑 (Sphericity diameter)：指與該顆粒具有相同體積和相同沉降速度的球體直徑。
  在實際應用中，通常會根據具體情況選擇合適的定義。

What is major sizing techniques in industry? (工業上主要的粒度分析技術？)
工業上常用的粒度分析技術可分為兩大類：

1. 篩分法 (Sieving)：
   • 乾篩 (Dry sieving)：將乾的粉料通過一系列篩網進行篩分，收集各篩網上和篩網下的物料，計算其重量百分比。適用於較粗的顆粒。

核心觀念

本題考查磨礦迴路（grinding circuit）的組成，以及閉路磨礦中循環負荷（circulating load）的物料衡算。

典型閉路磨礦迴路包含：

1. 新給料（fresh feed）進入磨礦機。
2. 磨礦機將礦石研磨後排出磨礦產品。
3. 分級機（classifier）將磨礦產品分成：
   • 溢流（overflow）：細粒產品，作為最終產品送出。
   • 沉砂／返砂（underflow）：粗粒物料，返回磨礦機再磨。
4. 返砂與新給料混合後，再次進入磨礦機。

閉路磨礦的循環負荷比定義為

$$C_R=\frac{R}{F}$$

其中：

• $F$：新給料量
• $R$：返砂量
• $C_R$：循環比（circulation ratio）

若以百分比表示循環負荷，則

$$\text{Circulating load}=\frac{R}{F}\times 100\%$$

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磨礦迴路示意

可用下列流程表示：

$$\text{新給料 }F \longrightarrow \text{磨礦機} \longrightarrow \text{分級機}$$

分級機產生兩股物流：

$$\text{分級溢流 }P \longrightarrow \text{最終產品}$$ $$\text{分級沉砂 }R \longrightarrow \text{返回磨礦機}$$

磨礦機的總給料量為

$$F+R$$

其中 $F$ 是外部新加入的物料，$R$ 是迴路內部循環的返砂。

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解題方法：以全迴路作物料衡算

假設系統達到穩態，且不考慮漏料、積料與水分損失。以整個閉路磨礦系統作總固體衡算：

1. 總物料衡算

系統外部只有新給料 $F$ 進入，最終產品 $P$ 離開，因此

$$F=P$$

這是閉路磨礦最重要的基本關係：在穩態下，最終產品量等於新給料量。

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2. 以磨礦機及分級機之間的迴路作衡算

磨礦機的總給料為

$$F+R$$

磨礦機排出的物料進入分級機，分級機再分成最終產品 $P$ 與返砂 $R$，因此：

$$F+R=P+R$$

由此可得

$$F=P$$

此式顯示返砂 $R$ 雖然會在迴路中反覆通過磨礦機，但不會成為系統的淨產出；它只影響磨礦機內部的循環負荷。

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循環比的推導

令分級機排出物中，進入溢流的比例為 $e$。因此：

• 溢流比例：$e$
• 返砂比例：$1-e$

磨礦機與分級機的總通量為

$$F+R$$

所以分級機溢流量為

$$P=e(F+R)$$

返砂量為

$$R=(1-e)(F+R)$$

由總衡算 $P=F$，可直接得到

本題要求繪製球磨機的結構圖，並描述其中球的運動路徑及各區域的特徵。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
原卷中的圖顯示了一個球磨機的簡化示意圖，其中有「Electrified Roll」、「Poorer Conductors」、「Better Conductors」等標示，這似乎是靜電分選機的示意圖，而非球磨機。
請注意：題目要求描述球磨機 (ball mill)，但圖片卻是靜電分選機 (electrostatic separator)。這裡我將根據題目文字描述來回答，假設圖片與題目不符。

球磨機 (Ball Mill)

球磨機是一個圓筒形、水平放置的旋轉設備，用於將礦石或其他材料磨成細粉。其內部裝有研磨介質，通常是鋼球，有時也用鋼棒或礫石。

(a) Path of a typical ball in a ball mill (典型球在球磨機中的路徑)

當球磨機旋轉時，內部裝載的研磨介質（鋼球）會隨著筒體的轉動被提升到一定高度。由於重力的作用，鋼球會從高處落下，對筒內的物料產生衝擊、研磨和輾壓作用。

1. 提升階段 (Lifter/Cargar Stage)：當筒體旋轉時，筒壁上的襯板（lifters）會將部分鋼球帶起。
2. 落下階段 (Cascading/Cathedral Stage)：當鋼球被提升到一定高度後，由於重力作用，它們會從高處落下，形成瀑布狀的運動。這種運動稱為「瀑布運動」(cascading)。在這個階段，鋼球之間以及鋼球與襯板之間發生劇烈碰撞，對較大的物料顆粒產生強烈的衝擊作用。
3. 滾動/輾壓階段 (Plowing/Comminution Stage)：在較低的筒體區域，鋼球會滾動和輾壓物料，特別是較細的物料，進行進一步的研磨。

本題考驗學生對跳汰機 (jigging machine) 工作原理的理解，包括影響跳汰效果的主要因素以及礦物在跳汰過程中的分佈。

(a) Three main controlling factors of jigging cycle in detail (跳汰過程的三個主要控制因素)

跳汰機是一種利用礦物在脈動水流作用下，因密度、粒度等性質差異而產生分層沉降，從而達到分選目的的重選設備。其操作過程稱為跳汰循環 (jigging cycle)。影響跳汰效果的主要控制因素有：

1. 脈動水流的特性 (Characteristics of Pulsating Water Flow)：

   • 脈動頻率 (Frequency of pulsation)：指每分鐘脈動的次數。較高的頻率通常能產生更劇烈的運動，有利於細粒、輕礦物的鬆散和上浮。但過高的頻率可能導致物料懸浮時間過長，不利於形成清晰的分層。
   • 脈動幅度/行程 (Amplitude/Stroke of pulsation)：指水流在一次脈動中移動的距離或壓力變化。較大的幅度能產生更強的鬆散和分層作用，有利於密度差異較大的礦物分選。
   • 脈動波形 (Waveform of pulsation)：水流的上升和下降階段的相對時間和形狀。通常，上升階段（向上水流）用於鬆散和提升物料，下降階段（向下水流）則允許較重的物料沉降。上升和下降時間的比例（通常稱為「上升/下降比」或「波形參數」）對分選效果至關重要。理想的波形應能有效鬆散物料，但又不過度懸浮，使重礦物有足夠時間沉降。

2. 床層的特性 (Characteristics of the Bed)：

   • 床層厚度 (Bed thickness)：指跳汰機內礦物層的總厚度。床層太厚可能導致分層不清，重礦物難以下沉；床層太薄則可能無法提供足夠的緩衝和支撐，不利於形成穩定的跳汰運動。
   • 床層的鬆散度 (Bed porosity/looseness)：指床層的空隙率。跳汰過程中，水流應能有效地滲透床層，使礦物鬆散。過於壓實的床層不利於分選。
   • 跳汰介質 (Jigging medium)：有些跳汰機會在床層中加入較重的介質（如鋼粒、玻璃球）來幫助分選較輕或較細的目標礦物。介質的粒度和密度需要根據處理的物料來選擇。

3. 給礦的特性 (Characteristics of the Feed)：

   • 給礦粒度分佈 (Feed particle size distribution)：跳汰機對粒度有一定的適應範圍。通常，粒度範圍越窄，分選效果越好。過寬的粒度分佈可能導致細粒物料被粗粒物料包裹，或粗粒物料無法有效沉降。

本題考驗學生對搖動篩 (shaking table) 工作原理的理解，包括影響其分選效果的主要因素以及礦物在篩面上的分佈。

搖動篩 (Shaking Table)

搖動篩是一種精細的重選設備，用於處理較細粒度的物料（通常為 0.074 mm 至 3-6 mm）。它利用水平往復運動（搖動）、傾斜的篩面以及水流的協同作用，根據礦物的密度、粒度、形狀等差異進行分離。

(a) Three major controlling factors of shaking table in detail (搖動篩的三個主要控制因素)

1. 篩面運動參數 (Screen Motion Parameters)：

   • 搖動幅度 (Amplitude)：指篩面在往復運動中的單次行程長度。較大的幅度通常能產生更強的運動，有利於物料的分散和傳輸，特別是對於較粗的顆粒。
   • 搖動頻率 (Frequency)：指每分鐘往復運動的次數。較高的頻率可以增加單位時間內的運動次數，提高處理量和分選效率，但過高的頻率可能導致物料懸浮，不利於形成清晰的分層。
   • 波形 (Waveform)：搖動運動的波形（例如，線性運動、正弦運動、非對稱運動）會影響物料在篩面上的停留時間和運動軌跡。非對稱運動（例如，快速前進，緩慢後退）常被用於增強重礦物的輸運。

2. 篩面設計與水流控制 (Table Design and Water Flow Control)：

   • 篩面斜度 (Deck Inclination)：搖動篩的篩面通常沿著搖動方向（長度方向）有一個微小的傾斜角度，這有助於物料沿篩面流動。沿著搖動方向的傾斜度（縱向斜度）和垂直於搖動方向的傾斜度（橫向斜度）都會影響物料的流動速度和分離。
   • 水槽 (Riffles/Cleats)：篩面上佈滿了縱向的條狀凸起（水槽）。這些水槽的作用是：
     • 阻擋物料沿搖動方向（長度方向）的移動，迫使其沿篩面流動。
     • 在水流的幫助下，創建局部的水流區域，有利於物料的分層和分離。
     • 水槽的形狀、高度、間距都會影響分選效果。
   • 給水位置與水量 (Water Feed Position and Volume)：給水通常在篩面的一側（通常是高密度礦物側），其位置和水量對篩面上的水流強度、流速和流動方向有決定性影響。適當的水量有助於鬆散物料，沖走輕礦物，而過多的水則會稀釋礦漿，影響重礦物的回收。

3. 給礦特性 (Feed Characteristics)：

   • 給礦粒度分佈 (Feed Particle Size Distribution)：搖

本題考驗學生對浮選機理的理解，特別是針對特定礦物使用特定捕收劑的過程。浮選是利用礦物表面性質的差異，在藥劑作用下，使目標礦物附著於氣泡上浮，從而與脈石分離。

浮選機理 (Mechanism of Collection)

(a) Collection of Pyrite by Xanthates (黃鐵礦 (Pyrite) 的黃藥 (Xanthates) 浮選)

• 黃鐵礦 (Pyrite, FeS₂)：是一種金屬硫化物礦物，表面通常具有一定的疏水性，但若經過氧化，表面會生成氫氧化物或氧化物，變得親水。

• 黃藥 (Xanthates)：是一類常用的硫化浮選捕收劑，如乙基黃藥 (ethyl xanthate)、異丙基黃藥 (isopropyl xanthate) 等。它們的結構包含一個疏水的烷基鏈和一個親水的黃藥基團 (-O-CSS⁻)。

• 機理：

  1. 化學吸附 (Chemical Adsorption)：黃藥的黃藥基團 (-O-CSS⁻) 能夠與黃鐵礦表面的金屬離子（主要是 Fe²⁺ 或 Fe³⁺）發生化學吸附，形成穩定的表面化合物。這是一個離子交換或配位過程。
  2. 疏水性增強 (Hydrophobicity Enhancement)：一旦黃藥分子吸附在黃鐵礦表面，其疏水的烷基鏈就會朝向溶液，大大降低了黃鐵礦表面的親水性，使其變得疏水。
  3. 氣泡附著 (Bubble Attachment)：疏水的黃鐵礦顆粒更容易吸附在充入浮選槽的空氣氣泡表面。
  4. 上浮分離 (Flotation)：附著有黃藥的黃鐵礦顆粒，由於其疏水性而能夠黏附在氣泡上，隨氣泡上升到泡沫層，從而與親水的脈石礦物分離。

• 注意事項：黃鐵礦的浮選受 pH 值和氧化程度的影響很大。在強氧化條件下，黃鐵礦表面易生成氫氧化鐵等親水性物質，降低其浮選效果。有時需要加入硫化劑（如 NaHS）來還原氧化層，恢復其浮選性能。

(b) Collection of Galena by Xanthates (方鉛礦 (Galena) 的黃藥 (Xanthates) 浮選)

• 方鉛礦 (Galena, PbS)：是硫化鉛礦物，是重要的鉛資源。其表面在適當的條件下，本身就具有一定的疏水性，但為了提高其浮選回收率和品位，通常需要使用捕收劑。
• 黃藥 (Xanthates)：是方鉛礦最常用、最有效的捕收劑之一。
• 機理：
  1. 化學吸附 (Chemical Adsorption)：黃藥的黃藥基團 (-O-CSS⁻) 會與方鉛礦表面的鉛離子 (Pb²⁺) 發生強烈的化學吸附，形成疏水性的黃藥-鉛複合物。

本題要求學生描述靜電分選機的原理圖，並解釋其工作過程。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
原卷中的圖顯示了一個靜電分選機的基本結構。圖中包含：

• Electrified Roll (帶電輥)：通常是接地的金屬輥或帶有高壓電極的輥。
• Poorer Conductors (導電性較差的物料)：被分離出來的物料。
• Better Conductors (導電性較好的物料)：被分離出來的物料。

靜電分選機 (Electrostatic Separator) 的工作原理

靜電分選機是利用礦物導電性差異來進行分離的設備。其基本原理是：當礦物顆粒通過一個強電場時，不同導電性的顆粒會帶上不同的電電荷，並受到不同的電場力作用，從而沿不同的軌跡運動，達到分離的目的。

基本工作過程：

1. 給礦 (Feeding)：
   待分離的礦物顆粒（通常是乾燥的、尺寸均勻的）被送入靜電分選機。

2. 電暈放電充電 (Corona Charging)：

   • 礦物顆粒首先經過一個高壓電暈放電區。在這個區域，高壓電極（通常是細線）會產生電暈放電，電離周圍的空氣，產生大量的離子（電子和離子）。
   • 當礦物顆粒通過這個區域時，它們會被這些離子所帶電。
   • 導電性好的礦物 (Better Conductors)：這些顆粒能夠有效地從高壓電極接收電荷，或者在電場作用下自身產生感應電荷，並能將這些電荷傳導到表面。它們會帶上較強的電荷。
   • 導電性差的礦物 (Poorer Conductors)：這些顆粒對電荷的傳導能力較弱，或者在電暈放電區停留時間較短，因此帶上的電荷量較少，或者帶電方式不同（可能更多是感應起電）。

3. 電場分離 (Electrostatic Separation)：

   • 帶電後的礦物顆粒隨後進入一個由帶電輥（或電極）和接地輥組成的電場區域。