115 年 國立成功大學資源工程學系碩士班乙組《資源循環工程》

本題主要在考察學生對資源工程中幾個基本名詞的定義與理解。

(a) Locking Factor (鎖定因子)
在粉體工程和粒度分析中，鎖定因子是指在篩分過程中，較大的粒子卡在篩孔中，阻止較小粒子通過的現象。它與粒子形狀、篩孔尺寸以及粒子與篩孔的相對尺寸有關。一個較高的鎖定因子意味著篩分效率較低。

(b) Elutriation (淘析)
淘析是一種根據粒子沉降速度差異來進行粒度分離的技術。通常是在一個充滿流體（液體或氣體）的直立管中進行，較重的粒子會沉到底部，而較輕的粒子則被流體帶走。通過控制流體的流速，可以達到分離特定粒度範圍粒子的目的。例如，在某些礦物加工過程中，用於去除細粉。

(c) Ratio of concentration (濃度比)
在浮選或重選等選礦過程中，濃度比通常指有用礦物與脈石礦物在最終產品或中間產品中的含量比例。更具體地說，它可以指：

1. 產物中目標物質的含量與進料中目標物質的含量之比。
2. 產物中目標物質的含量與產物總量之比。
   在某些情況下，也可能指浮選藥劑的添加濃度。

(d) Cylindrical mills (圓筒磨)
圓筒磨是指一類利用旋轉的圓筒體來粉碎或研磨物料的設備。最常見的類型包括：

本題主要考察學生對粒度（Sizing）相關概念的理解，包括其目的、定義、常用技術以及篩網的定義。

1. Sizing 的目的 (Purpose of Sizing)
Sizing，即粒度分析或分級，在資源工程與礦物加工領域有多個重要目的：

• 物料性質表徵：粒度分佈是影響許多物料性質（如表面積、反應速率、流動性、密度、介電常數等）的關鍵因素。
• 工藝優化：許多加工單元操作（如篩分、重選、浮選、研磨）的效率都與進料的粒度分佈密切相關。通過粒度分析，可以了解這些操作的表現，並進行優化。
• 產品品質控制：許多產品的性能要求與其粒度分佈直接相關，如水泥、藥品、顏料、陶瓷粉末等。
• 物料處理與輸送：粒度影響物料的流動性和堆積密度，進而影響儲存、輸送和裝卸的設計與操作。
• 環境影響評估：細顆粒物料（粉塵）的擴散和沉降特性與粒度有關，這對環境保護很重要。

2. Particle size 的定義 (Definition of Particle Size)
對於非球形或不規則形狀的粒子，其「粒徑」並非單一值，通常需要定義一個等效粒徑。常見的定義方式包括：

• 等體積球直徑 (Volume-equivalent diameter)：與該粒子體積相同的理想球體的直徑。
• 等表面積球直徑 (Surface-equivalent diameter)：與該粒子表面積相同的理想球體的直徑。
• 沉降直徑 (Sedimentation diameter)：根據斯托克斯定律，與該粒子在特定流體中具有相同沉降速度的理想球體的直徑。
• 篩分直徑 (Sieve diameter)：粒子能夠通過的最小篩孔尺寸，或被卡住的篩孔尺寸。

在實際應用中，通常是指粒度分析方法所測得的某種等效直徑。

3. 主要的 Sizing 技術 (Major Sizing Techniques in Industry)
主要的粒度分析技術可分為兩大類：

• 篩分法 (Sieving)：
  • 乾篩法 (Dry Sieving)：將乾燥的物料在標準篩網上振動或搖動，根據通過和截留的物料量來確定粒度分佈。適用於較粗的粒度範圍（約 37.5 mm 至 45 μm）。
  • 濕篩法 (Wet Sieving)：將物料與液體（通常是水）混合後進行篩分，用於防止細粉黏結或堵塞篩孔，適用於較細的粒度範圍。

本題旨在考察學生對礦物破碎與研磨（Comminution）三大主要理論的深入理解，包括它們的原理、能量消耗的考量以及適用的操作條件。

三大主要破碎研磨理論

1. 邦德理論 (Bond's Theory)

   • 原理：邦德理論是目前最廣泛應用的破碎理論之一，基於「功」的概念。它認為，粉碎功與被粉碎物料的粒度分佈有關。具體來說，將一單位質量的物料從無限大的粒度（理論上）破碎到某一特定粒度所需的功，與該物料的粒度分佈的「總表面積」成正比。邦德提出了「破碎功指數」(Work Index, $W_i$) 來表徵物料的破碎難易程度，其單位通常是 $kWh/t$。
     $W = W_i \left( \frac{1}{\sqrt{p}} - \frac{1}{\sqrt{P}} \right)$
     其中 $W$ 是破碎功，$W_i$ 是破碎功指數，$p$ 是產品粒度（通常指 80% 通過的粒徑），$P$ 是進料粒度（通常指 80% 通過的粒徑）。
   • 能量消耗：邦德理論直接將能量消耗與粒度參數關聯起來，可以預測破碎機的能量需求。然而，需要注意的是，這個理論是基於理想化的模型，實際能量消耗會受到設備效率、物料性質、操作條件等多種因素影響。
   • 操作條件建議：
     • 設備選擇：根據 $W_i$ 值選擇合適的破碎機。高 $W_i$ 值（難破碎）的物料可能需要較強的破碎設備，如顎式破碎機、圓錐破碎機等。
     • 粒度控制：通過調整破碎機的排料口尺寸來控制產品粒度 $p$。
     • 多段破碎：對於需要獲得極細粒度的情況，通常採用多段破碎（粗碎、中碎、細碎）並結合篩分進行閉路操作，以提高效率和節省能量。

2. 力學破碎理論 (Mechanical Fracture Theories)

   • 原理：此類理論主要從材料力學的角度解釋破碎過程，關注斷裂力學和應力分佈。
     • 歐爾理論 (Ohl's Theory)：認為破碎功與物料的斷裂應力、斷裂韌性以及粒子尺寸有關。
     • 基根理論 (Kick's Theory)：認為破碎功與破碎後粒度與破碎前粒度之比的對數成正比。
       $W \propto \log \left( \frac{p}{P} \right)$
       此理論適用於破碎較大粒度的物料。
     • 林德奎斯特理論 (Rittinger's Theory)：認為破碎功與破碎後新增表面積成正比。
       $W \propto \left( \frac{1}{p} - \frac{1}{P} \right)$
       此理論適用於破碎較細粒度的物料，尤其是在研磨過程中。
   • 能量消耗：這些理論提供了不同角度來理解破碎功與粒度變化的關係。Rittinger's Theory 認為破碎越細，功耗越大；Kick's Theory 認為功耗與粒度比的對數有關；Bond's Theory 則是一個折衷和綜合。實際能量消耗是這些理論綜合作用的結果，並受物料破碎模式（壓碎、衝擊、剪切）的影響。
   • 操作條件建議：
     • 破碎模式：根據物料特性和所需粒度，選擇能提供最佳破碎模式的設備。例如，顎式破碎機主要提供壓碎，錘式破碎機和衝擊式破碎機提供衝擊和剪切，球磨機提供壓碎、衝擊和研磨。
     • 粒度範圍：Rittinger's Theory 更適用於細磨；Kick's Theory 更適用於粗碎；

本題主要考察學生對膠體與界面化學中「雙電層」和「Zeta 電位」的理解，包括其結構、形成機制以及在分離過程中的重要性。

1. 雙電層 (Double Layer)

當固體粒子分散在電解質溶液中時，由於固液界面的相互作用（如離子吸附、表面離子解離、表面基團的質子化/去質子化等），會在粒子表面形成一個帶電的界面。為了平衡這個表面電荷，溶液中的反離子會被吸引到表面附近，形成一個稱為「雙電層」的結構。

雙電層通常被描述為由兩部分組成：

• 內層（緊密層，Stern Layer）：緊鄰粒子表面的區域，其中包含被強烈吸附到表面上的反離子（或與表面基團形成配位鍵的離子）。這一層中的離子移動性較差。
• 外層（擴散層，Diffuse Layer）：位於緊密層之外，是溶液中與粒子表面電荷相互作用的離子濃度隨距離增加而逐漸降低的區域。這一區域的離子運動相對自由，其濃度趨向於溶液的體相濃度。

2. Zeta 電位 (Zeta Potential, $\zeta$)

Zeta 電位是指位於雙電層中一個特殊邊界上的電位，這個邊界被稱為「滑動面」(Slipping Plane) 或「剪切面」(Shear Plane)。滑動面是雙電層中一個假想的界面，當粒子在流體中移動時，滑動面以上的液體和離子與粒子一起移動，而滑動面以下的液體和離子則相對獨立。

• 定義：Zeta 電位是滑動面上的電位。
• 重要性：Zeta 電位是衡量粒子在懸浮液中穩定性的重要指標。
  • 如果 Zeta 電位的值很高（正或負，絕對值較大），則粒子之間會產生很強的靜電斥力，阻止它們相互靠近和聚集，從而使懸浮液穩定。
  • 如果 Zeta 電位的絕對值很小（接近零），則粒子之間的靜電斥力很弱，容易發生絮凝和沉降，導致懸浮液不穩定。
• 測量：Zeta 電位通常通過測量電泳遷移率 (electrophoretic mobility) 來確定。電泳遷移率是指在施加電場時，帶電粒子移動的速度。

示意圖

本題主要考察學生對物質磁性的分類及其在礦物分離中的應用，特別是利用磁性差異分離鐵礦物。

物質的三種磁性分類

1. 鐵磁性 (Ferromagnetic)

   • 定義：物質在沒有外磁場時，內部已經存在自發磁化現象，形成磁疇。在外磁場作用下，磁疇的排列變得高度有序，產生非常強的磁化強度，其磁化強度遠大於外磁場強度。即使撤去外磁場，磁性也很難完全消失（產生剩磁）。
   • 特性：磁導率極高，對磁場的響應非常強烈。
   • 例子：鐵 (Fe)、鎳 (Ni)、鈷 (Co) 及其一些合金，以及某些氧化物如磁鐵礦 (Magnetite, $Fe_3O_4$)。

2. 順磁性 (Paramagnetic)

   • 定義：物質的原子或分子具有永久磁矩，但在沒有外磁場時，這些磁矩是隨機取向的，宏觀上不顯磁性。在外磁場作用下，這些磁矩會沿磁場方向部分排列，使物質產生弱的磁化強度，方向與外磁場相同。撤去外磁場後，磁性消失。
   • 特性：磁導率略大於真空磁導率 ($\mu_r > 1$)，磁化強度較弱，但仍為正值。
   • 例子：鋁 (Al)、鈉 (Na)、氧氣 ($O_2$)、血紅蛋白中的鐵離子，以及某些礦物如赤鐵礦 (Hematite, $Fe_2O_3$)、黃鐵礦 (Pyrite, $FeS_2$)。

3. 抗磁性 (Diamagnetic)

   • 定義：物質的原子或分子沒有永久磁矩。在外磁場作用下，會在原子內感應出磁矩，這個感應磁矩的方向與外磁場相反，導致物質產生微弱的、與外磁場方向相反的磁化強度。
   • 特性：磁導率略小於真空磁導率 ($\mu_r < 1$)，磁化強度為負值，且非常微弱。
   • 例子：水 ($H_2O$)、銅 (Cu)、金 (Au)、石墨、大多數有機物，以及某些礦物如石英 ($SiO_2$)、方解石 ($CaCO_3$)。

利用磁性差異分離磁鐵礦、赤鐵礦和脈石

根據上述磁性定義，我們可以得知：

• 磁鐵礦 (Magnetite, $Fe_3O_4$)：是典型的鐵磁性礦物，具有非常強的磁性。
• 赤鐵礦 (Hematite, $Fe_2O_3$)：是順磁性礦物，具有較弱的磁性。
• 脈石 (Gangue)：通常是抗磁性或弱順磁性礦物，磁性非常弱，或幾乎沒有磁性。

利用這些磁性差異，可以採用磁選法 (Magnetic Separation) 來實現分離。磁選法根據礦物對磁場的響應強度不同進行分離。

本題主要考察學生對浮選過程中「調整劑」(Modifiers) 的種類、作用機制及其具體化學藥劑的了解。調整劑是浮選藥劑中的重要組成部分，用於改善或調節浮選效果。

浮選調整劑的五大類及其應用範例

浮選調整劑主要有四大類：活化劑、抑制劑、pH 調整劑和分散劑/凝聚劑。雖然題目要求列出五類，通常認為前三類是最核心的調整劑。這裡我們將列出四類核心調整劑，並額外列出一個更廣泛的分類或常見的結合應用，以滿足「五類」的要求，並提供對應的化學藥劑範例。

1. 活化劑 (Activators)

• 作用：提高某些礦物表面對捕收劑的吸附能力，使其能夠被有效浮選。活化劑通常與礦物表面發生化學反應，生成易於被捕收劑吸附的物質。
• 範例：
  • 化學藥劑：硫酸銅 ($CuSO_4$)。
  • 應用：在黃銅礦 ($CuFeS_2$)、閃鋅礦 ($ZnS$) 等硫化礦的浮選中，銅離子 ($Cu^{2+}$) 可以吸附到這些礦物的表面，或與其表面發生離子交換，形成銅的硫化物或氫氧化物，從而為捕收劑（如黃藥）提供更好的吸附位點，提高其浮選效率。例如，在閃鋅礦浮選中，加入 $CuSO_4$ 可以活化閃鋅礦表面，使其能被黃藥捕收。

2. 抑制劑 (Depressants/Inhibitors)

• 作用：降低某些礦物表面對捕收劑的吸附能力，使其不易被浮選，從而達到抑制其浮選的目的。這對於區別浮選不同礦物至關重要。
• 範例：
  • 化學藥劑：氰化鈉 ($NaCN$) 或亞硫酸鈉 ($Na_2SO_3$)。
  • 應用：
    • 氰化鈉 ($NaCN$)：常用於抑制閃鋅礦 ($ZnS$)、黃鐵礦 ($FeS_2$) 和黃銅礦 ($CuFeS_2$) 的浮選，尤其是在銅鉛鋅多金屬硫化礦的區別浮選中。氰化物能與這些礦物表面形成穩定的氰絡合物，阻止捕收劑吸附。
    • 亞硫酸鈉 ($Na_2SO_3$)：常用於抑制含銅硫化礦（如黃銅礦）和黃鐵礦的浮選，同時對閃鋅礦的抑制作用較弱，可用於區別浮選銅鉛鋅礦。

3. pH 調整劑 (pH Regulators/Modifiers)

• 作用：控制浮選體系的 pH 值。pH 值會影響礦物表面的離子化狀態、捕收劑和調整劑在水中的溶解度及離子形態、以及礦物對藥劑的吸附行為，進而影響浮選的分選效果。
• 範例：

本題主要考察學生對渦電流分離 (Eddy Current Separation) 的原理、影響因素以及應用材料的理解。

1. 渦電流分離的機制 (Mechanism of Eddy Current Separation)

渦電流分離是一種利用導電性差異來分離非鐵金屬的物理選礦方法。其基本機制如下：

• 產生交變磁場：設備的核心是一個高速旋轉的、產生強烈交變磁場的磁輥（通常由永磁體或電磁體構成）。
• 感應渦電流：當含有導電材料的物料（例如金屬粒子）通過這個交變磁場時，根據法拉第電磁感應定律，會在導電材料內部感應出週期性變化的電流，稱為渦電流 (Eddy Current)。
• 產生斥力：根據楞次定律，感應出的渦電流會產生一個與外加磁場方向相反的次級磁場。這個次級磁場與外加磁場相互作用，產生一個排斥力（或稱洛倫茲力）。
• 軌跡改變：對於導電材料，這個斥力會使其運動軌跡發生改變，通常是向外（遠離磁輥）運動。
• 分離：通過精確控制物料的下落軌跡和磁輥的旋轉速度，可以將被斥力作用的導電材料與非導電材料（如脈石、塑膠等）區分開來。導電材料會被甩得更遠，而導電性差或不導電的材料則沿著重力或慣性軌跡下落。

2. 材料的哪種功能與電流大小相關？ (What kind of function of material is related to the magnitude of current?)

與渦電流大小直接相關的材料功能是其導電性 (Conductivity)，更準確地說，是材料的電導率 ($\sigma$)。

• 電導率 ($\sigma$)：表示材料傳導電流的能力。電導率越高，材料越容易產生較大的渦電流。
• 電阻率 ($\rho = 1/\sigma$)：表示材料阻礙電流的能力。電阻率越低，材料越容易產生較大的渦電流。

除了電導率，還有兩個因素會影響感應渦電流的大小：

• 物料的尺寸和形狀：較大、較厚的導電體更容易感應出較強的渦電流。
• 交變磁場的頻率和強度：磁場的頻率越高、強度越大，感應出的渦電流就越強。

因此，材料的電導率是決定其在渦電流分離中能否被有效分離的關鍵物理性質。

本題主要考察學生對搖床 (Shaking Table) 工作原理及其影響因素的深入理解，特別是三個主要控制因子的詳細闡述。

搖床是一種利用振動、水流和傾斜角度來分離不同密度、粒度和形狀的礦物的重選設備。其分離機制是利用礦物在傾斜的床面上，在橫向的振動和縱向的水流作用下，沿著不同的路徑運動，從而達到分選的目的。

搖床的三個主要控制因子

1. 床面傾斜角度 (Deck Tilt Angle)

   • 說明：床面傾斜角度是指搖床工作表面相對於水平面的傾斜度。這個角度通常是可調的。
   • 作用：
     • 縱向沖洗力：傾斜角度決定了水流在床面上運動的坡度，進而影響水流對物料的沖洗能力。角度越大，水流的縱向沖洗力越強，有利於將較輕、較細的物料沿著床面長度方向沖洗下去。
     • 物料停留時間：傾斜角度的大小也影響物料在床面上的停留時間。角度較大時，物料停留時間較短；角度較小時，物料停留時間較長。
   • 影響：
     • 分離效率：適當的傾斜角度能夠確保不同密度的礦物在水流和振動的綜合作用下，沿著不同的路徑分離。如果角度過大，可能會導致過多的細粒或輕礦物被沖走，降低有用礦物的回收率；如果角度過小，則可能導致重礦物被輕礦物覆蓋，分選效果不佳。
     • 產品的純度：需要根據目標產品的密度和粒度，調整傾斜角度以獲得最佳的純度。

2. 給礦量與水分 (Feed Rate and Water Addition)

   • 說明：給礦量是指單位時間內進入搖床的物料總量，水分是指加入床面的水量。這兩個參數通常是緊密聯繫的，因為需要足夠的水來實現物料的分層和沖洗。
   • 作用：
     • 物料分層：足夠的水流是實現礦物分層（按密度）的關鍵。在振動作用下，水流能將較重的礦物帶到底部，較輕的礦物浮到表面，形成相對的層狀結構。
     • 沖洗與輸送：水流負責將物料沿著床面長度方向和橫向沖洗和輸送，這是分離過程的動力來源之一。
     • 稀釋與冷卻：水也有助於稀釋細泥，防止其堵塞篩孔或影響分選，同時能帶走因摩擦產生的熱量。
   • 影響：
     • 給礦量：如果給礦量過大，床面上物料堆積過厚，水流無法有效滲透和分層，導致分選效果變差，甚至可能造成堵塞。