115 年 國立成功大學資源工程學系碩士班丙組《經濟學》

本題考查完全競爭市場的特性。完全競爭市場是經濟學中最理想的市場結構之一，其關鍵特徵在於眾多買賣家、同質商品、資訊完全以及自由進出。

(A) 完全競爭市場的廠商是價格接受者 (price taker)，無法自行訂價，而是必須接受市場決定的價格。因此，此選項錯誤。
(B) 完全競爭市場的廠商沒有獨占性，且市場的進入與退出是自由的，沒有任何廠商可以限制其他廠商進出。因此，此選項錯誤。

核心觀念

本題考查生產函數的「邊際產出」與投入要素之間的互補關係。

對任一投入要素而言，邊際產出是其他投入固定時，該要素增加 1 單位所帶來的產出增加量：

$$MP_L=\frac{\partial Y}{\partial L},\qquad MP_K=\frac{\partial Y}{\partial K},\qquad MP_E=\frac{\partial Y}{\partial E}$$

題目的 Cobb-Douglas 生產函數為：

$$Y=L^aK^bE^{1-a-b}$$

標準設定下各投入要素的指數皆為正，因此須有 $a+b<1$。

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解題方法

本題的關鍵是先求出勞動與能源的邊際產出，再觀察其他投入增加時，邊際產出如何變化。

勞動的邊際產出

$$MP_L=\frac{\partial Y}{\partial L} =aL^{a-1}K^bE^{1-a-b}$$

因為 $a+b<1$，所以 $1-a-b>0$。因此：

$$\frac{\partial MP_L}{\partial E} =a(1-a-b)L^{a-1}K^bE^{-a-b}>0$$

能源投入增加會使勞動的邊際產出增加，而非減少。

能源的邊際產出

$$MP_E=\frac{\partial Y}{\partial E} =(1-a-b)L^aK^bE^{-a-b}$$

由於 $a+b>0$，因此能源的指數 $-a-b<0$，能源本身具有邊際報酬遞減：

$$\frac{\partial MP_E}{\partial E} =-(1-a-b)(a+b)L^aK^bE^{-a-b-1}<0$$

此外：

$$\frac{\partial MP_E}{\partial K} =b(1-a-b)L^aK^{b-1}E^{-a-b}>0$$

本題考查 Coase Theorem 的核心內容及其應用。Coase Theorem 是由 Ronald Coase 提出，說明在某些條件下，外部性問題可以透過市場交易來解決，達到社會最適結果。

Coase Theorem 的核心論點為：

1. 產權明確 (Well-defined Property Rights)：參與交易的各方對於所討論的資源或行為擁有清晰、可界定的產權。
2. 交易成本為零或極低 (Zero or Negligible Transaction Costs)：協商、談判、簽訂合約等交易過程的成本非常低，幾乎可以忽略不計。

在上述條件下，無論產權最初如何分配，透過自由協商，資源將會被配置到價值最高的使用者手中，從而達到社會最適 (socially optimal) 的結果。

現在我們逐一分析各選項：

(A) 若交易成本極低且產權定義明確,可透過市場交易達到社會最適(optimal)。
這個選項完美地闡述了 Coase Theorem 的核心條件與結論。當交易成本低且產權明確時，受外部性影響的各方可以透過市場協商，內部化外部性，達成社會福利最大化的配置。例如，一家工廠排放廢水污染下游的漁民，如果漁民的產權（如不受污染的權利）明確，且協商成本不高，工廠可能會付錢給漁民以獲得排放權，或者漁民要求工廠減少污染，最終的結果會取決於雙方的協商和支付意願，但會趨向社會最適。

本題考查機會成本 (opportunity cost) 的概念，以及如何從預算限制式中推算。機會成本是指為了得到某種東西而必須放棄的價值。在這個問題中，機會成本是指為了獲得 1 單位商品 Y，而必須放棄的商品 X 的數量。

首先，我們需要理解預算限制式：$100 = 9X + 6Y$。
這條式子表示，小莊的總支出（100 元）等於購買 X 商品的總支出（$9X$）加上購買 Y 商品的總支出（$6Y$）。其中，9 元是 X 商品的價格 ($P_X$)，6 元是 Y 商品的價格 ($P_Y$)。

機會成本是指為了獲得某物品而必須放棄的另一物品的數量。
我們想知道「消費 1 單位 Y 的機會成本」，這意味著我們希望得到 1 單位 Y，而需要放棄多少 X。

從預算限制式 $100 = 9X + 6Y$ 可以推導出 Y 相對於 X 的相對價格，也就是 Y 的機會成本（以 X 表示）。
我們可以將預算限制式改寫，求出 X 和 Y 的關係：
$6Y = 100 - 9X$
$Y = \frac{100}{6} - \frac{9}{6}X$
$Y = \frac{50}{3} - \frac{3}{2}X$

這條式子表示，在給定收入和價格下，小莊可以消費的 Y 和 X 的組合。
從這條式子中，我們可以清楚地看到 X 和 Y 的關係。
當 Y 減少 1 單位時， X 會如何變化？
或者，為了得到 1 單位 Y，需要放棄多少 X？

我們也可以從預算限制式的斜率來理解。
預算線的斜率是 $\frac{\Delta Y}{\Delta X} = -\frac{P_X}{P_Y} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}$。

本題考查財貨的分類，特別是公共財 (public good) 的特性。財貨主要根據「敵對性」(rivalry) 和「排他性」(excludability) 這兩個維度來分類。

1. 敵對性 (Rivalry)：指一個人對某財貨的消費會減少另一個人對該財貨的消費。如果消費是敵對的，則該財貨是敵對的 (rival)。反之，如果一個人消費不會影響到其他人對該財貨的消費，則該財貨是非敵對的 (non-rival)。
2. 排他性 (Excludability)：指可以阻止某些人消費該財貨，而讓另一些人消費。如果可以阻止某些人消費，則該財貨是排他的 (excludable)。反之，如果無法阻止任何人消費，則該財貨是非排他的 (non-excludable)。

根據這兩個特性，財貨可以分為四類：

• 私有財 (Private Goods)：具備敵對性且具備排他性。例如食物、衣服。
• 公共財 (Public Goods)：不具備敵對性且不具備排他性。例如國防、空氣。
• 人造公共財 (Artificial/Club Goods)：不具備敵對性但具備排他性。例如付費電視、私人公園。
• 共有財 (Common Resources)：具備敵對性但不具備排他性。例如魚群、森林。

現在我們來分析題目中的「免費健康醫療服務」。
條件是：

• 政府提供免費服務。
• 醫療資源有限，每年僅能服務一半人口。

分析特性：

• 排他性 (Excludability)：
  由於資源有限，政府「僅能服務一半人口」，這意味著政府可以選擇服務誰、不服務誰。例如，可以透過預約、資格審查等方式來限制服務對象。因此，這項醫療服務是排他性的。雖然是免費的，但由於資源限制，並非所有人都能獲得。

• 敵對性 (Rivalry)：
  醫療服務，尤其是需要實際消耗資源（如醫生時間、藥品、設備）的服務，通常是具有敵對性的。當一個人接受某項醫療服務時（例如看醫生、使用某種藥物），這會消耗掉一部分醫療資源，使得其他人可能無法獲得相同的服務，或者等待時間更長。即使是「免費」的，但資源是有限的，一個人對醫療服務的消費，會減少其他人獲得該服務的可能性或即時性。因此，這項醫療服務是敵對性的。

本題考查金融經濟學中的現值計算、投資決策理論（Tobin's q）以及貨幣政策對利率和股價的影響。

(a) 股票現值計算

股票的現值 (Present Value, PV) 是指未來預期現金流入的折現值總和。在這裡，預期現金流入包括每年從股票賺取的報酬 R (假設為期末收到) 以及第 5 年底賣出股票獲得的價格 Ps。市場利率 i 是用來折現未來現金流的貼現率。

(b) Tobin's q 理論

定義：
Tobin's q 理論是由經濟學家 James Tobin 提出，用來衡量一個公司市場價值與其資產重置成本之間的關係。q 值被定義為：
$q = \frac{\text{公司的市場總價值}}{\text{公司資產的重置成本}}$

在公司層面，市場總價值通常等於股東權益市值（股價乘以總發行股數）。資產的重置成本則是指要重新購買或建立與現有資產相同質量的所有資產（如機械設備、廠房等）所需的成本。

在題目給定的簡化情境下，假設公司只有機械設備，其成本為 S。則：
$q = \frac{\text{公司市場總價值}}{\text{機械設備的重置成本 S}}$
如果我們假設公司市值是 $V_{market}$，那麼 $q = \frac{V_{market}}{S}$。

(c) 利率上升對 Tobin's q 的影響

當市場利率 $i$ 上升時，Tobin's q 值通常會下降。其背後經濟意涵如下：

q 的計算與利率的關係：
Tobin's q 定義為：
$q = \frac{\text{公司市場總價值}}{\text{公司資產的重置成本}}$
其中，公司市場總價值（$V_{market}$）是未來預期現金流入的折現值。
$V_{market} = \sum_{t=1}^{n} \frac{\text{預期現金流}_t}{(1+i)^t}$
在 (a) 小題中，我們計算了股票的現值，即市場價值。這個價值是透過將未來的現金流（報酬 R 和賣出價格 Ps）以利率 i 折現而得。

利率上升對市場價值的影響：
當利率 $i$ 上升時，用於折現未來現金流的貼現率會提高。根據折現值的計算公式，貼現率的提高會導致未來現金流的現值下降。
$\frac{1}{(1+i)^t}$
當 $i$ 增加時，$(1+i)^t$ 增加，所以 $\frac{1}{(1+i)^t}$ 減少。

(d) 寬鬆貨幣政策對利率與股價的影響

利率的變化：
中央銀行採用寬鬆貨幣政策 (loose monetary policy) 的主要目標之一是降低市場利率，以刺激經濟活動。寬鬆貨幣政策通常包括：

• 降低重貼現率或公開市場操作買入證券：這會增加貨幣供給，降低銀行間的資金成本，進而傳導至市場利率。
• 降低存款準備率：使銀行有更多的資金可以放貸，增加市場資金供給。

因此，若中央銀行採用寬鬆貨幣政策，利率會下降。

股價的變化：
股價的變動與利率有密切關係，特別是透過股票的現值來影響。我們在 (a) 小題中看到，股票的現值是未來現金流的折現值，而利率是折現率。
$PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{\text{預期現金流}_t}{(1+i)^t}$
當利率 $i$ 下降時：

• 折現率下降：根據上述公式，分母 $(1+i)^t$ 的值會變小。

(a) 第一福利定理 (First Welfare Theorem)

定義：
第一福利定理，也稱為蕭氏定理 (Smithian theorem)，是個體經濟學中的一個重要定理。它指出，在一個完全競爭的市場模型中，如果存在完備的市場和沒有外部性，則市場均衡配置是經濟效率的 (Pareto efficient)。換句話說，在理想的完全競爭條件下，由市場自發調節所達到的資源配置狀態，能夠實現帕累托最適 (Pareto optimality)。

背後經濟意涵：
第一福利定理的核心經濟意涵在於強調市場機制的效率。它說明了，在理想的條件下，個體追求自身利益最大化的行為，能夠在沒有中央協調或政府干預的情況下，自發地引導資源流向最有效率的用途，從而實現社會整體福利的最大化。

其關鍵的經濟邏輯在於：

1. 價格機制的訊號作用：在完全競爭市場中，價格反映了商品的稀缺性、生產成本以及消費者的偏好。當某種商品需求增加時，其價格上漲，這會向生產者發出訊號，鼓勵他們增加生產；同時，這也向消費者發出訊號，提示他們節約使用該商品。
2. 利潤最大化與效用最大化：廠商追求利潤最大化，而消費者追求效用最大化。在價格機制的引導下，廠商會將資源投入到能產生最高利潤的行業，而消費者會將有限的預算花在能帶來最高效用的商品組合上。
3. 帕累托最適的達成：帕累托最適是指一種資源配置狀態，在此狀態下，不可能在不損害任何一個人利益的情況下，使任何一個人的狀況變得更好。第一福利定理表明，完全競爭市場的均衡配置能夠達到這種狀態。在均衡時，對於每一位消費者，其邊際替代率等於價格比，即邊際效用比等於價格比；對於每一位生產者，其邊際生產要素成本等於其邊際產出價值，即邊際產品價值等於要素價格；同時，總體上也達到了消費者的邊際替代率等於生產者的邊際轉換率，這意味著社會整體的資源配置是有效率的。

總之，第一福利定理頌揚了自由市場在追求經濟效率方面的強大能力，強調了在沒有市場失靈的情況下，市場機制能夠自發地引導資源配置到最佳狀態。

(b) 外部成本對第一福利定理的影響及政府修正

第一福利定理是否成立？
否，若存在外部成本 (external cost)，第一福利定理不成立。

說明原因：
第一福利定理成立的前提條件之一是「沒有外部性」。外部成本是一種負外部性 (negative externality)，是指某個經濟主體的生產或消費行為，對其他人造成了未被市場價格反映的損害。
當存在外部成本時，市場價格無法完全反映商品的真實社會成本。具體來說：

(b) 外部成本對第一福利定理的影響及政府修正

第一福利定理是否成立？
否，若存在外部成本 (external cost)，第一福利定理不成立。

說明原因：
第一福利定理成立的前提條件之一是「沒有外部性」。外部成本是一種負外部性 (negative externality)，是指某個經濟主體的生產或消費行為，對其他人造成了未被市場價格反映的損害。
當存在外部成本時，市場價格無法完全反映商品的真實社會成本。具體來說：

• 私人成本 vs. 社會成本：生產者或消費者在做決策時，只考慮其私人成本 (private cost)，而忽略了外部成本。因此，他們實際承擔的成本低於商品的真實社會成本 (social cost)。
• 過度生產/消費：由於成本被低估，市場會傾向於生產或消費過多的該商品，導致資源配置效率低下。市場均衡點（私人成本等於私人收益）與社會最適點（社會成本等於社會收益）不一致。
• 無法達到帕累托最適：由於資源被過度配置到產生外部成本的商品上，整體社會福利受到損害，無法達到帕累托最適狀態。

例如，工廠排放廢水（外部成本）會污染河流，損害下游居民的健康或漁業的收益。工廠在決策生產量時，只考慮生產成本，而沒有將污染造成的社會損失納入考量。因此，工廠的產量會高於社會最適的產量。

政府如何修正外部成本？
政府可以通過干預市場來「內部化」外部成本，使市場價格能夠更準確地反映真實的社會成本，從而引導資源配置回到社會最適水平。常見的修正方法包括：

(a) 需求價格彈性與供給價格彈性

• 需求價格彈性 (Price Elasticity of Demand, $E_d$)：
  需求價格彈性衡量的是，在其他條件不變的情況下，商品價格變動 1% 所引起的需求量變動百分比。
  公式為：
  $E_d = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta P} = \frac{\frac{\Delta Q_d}{Q_d}}{\frac{\Delta P}{P}}$
  其中，$\% \Delta Q_d$ 是需求量的百分比變動，$\% \Delta P$ 是價格的百分比變動。
  通常，需求價格彈性為負值，表示價格與需求量之間的反向關係。在分析彈性大小時，我們通常取絕對值。

  • 如果 $|E_d| > 1$，需求是彈性的 (elastic)，價格變動對需求量的影響較大。
  • 如果 $|E_d| < 1$，需求是無彈性的 (inelastic)，價格變動對需求量的影響較小。
  • 如果 $|E_d| = 1$，需求是單一彈性的 (unit elastic)。

• 供給價格彈性 (Price Elasticity of Supply, $E_s$)：
  供給價格彈性衡量的是，在其他條件不變的情況下，商品價格變動 1% 所引起的供給量變動百分比。
  公式為：
  $E_s = \frac{\% \Delta Q_s}{\% \Delta P} = \frac{\frac{\Delta Q_s}{Q_s}}{\frac{\Delta P}{P}}$
  其中，$\% \Delta Q_s$ 是供給量的百分比變動，$\% \Delta P$ 是價格的百分比變動。
  供給價格彈性通常為正值，表示價格與供給量之間的同向關係。

  • 如果 $E_s > 1$，供給是彈性的 (elastic)，價格變動對供給量的影響較大。
  • 如果 $E_s < 1$，供給是無彈性的 (inelastic)，價格變動對供給量的影響較小。
  • 如果 $E_s = 1$，供給是單一彈性的 (unit elastic)。

(b) 需求彈性與從量稅的無謂損失

圖形說明：
我們需要繪製一個供給和需求曲線圖，並標示出從量稅 (per-unit tax) 的影響。
假設初始均衡點為 $E_0$，對應的價格為 $P_0$，數量為 $Q_0$。
當課徵每單位從量稅 $t$ 時，供給曲線會向上移動 $t$ 的距離，形成新的供給曲線 $S'$。
新的均衡點 $E_1$ 發生在 $S'$ 和原需求曲線 $D$ 的交點，對應的價格為 $P_1$（買方支付的價格），數量為 $Q_1$。
此時，賣方實際收到的價格為 $P_2 = P_1 - t$。
無謂損失 (Deadweight Loss, DWL) 是指由於市場扭曲（如稅收）而造成的社會福利損失，表現為市場交易量低於社會最適水平所損失的消費者剩餘和生產者剩餘。在圖形上，DWL 通常是一個三角形，其頂點是稅收導致的交易量減少，底邊是稅收的幅度。

文字說明：
首先，我們繪製一個標準的供需圖。假設需求曲線 $D$ 具有一定的負斜率，供給曲線 $S$ 具有一定的正斜率。初始均衡點 $E_0$ 為 $D$ 和 $S$ 的交點，對應價格 $P_0$ 和數量 $Q_0$。