109 年 國立成功大學資源工程學系碩士班丙組《經濟學》

本題主要在檢測考生對個體經濟學基本概念的理解程度，包括成本、市場外部性、財貨分類以及總體經濟學中的貨幣政策議題。

(1) 機會成本 (Opportunity Cost)：
機會成本是指為了得到某種東西而所必須放棄的其他東西的價值。在經濟決策中，選擇一項行動意味著放棄執行其他可能行動所能獲得的最大利益。例如，如果你選擇花一小時唸經濟學，那麼你放棄了這段時間可能用來打工賺錢或休息所能獲得的價值，這些被放棄的價值就是唸經濟學的機會成本。

【答案】為了得到某種東西而必須放棄的其他東西的價值。

(2) 外部性 (Externality)：
外部性是指一個經濟主體的行為對另一個經濟主體產生了影響，但這種影響並未透過市場價格來反映。外部性可以是正面的（外部利益），也可以是負面的（外部成本）。
例如，一家工廠排放廢水污染了下游的河流，影響了漁民的生計，這就是負的外部性。而某人種植美麗的花園，美化了社區環境，讓鄰居也能欣賞，這就是正的外部性。

本題要求計算市場均衡下的消費者剩餘，這需要先找到市場均衡價格與數量，然後利用需求曲線與均衡價格線圍成的面積來計算。

首先，我們需要找到市場的均衡點，即需求曲線與供給曲線的交點。
需求曲線：$P = 10 - Q - Q^2$
供給曲線：$P = Q + 2$

令兩曲線的 P 值相等，求解 Q：
$10 - Q - Q^2 = Q + 2$
$0 = Q^2 + 2Q - 8$
$0 = (Q+4)(Q-2)$

由於數量 Q 必須為非負值，因此均衡數量 $Q^* = 2$。

接著，將均衡數量 $Q^* = 2$ 代入供給曲線（或需求曲線）來求解均衡價格 $P^*$。
使用供給曲線：$P^* = Q^* + 2 = 2 + 2 = 4$。
（驗證使用需求曲線：$P^* = 10 - Q^* - (Q^*)^2 = 10 - 2 - 2^2 = 10 - 2 - 4 = 4$。結果一致。）

因此，均衡價格為 $P^* = 4$，均衡數量為 $Q^* = 2$。

消費者剩餘 (Consumer Surplus, CS) 是指消費者願意支付的最高價格與實際支付價格之間的差額總和。在圖形上，它是由需求曲線、均衡價格線以及縱軸所圍成的三角形區域（假設需求曲線為線性或在均衡點附近近似線性）。

核心觀念

本題考查兩個生產理論概念：

1. 規模報酬：同時按比例增加所有投入要素時，產量增加的比例。
2. 替代彈性：衡量資本與勞動之間相互替代的難易程度。

題目中的 $a$、$b$ 應理解為生產函數中的 $\alpha$、$\beta$。假設 $A>0$、$\alpha>0$、$\beta>0$。

---

一、規模報酬的判斷

原生產函數為：

$$Q=AK^\alpha L^\beta$$

將資本與勞動同時增加為原來的 $t$ 倍，其中 $t>0$：

$$Q'=A(tK)^\alpha(tL)^\beta$$

整理得：

$$Q'=At^\alpha K^\alpha t^\beta L^\beta =t^{\alpha+\beta}AK^\alpha L^\beta$$

因此：

$$Q'=t^{\alpha+\beta}Q$$

產量的變化完全取決於 $\alpha+\beta$ 與 $1$ 的比較。

1. 規模報酬遞增

若投入增加 $t$ 倍後，產量增加超過 $t$ 倍，則：

$$t^{\alpha+\beta}>t$$

因此必須有：

$$\boxed{\alpha+\beta>1}$$

此時稱為規模報酬遞增。

2. 規模報酬不變

若投入增加 $t$ 倍後，產量也恰好增加 $t$ 倍，則：

$$t^{\alpha+\beta}=t$$

因此：

$$\boxed{\alpha+\beta=1}$$

此時稱為規模報酬不變。

3. 規模報酬遞減

若投入增加 $t$ 倍後，產量增加少於 $t$ 倍，則：

$$t^{\alpha+\beta}<t$$

因此：

$$\boxed{\alpha+\beta<1}$$

此時稱為規模報酬遞減。

---

二、替代彈性的計算

Cobb-Douglas 生產函數的替代彈性固定等於 $1$。以下由定義推導。

1. 求資本與勞動的邊際產量

資本的邊際產量為：

$$MP_K=\frac{\partial Q}{\partial K} =A\alpha K^{\alpha-1}L^\beta$$

勞動的邊際產量為：

$$MP_L=\frac{\partial Q}{\partial L} =A\beta K^\alpha L^{\beta-1}$$

2. 求邊際技術替代率

等產量曲線上的邊際技術替代率為：

$$MRTS_{LK}=\frac{MP_L}{MP_K}$$

代入上式：

本題考驗獨占廠商在兩種不同定價策略下的利潤最大化問題：第一種是價格差別取價（對不同消費者收取不同價格），第二種是統一定價（對所有消費者收取相同價格）。

首先，我們需要處理廠商的成本函數和兩類消費者的需求函數。
總成本函數：$TC = 50 + 20Q$，其中 $Q = Q_1 + Q_2$。
由此可得邊際成本 (Marginal Cost, MC)：
$MC = \frac{dTC}{dQ} = 20$。
由於邊際成本為常數，平均成本 (Average Cost, AC) 雖然會隨 Q 變動，但對於利潤最大化決策，我們主要關心 MC。

兩類消費者的需求函數：
類別 1：$Q_1 = 16 - 0.2P_1$
類別 2：$Q_2 = 9 - 0.05P_2$

為了進行價格差別取價，我們需要將需求函數轉換為反需求函數 (Inverse Demand Function)，即以價格表示數量。

對於類別 1：
$0.2P_1 = 16 - Q_1$
$P_1 = \frac{16 - Q_1}{0.2} = 80 - 5Q_1$
這是類別 1 消費者的反需求函數。

對於類別 2：
$0.05P_2 = 9 - Q_2$
$P_2 = \frac{9 - Q_2}{0.05} = 180 - 20Q_2$
這是類別 2 消費者的反需求函數。

---

(1) 廠商如何針對此兩類消費者差別取價，以獲取最大利潤($\pi$)？

為了最大化利潤，獨占廠商應在每個市場（或對每類消費者）設定邊際收益 (Marginal Revenue, MR) 等於邊際成本 (MC)。
$MR_1 = MC$ 且 $MR_2 = MC$。

我們先計算類別 1 的邊際收益 $MR_1$。
總收益 $TR_1 = P_1 Q_1 = (80 - 5Q_1)Q_1 = 80Q_1 - 5Q_1^2$。
$MR_1 = \frac{dTR_1}{dQ_1} = 80 - 10Q_1$。

然後計算類別 2 的邊際收益 $MR_2$。
總收益 $TR_2 = P_2 Q_2 = (180 - 20Q_2)Q_2 = 180Q_2 - 20Q_2^2$。
$MR_2 = \frac{dTR_2}{dQ_2} = 180 - 40Q_2$。

邊際成本 $MC = 20$。

現在，設定 $MR_1 = MC$ 來求解 $Q_1$：
$80 - 10Q_1 = 20$
$10Q_1 = 60$
$Q_1^* = 6$

將 $Q_1^* = 6$ 代入類別 1 的反需求函數，求解 $P_1$：
$P_1^* = 80 - 5Q_1^* = 80 - 5(6) = 80 - 30 = 50$。

接著，設定 $MR_2 = MC$ 來求解 $Q_2$：
$180 - 40Q_2 = 20$
$40Q_2 = 160$
$Q_2^* = 4$

將 $Q_2^* = 4$ 代入類別 2 的反需求函數，求解 $P_2$：
$P_2^* = 180 - 20Q_2^* = 180 - 20(4) = 180 - 80 = 100$。

所以，為了最大化利潤，廠商應該對類別 1 的消費者收取 $P_1 = 50$ 的價格，銷售 $Q_1 = 6$ 單位的產品；對類別 2 的消費者收取 $P_2 = 100$ 的價格，銷售 $Q_2 = 4$ 單位的產品。

利潤 ($\pi$) 的計算：
總產量 $Q^* = Q_1^* + Q_2^* = 6 + 4 = 10$。
總收益 $TR = P_1^* Q_1^* + P_2^* Q_2^* = (50)(6) + (100)(4) = 300 + 400 = 700$。
總成本 $TC = 50 + 20Q^* = 50 + 20(10) = 50 + 200 = 250$。
利潤 $\pi = TR - TC = 700 - 250 = 450$。

【答案 (1)】廠商應對類別 1 消費者定價 $P_1 = 50$，銷售 $Q_1 = 6$；對類別 2 消費者定價 $P_2 = 100$，銷售 $Q_2 = 4$。此時的總利潤為 450。

---

(2) 若不採取差別取價，而採統一定價，利潤($\pi$)？

若採用統一定價，廠商必須對所有消費者收取相同的價格 $P$。首先，我們需要合併兩類消費者的市場需求。

本題主要探討市場失靈的概念、成因、處理方法，並將其應用於當前重要的環境議題——溫室氣體減量，最後要求考生提出個人見解並說明原因。

1. 何謂「市場失靈」？

市場失靈 (Market Failure) 是指自由市場無法有效率地配置資源的狀況。在完全競爭市場的理論框架下，價格機能會引導資源流向最有效率的用途，從而達到社會福利最大化。然而，當市場存在某些扭曲或不完美時，價格機能可能失靈，導致資源配置無法達到帕雷托最適 (Pareto Optimality)。

常見的市場失靈原因包括：

• 外部性 (Externalities)：經濟活動的成本或效益未完全由參與者承擔或享有，而是轉嫁給第三方，例如污染（負外部性）或教育（正外部性）。
• 公共財 (Public Goods)：具備非敵對性 (non-rivalrous) 和非排他性 (non-excludable) 的財貨。由於無法有效排除非付費者，導致市場供給不足（例如國防、路燈）。
• 資訊不對稱 (Asymmetric Information)：交易雙方擁有的資訊量不同，例如逆選擇 (adverse selection) 和道德風險 (moral hazard)。
• 獨占與寡占 (Monopoly and Oligopoly)：市場力量導致價格高於邊際成本，產量低於社會最適水準，造成無謂損失 (deadweight loss)。
• 劣等財與季芬財 (Inferior Goods and Giffen Goods)：雖然較少被視為主要的市場失靈原因，但其需求行為的特殊性也可能影響市場機能。

2. 有哪些措施或方法可以處理市場失靈問題？

處理市場失靈的方法可分為政府干預和市場機制設計兩大類：

• 政府干預 (Government Intervention)：

  • 課稅與補貼 (Taxes and Subsidies)：針對外部性進行課徵，例如對污染課徵污染稅 (Pigouvian tax)，或提供補貼鼓勵正外部性活動。
  • 管制與命令 (Regulation and Command-and-Control)：直接設定標準、限制或禁止某些行為，例如排放標準、品質管制。
  • 提供公共財 (Provision of Public Goods)：由政府直接提供或資助公共財的生產。
  • 反壟斷法 (Antitrust Laws)：限制市場集中，防止壟斷行為，促進競爭。
  • 資訊揭露要求 (Information Disclosure Requirements)：強制企業揭露相關資訊，以解決資訊不對稱問題。

• 市場機制設計 (Market-Based Solutions)：

  • 科斯定理 (Coase Theorem)：在交易成本低的情況下，透過私人協商可以有效解決外部性問題，無論財產權如何界定。
  • 總量管制與交易 (Cap-and-Trade)：設定總環境污染總量上限，並允許污染權利在市場上交易，例如碳排放交易系統。
  • 拍賣 (Auctions)：用於分配稀缺資源或權利，如頻譜拍賣。
  • 綠色金融與永續發展投資 (Green Finance and Sustainable Investment)：引導資金流向環境友善的項目。

3. 這些措施或方法是否可用以處理目前國際上的溫室氣體減量問題？

溫室氣體排放，特別是二氧化碳，是最典型的負外部性之一。其影響是全球性的、跨世代的，且具備公共財的某些特徵（難以排除排放者，且排放的影響是共享的）。因此，市場失靈的理論和方法非常適用於處理溫室氣體減量問題。

本題旨在檢驗考生對凱因斯總體經濟學核心概念「乘數效果」的理解，包括其意義以及與邊際消費傾向的關聯。

1. 簡單凱因斯模型中的乘數效果 (Multiplier Effect) 所代表的意義？

在簡單凱因斯模型（通常假設沒有稅收、沒有政府支出變動、沒有國際貿易，或在更廣泛的模型中考慮這些因素，但重點是自發性支出變動的影響）中，乘數效果是指當經濟體中的自發性總支出（如投資 $I$、政府支出 $G$ 或消費 $C$ 中不隨所得變動的部分）發生變動時，將會導致國民所得 (National Income, $Y$) 產生一個更大比例的變動。

換句話說，最初的支出增加，會透過一連串的「連鎖反應」或「連鎖效應」來進一步刺激總產出和總所得。這個過程是：

• 最初的支出增加，直接增加了總需求和總產出。
• 這些增加的產出和所得，又會被接受者用於進一步的消費（因為人們會將一部分新增所得用於消費）。
• 這新增的消費又成為新的總需求，進一步刺激產出和所得。
• 這個過程會不斷循環，每次循環中新增的消費會比前一次少（因為人們只消費一部分新增所得，剩餘部分會儲蓄、納稅或用於購買進口品），直到這個循環效應消失。

因此，乘數效果強調了總支出變動對總所得的「放大效應」。

2. 乘數與邊際消費傾向 (Marginal Propensity to Consume, MPC) 的關係？

在最簡單的凱因斯模型（封閉經濟、無政府、無稅收）中，總支出 $AE = C + I$，其中消費函數為 $C = c_0 + cY$，而 $c$ 就是邊際消費傾向 (MPC)。
均衡所得 $Y$ 滿足 $Y = AE = C + I = c_0 + cY + I$。
整理得 $Y(1-c) = c_0 + I$。
所以均衡所得為 $Y = \frac{1}{1-c}(c_0 + I)$。

現在，考慮自發性投資 $I$ 增加 $\Delta I$。
新的均衡所得為 $Y' = \frac{1}{1-c}(c_0 + I + \Delta I)$。
所得的總變動為 $\Delta Y = Y' - Y = \frac{1}{1-c}\Delta I$。