109 年 國立成功大學資源工程學系碩士班甲組《工程地質》

本題主要在考察學生對岩石水理性質的理解。岩石的水理性質是指岩石中孔隙、裂隙等結構對水的滲透、儲存及流動能力的影響。這些性質對於地下水勘探、水資源開發、隧道工程、邊坡穩定分析等方面至關重要。

岩石的水理性質主要包括以下幾個方面：

1. 孔隙度 (Porosity, n)：指岩石中孔隙體積占其總體積的百分比。孔隙度的大小直接影響岩石儲水的潛力。
   $n = \frac{V_v}{V_b} \times 100\%$
   其中，$V_v$ 為孔隙體積，$V_b$ 為岩石總體積。

2. 滲透係數 (Permeability, k)：指岩石允許流體通過的能力，通常以單位時間內單位面積通過的流量來表示。滲透係數是影響地下水流動速度和範圍的最重要因素。
   達西定律 (Darcy's Law) 是描述地下水流動的基本定律：
   $Q = -kA \frac{dh}{dl}$
   其中，$Q$ 為流量，$k$ 為滲透係數，$A$ 為垂直於流動方向的截面積，$\frac{dh}{dl}$ 為水力坡度。

本題考查的是莫爾-庫倫 (Mohr-Coulomb) 破壞準則，這是工程地質學中用來判斷岩石或土體穩定性的基本準則之一。

公式各項符號說明：

• $\tau$：岩石或土體所能承受的抗剪強度 (Shear Strength)。這是材料抵抗剪切破壞的最大應力。
• $\sigma$：作用在岩石或土體上的法向應力 (Normal Stress)。這是垂直於剪切面作用的應力。通常，若為壓力則為正值，若為拉力則為負值。在土力學和岩石力學中，通常指有效應力（扣除孔隙水壓力後的應力）。
• $\phi$：內摩擦角 (Angle of Internal Friction)。這是材料內部顆粒間摩擦力所產生的抗剪強度參數，與材料的粗糙度、顆粒形狀和密實度有關。內摩擦角越大，材料的抗剪強度越高。
• $c$：黏聚力 (Cohesion)。這是由於材料內部的黏結力（如化學鍵、範德華力、表面吸附水等）所產生的抗剪強度，即使在法向應力為零時也存在。對於岩石，可能是由於膠結物或礦物間的結合力；對於土，主要是黏土礦物間的吸引力。
• $\tan\phi$：內摩擦角 $\phi$ 的正切值。

公式應用說明：

莫爾-庫倫破壞準則表明，岩石或土體的抗剪強度 $\tau$ 是由兩部分組成的：

1. 摩擦組分：由法向應力 $\sigma$ 和內摩擦角 $\phi$ 決定，即 $\sigma \tan\phi$。

本題主要考察學生對岩石中「解理 (Joints)」形成原因的理解。解理是岩石中常見的一種構造，指的是岩體中存在的、沒有明顯相對位移的破裂面。

解理的產生主要與以下幾個地質作用有關：

1. 構造應力 (Tectonic Stress)：

   • 伸展應力 (Tensional Stress)：當岩層受到拉張力時，會在垂直於拉張方向的平面上產生張性裂隙 (Tensile Joints)。這類裂隙通常是開放的，且裂隙面之間的相對位移很小。在造山運動的伸展階段或地殼下降過程中常見。
   • 剪切應力 (Shear Stress)：當岩層受到剪切力作用時，會在岩體內產生剪切應力，當剪應力超過岩石的抗剪強度時，就會產生剪切破壞，形成剪切節理 (Shear Joints)。這類節理可能伴隨有微小的相對滑動。
   • 壓密應力 (Compressional Stress)：雖然壓縮主要導致褶皺，但在某些情況下，當岩石受到強烈壓縮且缺乏足夠的塑性變形能力時，也可能產生節理。

2. 應力釋放 (Stress Relaxation)：

   • 卸載作用 (Unloading)：當上覆岩層被侵蝕移除後，岩體原先承受的巨大壓力（靜岩壓力）會減小。

本題考查對地形圖分析中「V字法則」的理解。V字法則（V-rule 或 V-shape rule）是地質學家在判讀地形圖時，用來判斷地層走向與河流侵蝕方向之間關係的一種經驗法則。

V字法則的內容：

當河流（或溪流）流經地層時，地形圖上河流的彎曲部分（V字形）會指向地層較軟弱、較易被侵蝕的岩性或構造方向。反之，V字形的尖端會逆著河流的流動方向，指向地層較堅硬、較不易被侵蝕的方向。

具體解釋：

• 河流的侵蝕作用：河流在流動過程中會不斷侵蝕河谷兩岸的岩石。如果河流流經的地層岩性不同，那麼較軟弱、較易被侵蝕的岩層會被優先侵蝕，形成較寬的河谷或較深的河道。
• V字形的指向：在地形圖上，河流的彎曲處會形成一個V字形。這個V字的開口（兩臂）通常會順著河流的流動方向延伸。而V字的尖端（頂端）則指向河流上游。
  • 當河流與地層走向大致垂直時：V字形的尖端會指向地質上較堅硬的岩層，因為河流在這個方向受到的阻力較大，侵蝕較緩慢。

本題考查的是地表排水特徵（水系格架）與地質構造之間的關係。地表水系（河流、溪流的網絡）的形態並非隨機分佈，而是深受其下方地質構造（如岩性、斷層、褶皺、節理等）的控制。

地質構造對地表排水特徵的影響：

1. 岩性差異 (Rock Type Differences)：

   • 抗侵蝕性強的岩層：如堅硬的砂岩、花崗岩等，會形成較為獨立、曲折的排水模式，河流的侵蝕作用較弱，河谷較窄。
   • 抗侵蝕性弱的岩層：如泥岩、頁岩、鬆散的沉積物等，容易被侵蝕，形成寬闊的河谷，河流系統發育，形成較為規則的排水模式。
   • 影響形成的排水模式：例如，在堅硬的基岩上，可能形成格狀 (Trellis) 或樹枝狀 (Dendritic) 排水；在軟弱的沉積物上，可能形成平行 (Parallel) 或扇形 (Fan) 排水。

2. 斷層 (Faults)：

   • 斷層是岩體中的破裂面，通常會造成岩石的破碎，形成較易被侵蝕的線性構造帶。
   • 控制河流走向：河流常常會順著斷層線向下游流動，形成所謂的「斷層線谷」(Fault Line Valley)。
   • 影響排水模式：若斷層縱橫交錯，可能形成格狀 (Trellis) 或格柵狀 (Rectangular) 排水模式，因為河流會順著主要斷層線和次要斷層線流動。

3. 褶皺 (Folds)：

   • 背斜 (Anticlines)：背斜的核部岩層通常較老，若核部為堅硬岩層，則會形成「背斜山」(Anticlinal Mountain)；若核部為軟弱岩層，則會被侵蝕形成「背斜谷」(Anticlinal Valley)。
   • 向斜 (Synclines)：向斜的核部岩層通常較年輕，若核部為軟弱岩層，則形成「向斜谷」(Synclinal Valley)；若核部為堅硬岩層，則形成「向斜山」(Synclinal Mountain)。

本題考查的是在地下開挖（如隧道、礦坑）過程中，圍繞開挖面的岩體（即圍岩）所承受的應力狀態以及由此引起的變形與破壞類型。

圍岩應力狀態的產生：

在進行地下開挖前，岩體處於天然應力狀態，主要由靜岩壓力（上覆岩層的重力）和地應力（構造應力）決定。開挖面會擾動這種應力場，導致應力重新分佈。通常，開挖面附近會出現應力集中現象。

• 應力集中：在開挖面的邊緣，由於應力場的突然改變，應力會顯著升高，特別是剪應力。
• 應力釋放：開挖面本身移除了原有的應力，相對於未開挖區，開挖面附近的應力（尤其是法向應力）會降低。

圍岩應力引起的變形與破壞類型：

圍岩的變形與破壞是上述應力狀態改變的結果，其類型取決於岩體的性質（強度、彈性、塑性、韌性、裂隙發育程度等）、應力狀態（應力大小、應力比、應力類型）以及圍岩的加固措施。

1. 彈性變形 (Elastic Deformation)：

   • 在較低的應力水平下，岩體會產生可恢復的彈性變形。當應力移除後，岩體會恢復原狀。
   • 在工程中，初期開挖時的變形通常包含彈性成分。

2. 塑性變形 (Plastic Deformation)：

   • 當應力超過岩體的屈服強度時，會產生不可恢復的塑性變形。圍岩會發生永久性的形變。
   • 在岩石力學中，這通常意味著材料開始進入塑性流動或滑動。

3. 破壞類型 (Failure Types)：

   • 剪切破壞 (Shear Failure)：這是最常見的破壞類型，當剪應力超過岩體的莫爾-庫倫準則（或更精確的破壞準則）時發生。

本題考查的是地下開挖（如隧道、巷道）的「臨界高度 (Critical Height)」概念，這是判斷圍岩是否能夠在無支護或有限支護下保持穩定的重要參數。

臨界高度的定義：

臨界高度是指在特定地質條件和應力狀態下，地下開挖面（如隧道頂部）能夠維持穩定而不發生大規模坍塌的最大無支護高度。一旦開挖高度超過臨界高度，圍岩將會失穩，發生嚴重的變形或破壞。

臨界高度的決定方法：

臨界高度的決定通常基於岩體強度和圍岩應力狀態的平衡分析，有多種理論模型，其中最經典的是基於極限平衡法或應力分析法。以下介紹幾種常見的決定方法：

1. 基於莫爾-庫倫準則的分析 (Mohr-Coulomb Criterion Based Analysis)：
   這是最常用的方法，假設圍岩破壞遵循莫爾-庫倫準則。
   • 基本原理：當開挖頂部岩體的剪應力達到其抗剪強度時，就會發生破壞。臨界高度是圍岩的抗剪強度剛好能夠抵抗自重應力（或特定應力狀態）的條件。
   • 簡化模型 (如 Terzaghi 的模型)：
     對於均質、無黏聚力、僅有摩擦力的材料（如砂土），假設開挖頂部形成一個拱形結構，其下方的材料會產生剪切破壞。臨界高度 $H_c$ 與材料的內摩擦角 $\phi$ 有關。
     $H_c \approx \frac{D}{2 \tan\phi}$
     其中，$D$ 為開挖寬度（或直徑），$\phi$ 為材料的內摩擦角。
   • 考慮黏聚力 (Cohesion, c) 和摩擦角 ($\phi$) 的模型：
     更為普遍的模型是考慮了岩體的黏聚力和摩擦角。例如，在某些模型中，臨界高度 $H_c$ 與 $c$ 和 $\phi$ 之間的關係為：
     $H_c = \frac{2c}{\gamma} \tan(45^\circ + \frac{\phi}{2})$
     其中，$\gamma$ 為岩體的單位體積重。