109 年 國立成功大學資源工程學系碩士班甲組《土壤力學》

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

Sensitivity (靈敏度) 是衡量未擾動土樣與重塑土樣之間強度比值的指標。靈敏度愈高，表示土樣在擾動後強度損失愈嚴重。靈敏度通常用於評估軟弱黏土的穩定性，特別是對於發生滑坡的土體，了解其靈敏度有助於評估潛在的危險性。

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

Liquid Limit (液性限度) 是土壤塑性指標之一，定義為土壤由塑性狀態轉變為流動性狀態時的含水量。

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

Effective Stress (有效應力) 是土壤力學中最核心的概念之一，由 Terzaghi 提出。它指的是作用在土壤顆粒骨架上的應力，是使土體產生變形（如沉降、剪切破壞）的真正原因。

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

Relative Compaction (相對壓實度) 是衡量現場壓實度與最大乾密度之間關係的指標。它定義為現場壓實試驗所得的乾密度與室內最大乾密度之比，通常以百分比表示。相對壓實度是評估土方工程壓實質量的重要指標，確保工程達到設計要求的密實度，以提高承載力、降低沉陷並減少滲透性。

此題為基本名詞解釋題，主要在測試考生對土壤力學基本名詞的理解程度。

Hydraulic Gradient (水力坡度) 是指單位滲流長度上水頭的損失。它是一個無因次量，表示水流通過土壤的驅動力大小。水力坡度愈大，表示水頭損失愈大，滲流速度也愈快。

此題考查對統一土壤分類法 (Unified Soil Classification System, USCS) 的定義及其工程應用的理解。

定義：
統一土壤分類法 (USCS) 是一種基於土壤顆粒大小分佈、塑性指標（液性限度、塑性指數）以及有機質含量等物理性質，將土壤分為不同類別的體系。它由 Arthur Casagrande 於 1940 年代開發，並在後續的修訂中逐漸完善，成為目前國際上廣泛應用的土壤分類系統之一。USCS 的主要目標是根據土壤的工程特性，將其歸類為具有相似行為的類別，以便於預測其在工程中的表現。

工程應用：
USCS 在土木工程領域有廣泛的應用，主要包括：

1. 基礎設計： 不同類型的土壤對基礎的承載力、沉降特性有顯著影響。USCS 分類有助於工程師評估土壤的承載能力和預測沉降量。

此題考查對統一土壤分類法 (USCS) 中特定符號的理解。USCS 系統使用符號來代表不同類型的土壤。

USCS 符號系統簡介：
USCS 主要將土壤分為粗粒土 (Coarse-grained soils)、細粒土 (Fine-grained soils) 和有機土 (Organic soils)。

• 粗粒土 (>50% 通過 0.075 mm 篩孔)：
  • 砂 (Sand): S (如 SP, SW, SM, SW)
  • 礫石 (Gravel): G (如 GP, GW, GM, GC)
  • 第二個字母表示顆粒大小分佈 (W: 良好, P: 貧乏) 或塑性 (M: 淤泥質, C: 黏土質)。
• 細粒土 (<50% 通過 0.075 mm 篩孔)：
  • 黏土 (Clay): C (如 CL, CH)
  • 淤泥 (Silt): M (如 ML, MH)
  • 第二個字母表示塑性 (L: 低塑性, H: 高塑性)。
• 有機土： O (如 OL, OH)
• 具雙重符號的土壤： 當土壤的性質介於兩種分類之間時，使用雙符號表示，例如 ML-CL。

各符號意義解釋：

(1) CL-ML：

• CL 代表低塑性黏土 (Low plasticity Clay)。
• ML 代表低塑性淤泥 (Low plasticity Silt)。
• CL-ML 表示這種土壤的性質介於低塑性黏土和低塑性淤泥之間。

此題考查土壤的基本物理參數計算，包括含水量、飽和度及乾土單位重。需要運用到土壤三相（固、液、氣）的關係式。

已知條件：
濕土重 $W_w = 520.3 \, \text{g}$
乾土重 $W_s = 452.2 \, \text{g}$
土粒比重 $G_s = 2.65$
孔隙比 $e = 0.6$

計算過程：

(1) 含水量 (water content)
含水量定義為土中水分重量與乾土重量之比，通常以百分比表示。
$w = \frac{W_w - W_s}{W_s} \times 100\%$
代入已知數據：
$w = \frac{520.3 \, \text{g} - 452.2 \, \text{g}}{452.2 \, \text{g}} \times 100\%$
$w = \frac{68.1 \, \text{g}}{452.2 \, \text{g}} \times 100\%$
$w \approx 0.1506 \times 100\% \approx 15.06\%$

(2) 飽和度 (degree of saturation)
飽和度定義為土中水分體積與孔隙體積之比，通常以百分比表示。我們需要先計算孔隙體積 $V_v$ 和水分體積 $V_w$。
首先，根據乾土重和土粒比重，計算土粒體積 $V_s$：
$V_s = \frac{W_s}{\rho_w G_s}$
其中 $\rho_w$ 為水的密度，通常取 $1 \, \text{g/cm}^3$ (假設此處使用公克與立方公分作為單位)。
$V_s = \frac{452.2 \, \text{g}}{1 \, \text{g/cm}^3 \times 2.65} \approx 170.64 \, \text{cm}^3$
接著，根據孔隙比 $e$ 和土粒體積 $V_s$，計算孔隙體積 $V_v$：
$V_v = e \times V_s$
$V_v = 0.6 \times 170.64 \, \text{cm}^3 \approx 102.38 \, \text{cm}^3$

此題考查對 CU (Consolidated-Undrained) 試驗結果的判讀與分析，以及如何利用 CU 試驗數據計算不排水和有效應力參數。

已知條件：
壓密不排水試驗 (CU Test)
圍壓 $\sigma_3 = 120 \, \text{kN/m}^2$
破壞時軸差應力 $\Delta\sigma_f = 160 \, \text{kN/m}^2$
破壞時超額孔隙水壓 $\Delta u = 40 \, \text{kN/m}^2$

計算過程：

(1) 不排水剪力強度參數 (c, φ )
CU 試驗是在壓密階段結束後，進行不排水剪切。在不排水條件下，孔隙水壓力變化會影響總應力。
總應力破壞時：
總主應力 $\sigma_{1f} = \sigma_3 + \Delta\sigma_f = 120 \, \text{kN/m}^2 + 160 \, \text{kN/m}^2 = 280 \, \text{kN/m}^2$
總應力路徑 (Total Stress Path) 遵循莫爾-庫倫破壞準則：
$\sigma_{1f} = \sigma_{3f} + 2c \tan\left(45^\circ + \frac{\phi}{2}\right) + \sigma_{3f} \tan^2\left(45^\circ + \frac{\phi}{2}\right)$
或者更常用的形式，考慮莫爾圓：
$\sigma_{1f} = \sigma_{3f} + \tan^2(45^\circ + \phi/2) \sigma_{3f} + 2c \tan(45^\circ + \phi/2)$
對於 CU 試驗，我們通常只進行一次試驗（單軸壓縮或三軸壓縮），因此僅能得到一組 $\sigma_{1f}$ 和 $\sigma_{3f}$ 的值。如果題目只給一次試驗數據，且未說明是針對不同 $\sigma_3$ 所做的試驗，我們通常假設是針對單一 $\sigma_3$ 情況下的破壞。
如果題目暗示這是單一試驗的數據，且要求計算 $c$ 和 $\phi$，則需要額外的資訊，例如孔隙水壓力發展的關係。然而，題目給出了破壞時的 $\Delta u$，這暗示我們需要考慮有效應力。

重要概念： CU 試驗可以在總應力空間 (Total Stress Space) 或有效應力空間 (Effective Stress Space) 繪製破壞包絡線。

• 總應力空間： 破壞準則為 $\tau_f = c + \sigma_n \tan\phi$。在 $\sigma-\tau$ 圖中，破壞包絡線由 $c$ 和 $\phi$ 決定。
• 有效應力空間： 破壞準則為 $\tau_f = c' + \sigma_n' \tan\phi'$。在 $\sigma'-\tau$ 圖中，破壞包絡線由 $c'$ 和 $\phi'$ 決定。

CU 試驗測得的孔隙水壓力 $\Delta u$ 是由於施加的軸差應力 $\Delta \sigma_f$ 引起的。
總應力：
$\sigma_3 = 120 \, \text{kN/m}^2$
$\sigma_{1f} = \sigma_3 + \Delta\sigma_f = 120 + 160 = 280 \, \text{kN/m}^2$

有效應力：
由於是 CU 試驗，孔隙水壓力 $u$ 的計算：
$u = u_0 + \Delta u$
假設初始孔隙水壓力 $u_0 = 0$ (或為大氣壓力，在計算上通常歸零)。
所以，破壞時孔隙水壓力 $u_f = \Delta u = 40 \, \text{kN/m}^2$。
有效圍壓 $\sigma_3' = \sigma_3 - u_f = 120 \, \text{kN/m}^2 - 40 \, \text{kN/m}^2 = 80 \, \text{kN/m}^2$
有效主應力 $\sigma_{1f}' = \sigma_{1f} - u_f = 280 \, \text{kN/m}^2 - 40 \, \text{kN/m}^2 = 240 \, \text{kN/m}^2$

對於 (1) 不排水剪力強度參數 (c, φ )：
在 CU 試驗中，如果進行多次試驗，可以得到不同的 $(\sigma_3, \sigma_{1f})$ 組合，然後在總應力空間繪製莫爾圓，找出破壞包絡線，從而得到 $c$ 和 $\phi$。
然而，此題只給了一組試驗數據。對於正常壓密黏土 (normally consolidated clay)，在 CU 試驗下，有效應力包絡線通常與總應力包絡線重合（即 $c=0, \phi=\phi'$）。但這並非絕對，取決於土體在壓密和剪切過程中的應力路徑。

此題考查對正常壓密黏土 (Normally Consolidated Clay) 壓密沉陷量計算公式的理解。

核心觀念：
正常壓密黏土在承受額外載重後，其有效應力會增加，孔隙比會隨之減小，導致土體體積縮減，產生沉陷。壓密沉陷量的大小與土層的原始孔隙比、載重引起的孔隙比變化、土層厚度以及土的壓縮性有關。

計算公式：
正常壓密黏土的壓密沉陷量 $S_c$ 可以透過以下公式計算：
$S_c = \frac{\Delta e}{1+e_0} H_0$
其中：

• $S_c$：總壓密沉陷量 (Total Consolidation Settlement)。
• $\Delta e$：載重作用下孔隙比的變化量 ($e_0 - e_f$)。
• $e_0$：原始孔隙比 (Initial Void Ratio)，即載重作用前的孔隙比。
• $e_f$：最終孔隙比 (Final Void Ratio)，即載重作用後的孔隙比。
• $H_0$：原始土層厚度 (Initial Thickness of the layer)。

公式推導與符號說明：
此公式是基於體積應變與孔隙比變化的關係。土體體積應變 $\epsilon_v$ 等於孔隙比的變化量除以 $1+e_0$：
$\epsilon_v = \frac{\Delta V}{V_0}$
其中 $\Delta V = V_0 - V_f$ 是體積變化量，$V_0$ 是初始體積。
對於土體，總體積 $V = V_s + V_v$。
孔隙比 $e = V_v / V_s$。
所以 $V_v = e V_s$。
總體積 $V = V_s + e V_s = V_s (1+e)$。
體積變化 $\Delta V = V_s(1+e_f) - V_s(1+e_0) = V_s (e_f - e_0) = - V_s (e_0 - e_f) = - V_s \Delta e$。
初始體積 $V_0 = V_s (1+e_0)$。
因此，體積應變 $\epsilon_v = \frac{-V_s \Delta e}{V_s (1+e_0)} = \frac{-(e_0 - e_f)}{1+e_0} = \frac{\Delta e}{1+e_0}$。

此題考查對過壓密黏土 (Overconsolidated Clay) 壓密沉陷量計算公式的理解。

核心觀念：
過壓密黏土是指其目前的上覆載重（或歷史最大有效應力）小於過去曾經承受過的最高有效應力。這類土體在承受額外的載重時，其行為與正常壓密黏土有所不同。若額外載重未超過其歷史最大有效應力，則土體行為類似於彈性體；若額外載重超過其歷史最大有效應力，則土體將進入正常壓密狀態。因此，計算過壓密黏土的壓密沉陷量需要考慮其 OCR (Overconsolidation Ratio) 和歷史最大應力。

計算公式：
過壓密黏土的壓密沉陷量 $S_c$ 的計算取決於最終有效應力 $\sigma'_{f}$ 相對於歷史最大應力 $\sigma'_{c}$ 的位置。

情況一：最終有效應力 $\sigma'_{f} \le \sigma'_{c}$ (土體仍在過壓密範圍內)
在此情況下，土體行為近似於彈性體，孔隙比的變化與有效應力的對數呈線性關係，但斜率不同於正常壓密階段。
$S_c = \frac{C_s}{1+e_0} H_0 \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{0}}\right)$
其中：

• $S_c$: 壓密沉陷量。
• $C_s$: 膨脹/卸載壓縮指數 (Swelling/Recompression Index)。此參數反映土體在卸載或低應力範圍內的壓縮性，其值通常小於 $C_c$。
• $e_0$: 原始孔隙比。
• $H_0$: 原始土層厚度。
• $\sigma'_{0}$: 載重作用前的初始有效應力。
• $\sigma'_{f}$: 載重作用後的最終有效應力。

情況二：最終有效應力 $\sigma'_{f} > \sigma'_{c}$ (土體進入正常壓密範圍)
在此情況下，土體首先經歷過壓密階段的壓縮，然後進入正常壓密階段的壓縮。總沉陷量是兩階段沉陷量之和。
$S_c = S_{c,OC} + S_{c,NC}$
$S_c = \frac{C_s}{1+e_0} H_0 \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{c}}{\sigma'_{0}}\right) + \frac{C_c}{1+e_0} H_0 \log_{10}\left(\frac{\sigma'_{f}}{\sigma'_{c}}\right)$
其中：

• $S_{c,OC}$: 過壓密階段的沉陷量。