109 年 國立成功大學環境工程學系碩士班乙組《環境工程概論》

核心觀念

本題考查河川受污後的「溶氧下陷曲線」（DO sag curve），使用 Streeter–Phelps 模型描述河川中溶氧不足量隨時間的變化。

定義氧 deficit：

$$D(t)=DO_s-DO(t)$$

其中：

• $DO_s$：飽和溶氧濃度
• $DO(t)$：河川在時間 $t$ 的實際溶氧濃度
• $D(t)$：氧 deficit
• $L(t)$：時間 $t$ 尚未分解的終極 CBOD

一階反應動力學為：

$$\frac{dO_2}{dt}=k_2D-k_1L$$

因為 $D=DO_s-DO$，所以：

$$\frac{dD}{dt}=k_1L-k_2D$$

CBOD 的生化分解符合一階反應：

$$L(t)=L_0e^{-k_1t}$$

因此，氧 deficit 的 Streeter–Phelps 解為：

$$D(t)=\frac{k_1L_0}{k_2-k_1} \left(e^{-k_1t}-e^{-k_2t}\right)+D_0e^{-k_2t}$$

初始氧 deficit 為：

$$D_0=DO_s-DO_0$$

---

已知條件

$$DO_0=8\ \text{mg/L}$$ $$DO_s=10\ \text{mg/L}$$ $$L_0=20\ \text{mg O}_2/\text{L}$$ $$k_1=0.2\ \text{day}^{-1}$$ $$k_2=0.6\ \text{day}^{-1}$$ $$v=10\ \text{km/day}$$

初始氧 deficit：

$$D_0=10-8=2\ \text{mg/L}$$

---

解題方法：求臨界時間

臨界點是氧 deficit 最大、實際 DO 最低的位置，因此滿足：

$$\frac{dD}{dt}=0$$

由：

$$D(t)=Ae^{-k_1t}+(D_0-A)e^{-k_2t}$$

其中：

$$A=\frac{k_1L_0}{k_2-k_1} =\frac{(0.2)(20)}{0.6-0.2} =10$$

所以：

$$D(t)=10e^{-0.2t}-8e^{-0.6t}$$

微分得：

$$\frac{dD}{dt} =-0.2(10)e^{-0.2t} +0.6(8)e^{-0.6t}$$

臨界點處：

$$-2e^{-0.2t_c}+4.8e^{-0.6t_c}=0$$

因此：

$$4.8e^{-0.6t_c}=2e^{-0.2t_c}$$ $$e^{(0.6-0.2)t_c}=\frac{4.8}{2}=2.4$$ $$t_c=\frac{\ln(2.4)}{0.6-0.2}$$ $$t_c=\frac{0.8755}{0.4} =2.19\ \text{day}$$

故臨界時間為：

此題考驗學生對台灣中部地區主要空氣污染來源的認知，以及哪些污染源有較大的改善潛力。題目中已點出台中火力發電廠燃煤管制是其中一種方法，要求列舉其他可改善的污染源。

核心觀念：
空氣污染源的分類與其對區域空氣品質的影響。中部地區的空氣污染主要受固定污染源（如工業、發電廠）與移動污染源（如汽機車）的影響，同時也可能受到地形、氣候條件不利於污染物擴散的影響。

解題方向：
需要思考除了大型燃煤電廠之外，還有哪些主要的工業活動、交通運輸、或甚至農業活動，會排放影響空氣品質的污染物（如 PM2.5、SO2、NOx、VOCs 等），並且這些污染源的管制技術或政策有進步的空間。

其他潛在可改善的空氣污染源及其理由：

1. 其他工業污染源：

   • 石油化學工業： 例如中油、台塑等石化廠，排放大量揮發性有機物 (VOCs)、硫氧化物 (SOx)、氮氧化物 (NOx) 及懸浮微粒 (PM)。這些廠區通常有較大的排放量，且其製程改善、污染防治設備升級（如 VOCs 處理、低硫燃料使用）有較大的潛力。
   • 鋼鐵及金屬冶煉業： 排放懸浮微粒、SOx、NOx、CO 等。透過改善燒結設備、使用污染防治設備（如靜電集塵、濕式洗滌塔）可減少排放。
   • 水泥工業： 排放懸浮微粒、SOx、NOx。改善窯爐操作、設置高效集塵設備是可行方法。
   • 製紙及紙漿工業： 排放 SOx、NOx、VOCs、懸浮微粒。製程改善與污染防治設備的應用。
   • 其他中小企業（如表面處理、印刷、塑膠製品製造等）： 這些分散的污染源雖然單一排放量不大，但匯集起來亦是重要的 VOCs 及 PM2.5 來源。加強輔導、稽查，推動低污染製程或溶劑替代，有改善空間。

2. 移動污染源：

   • 汽機車排放： 汽機車是 NOx、CO、碳氫化合物 (HC)、PM2.5 的重要來源，尤其是在都會區。推動老舊車輛汰換、提高燃油品質標準、鼓勵使用電動車、改善大眾運輸系統、加強車輛排放檢測與維修，皆有助於改善。
   • 柴油車排放： 柴油車（貨車、公車、工程車）是 PM2.5 和 NOx 的大宗來源。加嚴柴油車排放標準、推動加裝濾煙器 (DPF) 或選擇性催化還原 (SCR) 系統、改善柴油品質。

此題考驗學生應用「排放因子模型」(Emission Factor Model) 來估算污染物的排放量。題目提供了燃燒量、燃燒物種類、以及對應的排放因子，要求計算特定污染物的排放量。

核心觀念：
排放因子模型的基本公式為：
$E = A \times EF$
其中：

• $E$ 是污染物排放量 (Emission)
• $A$ 是活動水平 (Activity Level)，即污染源的活動強度（如燃燒量、生產量等）
• $EF$ 是排放因子 (Emission Factor)，表示單位活動水平所產生的污染物量

解題步驟：

1. 確認活動水平 (A)：
   題目給定的燃燒量為 180,000 L of distillate oil per day。
   然而，排放因子是以「每立方公尺 (m³)」為單位。因此，需要將單位轉換。
   1 m³ = 1000 L

此題考驗學生對現代垃圾掩埋場（Sanitary Landfill）關鍵設施功能與目的的理解。主要詢問「地工合成材料襯墊」(Geosynthetic Liner) 和「氣體導排系統」(Gas Vents) 的設置用意。

核心觀念：
現代垃圾掩埋場的設計目標是盡量減少對環境的污染，特別是滲濾液（Leachate）對地下水和土壤的污染，以及掩埋氣體（Landfill Gas）的累積與爆炸風險。

解題步驟：

1. 地工合成材料襯墊 (Geosynthetic Liner) 的目的：
   • 防止滲濾液滲漏 (Preventing Leachate Seepage)： 這是地工合成襯墊最主要的功能。垃圾在分解過程中會產生滲濾液，滲濾液含有高濃度的有機物、無機物、重金屬及病原體，若滲入土壤和地下水，將造成嚴重污染。
   • 構成屏障層 (Barrier Layer)： 地工合成襯墊通常由多層材料組成，包括高密度聚乙烯 (HDPE) 或氯化聚氯乙烯 (PVC) 等不透水膜 (Geomembrane)，以及土工布 (Geotextile)、土工格網 (Geogrid) 等。這些材料組合起來，形成一個有效的防滲屏障。
   • 保護土壤和地下水 (Protecting Soil and Groundwater)： 透過有效的襯墊系統，可以將滲濾液收集起來進行處理，避免其接觸土壤和地下水。
   • 收集滲濾液 (Leachate Collection)： 在襯墊系統的上方，通常會設置滲濾液收集層（如砂石層）和收集管網，將滲濾液導引至處理設施。

此題考驗學生對化學計量學 (Stoichiometry) 的應用，特別是燃燒反應。需要計算燃燒 1 kg 乾廢棄物所需的空氣量，並利用理想氣體定律計算氣體體積。

核心觀念：

1. 燃燒化學計量： 根據元素組成，寫出並平衡碳、氫、氧的完全燃燒反應式。
2. 莫耳數計算： 將廢棄物的質量組成轉換為莫耳組成。
3. 空氣組成： 假設空氣為標準組成（約 21% O$_2$, 79% N$_2$ 體積比或莫耳比）。
4. 理想氣體定律： $PV = nRT$ ，用於計算氣體體積。

解題步驟：

1. 確定廢棄物的元素組成（以 1 kg 為例）：
   假設我們燃燒 1 kg (1000 g) 的乾廢棄物。

   • 碳 (C)：48% $\implies$ 480 g
   • 氫 (H)：12% $\implies$ 120 g
   • 氧 (O)：32% $\implies$ 320 g
   • 其他：8% $\implies$ 80 g (假設「其他」成分不參與燃燒或不影響主要產物，此題假設只考慮 C, H, O 的燃燒)

2. 計算 C, H, O 的莫耳數：
   原子量：C ≈ 12 g/mol, H ≈ 1 g/mol, O ≈ 16 g/mol

   • 莫耳數 C = 480 g / 12 g/mol = 40 mol
   • 莫耳數 H = 120 g / 1 g/mol = 120 mol
   • 莫耳數 O = 320 g / 16 g/mol = 20 mol

3. 寫出並平衡完全燃燒反應式：
   假設廢棄物中的氧 (O) 也參與反應，或者與 C, H 結合後再燃燒。通常在計算時，會將廢棄物視為 C$_a$H$_b$O$_c$ 的形式。
   一個簡化的處理方式是，先假設只有 C 和 H 燃燒，需要空氣中的氧氣。如果廢棄物本身含有氧氣，則可減少所需空氣中的氧氣量。

   方法一：先計算所需氧氣，再考慮廢棄物中的氧。

   • 碳的燃燒： C + O$_2$ $\rightarrow$ CO$_2$
     40 mol C 需要 40 mol O$_2$ 產生 40 mol CO$_2$。
   • 氫的燃燒： H$_2$ + 1/2 O$_2$ $\rightarrow$ H$_2$O
     120 mol H (實際上是 120 mol H atoms) $\implies$ 60 mol H$_2$ 分子。
     60 mol H$_2$ 需要 60 $\times$ 1/2 = 30 mol O$_2$ 產生 60 mol H$_2$O。

   總計所需氧氣 (O$_2$)： 40 mol (for C) + 30 mol (for H) = 70 mol O$_2$。
   產物： 40 mol CO$_2$ + 60 mol H$_2$O。

   考慮廢棄物中含有的氧：
   廢棄物中含有 20 mol O (原子)。這 20 mol O 原子相當於 10 mol O$_2$ 分子。
   這部分氧氣可以貢獻一部分燃燒所需的氧氣。
   實際需要從空氣中補充的氧氣量 = 總計所需氧氣 - 廢棄物中氧氣貢獻的氧氣
   = 70 mol O$_2$ - 10 mol O$_2$ = 60 mol O$_2$。

   總結反應消耗的氧氣： 60 mol O$_2$ (來自空氣) + 10 mol O$_2$ (來自廢棄物) $\rightarrow$ 70 mol O$_2$ (參與反應)。

核心觀念

這是無回流、完全混合懸浮生長反應器的穩態設計題。因進流沒有細胞，且反應器內的混合液直接隨出流水流失，穩態生物量平衡為：

$$\mu X V = QX$$

其中 $Q/V$ 為稀釋率 $D$。反應器內有生物量時，可約去 $X$，得到：

$$\mu = D = \frac{Q}{V}$$

微生物比生長速率依 Monod 式表示：

$$\mu = \mu_m \frac{S}{K_s+S}$$

完全混合下，反應器內基質濃度等於出流水濃度，因此本題取 $S=60\ \text{mg/L}$。

解題方法

先用出流水的 BOD 濃度代入 Monod 式，求出穩態比生長速率：

$$\mu = 4\ \text{d}^{-1}\times\frac{60}{500+60} = \frac{3}{7}\ \text{d}^{-1} \approx 0.4286\ \text{d}^{-1}$$

此題考驗學生對污泥沉降性能指標「污泥體積指數」(Sludge Volume Index, SVI) 的測量方法、計算公式及其在水處理中的意義的理解。

核心觀念：
SVI 是衡量活性污泥在沉降過程中體積膨脹能力的指標。它反映了污泥的沉降性，高 SVI 值表示污泥沉降性差，容易發生「污泥膨脹」(Sludge Bulking) 現象。

解題步驟：

1. SVI 的測量方法：
   SVI 的測量通常在實驗室進行，模擬二次沉澱池中的污泥沉降過程。

   • 取樣： 從反應器 (如活性污泥池) 中取代表性的混合液樣品。
   • 沉降： 將取出的樣品倒入一個帶有刻度的量筒 (通常是 1000 mL 或 2000 mL 的量筒) 中，讓污泥在靜止狀態下沉降一段規定的時間 (通常為 30 分鐘)。
   • 記錄：
     • 記錄沉降 30 分鐘後，污泥層的體積 (mL)。這個值稱為污泥體積 (SV, Sludge Volume)。
     • 同時，需要測量沉降後混合液中污泥的固體濃度 (MLSS, Mixed Liquor Suspended Solids) 或污泥固體百分比 (SV%)。通常是取沉降後污泥層中的一部分樣品，測其固體濃度 (mg/L)。

2. SVI 的計算公式：
   SVI 的定義是：每單位質量污泥所佔的體積 (mL/g)。
   最常用的計算公式為：
   $SVI = \frac{SV \times 1000}{MLSS}$
   其中：

   • $SVI$：污泥體積指數 (mL/g)
   • $SV$：沉降 30 分鐘後，污泥層的體積 (mL)。如果使用 1000 mL 的樣品，則 $SV$ 的數值就是污泥層的體積 (mL)。
   • $1000$：單位轉換係數，將體積單位從 mL 轉換為 L (m³)，或者直接確保 SVI 的單位是 mL/g。
   • $MLSS$：取樣時混合液的懸浮固體濃度 (mg/L)。

   另一種計算方式是基於污泥固體百分比：
   有時會先測得污泥固體百分比 (SV%)，即 $SV\% = \frac{SV}{V_{sample}} \times 100\%$ (其中 $V_{sample}$ 是樣品總體積)。
   則 $SV = \frac{SV\%}{100\%} \times V_{sample}$。
   若 $V_{sample} = 1000$ mL，則 $SV = SV\% \times 10$ mL。
   若已知 MLSS，則 $MLSS = SV\% \times \rho_{sludge\_solids}$ (其中 $\rho_{sludge\_solids}$ 是污泥固體密度，約 1.02 g/mL)。
   或者，若知道 SV% 和 MLSS，則：
   $SVI = \frac{SV \text{ (mL)} \times 1000 \text{ (mg/g)}}{MLSS \text{ (mg/L)}}$