109 年 國立成功大學資源工程學系碩士班乙組《資源處理》

本題主要在於測試考生對資源處理領域中一些基本名詞的理解與定義能力。

(a) Elutriation (淘析)：淘析是一種利用流體（通常是水或空氣）的流動來分離顆粒尺寸或密度的過程。較輕或較小的顆粒會被流體帶走，而較重或較大的顆粒則沉澱下來。此方法常用於篩分、洗選或純化礦物。

(b) Cylindrical mills (圓筒磨機)：圓筒磨機是一類用於將塊狀物料研磨成粉末的設備，其主要結構是一個旋轉的圓筒。根據研磨介質的不同，可分為球磨機 (ball mill)、棒磨機 (rod mill) 等。廣泛應用於水泥、礦業、化工等行業。

(c) Sphericity (球形度)：球形度是描述顆粒形狀的一個參數，用來衡量顆粒的圓滑程度和接近球形的程度。通常定義為顆粒實際表面積與相同體積的球體表面積之比，或顆粒體積與包圍該顆粒的最小球體體積之比。球形度值越接近 1，表示顆粒越接近球形。

本題旨在比較球磨機 (ball mill) 與棒磨機 (rod mill) 這兩種常見的圓筒磨機在優缺點上的差異。

球磨機 (Ball Mill)

• 優點 (Advantages):
  • 研磨效率高: 由於使用球體作為研磨介質，其接觸面積較大，能有效破碎細小顆粒，研磨出的產品粒度可以非常細，甚至達到微米級。
  • 適用範圍廣: 可用於乾式或濕式研磨，適用於各種硬度和性質的物料，能達到很細的粒度。
  • 結構相對簡單: 相較於某些複雜的磨礦設備，球磨機結構較為成熟，易於操作和維護。
• 缺點 (Disadvantages):
  • 介質磨損快: 球體在研磨過程中會不斷磨損，需要定期補充，增加了運行成本。
  • 產品粒度分布較寬: 由於球體運動的複雜性，可能導致產品粒度分布較寬，不利於某些需要特定粒度的應用。
  • 能量損耗較大: 為了達到足夠的研磨效果，球磨機通常需要較高的轉速和較長的研磨時間，能量損耗相對較大。
  • 過粉碎問題: 對於某些脆弱的物料，球磨機可能導致過粉碎，產生過多細粉。

棒磨機 (Rod Mill)

• 優點 (Advantages):
  • 產品粒度分布較窄: 棒磨機中的棒作為研磨介質，它們之間主要通過滾壓和彎曲來破碎物料，顆粒之間相互阻隔，較少發生過粉碎現象，因此產品粒度分布較為均勻和窄。
  • 對粗粒產品控制較好: 適合用於生產粒度較粗（如 1-3 mm）且粒度分布均勻的產品。
  • 磨損相對較小: 相較於球磨機，棒磨機的介質（鋼棒）磨損較慢。
• 缺點 (Disadvantages):
  • 研磨效率較低: 相較於球磨機，棒磨機的研磨效率通常較低，難以將物料研磨至非常細的粒度。
  • 適用粒度範圍有限: 主要適用於粗粒或中粒的研磨，不適合生產超細粉。
  • 棒材易斷裂: 在操作過程中，特別是當進料粒度過大或棒材質量不佳時，棒材可能發生斷裂，影響研磨效果並增加維護成本。
  • 重量較大，結構複雜: 由於需要容納較長的鋼棒，棒磨機的結構可能比球磨機更重、更長。

本題要求描述球磨機中研磨介質（鋼球）的運動軌跡以及磨機內部不同區域的功能劃分。

(a) 典型鋼球在球磨機中的運動路徑 (Path of a Typical Ball in a Ball Mill)

在運轉中的球磨機內，鋼球的運動路徑並非單純的滾動或滑動，而是受到離心力、重力以及與筒體、物料和其它鋼球相互作用的影響。整體而言，鋼球的運動路徑可以描述為：

1. 上升階段 (Lifting Stage): 當筒體旋轉時，黏附在筒體內壁的鋼球會隨之被帶起。由於離心力的作用，鋼球會被甩向筒體上方。
2. 墜落階段 (Falling Stage): 當鋼球被帶到一定高度，其所受的離心力不足以克服重力時，鋼球就會從高處墜落。
3. 打擊與滾壓階段 (Impact and Rolling Stage): 墜落的鋼球會不斷地打擊下方的物料和其它鋼球，同時也在筒體內壁的襯板上滾動。這種連續的墜落、打擊和滾壓作用是實現物料破碎和研磨的主要機制。

鋼球的運動路徑會受到球磨機轉速、裝球率、物料填充率以及鋼球尺寸分布等多種因素的影響。在高轉速下，鋼球可能因為離心力過大而緊貼筒壁，形成「飛花」現象，研磨效果變差。在最佳轉速下，鋼球會形成一個連續的、從筒體上部傾斜墜落的「瀑布」或「升降梯」狀運動，對物料產生最有效的破碎作用。

(b) 球磨機內部區域劃分 (Zones in a Ball Mill)

本題包含兩個部分：首先定義「沉降面積原理」，接著利用此原理計算沉降槽的長度。

第一部分：沉降面積原理 (Principle of Area)

沉降面積原理（或稱沉降槽設計原理）是基於重力沉降分離的基礎。其核心概念是，沉降槽的處理能力（或過濾速率）取決於其沉降面積，而非槽的深度或停留時間。

具體來說，當液體（如污水）以穩定的流速通過一個足夠大的沉降槽時，槽內會形成一個相對穩定的水流。在這個穩定的水流中，所有粒徑大於或等於某個臨界粒徑的顆粒，都能在到達出流點之前，在重力作用下沉降到槽底。這個臨界粒徑的顆粒，其水平運動速度（與流體流速相同）恰好等於其在槽內停留時間內所能沉降的垂直距離。

因此，設計沉降槽時，關鍵在於確保其沉降面積 (Settling Area) 足夠大，以容納一定流量的液體，並使所有需要沉降的顆粒都能在抵達出流點前沉降。沉降面積的計算通常是基於「設計沉降速率」(Design Settling Velocity) 或「表面溢流率」(Surface Overflow Rate, SOR)，即單位時間內由單位沉降面積所能處理的液體體積。

數學表達式為：
$Q = A_{settling} \times V_s$
其中：

• $Q$ 是處理流量 (Flow Rate)。
• $A_{settling}$ 是沉降面積 (Settling Area)。
• $V_s$ 是設計沉降速率 (Design Settling Velocity)，通常取決於需要分離的最小粒徑顆粒的沉降速度。

$SOR = \frac{Q}{A_{settling}}$
SOR 的單位通常是 (體積/時間)/面積，例如 $m^3/(hr \cdot m^2)$ 或 $m/hr$，其數值與 $V_s$ 相同，代表單位面積在單位時間內能處理的液體深度。

第二部分：計算沉降槽長度 (Calculation of Settling Tank Length)

已知條件：

• 沉降槽深度 (Depth, $D$) = 2 m
• 沉降槽寬度 (Width, $W$) = 8 m
• 處理流量 (Flow Rate, $Q$) = 10 $m^3/hr$
• 固體密度 ($\rho_s$) = 2.65 $\frac{kg}{cm^3}$ (注意：此單位極不尋常，通常固體密度單位為 $\frac{g}{cm^3}$ 或 $\frac{kg}{m^3}$。這裡假設為 $\frac{g}{cm^3}$，即 2.65 $\frac{g}{cm^3}$，轉換為 $\frac{kg}{m^3}$ 為 $2.65 \times 10^3 \frac{kg}{m^3}$。若題目單位無誤，則密度極大。)
• 最大懸浮顆粒尺寸 (Maximum particle size, $d_{max}$) = $2 \times 10^{-6}$ m (此為沉降後團聚的最大尺寸)

假設：

1. 題目給的固體密度單位 $\frac{kg}{cm^3}$ 應該是筆誤，應為 $\frac{g}{cm^3}$，轉換為 $\frac{kg}{m^3}$ 為 $\rho_s = 2.65 \times 10^3 \frac{kg}{m^3}$。
2. 顆粒在水中沉降，水的密度 $\rho_w \approx 1000 \frac{kg}{m^3}$，水的黏滯係數 $\mu$ 依溫度而定，在此假設為常溫下 $\mu \approx 1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$。
3. 需要分離的最小粒徑是團聚後的 $d_{max} = 2 \times 10^{-6}$ m。

計算步驟：

1. 計算顆粒的沉降速度 ($v_s$)：
   由於顆粒尺寸非常小 ($2 \times 10^{-6}$ m)，且懸浮在水中，我們可以使用斯托克斯定律 (Stokes' Law) 來計算其終端沉降速度。斯托克斯定律適用於雷諾數 (Reynolds number, Re) 小於 1 的情況。

   斯托克斯定律：$v_s = \frac{d^2 (\rho_s - \rho_w) g}{18 \mu}$
   其中：

   • $d$ = 顆粒直徑 = $2 \times 10^{-6}$ m
   • $\rho_s$ = 固體密度 = $2.65 \times 10^3 \frac{kg}{m^3}$
   • $\rho_w$ = 水的密度 = $1000 \frac{kg}{m^3}$
   • $g$ = 重力加速度 $\approx 9.81 \frac{m}{s^2}$
   • $\mu$ = 水的動力黏滯係數 $\approx 1 \times 10^{-3} Pa \cdot s$

   計算 $v_s$：
   $v_s = \frac{(2 \times 10^{-6} m)^2 \times (2.65 \times 10^3 \frac{kg}{m^3} - 1000 \frac{kg}{m^3}) \times 9.81 \frac{m}{s^2}}{18 \times 1 \times 10^{-3} Pa \cdot s}$
   $v_s = \frac{4 \times 10^{-12} m^2 \times 1.65 \times 10^3 \frac{kg}{m^3} \times 9.81 \frac{m}{s^2}}{18 \times 10^{-3} \frac{kg}{m \cdot s}}$
   $v_s = \frac{6.48 \times 10^{-8} \frac{kg \cdot m}{s^2}}{1.8 \times 10^{-2} \frac{kg}{m \cdot s}} = 3.6 \times 10^{-6} \frac{m}{s}$

   檢查雷諾數 (Re):
   $Re = \frac{\rho_w v_s d}{\mu} = \frac{1000 \frac{kg}{m^3} \times 3.6 \times 10^{-6} \frac{m}{s} \times 2 \times 10^{-6} m}{1 \times 10^{-3} Pa \cdot s}$
   $Re = \frac{7.2 \times 10^{-9}}{1 \times 10^{-3}} = 7.2 \times 10^{-6}$
   Re 值遠小於 1，因此斯托克斯定律適用。

本題要求繪製兩種典型的浮選電路圖：單段浮選和帶有中礦再處理的單段浮選。

核心概念：

• 浮選 (Flotation): 利用礦物表面性質（疏水性）的差異，在藥劑的作用下，使目標礦物附著在氣泡上浮到礦漿表面，從而實現分離的選礦方法。
• 單段浮選 (Single-Pass Flotation): 指物料只通過一次浮選過程，從頭到尾（粗選、掃選）完成目標產品的獲得。
• 中礦 (Middling): 在浮選過程中，既不是精礦（Concentrate），也不是尾礦（Tailings）的產物。它通常含有一定量的目標礦物和脈石礦物，需要進一步處理以回收更多目標礦物。
• 再處理 (Splitting/Re-treatment): 指將中礦送回浮選系統進行二次處理，以提高目標礦物的回收率。

(a) 單段浮選 (Single-Pass Flotation)

在最簡單的單段浮選電路中，礦漿（磨礦後並加入浮選藥劑的細粒物料與水的混合物）一次性通過浮選機組。

• 粗選 (Rougher Flotation): 這是第一階段，旨在儘快地將大部分目標礦物浮出，產生較粗的精礦。
• 掃選 (Cleaner Flotation): 粗選產生的精礦可能還含有部分脈石，需要進一步精選。掃選是將粗選精礦再次浮選，以獲得更高品位的最終精礦。
• 尾礦 (Tailings): 粗選產生的尾礦（浮選後剩餘在槽中的物料）通常直接作為廢料排出，或進行簡單的再處理（如再掃選）。

電路圖描述：

1. 進料 (Feed): 準備好的礦漿進入粗選浮選機。
2. 粗選機 (Rougher Cells): 礦漿在粗選機中進行浮選。
   • 粗選精礦 (Rougher Concentrate): 含有目標礦物，但可能夾雜部分脈石，被收集起來。
   • 粗選尾礦 (Rougher Tailings): 主要為脈石，被收集起來。
3. 掃選機 (Cleaner Cells): 粗選精礦進入掃選機。
   • 最終精礦 (Final Concentrate): 品位較高，作為最終產品。
   • 掃選尾礦 (Cleaner Tailings): 也稱為中礦，含有一定目標礦物，需要再處理。

簡化示意圖：

graph LR
    A[Feed] --> B(Rougher Flotation);
    B --> C{Rougher Conc.};
    B --> D[Rougher Tailings];
    C --> E(Cleaner Flotation);
    E --> F[Final Concentrate];
    E --> G{Cleaner Tailings (Middling)};

(b) 單段浮選帶有中礦再處理 (Single-Pass Flotation with Splitting of a Middling)

這種電路是為了提高目標礦物的回收率而設計的。它在單段浮選的基礎上，對掃選產生的中礦進行再處理。

• 粗選 (Rougher Flotation): 與 (a) 相同，產生粗選精礦和粗選尾礦。
• 掃選 (Cleaner Flotation): 粗選精礦進入掃選機，產生最終精礦和掃選尾礦（中礦）。

本題主要探討渦電流分離 (Eddy Current Separation) 的原理、影響其分離能力的材料特性，以及具體的應用案例。

渦電流分離 (Eddy Current Separation) 的機制：

渦電流分離是一種利用導電性差異來分離非鐵金屬的技術。其基本原理是：

1. 產生交變磁場： 分離器內部有一個高速旋轉的轉子，轉子內裝有強磁體（如永磁體或電磁體），這些磁體被排列成特定方式，當轉子高速旋轉時，會在空間中產生一個快速變化的、交變的磁場。
2. 感應渦電流： 當含有非鐵金屬的物料（例如，通過皮帶輸送機被送入分離器）經過這個快速變化的磁場時，根據法拉第電磁感應定律，在導電的非鐵金屬顆粒內部會感應出閉合的電流，即渦電流 (eddy current)。
3. 產生反向磁場： 根據楞次定律，感應出的渦電流會產生一個與外部變化磁場方向相反的磁場。
4. 產生斥力： 這兩個方向相反的磁場相互作用，會在導電的非鐵金屬顆粒上產生一個斥力。這個斥力的大小與渦電流的強度以及外部磁場的強度有關。
5. 實現分離： 由於非導電的物料（如塑膠、玻璃、有機物）不會產生渦電流，因此不受此力的影響。而導電的非鐵金屬顆粒會受到這個斥力的作用，使其運動軌跡發生改變。例如，在皮帶輸送機的末端，當物料被拋出時，受斥力的非鐵金屬顆粒會被向前（或向上）推得更遠，而其他非導電物料則按照重力或慣性沿較近的軌跡落下。通過調整分離器的位置，可以將這些被推遠的非鐵金屬與其他物料分開，從而實現分離。

與渦電流分離能力相關的材料特性：

能夠被渦電流分離器有效分離的材料，其關鍵特性是導電性 (Electrical Conductivity)。渦電流的強度直接決定了產生的斥力大小，而渦電流的大小又取決於材料的導電性。

• 導電性越高： 材料的電阻率越低，其導電性越好。導電性好的材料（如銅、鋁）在變化的磁場中更容易產生強大的渦電流，進而產生較大的斥力，使其更容易被分離。
• 磁導率 (Magnetic Permeability)： 雖然渦電流分離主要針對「非鐵」金屬（即磁性較弱或無磁性的金屬），但材料的磁導率也會對感應渦電流產生一定影響。

本題要求描述三種不同礦物使用特定藥劑進行浮選時的捕收機制。核心在於理解捕收劑如何與礦物表面作用，使其具有疏水性並能附著於氣泡。

核心概念：

• 捕收劑 (Collector): 浮選藥劑的一種，能吸附在目標礦物表面，使其獲得疏水性，以便附著於氣泡而上浮。
• 機制： 指捕收劑與礦物表面作用的方式。常見的有化學吸附 (chemisorption) 和物理吸附 (physisorption)。
• 礦物種類： 硫化物礦物（如黃鐵礦、方鉛礦）和氧化物/矽酸鹽礦物（如長石）在浮選中的行為和所需的藥劑不同。

(a) 黃鐵礦 (Pyrite) 的黃藥 (Xanthates) 捕收機制

• 礦物： 黃鐵礦 (Pyrite, $FeS_2$) 是一種硫化物礦物，其表面通常帶有金屬離子（如 $Fe^{2+}$ 或 $Fe^{3+}$）。
• 藥劑： 黃藥 (Xanthates)，如乙基黃藥 (ethyl xanthate, $C_2H_5OCS_2Na$)，是一類常見的硫化物礦物捕收劑。
• 機制：
  1. 化學吸附： 黃藥分子中的黃原酸根離子 ($ROCS_2^-$) 具有較強的化學活性。它能與黃鐵礦表面的金屬離子（主要是 $Fe^{2+}$ 或 $Fe^{3+}$）發生化學反應，形成不溶於水的疏水性金屬黃原酸鹽複合物。
  2. 形成疏水層： 這些金屬黃原酸鹽複合物會吸附在黃鐵礦表面，形成一層疏水性的保護膜。
  3. 附著氣泡： 疏水化的黃鐵礦顆粒就能夠附著在浮選過程產生的氣泡上，並隨氣泡上浮至礦漿表面，被刮集為精礦。
  • 反應式（簡化）：$FeS_2 + 2(C_2H_5OCS_2^-) \rightarrow Fe(C_2H_5OCS_2)_2 + 2S^-$ (此為示意，實際反應可能更複雜，涉及氧化還原)

(b) 方鉛礦 (Galena) 的黃藥 (Xanthates) 捕收機制

• 礦物： 方鉛礦 (Galena, $PbS$) 也是一種常見的硫化物礦物，其表面也富含金屬離子（主要是 $Pb^{2+}$）。
• 藥劑： 黃藥 (Xanthates) 對於方鉛礦也是非常有效的捕收劑。
• 機制：

本題要求描述靜電分選器 (Electrostatic Separator) 的工作原理，並結合提供的示意圖進行解釋。

靜電分選器的工作原理：

靜電分選器是一種利用物料表面電荷差異或導電性差異來實現分離的設備。其核心在於通過充電和電場作用，使不同性質的物料產生不同的運動軌跡。

根據示意圖，這是一種基於「導電性差異」的靜電分選器。其工作原理如下：

1. 物料充電 (Charging):

   • 物料被送入一個帶有高壓電極（通常是電暈放電電極，如示意圖中的「Electrified Roll」）的區域。
   • 當物料接近電暈放電電極時，電極會產生強烈的電暈放電，釋放出大量的離子（電子和/或離子）。
   • 這些離子會吸附在通過的物料顆粒表面，使物料帶電。
   • 關鍵點： 導電性好的物料（Better Conductors）能夠有效地接收這些離子並將電荷傳導到整個顆粒，或者在接地滾輪的幫助下，電荷會快速流失。而導電性差的物料（Poorer Conductors）則難以傳導電荷，帶電量會相對較高（或帶電時間較長）。

2. 進入分離電場 (Separation Electric Field):

   • 帶電後的物料顆粒隨後進入一個由高壓電極（如滾輪）和接地電極（或另一個帶有相反電位的電極）構成的電場區域。
   • 在電場作用下，帶電的顆粒會受到庫侖力 ($F_e = qE$) 的作用，其中 $q$ 是顆粒所帶電荷，$E$ 是電場強度。

3. 軌跡分離 (Trajectory Separation):