114 年 國立成功大學系統及船舶機電工程研究所丁組《電子學》

核心觀念

原子序（atomic number）以 $Z$ 表示，定義為：

$$Z=\text{原子核內的質子數}$$

原子序決定元素的種類。例如：

• 氫的原子序為 $1$，表示有 $1$ 個質子。
• 碳的原子序為 $6$，表示有 $6$ 個質子。
• 矽的原子序為 $14$，表示有 $14$ 個質子。

元素即使具有不同的中子數，只要質子數相同，仍屬於同一元素，稱為同位素。

解題方法

直接依據原子序的定義判斷：

$$\boxed{\text{原子序}=\text{原子核內的質子數}}$$

因此正確選項為「protons in the nucleus」。

選項分析

(A) protons in the nucleus

正確。原子序就是原子核內的質子數：

$$Z=N_p$$

其中 $N_p$ 表示質子數。

(B) neutrons in the nucleus

核心觀念

價電子（valence electrons）是位於原子最外層能階的電子，主要特徵如下：

• 位於原子的最外層電子殼層。
• 與原子的化學反應、化學鍵形成密切相關。
• 相較於內層電子，受到原子核的束縛較弱，較容易參與鍵結或轉移。

在電子學與半導體中，價電子能否脫離原子束縛，會影響共價鍵、自由電子與電洞的形成，進而決定材料的導電特性。

解題方法

本題逐一對照「價電子」的定義即可判斷。只要選項所描述的內容皆符合價電子特徵，就應選擇「以上皆是」。

選項分析

(A) in the outer shell

正確。價電子位於原子的最外層電子殼層，因此稱為價電子。

(B) involved in chemical reactions

核心觀念

金屬導體中的電流，是由具有自由移動能力的電子所形成。金屬原子的價電子容易脫離原子束縛，成為導體中的自由電子；施加電場後，這些電子產生定向漂移，形成電流。

電流定義為單位時間內通過截面的電荷量：

$$I=\frac{dQ}{dt}$$

其中金屬導體中的可移動電荷主要來自電子。電子帶負電，故其漂移方向與傳統電流方向相反。

解題方法

題目問的是：「固態金屬導體中，負責形成電流的原子粒子為何？」

判斷關鍵在於辨認金屬導體內真正能自由移動的帶電粒子：

• 電子可在金屬晶格中自由移動，受到電場作用後形成定向漂移。
• 質子被束縛在原子核內，不能在一般金屬導體中自由移動。
• 中子不帶電，且位於原子核內，不會形成電流。

因此，正確粒子是電子。

選項分析

(A) proton（質子）錯誤

核心觀念

本題考查歐姆定律：

$$V=IR$$

其中：

• $V$：電壓
• $I$：電流
• $R$：電阻

在電壓 $V$ 固定時，電流為：

$$I=\frac{V}{R}$$

因此，電流 $I$ 與電阻 $R$ 成反比。

解題方法

設原本電阻為 $R$，電流為：

$$I=\frac{V}{R}$$

當電阻加倍後：

$$R'=2R$$

由於電壓維持不變，新電流為：

$$I'=\frac{V}{R'}=\frac{V}{2R} =\frac{1}{2}\frac{V}{R} =\frac{I}{2}$$

所以電阻加倍時，電流變為原來的一半。

選項分析

• (A) halving the current：正確

  由 $I=V/R$ 可知，在固定電壓下，電阻加倍會使電流減半。

• (B) doubling the current：錯誤

核心觀念

本題考查歐姆定律：

$$V=IR$$

其中 $V$ 為電壓、$I$ 為電流、$R$ 為電阻。題目指定電壓保持不變，因此電流與電阻的關係為

$$I=\frac{V}{R}$$

可見電流 $I$ 與電阻 $R$ 成反比。

解題方法

以電阻 $R$ 為水平軸、電流 $I$ 為垂直軸，作圖關係為

$$I=\frac{V}{R}$$

這不是一次函數，因此不會形成直線；其圖形為反比例函數的曲線，形狀是雙曲線。

例如固定 $V=10\text{ V}$：

$$\begin{array}{c|c} R(\Omega) & I(\text{A})\\ \hline 1 & 10\\ 2 & 5\\ 5 & 2\\ 10 & 1 \end{array}$$

當 $R$ 增加時，$I$ 會遞減，但遞減幅度並不固定，因此圖形不是直線，而是雙曲線。

選項分析

核心觀念

電池的主要功能是將內部的化學能轉換成電能。電池內部透過氧化還原反應，使電子經由外部電路移動，形成電流。

因此，電池儲存的能量形式是化學能，可表示為：

$$\text{化學能} \rightarrow \text{電能}+\text{熱能}$$

其中，電子與離子是參與電化學反應及電荷傳遞的粒子，並非電池主要儲存的能量本身。

解題方法

判斷題目中的「stores」所指的是電池儲存的主要物理量。

電池內部的正、負極材料與電解質具有不同的化學特性，透過化學反應產生電位差。當外部電路接通時：

1. 電池內部發生氧化還原反應。
2. 電子經由外部電路由負極流向正極。
3. 電解質中的離子移動，以維持內部電荷平衡。
4. 儲存的化學能逐漸轉換為外部電路可使用的電能。

所以，電池真正儲存的是由化學反應物所具有的化學能。

選項分析

(A) electrons

核心觀念

本題考查「電導」（conductance）的定義與單位。

電阻 $R$ 的倒數稱為電導 $G$：

$$G=\frac{1}{R}$$

由歐姆定律 $V=IR$ 可得：

$$I=\frac{V}{R}=GV$$

因此：

$$G=\frac{I}{V}$$

電導的 SI 單位為西門子（siemens），符號為 $\mathrm{S}$：

$$1\ \mathrm{S}=1\ \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{V}} =1\ \Omega^{-1}$$

解題方法

直接由電導與電阻的倒數關係判斷：

$$G=\frac{1}{R}$$

由於電阻的單位為歐姆（ohm，$\Omega$），電導的單位即為 $\Omega^{-1}$，其專用名稱為西門子（siemens，$\mathrm{S}$）。

因此正確選項為（C）。

選項分析

• （A）ohm：錯誤。
  歐姆（ohm，$\Omega$）是電阻的單位，不是電導的單位。

核心觀念

四環電阻色碼依序代表：

1. 第一環：第一位有效數字
2. 第二環：第二位有效數字
3. 第三環：倍率
4. 第四環：誤差值

常用數字色碼如下：

顏色	數字
灰	8
紅	2
黑	0，倍率為 $10^0$
金	誤差 $\pm 5\%$

因此，灰—紅—黑—金的前三環為：

• 灰：$8$
• 紅：$2$
• 黑：倍率 $10^0$

電阻值為

$$R=(82)\times 10^0\ \Omega =82\ \Omega$$

金色第四環表示誤差為 $\pm 5\%$，不影響標稱電阻值的判讀。

解題方法

四環電阻的計算公式為

$$R=(10a+b)\times 10^c\ \Omega$$

其中：

• $a$ 為第一環數字
• $b$ 為第二環數字
• $c$ 為第三環所代表的倍率次方

本題中：

$$a=8,\qquad b=2,\qquad c=0$$

代入公式：

$$R=(10\times 8+2)\times 10^0 =82\times 1 =82\ \Omega$$

所以電阻的標稱值為 $82\ \Omega$，容許範圍為

四色環電阻依序表示「第一位數、第二位數、倍率、誤差」。

橙色 $=3$，黃色倍率 $=10^4$，金色誤差 $=\pm5\%$，故

核心觀念

Circular mil（圓密耳）是面積的單位，常用於表示導線的截面積。

其中：

• $1\ \text{mil}=0.001\ \text{inch}$
• $1\ \text{circular mil}$ 定義為「直徑為 $1\ \text{mil}$ 的圓，其截面積」

若導線直徑為 $d$ mil，則其面積以 circular mil 表示時為：

$$A_{\text{cmil}}=d^2$$

這是因為圓面積

$$A=\frac{\pi}{4}d^2$$

而 circular mil 是以直徑平方作為方便的表示方式，實際上仍然代表圓的面積。

解題方法

題目詢問 circular mil 是哪一種物理量的單位。根據定義，circular mil 用來表示圓形導線的橫截面積，特別常見於電機與電子學中的導線規格及電阻計算。

例如，直徑為 $10$ mil 的導線，其截面積為：

$$A_{\text{cmil}}=10^2=100\ \text{circular mils}$$

因此，circular mil 的量綱屬於面積。

選項分析

核心觀念

稽納二極體在崩潰區可用線性模型表示：

$$V_Z=V_{Z0}+r_Z I_Z$$

其中 $V_{Z0}$ 是模型的截距，$r_Z$ 是稽納電阻。並聯支路的負載電流為 $I_L=V_Z/R_L$；串聯電阻電流則由 KCL 得 $I_1=I_Z+I_L$。

解題方法

(a) 題目給定 $I_Z=5\text{ mA}$ 時，$V_Z=24\text{ V}$。代入稽納模型：

$$V_{Z0}=V_Z-r_ZI_Z =24-(20)(5\times10^{-3}) =23.9\text{ V}$$

因此在工作點的稽納電壓仍為 $V_Z=23.9+20(5\text{ mA})=24\text{ V}$。

(b) 負載電阻與稽納二極體並聯，所以負載兩端電壓為 $24\text{ V}$：

$$I_L=\frac{V_Z}{R_L} =\frac{24}{12\,000} =2\text{ mA}$$

由 KCL：

$$I_1=I_Z+I_L=5+2=7\text{ mA}$$

(c) 串聯電阻承受的電壓為 $V_B-V_Z$，因此：

$$R_1=\frac{V_B-V_Z}{I_1} =\frac{45-24}{7\text{ mA}} =3\text{ k}\Omega$$

(d) 各元件耗散功率如下：

$$P_{R_1}=(V_B-V_Z)I_1 =(45-24)(7\text{ mA}) =147\text{ mW}$$ $$P_Z=V_ZI_Z=(24)(5\text{ mA})=120\text{ mW}$$

核心觀念

此題利用電阻上的電壓降求出 MOSFET 的汲極電流，再以飽和區平方律反推閘極電壓。採用本題常見的參數定義：

$$I_D=K(V_{GS}-V_{TH})^2$$

其中 $V_{GS}-V_{TH}$ 為過驅電壓，飽和區條件為 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{TH}$。

解題方法

已知 $V_{DS}=10\text{ V}$。從電源 $V^+$ 經過 $R_1$、MOSFET、$R_2$ 至地，套用迴路電壓關係：

$$V^+=I_D R_1+V_{DS}+I_D R_2$$

因此

$$I_D=\frac{V^+-V_{DS}}{R_1+R_2} =\frac{18-10}{7.5\,\text{k}\Omega+500\,\Omega} =1\,\text{mA}$$

源極電壓為

$$V_S=I_D R_2=(1\,\text{mA})(500\,\Omega)=0.5\,\text{V}$$

由平方律求過驅電壓：

核心觀念

本題考查電容濾波半波整流器：

• 輸入正弦波的峰值：
  $V_{s,\text{pk}}=\sqrt{2}V_{s,\text{rms}}$
• 二極體導通時，電容充電至輸入峰值扣除二極體壓降：
  $V_{L,\text{pk}}=V_{s,\text{pk}}-V_{D0}$
• 二極體反向偏壓最大值發生在輸入電壓負半週峰值時。
• 二極體截止期間，電容經由 $R_L$ 放電：
  $v_L(t)=V_{L,\text{pk}}e^{-t/(R_LC)}$

題目文字所述電路可直接判讀；附圖影像內容與第 3 題不一致，以下依題目文字中的半波整流電路計算。

已知條件

$V_{s,\text{rms}}=24\text{ V}$

$V_{D0}=0.6\text{ V},\qquad R_L=200\,\Omega,\qquad C=1000\,\mu\text{F}$

輸入頻率為：

$f=60\text{ Hz}$

因此週期為：

$T=\frac{1}{f}=\frac{1}{60}=16.67\text{ ms}$

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(a) 計算負載電壓峰值

輸入電壓峰值為：

$V_{s,\text{pk}}=\sqrt{2}(24)=33.94\text{ V}$

二極體導通時，負載與電容兩端的最高電壓為輸入峰值扣除二極體壓降：

$V_{L,\text{pk}}=V_{s,\text{pk}}-V_{D0}$

$V_{L,\text{pk}}=33.94-0.6=33.34\text{ V}$

因此：

$\boxed{V_{L,\text{pk}}\approx 33.3\text{ V}}$

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(b) 計算二極體最大反向偏壓

二極體截止時，電容大致維持在最高負載電壓：

$V_C\approx 33.34\text{ V}$

當輸入電壓到達負半週峰值時：

$v_s=-33.94\text{ V}$

二極體兩端的反向偏壓大小為：

$V_{R,\max}=V_C+V_{s,\text{pk}}$

代入數值：

$V_{R,\max}=33.34+33.94$

$V_{R,\max}=67.28\text{ V}$

也可寫成：