111 年 國立臺灣大學財務金融研究所乙組《經濟學原理》

此題主要在測試考生對於貨幣政策、財政政策在 IS-LM 模型中的影響，以及量化寬鬆 (QE) 和匯率政策對總體經濟變數的影響。

(A) 公開市場操作買入債券，意即央行釋放貨幣，使貨幣供給增加。在 IS-LM 模型中，貨幣供給增加會使 LM 曲線右移。LM 曲線右移會導致利率下降，進而刺激投資，使 IS 曲線右移，最終造成所得增加、利率下降。因此，此敘述是正確的。

(B) 量化寬鬆 (QE) 政策的目的是增加貨幣供給，降低長期利率，並可能透過其他管道（如增加市場流動性、影響風險溢價等）來刺激投資。如果廠商預期持有現金的機會成本（即利率）降低，確實會減少持有現金的意願並增加投資。然而，QE 政策主要影響的是貨幣供給量，而非直接改變投資函數中 $B$ 的值（$B$ 代表利率對投資的敏感度）。一般而言，QE 旨在降低利率，如果利率下降，投資會增加，IS 曲線會因投資增加而右移。但 QE 本身並不會直接使 $B$ 增加；反而，如果 QE 成功降低了風險溢價，可能使對利率變動不那麼敏感，使得 $B$ 變小。因此，此敘述不完全正確。

核心觀念

• 總合供給（AS）模型：描述產出與物價之間的關係。自然產出（自然產出水準）$Y^*$ 為長期均衡產出，物價水準 $P$ 與預期物價水準 $P^e$ 的關係決定短期產出偏離 $Y^*$ 的程度。
• LM 曲線：由貨幣市場均衡 $M/P = L(i,Y)$ 所得到，$M$ 為名目貨幣供給，$P$ 為物價，$i$ 為利率，$Y$ 為產出。實質貨幣供給 $M/P$ 變動會左右 LM 曲線的位置。
• AD 曲線：由 IS‑LM 的均衡點在商品市場與貨幣市場同時滿足時形成，表示不同物價水準下的總需求產出。
• 貨幣中立性：在長期（或古典）模型中，僅有名目變數（如 $M$, $P$）的變動不會影響實質變數（如 $Y$, $r$），只會改變價格水平。

解題方法
針對四個選項逐一檢視其描述是否符合上述模型的理論結果。關鍵在於判斷：

1. 當 $Y<Y^*$ 時，物價相對於預期的變動方向；
2. 名目貨幣供給固定、物價變動對實質貨幣供給與 LM、AD 曲線的影響；
3. AS 曲線斜率（平坦或陡峭）如何決定貨幣政策與財政政策的乘數效應；
4. 貨幣中立性的正式定義。

選項分析

選項	判斷	說明
(A)	錯誤	總合供給曲線在短期常寫為 $Y = Y^* + \alpha (P - P^e)$（$\alpha>0$）。若產出 $Y$ 低於自然產出 $Y^*$，則 $P - P^e$ 為負，即實際物價 $P$ 低於預期物價 $P^e$。題目說「物價水準會低於預期物價水準」正確，但前半句「當產出低於自然產出」對應的模型應是 AD 曲線（或 IS‑LM 產出）而非總合供給模型；在純粹的 AS 框架中，物價變動不會決定產出。此描述混淆概念，故判為錯。

核心觀念

本題考查「政府預算赤字與國民儲蓄、投資」的長期關係。

國民儲蓄由私人儲蓄與公共儲蓄組成：

$$S=Y-C-G$$

其中公共儲蓄為：

$$S_{\text{public}}=T-G$$

預算赤字為 $G>T$，表示公共儲蓄為負值。若政府減少預算赤字，代表提高稅收、削減政府支出，或兩者同時進行，公共儲蓄增加，進而使國民儲蓄增加。

在封閉經濟中，國民所得恆等式為：

$$Y=C+I+G$$

移項可得：

$$Y-C-G=I$$

因此：

$$S=I$$

國民儲蓄增加會使可貸資金供給增加，均衡實質利率下降，企業借款成本降低，投資支出增加。

解題方法

採用「可貸資金市場」分析：

1. 減少預算赤字，使政府儲蓄增加。
2. 國民儲蓄增加，代表可貸資金供給增加。
3. 可貸資金供給曲線右移。
4. 均衡實質利率下降。
5. 融資成本降低，企業投資增加。

可用下列關係表示：

$$\text{預算赤字減少} \Rightarrow S_{\text{public}}\uparrow \Rightarrow S\uparrow \Rightarrow r\downarrow \Rightarrow I\uparrow$$

其中 $r$ 為實質利率，$I$ 為投資。

長期而言，投資增加也會使資本存量累積，提升未來的生產能力。因此，投資增加是本題最直接且標準的答案。

選項分析

(A) 對物價沒有影響

錯誤。

長期物價水準主要取決於貨幣供給、貨幣需求與中央銀行的貨幣政策；預算赤字減少對物價的影響，須視政府支出、稅收與貨幣政策如何配合而定，不能直接斷言「沒有影響」。

此題主要考驗考生對完全競爭市場與柏拉圖最適配置之間關係的理解。

柏拉圖最適配置 (Pareto Optimality) 的條件是，在沒有任何一個人因為資源重新分配而變得更差的情況下，不可能再使任何一個人的福利得到改善。在一個交換經濟體中，柏拉圖最適配置有兩個基本條件：

1. 生產面的柏拉圖最適：對於任何兩種生產要素，其邊際技術替代率 (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS) 在兩種生產方式之間必須相等。
2. 交換面的柏拉圖最適：對於任何兩種商品，其邊際替代率 (Marginal Rate of Substitution, MRS) 在所有消費者之間必須相等。
3. 生產與消費的整合：對於任何兩種商品，其邊際替代率 (MRS) 必須等於其邊際轉換率 (Marginal Rate of Transformation, MRT)。

在一個完全競爭的市場結構下，所有參與者（消費者和生產者）都是價格接受者，他們面對相同的市場價格。

• 對於生產者而言，他們會根據相對價格來決定生產組合，以最大化利潤。在完全競爭下，價格等於邊際成本，且不同生產方式的邊際技術替代率會趨於相等。
• 對於消費者而言，他們會根據相對價格來決定消費組合，以最大化效用。

此題在測試考生對生產效率和交換效率的理解，特別是投入要素在兩種生產活動之間的配置效率。

在一個經濟體中，如果投入要素（如勞動 L 和資本 K）能夠被有效率地使用，意味著這些要素在兩種生產活動（生產商品 X 和生產商品 Y）之間進行配置時，能夠達到生產面的柏拉圖最適。

生產面的柏拉圖最適條件是，對於所有使用相同投入要素的生產活動，該要素的邊際技術替代率 (MRTS) 必須相等。MRTS 代表在維持產出不變的前提下，一種投入要素可以被另一種投入要素替代的比例。

如果生產商品 X 的廠商使用的 L 和 K 的 MRTS 等於生產商品 Y 的廠商使用的 L 和 K 的 MRTS，則意味著，如果將少量 L 從 X 的生產轉移到 Y 的生產，並相應地調整 K，則總產出不會減少（甚至可能增加）。反之亦然。只有當兩種生產活動的 MRTS 相等時，才不可能透過重新配置投入要素來增加總產出，這就是生產面的效率。

選項分析：
(A) $MRTS_{LK}^X = MRTS_{LK}^Y$：這裡的 $MRTS_{LK}^X$ 表示在生產商品 X 時，勞動 L 相對於資本 K 的邊際技術替代率。$MRTS_{LK}^Y$ 表示在生產商品 Y 時，勞動 L 相對於資本 K 的邊際技術替代率。當這兩者相等時，表示投入要素在兩種生產活動之間的配置是有效率的，即生產面的柏拉圖最適條件成立。

此題為一獨佔性公司在兩地區生產並有外部性的問題，涉及利潤最大化、市場均衡、碳稅政策的影響。

首先，我們需要找出公司的總成本函數。由於公司追求利潤最大化，它會選擇使總邊際成本等於市場價格的產量。公司在兩州的總產量為 $Q = q_1 + q_2$。市場需求函數為 $Q = 100 - P$，因此 $P = 100 - Q$。

公司的總收益 (TR) 為 $TR = P \times Q = (100 - Q) \times Q = 100Q - Q^2$。
公司的總成本 (TC) 為兩廠房成本之和：$TC = TC_1 + TC_2 = 0.5q_1^2 + 0.25q_2^2$。
要注意的是，公司在進行利潤最大化決策時，會使兩廠房的邊際成本相等，並且等於市場價格。

(a) 市場均衡時的產量 ($q_1, q_2$)

首先，我們計算兩廠房的邊際成本 (MC)。
$MC_1 = \frac{dTC_1}{dq_1} = \frac{d(0.5q_1^2)}{dq_1} = q_1$
$MC_2 = \frac{dTC_2}{dq_2} = \frac{d(0.25q_2^2)}{dq_2} = 0.5q_2$

由於公司是追求利潤最大化的單一生產者，它會讓兩廠房的邊際成本相等，即 $MC_1 = MC_2$。
$q_1 = 0.5q_2 \implies q_2 = 2q_1$

市場均衡條件是市場價格等於邊際成本。由於公司有兩個生產點，它會選擇使邊際成本相等的點進行生產。
然而，題目設定為「水泥價格由市場供需決定，該水泥公司不得從事獨佔性定價」。這句話有點矛盾，因為只有一家公司，它自然是獨佔者。我們假設這裡的意思是，公司會讓兩個廠房的邊際成本相等，並且這個邊際成本等於市場價格。
所以，均衡條件為 $P = MC_1 = MC_2$。
$P = q_1$
$P = 0.5q_2$
所以 $q_1 = 0.5q_2$。

總產量 $Q = q_1 + q_2$。
市場價格 $P = 100 - Q = 100 - (q_1 + q_2)$。
我們有 $P = q_1$。
所以 $q_1 = 100 - (q_1 + q_2)$。
$2q_1 + q_2 = 100$。

我們還有 $q_1 = 0.5q_2 \implies q_2 = 2q_1$。
代入上式：$2q_1 + (2q_1) = 100$
$4q_1 = 100 \implies q_1 = 25$。
那麼 $q_2 = 2q_1 = 2 \times 25 = 50$。
總產量 $Q = q_1 + q_2 = 25 + 50 = 75$。
市場價格 $P = 100 - Q = 100 - 75 = 25$。
驗證：$MC_1 = q_1 = 25$，$MC_2 = 0.5q_2 = 0.5 \times 50 = 25$。
所以，均衡產量為 $q_1 = 25$, $q_2 = 50$。

(1) 的答案是 $(25, 50)$。

(b) 碳稅的影響

天龍州政府徵收碳稅，每單位溫室氣體排放的稅率為 8 元。
天龍州每生產 1 單位水泥排放 1 單位溫室氣體，所以每生產 1 單位水泥，碳稅為 $8 \times 1 = 8$ 元。
這相當於增加了天龍州廠房的邊際成本。
新的邊際成本 $MC_1' = MC_1 + \text{碳稅} = q_1 + 8$。
地虎州的邊際成本不變：$MC_2 = 0.5q_2$。

公司仍然會讓兩廠房的邊際成本相等，並等於市場價格。
$MC_1' = MC_2 \implies q_1 + 8 = 0.5q_2$。
$q_2 = 2(q_1 + 8) = 2q_1 + 16$。

市場價格 $P = 100 - Q = 100 - (q_1 + q_2)$。
公司會讓邊際成本等於市場價格，即 $P = MC_1'$。
$100 - (q_1 + q_2) = q_1 + 8$。
$100 - q_1 - q_2 = q_1 + 8$。
$92 = 2q_1 + q_2$。

代入 $q_2 = 2q_1 + 16$：
$92 = 2q_1 + (2q_1 + 16)$。
$92 = 4q_1 + 16$。
$76 = 4q_1$。
$q_1 = 19$。

$q_2 = 2q_1 + 16 = 2(19) + 16 = 38 + 16 = 54$。
總產量 $Q = q_1 + q_2 = 19 + 54 = 73$。
市場價格 $P = 100 - Q = 100 - 73 = 27$。
驗證：$MC_1' = q_1 + 8 = 19 + 8 = 27$。
$MC_2 = 0.5q_2 = 0.5 \times 54 = 27$。
所以，新的均衡產量為 $q_1 = 19$, $q_2 = 54$。

(2) 的答案是 $(19, 54)$。

核心觀念

本題考查「有限時間下的最適配置」。小財必須將總複習時間分配於數學與物理，使 GPA 最大。

限制條件為：

$$M+P=T$$

其中 $T$ 為可用總時間。GPA 生產函數為：

$$G=0.1M+0.2P-0.005P^2$$

兩科複習時間的邊際產出為：

$$MP_M=\frac{\partial G}{\partial M}=0.1$$ $$MP_P=\frac{\partial G}{\partial P}=0.2-0.01P$$

其中，$MP_M$ 與 $MP_P$ 分別表示增加一小時數學與物理複習所增加的 GPA。

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（a）可用 30 小時時的最適配置

解題方法

利用時間限制 $M+P=30$，先將 $M$ 表示為 $P$：

$$M=30-P$$

代入 GPA 函數：

$$\begin{aligned} G &=0.1(30-P)+0.2P-0.005P^2\\ &=3+0.1P-0.005P^2 \end{aligned}$$

對 $P$ 微分並令一階導數等於零：

$$\frac{dG}{dP}=0.1-0.01P=0$$

因此：

$$P=10$$

再由時間限制求得：

$$M=30-10=20$$

二階導數為：

$$\frac{d^2G}{dP^2}=-0.01<0$$

因此此配置確實使 GPA 達到最大值。

最適 GPA

將 $M=20$、$P=10$ 代回原式：

$$\begin{aligned} G &=0.1(20)+0.2(10)-0.005(10)^2\\ &=2+2-0.5\\ &=3.5 \end{aligned}$$

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（b）增加 5 小時後的最適配置

此時總複習時間由 30 小時增加為：

$$T=35$$

時間限制變為：

$$M+P=35$$

因此：

$$M=35-P$$

代入 GPA 函數：

$$\begin{aligned} G &=0.1(35-P)+0.2P-0.005P^2\\ &=3.5+0.1P-0.005P^2 \end{aligned}$$