108 年 國立臺灣大學財務金融研究所丙組《經濟學原理》

核心觀念

• 消費者物價指數（CPI）：衡量一組代表性商品與服務價格變動的指標。
• 傳統 CPI 計算方式：採用 拉斯帕爾斯指數（Laspeyres index），以基期（0）數量作權重。
• 高估原因：替代偏誤（消費者會因價格相對變化而改變購買組合）與新商品/品質變動未被捕捉。
• 重複調查（repeated survey）：同一戶住戶長期追蹤，忽略新進租戶的租金變化，會在經濟波動時產生系統性偏誤。

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解題方法

1. 辨識公式類型

   • 若指數使用 基期數量 $Q_{i0}$ 作權重，即為拉斯帕爾斯指數。
   • 若使用 當期數量 $Q_{it}$，則為帕氏指數（Paasche），非傳統 CPI。

2. 說明高估的兩大機制

   • 替代效應（Substitution bias）：當某商品價格上漲，消費者會改買較便宜的替代品，基期數量不變會使指數高於實際生活成本變動。
   • 新商品與品質提升（New‑goods/quality bias）：新產品或品質改善往往伴隨較高價格，基期數量與基期品質不變，使 CPI 把價格上漲全部計入，亦會高估通膨。

3. 分析重複調查的影響

   • 住戶租金具有黏性（長期合約、租金固定），調查若只追蹤同一戶，經濟擴張時新進租戶的租金會上升，但樣本仍保留較低的舊租金 → 低估房租成本。
   • 經濟蕭條時舊租戶的租金仍維持高於市場新租金，樣本因而 高估房租成本。

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選項分析

選項	內容	正誤判斷與說明

核心觀念

本題考的是費雪跨期選擇模型與可貸資金市場均衡。

家戶儲蓄可表示為：

$$S=S(Y,W,\rho,r)$$

其中：

• $Y$：當期收入
• $W$：財富
• $\rho$：時間偏好率
• $r$：實質利率

廠商投資可表示為：

$$I=I(MRR,r)$$

其中 $MRR$ 為資本的邊際報酬。通常：

$$\frac{\partial I}{\partial MRR}>0,\qquad \frac{\partial I}{\partial r}<0$$

可貸資金市場的均衡條件為：

$$S=I$$

均衡實質利率由家戶儲蓄與廠商投資共同決定。

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(i) 未來預期收入因外生衝擊增加

解題方法

未來預期收入增加，代表家戶預期未來可支配資源增加，因而提高家戶的財富或終身資源。

在本題所採用的比較靜態分析中：

1. 家戶財富增加，儲蓄增加。
2. 未來收入與需求前景改善，提高廠商投資計畫的預期報酬，因此投資增加。
3. 儲蓄增加會使均衡實質利率下降。
4. 投資增加則會使均衡實質利率上升。

儲蓄與投資同時增加，對實質利率產生相反方向的影響，因此均衡實質利率的變化方向不一定。

因此：

$$S\uparrow,\qquad I\uparrow,\qquad \Delta r\text{ 不一定}$$

選項分析

• (a) 儲蓄增加、投資增加、均衡實質利率變化方向不一定。

  正確。儲蓄增加使利率下降，投資增加使利率上升，兩股力量方向相反，故利率方向不確定。

• (b) 儲蓄減少、投資不變、均衡實質利率上升。

  錯誤。未來預期收入增加會使家戶財富與儲蓄增加，不是減少；同時投資前景也會改善，不是維持不變。

• (c) 儲蓄減少、投資減少、均衡實質利率變化方向不一定。

  錯誤。儲蓄與投資均應增加，並非均減少。

• (d) 儲蓄減少、投資增加、均衡實質利率上升。

  錯誤。投資雖增加，但儲蓄也增加；利率不應直接判定為上升。

• (e) 儲蓄增加、投資減少、均衡實質利率下降。

  錯誤。儲蓄增加的判斷正確，但未來收入與報酬前景改善會使投資增加，不是減少。

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(ii) 當期收入一次性低於預期收入

解題方法

核心觀念

本題考查古典學派／總體經濟學中的可貸資金模型（Loanable Funds Model），特別是探討平衡預算財政擴張（$\Delta G = \Delta T > 0$，即無預算赤字）下，當政府支出的性質不同（公共財、私有財／移轉性替代、實質投資財）時，對國民儲蓄（資金供給）與投資（資金需求）所造成的不同排擠效應與傳導機制。

1. 可貸資金市場均衡條件：
   可貸資金供給來自於國民儲蓄（National Saving, $S$），可貸資金需求來自於實質投資需求（Investment, $I$）： $$S(r) = I(r)$$ 其中，$r$ 為實質利率。
   • 國民儲蓄由民間儲蓄（$S_p$）與政府儲蓄（$S_g$）組成： $$S = S_p + S_g = (Y - T - C) + (T - G) = Y - C - G$$
   • 邊際消費傾向（Marginal Propensity to Consume, $MPC$）滿足 $0 < MPC < 1$。
   • 題目設定為平衡預算：$\Delta G = \Delta T > 0$。

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解題方法與各小題深入推導

(i) 政府支出用於公共財（Public Goods）

• 國民儲蓄變動分析：
  公共財通常無法直接替代家計單位的私人消費（家計單位仍需維持自身的日常消費），故家計單位的消費函數為典型凱恩斯型式 $C = C(Y - T)$。
  當政府等量增稅與增加支出（$\Delta G = \Delta T > 0$）：
  • 可支配所得變動：$\Delta Y_d = -\Delta T < 0$。
  • 私人消費變動：$\Delta C = -MPC \times \Delta T$。
  • 國民儲蓄變動： $$\Delta S = \Delta Y - \Delta C - \Delta G$$ 在充分就業產出不變前提下（$\Delta Y = 0$）： $$\Delta S = 0 - (-MPC \times \Delta T) - \Delta G = MPC \times \Delta T - \Delta G$$ 因為 $\Delta G = \Delta T$ 且 $MPC < 1$： $$\Delta S = (MPC - 1)\Delta G < 0$$ 這表示政府等額增稅無法完全彌補總支出的增加（因為民間儲蓄因增稅而減少了 $(1-MPC)\Delta T$），導致國民儲蓄減少（可貸資金供給曲線左移）。
• 資金需求變動分析：
  公共財建設不直接改變廠商私部門的投資需求曲線，故 $I(r)$ 維持不變。
• 均衡結果：
  可貸資金供給減少、資金需求不變 $\implies$ 均衡利率上升、均衡可貸資金下降。

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(ii) 政府支出用於私有財（Private Goods，例如發放消費券／實物移轉）

• 國民儲蓄變動分析：
  若政府提供的是私有財（例如生活必需品、實物補貼或發放消費券），且該私有財直接替代家計單位原本就打算進行的私人消費支出（即政府支出與民間消費具有高度完全替代性，Direct Crowding Out）： $$C_{\text{total}} = C_{\text{private}} + G$$ 當政府支出增加 $\Delta G$，家計單位直接等額減少私人物品購買支出：$\Delta C_{\text{private}} = -\Delta G$。
  或者從家計單位實質預算約束角度看：政府向人民課徵 $\Delta T$ 的稅，隨後直接以等價值的私有財／消費券 $\Delta G = \Delta T$ 退回給家計單位，家計單位的實質終身財富與可支配實質資源並未改變，因此總消費水準不變： $$\Delta C + \Delta G = 0 \implies \Delta (C + G) = 0$$ 代入國民儲蓄定義式：

核心觀念

• 即期利率（spot rate） $_{t}R_{n}$：從時間 $t$ 起持有期限 $n$ 年的零息債券所得到的年化收益率。
• 遠期利率（forward rate） $_{t+k}F_{m}$：在時間 $t+k$ 開始、持有 $m$ 年期間的合約利率。滿足
  $(1+_{t}R_{n})^{n}= \prod_{j=0}^{n-1}\bigl(1+_{t+j}F_{1}\bigr).$
• 風險中性（risk‑neutral）假設：投資者以風險中性測度評價資產，遠期利率即為風險中性期待的未來即期利率。此時無法由單一觀察得知不同期限即期利率的相對大小。
• 風險厭惡（risk‑averse）且較擔心價格風險：長期債券的價格波動較大，投資者會要求期限溢酬（term premium），使較長期限即期利率高於較短期限。
• 偏好棲息理論（Preferred Habitat Theory）：投資者偏好某一特定期限的資產，若要投資於非偏好期限，必須加付額外溢酬，導致收益率曲線向上傾斜。

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(i) 風險中性投資者的即期利率大小關係

在風險中性世界，遠期利率等於未來即期利率的風險中性期待：

$_{t+1}F_{1}=E^{\mathbb{Q}}[\,_{t+1}R_{1}\mid\mathcal{F}_{t}] .$

即期利率本身只受市場即時供需決定，沒有任何額外的期限溢酬資訊可推斷其相對大小。因此，僅憑題目資訊，無法確定

$_{t}R_{1},\;_{t}R_{2},\;_{t}R_{3}\text{ 之大小關係}$

答案：

$\boxed{\text{不確定}},\quad \boxed{\text{不確定}},\quad \boxed{\text{不確定}}$

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(ii) 風險厭惡且較擔心價格風險的即期利率大小關係

價格風險（即利率波動）對長期債券影響較大，風險厭惡的投資者會要求較高的補償以持有較長期限的資產。這在收益率曲線上表現為向上傾斜：

$_{t}R_{1} \;<\; _{t}R_{2}\;<\; _{t}R_{3}.$

此結論來自以下兩點：

1. 期限溢酬：長期債券的持有期價格變動的方差較大，風險厭惡者的效用函數（凹形）使其在預期效用上要求較高的報酬率。
2. 再投資風險較不被關注：因此不會因為需要在未來重新投資而降低對長期利率的要求，故上述不等式成立。

答案：

$\boxed{_{t}R_{1}<_{t}R_{2}},\qquad \boxed{_{t}R_{2}<_{t}R_{3}}.$

本題主要在檢驗考生對利率期限結構理論的理解，包括無套利關係、風險中立與風險趨避下的利率結構、遠期利率與預期利率的關係，以及期限偏好理論的應用。

首先，我們需要理解現貨利率與遠期利率之間的無套利關係。對於 $n$ 年期現貨利率 $_{t}R_n$ 和一年期現貨利率 $_{t}R_1$，其關係為：
$(1 + _{t}R_n)^n = (1 + _{t}R_1)(1 + _{t+1}R_1)...(1 + _{t+n-1}R_1)$
而遠期利率 $_{t+k}F_1$ 代表了市場對未來 $k+1$ 年後一年期現貨利率 $_{t+k+1}R_1$ 的預期。

(i) 風險中立 (Risk Neutrality)：
在風險中立下，投資者不對風險進行補償，因此利率期限結構的形狀完全由市場對未來短期利率的預期決定。若無其他資訊，最簡單的預期是未來利率不變，此時 $_{t}R_1 = _{t+1}R_1 = ... = _{t+n-1}R_1$，進而 $_{t}R_n = _{t}R_1$。然而，題目提供了範例：$_{t}R_1 < _{t}R_2, _{t}R_2 = _{t}R_3$。這暗示了市場預期未來利率將上升，但上升的幅度會逐漸減小，最終趨於穩定。基於此預期，我們可以推導出：
$(1 + _{t}R_2)^2 \approx (1 + _{t}R_1)(1 + E[_{t+1}R_1])$
$(1 + _{t}R_3)^3 \approx (1 + _{t}R_1)(1 + E[_{t+1}R_1])(1 + E[_{t+2}R_1])$
若假設 $E[_{t+1}R_1] = _{t}R_1 + \alpha$ 且 $E[_{t+2}R_1] = E[_{t+1}R_1] + \beta$，其中 $\alpha > 0$ 且 $\beta = 0$ (預期利率上升但幅度減小至零)，則可得出 $_{t}R_1 < _{t}R_2, _{t}R_2 = _{t}R_3$ 的關係。

此題主要在檢驗考生對影響薪資成長因素的理解，並判斷何者最不可能導致台灣薪資成長低緩。薪資成長率主要受到勞動生產力、產品價格、勞動供給與需求、以及非薪資報酬等因素的影響。

分析各選項：
(a) 非薪資報酬下降：總體報酬包含薪資與非薪資報酬。若雇主提撥的勞健保或退休金等非薪資報酬下降，而總體報酬（或總人力成本）沒有同等程度的增加，這意味著用於直接支付給勞工的薪資部分，相較於總體報酬，可能會有相對的上升空間，或者至少薪資不會因為總體報酬下降而「低緩」。但如果題目指的是「總體報酬」的成長低緩，那麼非薪資報酬下降是總體報酬下降的一個組成部分，這當然可能導致薪資成長低緩。然而，題目問的是「薪資成長低緩」，若非薪資報酬下降，雇主可能將這部分成本轉移到薪資上，這反而可能推升薪資。但更直接來看，如果總體勞動成本成長停滯，薪資成長也可能停滯。此選項的關聯性較為間接，且方向不確定。

(b) 產業附加價值較低：產業的附加價值代表了該產業對經濟的貢獻程度，也間接反映了其獲利能力與支付較高薪資的能力。若產業附加價值較低，表示該產業的產品或服務的市場價值不高，企業的獲利空間受限，自然難以支付較高的薪資，這會導致該產業的薪資成長低緩。

此題屬於成本最小化問題，要求在給定生產函數和要素價格下，求得生產特定產量時的最適要素投入組合。

生產函數為 $Q = 0.6 L^{0.5} K^{0.5}$，目標產量為 $Q=10$。
要素價格為 $P_L = 10$ (勞動 L 的價格) 和 $P_K = 40$ (資本 K 的價格)。

要求成本最小化，需滿足兩個條件：

1. 生產函數的約束：$Q = 0.6 L^{0.5} K^{0.5} = 10$
2. 邊際技術替代率 (MRTS) 等於要素價格比：$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{P_L}{P_K}$

首先，計算邊際生產力：
$MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 0.6 \times 0.5 L^{-0.5} K^{0.5} = 0.3 L^{-0.5} K^{0.5}$
$MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 0.6 \times 0.5 L^{0.5} K^{-0.5} = 0.3 L^{0.5} K^{-0.5}$

接下來，計算 $MRTS_{LK}$：
$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{0.3 L^{-0.5} K^{0.5}}{0.3 L^{0.5} K^{-0.5}} = \frac{L^{0.5} K^{0.5}}{L^{0.5} K^{0.5}} \times \frac{K^{0.5}}{L^{0.5}} \times \frac{K^{0.5}}{L^{0.5}} = \frac{K}{L}$

核心觀念

本題考查**寡占市場（Oligopoly）中的庫諾模型（Cournot Model）**與對稱納許均衡（Symmetric Nash Equilibrium）。

1. 基本假設：
   • 各廠商同時決定各自的產量 $q_i$。
   • 市場價格由所有廠商的總產量 $Q = \sum_{i=1}^n q_i$ 共同決定。
   • 各廠商將對手的產量視為既定常數，追求自身利潤極大化。
2. 利潤極大化條件：
   • 個別廠商的邊際收益等於邊際成本（$MR_i = MC_i$），藉此推導出反應函數（Reaction Function / Best Response Function）。
3. 對稱均衡（Symmetric Equilibrium）：
   • 當所有廠商擁有完全相同的成本結構時，均衡時各廠商產量相等（$q_1 = q_2 = \dots = q_n$）。

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解題方法

步驟一：設定個別廠商的利潤函數

設三家廠商分別為 $i = 1, 2, 3$，其產量分別為 $q_1, q_2, q_3$。
市場總產量為：

$$Q = q_1 + q_2 + q_3$$

市場反需求函數為 $P = 14 - Q = 14 - (q_1 + q_2 + q_3)$。
個別廠商 $i$ 的總成本函數為 $TC_i = MC \cdot q_i = 2q_i$（無固定成本）。

以廠商 1 為例，其利潤函數 $\pi_1$ 為：

$$\pi_1 = P \cdot q_1 - TC_1 = [14 - (q_1 + q_2 + q_3)] q_1 - 2q_1$$

步驟二：求解一階條件（FOC）推導反應函數

廠商 1 視 $q_2, q_3$ 為常數，選擇最適 $q_1$ 使利潤極大化：

$$\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 14 - 2q_1 - q_2 - q_3 - 2 = 0$$

整理可得廠商 1 的反應函數：

$$2q_1 = 12 - q_2 - q_3 \implies q_1 = \frac{12 - (q_2 + q_3)}{2}$$

同理，廠商 2 與廠商 3 的反應函數分別為：

$$q_2 = \frac{12 - (q_1 + q_3)}{2}$$ $$q_3 = \frac{12 - (q_1 + q_2)}{2}$$

步驟三：利用對稱性求解均衡產量

核心觀念

1. 人力資本理論 – 個人會在期望「邊際收益 > 投資成本」時選擇接受教育，除了 生產力提升，還有 訊號（signalling）效用。
2. 外部性與強制保險 – 全民健保屬於 公共財，強制參加是為了避免 逆選擇（adverse selection），而非單純保護醫療產業。
3. 資訊不對稱 – 市場中若一方資訊較多，可能產生 交易成本 或 選擇偏誤，但不能直接推論因果關係。
4. 道德風險（Moral Hazard） – 當行為人因「不必承擔全部後果」而改變行為，常出現在 保險、政府救助 等情境。
5. Too‑big‑to‑fail（TBTF） – 大型金融機構因被視為不可倒，市場預期政府會救助，從而產生 道德風險：過度冒險、資本結構過度槓桿。

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解題方法
逐一檢視每個選項所涉及的經濟概念，判斷敘述是否符合經濟學理論或實證觀察。若敘述與概念相違或缺乏必要的因果說明，即視為錯誤；若完全符合且無明顯例外，則為正確選項。

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選項分析

項目	判斷	說明
(a)	❌	人力資本投資的動機不僅是 勞動生產力提升，還包括 取得證書、訊號效用 及 社會聲望。即使學位本身未直接提升產出，仍可能因 信號效應 吸引學生。因此「學位若不能提升人力資源的生產力，同學就不會願意就讀」過於絕對，與人力資本理論不符。
(b)	❌	全民健康保險的強制參加是 解決逆選擇問題，確保保險池內有足夠健康投保人，避免保險費率失衡。其核心是 社會福利 而非「保護醫療產業利益」。說法混淆了 外部性 與 產業保護，不符合公共政策的經濟解釋。

核心觀念

1. Lorenz 曲線（Lorenz curve）

   • 以累積人口比（水平軸）對累積所得比（垂直軸）描繪。
   • 完全平等時曲線與 45° 線（完全平等線）重合；不平等程度越高，曲線越向左下彎曲，離 45° 線越遠。

2. Gini 係數（Gini Coefficient）

   • 定義為 Lorenz 曲線與 45° 線之間的面積（$A$）與整個三角形面積（$A+B$）的比值：
     $G = \frac{A}{A+B}=2\int_{0}^{1}\bigl(p - L(p)\bigr)\,dp$
   • $G\in[0,1]$，$0$ 代表完全平等，$1$ 代表極端不平等。

3. 技術進步與人力資源的重要性

   • 以經濟增長模型（如索洛模型）說，技術進步是外生增長動力。
   • 若技術進步主要提升高技能勞動的生產力，而低技能勞動需求相對下降，則所得分配可能趨於不平等（技能需求差異化）。

4. 政府福利政策的再分配效應

   • 透過稅收與補貼（直接轉移支付、社會保險、公共服務），可以減少可支配所得的差距，降低 Gini 係數。

5. 近年我國所得分配變化的主要來源

   • 觀測資料顯示，薪資所得（尤其是高技術與高資本密集產業）與資本所得之間的差距擴大，導致整體不平等上升。
   • 但「主要由薪資所得不平均」仍需以實證分解（如 Shapley‑Oaxaca）驗證。

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解題方法

本題屬於「概念辨識」型多選題（每個敘述需判斷正確與否），核心在於：

• 正確認識 Lorenz 曲線 與 Gini 係數 的不平等指標方向性。
• 理解 技術變遷 與 人力資源 在分配變化中的機制。
• 知悉 政府福利（再分配）對 Gini 之影響。
• 以「近年我國」的實證趨勢為基礎，判斷 薪資 與 資本 所得的相對重要性。

因此逐項檢驗選項，只要概念正確即為「正確」；若概念與經濟學原理相悖則判為「錯誤」。

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選項分析

項目	正誤判斷	解析
(a) Lorenz curve 越趨向 45 度線，所得分配越不平均。

核心觀念

• 差別訂價 (price discrimination)：依消費者可觀測特徵（年齡、所在地、到訪時間等）將相同商品設定不同價格。
• 需求彈性：價格彈性 $\varepsilon =\frac{\partial Q}{\partial P}\frac{P}{Q}$，彈性較低的族群較不敏感，適合收較高價格。彈性差異是 必要 條件，但若無 市場分割（不可轉售）則不足以構成差別訂價的充分條件。
• 兩階段定價 (two‑part tariff)：$P = F + p\cdot q$，$F$ 為固定費用（入場費），$p$ 為單位邊際價格。常見於公共事業、俱樂部、軟體授權等。
• 組合式訂價 (bundling)：將兩件商品 $A$、$B$ 以單一「組合」價格 $P_{AB}$ 銷售。若消費者對 $A$、$B$ 的 保留價格（willingness‑to‑pay） 相關性 低（或負相關），組合式訂價較容易提升總利潤；相關性越高，組合效益越小。

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解題方法

此題屬於概念判斷題，須確認每個敘述是否符合微觀經濟學中對「訂價」的標準理論。

1. 針對每一選項，對照上述概念與常見實務例子。
2. 判斷敘述是否 正確（符合理論）或 錯誤（違背理論或常識）。
3. 若有多個選項可能正確，須考慮題目給予的「單選」或「多選」提示；本題號碼後的「(19)」表示本題為 19 分的單選題，故僅有 唯一 正確答案。

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選項分析

選項	內容	判斷	理由
(a)	**網購平台可以利用消費者的到訪時間來差別訂價。

核心觀念

• 本題測驗 EU 競爭法（《歐洲共同體條約》第 101 條）對「濫用支配地位」之判準。
• Google 於 2017 年因在 搜尋結果 中不公平地把自家 比較購物服務 排在前方，而違反第 101 條第 3 款（濫用支配地位）。
• 2018 年則因在 Android 授權 上施行 綁定（tying）：若製造商欲取得 Google Play 商店（App Store），必須預先安裝 Google Search/Chrome，構成不公平的搭售行為，同樣違反第 101 條第 3 款。

解題方法

1. 先把罰款年份與金額對應到已知的兩件 EU 反托拉斯案件：
   • 2017 年 €2.4 億 → Google Shopping 案。
   • 2018 年 €4.34 億 → Android 案。
2. 針對每個選項，判斷其描述是否與上述兩件案件的違法事實相符。
3. 若題目要求「多選」且每個罰款都有不同的違法行為，則應選出兩個正確選項。

選項分析

選項	內容	與兩案之關聯	正確性說明
(a)	Google 在網路搜尋的市場佔有率太高。	市場佔有率本身不是違法依據，EU 只在濫用行為明確時才課罰。	錯誤：僅因佔有率高並不構成罰款依據。
(b)	Google 拒絕將公司拆散成較小型的公司。

此題要求根據給定的效用函數、商品價格和所得，推導出消費者對商品 X 的需求函數。這是一個典型的消費者選擇問題，需要利用邊際效用均等原則來求解。

消費者的效用函數為 $U(X, Y) = X^{0.3} (Y+5)^{0.7}$。
商品 X 的價格為 $P_X$，商品 Y 的價格為 $P_Y$。
消費者的所得為 $I$。

消費者選擇的目標是在預算約束下最大化效用。預算約束式為：
$P_X X + P_Y Y = I$

最大化效用需要滿足邊際效用均等原則：
$\frac{MU_X}{P_X} = \frac{MU_Y}{P_Y}$
其中 $MU_X$ 和 $MU_Y$ 分別是商品 X 和 Y 的邊際效用。

計算邊際效用：
$MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 0.3 X^{0.3-1} (Y+5)^{0.7} = 0.3 X^{-0.7} (Y+5)^{0.7}$
$MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X^{0.3} \times 0.7 (Y+5)^{0.7-1} = 0.7 X^{0.3} (Y+5)^{-0.3}$

根據邊際效用均等原則：
$\frac{0.3 X^{-0.7} (Y+5)^{0.7}}{P_X} = \frac{0.7 X^{0.3} (Y+5)^{-0.3}}{P_Y}$

整理此式：
$\frac{0.3 (Y+5)^{0.7}}{P_X X^{0.7}} = \frac{0.7 X^{0.3}}{P_Y (Y+5)^{0.3}}$
$0.3 P_Y (Y+5)^{0.7} (Y+5)^{0.3} = 0.7 P_X X^{0.3} X^{0.7}$

此題要求繪製等成本線，並將二氧化碳排放量視為一種生產要素。這是一個關於生產者理論的應用題，涉及要素投入與成本的關係。

在傳統的生產者理論中，等成本線 (isocost line) 表示在給定的總成本下，廠商可以購買的兩種生產要素的組合。其斜率由兩種要素的價格比決定。

在本題中，我們需要將二氧化碳排放量視為一種生產要素。假設該企業的生產活動需要兩種要素：

1. 傳統生產要素（例如：勞動 L、資本 K，或者統稱為「其他要素」O）。
2. 二氧化碳排放量 (CO2)。

政府設定了二氧化碳排放量的上限（20 萬公噸）。這意味著，企業對二氧化碳排放量的使用受到嚴格限制。
為了繪製等成本線，我們需要知道：

• 兩種要素的價格。
• 企業的總成本 (C)。

然而，題目並沒有給出企業的總成本 C，也沒有給出兩種要素的價格。題目只給了二氧化碳排放量的「上限」。
這使得我們無法直接繪製標準意義上的等成本線 $C = P_O O + P_{CO2} CO2$。

更可能的情況是，題目希望我們繪製的是「等產量曲線」（ISOQUANT）與「要素價格」結合後，在預算約束下的選擇，或者是在給定排放上限下的成本考量。
但是，題目明確要求繪製「等成本線」。

讓我們假設，企業的總生產成本 C 是固定的，並且企業可以選擇投入「其他生產要素」（O）和「二氧化碳排放量」（CO2）。
假設「其他生產要素」的價格為 $P_O$，二氧化碳排放量的「成本」為 $P_{CO2}$。
則等成本線的方程式為： $C = P_O \times O + P_{CO2} \times CO2$。
在圖形上，若 O 在縱軸，CO2 在橫軸，則等成本線的斜率為 $-P_{CO2} / P_O$。

然而，題目強調「政府限定該企業排放量不得超過 20 萬公噸」。這是一個「約束條件」，而不是直接的成本。
如果二氧化碳排放量本身是有成本的（例如，購買排放許可證，或為減少排放而投入環保技術的成本），那麼 $P_{CO2}$ 就是這個成本。
如果 $P_{CO2}$ 是正的，且企業有總成本 C，那麼等成本線可以畫出。

但題目更像是將「二氧化碳排放量」視為一種「投入」，且其使用受到政府的「配額」限制。
這可能意味著，企業在考慮成本時，需要將「使用排放權」的成本納入考量。
假設企業的總成本 C 是固定的。
我們有兩種要素：其他生產要素 (O) 和二氧化碳排放量 (CO2)。
等成本線： $C = P_O \times O + P_{CO2} \times CO2$。

但是，題目並沒有給出 $P_O$ 和 $P_{CO2}$ 的具體數值。
也沒有給出總成本 C。

另一種可能的解釋：
題目可能想表達的是，企業在面臨兩種選擇：

1. 投入「其他生產要素」O，其價格為 $P_O$。
2. 排放二氧化碳 CO2，其「成本」可能來自於購買排放權、環保設備的折舊或營運成本等。

如果將二氧化碳排放量視為一種「要素」，且其價格為 $P_{CO2}$。
那麼，等成本線仍然是 $C = P_O \times O + P_{CO2} \times CO2$。
但是，題目又強調「不得超過 20 萬公噸」。這是一個上限。

如果題目是問「在給定總成本 C 和要素價格 $P_O, P_{CO2}$ 下，繪製等成本線」，那麼我們可以畫出。
假設：

• 縱軸為「其他生產要素」O 的投入量。
• 橫軸為「二氧化碳排放量」CO2 的投入量。
• 企業的總成本為 C。
• 其他生產要素的價格為 $P_O$。
• 二氧化碳排放量的價格（例如，購買排放許可證的成本）為 $P_{CO2}$。

則等成本線為： $O = \frac{C}{P_O} - \frac{P_{CO2}}{P_O} CO2$。
這是一條斜率為 $-P_{CO2}/P_O$ 的負斜率直線。

然而，題目並沒有給出 C, $P_O$, $P_{CO2}$ 的數值。
這使得我們無法畫出具體的等成本線。

重新理解題目：
「請使用圖形畫出該公司的等成本線。」
「請將二氧化碳排放量視為生產要素。」
「政府限定該企業排放量不得超過 20 萬公噸。」

這可能意味著，等成本線本身不受 20 萬公噸的限制，但企業的實際生產選擇會受到這個限制。
如果我們假設有兩種要素：傳統要素 (O) 和二氧化碳排放 (CO2)。
企業的總成本為 C。
等成本線的斜率由要素價格比決定。

假設題目是想考驗對「要素價格」和「約束」的理解：
假設企業的總成本為 C。
假設傳統要素 (O) 的價格為 $P_O$，二氧化碳排放 (CO2) 的價格為 $P_{CO2}$。
則等成本線為： $O = \frac{C}{P_O} - \frac{P_{CO2}}{P_O} CO2$。
這條線的斜率是 $-P_{CO2}/P_O$。

但是，題目中沒有給出價格和總成本。
這使得我們無法畫出具體的線。

一種可能的解讀：
題目可能是在問，如果企業要達到某個生產目標，並在考慮了 CO2 的成本後，其等成本線會是什麼樣子。
但是，沒有生產目標，也沒有總成本。

另一種可能性：
題目可能是在問，如果 CO2 被視為一種要素，那麼在圖形上，等成本線會如何表示。
假設：

• 縱軸：其他生產要素 (O) 的投入量。
• 橫軸：二氧化碳排放量 (CO2) 的投入量。
• 假設企業的總成本為 C，其他要素價格為 $P_O$，CO2 排放的成本（例如，排放許可證的購買價格）為 $P_{CO2}$。
  那麼，等成本線的方程式為： $O = \frac{C}{P_O} - \frac{P_{CO2}}{P_O} CO2$。
  這是一條負斜率的直線。
  同時，由於政府規定 CO2 排放量不得超過 20 萬公噸，這意味著 CO2 的投入量 $CO2 \le 20$ 萬公噸。

此題主要在檢驗考生對所得分配衡量指標、影響所得分配的因素以及相關政策效果的理解。題目要求選出正確的敘述。

(a) Lorenz curve 與所得分配：
Lorenz curve 衡量所得分配的公平程度。45 度線代表完全平均的所得分配（即所有人擁有相同的所得）。Lorenz curve 離 45 度線越遠，代表所得分配越不平均；反之，Lorenz curve 越趨近 45 度線，代表所得分配越平均。因此，此敘述是錯誤的。

(b) Gini Coefficient 與所得分配：
Gini Coefficient 是由 Lorenz curve 計算得出的指標，其值介於 0 和 1 之間（或 0% 到 100%）。Gini Coefficient 的值越大，代表 Lorenz curve 離 45 度線越遠，所得分配越不平均。因此，Gini Coefficient 越大，所得分配越不平均。此敘述是正確的。

(c) 技術進步、人力資源與所得分配：
技術進步通常會提高對高技能人力資源的需求，因為高技能勞工更能適應和運用新技術，從而創造更高的生產力，並因此獲得更高的薪資。相對地，低技能勞工的薪資成長可能較慢，甚至停滯。這會擴大高技能與低技能勞工之間的薪資差距，導致所得分配變得更加不平均。因此，此敘述是正確的。

(d) 政府福利支出與所得分配：
政府福利支出，如失業救濟金、低收入補助、社會保險等，通常是旨在幫助社會弱勢群體，提高他們的所得水平。這些措施有助於縮小所得差距，降低所得分配的不平均程度。

核心觀念

• 差別訂價 (price discrimination)：依消費者可觀測特徵（年齡、所在地、到訪時間等）將相同商品設定不同價格。
• 需求彈性：價格彈性 $\varepsilon =\frac{\partial Q}{\partial P}\frac{P}{Q}$，彈性較低的族群較不敏感，適合收較高價格。彈性差異是 必要 條件，但若無 市場分割（不可轉售）則不足以構成差別訂價的充分條件。
• 兩階段定價 (two‑part tariff)：$P = F + p\cdot q$，$F$ 為固定費用（入場費），$p$ 為單位邊際價格。常見於公共事業、俱樂部、軟體授權等。
• 組合式訂價 (bundling)：將兩件商品 $A$、$B$ 以單一「組合」價格 $P_{AB}$ 銷售。若消費者對 $A$、$B$ 的 保留價格（willingness‑to‑pay） 相關性 低（或負相關），組合式訂價較容易提升總利潤；相關性越高，組合效益越小。

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解題方法

此題屬於概念判斷題，須確認每個敘述是否符合微觀經濟學中對「訂價」的標準理論。

1. 針對每一選項，對照上述概念與常見實務例子。
2. 判斷敘述是否 正確（符合理論）或 錯誤（違背理論或常識）。
3. 若有多個選項可能正確，須考慮題目給予的「單選」或「多選」提示；本題號碼後的「(19)」表示本題為 19 分的單選題，故僅有 唯一 正確答案。

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選項分析

選項	內容	判斷	理由
(a)	**網購平台可以利用消費者的到訪時間來差別訂價。

核心觀念

• 本題測驗 EU 競爭法（《歐洲共同體條約》第 101 條）對「濫用支配地位」之判準。
• Google 於 2017 年因在 搜尋結果 中不公平地把自家 比較購物服務 排在前方，而違反第 101 條第 3 款（濫用支配地位）。
• 2018 年則因在 Android 授權 上施行 綁定（tying）：若製造商欲取得 Google Play 商店（App Store），必須預先安裝 Google Search/Chrome，構成不公平的搭售行為，同樣違反第 101 條第 3 款。

解題方法

1. 先把罰款年份與金額對應到已知的兩件 EU 反托拉斯案件：
   • 2017 年 €2.4 億 → Google Shopping 案。
   • 2018 年 €4.34 億 → Android 案。
2. 針對每個選項，判斷其描述是否與上述兩件案件的違法事實相符。
3. 若題目要求「多選」且每個罰款都有不同的違法行為，則應選出兩個正確選項。

選項分析

選項	內容	與兩案之關聯	正確性說明
(a)	Google 在網路搜尋的市場佔有率太高。	市場佔有率本身不是違法依據，EU 只在濫用行為明確時才課罰。	錯誤：僅因佔有率高並不構成罰款依據。
(b)	Google 拒絕將公司拆散成較小型的公司。

此題要求根據給定的效用函數、商品價格和所得，推導出消費者對商品 X 的需求函數。這是一個典型的消費者選擇問題，需要利用邊際效用均等原則和預算約束來求解。

消費者的效用函數為 $U(X, Y) = X^{0.3} (Y+5)^{0.7}$。
商品 X 的價格為 $P_X$，商品 Y 的價格為 $P_Y$。
消費者的所得為 $I$。

消費者在預算約束 $P_X X + P_Y Y = I$ 下，最大化效用。最大化效用的條件是邊際效用比等於價格比：
$\frac{MU_X}{MU_Y} = \frac{P_X}{P_Y}$

計算邊際效用：
$MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 0.3 X^{0.3-1} (Y+5)^{0.7} = 0.3 X^{-0.7} (Y+5)^{0.7}$
$MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = X^{0.3} \times 0.7 (Y+5)^{0.7-1} = 0.7 X^{0.3} (Y+5)^{-0.3}$

將邊際效用代入邊際效用均等原則：
$\frac{0.3 X^{-0.7} (Y+5)^{0.7}}{0.7 X^{0.3} (Y+5)^{-0.3}} = \frac{P_X}{P_Y}$
$\frac{0.3}{0.7} \frac{(Y+5)^{0.7}}{(Y+5)^{-0.3}} \frac{X^{-0.7}}{X^{0.3}} = \frac{P_X}{P_Y}$

此題要求繪製等成本線，並將二氧化碳排放量視為一種生產要素。儘管題目未給出具體的要素價格和總成本數值，但可根據標準的等成本線定義，繪製其通用圖形並解釋相關意義。

在標準的生產者理論中，等成本線 (isocost line) 表示在給定的總成本下，廠商可以購買的兩種生產要素的各種組合。其斜率由兩種要素的相對價格決定。

在本題中，我們可以將企業的生產要素分為兩類：

1. 其他生產要素 (O)：這可以代表傳統的生產要素，如勞動、資本、原料等。假設其價格為 $P_O$。
2. 二氧化碳排放量 (CO2)：題目要求將其視為生產要素，並假設其存在一定的成本，例如購買排放許可證的成本、或為減少排放而投入的環保設備的成本。假設其單位成本為 $P_{CO2}$。

假設企業的總成本為 $C$。則等成本線的方程式為：
$C = P_O \times O + P_{CO2} \times CO2$

若將「其他生產要素 (O)」的投入量放在縱軸，將「二氧化碳排放量 (CO2)」的投入量放在橫軸，則等成本線的方程式可以改寫為：
$O = \frac{C}{P_O} - \frac{P_{CO2}}{P_O} CO2$

這是一條負斜率的直線。

• 縱軸截距：當 CO2 投入為 0 時，O 的投入量為 $C/P_O$。這表示如果企業將所有成本都用於購買其他生產要素，所能獲得的最大投入量。
• 橫軸截距：當 O 的投入為 0 時，CO2 的投入量為 $C/P_{CO2}$。這表示如果企業將所有成本都用於支付二氧化碳排放成本，所能獲得的 CO2 排放量的最大值。
• 斜率：$-P_{CO2}/P_O$。此斜率的絕對值代表了兩種要素的相對價格，即企業需要放棄多少單位的其他生產要素才能增加一單位的二氧化碳排放量（或支付其成本）。