108 年 國立臺灣大學財務金融研究所甲組《經濟分析》

核心觀念

• 消費者物價指數 (CPI)：以基期之「固定數量」作權重，衡量當期價格變動的指標，屬 拉氏指數 (Laspeyres index)。
• 拉氏指數公式：
  $CPI_t=\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P_{it}Q_{i0}}{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}P_{i0}Q_{i0}}\times 100$
• 傳統 CPI 高估原因：
  1. 替代偏誤 (Substitution bias) – 消費者會因價格變動改變購買結構，固定基期數量忽略此行為。
  2. 品質偏誤 (Quality bias) – 價格變動中夾雜了產品品質提升，若未作調整會使價格上升幅度被高估。
• 租金測量方式：重複調查 (repeated survey) 只抽樣既有住戶，忽略新進租戶的租金變動，於經濟擴張時低估租金上升、於經濟衰退時高估租金下降。

---

解題方法

1. 判斷 CPI 公式類型：檢視選項中分子是否使用當期價格 $P_{it}$ 與基期數量 $Q_{i0}$，分母必為基期總支出 $\sum P_{i0}Q_{i0}$。拉氏指數即符合此結構。
2. 說明高估原因：列舉兩項常見偏誤，必須在 10 字以內給出簡潔敘述。
3. 分析租金重複調查的偏誤：根據租金變動的時間序列特性，判斷在「經濟擴張」與「經濟蕭條」兩個情境下的方向性偏誤，對照選項即可。

---

選項分析

(i) 公式	分析	正誤判斷
(a) $\displaystyle\frac{\sum P_{i0}Q_{i0}}{\sum P_{i0}Q_{i0}}\times100$	分子與分母均為基期支出，恆等於 100，與 CPI 定義不符。	錯

核心觀念

• 費雪利率模型 (Fisher‑Schultz 交叉模型)：投資與儲蓄在實質利率 $r$ 上相等，形成資金市場均衡。
• 家戶儲蓄決定因素：當期收入 $Y_{c}$、財富 $W$、時間偏好率 $\rho$（偏好現在消費）與實質利率 $r$。
   - $Y_{c}$ 與 $W$ 增加，儲蓄傾向上升；$\rho$ 增加（更趨向現在），儲蓄下降；$r$ 提高會提高儲蓄的機會成本，從而 刺激儲蓄。（即 $\partial S/\partial r>0$）
• 企業投資決定因素：邊際報酬率 $MR$ 與實質利率 $r$。投資函數常寫成 $I=I(r)$，且 $\partial I/\partial r<0$。

在均衡時 $S(r)=I(r)$。若外部衝擊改變儲蓄或投資的「需求」曲線，實質利率會因供需失衡而調整，使兩曲線重新相交。

---

(i) 未來預期收入因外生衝擊上升

1. 直接衝擊

• 未來收入上升屬於 永久性（或長期）預期變動。家戶會 提前消費（消費平滑），即 提高當期消費，因而 當期儲蓄下降：

$\Delta S<0 .$

2. 投資面

• 未來收入上升同時提升企業對未來需求的期待，使 邊際報酬率 $MR$ 向上移動（投資需求右移）。此時即使實質利率因儲蓄下降而 上升，投資仍可能 上升（需求曲線右移的效應大於利率上升的抑制效應）。

3. 均衡實質利率

• 儲蓄供給減少、投資需求增加，兩者共同推動 實質利率上升 以恢復市場均衡。

結論：

• 儲蓄 減少、投資 增加、均衡實質利率 上升。

選項分析

選項	內容	正確性說明
(a)	儲蓄增加、投資增加、利率變化不定	錯：未來收入上升會降低當期儲蓄。
(b)	儲蓄減少、投資不變、利率上升	錯：投資需求因需求前景改善會右移，通常不會保持不變。
(c)	儲蓄減少、投資減少、利率變化不定	錯：投資需求因未來收入上升不會下降。
(d)	儲蓄減少、投資增加、利率上升	正確（符合上述推論）。
(e)	儲蓄增加、投資減少、利率下降	錯：方向全然相反。

答案：【答案】(d)

---

(ii) 當期收入低於預期收入（一次性衝擊）

1. 核心觀念

• 可貸資金模型 (Loanable‑funds model)：圖形上以「可貸資金」(quantity of loanable funds) 為橫軸，利率 $r$ 為縱軸。
  • 供給端：私部門的儲蓄（Saving），與可支配所得的變化直接相關。
  • 需求端：投資需求，包括私部門投資 $I^{p}$ 與政府若將支出視為投資時的公共投資 $I^{g}$。
• 財政部門的稅收與支出：本題假設「稅收＝支出」(沒有財政赤字)。稅收會直接減少家庭的可支配所得，從而降低私人儲蓄；政府支出則依照用途改變 需求端 的形狀。

2. 解題方法

1. 把「增加等量的稅收」視為 向左平移供給曲線（儲蓄減少）。
2. 判斷「政府支出」的性質：
   • 公共財、私有消費券 → 不直接產生投資需求，需求曲線不變。
   • 投資財 → 提升公共投資需求，需求曲線向右平移。
3. 以圖形變化判斷利率 $r$ 與均衡可貸資金量 $Q$ 的方向：
   • 供給左移、需求不變 → $r$ 上升、$Q$ 下降。
   • 供給左移、需求右移 → 兩端同時作用於 $r$（必然上升），而對 $Q$ 的凈效應取決於兩個移動的「幅度」；因稅收與支出大小相等，供給減少量等於需求增加量，故 $Q$ 會保持不變（相抵消）。

3. 各情況逐項分析

| 情況 | 稅收效應（供給） | 支出效應（需求） | 利率變化 | 均衡可貸資金變化 | 判斷依據 |

本題考驗對利率期限結構理論的理解，包括預期理論、流動性偏好理論、期限偏好理論以及風險中立和風險趨避下的利率結構。

首先，我們需要理解現貨利率和遠期利率之間的關係。根據無套利原則，持有長期債券的收益應該等於持有短期債券並不斷進行滾動投資的預期收益。
令 $R_n$ 為 $n$ 年期債券的年化現貨利率。
令 $_{t+k}F_k$ 為從 $t+k$ 時點開始的 $k$ 年期遠期利率。
則有：
$(1+R_n)^n = (1+R_1)(1+_{t+1}R_1)(1+_{t+2}R_1)...(1+_{t+n-1}R_1)$
或者，使用遠期利率表示：
$(1+R_n)^n = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)(1+_{t+2}F_1)...(1+_{t+n-1}F_1)$ (這裡的 $F_1$ 是指從某一時點開始的下一期利率)

題目中的 $R_1$ 是現行一年期現貨利率。
$R_2$ 是現行二年期現貨利率。
$R_3$ 是現行三年期現貨利率。
$_{t+1}F_1$ 是從一年後開始的一年期遠期利率。
$_{t+1}R_1$ 是從一年後開始的一年期現貨利率。

根據無套利原則：
$(1+R_2)^2 = (1+R_1)(1+_{t+1}R_1)$
$(1+R_3)^3 = (1+R_1)(1+_{t+1}R_1)(1+_{t+2}R_1)$
或者，使用遠期利率：
$(1+R_2)^2 = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)$ (這裡的 $F_1$ 是指從 $t+1$ 到 $t+2$ 的一年期遠期利率)
$(1+R_3)^3 = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)(1+_{t+2}F_1)$ (這裡的 $F_1$ 是指從 $t+1$ 到 $t+2$ 的一年期遠期利率，以及從 $t+2$ 到 $t+3$ 的一年期遠期利率)

在本題中，$_{t+1}F_1$ 指的是從 $t+1$ 開始的，到 $t+2$ 的一年期遠期利率。
所以，$(1+R_2)^2 = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)$。

(i) 若投資者為風險中立,根據預期理論(Expectations Theory),預期理論認為長期利率是未來短期利率的期望值。在風險中立下，預期理論等價於無套利原則。
因此，長期利率由預期短期利率決定。
$(1+R_n)^n = (1+R_1)(1+_{t+1}R_1)(1+_{t+2}R_1)...(1+_{t+n-1}R_1)$
或者，使用遠期利率：
$(1+R_2)^2 = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)$
$(1+R_3)^3 = (1+R_1)(1+_{t+1}F_1)(1+_{t+2}F_1)$

在風險中立下，長期利率的結構取決於未來短期利率的預期。
通常，利率期限結構可以向上傾斜、向下傾斜或水平。
如果預期未來短期利率將上升，則長期利率高於短期利率（向上傾斜）。
如果預期未來短期利率將下降，則長期利率低於短期利率（向下傾斜）。
如果預期未來短期利率不變，則長期利率等於短期利率（水平）。
因此，在風險中立且沒有其他偏好的情況下，$R_1$, $R_2$, $R_3$ 的關係無法確定，取決於對未來短期利率的預期。
但題目要求給出「大小關係」，這暗示了可能存在某種標準的期限結構。
在沒有額外資訊下，我們不能確定 $R_1, R_2, R_3$ 的大小關係。

核心觀念

本題考察「勞動報酬與勞動需求」的關係。廠商願意支付的工資，主要取決於勞動所創造的收益，即勞動的邊際收益產量：

$$MRP_L=P\cdot MP_L$$

其中，$P$ 為產品價格，$MP_L$ 為勞動邊際產量。當產品附加價值、產品價格或勞動生產力下降時，勞動邊際收益產量降低，廠商支付較高工資的能力與意願便會減弱。

此外，勞動者取得的報酬可分為：

$$\text{勞動總報酬} = \text{貨幣薪資} + \text{非薪資報酬}$$

非薪資報酬包括雇主負擔的勞健保、退休金提撥、福利等。

解題方法

判斷各選項是否會造成薪資成長低緩，重點在於檢查它是否會：

1. 降低勞動的生產力或邊際收益；
2. 增加勞動供給，使工資受到競爭壓力；
3. 降低廠商的營收與附加價值；
4. 或只是薪資以外的報酬項目，並不直接造成貨幣薪資成長停滯。

只要某因素會降低廠商支付工資的能力，或使勞動市場供給增加，就有可能是薪資成長低緩的原因。

選項分析

(a) 非薪資報酬下降

非薪資報酬下降，代表雇主負擔的勞健保、退休金或福利支出減少。若其他條件不變，雇主的總勞動成本降低，並不會直接造成貨幣薪資下降。

若勞動總報酬大致受到勞動成本限制，非薪資報酬下降反而減輕雇主成本壓力，理論上較有空間提高貨幣薪資。因此，非薪資報酬下降不是造成貨幣薪資成長低緩的合理主要原因。

此項為最不可能的原因。

(b) 產業附加價值較低

附加價值代表產業生產總值扣除中間投入後，真正由生產活動所創造的價值。產業附加價值低，通常表示產品的技術含量、品牌價值、定價能力或獲利能力較弱。

在附加價值低的產業中，廠商可分配給勞工的經濟剩餘較少，支付高工資的能力受到限制，因此容易出現薪資成長低緩。

此項可能是原因。

(c) 高等教育快速擴張

本題考驗對生產者理論的理解，特別是成本最小化問題，要求在給定生產函數和要素價格下，計算生產特定產量所需的要素投入。

生產函數為 $Q = 0.6L^{0.5}K^{0.5}$。
要素價格為 $w_L = 10$ (L 的價格), $w_K = 40$ (K 的價格)。
目標產量為 $Q = 10$。
我們需要找到使總成本 $C = w_L L + w_K K$ 最小化的 $L$ 和 $K$ 的組合，同時滿足生產函數的約束。

成本最小化的一階條件是邊際技術替代率 (MRTS) 等於要素價格之比：
$MRTS_{LK} = \frac{MP_L}{MP_K} = \frac{w_L}{w_K}$

首先計算邊際生產力：
$MP_L = \frac{\partial Q}{\partial L} = 0.6 \times 0.5 \times L^{0.5-1}K^{0.5} = 0.3 L^{-0.5}K^{0.5}$
$MP_K = \frac{\partial Q}{\partial K} = 0.6 \times 0.5 \times L^{0.5}K^{0.5-1} = 0.3 L^{0.5}K^{-0.5}$

計算 $MRTS_{LK}$：
$MRTS_{LK} = \frac{0.3 L^{-0.5}K^{0.5}}{0.3 L^{0.5}K^{-0.5}} = \frac{L^{-0.5}K^{0.5}}{L^{0.5}K^{-0.5}} = \frac{K^{0.5}K^{0.5}}{L^{0.5}L^{0.5}} = \frac{K}{L}$

要素價格之比：
$\frac{w_L}{w_K} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$

令 $MRTS_{LK} = \frac{w_L}{w_K}$：
$\frac{K}{L} = \frac{1}{4}$
$L = 4K$

現在，將此關係代入生產函數，求解 $K$ 和 $L$：
$Q = 0.6L^{0.5}K^{0.5}$
$10 = 0.6(4K)^{0.5}K^{0.5}$
$10 = 0.6 \times (4^{0.5}K^{0.5})K^{0.5}$
$10 = 0.6 \times (2K^{0.5})K^{0.5}$

核心觀念

本題測驗寡占市場理論中的**古諾模型（Cournot Model）及其納許均衡（Nash Equilibrium）**的求解能力：

1. 廠商決策行為：各廠商以「產量」為決策變數，在「同時決定（Simultaneous Move）」且「將競爭對手的產量視為外生給定」的前提下，追求自身利潤極大化。
2. 反應函數（Reaction Function）：個別廠商利潤極大化的一階條件（FOC），表示自身最適產量為其他對手產量總和的函數。
3. 對稱均衡（Symmetric Equilibrium）：由於三家廠商具有完全相同的成本結構（同質廠商），在均衡時各廠商將生產相同的產量（$q_1 = q_2 = q_3$）。

---

解題方法

1. 設定變數與利潤函數

設三家廠商產量分別為 $q_1$、$q_2$、$q_3$，市場總產量為：

$$Q = q_1 + q_2 + q_3$$

市場反需求函數為 $P = 14 - Q = 14 - (q_1 + q_2 + q_3)$。

廠商的邊際成本為 $MC =$$2 且無固定成本，故總成本函數為 $TC_i = 2q_i$（其中 $i = 1, 2, 3$）。

以廠商 1 為例，其利潤函數 $\pi_1$ 為：

$$\pi_1 = P \cdot q_1 - TC_1 = [14 - (q_1 + q_2 + q_3)]q_1 - 2q_1$$

展開整理可得：

$$\pi_1 = (12 - q_2 - q_3)q_1 - q_1^2$$

2. 求解一階條件（FOC）與反應函數

廠商 1 將對手產量 $q_2, q_3$ 視為常數，對 $q_1$ 微分求利潤極大化：

$$\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 12 - q_2 - q_3 - 2q_1 = 0$$

整理得到廠商 1 的反應函數：

$$q_1 = \frac{12 - (q_2 + q_3)}{2}$$

同理，廠商 2 與廠商 3 的反應函數分別為：

$$q_2 = \frac{12 - (q_1 + q_3)}{2}$$ $$q_3 = \frac{12 - (q_1 + q_2)}{2}$$

3. 聯立求解納許均衡產量

由於三家廠商完全對稱（Symmetric），均衡時必有 $q_1 = q_2 = q_3 = q^*$。

代入廠商 1 的反應函數：

$$q^* = \frac{12 - 2q^*}{2} = 6 - q^*$$ $$2q^* = 6 \implies q^* = 3$$

本題為複選題，考驗對經濟學原理在實際情境中的應用，包括人力資本、公共政策、資訊不對稱、道德風險等概念。

(a) 人力資本與就讀意願: 碩士學位是否能提高人力資源的生產力，是學生決定是否就讀的關鍵因素之一。如果學位不能提高生產力，那麼學生就不太可能願意投入時間和金錢去取得。這句話符合經濟學中關於人力資本投資的邏輯。因此，這句話可能是正確的。

(b) 全民健保與自由選擇: 全民健保實施強制性納保和罰鍰，確實限制了個人「不參加」的自由選擇。然而，其主要目的通常是為了達到大規模的風險共濟(risk pooling)，降低整體醫療成本，並確保基本醫療的普及，而非單純為了保護醫療產業的利益。將其歸因於「不尊重人民自由選擇」和「保護醫療產業利益」可能過於簡化或帶有偏見，且其主要目的並非如此。因此，這句話可能是錯誤的。

(c) 體育明星合約與資訊不對稱: 選手與原隊續約與更換球隊的數據差異，可能與資訊不對稱有關。原隊對選手的了解（包括健康狀況、訓練態度、傷病史等）通常比新球隊更深入。如果續約選手因傷缺席天數較少，可能是因為原隊在續約時，對其傷病風險有更精確的評估（資訊優勢），或者續約的合約條款（如薪資結構、醫療保障）能更好地管理風險。新球隊可能對選手的真實健康狀況和潛在風險了解不夠充分，這就是資訊不對稱。

本題為複選題，考驗對所得分配相關概念的理解，包括羅倫茲曲線、吉尼係數、技術進步、政府政策及所得結構。

(a) 羅倫茲曲線與所得分配: 羅倫茲曲線(Lorenz Curve)描繪了累積人口百分比與累積所得百分比的關係。45度線代表完全平均的所得分配（即人口的x%擁有y%的所得）。羅倫茲曲線越遠離45度線，表示所得分配越不平均；反之，越趨近45度線，表示所得分配越平均。因此，此敘述是錯誤的。

(b) 吉尼係數與所得分配: 吉尼係數(Gini Coefficient)是衡量所得分配不均程度的指標，它是由羅倫茲曲線計算得出的。吉尼係數介於0和1之間（或0%和100%）。吉尼係數越接近1（或100%），表示所得分配越不平均；吉尼係數越接近0，表示所得分配越平均。因此，此敘述是正確的。

(c) 技術進步、人力資源與所得分配: 技術進步，特別是技能偏向型技術(skill-biased technological change, SBTC)，往往會增加對高技能勞動力的需求，而相對減少對低技能勞動力的需求。

【核心觀念】

1. 價格歧視 (price discrimination)

   • 第一類：完全價格歧視 (每位消費者收其最高願支付價格)。
   • 第二類：二度價格歧視 (以購買量或使用量分段)。
   • 第三類：三度價格歧視 (以可觀測的消費者特徵如年齡、地點、時間等分群)。
   • 充分條件：必須同時具備 (i) 市場分割、(ii) 需求彈性差異、(iii) 無套利。需求彈性差異是必要條件，但不是充分條件。

2. 兩階段定價 (two‑part tariff)

   • 結構：$P = F + p\cdot q$，其中 $F$ 為固定費用，$p$ 為每單位變動費用，$q$ 為消費數量。
   • 典型應用：公用事業、會員制、軟體/服務的「入門費+使用費」。
   • 需求頻率 越高，固定費用 $F$ 越容易被分攤，因而更容易採用兩階段定價；若頻率低，$F$ 可能過高導致需求流失。

3. 組合式訂價 (Bundling)

   • 純組合 (Pure bundling)：只賣組合，不賣單品。
   • 混合組合 (Mixed bundling)：同時提供單品與組合。
   • 適用條件：
     • 兩商品之 保留價格（reservation price） 相關性 越低（或呈負相關）時，組合可以降低消費者的自選成本，提升總盈餘。
     • 若保留價格高度正相關，消費者自然會同時願意購買兩商品，組合的額外提價空間有限，因而不適宜。

---

【解題方法】
對每個選項判斷其敘述是否符合上述理論。

• 若敘述為已被學術共識確認的原理，直接標為 正確。
• 若敘述僅列出必要條件卻稱為「充分」或與理論相左，標為 錯誤。
• 針對產品實務（如印表機）須檢視其定價結構是否真正符合「固定費+使用費」的兩階段模式。

---

【選項分析】

選項	判斷	理由
(a) 網購平台可以利用消費者的到訪時間來差別訂價	✅ 正確	到訪時間屬於可觀測的消費者特徵，屬於 第三類價格歧視。平台可在高流量時段提高價格、在低流量時段提供折扣 (如「閃購」)。只要避免消費者跨時段套利，即符合分割與無套利的要求。

核心觀念
本題測驗對**歐盟反壟斷（competition law）**的基本概念，特別是「濫用支配地位」與「綁定/搭售（tying）」。

• 支配地位（dominant position）：指企業在某一相關市場上佔有足以排除或限制競爭者的市場份額（通常在 40% 以上）。
• 濫用支配地位：依《歐盟條約》第 101 與第 102 條，禁止企業以不公平的方式限制市場競爭，例如自我優先（self‑preferencing）、搭售、差別訂價等。
• 比較購物服務（Comparison Shopping Service, CSS）：指在搜尋結果中提供商品價格、規格比較的服務。
• Android 系統的預裝條件：指把 Google Search、Play Store 等應用程式與 Android OS 捆綁，要求硬體製造商在出廠前必須安裝，形成「搭售」的實務。

解題方法
依題目敘述：

• 2017 年罰款 2.4 億歐元（實際為 2.42 億），是比較購物服務案。
• 2018 年罰款 4.34 億歐元，則是Android 系統案。
  因此，必須分別對照兩筆罰款的實際違法事由，判斷哪一選項與之相符。

選項分析

選項	內容說明	與 2017、2018 年罰款之關聯	判斷
(a) Google 在網路搜尋的市場佔有率太高	市場佔有率本身不是違法行為，只有在濫用支配時才構成違法。EU 罰款的焦點是如何濫用，而非純粹佔有率。	兩次罰款皆未以「佔有率太高」為唯一理由。	錯誤
(b) Google 拒絕將公司拆散成較小型的公司	EU 的罰款並未要求「拆分」公司；雖然在某些案例（如 Google Search）EU 曾提議拆分，但在 2017/2018 罰款中，制裁手段是罰金，未涉及公司結構重組。	無關	錯誤

本題考驗對消費者理論的應用，要求推導單一商品的馬歇爾需求函數(Marshallian demand function)。

效用函數為 $U(X, Y) = X^{0.3}(Y+5)^{0.7}$。
價格為 $P_x$ 和 $P_y$。
所得為 $I$。

消費者目標是在預算約束下最大化效用：
最大化 $U(X, Y) = X^{0.3}(Y+5)^{0.7}$
受制於 $P_x X + P_y Y = I$

為了簡化計算，我們可以使用對數效用函數，因為對數函數是單調遞增的。
$\ln U = 0.3 \ln X + 0.7 \ln(Y+5)$

我們可以使用拉格朗日乘數法來求解：
$L(X, Y, \lambda) = 0.3 \ln X + 0.7 \ln(Y+5) - \lambda(P_x X + P_y Y - I)$

一階條件：

1. $\frac{\partial L}{\partial X} = \frac{0.3}{X} - \lambda P_x = 0 \implies \frac{0.3}{X} = \lambda P_x$ (1)
2. $\frac{\partial L}{\partial Y} = \frac{0.7}{Y+5} - \lambda P_y = 0 \implies \frac{0.7}{Y+5} = \lambda P_y$ (2)
3. $\frac{\partial L}{\partial \lambda} = -(P_x X + P_y Y - I) = 0 \implies P_x X + P_y Y = I$ (3)

從 (1) 和 (2) 得到：
$\lambda = \frac{0.3}{X P_x}$
$\lambda = \frac{0.7}{(Y+5) P_y}$
$\frac{0.3}{X P_x} = \frac{0.7}{(Y+5) P_y}$
$0.3 (Y+5) P_y = 0.7 X P_x$
$3 (Y+5) P_y = 7 X P_x$
$3Y P_y + 15 P_y = 7 X P_x$
$3Y P_y = 7 X P_x - 15 P_y$

本題要求繪製等成本線，並將二氧化碳視為生產要素。這是一個關於生產者理論中成本約束的圖示題。

假設該企業生產飛機零件的生產函數為 $Q(L, K, C)$, 其中 $L$ 是勞動，$K$ 是資本，$C$ 是二氧化碳排放量。
企業需要滿足政府規定的排放上限，即 $C \le 20$ 萬公噸。
企業的總成本為 $TC = w_L L + w_K K + w_C C$, 其中 $w_L, w_K, w_C$ 分別是勞動、資本和二氧化碳排放量的價格（或成本）。

等成本線(isocost line)表示在給定的總成本下，生產者可以購買的兩種（或多種）生產要素的組合。
題目要求畫出「等成本線」，並將二氧化碳視為生產要素。通常，等成本線是繪製在兩個要素的平面上。這裡有三個要素：L, K, C。
如果我們只關注其中兩個要素，例如 $K$ 和 $C$，並假設 $L$ 的投入是確定的，或者 $L$ 的成本是固定的，那麼我們可以在 $K-C$ 平面上繪製等成本線。

假設總成本 $TC$ 是固定的。
$TC = w_L L + w_K K + w_C C$
如果 $w_L L$ 是固定值（例如，勞動投入已確定或其成本已包含在總成本中），則：
$TC - w_L L = w_K K + w_C C$
令 $C_{fixed} = TC - w_L L$ (此處 $C_{fixed}$ 是指除了 $K$ 和 $C$ 的購買成本外，其他所有固定成本)。
則 $C_{fixed} = w_K K + w_C C$。
這是一條標準的直線方程，可以改寫為：
$K = \frac{C_{fixed}}{w_K} - \frac{w_C}{w_K} C$

這條等成本線在 $C$ 軸上的截距是 $\frac{C_{fixed}}{w_K}$ (當 $C=0$ 時, $K = \frac{C_{fixed}}{w_K}$)。
在 $K$ 軸上的截距是 $\frac{C_{fixed}}{w_C}$ (當 $K=0$ 時, $C = \frac{C_{fixed}}{w_C}$)。
斜率是 $-\frac{w_C}{w_K}$。

圖形繪製:

1. 座標軸: 橫軸標示為 $C$ (二氧化碳排放量, 單位: 萬公噸)，縱軸標示為 $K$ (資本, 單位: 假設的單位)。
2. 截距: 標示出 $K$ 軸截距 $\frac{C_{fixed}}{w_K}$ 和 $C$ 軸截距 $\frac{C_{fixed}}{w_C}$。
3. 直線: 畫一條連接這兩個截距點的直線。這條直線代表了在給定總成本 $C_{fixed}$ 和要素價格 $w_K, w_C$ 下，廠商可以購買的 $K$ 和 $C$ 的所有組合。
4. 成本約束: 由於政府規定 $C \le 20$ 萬公噸，這是一個額外的約束。

等成本線的意義:
等成本線表示在給定總成本下，所有可以購買的要素組合。
通常，在成本最小化問題中，企業會選擇位於其生產可能性邊界(isoquant)切點上的等成本線。
但是，這裡題目只要求畫出「等成本線」，並沒有要求找到最優點。