108 年 國立臺灣大學財務金融研究所丙組《財務管理》

本題考查證券市場的效率性與資訊不對稱問題，特別是當賣空受到限制時，市場價格可能出現偏差。

核心觀念：
賣空限制 (Short-sale constraints) 意指投資人無法自由地賣出他們並未持有的證券。這會導致市場上對證券價格的資訊不對稱情況加劇，特別是當存在負面資訊時。

詳解：
當存在賣空限制時，如果投資人對某證券持有負面看法，他們將無法輕易地賣出該證券來壓低其價格。這意味著，如果市場上存在對證券價格的不同意見（即異質性意見），而其中一部分投資人持有較為樂觀的看法，他們將能夠影響市場價格，使價格偏離其真實價值（即被高估）。

選項分析：
(A) 大部分投資人不精明 (Most investors are unsophisticated)：雖然不精明的投資人可能加劇市場偏差，但這並非賣空限制下導致股價高估的「其他必要條件」。異質性意見是更直接的觸發因素。

核心觀念
本題測驗「股票價格動能（price momentum）」的形成機制。
動能指的是在過去 3–12 個月內表現好的股票，未來 3–12 個月仍傾向持續上漲；相反表現差的股票則持續下跌。
金融文獻將動能歸因於投資人行為偏差與資訊傳遞速度，常見的說法包括：

1. 投資人追求超額報酬的激勵（Incentive to beat the market） → 投資人對新資訊的反應不即時，形成「under‑reaction」；價格因而在形成共識前緩慢上升，產生動能。
2. 自我歸因偏誤（biased self‑attribution） → 投資人在獲利時過度相信自己的判斷，會過度追隨已漲的股票，形成「over‑reaction」的正向傳播，亦可加劇動能。
3. 公司特定資訊的緩慢擴散（Slow diffusion of firm‑specific information） → 新資訊在市場參與者之間傳遞不完全，導致價格調整延遲，形成持續的趨勢。

相對地，以下兩種行為多與**價格反轉（reversal）**相關，非動能的主要成因：

• 過度交易（Excessive trading）：提高市場流動性與短期波動，常導致價格快速回歸基本面。
• 處置效應（Disposition trading）：投資人傾向過早賣出贏利股票、保留虧損股票，會產生「賣高買低」的逆向效應，削弱動能。

---

解題方法

1. 先根據金融學理論判斷每個敘述是否屬於「促成價格動能」的機制。
2. 逐一對照選項，檢視是否僅包含正確的敘述。
3. 只要所有列於選項內的敘述皆為動能成因，即為該選項正確；若包含非動能成因則排除。

本題考查公司重大消息公布後，對其股價、Beta 值及預期報酬的影響。

核心觀念：

1. 股價反應 (Stock Price Reaction)：在效率市場中，當公司宣布利好消息時，其股價預期會上漲。
2. Beta 值 (Return Beta)：Beta 值衡量證券相對於市場的系統性風險。當公司盈利能力增強、風險降低時，其 Beta 值通常會下降。
3. 預期報酬 (Expected Return)：根據資本資產定價模型 (CAPM)，預期報酬與 Beta 值呈正相關 ($E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$)。因此，如果 Beta 值下降，預期報酬也會下降。

詳解：
公司宣布贏得一份有利可圖的合約，這是一個重大利好消息。

• (I) Its stock prices are expected to increase.
  在效率市場中，好消息會導致股價上漲。因此，(I) 是正確的。

• (II) Its stock prices remain unchanged.
  這與 (I) 相矛盾，且不符合效率市場的假設。因此，(II) 是錯誤的。

• (III) Its return beta is expected to decrease.
  贏得一份有利可圖的合約，意味著公司未來的獲利能力增強，未來現金流的風險降低。根據 Beta 值的定義，它衡量的是公司對市場變動的敏感度，也就是系統性風險。

核心觀念
本題考查 短期報酬反轉（short‑term return reversal） 與 市場流動性 之間的關係。

• 短期報酬反轉：因外部衝擊導致大量拋售，股價短暫下跌；隨後因過度拋售被迫回補（買回），價格在短期內出現向上反彈。此現象屬於價格衝擊的暫時性過度反應。
• 需求曲線：在微觀層面，價格越高需求越少（向下傾斜）。在金融市場中，若投資人對某股票的需求在短期內隨價格變化而下降，則稱為下斜需求曲線。
• 流動性供給者（liquidity providers）：指願意持有或提供買方（或賣方）報價的市場參與者。供給者越多，市場深度越大，單筆交易的價格衝擊較小；供給者越少，價格衝擊放大，短期反轉幅度亦會增強。

---

解題方法
依題幹敘述「因外部衝擊觸發過度賣出，產生短期報酬反轉」，逐一檢視各敘述與上述概念的相容性：

1. 判斷需求曲線的形狀是否符合一般微觀經濟理論。
2. 比較流動性供給者多寡對價格衝擊與短期反轉強度的影響。
3. 解析投資人即時賣出時所需讓渡的價格（price concession）與反轉強度之關係。
4. 檢視「長期」是否仍呈現相同的反轉行為或可預測性。

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選項分析

敘述	判斷	理由
(I) 短期需求曲線應為向下傾斜	✅ 正確	需求曲線的基本定義即「價格上升，需求量下降」。即便在短期內因拋售而形成價格下跌，需求仍隨價格上升而減少，故曲線仍向下。

核心觀念
本題屬於兩因子資產定價模型（APT）之「無套利」條件。
模型寫成

$\tilde R_i = \alpha_i+\beta_{i1}\tilde F_1+\beta_{i2}\tilde F_2 ,\qquad i=A,B,C$

其中 $\tilde F_1,\tilde F_2$ 為共通因子，且已知 $E[\tilde F_j]=0$。
在無套利情況下，必存在因子風險溢酬 $\lambda_1,\lambda_2$ 使得每筆資產的期望報酬滿足

$E[\tilde R_i]=r_f+\beta_{i1}\lambda_1+\beta_{i2}\lambda_2 \qquad(\forall i)$

換言之，截距 $\alpha_i$ 必等於上述右側。

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解題方法

1. 列寫方程式
   針對已知的 A、B 兩筆資產代入上式：

$$\begin{aligned} 0.06 &= 0.04 + 0.01\lambda_1 + 0.02\lambda_2 \quad &(1)\\ 0.08 &= 0.04 + 0.02\lambda_1 + 0\lambda_2 \quad &(2) \end{aligned}$$

2. 求解 $\lambda_1$
   從 (2) 可直接得到

本題考查利率平價理論 (Interest Rate Parity, IRP) 在外匯市場中的應用，計算遠期匯率。

核心觀念：
利率平價理論指出，兩國之間的遠期匯率與即期匯率之差，等於兩國之間的利率差。該理論基於無套利原則，即投資者在外匯市場和貨幣市場之間的套利機會應該被消除。

詳解：
利率平價理論的公式為：
$F = S \times \frac{1 + r_d \times (t/360)}{1 + r_f \times (t/360)}$
其中：

• $F$ 是遠期匯率 (Forward Exchange Rate)
• $S$ 是即期匯率 (Spot Exchange Rate)
• $r_d$ 是本國貨幣的利率 (Domestic Interest Rate)
• $r_f$ 是外國貨幣的利率 (Foreign Interest Rate)
• $t$ 是遠期合約的期限（天數）
• 360 是計息天數標準（一年按 360 天計算）

在本題中：

• 我們需要計算的是 $/£ 的遠期匯率，所以美元 (USD) 是本國貨幣，英鎊 (GBP) 是外國貨幣。
• 即期匯率 $S = 1.36$ $/£。
• 本國利率（美元利率）：題目給的是 9 個月的 Eurodollar rate 是 8%。但是，這裡的 Eurodollar rate 通常是指美元的存放利率。題目也給了 Eurosterling rate。我們需要確定哪個利率是美元的，哪個是英鎊的。
  • Eurodollar rate (9-month LIBOR) is 8 percent. (美元利率)
  • Eurosterling rate (9-month LIBOR for the U.K. currency) is 12 percent. (英鎊利率)
• 所以，$r_d = 8\% = 0.08$ (美元利率)
• $r_f = 12\% = 0.12$ (英鎊利率)
• 遠期合約期限 $t$：題目指出「九個月後是 274 天」，並且「一年有 360 天」。因此，我們應該使用 274 天作為計息天數 $t$。
• $t = 274$ 天。

核心觀念

1. 風險中立評價法（Risk-Neutral Valuation）：
   在無套利機會的假設下，資產的當期價值等於其在「風險中立機率（Risk-neutral probability）」下的期末現金流量期望值，並以「無風險利率」進行折現：
   $V_0 = \frac{\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[CF_1]}{1 + r_f}$
2. 資本結構與破產檢驗（Default Check）：
   期末股東權益的受償順位在負債之後，屬於剩餘請求權（Residual Claim）。
   • 若期末公司現金流量 $CF_1 \ge F$（負債面額），則負債全額受償，股東獲取剩餘價值 $CF_1 - F$。
   • 若 $CF_1 < F$，公司發生財務危機（違約），股東受有限責任保護獲得 $0$，債權人獲得 $CF_1$。
3. 每股價值（Share Price）計算：
   每股價格 $P_0$ 等於公司期初股東權益總價值（Equity Value, $E_0$）除以流通在外普通股股數（Shares Outstanding, $N$）：
   $P_0 = \frac{E_0}{N}$

---

解題方法

步驟一：檢驗負債是否存在違約風險

• 好景氣（Good state, $G$）之期末現金流量：$C_G =$$4,500
• 壞景氣（Bad state, $B$）之期末現金流量：$C_B =$$2,400
• 負債到期面額：$F =$$1,000

在最差的壞景氣情境下，公司資產產生的現金流量仍大於負債面額（$$2,400 >$$1,000），因此該公司負債為**無違約風險（Default-free）**之安全債券。

**步驟二：計算各狀態下的期末股東權益價值（$E_1

本題考查多因子模型下的投資組合風險溢價計算。

核心觀念：
在多因子模型中，投資組合的預期報酬由其因子曝險 (factor exposure) 和各因子的風險溢價 (factor risk premium) 決定。風險溢價是指投資組合預期報酬超過無風險利率的部分。

詳解：
多因子模型的形式通常為：
$\tilde{R}_i = E(\tilde{R}_i) + \beta_{i1}\tilde{F}_1 + \beta_{i2}\tilde{F}_2 + \dots + \tilde{\epsilon}_i$
其中，$E(\tilde{R}_i)$ 是證券 i 的預期報酬，$\beta_{ij}$ 是證券 i 對因子 j 的曝險，$\tilde{F}_j$ 是因子 j 的隨機變動部分。
題目給出的模型中，截距項已經包含了預期報酬的一部分，並且假設因子和 epsilon 的期望值為零。
$\tilde{R}_A = 0.06+2\tilde{F}_1 +2\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_A$
$\tilde{R}_B = 0.05+3\tilde{F}_1 +1\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_B$
$\tilde{R}_C = 0.04+1\tilde{F}_1 +1\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_C$

從這些方程中，我們可以提取出每個證券的因子曝險 (beta 值)：
對於 A：$\beta_{A1} = 2$, $\beta_{A2} = 2$
對於 B：$\beta_{B1} = 3$, $\beta_{B2} = 1$
對於 C：$\beta_{C1} = 1$, $\beta_{C2} = 1$

同時，這些截距項也可以被視為各資產的預期報酬（在因子隨機部分為零時）。
$E(\tilde{R}_A) = 0.06$ (如果 $E(\tilde{F}_1)=E(\tilde{F}_2)=E(\tilde{\epsilon})=0$)
$E(\tilde{R}_B) = 0.05$
$E(\tilde{R}_C) = 0.04$

題目要求我們設計一個投資組合，其因子曝險為：
$\beta_{P1} = 2$
$\beta_{P2} = 1$

我們需要找到一個權重組合 $w_A, w_B, w_C$ (假設總投資為 1，即 $w_A+w_B+w_C=1$)，使得：
$w_A \beta_{A1} + w_B \beta_{B1} + w_C \beta_{C1} = \beta_{P1}$
$w_A (2) + w_B (3) + w_C (1) = 2$

$w_A \beta_{A2} + w_B \beta_{B2} + w_C \beta_{C2} = \beta_{P2}$
$w_A (2) + w_B (1) + w_C (1) = 1$

我們有兩個方程和三個未知數 ($w_A, w_B, w_C$)，加上 $w_A+w_B+w_C=1$。這是一個超定方程組，意味著可能不存在這樣的組合，或者存在無窮多個這樣的組合。
然而，題目沒有要求找到具體的權重，而是要求計算「投資組合的風險溢價」。

風險溢價 (Risk Premium) 是投資組合的預期報酬減去無風險利率。
$RP_P = E(\tilde{R}_P) - r_f$

在多因子模型下，投資組合的預期報酬為：
$E(\tilde{R}_P) = w_A E(\tilde{R}_A) + w_B E(\tilde{R}_B) + w_C E(\tilde{R}_C)$
$E(\tilde{R}_P) = w_A (0.06) + w_B (0.05) + w_C (0.04)$

同時，根據多因子資產定價模型，投資組合的預期報酬也可以表示為：
$E(\tilde{R}_P) = r_f + \beta_{P1} RP_1 + \beta_{P2} RP_2$
其中 $RP_1$ 和 $RP_2$ 分別是因子 $F_1$ 和 $F_2$ 的風險溢價。

我們需要找到 $RP_1$ 和 $RP_2$。
從資產 A, B, C 的預期報酬和因子曝險，我們可以建立方程組來求解 $r_f, RP_1, RP_2$。
假設無風險利率 $r_f$ 是隱含的，或者我們可以從截距項推斷。

核心觀念

1. 風險調整折現率法 (Risk‑adjusted discount rate)

$r_{\text{RA}} = r_f+\beta\bigl(r_m-r_f\bigr)$

其中 $\beta$ 為專案報酬相對於市場投資組合報酬的 return beta。
2. 確定等價法 (Certainty‑equivalent method)

$r_{\text{CE}} = r_f+b\bigl(r_m-r_f\bigr)$

其中 $b$ 為專案未來 現金流 相對於市場報酬的 cash‑flow beta。
3. 兩種方法在理論上必須給出同一個專案的 現值 (PV)，因此

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r_{\text{RA}})^t} = \sum_{t=1}^{T}\frac{CE_t}{(1+r_{\text{CE}})^t}$$

且在均衡條件下 $CE_t=CF_t$（即用同一組現金流，只是折現率不同）。

---

解題方法
把兩個折現率代入同一個現金流的折現公式，然後以「PV 相等」為前提，消去 $CF_t$，即可得到 $\beta$、$b$ 與 PV 之間的關係。

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完整推導

1. 風險調整折現率下的現值

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{\bigl[1+r_f+\beta(r_m-r_f)\bigr]^t} \tag{1}$$

2. 確定等價折現率下的現值（同樣的現金流）

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{\bigl[1+r_f+b(r_m-r_f)\bigr]^t} \tag{2}$$

3. 兩式右側的分母只有常數差異，令

$a\equiv 1+r_f,\qquad \Delta\equiv r_m-r_f>0$

則 (1)、(2) 可寫為

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(a+\beta\Delta)^t} = \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(a+b\Delta)^t} \tag{3}$$

4. 兩個分母相同的情況只能發生在 每一期的折現係數相等，即

$a+\beta\Delta = a+b\Delta \;\Longrightarrow\; \beta = b$

但此等式不必成立，因為在總和層面，只要整體 PV 相同即可。為了在不要求 $\beta=b$ 的前提下取得關係，將 (3) 兩邊同乘以 $(a+\beta\Delta)^T$ 與 $(a+b\Delta)^T$，得到

本題考查證券市場的效率性與資訊不對稱問題，特別是當賣空受到限制時，市場價格可能出現偏差。

核心觀念：
賣空限制 (Short-sale constraints) 意指投資人無法自由地賣出他們並未持有的證券。這會導致市場上對證券價格的資訊不對稱情況加劇，特別是當存在負面資訊時。

詳解：
當存在賣空限制時，如果投資人對某證券持有負面看法，他們將無法輕易地賣出該證券來壓低其價格。這意味著，如果市場上存在對證券價格的不同意見（即異質性意見），而其中一部分投資人持有較為樂觀的看法，他們將能夠影響市場價格，使價格偏離其真實價值（即被高估）。

選項分析：
(A) 大部分投資人不精明 (Most investors are unsophisticated)：雖然不精明的投資人可能加劇市場偏差，但這並非賣空限制下導致股價高估的「其他必要條件」。異質性意見是更直接的觸發因素。

核心觀念
本題測驗「股票價格動能（price momentum）」的形成機制。
動能指的是在過去 3–12 個月內表現好的股票，未來 3–12 個月仍傾向持續上漲；相反表現差的股票則持續下跌。
金融文獻將動能歸因於投資人行為偏差與資訊傳遞速度，常見的說法包括：

1. 投資人追求超額報酬的激勵（Incentive to beat the market） → 投資人對新資訊的反應不即時，形成「under‑reaction」；價格因而在形成共識前緩慢上升，產生動能。
2. 自我歸因偏誤（biased self‑attribution） → 投資人在獲利時過度相信自己的判斷，會過度追隨已漲的股票，形成「over‑reaction」的正向傳播，亦可加劇動能。
3. 公司特定資訊的緩慢擴散（Slow diffusion of firm‑specific information） → 新資訊在市場參與者之間傳遞不完全，導致價格調整延遲，形成持續的趨勢。

相對地，以下兩種行為多與**價格反轉（reversal）**相關，非動能的主要成因：

• 過度交易（Excessive trading）：提高市場流動性與短期波動，常導致價格快速回歸基本面。
• 處置效應（Disposition trading）：投資人傾向過早賣出贏利股票、保留虧損股票，會產生「賣高買低」的逆向效應，削弱動能。

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解題方法

1. 先根據金融學理論判斷每個敘述是否屬於「促成價格動能」的機制。
2. 逐一對照選項，檢視是否僅包含正確的敘述。
3. 只要所有列於選項內的敘述皆為動能成因，即為該選項正確；若包含非動能成因則排除。

本題考查公司重大消息公布後，對其股價、Beta 值及預期報酬的影響。

核心觀念：

1. 股價反應 (Stock Price Reaction)：在效率市場中，當公司宣布利好消息時，其股價預期會上漲。
2. Beta 值 (Return Beta)：Beta 值衡量證券相對於市場的系統性風險。當公司盈利能力增強、風險降低時，其 Beta 值通常會下降。
3. 預期報酬 (Expected Return)：根據資本資產定價模型 (CAPM)，預期報酬與 Beta 值呈正相關 ($E(R_i) = R_f + \beta_i (E(R_m) - R_f)$)。因此，如果 Beta 值下降，預期報酬也會下降。

詳解：
公司宣布贏得一份有利可圖的合約，這是一個重大利好消息。

• (I) Its stock prices are expected to increase.
  在效率市場中，好消息會導致股價上漲。因此，(I) 是正確的。

• (II) Its stock prices remain unchanged.
  這與 (I) 相矛盾，且不符合效率市場的假設。因此，(II) 是錯誤的。

• (III) Its return beta is expected to decrease.
  贏得一份有利可圖的合約，意味著公司未來的獲利能力增強，未來現金流的風險降低。根據 Beta 值的定義，它衡量的是公司對市場變動的敏感度，也就是系統性風險。

核心觀念
本題考查 短期報酬反轉（short‑term return reversal） 與 市場流動性 之間的關係。

• 短期報酬反轉：因外部衝擊導致大量拋售，股價短暫下跌；隨後因過度拋售被迫回補（買回），價格在短期內出現向上反彈。此現象屬於價格衝擊的暫時性過度反應。
• 需求曲線：在微觀層面，價格越高需求越少（向下傾斜）。在金融市場中，若投資人對某股票的需求在短期內隨價格變化而下降，則稱為下斜需求曲線。
• 流動性供給者（liquidity providers）：指願意持有或提供買方（或賣方）報價的市場參與者。供給者越多，市場深度越大，單筆交易的價格衝擊較小；供給者越少，價格衝擊放大，短期反轉幅度亦會增強。

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解題方法
依題幹敘述「因外部衝擊觸發過度賣出，產生短期報酬反轉」，逐一檢視各敘述與上述概念的相容性：

1. 判斷需求曲線的形狀是否符合一般微觀經濟理論。
2. 比較流動性供給者多寡對價格衝擊與短期反轉強度的影響。
3. 解析投資人即時賣出時所需讓渡的價格（price concession）與反轉強度之關係。
4. 檢視「長期」是否仍呈現相同的反轉行為或可預測性。

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選項分析

敘述	判斷	理由
(I) 短期需求曲線應為向下傾斜	✅ 正確	需求曲線的基本定義即「價格上升，需求量下降」。即便在短期內因拋售而形成價格下跌，需求仍隨價格上升而減少，故曲線仍向下。

本題考查多因子模型下的無套利定價。

核心觀念：
在多因子模型下，如果市場是無套利的，那麼任何證券的預期報酬應該由其因子曝險 (factor exposure) 和相應的因子風險溢價 (factor risk premium) 所決定。若存在套利機會，則可以建構一個組合，其因子曝險為零，但預期報酬為正。

詳解：
給定的多因子模型為：
$\tilde{R}_i = E(\tilde{R}_i) + \beta_{i1}\tilde{F}_1 + \beta_{i2}\tilde{F}_2 + \tilde{\epsilon}_i$
其中，因子 $F_1$ 和 $F_2$ 的期望值為零，即 $E(\tilde{F}_1) = 0$ 和 $E(\tilde{F}_2) = 0$。
殘差項 $\tilde{\epsilon}_i$ 的期望值也為零，即 $E(\tilde{\epsilon}_i) = 0$。

因此，證券的預期報酬可以表示為：
$E(\tilde{R}_i) = r_f + \beta_{i1}RP_1 + \beta_{i2}RP_2$
其中，$r_f$ 是無風險利率，$RP_1$ 是因子 1 的風險溢價，$RP_2$ 是因子 2 的風險溢價。
然而，題目給出的模型形式是：
$\tilde{R}_i = \alpha_i + \beta_{i1}\tilde{F}_1 + \beta_{i2}\tilde{F}_2$
其中，$\alpha_i$ 是因子模型的截距項 (intercept)。
在無套利的情況下，如果因子 $F_1$ 和 $F_2$ 是市場的因子，那麼 $\alpha_i$ 應該等於無風險利率 $r_f$ 加上因子風險溢價的組合。
更精確地說，如果這個模型是基於資產定價的，那麼截距項 $\alpha_i$ 實際上代表了證券的預期報酬，並且應該與因子曝險和因子風險溢價相關。

在這個題目中，給定的模型形式是：
$\tilde{R}_A = 0.06+0.01\tilde{F}_1+0.02\tilde{F}_2$
$\tilde{R}_B = 0.08+0.02\tilde{F}_1+0\tilde{F}_2$
$\tilde{R}_C = ? +0.01\tilde{F}_1-0.02\tilde{F}_2$
$r_f = 0.04$

在無套利定價理論 (No-Arbitrage Pricing Theory) 下，如果我們能夠構建一個組合，使其淨因子曝險為零，但卻能產生正的預期報酬，那麼就存在套利機會。

本題考查利率平價理論 (Interest Rate Parity, IRP) 在外匯市場中的應用，計算遠期匯率。

核心觀念：
利率平價理論指出，兩國之間的遠期匯率與即期匯率之差，等於兩國之間的利率差。該理論基於無套利原則，即投資者在外匯市場和貨幣市場之間的套利機會應該被消除。

詳解：
利率平價理論的公式為：
$F = S \times \frac{1 + r_d \times (t/360)}{1 + r_f \times (t/360)}$
其中：

• $F$ 是遠期匯率 (Forward Exchange Rate)
• $S$ 是即期匯率 (Spot Exchange Rate)
• $r_d$ 是本國貨幣的利率 (Domestic Interest Rate)
• $r_f$ 是外國貨幣的利率 (Foreign Interest Rate)
• $t$ 是遠期合約的期限（天數）
• 360 是計息天數標準（一年按 360 天計算）

在本題中：

• 我們需要計算的是 $/£ 的遠期匯率，所以美元 (USD) 是本國貨幣，英鎊 (GBP) 是外國貨幣。
• 即期匯率 $S = 1.36$ $/£。
• 本國利率（美元利率）：題目給的是 9 個月的 Eurodollar rate 是 8%。但是，這裡的 Eurodollar rate 通常是指美元的存放利率。題目也給了 Eurosterling rate。我們需要確定哪個利率是美元的，哪個是英鎊的。
  • Eurodollar rate (9-month LIBOR) is 8 percent. (美元利率)
  • Eurosterling rate (9-month LIBOR for the U.K. currency) is 12 percent. (英鎊利率)
• 所以，$r_d = 8\% = 0.08$ (美元利率)
• $r_f = 12\% = 0.12$ (英鎊利率)
• 遠期合約期限 $t$：題目指出「九個月後是 274 天」，並且「一年有 360 天」。因此，我們應該使用 274 天作為計息天數 $t$。
• $t = 274$ 天。

核心觀念

1. 風險中立評價法（Risk-Neutral Valuation）：
   在無套利機會的假設下，資產的當期價值等於其在「風險中立機率（Risk-neutral probability）」下的期末現金流量期望值，並以「無風險利率」進行折現：
   $V_0 = \frac{\mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[CF_1]}{1 + r_f}$
2. 資本結構與破產檢驗（Default Check）：
   期末股東權益的受償順位在負債之後，屬於剩餘請求權（Residual Claim）。
   • 若期末公司現金流量 $CF_1 \ge F$（負債面額），則負債全額受償，股東獲取剩餘價值 $CF_1 - F$。
   • 若 $CF_1 < F$，公司發生財務危機（違約），股東受有限責任保護獲得 $0$，債權人獲得 $CF_1$。
3. 每股價值（Share Price）計算：
   每股價格 $P_0$ 等於公司期初股東權益總價值（Equity Value, $E_0$）除以流通在外普通股股數（Shares Outstanding, $N$）：
   $P_0 = \frac{E_0}{N}$

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解題方法

步驟一：檢驗負債是否存在違約風險

• 好景氣（Good state, $G$）之期末現金流量：$C_G =$$4,500
• 壞景氣（Bad state, $B$）之期末現金流量：$C_B =$$2,400
• 負債到期面額：$F =$$1,000

在最差的壞景氣情境下，公司資產產生的現金流量仍大於負債面額（$$2,400 >$$1,000），因此該公司負債為**無違約風險（Default-free）**之安全債券。

**步驟二：計算各狀態下的期末股東權益價值（$E_1

本題考查多因子模型下的投資組合風險溢價計算。

核心觀念：
在多因子模型中，投資組合的預期報酬由其因子曝險 (factor exposure) 和各因子的風險溢價 (factor risk premium) 決定。風險溢價是指投資組合預期報酬超過無風險利率的部分。

詳解：
多因子模型的形式通常為：
$\tilde{R}_i = E(\tilde{R}_i) + \beta_{i1}\tilde{F}_1 + \beta_{i2}\tilde{F}_2 + \dots + \tilde{\epsilon}_i$
其中，$E(\tilde{R}_i)$ 是證券 i 的預期報酬，$\beta_{ij}$ 是證券 i 對因子 j 的曝險，$\tilde{F}_j$ 是因子 j 的隨機變動部分。
題目給出的模型中，截距項已經包含了預期報酬的一部分，並且假設因子和 epsilon 的期望值為零。
$\tilde{R}_A = 0.06+2\tilde{F}_1 +2\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_A$
$\tilde{R}_B = 0.05+3\tilde{F}_1 +1\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_B$
$\tilde{R}_C = 0.04+1\tilde{F}_1 +1\tilde{5}_2 +\tilde{\epsilon}_C$

從這些方程中，我們可以提取出每個證券的因子曝險 (beta 值)：
對於 A：$\beta_{A1} = 2$, $\beta_{A2} = 2$
對於 B：$\beta_{B1} = 3$, $\beta_{B2} = 1$
對於 C：$\beta_{C1} = 1$, $\beta_{C2} = 1$

同時，這些截距項也可以被視為各資產的預期報酬（在因子隨機部分為零時）。
$E(\tilde{R}_A) = 0.06$ (如果 $E(\tilde{F}_1)=E(\tilde{F}_2)=E(\tilde{\epsilon})=0$)
$E(\tilde{R}_B) = 0.05$
$E(\tilde{R}_C) = 0.04$

題目要求我們設計一個投資組合，其因子曝險為：
$\beta_{P1} = 2$
$\beta_{P2} = 1$

核心觀念

1. 風險調整折現率法 (Risk‑adjusted discount rate)

$r_{\text{RA}} = r_f+\beta\bigl(r_m-r_f\bigr)$

其中 $\beta$ 為專案報酬相對於市場投資組合報酬的 return beta。
2. 確定等價法 (Certainty‑equivalent method)

$r_{\text{CE}} = r_f+b\bigl(r_m-r_f\bigr)$

其中 $b$ 為專案未來 現金流 相對於市場報酬的 cash‑flow beta。
3. 兩種方法在理論上必須給出同一個專案的 現值 (PV)，因此

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(1+r_{\text{RA}})^t} = \sum_{t=1}^{T}\frac{CE_t}{(1+r_{\text{CE}})^t}$$

且在均衡條件下 $CE_t=CF_t$（即用同一組現金流，只是折現率不同）。

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解題方法
把兩個折現率代入同一個現金流的折現公式，然後以「PV 相等」為前提，消去 $CF_t$，即可得到 $\beta$、$b$ 與 PV 之間的關係。

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完整推導

1. 風險調整折現率下的現值

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{\bigl[1+r_f+\beta(r_m-r_f)\bigr]^t} \tag{1}$$

2. 確定等價折現率下的現值（同樣的現金流）

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{\bigl[1+r_f+b(r_m-r_f)\bigr]^t} \tag{2}$$

3. 兩式右側的分母只有常數差異，令

$a\equiv 1+r_f,\qquad \Delta\equiv r_m-r_f>0$

則 (1)、(2) 可寫為

$$\text{PV}= \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(a+\beta\Delta)^t} = \sum_{t=1}^{T}\frac{CF_t}{(a+b\Delta)^t} \tag{3}$$

4. 兩個分母相同的情況只能發生在 每一期的折現係數相等，即

$a+\beta\Delta = a+b\Delta \;\Longrightarrow\; \beta = b$

但此等式不必成立，因為在總和層面，只要整體 PV 相同即可。為了在不要求 $\beta=b$ 的前提下取得關係，將 (3) 兩邊同乘以 $(a+\beta\Delta)^T$ 與 $(a+b\Delta)^T$，得到